Đề thi học kì 2 môn Toán 12 trường THPT Tân Phú, Đồng Nai năm học 2019 2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 1
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019– 2020

ĐỒNG NAI Môn thi: TOÁN – KHỐI 12

TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ Thời gian : 90 phút – Trắc Nghiệm, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho

 

2
0

d 3

I 



f x x . Khi đó

 

4 3 d

J 



 f x   x bằng:

A. 2 . B. 6. C. 8. D. 4 .

Câu 2: Tính tích phân

2020
2
1
dx
I

x




A. I 2020.ln 2 1 . B. I 22020. C. I 2020.ln 2. C. I 2020.

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị thực của a để có





2 5 d 4

a

x x a



A. 1. B. 0. C. 2 . D. Vô số.

Câu 4: Cho hàm số f x

 

liên tục trong đoạn

 

1; e , biết

 

e
1
d 1
f x
x
x 



, f

 

e 1. Khi đó

 

e
1

.ln d
I 



f x x x
bằng

A. I 4. B. I 3. C. I 1. D. I 0.

Câu 5: Tính
2
1

e dx
I 



x x.

A. 2

I  . B. 2

I   . C. 2

3e 2e

I   . D. I e.

Câu 6: Tính tích phân





2 1 xd

I 



x e x bằng cách đặt u2x1, dve xxd . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.





1
1
0

2 1 x 2 xd

I  x e 



e x. B.





1 2

0
0

2 1 x xd

I  x e 



e x.

C.





1 2

0
0

2 1 x xd

I  x e 



e x. D.





1
1
0

2 1 x 2 xd

I  x e 



e x.

Câu 7: Tính tích phân
2

4
0

cos sin d

I x x x







bằng cách đặt tcosx, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

1
4
0

I 



t t. B.

1
4
0

I  



t t. C.

2
4
0

d
I t t







. D.

2
4
0

I t t



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 2
Câu 8: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên . Biết

 

2
0

. d 2

x f x x



, hãy tính

 

I 



f x x

A. I 2. B. I 1. C. 1

I  . D. I 4.
Câu 9: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

2 1

yx  x , trục hoành, x1 và x2 là

A. 31

S . B. 49

S . C. 21

S  . D. 39

4
S  .

Câu 10: iện t ch ph n h nh phẳng gạch ch o trong h nh v n đư c t nh theo c ng th c nào dưới đây?

A.





2
1

2 d
x  x x



. B.









2 3

2 2

1 2

2 d 2

x  x x x  x dx



C.









2 3

2 2

1 2

2 d 2

x  x x x  x dx



. D.









2 3

2 2

1 2

2 d 2

x x x x x dx





 



 .

Câu 11: Cho hình phẳng

 

D đư c giới hạn bởi các đường x0, x, y0 và y sinx. Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

D xung quanh trục Ox đư c tính theo cơng th c

A. 
0

sin d

V x x







. B. 2

sin d

V x x







. C.





sin d

V x x







 . D.

2
0

sin d

V x x







Câu 12: Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc v t

 

 t2 10 m/st





với t là thời gian 
đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt vận tốc





200 m/s thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là

A. 500 m

 

. B. 2000 m

 

. C. 4000

 

3 . D.

 

2500
m

3 .

Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường thẳng x0,

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 3
Câu 14: Ph n thực và ph n ảo của số ph c z 1 2i l n lư t là:

A. 2 và 1 B. 1 và 2i. C. 1 và 2 . D. 1 và i . 
Câu 15: Số ph c liên h p của số ph c z 1 2i là

A.1 2i . B.  1 2i. C. 2 i . D.  1 2i.
Câu 16: Cho số ph c z  3 4 .i M đun của số ph c z là:

A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 7 .

Câu 17: Tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2 i 4 là đường trịn có tâm I và 
bán kính R l n lư t là:

A. I



 2; 1



;R4. B. I



 2; 1



;R2. C. I



2; 1



;R4. D. I



2; 1



;I



2; 1



Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A , B ,C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c  1 2i, 4 4i ,

3i

 . Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

A.  1 3i. B.1 3i . C.  3 9i. D. 3 9i .

Câu 19: Cho số ph c z 2 3i. M đun của số ph c w 



1 i z



A. w  26. B. w  37. C. w 5. D. w 4.

Câu 20: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c



2 3





3 2

i i

z

i

 



 .

A.



 1; 4



. B.

 

1; 4 . C.



1; 4



. D.



