Phương Pháp Tìm Nhanh Đáp Án Trắc Nghiệm Toán 12: Hàm Số Mũ và Hàm Số Logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PH N II:H M S L Y TH A,
H M S M V H M S LOGARIT

B I 1: C C PH NG PH P GI I B I T P TR C NGHI M

H M S M V H M S LOGARIT

I. KI N TH C C B N
1. H m s m

Đ nh ngh a 1:H m s m c s 0a 1 l h m s x c đ nh b i công th c _{y a}₌ x_.
Đ o h m c a h m s m :Ta ghi nh n c c k t qu sau:

a.
0

1

lim 1

x

x
e

x
− _{= .}

b. V i m i , ta c _ex ₌_ex _v _ax ₌_ax_.ln_a_.

c. N u u u x= l h m s c đ o h m trên th v i m i x J, ta c _eu ₌_{e u}u. _v

.ln .

u u

a =a a u

X t h m s _{y a}₌ x, 0__a 1 _{ta c t nh ch t sau:}

1. Liên t c trên .

2. S bi n thiên: H m s đ n đi u v i m i .

V i th , t c l h m s đ ng bi n.
V i th , t c l h m s ngh ch bi n.
3. Đ th c a h m s c 2 d ng v :

Luôn c t tr c Oy t i A 0;1 .
N m ph a trên tr c ho nh.

Nh n tr c ho nh l m ti m c n ngang.
2. H m s logarit

Đ nh ngh a 2:H m s logarit c s a 0a 1 l h m s x c đ nh b i công th c: y=log_ax.
Đ o h m c a h m s logarit:Ta ghi nh n c c k t qu sau:

a.
0

ln 1

lim 1

x
x

x
+

= .

b. V i m i x 0;+ , ta c : ln x 1
x

= v log 1

.ln
ax

x a

= .

c. N u u u x= l h m s c đ o h m trên th v i m i x J, ta c : lnu u
u
= v

log

.ln

a

u
u

u a

= .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

V i th logax1logax2 x1x2, t c l h m s đ ng bi n.
V i th logax1logax2 x1 x2, t c l h m s ngh ch bi n.
3. Đ th c a h m s c 2 d ng v :

Luôn c t tr c Oy t i A 0;1 .
N m bên ph i tr c tung.

Nh n tr c tung l m ti m c n đ ng.
3. H m s l y th a

Đ nh nghĩa 3: H m s lũy th a là hàm s x c đ nh b i công th c _{y x}₌ a_{, v i} _{là h ng s tùy}
ý.

Đ o hàm c a hàm s mũ: Ta ghi nh n các k t qu sau:

a. N u hàm s _{y x}₌ a _{c đ o hàm t i đi m m i đi m}_x_₀ _và _xa ₌_{a x}_. a−1_.

b. N u u u x= là hàm s c đ o hàm và u x 0 trên J thì _ua ₌_{a u u}_{. .} a−1_{, v i m i}_{x J}_.

Chú ý:

1. V i là s nguyên tùy ý, ta có _xn ₌_{n x}_. n−1 _{v i m i}_x ₀_{; và n u}_{u u x}₌ _{là hàm s} _{c đ o}

hàm và u x 0 trên J thì _un ₌_{n u u}_{. .} n−1_{, v i m i}_{x J}_.

2.Ta có:

1
1
n

n n
x

n x −

= v i m i x0 n u , v i m i x 0 n u l .

3. N u u u x= là hàm s c đ o hàm trên J và th a đi u ki n u x 0 v i m i thu c J khi

ch n, u x 0 v i m i thu c J khi l thì

1
n

n n
u
u

n u −
=

II. C C PH NG PH P GI I B I T P TR C NGHI M:

Câu 1: Cho hàm s y= x−1x+1. T p x c đ nh c a hàm s là:

A. \ 2 . B. 1;+ \ 2 . C. 1;+ \ 2 . D. \ 1 .

L i gi i.

Ch n B.

L i gi i t lu n:Đi u ki n là 0 −x 1 1 1x 2.
V y, t p x c đ nh c a hàm s là 1;+ \ 2 .

Câu 2: Cho hàm s _y₌_ln _x2_{− + . T}_x ₁ _{p x c đ nh c a hàm s là:}

A. . B. 0;+ . C. 1;+ . .D. − ;0 .

L i gi i.

Ch n A.

L i gi i t lu n:Đi u ki n là:

2

2 _{1 0} 1 3 ₀

2 4

x − + x x− +  , luôn đúng.

V y, t p x c đ nh c a hàm s là

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ln1 0

y= = , t c hàm s x c đ nh t i x=0.

Do đ , c c đ p n C v D b lo i. T i đây ta ch còn l a ch n A và B.
L y m t đi m thu c A nh ng không thu c B, c th x= −1, ta đ c:

ln 1 1 1 ln 3

y= + + = , t c hàm s c c đ nh t i x= −1.
Do đ vi c ch n đ p n A l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th v i máy tính CASIO fx – 570 VN PLUS, b ng cahs th c
hi n theo th t :

Nh p hàm s _y₌_ln _x2_{− +}_x ₁ _{ta n:}
hQ)dpQ)+1)

Khi đ , ta l n l t v i các giá tr x=0, x= −1b ng cách n:

r0=

rp1=

hàm s x c đ nh t i x=0 và x= −1.
Do đ , vi c ch n đ p n A l đúng đ n.

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i to n trên th :

Trong c ch gi i t lu n, chúng ta thi t l p đi u ki n c nghĩa cho bi u th c trong h m
logarit. V đ , vi c gi i m t b t ph ng tr nh b c hai đ c th c hi n b ng phép đ nh gi .

Trong c ch l a ch n đ p n b ng phép th , chúng ta đ nh h ng t n i dung b n đ p n
A, B, C, D, c th ta ch n xu t ph t đi m l x=0 ho c .

Khi ch n x=0 đ thay vào hàm s , ta có:

- N u x=0thu c t p x c đ nh th c c đ p n C v D b lo i, do đ ch còn ph i l a ch n gi a

A v B. T i đây, chúng ta th ti p m t ph n t x0 thu c A\B ( c th l ta ch n x0= −1 ). Khi

đ , n u x0 thu c t p x c đ nh th đ p n A l đúng, tr i l i đ p n B l đúng.

- N u x=0không thu c t p x c đ nh th c c đ p n A v B b lo i, do đ ch còn ph i l a

ch n gi a C v D. T i đây, chúng ta th ti p x0 =1. N u 1 thu c t p x c đ nh th đ p n C l

đúng, tr i l i đ p n D l đúng.

C ch l a ch n đ p n b ng phép th v i m y t nh CASIO fx-570MS s giúp chúng ta
gi m thi u đ c th i gian t nh to n. C c em h c sinh c n l u ý c ch khai b o h m s logarit.

Câu 3. Gi i h n 1

0
lim x

x

e e

x
+ ₋

b ng:

A. −3e. B. . C. e.. D. 3 .e.

L i gi i

Ch n C.

L i gi i t lu n: Ta bi n đ i:

1

0 0 0

1 1

lim lim lim

x x

x

x x x

e e e

e e

e e

x x x

+ ₋ − −

= = = , ng v i đ p n C.

L a ch n đáp án b ng phép th k t h p s d ng máy tính CASIO fx-570 MS:
Ta th c hi n theo th t :

Nh p

1
x

e e

x
+ ₋

ta n:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Khi đ , ta l n l t th v i c c gi tr và 1

8

x= _{b ng c ch n}

CALC 1= 4.6707

CALC 1 8= 2.8954

Do đ ta ch n đ p n C.

ý Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i toán trên thì:

Trong c ch gi i t lu n, chúng ta c n s d ng phép bi n đ i đ i s ( đ t nhân t chung) đ
l m xu t hi n gi i h n c b n c a h m s mũ.

Trong c ch l a ch n đ p n b ng phép th s d ng m y t nh CASIO chúng ta th c hi n
phép d đo n gi tr gi i h n

0

lim ( )

x x f x b ng c ch th c hi n theo hai b c:

B c 1: Nh p hàm s f x( ) vào máy tính.

