4 de on thi Toan 10 hk 1

4 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN KHỐI 10
ĐỀ ÔN SỐ 1
Câu 1: Cho các tập hợp:
A  x  R | x  5 và B  x  R |  3  x 7 Tìm A  B; A  B

Câu 2:
1.Tìm giao điểm đường thẳng (d ) : y 3x  2 và parabol ( P) : y 2 x 2  4 x  1 .
2. Xác định hàm số : y ax 2  bx  c , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm A 0;2 , B1;0 , C   1;6  .
Câu 3: Giải các phương trình
2x
5x  3
a/

1
x  3 x 3
b/

2 x 2  x  1 2  3 x

Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A  1; 1, B  1; 4 , C  3; 4  .
1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vng. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Câu 5
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho:
uuur uuuu
r
0
AM = 2 và AB; AM  135





2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
____________________ HẾT______________________
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
A  x  R | x  5
Câu 1
A   ;5
B  x  R |  3  x 7
B   3;7
A  B   3;5
A  B   ;7

Câu 2

0.25
0.25
0.25
0.25

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:
0.25
0.25

2 x 2  4 x  1 3 x  2
 x 3
 2 x  7 x  3 0  
1
x


2
 y 7
 
 y  1

2
2

0.25

1
2

Vậy giao điểm cần tìm:  3;7 ,  ;

1

2

0.25

Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:
 c 2
 c 2


 a  b  c 0   a  b   2
 a  b  c 6
 a  b 4




0.25x2


 a 1

2
 b  3 . vậy: : y  x  3 x  2
 c 2


CÂU 3

a/

0.25x2

2 x 5x  3

1 (*)
x  3 x 3
ĐK : x 3
(*)  2 x ( x  3)  (5 x  3).( x  3)  x 2  9

0.25
0.25
0.25

 6 x 2  6 x 0
 x 1 (n)

 x 0 (n)

0.25

 2  3x 0
2 x 2  x  1 2  3x   2
2
 4 x  x  1  2  3 x 
2

x

3
 4 x 2  x  1 4  12 x  9 x 2

b/







AB (0;3),
0 3

4 3

0.25



2

x

3
 5 x 2  16 x 0

2

 x 3

   x 0 (n)

16
 x 
(l )
5


Câu 4

0.25

AC (4; 3)

0.25

0.25

0.25
0.25

 AB, AC không cùng phương  A, B, C không thẳng hàng

0.25

Vậy ba điểm A,B,C lập thành một tam giác.

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

AB 3, AC 5, BC 4

Ta có: AB 2  BC 2 25  AC 2  ABC vuông tại B.
Chu vi tam giác: 3+5+4=12
1
S ABC  AB.BC 6
2


Câu 5

1)
Gọi M( x; y )
uuu
r

0.25đ

AB  (1;1)
uuuu
r
AM  ( x  3; y  1)
AM  2 � ( x  3) 2  ( y  1) 2  4

(1)

0.25đ

uuu
r uuuu
r
x  3  y 1
2
( AB; AM )  1350 �

� x  2  y Thế vào (1)
2
1  1. 4

0.25đ

� (2  y  3) 2  ( y  1) 2  4

0.25đ

�y  1
�x  1
��
��
y  1 �
x3
�

Vậy có hai điểm M1(1; 1) và M2(-1; 3)
2)

(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
� 7
4  3(m  1)  0
m
�
�
��
�� 3
m  1 �0
�
�
m �1
�

ĐỀ ÔN SỐ 2

Câu I:
Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau :
1. A  B
2. A \ B
Câu II:
1. Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm
M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)?
2. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và parapol (P): y = x2 – 3x + 4
Câu III:
1. Giải phương trình sau:
x  9  x 3





2





2. Giải phương trình : x 2  2 x  5 x 2  2 x  4 0
Câu IV:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2)
1. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1).
2. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
 x  y  xy 11
Câu VI : 1) Giải hệ phương trình  2
2

 x  y  xy 19
2)Định m để phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8
HẾT