1; 4



Câu 21: Cho hai số ph c z1 2 3i, z2   4 5i. Tính z z1 z2.

A. z  2 2i. B. z  2 2i. C. z 2 2i. D. z 2 2i.

Câu 22: Cho số ph c z a bi



a b, 



thỏa mãn z  1 3i z i0. Tính S  a 3b.

A. 7
3

S  . B. S3. C. S 3. D. 7

3
S  .

Câu 23: Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz 



1 i z



 2i bằng

A. 2. B. 2. C. 6. D. 6.

Câu 24: Cho số ph c z a bi



a b,  ,a0



thỏa mãn z 1 2i 5 và z z. 10. Tính P a b.

A. P4. B. P 4. C. P 2. D. P2. 
Câu 25: Gọi z , 1 z là các nghiệm của phương tr nh 2

8 25 0

z  z  . Giá trị z1z2 bằng

A. 8. B. 5. C. 6. D. 3.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 3; 4



, B



6; 2; 2



. Tìm tọa độ v ctơ AB .
A. AB



4;3; 4



. B. AB



4; 1; 2 



. C. AB 



2;3; 4



. D. AB



4; 1; 4



Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A



3;2;1



, B



1;3;2



; C



2;4; 3



. Tích vơ
hướng AB AC là .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 4
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a điểm M



3; 2;8



, N



0;1;3



và P



2; ; 4m



. Tìm m để

tam giác MNP vuông tại N .

A. m25. B. m4. C. m 1. D. m 10.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.    , biết tọa độ A



3; 2;1





4; 2;0



C , B 



2;1;1



, D



3;5; 4



. Tìm tọa độ A.

A. A 



3;3;1



. B.A 



3;3;3



. C.A   



3; 3; 3



. D.A  



3; 3;3



Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt c u có phương tr nh



x1

 

2 y3



2z2 9. Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó.

A. I



1;3;0



; R3. B. I



1; 3;0



; R9. C. I



1; 3;0



; R3. D. I



1;3;0



; R9.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M



1; 2;3



và N



1; 2; 1



. Mặt c u đường kính MN có
phương tr nh là

A. x2



y2

 

2 z 1



2 20. B. x2



y2

 

2 z 1



2  5.

C. x2



y2

 

2 z 1



2 5. D. x2



y2

 

2 z 1



2  20.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P :x2y3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A.



1; 2;3



. B.



1; 2; 3



. C.



1; 2; 3



. D.



1; 2;3



Câu 33: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng

 

P : 2x   y z 2 0.

A. Q



1; 2; 2



. B. N



1; 1; 1 



. C. P



2; 1; 1 



. D. M



1;1; 1



Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;1



và B



2;1;0



. Mặt phẳng qua đi A và vng góc 
với AB có phương tr nh là

A. 3x   y z 6 0. B. 3x   y z 6 0. C. x3y  z 5 0. D. x3y  z 6 0.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ch a hai điểm A



1; 0; 1



, B



1; 2; 2



và song song
với trục Ox có phương tr nh là

A. y2z 2 0. B. x2z 3 0. C. 2y  z 1 0. D. x  y z 0.

Câu 36: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điều kiện của m để hai mặt phẳng

 

P : 2x2y z 0 và

 

Q :x y mz 1 0 cắt nhau là

A. 1

m  . B. 1

m . C. m 1. D. 1

2
m  .

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

1 2 1

x y z

d    

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 5

A.

u

1

 



1;2;1



. B.

u

2





2;1;0



. C.

u

3





2;1;1



. D.

u

4

 



1;2;0



Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

x y z

d     

 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q



2; 1; 2



. B. M



 1; 2; 3



. C. P



1; 2; 3



. D. N



2;1;2



Câu 39: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A



1; 4; 7



và vng góc với mặt phẳng

2 2 3 0

x y z  có phương tr nh là

A. 1 4 7

1 2 2

x  y  z

 . B.

1 4 7

x  y  z
 .

C. 1 4 7

1 2 2

x y z

 

  . D.

1 4 7

1 2 2

x y z

 

 .

Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là

A. 
0
1
x
y
z t



 

 


. B.

0
x
y t
z



 

 



. C. 0

0
x t
y
z



 

 


. D.

0
0
x
y
z t



 

 


Câu 41: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 3 2 4

1 1 2

x y z

d     

 cắt mặt phẳng



Oxy



tại điểm có tọa
độ là

A.



3; 2; 0 .



B.



3;2; 0 .



C.



1; 0; 0 .



D.