B c 2: S d ng h m CALC đ tính:

- Gi tr f x( )0 n u h m s x c đ nh t i đi m x0 .

- C c gi tr c a f x( ) v i c c x xung quanh gi tr c a x₀ n u h m s không x c đ nh t i

đi mx0.

Câu 4. Gi i h n

3 2

0

lim x x

x

e e

x
−

b ng:

A. 0. B. . C. . D. 3.

L i gi i

Ch n B.

L i gi i t lu n : Ta bi n đ i:

3 2

3 2 3 2

0 0 0 0

3 1 2 1

1 1

lim lim lim lim 3 2 1.

3 2

x x

x x x x

x x x x

e e

e e e e

x x x x

− −

− ₌ − − + ₌ ₋ _{= − =}

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p s d ng m y t nh CASIO: H c sinh th c hi n

t ng t nh Bài 3.

Câu 5. Gi i h n 2

0
1
lim

sin
x

x
e

x

− _{b ng:}

A. 0. B. . C. . D. 3.

L i gi i

Ch n C.

L i gi i t lu n : Ta bi n đ i:

2

2 2

0 0 0 0

2 1

1 1

lim lim . lim . lim 2.1 2

sin sin 2 sin

x

x x

x x x x

e

e e x x

x x x x x

−

− ₌ − ₌ ₌ ₌ _.

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p s d ng m y t nh CASIO: H c sinh th c hi n
t ng t nh Bài 3.

Câu 6. Gi i h n

0
ln 1 2
lim

3
x

x
x
+

b ng:

A. 0. B. . C. . D. .

L i gi i

Ch n C.

L i gi i t lu n : Ta bi n đ i:

0 0

ln 1 2 2 ln 1 2 2

lim lim .

3 3 2 3

x x

x x

x x

+ +

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p s d ng m y t nh CASIO: H c sinh th c hi n
t ng t nh Bài 3.

Bài 7. Gi i h n

0
1
lim

ln 1

x

x
e

x

−

+ b ng:

A. 0. B. . C. . D.3.

Ch n B.

L i gi i t lu n : Ta bi n đ i:

0 0 0 0

1 1 1

lim lim . lim lim 1.1 1.

ln 1 ln 1 ln 1

x x x

x x x x

e e x e x

x x x x x

− ₌ − ₌ − ₌ ₌

+ + +

Bài 8. Gi i h n

0
ln 1 3

lim

sin 2
x

x
x
+

b ng:

A. 0. B. . C. . D. .

Ch n D.

L i gi i t lu n : Ta bi n đ i:

0 0 0 0

ln 1 3 ln 1 3 3ln 1 3 2 3

lim lim . lim . lim

sin 2 sin 2 3 2sin 2 2

x x x x

x x x x x

x x x x x

+ + +

= = =

Bài 9. Cho h m s _{f x}_{( )}₌ _x₋_{1 ln}2_x_{. Ta có}_f_{' 1} _{b ng:}

A. 0. B. . C. . D.3.

Ch n A.

L i gi i t lu n: Ta có _{f x}_' _x _{1 ln}2_x ' _ln2_x x 1 lnx
x
−

= − = +

2 1 1 ln1

'(1) ln 1 0

1

f = + − =

L a ch n đ p n b ng c ch s d ng m y t nh CASIO fx- 570MS, b ng c ch th c hi n theo
th t :

MODE 1

SHIFT d/dx ( ALPHA X– 1 ) x ( ALPHA X ) x2_.1)

= 0

V y ta đ c f'(1) 0= .

Do đ vi c l a ch n đ p n A l đúng đ n.

ý Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i to n trên th :
Trong c ch gi i t lu n, chúng ta th c hi n theo hai b c:

B c 1: T nh đ o hàm c a hàm s .

B c 2: Tính giá tr a đ o hàm t i đi m x0.

Trong cách gi i b ng m y t nh CASIO, chúng ta th c hi n theo hai b c:
B c 1: Thi t l p môi tr ng cho máy tính.

B c 2: Khai báo hàm s v đi m c n t nh đ o hàm.

Bài 10. Cho h m s ( ) 1

1

x

x

e
f x

e
−
=

+ . Ta có f' ln 2 b ng:

A. . B. . C. . D.16

25.

Ch n B.

L i gi i t lu n: Ta có:

2 2

1 1 ₂

'( )

1 1

x x x x _x

x x

e e e e _e

f x

e e

+ − −

= =

+ +

ln 2

2
ln 2

2 4

' ln 2

9
1
e
f

e

= =

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

L a ch n đ p n b ng c ch s d ng m y t nh CASIO fx- 570MS, b ng c ch th c hi n theo
th t :

SHIFT d/dx ( ALPHA e ^ ALPHA X - 1 )
÷ ( ALPHA e ^ ALPHA X + 1 ) , ln2)

= 0.3333
ab/c _4\9

V y ta đ c '(ln 2) 4
9

f = .

Do đ vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

Bài 11. Đ o h m c a h m s y=x.lnx _{b ng:}

A. ln x. B. lnx+1. C. lnx+2. D.ln x x+ .

Ch n B.

L i gi i t lu n: Ta có:y' lnx x.1 lnx 1
x

= + = + .

Bài 12. Đ o h m c a h m s y ln x 1

x
+

= b ng:

A. x ₂1 ln 1

1

x x

x x

− + +

+ . B.

1
1

x x+ . C. 2
ln x 1

x
+

. D.ln x 1

x
+

.

Ch n A.

L i gi i t lu n: Ta có: _' 1 ln₂ 1 x ₂1 ln 1
1
x

x _x _x

x
y

x x x

− + ₋ ₊ ₊

+

= =

+ .

L a ch n đáp án b ng phép th k t h p t lu n : Vi t l i h m s d i d ng:

1

.ln 1

y x

x

= +

Ta l n l t đ ng gi v i d ng hàm s y u v= . :

Đ p n D b lo i b i v i d ng h m s n y không th c .
Đ p n C b lo i b i n l d ng u v'. .

Đ p n B b lo i b i n l d ng v u'. .

Do đ , vi c l a ch n đ p n A l đúng đ n.

L a ch n đáp án b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :
V i h m s c d ng y u

v

= _{ta luôn c đ o h m v i m u s b nh ph ng th chúng ta lo i tr}

ngay đ p n B v D.

V i h m s d ng y u v= . th chúng ta lo i tr ngay đ p n C b i n l d ng u v'. .
Do đ vi c l a ch n đ p n A l đúng đ n.

Bài 13. H m s n o sau đây l h m s đ ng bi n trên ?

A. log2 1
e

y= x+ . B. 2

2

log_e 1

y= x + .

C.

2
loge 1

y= x+ . D. 2

2

log 1

e

y= x + .

Ch n B.

L i gi i t lu n: Ta l n l t :
V i h m s log2 1

e

y= x+ _{x c đ nh trên} D= − +1; nên không th a mãn, do đ A b lo i.

V i h m s 2

2

log_e 1

y= x + _{x c đ nh trên và có:}

1
2
e

a=  _{hàm s} _{đ ng bi n trên .}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Tr c tiên, h m s đ ng bi n trên th ph i x c đ nh trên . Do đ , c c đ p n A v C b
lo i. T i đây ta ch còn ph i l a ch n B v D.

V h m s cho trong B c 1
2
e

a=  _{, suy ra th a mãn.}

Do đ vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

L a ch n đáp án b ng phép th 2:Ta l n l t đ nh giá:

Tr c tiên, h m s y=log_a f x( ) _{đ ng bi n khi} _{. Do đ , c c đ p n A v D b lo i. T i}

đây ch còn ph i l a ch n B v C.

V h m s cho trong C không x c đ nh trên , suy ra đ p n C không th a mãn đ b i.
Do đ vi c l a ch n đ p n B l đúng.

ý Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i to n trên th :

Trong c ch gi i t lu n, chúng ta l n l t th cho c c h m s b ng vi c th c hi n theo hai
b c:

B c 1: Ch ra t p x c đ nh c u hàm s .

B c 2: Đ nh gi c s a đ xét t nh đ ng bi n c a nó trên .