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu
I

Ý
1
2

Nội dung
Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau
A  B = (- 3 ; 4 ]
A \ B = [ 6 ; 2012 ]

II
1

2

Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm
M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)?
b
1  a 1
 Ta có : 
2a
 Thay M (- 1; 2) vào (P) ta được c = -1

 Vậy (P) : y = x2 -2x - 1
Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1và parapol (P):y = x2 – 3x + 4





Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình
x2 – 3x + 4 = x + 1 (1)
Giải pt (1) ta được nghiệm x = 1 ; x = 3
Vói x = 1 thì y = 2 , với x = 3 thì y = 4
Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ;2) ; (3 ; 4 )

III

Điểm
1,0
0.5
0.5
2.0
1,0
0.25
0.25
0.5
1,0
0.25
0.25
0.25
0.25
2.0

1

Giải phương trình sau: x  9  x 3

1,0




Pt đưa về : x  9  x  3 (1)
Đk : x   9



2
Bình phương 2 vế (1) ta được pt : x  7 x 0 



Thử lại chỉ có x = 7 là nghiệm của (1)

x 0
x 7

0.25
0.25
0.25
0.25

2

Giải phương trình : x 2  2 x  5 x 2  2 x  4 0

1,0
0.25
0.25
0.25

1

 Đặt t = x2 – 2x
 Pt trở thành: t2 + 5t + 4 = 0  t1 = - 1 ; t2 = - 4
 Với t1 = - 1  x2 – 2x = - 1  x = 1
 Với t2 = - 4  x2 – 2x = - 4 : pt vơ nghiệm
 Vậy pt có 1 nghiệm x = 1
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2)
Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1).

2

 xc 3xG  x A  xB  1
Ta có : 
 yc 3 yG  y A  yB  9
 Vậy G(- 1 ; - 9 )
Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

IV







2





0.25
2.0
1,0
0.5
0.5
1,0




AD ( x  1; y  4) ; BC ( 6; 11)



Để ABCD là hbh khi và chỉ khi : AD  BC
 x  1  6
 x  7
 


 y  4   11
 y  7
Vậy tọa độ điểm D ( -7 ;- 7)



V.
1

 x  y  xy 11
Giải hệ phương trình  2
2
 x  y  xy 19
 x  y  xy 11
 Hpt  
2
 ( x  y )  xy 19
 Đặt S = x +y ; P = xy . khi đó hệ trở thành
 S  P 11
 S 5 ; P 6
 
  2
 S  P 19
 S   6 ; P 17




2

0.25
0.25
0.25
0.25
2.0
1.0

0.25
0.25

 S 5
 x  y 5
 x 2 ; y 3
 
 

 P 6
 xy 6
 x 3 ; y 2
 S  6
 x  y  6
 
: hệ vô nghiệm

 P 17
 xy 17
Vậy hệ pt có 2 nghiệm là (2 ; 3 ) ; (3 ; 2 )

Định m để phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3m 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8

 Pt có 2 nghiệm phân biệt :  '  0  m  1  0  m   1
 Đl vi-et: x1 + x2 = 2 (m – 1) ; x1.x2 = m2 – 3 m)
2
2
 x1  x2 8  ( x1  x2 )2  2 x1.x2 8  4(m  1)2  2(m2  3m) 8
 m  1
 m 2  m  2 0  
 m 2
 So với điều kiện, ta được m = 2
HẾT

0.25
0.25
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25


ĐỀ ÔN SỐ 3
2
Câu I: (1,0 điểm) Viết tập hợp A  {x �R 3x  x  2  0} và B  {x �Z 3  x �2} bằng cách liệt kê các phần tử
của nó. Tìm A �B, A �B .
Câu II: (2,0 điểm) Cho parabol (P) y = -3x2 + bx + c
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P). Biết b = 2 và c = 1.
b) Xác định (P), biết rằng (P) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0)
Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

b)

2x 2  2x  1  x  2

x2
3

x
x2

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; 3), N(-4; 2) và P(0; 1)
a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với M qua N, tọa độ trọng tâm của tam giác MNP.
b) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Câu V (3,0 điểm)