1; 0; 0 .



Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x   y z 3 0 và đường thẳng : 2

2 1 5

x y z

d   

 .
Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng

 

P .

A. ( ;( )) 1
6

d d P  . B. d d P( ;( )) 6. C. d d P( ;( )) 1 . D. ( ;( )) 6
6
d d P  .

Câu 43: Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M



1; 2; 3



đến mặt phẳng

 

P :x2y2z 2 0.

A. 11

3 . B.

3. C. 3. D. 1

Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm I



1; 2; 1



và tiếp xúc mặt phẳng

 

P :x2y2z 8 0?

A.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3 B.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 6
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y 2z m 0 và mặt c u

 

2 2 2

: 2 4 6 2 0

S x y  z x y z  . Có ao nhi u giá trị nguy n của m để mặt phẳng

 

P cắt 
mặt c u

 

S theo giao tuyến là đường trịn

 

T có chu vi ằng 4 3.

A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 46: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M



1; 2;3



. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. P



1; 0;3



. B. Q



0; 2;0



. C. R



1; 0; 0



. D. S



0;0;3



Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M



3; 1; 2



. Điểm N đối x ng với M qua mặt 
phẳng



Oyz



là

A. N



0; 1; 2



. B. N



3;1; 2



. C. N



 3; 1; 2



. D. N



0;1; 2



Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



5; 7; 13



. Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên mặt 
phẳng



Oyz



. Tọa độ điểm H là?

A. H



5;0; 13



. B. H



0;7; 13



. C. H



5;7;0



. D. H



0; 7;13



Câu 49: Cho hình vng ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx Dy, vng góc với mặt phẳng



ABCD



và cùng
chiều l n lư t lấy hai điểm M, N sao cho ;

4
a

BM  DN 2a. Tính góc  giữa hai mặt phẳng



AMN



và



CMN



A.  30 . B.  60 . C. 45. D.  90 .

Câu 50: [4]Cho hàm số y f x

 

. Đồ thị của hàm số y f

 

x như

h nh n. Đặt 2

( ) 2 ( ) ( 1)

g x  f x  x . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?

A. g

 

 1 g

 

3 g

 

5 .

B. g

 

5 g

 

 1 g

 

3 .

C. g

 

 1 g

 

5 g

 

3 .

D. g

 

3 g

 

5 g

 

1 .

A
B

C

D
M

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 7

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: [2D3-2.1-1] Cho

 

2
0

d 3

I 



f x x . Khi đó

 

4 3 d

J 



 f x   x bằng:

A. 2 . B. 6. C. 8. D. 4 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có

 

2 2 2

2
0

0 0 0

4 3 d 4 d 3 d 4.3 3 6

J 



 f x   x



f x x



x  x  .

Câu 2: [2D3-2.1-2] Tính tích phân

2020

2
1

dx
I

x





A. I 2020.ln 2 1 . B. I 22020. C. I 2020.ln 2. C. I 2020.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

2020

2
1
ln

I  x ln 2

 

2020 ln12020.ln 2.

Câu 3: [2D3-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị thực của a để có





2 5 d 4

a

x x a



A. 1. B. 0. C. 2 . D. Vô số.

Lời giải

Chọn A.

Ta có





2 5 d 4

a

x x a







5 a 4

x x a

    2

4 4 0

a a

      a 2

Câu 4: [2D3-2.3-2] Cho hàm số f x

 

liên tục trong đoạn

 

1; e , biết

 

e
1

d 1

f x
x

x 



, f

 

e 1. Khi đó

 

e
1

.ln d

I 



f x x x bằng

A. I 4. B. I 3. C. I 1. D. I 0.
Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Ta có

 

e e

e
1

1 1

.ln d .ln . d e 1 1 1 0

I f x x x f x x f x x f

x


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 8
Cách 2: Đặt

 

 

ln d

d d

x

u x u

x

v f x x

v f x


 

 

   

   .

Suy ra

 

e e

1 1

.ln d ln f x d e 1 1 1 0

I f x x x f x x x f

x






 



     .

Câu 5: [2D3-2.3-2] Tính 
2
1

e dx
I 



x x.

A. I e2. B. I  e2. C. I 3e22e. D. I e.

Lời giải

Chọn A.

Đặt

d e dx
u x

v x





d d
ex
u x
v


 

 .
Khi đó
2
2
1
1
ex e dx

I x 



x 2 2

1
2 e e ex

   2 2 2

2e e e e e

     .