T i hàm s trong B, chúng ta th y th a mãn nên d ng l i đ . Trong tr ng h p trái l i chúng ta ti p t c
v i C.

Trong c ch l a ch n đ p n b ng phép th 1, chúng ta lo i tr d n b ng vi c th c hi n
theo hai b c:

B c 1: S d ng đi u ki n c n đ hàm s đ n đi u trên D là ph i x c đ nh trên D, chúng ta lo i b đ p
án A và C b i các hàm s không x c đ nh trên .

B c 2: Đ nh gi c s , đ lo i b đ c đ p n D.

Trong c ch l a ch n đ p n b ng phép th 2 chúng ta l m ng c l i v i phép th 1.

Bài 14: H m s y=x e. x đ ng bi n trên c c kho ng:

A. − ;1. B. − +1; . C. −1;1 . D. − −; 1 và

1;+ .

Ch n B.

L i gi i t lu n: Ta l n l t :
T p x c đ nh D= _.

Đ o h m : y'=ex+xex= +1 x ex.
H m s đ ng bi n khi:

V y h m s đ ng bi n trên kho ng − +1; .

L a ch n đ p n b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :
và y 1 =e y 2 y 1 .

trên 1; 2 hàm s đ ng bi n C c đ p n A v C b lo i.

0 0 0 1

y = y y

trên 0;1hàm s đ ng bi n.
Do đ vi c l a ch n đ p n B l đúng.

Bài 14: H m s y x= −2lnx_{. H m s có:}

A. M t c c đ i v c c ti u. B. M t c c đ i.
C. M t c c ti u. D. Không c c c tr .
Ch n C.

L i gi i t lu n 1: Ta l n l t :
Mi n x c đ nh D= 0;+ .

Đ o h m

2

' 1 ,

y
x
= −

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

y’ - 0 +

y

2 ln 2−

V y h m s c m t c c ti u.
L i gi i t lu n 2: Ta l n l t :
Mi n x c đ nh D= 0;+ .

Đ o h m

2

' 1 ,

y

x
= −

2

2 1

'' ''(2) 0

2

y y

x

= =  h m s đ t c c ti u t i x=2.

V y h m s c m t c c ti u.

B i t p t ng t : Cho h m s _y₌_xe−3x_{. H m s c :}

A. M t c c đ i v c c ti u. B. M t c c đ i.

C. M t c c ti u. D. Không c c c tr .

Ch n B.

Đ ngh h c sinh l m 2 cách.

$2. C C PH NG PH P GI I B I T P TR C NGHI M PH NG TRÌNH M V PH NG

TRÌNH LOGARIT

I. KI N TH C C B N:

L t đ đ gi i t lu n c c ph ng tr nh mũ v ph ng tr nh logarit đ c minh h a s b theo c c b c:
B c 1: Đ t đi u ki n c nghĩa cho ph ng tr nh.

B c 2: L a ch n th c hi n c c b c”

Ph ng ph p 1: Bi n đ i t ng đ ng.

Ph ng ph p 2: Logarit h a v đ a v cùng c s .
Ph ng ph p 3: Đ t n ph có 4 d ng đ t n ph .

a. S d ng 1 n ph chuy n ph ng tr nh ban đ u th nh ph ng tr nh m i v i 1 n ph .
b. S d ng 1 n ph chuy n v ph ng tr nh v i 1 n ph v h s ch a x.

c. Đ t k n ph chuy n v h c k n.

d. S d ng 1 n ph đ a v h ch a 1 n ph v 1 n x.
Ph ng ph p 4: Hàm s bao g m:

a. S d ng t nh liên t c c a h m s .
b. S d ng t nh đ n đi u cuatr h m s .

c. S d ng gi tr nh nh t v l n nh t c a h m s .
d. S d ng đ nh lý Lagrang.

e. S d ng đ nh lý Rôn.
Ph ng ph p 5: Đ th

Ph ng ph p 6: Đi u ki n c n v đ .
Ph ng ph p 7: Đ nh gi .

Chú ý:

1. Trong tr ng h p s d ng ph ng ph p bi n đ i t ng đ ng chúng ta c th b qua b c 1 đ gi m
thi u đ ph c t p.

2. N u l a ch n ph ng ph p đ t n ph th :

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Th d n u đ t 2
2x
t= thì:

a. V i ph ng tr nh không ch a tham s , ta ch c n đi u ki n t0.
b. V i ph ng tr nh c tham s , đi u ki n t ph i l

t

1

.

Tuy nhiên trong m i tr ng h p l i khuyên cho c c em h c sinh l hãy ch ra đi u ki n đúng cho n ph .
II.C C PH NG PH P GI I B I T P TR C NGHI M:

Bài 1: N u ln lnx =1th x b ng

A. 1

e. B.

2

e . C.

1
e

e . D. .

L i gi i

Ch n B.

L i gi i t lu n: Ta bi n đ i t ng đ ng .

L a ch n đ o n b ng phép th , ta l n l t th đ p s v o ph ng tr nh n u th y đúng th đ l
nghi m, ta ch th y B đúng.

Bài 2: Ph ng tr nh 2 ₃ ₂

2x − +x ₌1_{c t p nghi m là:}

A. 2;3 B. 1; 2 C. − −6; 1 D. 6;1

Đ p n tr c nghi m l B.

L i gi i t lu n: Ta bi n đ i t ng đ ng v d ng
2 ₃ ₂ ₀ ₂

2x − +x ₌2 _x ₋3_x_{+ =}2 0 _x₌1;_x₌2

L a ch n đ p n b ng c ch th c c nghi m l n l t t tr i sang ph i ta ch th y B đúng.

Bài 3: Ph ng tr nh 3 2 2− 3x = +3 2 2 c t p nghi m l :

A. T = 1 B. 1

3

T = C. 1

3

T = − D. T = −1

Đ p n tr c nghi m l C.

L i gi i t lu n: Ta bi n đ i v ph ng tr nh c b n 3x=log_{3 2 2}₋ 3 2 2+ = −1( b m

máy), t đ C đúng.

Cách s d ng máy tính: Ta so n bi u th c 3 2 2− 3x− +3 2 2 , b m CACL cho x là các

giá tr trong c c đ p n th ch có C m i cho k t qu b ng 0.

Bài 4: Ph ng tr nh _{3 .2}x x+1₌₇₂ _{c t p nghi m l :}

A. T = 0 B. T = 1 C. T = 2 D. T= 3

Đ p s tr c nghi m l C.

L i gi i t lu n: Ta bi n đ i t ng đ ng

Cách dùng máy tính :ta so n bi u th c _{3 .2}x x+1₋₇₂_{, r i b m CACL v i các giá tr trong}
đ p n th ch có x=2 có k t qu 0. V y C đúng.

Bài 5: Ph ng tr nh c t p nghi m l :

A. T = 1 B. T= 0 C. T = −1 D. T= −2

Đ p s tr c nghi m l B.

L i gi i t lu n: Ta thu g n hai v ph ng tr nh c c lũy th a đ ng d ng

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Gi i b ng máy tính: So n bi u th c ₃x+1₊₃x+2₊₃x+3₋ _9.5x ₊₅x+1₊₅x+2 _{, b m phím}
CACL r i cho x l n l t các giá tr trong c c ph ng n th y ch có x=0 cho k t qu là 0. V y B
đúng.

Bài 6: Ph ng tr nh _0,125.42x−3₌ _{4 2} x _{c t p nghi m l}

A. T = 0 B. T = 2 C. T = 4 D. T = 6

Đ p s tr c nghi m l D.

L i gi i t lu n:Ta đ a v c s 2, ta c ph ng tr nh đã cho t ng đ ng
5

4 9 ₂ 5

2 2 4 9 6

2
x

x− ₌ _x_{− =} x _x_{= .}

Gi i b ng máy tính: So n bi u th c _0,125.42x−3₋ _{4 2} x_{, b m CACL cho x là các giá tr}
trong c c ph ng n ch có x=6 cho k t qu b ng 0. V y D đúng.

