Tổng hợp kiến thức Kinh tế lượng NEU

CHƯƠNG MỞ ĐẦU: KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG
1. Kinh tế lượng là gì?
- Econometrics (KTL) = Econo (Tiền tố Economic) + Metrics (Đo luờng)
 Đo lường kinh tế (Số hóa kinh tế)
- KTL = KTH + Toán học + Thống kê
 Lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế
2. Phương pháp luận của kinh tế lượng
Gồm 7 bước:
Bước 1: Nêu ra các giả thuyết
Bước 2: Thiết lập mô hình
Bước 3: Thu thập số liệu
Bước 4: Ước lượng tham số
Bước 5: Phân tích kết quả
Bước 6: Dự báo
Bước 7: Ra quyết định
3. Số liệu trong phân tích hồi quy
Có 3 loại số liệu:
- Số liệu chuỗi thời gian (Times Series Data): là chuỗi các số liệu được thu thập một đối
tượng trong một thời kỳ hay một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một không gian,
địa điểm.
- Số liệu chéo: là các số liệu về một hay nhiều biến được thu thập cùng một thời điểm (thời
kỳ) ở các không gian khác nhau.
- Số liệu hỗn hợp (Panel data) = Số liệu chuỗi thời gian + Số liệu chéo


CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN
1.1. Mô hình hồi quy tổng thê
Mô hình hồi quy tổng thể có dạng: Y = β1 + β2X + u trong đó:
- Y là biến phụ thuộc
- X là biến độc lập (biến giải thích, biến điều khiển)
- β1, β2 là các hệ số hồi quy (β1 là hệ số chặn, β2 là hệ số góc)

- u là sai số ngẫu nhiên
1.2. Hàm hồi quy tổng thê
Hàm hồi quy tổng thể có dạng: E(Y|X) = β1 + β2X
Ý nghĩa của các hệ số


β1 = E(Y|X=0): cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập
nhận giá trị bằng 0.



β2 cho biết khi biến độc lập tăng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc tăng β 2
đơn vị.

1.3. Mô hình hồi quy mẫu
Mô hình hồi quy mẫu có dạng: Yi = + Xi + ei trong đó:
� �
- 1 ,  2 là ước lượng cho 1 và  2 trong tổng thể
- ei là phần dư (phản ánh sai số u trong tổng thể), tương đương với u trong tổng thể
1.4. Hàm hồi quy mẫu
Hàm hồi quy mẫu có dạng: = + X
→ Yi = + ei
Mẹo phân biệt mô hình hồi quy và hàm hồi quy
- Mô hình hồi quy: chứa u (tổng thể) hoặc ei (mẫu)
- Hàm hời quy: KHƠNG chứa u hoặc ei
1.5. Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy được gọi là tuyến tính nếu nó tuyến tính đối với các tham số βj, nó có
thể phi tuyến tính đối với biến X, Y.
Trong kinh tế lượng, tính tuyến tính được xét theo hệ số chứ không theo các biến độc lập
VD: Y = β1 + β2X + u

 Tuyến tính

Y = β1 + β2.X2 + u  Tuyến tính


Y = + β2X + u  Phi tuyến tính

CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HỜI QUY BỢI
1. Mơ hình hời quy bội
Mô hình hồi quy k biến có dạng: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + … + βkXk + u
- Y là biến phụ thuộc
- X2, X3,…, Xk là các biến độc lập
- u là sai số ngẫu nhiên
Với giả thiết E(u|X2,…, Xk) = 0
Hàm hồi quy tổng thể: E(Y|X2,…, Xk) = β1 + β2X2 + … + βkXk
Hàm hồi quy mẫu: = + X2 + … + Xk
Ý nghĩa hệ số hồi quy:


β1: cho biết trung bình của Y khi các biến độc lập nhận giá trị bằng 0.



βi: cho biết khi Xi tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng β i đơn vị, trong điều kiện
các biến khác không thay đổi.

2. Phương pháp OLS
Các giả thiết của OLS


GT1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập
(X2i ,…, Xki , Yi), i = 1, 2,…, k là độc lập



GT2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(ui|X2i,…, Xki) = 0



GT3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
Var(ui|X2i,…, Xki) = , ∀i



GT4: Các biến độc lập X2,…, Xk không có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo (phụ
thuộc tuyến tính)

Các biến X2,…, Xk gọi là đa cộng tuyến hoàn hảo nếu tồn tại các hằng số α2,…, αk không
đồng thời bằng 0 sao cho: α2X2 + α3X3 + … + αkXk = 0


GT5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn: ui N (0, )

3. Hệ số xác định R2
Ý nghĩa: đo % sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập trong mô
hình.
VD Ý nghĩa hệ số xác định trong mô hình: CT = β1 + β2TN (R-squared R2 = 0,990338)
→ 99,0338% sự biến động của chi tiêu được giải thích bởi thu nhập của hộ gia đình

Khi có hệ số chặn: R2  [0,1]. Chỉ dùng để so sánh các mô hình có cùng số biến độc lập
trên cùng mẫu.