Câu 6: [2D3-2.2-1] Tính tích phân





2 1 xd

I 



x e x bằng cách đặt u2x1, dve xxd . Mệnh đề nào sau
đây đúng?

A.





1
1
0

2 1 x 2 xd

I  x e 



e x. B.





1 2

2 1 x xd

I  x e 



e x.

C.





1 2

0
0

2 1 x xd

I  x e 



e x. D.





1
1
0

2 1 x 2 xd

I  x e 



e x.

Lời giải

Chọn A.





1
0

2 1 xd

I 



x e x, đặt u2x1, dve xxd du2dx, vex.





1 1

0
0

2 1 x 2 xd

I x e e x

   



Câu 7: [2D3-2.2-2] Tính tích phân 
2

4
0

cos sin d

I x x x







bằng cách đặt tcosx, mệnh đề nào dưới đây đúng

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 9
A. 
1
4
0
d

I 



t t. B.

1
4
0

I  



t t. C.

2
4
0

d
I t t







. D.

2
4
0

I t t



 



Lời giải

Chọn A.

Đặt t cosxdt sin dx xsin dx x dt.

Đổi cận: x  0 t 1; 0
2

x   t .

Khi đó

 

4
1

d
I 



t  t

1
4
0
d
t t




Câu 8: [2D3-2.2-2] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên . Biết

 

2
0

. d 2

x f x x



, hãy tính

 

4
0

I 



f x x

A. I 2. B. I 1. C. 1

I  . D. I 4.
Lời giải

Chọn D.

Xét tích phân

 

2
0

. d 2

x f x x



, ta có

Đặt 2

x t d d

2
t
x x

  . Đổi cận: Khi x0 thì t0; Khi x2 thì t4.

o đó

 

2
0

. d 2

x f x x



 

2
1

dt 2
2 f t





 4

 

dt 4
f t





 4

 

d 4

f x x





 hay I 4.

Câu 9: [2D3-3.1-1] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x1, trục hoành, x1 và
2

x là
A. 31

S . B. 49

S . C. 21

S  . D. 39

4
S  .

Lời giải

Chọn A.

Diện tích hình phẳng c n tìm là
2

3
1

31
2 1 d

4
S 



x  x x .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 10
A.





3
2
1

2 d
x  x x



. B.









2 3

2 2

1 2

2 d 2

x  x x x  x dx



C.









2 3

2 2

1 2

2 d 2

x  x x x  x dx



. D.









2 3

2 2

1 2

2 d 2

x x x x x dx





 



 .

Lời giải 
Chọn D

iện t ch ph n gạch ch o là:









2 3

2 2

1 2

2 d 2

S 



x  x x



x  x dx.

Câu 11: [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng

 

D đư c giới hạn bởi các đường x0, x, y0 và y sinx.
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

D xung quanh trục Ox đư c tính theo công
th c

A. 
0

sin d

V x x







. B. 2

sin d

V x x







. C.





sin d

V x x








 . D.

2
0

sin d

V x x







Lời giải

Chọn B.

Ta có thể tích của khối trịn xoay c n tính là 2
0

sin d

V x x







Câu 12: [2D3-3.5-2] Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc

 





10 m/s

v t  t t với t 
là thời gian đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt
vận tốc 200 m/s





thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là

A. 500 m

 

. B. 2000 m

 

. C. 4000

 

3 . D.

 

2500
m

3 .

Lời giải 
Chọn D.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 11
2

10 200

t  t  t2 10t2000 10

20
t
t




   

  t 10 s

 

- Quãng đường máy bay di chuyển tr n đường ăng là:





10
2
0

10 d

s



t  t t

10
3

2
0
5
3
t

t

 

  

 

 

2500
m
3

 .

Câu 13: [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường
thẳng x0,

x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao
nhiêu?

A. V   1. B. V   1. C. V  



1



. D. V  



1



Lời giải

Chọn D.

Thể tích khối trịn xoay khi quay D quanh trục hồnh có thể tích là:

2
2
0

V y x











2 cosx dx













2x sinx



   



1



Câu 14: [2D4-1.1-1] Ph n thực và ph n ảo của số ph c z 1 2i l n lư t là:

A. 2 và 1 B. 1 và 2i. C. 1 và 2 . D. 1 và i . 
Lời giải

Chọn C.

