Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[1H2-1.1-1] (Đoàn Thượng) </b><i>_{Cho tứ diện ABCD có}M N</i>, là hai điểm phân biệt trên cạnh
<i>AB . Mệnh đề nào sau đây đúng?</i>

<b>A. </b><i>CM và DN chéo nhau.</i> <b>B. </b><i>CM và DN cắt nhau.</i>
<b>C. </b><i>CM và DN đồng phẳng.</i> <b>D. </b><i>CM và DN song song.</i>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ</b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta thấy <i>C D M N</i>; ; ; <i> không đồng phẳng nên CM và DN chéo nhau.</i>

<b>Câu 2.</b> <b>[1H2-1.3-1] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho tứ diện ABCD . Gọi </b><i>M</i> <i>_{, N lần lượt là trung}</i>
<i>điểm của AC và BC . Trên đoạn BD</i>_{lấy điểm}<i>P</i>_{sao cho}<i>BP</i>2<i>PD</i>_{. Khi đó, giao điểm của}

<i>đường thẳng CD với mặt phẳng </i>



<i>MNP</i>



là:

<b>A. Giao điểm của </b><i>MP và CD .</i> <b>B. Giao điểm của NP và CD .</b>
<b>C. Giao điểm của MN và CD .</b> <b>D. Trung điểm của CD .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú</b></i>
<b>Chọn B</b>

<i>B</i>

<i>N</i>
<i>C</i>

<i>M</i>

<i>P</i> <i>D</i>

<i>I</i>
<i>A</i>

<i>Xét BCD</i> _{ta có :}

1

2
<i>BN</i>
<i>NC</i>
<i>BP</i>
<i>PD</i>







 _




<i>BN</i> <i>BP</i>

<i>NC</i> <i>PD</i>

 

<i>NP</i>

 <i>_{cắt CD . Gọi I}</i> <i>NP CD</i> _.

Vì





<i>I</i> <i>NP</i> <i>MNP</i>
<i>I CD</i>

 








  <i>I</i> <i>CD</i>



<i>MNP</i>



_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 3.</b> <b>[1H2-1.3-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hình hộp </b><i>ABCD A B C D</i>.    _{. Gọi}<i>M</i> _{là trung}
điểm của <i>AB</i>_{. Mặt phẳng}



<i>MA C</i>  cắt cạnh



<i>BC</i>_{của hình hộp}<i>ABCD A B C D</i>.    _tại<i>N</i>_{. Tính}

<i>MN</i>

<i>k</i>

<i>A C</i>


 _.

<b>A. </b>
1
2
<i>k </i>

. <b>B. </b>

1
3
<i>k </i>

. <b>C. </b>

2
3
<i>k </i>

. <b>D. </b><i>k </i>1.

<b>Lời giải</b>

<i><b> Fb: Thúy Lê </b></i>
<b>Chọn A </b>

Ta có

( ) / /( )

( ) ( )

( ) ( )

<i>ABCD</i> <i>A B C D</i>
<i>ABCD</i> <i>A C M</i> <i>A C</i>
<i>A B C D</i> <i>A C M</i> <i>MN</i>

   




   

 



 _{   } _ _{ } _

  <i>MN A C</i>//    <i>MN AC</i>// _{, suy ra}<i>N</i>_{là trung điểm}<i>BC</i>_.

Vậy

1

' ' 2

<i>MN</i> <i>MN</i>
<i>k</i>

<i>A C</i> <i>AC</i>

  

.

<b>Câu 4.</b> <b>[1H2-1.4-3] (HSG Bắc Ninh) Cho khối chóp .</b><i>S ABC có SA SB SC a</i>  _{ và}

   ₃₀

<i>ASB</i> <i>BSC</i> <i>CSA</i>  _{ . Mặt phẳng}

 

<i> bất kỳ qua A cắt ,SB SC tại ,B C</i>_{  . Tìm giá trị}

<i>nhỏ nhất của chu vi AB C</i>  _.

<b>A. </b><i>2a .</i> <b>B. </b><i>a</i> 2 . <b>C. </b><i>a</i> 3 . <b>D. </b><i>a</i>.

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trải hình chóp <i>S ABC</i>. ra phẳng ta được hình như trên; khi đó ta có chu vi tam giác <i>AB C</i> 

bằng <i>CAB C</i> <i>AB</i><i>B C</i> <i>C A</i> <i>AB</i>0<i>B C</i>0 0<i>C A</i>0 nên <i>CAB C</i>  nhỏ nhất khi , , ,<i>A B C A</i>   thẳng

hàng. Ta có các góc <i>ASB BSC CSA</i>  30  <i>ASA</i>90_{, tính}<i>AA</i> <i>SA</i>2<i>SA</i>2 <i>a</i> 2 _.

<b>Câu 5.</b> <b>[1H2-1.4-3] (TTHT Lần 4) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh .</b><i>a Gọi G là trọng tâm tam giác</i>
.

<i>ABC Cắt tứ diện bởi mặt phẳng </i>



<i>GCD</i>



được thiết diện có diện tích là:

<b>A. </b>
2

3
4
<i>a</i>

. <b>B. </b>

2
2
2
<i>a</i>

. <b>C.</b>

2
2
6
<i>a</i>

. <b>D.</b>

2

2
4
<i>a</i>

.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân</b></i>

<b>Chọn D</b>

Gọi <i>E</i>_{là trung điểm của}<i>AB Ta có: thiết diện là tam giác CDE cân tại </i>. <i>E</i>





2

1 2

, . .

2 4

<i>CDE</i>

<i>a</i>
<i>S</i>  <i>d E CD CD</i>

<b>Câu 6.</b> <b>[1H2-1.6-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hình lập phương</b>

. ' ' ' '

<i>ABCD A B C D có cạnh bằng a</i>_{. Gọi} _{là góc giữa đường thẳng '}<i>_{A B và mặt phẳng}</i>

(<i>_{BB D D . Tính sin}</i>' ' ) __.

<b>A. </b>
3

5 . <b>B. </b>

3

2 . <b>C . </b>

1

2 . <b>D. </b>

3
4 .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có: <i>B A B</i> ' (<i>BB D D</i>' ' ).

' ' '

' '

' ( ' ' )

' ' ' '

', ' ' ( ' ' )
<i>A O</i> <i>B D</i>

<i>A O</i> <i>BB</i>

<i>A O</i> <i>BB D D</i>

<i>BB</i> <i>B D</i> <i>B</i>

<i>BB B D</i> <i>BB D D</i>




 _



 



 



 _

 _.

<i>BO là hình chiếu vng góc của _{AB lên ( ' ' )}</i>' <i>BB D D nên </i>









<i>_{A B BDD B}</i>_{' ,} _{' '}



_

_

<i>_{A B BO}</i>_{' ,}

_

.

Suy ra   '<i>A BO</i>_{( do}<i>BA O</i>' _{vng tại}<i>O</i>_{) .}

Ta có:

2

' 2 , '

2
<i>a</i>
<i>A B a</i> <i>A O</i>

. Suy ra

' 1

sin

' 2

<i>A O</i>
<i>A B</i>

  

</div>

<!--links-->