�x 2  y 2  6 x  2 y  0
a) Giải hệ phương trình: �
�x  y  8  0
b) Cho phương trình : x2 -2(m -1)x + m2 -3m + 4 = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm phân
biệt thỏa mãn: x12 + x22 = 20
----------------- HẾT----------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu
I
a)
Liệt kê

II

Điểm
0,5đ

= {-2; -1; 0; 1; 2}

2
�
�
2; 1;  ; 0;1; 2 �,
�
3
�

A �B =
b)

Nội dung
�2 �
A�
 ;1�
,B
�3

A �B = {1}

0,5đ

[-5 ; 3) �(0 ; 7) = (0; 3)

a) b =2 và c = 1 thì (P): y = -3x2 + 2x + 1
b

Ta có: x = 2a



1
3

�y =

4
3

1
1 4�
�
, Đỉnh I= � ; �, Trục đối xứng: x 
3 3�
�
3

+ TXĐ: D = R
+ Hàm số đồng biến:

� 1�
�; �
�
� 3�

1
�

�

�
�

Hàm số nghịch biến: �3 ; ��

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

+ Bảng biến thiên:

0,5đ
Bảng giá trị:
b) Vì (P) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0)

Đồ thị:

3  3.(1) 2  b.( 1)  c
b  c  6
�
�
��
� b  2, c  8
�

2
2b
0  3.2  b.2  c
�  c  12
�

Vậy (P): y = -3x2 +2x + 8

0,5đ
0,75đ
0,25đ


III

IV

a)
(1)
ĐK: x �-2
2x 2  2x  1  x  2
2
2
2
(1) � 2x  2x  1  x  4x  4 � x  2x  3  0
(1) � x = -1 , x = 3
Vậy x = 3 và x = -1
x2
3


b)
(2)
ĐK: x �-2, x �0.
x
x2
(2) � x2 - 4 = 3x � x2 - 3x - 4 =0 � x = -1 , x =4
Vậy x = -1 , x =4

0,75đ
0,25đ
0,75đ

a) Vì N là trung điểm của đoạn IM
x I  2.(4)  1  9
�
�
y I  2.2  3  1
�

Vậy I=(-9; 1)
1 4  0 3  2 1

�
�
Gọi G là trọng tậm MNP � G  � 3 ; 3 �  1; 2 
�
�
uuu
r
uuuu

r
b) Gọi Q(x; y), ta có: NP  (4; 1), MQ  (x  1; y  3)
uuu
r uuuu
r
Vì NP  MQ � Q=(5; 2)

V

0,25đ

2
2
�
  x  8 �
 6x  2 �
  x  8 �
�x 2  y 2  6 x  2 y  0
�x  �
�
�
�
� 0
��
a) �
�x  y  8  0
�
�y    x  8

x  6 �

y  2
�
� 2 x 2  20 x  48  0 � �
��
x  4 �
y  4
�
Vậy ( x; y ) 

  2; 6  ,  4; 4  

b) Điều kiện m �-1 , ta có:  ’ = -m + 3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m < 3
và m �-1
2(m  1)
m2
Mà x1 + x2 =
và x1x2 =
m 1
m 1
2(m  1)
m2
� m = - 6 Vậy m = -6 .
Do đó: 4(x1 + x2) = 7x1x2 � 4.
= 7.
m 1
m 1

ĐỀ ÔN SỐ 4  tự luyện
Câu I ( 1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A   2; � , B   1;3 . Tìm A �B; A �B
Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 – bx + 1

(1)

1đ
1đ
1đ
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


1) Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có đỉnh I ( 2;- 3)
2) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 1.
Câu III (3,0 điểm) Giải các phương trình sau
2
2x  2

x 2 x 2
4x  7  2x  5

1) x  1 

2)
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2).
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD.

Câu V (2,0 điểm)
2
�2 x  xy  3x
1) Giải hệ phương trình � 2
.
�2 y  xy  3 y

2) Tìm m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện

x12 + x22 = 10