4. Hệ số xác định hiệu chỉnh 2
2

= 1 - = 1 – (1 – R2)

Ý nghĩa: so sánh, đánh giá 2 mô hình không cùng số biến độc lập và bao nhau (trên cùng
mẫu)
VD: So sánh các mô hình (có cùng hệ số chặn, cùng mẫu)
Mô hình (1): Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X, Z
Mô hình (2): Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X, W
Mô hình (3): Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X, Z, T
Mô hình (4): Biến phụ thuộc Z, biến độc lập X, W
Giải
(1) & (2): dùng R2
(1) & (3): dùng 2 (2 mô hình bao nhau: (3) bao (1)
(2) & (3): không dùng R2 và 2 (2 mô hình không cùng số biến độc lập và không bao
nhau)
(4) không so sánh với các mô hình trên vì không cùng biến phụ thuộc.
Tính chất:
- Thêm biến độc lập  tăng lên
- Mô hình có lớn hơn chưa chắc tốt hơn (Vì việc thêm biến mới vào mô hình có thể
tạo ra tác động không tốt đến mô hình)
- Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: tăng
5. Các dạng mô hình hồi quy
5.1. Dạng lin – lin: Y= β1 + β2X + u
Ý nghĩa hệ số:

- 1 : cho biết trung bình của Y khi X nhận giá trị bằng 0.
-  2 : cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng β2 đơn vị.
5.2. Dạng lin – log: Y = β1 + β2 + u
Ý nghĩa hệ số:
- 1 : cho biết trung bình của Y khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).

2

- 2 : cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng 100 đơn vị.
5.3. Dạng log – lin: = β1 + β2X + u
Ý nghĩa hệ số:
- 1 : cho biết trung bình của lnY khi X nhận giá trị bằng 0.


-  2 : cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng 100β2%.
5.4. Dạng log – log (Cobb Douglas): = β1 + β2lnX + u
Ý nghĩa hệ số:
- 1 : cho biết trung bình của lnY khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).
-  2 : cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng β2%.
5.5. Dạng nghịch đảo: Y = β1 + β2. + u (dùng đê thê hiện quy luật cận biên giảm dần)
Ý nghĩa hệ số:
-  2 > 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y giảm, có cận dưới bằng β1 khi X  vô cùng.
-  2 < 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y tăng, có cận trên bằng β1 khi X  vô cùng.
- Tác động của X:

(khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi đơn vị)

5.6. Dạng bậc 2: (dùng đê thê hiện quy luật cận biên tăng dần, giảm dần)
Ý nghĩa hệ số:
- Tác động của X: (khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi đơn vị)

- Cực trị parabol tại:
- Đồ thị dạng Parabol:
β3

β2

Khi X tăng (Chỉ xét X > 0)

(+)

(+)

Y tăng nhanh dần

Đồ thị Parabol

Quy luật cận biên

Tăng dần
(+)

(–)

Y giảm về đáy rồi tăng

(–)

(+)

Y tăng đến đỉnh rồi giảm

Giảm dần

(–)

(–)

Y giảm nhanh dần

5.7. Mơ hình có tương tác giữa các biến độc lập: Y = β1 + β2X + β3Z + β4X*Z + u
- Tác động của X: = β2 + β4Z
- Tác động của Z: = β3 + β4X
- Tác động của X đến Y phụ thuộc độ lớn của Z, tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của
X; X*Z gọi là biến tương tác trong mô hình

CHƯƠNG 3: SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ
HÌNH


1. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu
Xét mô hình: Yi = β1 + β2X2i + … + βkXki + ui
n là số quan sát, k là số hệ số
2. Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy


Khoảng tin cậy đối xứng: - . < < + .



Khoảng tin cậy tối thiểu: > - .



Khoảng tin cậy tối đa:

< +.

3. Khoảng tin cậy đồng thời cho các hệ số hồi quy
Công thức tổng quát sai số chuẩn của aβi bβj:
Se (ab) =
Trong đó: là hiệp phương sai của 2 hệ số ước lượng.
- Khoảng tin cậy đối xứng của βi βj
- . < β i βj < + .
- Khoảng tin cậy tối thiểu của βi βj
βi βj > - .
- Khoảng tin cậy tối đa của βi βj
βi βj < + .
4. Dự báo giá trị của biến phụ thuộc và sai số dự báo
Xét mô hình: Y = β1 + β2X + u
Tại X = X0


Ước lượng điểm: = + X0



Ước lượng khoảng: – se(). < Y0 < + se().