Số ph c z 1 2i có ph n thực và ph n ảo l n lư t là 1 và 2 .
Câu 15: [2D4-1.1-1] Số ph c liên h p của số ph c z 1 2i là

A.1 2i . B.  1 2i. C. 2 i . D.  1 2i.
Lời giải

Số ph c liên h p của số ph c z 1 2i là z 1 2i.

Câu 16: [2D4-1.1-1] Cho số ph c z  3 4 .i M đun của số ph c z là:

A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 7 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có z 

 

3 242 5.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 12

A. I



 2; 1



;R4. B. I



 2; 1



;R2. C. I



2; 1



;R4. D. I



2; 1



;I



2; 1



Lời giải

Chọn A.

Gọi số ph c z x iy x y



, 



Ta có:



 



2 4 2 1 4

z   i x   y i  



x2

 

2 y1



2 16

Vậy tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2 i 4 là đường trịn có tâm



2; 1



I   và có bán kính R4.

Câu 18: [2D4-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A , B ,C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c

1 2i

  , 4 4i , 3i. Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

A.  1 3i. B.1 3i . C.  3 9i. D. 3 9i .

Lời giải

Chọn B.

Ta có A



 1; 2



, B



4; 4



,C



0; 3



nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G



1; 3



. Do
đó, số ph c biểu diễn điểm G là 1 3i .

Câu 19: [2D4-2.2-1] Cho số ph c z 2 3i. M đun của số ph c w 



1 i z



A. w  26. B. w  37. C. w 5. D. w 4.
Lời giải

Chọn A.

Ta có w 



1 i z



 



1 i



2 3 i



 5 i, w  52 

 

1 2  26.

Câu 20: [2D4-2.2-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c



2 3





3 2

i i

z

i

 



 .

A.



 1; 4



. B.

 

1; 4 . C.



1; 4



. D.



1; 4



Lời giải

Chọn A.

Ta có



2 3





3 2

i i

z

i

 





5 14
3 2

i
i







5 14



3 2



i i

 

 13 52

13
i
 

   1 4i.

o đó điểm biểu diễn cho số ph c z có tọa độ



 1; 4



Câu 21: [2D4-2.1-1] Cho hai số ph c z1 2 3i, z2   4 5i. Tính z z1 z2.

A. z  2 2i. B. z  2 2i. C. z 2 2i. D. z 2 2i.
Lời giải

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 13
1 2

z z z     2 3i



4 5i



  2 2i.

Câu 22: [2D4-2.3-2] Cho số ph c z a bi



a b, 



thỏa mãn z  1 3i z i0. Tính S  a 3b.

A. 7
3

S  . B. S3. C. S 3. D. 7
3
S  .

Lời giải

Chọn B.

Gọi số ph c z a bi,



a b, 



Ta có phương tr nh:





2 2

1 3 0

a bi   i a b i







2 2



1 3 0

a b a b i

      

2 2
1 0

3 0

a

b a b

 


   

1
4
3
a
b
 


   


Suy ra 1 3.4 3
3

S    .

Câu 23: [2D4-2.3-2] Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz 



1 i z



 2i bằng

A. 2. B. 2. C. 6. D. 6.

Lời giải

Chọn C.

Đặt z x yi 



x y, 



. Khi đó iz 



1 i z



  2i i x



yi

 

 1 i



xyi



 2i





2 2 0 4

2 2

x y x

x y yi i

y y

  

 

      

 

  , suy ra x y 6.

Câu 24: [2D4-2.2-3] Cho số ph c z a bi



a b,  ,a0



thỏa mãn z 1 2i 5 và z z. 10. Tính
P a b.

A. P4. B. P 4. C. P 2. D. P2. 
Lời giải

Chọn A.

Từ giả thiết z 1 2i 5 và z z. 10 ta có hệ phương tr nh



 



2 2

1 2 25

10
a b
a b
    


 

2 2
2 5
10
a b
a b
  

 
 







2 2

2 5

2 5 10

a b
b b
 

 
  

1
3
a
b


   

 hay

3
1
a
b
 

 

 . Vậy P 2.

Câu 25: [2D4-4.1-2] Gọi z , 1 z là các nghiệm của phương tr nh 2

8 25 0

z  z  . Giá trị z1z2 bằng

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 14
Lời giải

Chọn C.

X t phương tr nh 2

8 25 0

z  z  1

4 3
4 3

z i

 


   

  z1 z2 



4 3 i

 

 4 3i



 6i 6.

Câu 26: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 3; 4



, B



6; 2; 2



. Tìm tọa
độ v ctơ AB .