L a ch n đ p n b ng ph p th 2 (t ph i qua tr i): Ta l n l t đ nh gi :
V i x=6 thay v o ph ng tr nh ta th y:

6
9

0,125.4 = 4 2 1_.49 ₂15

8 = ,th a mãn.
Do đ , vi c l a ch n đ p n D l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p v i s d ng máy tính CASIO fx – 570MS – B n đ c
th c hi n.

Bài 7. Ph ng tr nh 1 3

1x 1 x

x+ + = x+ − c t p nghi m l :

A. T = 0;1 . B. T = 0; 2 . C. T = 1;2 . D. T = 3 .
Đáp s tr c nghi m A.

L i gi i t lu n 1: Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

1 1

0 1 1

1 3
x

x

x x

+ =
 +
+ = −

0

1 0

1
x

x
x

=
− 

=

0
1
x
x
=
= .

V y ph ng tr nh c t p nghi m l T= 0;1 .

L i gi i t lu n 1: Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:
1 0

1 1 1 3 0

x

x x x

+ 

+ − + − − =

1

2 2 0

x
x x

 −
− =

0
1
x
x
=
=

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l T= 0;1 .

L a ch n đ p n b ng ph p th 1 (t tr i qua ph i): Ta l n l t đ nh gi :
V i x=2 thay v o ph ng tr nh ta th y:

1 3

1 =1 1 1= , đúng C c đ p n C v D b lo i.
V i

x

=

1

thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

2 =2 4 4= , đúng Đ p n B b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n A l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th 2 (t ph i qua tr i): Ta l n l t đ nh gi :
V i x=3 thay v o ph ng tr nh ta th y:

4 1

4 ₌4− _{, mâu thu n} _{Đ p n D b lo i.}
V i x=2 thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p v i s d ng m y t nh CASIO fx-570 MS: b ng c ch
th c hi n theo th t :

Nh p 2 ₅ ₆
2x − +x _{ta n:}

(Q)+1)^(Q)+1)$p

(Q)+1)^(3pQ))

Khi đ , ta l n l t v i c c gi tr x=0,

x

=

1

:

r0=

0

0

x= l nghi m C c đ p n C v D b lo i.

r1=

0

0

x= l nghi m Đ p n B b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n A l đúng đ n.

Bài 8. Ph ng tr nh 2 ₂ 3

2

2

x − x ₌ _{c t p nghi m l}

A. T = −1 log ;₃2 log 2₃ B. T= − log ;₃2 log 2₃

C. T = −1 log ;1₃2 + log 2₃ D. T = −1 log 3;1₂ + log 3₂

Đáp s tr c nghi m D

L i gi i t lu n: L y logarit c s 2 hai v ph ng tr nh, ta đ c:
2 ₂

2 2

3

log g

2
2x− x ₌lo 2

2

2 log 3 1

x − x= − 2

2

2x 1 log 3 0

x − + − =

Ta có:  =' log 3 02  , suy ra ph ng tr nh c nghi m x=1 log23
V y, ph ng tr nh c t p nghi m l T= −1 log ;123 + log 32 .

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p v i s d ng m y t nh CASIO fx-570 MS:
Ta có:

Tr c tiên, v log 2 03  nên log 23 không c nghĩa, do đ c c đ p n A v C b lo i.
Ta th c hi n:

+ Nh p 2 ₂

2x − x _{ta nh n:}

2^(Q)dp2Q))

+ Khi đ , ta th v i gi tr x= log23

rs(h3ah2)=

0.5155

Do đ , vi c l a ch n đ p n D l đúng đ n.

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i to n trên th :

Trong c ch gi i t lu n, chúng ta s d ng ph ng ph p logarit h a đ gi i, c th :

0 1, 0

log
f x

a

a b

a b

f x b

 

=

=

Trong c ch l a ch n đ p n b ng ph p th chúng ta:

-Tr c tiên, lo i đ c c c l a ch n A v C b i vi ph m đi u ki n c nghĩa c a căn b c hai.

-Đ th c hi n phép th cho x= log23 ta bi n đ i n v d ng

ln 3
ln 2

x= _{đ phù h p v i c c}

hàm trong máy tính.

Bài 9. Ph ng tr nh 2

2

log 6x −5x+3 =1c t p nghi m l :

A. 1 .

2

T = B. 1 .

3

T = C. 1 1;

2 3

T = D. T =

Đáp s tr c nghi m C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

2 ₅ _{3 2} 2 ₅ _{1 0}

6x − x+ = 6x − x+ = 1
2

x= ho c 1
3
x= .

V y, ph ng tr nh c t p nghi m 1 1;
2 3

T = .

Chú ý: Vi c s d ng m y t nh CASIO fx-570 MS đ gi i ph ng tr nh b c hai trên đ c th c
hi n b ng c ch n:

L a ch n đáp án b ng phép th : ta l n l t đ nh gi :
V i 1

2

x= thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

1 1

log 6. 5. 3 1 log 2 1

4− 2+ = = , đúng C c đ p n B v D b lo i.

V i 1
3

x= thay v o ph ng tr nh ta th y:

2

1 1

log 6. 5. 3 1

9− 3+ = log 22 =1 Đ p n A b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p v i s d ng m y t nh CASIO fx-570 MS:
B ng c ch th c hi n theo th t :

Nh p 2

2

log 6x −5x+3 ta n:

Khi đ , ta th v i c c gi tr 1
2

x= và 1
3
x= :

1
2

x= l nghi m c a ph ng tr nh C c đ p n B v D b lo i.

1
3

x= l nghi m c a ph ng tr nh Đ p n A b lo i.

Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

Bài 10. Ph ng tr nh _{log 2} 2 ₄ ₃ ₂

x x − x+ = c t p nghi m l :

A. T= 1 . B. T = 2 . C. T = 3 . D. T = 1;2;3 .

Đáp s tr c nghi m C.

L i gi i t lu n: Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

2 ₄ ₃ 2

0 1

2
x

x
x − x+ =



2 ₄
0

0
1

3
x
x

x − + =

 0 1

1
3
x
x
x


=
=

3
x= .

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l T= 3 .

L a ch n đáp án b ng phép th : ta l n l t đ nh gi :

Vì

x

=

1

vi ph m đi u ki n c s c a logarit nên c c đ p n A v D b lo i.
V i x=2 thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

log 8 8 3− + =2 log 3=2, mâu thu n Đ p n B b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

B ng c ch th c hi n theo th t :
Nh p _l_o_{g 2} 2 ₄ ₃

x x − x+ ta n:

Khi đ , ta th v i c c gi tr

x

=

1

và x=2:

1

x

= không ph i l nghi m C c đ p n A v D b lo i.

2

x= không ph i l nghi m Đ p n B b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

Bài 11. Ph ng tr nh 3 2

3 7 1 3 3 2

log 6x − x+ =log x − x+ c t p nghi m l :

A. 1 1; .
2 3

T = B. 1; 1

2 3

T= − C. 1 1;

2 3

T = − D. 1; 1

2 3

T = − −

Đáp s tr c nghi m D.

L i gi i t lu n: Bi n đ i t ng đ ng ph ng tr nh v d ng:

2

3 2

3 2 0

7 1 2

6 3

x
x

x

x x x

− + 

− + = − + ₃ ₂

6 1 0

2

4
1

x x

x
x

x − − −




=

2 ₅ ₁

2
1

1 6 0

x
x

x x x




=
+ +
−

2
1

1 1

1, ,

2 3

x
x

x x x




= = − = −

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l 1; 1

2 3

T = − − .

L a ch n đ p n b ng ph p tr ch l t t lu n: Ta c n c đi u ki n t i thi u:

V i 1
2

x= , đi u ki n * c d ng:

1 1 7

6. 7. 1 0 0

8− 2+  −  , mâu thu n C c đ p n A v B b lo i.2
V i 1

3

x= , đi u ki n * c d ng:

1 1 10

6. 7. 1 0 0

27− 3+  − 9  , mâu thu n Đ p n C b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n D l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th 1 (t tr i qua ph i): Ta l n l t đ nh gi :
V i 1

2

x= thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 3

1 1 1 1

log 6. 7. 1 log 3. 2

8− 2+ = 4− 2+ 3 3

7 3

log log

2 4

− = , vi ph m

C c đ p n A v B b lo i.
V i 1

3

x= thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 3

1 1 1 1

log 6. 7. 1 log 3. 2

27− 3+ = 9− 3+ 3 3

10 10

log log

9 9

− = , vi ph m

Đ p n C b lo i.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

V i 1
3

x= − thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 3

1 1 1 1

log 6. 7. 1 log 3. 2

27 3 9 3

− + + = + + log₃ 28 log₃ 28

9 = 9 , đúng

1
3

x= − l nghi m c a ph ng tr nh C c đ p n A v C b lo i.