Trong đó: se() =

 Sai số dự báo



RMSE (Root Mean Squared Error): Căn bậc 2 của trung bình bình phương sai số
RMSE =



MAE (Mean Absolute Error): Sai số trung bình tuyệt đối
MAE =



MAPE (Mean Abs. Percent Error): Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm

MAPE = . 100%


Mô hình có các sai số dự báo nhỏ hơn thì chất lượng dự báo tốt hơn.
5. Kiêm định 1 hệ số hồi quy
Cặp giả thuyết

Tiêu chuẩn kiểm định

Miền bác bỏ
Wα =

Tqs =
Wα =
Wα =

Kết luận:
- Tqs Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Tqs Wα → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
P-value
Kiểm định bằng giả thuyết xác suất P-value
Cặp giả thuyết:
- P-value < α → Bác bỏ H0, chấp nhận H1
- P-value > α → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
6. Kiêm định 2 hệ số hồi quy
Cặp giả thuyết

Tiêu chuẩn kiểm định

Miền bác bỏ
Wα =

Tqs =

Wα =
Wα =

Kết luận:
- Tqs Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Tqs Wα → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
7. Kiêm định giả thuyết về những ràng buộc các hệ số hồi quy
Xét mô hình: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (L)
Nếu cho rằng có 2 biến X2 và X3 cùng không giải thích cho Y ta kiểm định
Cặp giả thuyết:
Nếu H0 đúng thì ta có mô hình: Y = β1 + β4X4 + … + βkXk + u (N)
Tiêu chuẩn kiểm định: F = F (, )

Trong đó: m là số ràng buộc cần kiểm định; kL là số hệ số hồi quy của mô hình nhiều biến
(L)


Miền bác bỏ: Wα =
8. Kiêm định sự phù hợp của hàm hồi quy
Xét mô hình: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (1)
Nếu tất cả các biến X2,…, Xk cùng không giải thích cho Y thì mô hình không phù hợp
Kiểm định:
Nếu H0 đúng thì ta có mô hình: Y = β1 + u (2) → = 0
Kiểm định: F = (R2 là hệ số xác định của (1))
Miền bác bỏ: Wα =

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH
1. Biến giả D (Dummy)
VD: Hãy xác định biến giả để mô tả biến “học lực” có 3 phạm trù Giỏi, Khá, Trung bình
Đặt D1 =
D2 =
→ Quan sát có học lực Trung bình thì D1 = D2 = 0
Để mô tả 1 biến định tính có m phạm trù ta sử dụng m - 1 biến giả
Phạm trù mà tất cả biến giả nhận giá trị bằng 0 được gọi là phạm trù cơ sở để so sánh với các
phạm trù còn lại.
2. Mô hình chứa biến giả tác động đến hệ số chặn
VD: Cho CT là chi tiêu (triệu), TN là thu nhập (triệu), D là biến giả nhận giá trị bằng 1 khi
quan sát là nữ, bằng 0 khi quan sát là nam. Cho: = 5,115; = 0,313; = 0,911; se( = 0,051;
n=40; và hàm hồi quy tổng thể: E(CT|TN, D) = β1 + β2TN + β3D
a) Viết hàm hồi quy mẫu, hàm hồi quy mẫu đối với nam, nữ và giải thích ý nghĩa các hệ
số hồi quy
Hàm hồi quy mẫu: = + TN + D = 5,115 + 0,313TN + 0,911D
Hàm hồi quy mẫu của nam: = + TN = 5,115 + 0,313TN

Hàm hồi quy mẫu của nữ: = ( + + TN = (5,115 + 0,911) + 0,313TN


= 5,115 cho biết chi tiêu trung bình của nam khi thu nhập bằng 0 là 5,115 triệu



= 0,313 cho biết khi thu nhập của nam hoặc nữ tăng thêm 1 triệu thì mức chi tiêu
trung bình tăng 0,313 triệu



= 0,911 cho biết với cùng mức thu nhập, chi tiêu trung bình của nữ nhiều hơn
nam 0,911 triệu


b) Có thể cho rằng với cùng mức thu nhập thì chi tiêu trung bình của nữ cao hơn nam
không? Nếu có thì cao hơn trong khoảng nào?


