Đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh - THI247.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Năm học 2018 - 2019

Mơn: Tốn - Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình:

a)

₃_{x  }_{2 1.}

b)

3

  

x

x

1.

c) 1

_4.

1 x





Câu 2. (2,0 điểm)

Cho tam thức bậc hai

f x

( ) 2



x

2



(

m



2)

x m

 

2

ẩn

x

,

với

m

là tham số.
a) Giải bất phương trình

f x 

( ) 0

khi

m  

1.

b) Tìm

m

để giá trị nhỏ nhất của

f x

( )

trên



đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho

sin

1

3

 

với

0

.

2





 

Tính

cos ,



cos2 ,



tan2 .



Câu 4. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có

A

(7;2),

B 

(0; 4),

C

(3;0).

a) Viết phương trình đường thẳng

BC

.

b) Viết phương trình đường trịn

( )

T

tâm

A

và tiếp xúc với

BC

.

c) Tìm điểm

M

trên đường trịn

( )

T

sao cho

MB

2



MC

2



53.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho

a b c

, ,

là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng

3.

Chứng minh rằng

4 4 4 4 4 4

6 6 6 6 6 6

3 .

₄

a

b

b

c

c

a

a





b



b





c



c





a



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHỊNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2018 - 2019

MƠN: Tốn – Lớp 10

Câu Đáp án Điểm

1.a. Giải phương trình 3x   2 1. 1,0

1

3 2 1

3 2 1 ₃ ₂ ₁ ₁.

3
x
x

x _x

x
 

   

 _

   _ _{  } _


 _ 1,0

1.b. Giải phương trình 3   x x 1. 1,0

2 2

1 0 1

3   x x 1 _₃x_{  } _x ₍_x ₁₎ __xx _{  }_x _{2 0}

 

 

  0,5

1

2 2.

1
x

x x

x
 
 _

_{}  
 



0,5

1.c. Giải bất phương trình 1 _4.

1 x  0,5

1 ₄ 1 _{4 0} 4 3 ₀

1x   1x    1xx  0,25

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 _1.

4   x 0,25

Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau
1

1 0

1 ₄ 3 _1.

3
1 4(1 )

1 4

4
x
x

x
x

x x

 

 _

   _

 

 _ _ _ _   

 __ _ 



2.a. Giải bất phương trình f x  khi ( ) 0 m   1. 1,0
Với _{m   thì bất phương trình ( ) 0}₁ _{f x  trở thành}

2

2x       hoặc x 3 0 x 1 3 .

2

x  1,0

2.b. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của ( )f x trên  đạt lớn nhất. 1,0

Ta có

2 ₂

2 2 4 20

( ) 2 ( 2) 2 2

4 8

m m m

f x  x  m x m   __x  ___    nên

2 ₄ ₂₀

( ) , .

8

m m

f x      x Trên _{ tam thức ( )}_{f x có giá trị nhỏ nhất bằng}

2 ₄

20 ,
8

m m

   _{đạt được khi} _{2 .}

4
m

x  

0,5

Biến đổi 2 4 20 2 1( 2)2 2.

8 8

m m _m

   _{  } _ _{  Do đó} 2 ₄ ₂₀

8

m m

   _{đạt giá trị}

lớn nhất bằng 2 khi m   Vậy 2. m   là giá trị cần tìm. 2

0,5

3. Tính _{cos ,}_cos2 , tan2 . 1,5

Ta có cos2 1 sin2 1 1 8.

9 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vì ₀

2



  nên cos 2 2.
3

  0,25

Ta có _cos2 _{1 2sin}2 ₁ 2 7_.

9 9

     0,5

4 2
sin2 2sin cos

9

   tan2 sin2 4 2.

cos2 7




  0,5

4.a. Viết phương trình đường thẳng BC . 1,0

Đường thẳng _{BC có phương trình} 1 4 3 12 0.

3 4

x _ y _{ } _x_{  }_y

 1,0

4.b. Viết phương trình đường trịn ( )T tâm A và tiếp xúc với BC . 1,0

Bán kính của đường trịn _{( )}_{T là}





2 2

4.7 3.2 12

d , 2.

4 ( 3)

r  A BC    

  0,5

Đường trịn ( )T có phương trình (x7)2  (y 2)2  4. 0,5
4.c. Tìm điểm _{M trên đường trịn ( )}_{T sao cho}_MB2__MC2 __53. _1,0

Gọi M x y thì

 

; MB2MC2 53x2 (y 4)2 (x 3)2  y2 53
3x 4y 23 0.

    0,5

Tọa độ của điểm _{M thỏa mãn}

2

2 2

2

23 3

3 4 23 0 ₄

23 3

( 7) ( 2) 4 ₍ ₇₎ ₂ ₄

4
x
y

x y

x

x y _x

 
 

    
 
 _
  _ _
      _  _
  _
 _  __  __ 

2

25 314 945 0 ₅

23 3 ₂

4

x x _x

x _y
y
    _
  
 

_ _ _{ }

 _

hoặc
189
25 .
2
25
x
y
 

 _


Vậy _M

 

_5;2 hoặc 189 2_; _.
25 25
M__ __



0,5

5. Chứng minh rằng 4₆ 4₆ 4₆ 4₆ 4₆ 4₆ 3 .
4

a b b c c a

a b b c c a

 _  _  _

   (1) 1,0

Gọi _{ABC là tam giác có diện tích}S 3 và các cạnh _{BC a CA b AB c}_ _, _ _, __.
Từ (a b a )( 5b5) 0 suy ra a6  b6 ab a( 4b4),

dẫn tới 4₆ 4₆ 1 sin sin 1 sin

sin 2 _{2 3}

a b C C _C

ab ab C S

a   b   .

0,25

Tương tự 4₆ 4₆ 1 1 sin , 4₆ ₆4 1 1 sin .

2 3 2 3

b c _A c a _B

bc ca

b c c a

 _ _  _ _

 

Bất đẳng thức (1) trở thành _sin _sin _sin 3 3
2
A B C  (2).

0,25

Ta có sin sin 2sin cos 2 sin

2 2 2

A B A B A B

A B      ,

3 3 3

sinC sin₃ 2sin C₆cos C₆ 2sin C₆,

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

nên sin sin sin sin 2sin3 2sin

3 C6 A B2

A B C     

3( ) 3( ) 3( )

4sin cos 4sin 4sin .

12 12 12 3

A B C   C A B   A B C   

  

Do đó sin sin sin 3sin 3 3

3 2

A B C    . Bất đẳng thức (2) được chứng minh.
Đẳng thức ở (2) xảy ra khi ABC là tam giác đều. Vậy bất đẳng thức (1) được chứng
minh. Đẳng thức ở (1) xảy ra khi _{a b c}_{  }_2.

0,25

Chú ý:

1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Câu làm của học sinh phải chi tiết, lập luận

chặt chẽ, tính tốn chính xác mới được tính điểm tối đa.

2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không
được vượt quá số điểm dành cho Câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải
được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.

</div>

<!--links-->