V i 1

2

x= − thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 3

1 1 1 1

log 6. 7. 1 log 3. 2

8 2 4 2

− + + = + + log₃ 15 log₃ 15

4 = 4 , đúng

1
2

x= − l nghi m c a ph ng tr nh Đ p n B b lo i.

Do đ , vi c l a ch n đ p n D l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p v i s d ng m y t nh CASIO fx-570 MS:
H c sinh t th c hi n

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i to n trên th :

Trong c ch gi i t lu n, chúng ta s d ng ph ng ph p bi n đ i t ng đ ng đ gi i, c th :

log_a f x =log_ag x f x =g x 0

Trong c ch l a ch n đ p n b ng phép tr ch l t t lu n, chúng ta s d ng đi u ki n c nghĩa
c a h m s logarit ki m tra c c nghi m.

Trong c ch l a ch n đ p n b ng phép th 1,2 chúng ta l n l t v i c c gi tr t tr i sang ph i

v t ph i sang tr i cùng v i l u ý s t n t i c a chúng trong c c đ p n kh c.

Bài 12. Ph ng tr nh _{2lg 2}_x ₌_l_g _x2₊₂₇ _{c t p nghi m l :}

A. T = 1 . B. T = 1;2 . C. T = 3 . D. T = 3 .

Đáp s tr c nghi m C.
L i gi i t lu n: Đi u ki n:

2
2 0

.

0 0

27
x

x
x + 



 *

Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

2 2 ₂ 2 2

lg 2x =lg x + 7 4x =x +27 ₃_x2₌₂₇ _x2₌₉ * _x₌₃
V y, ph ng tr nh c t p nghi m T= 3 .

L a ch n đ p n b ng ph p th 1 (t tr i qua ph i): Ta l n l t đ nh gi :
V i

x

=

1

thay v o ph ng tr nh ta th y:

, mâu thu n C c đ p n A v B b lo i.
V i x= −3thay v o ph ng tr nh ta th y:

2lg 6− =lg36, vi ph m Đ p n D b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p v i s d ng m y t nh CASIO fx-570 MS:
B ng c ch th c hi n theo th t :

Nh p _{2lg 2}_x ₋_l_g _x2₊₂₇ _{ta n:}

Khi đ , ta th v i c c gi tr

x

=

1

và x= −3:

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

3

− = R

3

x= − không ph i l nghi m Đ p n D b lo i.
Do đ vi c l a chon đ p n C l đúng đ n.

Câu 13 Ph ng tr nh c nghi m l :

A. T = 0 . B. T = 1 . C. T = log 52 . D. T = 3 .

L i gi i
Ch n B.

L i gi i t lu n: Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:
1

2 2 2

log 2x+ _{− =}5 log 2x 2.2x_{− =}5 2x 2x ₌5 _x₌log 5.

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l T= log 5 .2

L a ch n đ p n b ng ph p th 1(t tr i qua ph i): Ta l n l t đ nh gi :
V i x=0 thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

log 2 5− =0 log − =3 0,vi ph m Đáp án A b lo i.

V i x=1 thay v o ph ng tr nh ta th y:
2

2 2

log 2 − =5 1 log − =1 1,vi ph m Đáp án B b lo i.

V i x=3 thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

log 16 5− =4 log 11 =4,mâu thu n Đáp án D b lo i.

Do đ vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th 2 (T ph i qua tr i): Ta l n l t đ nh gi :
V i x=3 thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

log 16 5− =4 log 11 =4, mâu thu n Đáp án D b lo i.

V i

x

=

log 5

₂ thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

log 5 1 log 10

2 2 2 2

log 2 + _{− =}5 log 5 log 2 _{− =}5 log 5

2 2

log 10 5− =log 5 đúng x=log 52 là nghi m c a ph ng trình

Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p m y t nh CASIO-570MS- H c sinh t th c hi n.

Câu 14 Ph ng tr nh

log

₂

x

.log .log

2

x

4

x

=

8

c t p nghi m l :

A. T= 2 . B. T = 1;2 . C. T= 1;4 . D. T = 4 .

L i gi i
Ch n D.

L i gi i t lu n: Đi u ki n x>0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

2 2

3 2

2 2 2

1

2log .log . log

8

log

8

log

2

2

4

2

x

x

x

=

x

=

x

=

x

=

=

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l

T

=

4 .

L a ch n đáp án b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :
V i x=4 thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 4

2

log

x

.log .log

x

x

=

8

8 8

=

đúng Các đáp án A và B b lo i.

V i x=1 thay v o ph ng tr nh ta th y: 0=8, mâu thu n Đ p n C b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n D l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th k t h p m y t nh CASIO-570MS- H c sinh t gi i.
 Ho t đ ng: C c em h c sinh hãy gi i th ch t i sao ta không l a ch n th c hi n phép th
v i x=2.

Câu 15 Ph ng tr nh 9 3 2

1

log 3log 1 log

2

x

+

=

c t p nghi m l :

A. T = 1 . B. T = 4 . C. T= 1;2 . D. T = 2; 4 .

L i gi i
Ch n B.

L i gi i t lu n: Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

3 2 3 2 2 2

3log 1 log

+

x

=

3

log 1 log

+

x

=

1

1 log

+

x

=

3

log

x

=

2

x

=

4

V
y ph ng trình có t p nghi m là

T

=

4 .

L a ch n đ p n b ng ph p th 1: Ta l n l t đ nh gi :
V i x=1 thay v o ph ng tr nh ta th y:

9 3 2 9

1

1

log 3log 1 log

log 0

2

2

x

+

=

=

, vi ph m đi u ki n logarit

C c đ p n A v C b lo i.

V i x = 2 thay v o ph ng tr nh ta th y:

3

9 3 2 9 3 3

1

1

log 3log 1 log

log 3log 2

log 2

3

2

2

x

+

=

=

=

3 3

2

=

3 ,

mâu thu n Đáp án D b lo i.
Do đó vi c l a ch n đáp án B là đúng đ n.

L a ch n đáp án b ng phép th u 2: Ta l n l t đ nh gi :
V i x = 4 thay v o ph ng tr nh ta th y:

9 3 2 9 3 9

1

1

1

log 3log 1 log 4

log 3log 3

log 3

2

2

2

+

=

=

=

đúng x là nghi m

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

3 3 3

9 3 2 9 3 3

1

1

log 3log 1 log 2

log 3log 2

log 2

3

2

3

2

2

+

=

=

=

=

, mâu

thu n Đáp án B là đúng đ n.
 Nh n xét: V i b i to n trên:

C c em h c sinh l a ch n ki u tr nh v y theo c c b c:
B c 1: Đ t đi u ki n c nghĩa cho ph ng tr nh.

B c 2: S d ng phép bi n đ i t m nghi m c a ph ng tr nh.
B c 3: K t lu n v nghi m c a ph ng tr nh.

Th c c em ph i th c hi n m t công vi c kh c ng k nh v d th a nh b c 1.

Không nên dùng c ch l a ch n đ o n b ng ph p th v i m y t nh CASIO fx-570MS b i
khi đ chúng ta c n nh p m t h m kh d i v o m y t nh.

Câu 16 Ph ng tr nh

log

₃

x

+

log

₃

x

+

2

=

1

c t p nghi m l :

A. T = 0 . B. T = 1 . C. T= 1;2 . D. T = 0;2 .

L i gi i

Ch n B.

L i gi i t lu n: Đi u ki n:

0

0.

