ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN HSG CASIO CAP HUYEN

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số
sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 2
9999
b) Chữ số hàng chục của số 2
9999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính giá trị của P(
29 5
2
−
); P(
1
2009
) b) Tìm x biết P(x) =
5
4046126
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).

b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …. + a
45
x
45
.
Tính S
1
= a
1
+a
2
+a
3

+ … + a
45
; S
2
= a
0
+a
2
+a
4
+ … + a
44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
,biết
5 6
588 , 1084u u= =
và
1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
. Tính
1 2 25

, ,u u u
.
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:
2
5
4 2
3 1
6 4
5 3
8 5
7 5
7
9
8
9
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
;
2
1 1
1 3
1 1
4 5
6 7
y y
+ =

+ +
+ +
Câu 8 (6 điểm):
a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một
tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng
hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn
Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số
tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ
không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn
để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ
(như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau
MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song
song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim
của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để
nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc
lần lượt là 51
0
49'12" và 45
0
39' so với phương
song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều
cao đó.

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Trang: 1
Câu 1: Đáp số 10

Câu 2: Có
10 3 20 2
2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = +
20. 2
2 .10 76( )
n
c n N⇒ = + ∀ ∈

9 2 19 2
2 .10 12 2 .10 88d e= + ⇒ = +
Do đó
9999 20.499 19 2 2 2
2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f
+
= = + + = +
Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8
Câu 3: Rút gọn được P(x)=
1 1 5
5 ( 5)x x x x
− =
+ +
29 5
( ) 5;
2
P
−
=
1
( ) 2008,80002
2009

P =
;
Tìm x để P(x) =
5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = −
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ... ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1
( 1)( 2)( 3)
4
n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1
.2009.2010.2011.2012
4

Ta có
1

.2009.2010.2011 2030149748
4
=
Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.
6
10
= 4084360000000
Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S
1
= P(1) =
15 14
5 5 .5=
; có
14
5 6103515625=
;515625.5 = 2578125
6130.5.
6
10
= 30515000000 Cộng lại ta có S
1
= 30517578125
15
( 1) ( 1) 1P − = − = −
; S
2
=
( )
1

(1) ( 1) 15258789063
2
P P− − =
Câu 6Từ giả thiết rút ra:
1 1
1
(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
Từ đó tính được:
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây dựng phép lặp; kết quả:
25
520093788u =
Câu 7:Pt 1 có dạng
5
5 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
; tính được A =
818 409
;

1511 629
B =
vậy x = 45,92416672
Pt thứ 2 có dạng
2
2
y y CD
y
C D C D
+ = ⇔ =
+
; tính được C=
31 115
; 1,786519669
25 36
D y= ⇒ =
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:
6
4
58
2.10 . 1
10
n
n
S
 
= +
 ÷
 
. Từ đó suy ra

6
2,6.10 46
n
S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số
tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc và lãi sau n
quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có
6
15
2707613,961 2,6.10P = >
( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt
0

51 49'12"
α
=
;
0
45 39'
β
=
Xét tam giác vuông AHC có: AH =
.cot ;HC
α
tương tự có: BH =
.cotHC
β
.
Do đó 10=AB= BH- AH = HC(
cot cot
β α
−
) hay HC=
10
cot cot
β α
=
−
52,299354949 (m).
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
Trang: 2