A. AB



4;3; 4



. B. AB



4; 1; 2 



. C. AB 



2;3; 4



. D. AB



4; 1; 4



.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: AB



4; 1; 2 



Câu 27: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A



3;2;1



, B



1;3;2



; C



2;4; 3



.
T ch v hướng AB AC là .

A. 2 . B. 2. C. 10 . D. 6.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: AB 



4;1;1



và AC 



1; 2; 4



. Vậy AB AC.    4 2 4 2.

Câu 28: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a điểm M



3; 2;8



, N



0;1;3



và P



2; ; 4m



. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .

A. m25. B. m4. C. m 1. D. m 10.
Lời giải

Chọn D.

Ta có NM 



3; ;1 5



, NP



2;m 11;



Do tam giác MNP vuông tại N nên NM NP.         0 6 m 1 5 0 m 10.

Câu 29: [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.    , biết tọa độ



3; 2;1



A 

, C



4; 2;0



, B 



2;1;1



, D



3;5; 4



. Tìm tọa độ A.

A. A 



3;3;1



. B.A 



3;3;3



. C.A   



3; 3; 3



. D.A  



3; 3;3



Lời giải

Chọn B.

Gọi 1; 2;1

2 2

I 

  là trung điểm của AC và

1 5

;3;

2 2

I 

  là trung điểm của B D 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 15
Câu 30: [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt c u có phương tr nh



 



2 2

1 3 9

x  y z  . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó.

A. I



1;3;0



; R3. B. I



1; 3;0



; R9. C. I



1; 3;0



; R3. D. I



1;3;0



; R9.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Mặt c u đã cho có tâm I



1; 3;0



và bán kính R3.

Câu 31: [2H3-1.3-1] Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm M



1; 2;3



và N



1; 2; 1



. Mặt c u đường kính
MN có phương tr nh là

A. x2



y2

 

2 z 1



2 20. B. x2



y2

 

2 z 1



2  5.

C. x2



y2

 

2 z 1



2 5. D. x2



y2

 

2 z 1



2  20.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Mặt c u đường kính MN có tâm I



0; 2;1



là trung điểm MN và bán kính RIM  5

o đó mặt c u này có phương tr nh 2



 



2 1 5

x  y  z  .

Câu 32: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P :x2y3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A.



1; 2;3



. B.



1; 2; 3



. C.



1; 2; 3



. D.



1; 2;3



Lời giải

Chọn B.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P là n



1; 2; 3



Câu 33: [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng

 

P : 2x   y z 2 0.

A. Q



1; 2; 2



. B. N



1; 1; 1 



. C. P



2; 1; 1 



. D. M



1;1; 1



Lời giải

Chọn B.

Thay tọa độ các điểm Q, N, P , M l n lư t vào phương tr nh

 

P : 2x   y z 2 0 ta đư c:

 

2.1      2 2 2 0 4 0 nên Q

 

P .

 

2.1      1 1 2 0 0 0 nên N

 

P .

 

2.2      1 1 2 0 2 0 nên P

 

P .

2.1 1 1 2      0 2 0 nên M

 

P .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 16

Lời giải

Chọn B.

Ta có AB



3; 1; 1 



Mặt phẳng c n tìm vng góc với AB nên nhận AB



3; 1; 1 



làm vectơ pháp tuyến.
o đó phương tr nh của mặt phẳng c n tìm là



 



3 x 1 y2  z 1 03x   y z 6 0.

Câu 35: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ch a hai điểm A



1; 0;1



, B



1; 2; 2



và song song với trục Ox có phương tr nh là

A. y2z 2 0. B. x2z 3 0. C. 2y  z 1 0. D. x  y z 0.

Lời giải

Chọn A.

Gọi

 

P là mặt phẳng c n tìm.

 

P //Ox nên

 

P :by  cz d 0.

 

P ch a các điểm A



1; 0; 1



, B



1; 2; 2



nên 0 2 0

2 2 0

c d

b c
b c d

 


  

   

 .

Ta chọn b   1 c 2. Khi đó d 2.
Vậy phương tr nh

 

P :y2z 2 0.

Câu 36: [2H3-2.7-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điều kiện của m để hai mặt phẳng

 

P : 2x2y z 0 và

 

Q :x y mz 1 0 cắt nhau là

A. 1

m  . B. 1

m . C. m 1. D. 1

2
m  .

Lời giải

Chọn A.