2 0

x

x

x





+ 

(*)

Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

*
2

3

log

x x

+

2

=

1

x x

+

2

=

3

x

+

2

x

− =

3 0

x

=

1

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l :

T

=

1 .

L a ch n đáp án b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :

V i

x

=

0

vi ph n đi u ki n c a logarit nên c c đ p n A v D b lo i.
V i

x

=

2

thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 3 3

log 2 log 4 1

+

=

log 8 1,

=

mâu thu n Đ p n C b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th v i m y t nh CASIO fx-570MS H c sinh t th c hi n

Câu 17 Ph ng tr nh

log

2

x

2

− −

3

loh

2

6

x

−

10

+ =

1 0

c t p nghi m l :

A. T = 1 . B. T = 2 . C. T = 2;3 . D. T = 1;3 .

L i gi i
Ch n B.

L i gi i t lu n 1: Đi u ki n

2

_{3 0}

3

3.

5

6

10 0

3

x

x

x

x

_x



− 



</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

2 2 *

2 2

2

3

3

log

.2

0

1

3 3

5

3

2 0

2

6

10

3

5

x

x

x

x

x

x

x

x

x

−

₌

−

₌

_{− =}

₋

₋

_{+ =}

₌

−

−

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l

T

=

2 .

L i gi i t lu n 2: Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

2 2

2 2 2 2

log

x

− + =

3

1 log 6

x

−

10

log 2

x

−

3

=

log 6

x

−

10

2

2

5

6

10 0

2.

3

2

3

6

10

2

6

4 0

x

_x

x

x

x

x

x

−



_

=

− =

−

−

+ =

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l

T

=

2 .

L a ch đáp án b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :

Vì

x

=

1

vi ph m đi u kiên c a logarrit nên c c đ p n A v D b lo i.
V i

x

=

3

thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2 2

3

log 6 log 8 1 0

log

1 0

4

−

+ =

+ =

, mâu thu n Đáp án C b lo i.

Do đ , vi c l a ch đ p n B l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng ph p th v i m y t nh CASIO fx-570MS H c sinh t th c hi n

Câu 18 Ph ng tr nh

log

₃

x

+

log

₄

x

=

log

₅

x

c t p nghi m l :

A. T= 1 . B. T = 1;6 . C. T= 1;7 . D. T = 1;10 .

L i gi i
Ch n A.

L i gi i t lu n: Đi u ki n

x



0.

Ta đi bi n đ i v cùng c s 3:

log

₄

x

=

log 3.log ;

₄ ₃

x

log

₅

x

=

log 3.log ;

₅ ₃

x

Khi đ , ph ng tr nh c d ng:

log

₃

x

+

log 3.log

₄ ₃

x

=

log 3.log

₅ ₃

x

3 4 5 3

log

x

1 log 3 log 3

+

−

=

0

log

x

=

0

x

=

1

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l

T

=

1 .

L a ch n đáp án b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :

V i

x

=

6

thì:

VT

=

log 6 log 6 1 1 2

3

+

4

 + =

_và

VP

=

log 6 2

5



6

x

=

không là nghi m Đáp án B b lo i.

V i

x

=

7

thì:

VT

=

log 7 log 7 1 1 2

3

+

4

 + =

_và

VP

=

log 7 2

5



7

x

=

không là nghi m Đáp án C b lo i.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

10

x

=

không là nghi m Đáp án D b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n A l đúng đ n.

L a ch n đáp án b ng phép th : S d ng m y t nh CASIO fx-570MS, b ng c ch th c
hi n theo th t :

Nh p

log

3

x

+

log

4

x

−

log

5

x

ta n:

( ln ) ln 3 + ( ) ln 4

- ( ln ) ln 5
Khi đ , ta th v i c c gi tr

x

=

6,

x

=

7

và

x

=

10 :

6 =
Đ p n B b lo i.

7 =

Đ p n C b lo i.

10 =

Đ p n D b lo i.

Do đ , vi c l a ch n đ p n A l đúng đ n.

Câu 19 Ph ng tr nh

₄

x+1

₋

_6.2

x+1

_{+ =}

_{8 0}

_{c t p nghi m l :}

A. T = 0 . B. T = 1 . C. T= 0;1 . D. Vô nghi m.

L i gi i
Ch n B.

L i gi i t lu n: Đ t

_t

₌

_{2 ,}

x+1

_t

_

_0.

Khi đ , ph ng tr nh c d ng:

1
2

1

2

2

2

1 1

0

6

8 0

4

₂

₄

1 2

1

x

x

t

x

x

t

t

t

x

x

+

+

=

=

+ =

=

− + =

=

=

+ =

=

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l

T

=

0;1 .

L a ch n đáp án b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :
V i

x

=

0

thay v o ph ng tr nh ta th y:

4 6.2 8 0

−

+ =

0 0

=

, đúng

x

=

0

là nghi m c a ph ng trình
Đáp án B và D b lo i.

V i

x

=

1

thay v o ph ng tr nh ta th y:

16 6.4 8 0

−

+ =

0 0

=

, đúng

x

=

1

là nghi m c a ph ng trình
Đáp án A b lo i.

Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p t lu n v S d ng m y t nh CASIO fx-570MS,
b ng c ch th c hi n theo th t :

Nh p

4

x+1

−

6.2

x+1

+

8

ta n:

4 ^ ( + 1 ) - 6 x 2 ^ ( + 1 ) + 8

ALPHA X ALPHA X

ALPHA X

CALC 1.8101

CALC _1.9658

CALC 2.3261

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Khi đ , ta th v i c c gi tr

x

=

0,

x

=

1

:
0 =

0

x

=

l nghi m c a ph ng tr nh C c đ p n B v D b lo i.
1 =

1

x

=

l nghi m c a ph ng tr nh Đ p n A b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

 Nh n xét : Nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i to n trên th :
Trong c ch gi i t lu n, chúng ta s d ng ph ng ph p đ t n ph d ng 1 cho
ph ng tr nh mũ, c th v i ph ng tr nh:

1

1

...

1 0

0

k x

kx x

k

a

a a

k

a

−
−

+

+

=

Ta đ t

_{t a}

₌

x _{, đi u ki n t>0. Ph ng tr nh c d ng :}
1

1

...

1 0

0

k k

k

t

a a

k

t

−
−

+

+

=

M r ng : N u đ t

t a

=

f x , đi u ki n h p t > 0. Khi đ :

2f x

₌

_t

2

_,

3f x

₌

_t

3

_,...,

kf x

₌

_t

k_và f x

1

t

−

₌

.

Trong c ch l a ch n đ p n b ng phép th , chúng ta th c hi n t ng t nh nh ng
bài toán khác.

Trong c ch l a ch n đ p n b ng c ch th , s d ng m y t nh CASIO fx-570MS chúng ta
khai b o h m s v o m y t nh v th c hi n c c phép th .

Câu 20 Ph ng tr nh

3

4x+8

₋

4.3

2x+5

₊

27 0

₌

c t p nghi m l :

A.

3

; 1 .

2

T

=

−

B.

3

;1 .

2

T

=

C.

3

; 1 .

2

T

= − −

D.

3

;1 .

2

T

= −

L i gi i
Ch n C.

L i gi i t lu n : Bi n đ i ph ng tr nh v d ng :

₃

4x+8

₋

_12.3

2x+4

₊

_{27 0}

₌

Đ t

_t

₌

₃

2x+4

_,

_t

_

_{0 ,}

_{ph ng tr nh c d ng :}

2

3

3

2

4 1

12

27 0

2

.

9

2

4 2

₁

t

x

x

t

t

t

x

_x

=

+ =

= −

−

+

=

=

+ =

₌₋

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l

3

; 1 .

2

T

= − −

L a ch n đ p n b ng ph p th 1 (t tr i qua ph i) : Ta l n l t đ nh gi :
V i

x

=

1

thay v o ph ng tr nh ta th y :

4 3

3

−

4.3

+

27 0

=

81 108 27 0

−

+

=

0 0,

=

đúng

1

x

= −

là nghi m c a ph ng trình Các đáp án B và D b lo i.