Cặp giả thuyết:



Tqs = = = 17,863



Wα = =



Tqs Wα → bác bỏ H0

Vậy có thể cho rằng với cùng mức thu nhập thì chi tiêu trung bình của nữ cao hơn nam


– se(). < < + se().

↔ 0,911 – 0,051.2,021 < < 0.911 + 0,051.2,021 ↔ 0,808 < < 1,014
Kết luận: Với cùng mức thu nhập thì chi tiêu trung bình của nữ cao hơn nam và cao hơn trong
khoảng (0,808;1,014)
 Khi so sánh sự khác nhau về giá trị trung bình của 2 nhóm, tại cùng một giá trị của biến
độc lập thì cần biến giả làm thay đổi hệ số chặn của 2 nhóm.
3. Mơ hình chứa biến giả tác động đến hệ sớ góc
VD: Cho CT là chi tiêu (triệu), TN là thu nhập (triệu), D là biến giả nhận giá trị bằng 1 khi
quan sát là nữ, bằng 0 khi quan sát là nam. Cho = 5,115; = 0,313; = 0,081; se( = 0,051;
n=40; và hàm hồi quy tổng thể: E(CT|TN, D) = β1 + β2TN + β3D*TN
a) Viết hàm hồi quy mẫu, hàm hồi quy mẫu đối với nam, nữ và giải thích ý nghĩa các hệ
số hồi quy
Hàm hồi quy mẫu: = + TN + D*TN = 5,115 + 0,313TN + 0,081D*TN
Hàm hồi quy mẫu của nam: = + TN = 5,115 + 0,313TN
Hàm hồi quy của nữ: = + ( + )TN = 5,115 + (0,313 + 0,081)TN


= 5,115 cho biết chi tiêu trung bình của nam hoặc nữ khi thu nhập bằng 0 là 5,115
triệu



= 0,313 cho biết khi thu nhập của nam tăng thêm 1 triệu thì mức chi tiêu trung bình
của nam tăng 0,313 triệu



= 0,081 cho biết khi thu nhập tăng thêm 1 triệu thì chi tiêu trung bình của nữ tăng
thêm nhiều hơn nam 0,081 triệu

b) Có thể cho rằng khi thu nhập tăng thêm 1 triệu thì nữ có mức chi tiêu nhiều hơn nam
không?


Cặp giả thuyết:




Tqs = = 1,588



Wα = =



Tqs Wα → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Vậy không thể cho rằng khi thu nhập tăng thêm 1 triệu thì nữ có mức chi tiêu nhiều hơn nam
 Khi so sánh sự thay đổi của giá trị trung bình của biến phụ thuộc giữa 2 nhóm, khi biến
độc lập thay đổi thì cần biến giả tác động đến hệ số góc của biến độc lập

4. Mô hình chứa biến giả tác động đến hệ sớ chặn và hệ sớ góc
Biến giả có 2 phạm trù A và Ā
Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā
Mô hình:


Tại A:



Tại Ā:

Nếu: : hệ số chặn là khác nhau
: hệ số góc là khác nhau
: hàm hồi quy đồng nhất

CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH
1. Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không



Bản chất: Vi phạm GT2



Hậu quả: Ước lượng OLS là ước lượng chệch



Phát hiện

Kiêm định Ramsey: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (1)
B1. Hồi quy mô hình (1) để thu được
B2. Thêm vào (1) các biến bậc cao của
Y = β'1 + β'2X2 + … + β'kXk + α1+ … + αm + u (2)
B3. Kiểm định giả thuyết
Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: Fqs =
Miền bác bỏ: Wα =


Cách 2: Sử dụng P-value
P-value > → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 → Mô hình (1) có dạng hàm đúng
P-value < α → bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Mô hình (1) có dạng hàm sai
2. Phương sai sai số thay đổi


Bản chất: Vi phạm GT3



Hậu quả: Các ước lượng OLS vẫn là không chệch, không hiệu quả



Phát hiện

Kiêm định White: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u (1)
B1. Hồi quy (1) để thu được phần dư e
B2. Hồi quy mô hình hồi quy phụ


Không có tích chéo: e2 = b1 + b2X2 + b3X3 + b4 + b5 + v



Có tích chéo: e2 = b1 + b2X2 + b3X3 + b4 + b5 + b6X2X3 + v

B3. Kiểm định
Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: Fqs =
Miền bác bỏ: Wα =
Cách 2: Sử dụng P-value
P-value > → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 → Mô hình có phương sai sai số không đổi
P-value < α → bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Mô hình có phương sai sai số thay đổi
3. Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn


Bản chất: Vi phạm GT5



Hậu quả: Các ước lượng OLS vẫn là không chệch, không hiệu quả (Nếu kích thước
mẫu n đủ lớn (≥30) thì có thể bỏ qua giả thiết này)