Mặt phẳng

 

P có vectơ pháp tuyến nP 



2; 2; 1



, Mặt phẳng

 

Q có vectơ pháp tuyến



1;1;



Q

n  m . Hai mặt phẳng

 

P và

 

Q cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng

phương 1

2
m 

  .

Câu 37: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

1 2 1

x y z

d    

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 17

A.

u

1

 



1;2;1



. B.

u

2





2;1;0



. C.

u

3





2;1;1



. D.

u

4

 



1;2;0



Lời giải

Chọn A.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

x y z

d     

 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q



2; 1; 2



. B. M



 1; 2; 3



. C. P



1; 2; 3



. D. N



2;1;2



Lời giải

Chọn C

Câu 39: Ta có: 0





1 2 1

2 2 1; 2;3

3 2 3

t

x t x

y t y P d

z t z


  
 
      

 
    
 

.[2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng

đi qua điểm A



1; 4; 7



và vng góc với mặt phẳng x2y2z 3 0 có phương tr nh là

A. 1 4 7

1 2 2

x y z

 

 . B.

1 4 7

x y z

 

 .

C. 1 4 7

1 2 2

x y z

 

  . D.

1 4 7

1 2 2

x y z

 

 .

Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng đi qua điểm A



1; 4; 7



và vng góc với mặt phẳng x2y2z 3 0 nên có một

vectơ chỉ phương u



1; 2; 2



có phương tr nh là: 1 4 7.

1 2 2

x y z

 



Câu 40: [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là

A. 
0
1
x
y
z t


 

 


. B.

0
0
x
y t
z


 


 


. C. 0

0
x t
y
z


 

 


. D.

0
0
x
y
z t


 

 

.

Lời giải 
Chọn B.

Trục Oy qua O



0;0;0



và có vectơ chỉ phương j



0;1;0



n n có phương tr nh
0
0
x
y t
z


 

 

.

Câu 41: [2H3-3.3-2] Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 3 2 4

1 1 2

x y z

d     

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 18

A.



3; 2; 0 .



B.



3;2; 0 .



C.



1; 0; 0 .



D.



1; 0; 0 .



Lời giải

Chọn D.

Phương tr nh tham số của đường thẳng d là:

 

: 2

4 2

x t

d y t

z t

 


   


  




Oxy



:z0.

Tọa độ giao điểm của d và



Oxy



ng với t thỏa mãn 4 2 t   0 t 2

1
0
0
x
y
z




 

 


Tọa độ giao điểm của d và



Oxy



là



1; 0; 0 .



Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x   y z 3 0 và đường thẳng : 2

2 1 5

x y z

d   

 .
Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng

 

P .

A. ( ;( )) 1
6

d d P  . B. d d P( ;( )) 6. C. d d P( ;( )) 1 . D. ( ;( )) 6
6
d d P  .
Lời giải

Chọn D

Ta có n uP. d  0 d ( )P

Lấy M(0;0; 2) d,

2 2 2

2.0 1.0 1.( 2) 3 6
( ;( )) ( ;( ))

2 1 1

d d P d M P      

 

Câu 43: [2H3-2.6-1] Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M



1; 2; 3



đến mặt phẳng

 

P :x2y2z 2 0.

A. 11

3 . B.

3. C. 3. D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có d M



 

P





 

2
2 2

1 2.2 2. 3 2 9
3
3

1 2 2

   

 

   .

Câu 44: [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz, phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm



1; 2; 1



I  và tiếp xúc mặt phẳng

 

P :x2y2z 8 0?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 19
C.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3 D.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9

Lời Giải

Chọn B

Ta có:



 



   

2 2
2

1 4 2 8 9

; 3

1 2 2

d I P      

    .

Do mặt c u có tâm I



1; 2; 1



và tiếp xúc mặt phẳng

 

P :x2y2z 8 0 có bán kính

 



;



Rd I P  n n có phương tr nh là:



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9.

Câu 45: [2H3-2.7-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y 2z m 0 và
mặt c u

 

2 2 2

: 2 4 6 2 0

S x y  z x y z  . Có ao nhi u giá trị nguy n của m để mặt phẳng

 

P cắt mặt c u

 

S theo giao tuyến là đường trịn

 

T có chu vi ằng 4 3.

A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1.

Lời giải

Chọn C.

 

S có tâm I



1; 2;3



và bán kính R4.

Gọi H là h nh chiếu của I lên

 

P .

Khi đó



 



 

2
2 2

2.1 2 2.3 6

2 1 2

m m

IH d I P      

   .

