** On HK 1 lop 10**

GV. Nguyễn Thị Hợp
1
GV. Nguyễn Thị Hợp
2
GV. Nguyễn Thị Hợp
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH
I/ Dạng
A B
A B
A B
=
=−

= ⇔

Ví dụ : Giải các phương trình sau
2
) 1 3 2
) 4 3 2 1
a x x
b x x x
− = −
− + = −
) 5 3 2 7c x x+ = −
II/ Dạng
( )
( )
0
0
A B A

A B A
A B
= ≥
− = ≤

= ⇔


(Với A có dạng ax+b)
Ví dụ : Giải các phương trình sau
2
2
) 3 2 2
) 2 3 2
a x x x
b x x x
− + = +
+ = − +
2
) 5 1 1 0c x x− − − =
III/ Dạng
2 2
0
0
≥

≥


= ⇔ ⇔

=

 
=



= −


B
B
A B
A B
A B
A B
(Với B có dạng ax+b)
IV/ Dạng
2 2
=

= ⇒ = ⇒

= −

A B
A B A B
A B
(Với A,B có dạng
2

ax bx c+ +
)
Sau đó thế nghiệm vào phương trình ban đầu
Bài tập
1.
2 3 5x x− = −
2.
3 2 1x x+ = +
3.
2 1 7x x+ = −
4.
2 5 1x x− = +
5.
6 2 3 4x x− = −
6.
3 2 2x x− = −
7.
2 3 1x + =
8.
2 2 1x x− = −
9.
2 1 3x x− = −
10.
2 1 2x x− = +
11.
1 2 1x x− = −
12.
2 2x x− = −
13.
3 5 2 1x x− = +

14.
7 4 3 4x x− = −
15.
2 1x x+ =
16.
3 4 2x x+ = −
17.
3 2 1x x− = −
18.
2 5 3 2x x+ = −
19.
3 2 1x x− = −
20.
2 2 5− = −x x
NC
21.
2
1 1x− =
22.
2
1 1 4x x− = −
23.
2
4 1 2 4x x x+ = + −
24.
2
3 5 2 3x x x− = + −
25.
2 2
2 8 1x x x− + = −

26.
2
5 3 2 5 0x x x+ − − − =
27.
2
5 1 1 0x x− − − =
28.
2 2
3 2 6x x− = −
29.
1 3 1
2 3 1
x x
x x
− − +
=
− +
30.
2
12
2
3
x x
x
x
− −
=
−
31.
2 3 3

2 1
x
x x
−
=
+ −
32.
2 3
2 1 2 1
x x
x x
+ − +
=
− +
3
GV. Nguyễn Thị Hợp
V/ Phương trình chứa dấu căn:
1)Dạng:
2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

Ví dụ: Giải các phương trình sau
2

) 2 7 4
)2 6 2 5
a x x
b x x x
− + =
− + = −
2
) 3 9 1 2c x x x− + = −
2)Dạng
0 0A vB
A B
A B
≥ ≥

= ⇔

=

Ví dụ : Giải các phương trình sau
2
2
) 4 1 3 5 5
) 8 3 7 5 1
a x x x
b x x x
− = − +
+ + = +
3)Dạng
, 0
2

A B
A B C
A B AB C
≥


+ = ⇔

+ + =


Ví dụ : Giải các phương trình sau
) 1 3 4
) 8 3
a x x
b x x x
+ = − +
+ − = +
2 2
) 4
4
4 2
) 3 2 4 2 1 1
x x
c
d x x x x
− =
− + − + − − =
IV/ Phương pháp đặt ẩn phụ của phương trình chứa dấu căn
Giải các phương trình sau

2 2 2
2 2
2
) 7 2 3 3 19
) 2 3 11 3 4
)4 9 2 7 3 2 1
a x x x x x x
b x x x x
c x x x x x
+ + = + + = + +
+ − + = +
− + + + = − + −
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
) 5 2 3
) 6 12 7 2
) 1 4 1 4 5
d x x x x
e x x x x
g x s x x x
+ − = +
− + = −
+ + − + + − =
Phương trình quy về phương trình bậc hai
I/ Phương trình trùng phương
4 2
0ax bx c+ + =
phương pháp đặt x

2
= t ( t >=0)
ví dụ : Giải các phương trình
4 2
2 2
) 12 0
)(1 )(1 ) 3 0
a x x
b x x
− − =
− + + =
II/ Phương trình dạng
( ) ( ) ( ) ( )
x a x b x c x d k+ + + + =
Với a + b = c + d
Đặt t =
( ) ( )
x a x b+ +

Ví dụ 1: Giải phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 4 5 112x x x x− − + + =
4
GV. Nguyễn Thị Hợp
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 2 4 5 112
1 4 2 5 112

3 4 3 10 112
x x x x
x x x x
x x x x
− − + + =
⇔ − + − + =
⇔ + − + − =
Đặt t = x
2
+ 3x ta có phương trình
( ) ( )
' '
4 10 112
14 72 0, 49 72 121 11
7 11 4
7 11 18
t t
t t
t
t
⇔ − − =
⇔ − − = ∆ = + = ⇒ ∆ =
⇒ = − = −
= + =
Với t = -4 ta có phương trình x
2
+ 3x + 4 = 0
7 0∆ = − <
Với t = 18 ta có phương trình x
2

+ 3x – 18 = 0
1 2
9 4.18 81
3 9 3 9
6 3
2 2
x x
∆ = + =
− − − +
⇒ = = − ⇒ = =
Ví dụ 2:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
3 2 9 20 4
1 2 4 5 4
6 5 6 8 4
x x x x
x x x x
x x x x
− + − + =
⇔ − − − − =
⇔ − + − + =
Ví dụ 3:

( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )

2 2
2 2
1 8 15 9
1 1 3 5 9
4 5 4 3 9
x x x
x x x x
x x x x
− + + =
⇔ − + + + =
⇔ + − + + =
III/ Phương trình dạng:
( ) ( )
2 2 2
x ax c x bx c mx+ + + + =
Chia cả hai vế cho x
2
rồi đặt
x c
t
x
+
=
Ví dụ: giải phương trình

( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2

2
) 1 5 1 3
)4 5 6 10 12 3
10
) 1 2 4 8
9
a x x x x x
b x x x x x
c x x x x x
− + − + = −
+ + + + =
− − − − =
VI/ Phương trình dạng:
4 3 2
0;( 0)ax bx cx bx a a+ + ± + = ≠
Đưa về dạng
2
2
1 1
0a x b x c
x x
   
+ + ± + =
 ÷  ÷
   
Đặt
1
t x
x
= ±

Ví dụ : Giải các phương trình
5