CALC 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

V i

3

2

x

=

thay v o ph ng tr nh ta th y :

14 6

3

−

4.3

+

27 0

=

4780080 0,

=

mâu thu n Đáp án A b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a chon đ p n b ng ph p th 2 (t ph i qua tr i) : Ta l n l t đ nh gi :

PH N TH 28:
CÁC PH NG PHÁP TÌM NHANH ĐÁP ÁN

V i x=1thay v o ph ng tr nh ta th y:

12 7

3 −4 3. +27 0= 522720 0= , mâu thu n c c đ p n B v D b lo i.

V i 3

2

x = − thay v o ph ng tr nh ta th y:

2 2

3 −4 3. +27 0= 9 36 27 0− + = 0 0= , đúng
3

2

x = − là nghi m c a ph ng tr nh Đ p n A b lo i.

Do đ vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p t lu n và máy tính CASIO fx – 570MS:
b ng cách th c hi n theo th t :

Nh p ₃4x+8₋_{4 3}_. 2x+5₊₂₇ _{ta n:}
3 ^ ( 4 + 8 )

-4 x 3 ^ ( 2
+ 5 ) + 27

Khi đ , ta th v i c c gi tr x= −1và 3
2
x =

CALC (-) 1 = 0

1

x= − l nghi m c a ph ng trình c c đ p n B,D b lo i.
CALC 3 b

c

a = 4780080

3
2

x= không l nghi m c a ph ng tr nh đ p n A b lo i.

Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

Câu 21: Ph ng tr nh : ₃1+x ₊₃1−x ₌₁₀ _{c t p nghi m l :}

A. T = −1;0 B. T = 0;1 C. −1;1 D. Vô nghi m.
Đ p s tr c nghi m C.

L i gi i t lu n: Bi n đ i ph ng tr nh v d ng: 3.3x ₊3,3−x ₌10
Đ t _t₌3 ,x _t_0

, ph ng tr nh c d ng:

3
3t 10

t

+ = ₃_t2₋₁₀_t_{+ =}_{3 0} 1
3
3
t
t

=
=

1
3

3

3 3

x

x
=
=

1
1
x
x= −=

V y, ph ng tr nh c t p nghi m l : T = 1

L a ch n đ p n b ng phép th : ta l n l t đ nh gi :
V i x= −1thay v o ph ng tr nh ta th y:

1 9 10+ = 10 10= , đúng x= −1l nghi m c a ph ng tr nh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

C c đ p n B v D b lo i.

V i x=0 thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 3 10+ = 6 10= , mâu thu n Đ p n A b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p t lu n v m y t nh CASIO fx – 570 MS:
B ng c ch th c hi n theo th t :

Nh p ₃1+x ₊₃1−x ₋₁₀ _{ta n:}

3 ^ ( 1 + ALPHA X ) + 3 ^ ( 1 - ALPHA X ) - 10

Khi đ , ta th v i c c gi tr x= −1và x=0

CALC 0 = 0

1

x= − l nghi m c a ph ng tr nh C c đ p n B v D b lo i.

CALC 0 = -4

Đ p n A b lo i.

Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

Câu 22: Ph ng tr nh : 2− 3 x + 2+ 3 x =4 c t p nghi m l :

A. T = 1;2− 3 . B. −1;2+ 3

C. T = 1 D. T = 2 3

Đ p s tr c nghi m C.

L i gi i t lu n : nh n xét r ng 2− 3 . 2+ 3 = − =4 3 1

Do đ , n u đ t t= 2+ 3 x , đi u ki n t0 , thì 2 3 x 1
t

− =

Khi đ , ph ng tr nh t ng đ ng v i:
1

4
t
t+ =

2 ₄ _{1 0}

t − t+ = 2 3

2 3

t
t

= +
= −

2 3 2 3

2 3 2 3

x

x

+ = +

+ = −

1

2 3 2 3

2 3 2 3

x

x −

+ = +

+ = +

1
1
x
x== −

V y, ph ng tr nh c t p nghi m T = 1

L a ch n đ p n b ng phép th : Ta l n l t đ nh gi :
V i x=1thay v o ph ng tr nh ta th y:

2− 3 2 2+ + − 3=4 4 4= , đúng c c đ p n B v D b lo i.
V i x= −1thay v o ph ng tr nh ta th y:

1 1 ₄

2− 3 +2+ 3 =

2 3 2 3

4

2 3 2 3

+ + −

=

− + , đúng đ p n A b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th : S d ng m y t nh CASIO fx – 570MS, C c em h c sinh c n th n
trong khi khai b o căn th c v o m y t nh.

Câu 23: Ph ng tr nh: 4x ₊6x ₌2.9x _{c t p nghi m l :}

A. T = −2 B. T = −1 C. T = 0 D. T = 1
Đ p s tr c nghi m C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

4 6

2

9 9

x x

+ =

2

2 2

2

3 3

x x

+ =

Đ t 2

3
x

t= đi u ki n t0 .

Ph ng tr nh đ c bi n đ i v d ng:

2 _{2 0}

t + − =t t=1 2 1
3

x

= x=0

V y, ph ng tr nh c t p nghi m T = 0

L a ch n đ p n b ng phép th 1: ta l n l t đ nh gi :

V i x0 thì : − x 0 4x ₊6x _9x ₊9x ₌2.9x _{C c đ p n A v B b lo i.}
V i x=0thay v o ph ng tr nh ta th y:

1 1 2.1+ = 2 2= đúng đ p n D bil lo i.
Do đ vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th 2: ta l n l t đ nh gi :
V i x= −2 thay v o ph ng tr nh ta th y:

1 1 2

16+36=81 mâu thu n đ p n A b lo i.
V i x= −1thay v o ph ng tr nh ta th y:
1 1 2

4+ =6 9 mâu thu n Đ p n B b lo i.

V i x=0 thay v o ph ng tr nh ta th y : 1 1 2.1+ = 2 2= , đúng.

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p t lu n v m y t nh CASIO fx – 570MS:
B ng c ch th c hi n theo th t :

Nh p 4x ₊6x ₋2.9x _{ta n:}

4 ^ ALPHA X + 6 ^ ALPHA X - 2 x 9 ^ ALPHA X

Khi đ , ta th v i c c gi tr x= −2,x= − và 1 x=0 :

CALC ₋ 2 = 85_1296

2

x= − không ph i l nghi m c a ph ng tr nh Đ p n A b lo i.

CALC ₋ 1 = 7_36

1

x= − không ph i l nghi m c a ph ng tr nh Đ p n B b lo i.

CALC 0 = 0

Do đ vi c l a ch n đ p n C l đúng đ n.

Bài 24. Ph ng tr nh 3.25x ₊2.49x ₌5.35x _{c t p nghi m l :}

A. T = 0;1 B.

2
3
5
7
0;log
T =

C. T = 2;1 D.

2
3
5
7
2;log
T =

Đ p s tr c nghi m B.

L i gi i t lu n : bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

2 2

3.5 x ₊2.7 x ₌5 5.7 x _3.52x ₊_2.72x ₌_{5.5 .7}x x
Chia c hai v c a ph ng tr nh cho ₇2x _{ta đ c:}

2

5 5

3 2 5

7 7

x x

+ =

2

5 5

3 5 2 0

7 7

x x

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Đ t 5 , 0
7

x

t= t , ph ng tr nh c d ng:

2

3t − + =5t 2 0 12
3
t
t

=
=

5
1
7

5 2

7 3

x

x
=

=

2
3
5
7
0
log
x
x

=
=

V y, ph ng tr nh c t p nghi m là 23
5
7
0;log
T =

L a ch n đ p n b ng phép th 1 ( t trái qua ph i) : ta l n l t đ nh gi :
V i x=0thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 2 5+ = 5 5= , đúng x=0 l nghi m c a ph ng tr nh.
c c đ p n C v D b lo i.