Đường trịn

 

T có chu vi là 4 3 nên có bán kính là 4 3 2 3
2

r 



  .

 

P cắt mặt c u

 

S theo giao tuyến là đường trịn

 

T có chu vi ằng 4 3

2 2

IH R r

   6 16 12

3
m

    m 6 6 6 6

6 6

m
m

 


    


12
0
m
m




  

 .

Vậy có 2 giá trị nguy n của m thỏa mãn.

Câu 46: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1; 2;3



. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. P



1; 0;3



. B. Q



0; 2;0



. C. R



1; 0; 0



. D. S



0;0;3



Lời giải

Chọn B.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 20
Câu 47: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M



3; 1; 2



. Điểm N đối x ng với

M qua mặt phẳng



Oyz



là

A. N



0; 1; 2



. B. N



3;1; 2



. C. N



 3; 1; 2



. D. N



0;1; 2



.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Vì N đối x ng với M qua mặt phẳng



Oyz



nên N



 3; 1; 2



Câu 48: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm M



5; 7; 13



. Gọi H là hình chiếu vng góc của 
M trên mặt phẳng



Oyz



. Tọa độ điểm H là?

A. H



5;0; 13



. B. H



0;7; 13



. C. H



5;7;0



. D. H



0; 7;13



Lời giải

Chọn B.

Do H là hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng tọa độ



Oyz



nên H



0;7; 13



Câu 49: P[2H3-4.1-4] Cho hình vng ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx Dy, vng góc với mặt phẳng



ABCD



và cùng chiều l n lư t lấy hai điểm M, N sao cho ;

4
a

BM  DN 2a. Tính góc  giữa
hai mặt phẳng



AMN



và



CMN



A.  30 . B.  60 . C. 45. D.  90 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ như h nh v : 
A

B

C

D
M

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 21
Ta có: B



0;0;0



, A



0; ;0a



, C a



;0;0



, 0; 0;

4
a
M 

 , N a a a



; ; 2



0; ;
4
a
AM  a 

 , AN 



0;0; 2a



2 2

, 2 ; ;

4
a

AM AN  a a 

    

    là vectơ pháp tuyến của mp



AMN



; 0;
4
a
CM   a 

 , CN



0; ; 2a a



2 2

, ; 2 ;

4
a

CM CN  a a 

    

    là vectơ pháp tuyến của mp



CMN



o đó:

4 4

4 4 4 4

2 2

cos 0

4 . 4

16 16

a a

a

a a

a a a a



 

 

   



  .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 22
Tacó: AMN  CMN c.c.c





nên kẻ CH MN tại H thì AHMN.

Mà



AMN

 

 CMN



MN nên góc  giữa hai mặt phẳng



AMN



và



CMN



là góc giữa hai
đường thẳng HA HC, .

Ta có: 2 2 17

4
a

MC BC MB  , NC CD2ND2 a 5,
2

2 2 2 49 9

16 4

a a

MN  ME EN  a   .

2 2 2

2
cos

. 85

MC NC MN

MCN

MC NC

 

  sin 9

85
MCN

  .

1 9

. .sin

2 8

MCN

a

S MC NC MCN

   .

Từ đó: CH 2SMCN a AH
MN

   . Do 2 2 2

AH CH  AC nên tam giác AHC vuông tại H .

Vậy góc giữa hai đường thẳng HA HC, bằng 90.

Câu 50: [4]Cho hàm số y f x

 

. Đồ thị của hàm số y f

 

x như h nh n. Đặt g x( )2 ( ) (f x  x 1)2.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. g

 

 1 g

 

3 g

 

5 . B. g

 

5 g

 

 1 g

 

3 .

C. g

 

 1 g

 

5 g

 

3 . D. g

 

3 g

 

5 g

 

1 .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 23
Chọn C.

Gọi S S là diện tích hai ph n hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1, 2 f

 

x và đường thẳngyx–1 như
hình v .

  



 

   

 

3 3

1 1

2S 2 [ 'f x x 1 ]dx g x dx' g 3 g 1 0 g 3 g 1

 





  



      

  



 

5 5

3 3

2S  2 [ '



f x  x 1 ]dx 



g x dx' g 3 g 5 0

 

g g

  .

</div>

Đề thi học kì 2 môn Toán 12 trường THPT Tân Phú, Đồng Nai năm học 2019 2020

 



 











 

 

 



 

 



































<sub></sub>





<sub></sub>

 

 



 









































<sub></sub>

<sub></sub>

 

 













 









 

 

 

 