Phát hiện

Kiểm định:
Cách 1: Tiêu chuẩn kiêm định JB (Jarques-Berra):
Tiêu chuẩn kiểm định: JB = n.()

Miền bác bỏ: Wα = {

, JB > α2(2)}

2

Cách 2: Sử dụng P-value
P-value > → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 → Sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
P-value < α → bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn
4. Đa cộng tuyến




Bản chất: KHƠNG vi phạm GT nào vì thơng thường, các mô hình sẽ gặp hiện tượng
đa cộng tuyến không hoàn hảo (đa cộng tuyến nhưng cao)



Hậu quả



-

Các ước lượng không chệch, không hiệu quả.

-

Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả chỉ khi trong điều kiện có đủ các

biến độc lập

Phát hiện
-

Tính hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập. Nếu hệ số tương quan giữa 2
biến độc lập nào đó lớn (gần với 1) thì có thể có đa cộng tuyến cao

-

Mâu thuẫn giữa kiểm định T và kiểm định F: Kiểm định T cho thấy các hệ số
hồi quy không có ý nghĩa, trong khi kiểm định F lại cho kết luận hàm hồi quy
phù hợp

-

Sử dụng hồi quy phụ: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u

Hồi quy 1 biến độc lập theo các biến còn lại: X4 = α1 + α2X2 + α3X3 + v
Nếu R2 của mô hình phụ lớn (R2 0,9) thì có thể có đa cộng tuyến cao

CHƯƠNG 6: MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI
GIAN
1. Số liệu chuỗi thời gian
- là chuỗi các quan sát được thu thập trên cùng một đối tượng đơn vị tại các mốc thời
gian khác nhau
2. Các giả thiết của mô hình hồi quy với chuỗi thời gian
Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + … + βkXkt + ut


Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương quan
corr(ut, ut-p) = 0 ∀t, p 0



Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(ut|X2,…,Xk) = 0



Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi
Var(ut|X2t,…,Xkt) = , ∀t



Giả thiết TS4: Các biến độc lập không có đa cộng tuyến hoàn hảo




Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn ut N(0, )

Tính chất của ước lượng: Khi các giả thiết được thỏa mãn thì ước lượng OLS là tuyến tính,
không chệch và tốt nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch
3. Một số mô hình hồi quy chuỗi thời gian cơ bản
3.1. Mô hình hồi quy tĩnh
- Là mô hình mà các biến trong mô hình đều được xét tại cùng một thời điểm:
Yt = β1 + β2X2t + … + βkXkt + ut
3.2. Mô hình hồi quy động
- Mô hình trễ bậc 1: Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + ut

- Mô hình có trễ bậc q: Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + … + βqXt-q + ut
3.3. Mô hình tự hồi quy
- Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): Yt = β0 + β1Yt - 1 + β2Xt + ut
- Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p): Yt = β0 + β1Yt - 1 + β2Yt - 2 + … + βpYt - p + βXt + ut
3.4. Mô hình hồi quy theo xu thế thời gian
- Biến xu thế thời gian: T = @Trend, T = 0,1,2,…
- Mô hình hồi quy theo xu thế thời gian: Yt = β1 + β2Xt + β3T + ut

CHƯƠNG 7: VẤN ĐỀ TỰ TƯƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH
HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN
1. Hậu quả tự tương quan trong mô hình hồi quy
- Chuỗi Xt được gọi là có tự tương quan bậc 1, nếu hệ số tương quan giữa X t và Xt-1 khác 0:
corr(Xt, Xt-1) 0
- Chuỗi Xt được gọi là có tự tương quan bậc p nếu corr(Xt, Xt-p) 0
 Khi một mô hình chuỗi thời gian xảy ra hiện tượng tự tương quan  Vi phạm TS1
- Hậu quả:
+ Ước lượng hệ số OLS là không chệch và vững
+ Ước lượng phương sai, sai số chuẩn (SE) là chệch
+ Suy diễn thống kê có thể không đáng tin cậy
 Ước lượng OLS là ước lượng KHÔNG chệch nhưng KHÔNG hiệu quả ( khuyết tật phương
sai số thay đổi)
2. Phát hiện tự tương quan
- Phát hiện: + Tự tương quan bậc 1: Kiểm định DW (Durbin – Watson)


Thang Durbin – Watson:

+ Tự tương quan bậc p: Kiểm định BG (Breusch – Godfrey)
Cặp giả thuyết:
Sử dụng P-value

P-value > → chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 → Mô hình không có tự tương quan bậc p
P-value < α → bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Mô hình có tự tương quan bậc p