V i x=1thay v o ph ng tr nh ta th y:

3.25 2.49 5.53+ = 173 175= , mâu thu n Đ p n A b lo i.
Do đ vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th 2 ( t ph i qua tr i): ta l n l t đ nh gi .
V i x=1thy v o ph ng tr nh ta th y:

3.25 2.49 5.35+ = 173 175= , mâu thu n c c đ p n A v C b lo i.
V i x=0thay v o ph ng tr nh ta th y:

3 2 5+ = 5 5= , đúng x=0 l nghi m c a ph ng tr nh đ p n D b lo i.
Do đ vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th k t h p t lu n v m y t nh CASIO fx – 570MS b ng c ch th c
hi n theo th t :

Nh p 3.25x ₊2.49x ₋5.35x _{ta n:}

x 25 ^ ALPHA X + 2 x 49 ^ ALPHA X - 5 x 35 ^ ALPHA X

Khi đ ta th v i c c gi tr x=0 và x=1:

CALC ₋ 2 = 0

0

x= l nghi m c a ph ng tr nh c c đ p n C v D b lo i.

CALC 1 = -2

0

x= không l nghi m c a ph ng tr nh Đ p n A b lo i.
Do đ , vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

Nh n xét : nh v y, đ l a ch n đ c đ p n đúng cho b i to n trên th :

Trong cách gi i t lu n , chúng ta s d ng ph ng ph p đ t n ph ( t ng t bài 23), c th v i

ph ng tr nh : 2 2

1 2 3 0

x

x x

a + ab + b =

Khi đ , chia hai v c a ph ng tr nh cho _b2x _₀ _{( ho c} _a2x_{, .}_{a b} x _{), ta đ c:}
2

1 2 3 0

x x

a a

b + b + =

Đ t

x
a
t

b

= đi u ki n t0 ,ta đ c: .

M r ng: v i ph ng tr nh mũ c ch a c c nhân t _a2f_,_b2f_{, .b}_a f _{ta th c hi n theo c c b c sau:}
B c 1: chia 2 v c a ph ng tr nh cho _b2f _₀ _{( ho c} _a2f_{, .}_{a b} f_).

B c 2: đ t

f

a
t

b

= , đi u ki n h p t0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Trong cách l a ch n đ p n b ng phép th 1,2 chúng ta th c hi n các phép th t trái qua ph i và
t ph i qua trái v i vi c l a ch n các giá tr x thu n l i cho m i phép th .

Trong cách l a ch n đ p n b ng phép th s d ng máy tính CASIO fx – 570 MS chúng ta th c
hi n t ng t nh trong c c b i t p khác.

Bài 25. Ph ng trình : 27x ₊12x ₌2.8x _{c t p nghi m l :}

A. T = 1 B. T = 0 C. T = −1 D. C A, B, C.
Đ p s tr c nghi m B.

L i gi i t lu n : chia c hai v c a ph ng tr nh cho 8x _{, ta đ c:}

27 12 ₂

8 8

x x

+ =

3

3 3 ₂

2 2

x x

+ =

Đ t 3

2
x

t = đi u ki n t0 ta bi n đ i ph ng tr nh v d ng:

3 _{2 0}

t + − =t _t₋₁ _t2 _{+ +}_t ₂ ₌₀ _t_{− =}_{1 0} _t₌₁ 3 ₁
2

x

= x=0

V y, ph ng tr nh c t p nghi m T = 0

L a ch n đ p n b ng phép th : ta l n l t đ nh gi :
V i x=1thay v o ph ng tr nh ta th y:

27 12 2.8+ = 39 16= , mâu thu n c c đ p n A v D b lo i.

V i x=0 thay v o ph ng tr nh ta th y:

, đúng x=0 l nghi m c a ph ng tr nh.
Do đ , vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

L a ch n đ p n b ng phép th : s d ng m y t nh CASIO fx – 570MS, b ng c ch th c hi n theo th t :
Nh p 27x ₊12x ₋2.8x _{ta n:}

27 ^ ALPHA X + 12 ^ ALPHA X - 2 x 8 ^ ALPHA X

Khi đ , ta th v i c c gi tr x=2 và x=1

CALC 2 = 23

C c đ p n A v D b lo i

CALC 1 = 0

Do đ , vi c l a ch n đ p n B l đúng đ n.

Bài 26. Ph ng tr nh 1_lg2 3 _6lg _{2 0}

9 x − x + = c t p nghi m l :

A. T = 10;100 B. T = 10;1000

C. T = 1;100 D. T = 1;1000

Đ p s tr c nghi m A.

L i gi i t lu n: Đi u ki n x0

Bi n đ i ph ng tr nh v d ng:
2

1 1

3lg 6. lg 2 0
9 x − 2 x+ =

2 lg 1 10

lg x−3lgx+ =2 0 _lgx_x=₌₂ x_x=₌₁₀₀

Câu 27: Ph ng tr nh log (2 x− )2+log (x− )3 =

2 2

1 ₁ ₁ ₄

4 c t p nghi m l :

A. 17;3 .

16

T = B. 17; 3 .

16

T = −

C. 17;3 .

16

T = − D. 17; 3 .

16

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

L i gi i

Ch n A.

L i gi i t lu n: Đi u ki n x > 1.

Bi n đ i ph ng trình v d ng:
Đ t t=log (₂ x−1) ph ng trình có d ng:

log ( )
log ( )

x x

x
t

t t

t x x x

− = =

− =
=

+ − =

= − − = − − = =

2
2

2

1 2 3

1 1
1

3 4 0 ₁ ₁₇

4 1 4 1

16 16

V y t p nghi m c a ph ng trình là 17;3 .
16

T =

Tr c nghi m: Dùng CALC
Câu 28:Ph ng tr nh log4 ₉x+log_x3 3 c t p nghi m l :=

A. T= 1;9 . B. T= 3;3 .

C. T= 3; 6 . D. T= 3;9 .

L i gi i

Ch n B.

L i gi i t lu n: Đi u ki n x > 0.

Bi n đ i ph ng trình v d ng: . log log log

log
x

x

x+ = x+ =

3 3

1 1

4 3 3 2 3

2 3

Đ t t=log₃x ph ng trình có d ng:

log

log
x

t _x

t t t

t t x x

=

= ₌

+ = − + =

= = =

3
2

3
1

1 ₃

1

2 3 2 3 1 0 ₁ ₁

3

2 2

V y t p nghi m c a ph ng trình là T = 3;3 .

Tr c nghi m: Dùng CALC

Câu 29:Ph ng tr nh log log

log log

x x

x x

+ ₌ +

+ 3₉ + 27₈₁

1 1

1 1 c t p nghi m l :

A. _T ₌ _1;3−3 _. _B._T ₌ _1;3−4 _.

C. _T ₌ _1;3−5 _. _D._T ₌ _1;3−6 _.

L i gi i

Ch n C.

L i gi i t lu n: Đi u ki n x > 0.
Bi n đ i ph ng trình v d ng:

log

log log log

log log

log log

x

x x x

x x

x x

+

+ ₌ + ₌ +

+ +

+ +

3

3 3 3

3 3

3 3

1
1

1 ₃ 2 2 12 4

1 1 ₂ _{12 3}

1 1

2 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

log
log

x
x

t

t t

t t

t x

t t x −

=
=

=

+ ₌ + _{+ =}

= − = −

+ + =

3
2

5
3

1
0

0

2 2 12 4 _{5 0}

5 5

2 12 3 3

V y t p nghi m c a ph ng trình là _T ₌ _1;3−5 _.
Tr c nghi m: Dùng CALC

Câu 30:Ph ng tr nh c t p nghi m l :

A. ₃1 ; 2 .
5

T= B. ₃1 ; 5 .

5
T=

C. ₃1 ; 2 .
4

T= D. ₃1 ; 5 .

4

T=

L i gi i

Ch n D.

L i gi i t lu n: Đi u ki n x > 0.

Bi n đ i ph ng trình v d ng:

log log log .log
( log )( log )

log
log

log _log .

x x x x

x x

x
x

x

x _x x

− + − =

− + =

=
=

− =

−

+ = ₌ =

5 2 2 5

5 2

5
5

5 ₃

2

4 3 6 2 0

2 1 3 2 0

1 ₅

2 1 0 ₂

1
2

3 2 0

4
3

V y t p nghi m c a ph ng trình là ₃1 ; 5 .
4
T =

</div>

<!--links-->