Đề thi MTCT NINH HÒA 10-11

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010-2011
Khóa thi ngày 4/11/2010
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Chú ý: Học sinh phải ghi rõ cách giải và quy trình bấm phím
Bài 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M =
( )
(
)
3
12 6 3 3 2 1 4 2 3 2 4 2 3
14 8 3
− − − − + +
−

Bài 2:(2,5 điểm)
Biết số có dạng
1235679 4N x y=
chia hết cho 24. Tìm tất cả các số N (giá trị của các chữ
số x và y)
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm số dư trong phép chia
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,391
2,318
x x x x
x
− + − +

+
Bài 4: (2,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là lũy thừa bậc năm của
một số tự nhiên.
b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là lũy thừa bậc năm của
một số tự nhiên.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi
giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R. Biết diện
tích tứ giác ABCD là S0 = 142857×371890923546, diện tích tứ giác AMQP là S1 =
6459085826622 và diện tích tứ giác CKSR là S2 = 7610204246931. Tính diện tích tứ giác
PQRS.
Bài 6: (2,5 điểm)
Tam giác ABC vuông tại C. Biết AB = a = 7,5 cm;
µ
0
A 58 25'
α
= =
. Từ đỉnh C, vẽ đường
phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác. Tính diện tích của tam giác CDM.
Bài 7: (2,5 điểm)
Tìm các số tự nhiên là ước số nguyên tố của số

2 2 2
0,19981998... 0,0199819981998... 0,00199819981998...
+ +
Bài 8: (4,0 điểm)
Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 1 cho 49?
HẾT

Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD: . . . . . . . ./ P: . . . . . . .
Họ,tên và chữ ký GT 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ,tên và chữ ký GT
2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN GIẢI TOÀN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010-2011
Khóa thi ngày 4/11/2010
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
2điểm
Ta có:
( ) ( )
2 2
4 2 3 3 2 3 1; 4 2 3 3 1 3 1− = + = + − = − = −
Vậy:
(
)
( ) ( )
2 1 4 2 3 2 4 2 3 2 1 3 1 2 3 1 6− − + + = − + + + =
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2
12 6 3 6 2 3 ;14 8 3 2 7 4 3 2 2 3− = − − = − = −
Vậy
( )
( )
( )
( )

2
6 2 3 3
3
6 2 3 3 6 3 6 0
2 2 3
2 2 3
M
−
= − − = − =
−
−
Nếu tính trên máy thì giá trị của biểu thức M = 1,32x10
-9
≈ 0.
2đ
Bài 2:
2,5điểm
Vì 24 = 3 x 8 nên
1235679 4N x y=
chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8.
Suy ra: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + x + 4 + y = 37 + x + y phải chi hết cho 3,
hay x + y + 1 phải chia hết cho 3, đồng thời
1235679 4N x y=
= 1235679000 +
4x y
phải
chia hết cho 8, tức là
4x y
phải chia hết cho 8. Do đó
4x y

có dáng
40, 42, 44, 46, 48x x x x x
trong đó x có thể nhận các giá tri từ 0 đến 9.
Dùng máy tính để thử các giá trị của x thỏa mãn điền kiện
4x y
chia hết cho 8 và x + y +
1 chia hết cho 3 ta có 6 đáp số: 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744;
1235679048; 1235679648.
1đ
1đ
0,5đ
Bài 3:
2điểm
Cho P(x) = Q(x)(x – a) + r , trong đó r là một số.
Cho x = a ta được r = P(a). Do đó, bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn
thức trở thành bài toán tính giá trị P(a) của biểu thức P(x).
Đặt
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,391 ( )
2,318 ( 2,318)
x x x x P x
x x
− + − +
=
+ − −
Khi ấy số dư của phép chia chính là P(- 2,138) . Tính P(-2,138):
2.318 +/- Min SHIFT x
y
5 – 6.723 × MR SHIFT x
y

3 + 1.857 × MR SHIFT x
2
– 6.458 ×
MR + 4.391 = (46,07910779)
Đáp số: 46,15110779
2đ
Bài 4:
2,5điểm
a) Vì x
5
= *********4 có chữ số tận cùng là 4 nên x cũng có chữ số tận cùng cũng là 4.
Vì tính trên máy:
5 5
10000000004 63.09; 9999999994 99.9≈ ≈
Hay
5
63.09 *********4 99.9x≤ = ≤
nên x = 64; 74; 84; 94.
Thử trên máy: 64
5
= 1073741824; 74
5
= 2219006624; 84
5
= 4182119424; 94
5
=
7339040224
Đáp số: 1073741824; 2219006624; 4182119424; = 7339040224
b) Vì tính trên máy:

5 5 5
9000000000 97.9 9********* 9999999999 100x≈ ≤ = ≤ ≈
Nên x = 98
5
hoặc x = 99
5.
Thử lại: x = 98
5
= 9039207968 và x = 99
5
= 9509900499.
Đáp số: 9039207968; 9509900499.
0,5đ
1đ
1đ
Bài 5:
2điểm
Q
S
R
P
A
D
C
B
L
K
M
N
S

AKCM
= S
AKC
+ S
ACM
=
1
2
(S
ADC
+ S
ABC)
=
1
2
S
ABCD
=
1
2
S
0
Nên S
PQRS
= S
AKCM
– S
AMQP
– S
CKRS

=
1
2
S
0
– S
1
–S
2
S
0
= 142857 x 371890923546 = 142857x(37198x10
7
+ 923x10
3
+ 546) =
= 5312708973x10
7
+ 131857011x10
3
+ 7799922 = 53127221665010922
Vậy S
PQRS
=
1
2
53127221665010922 - 6459085826622 – 7610204246931 =
26549541542431908
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
Bài 6:
2,5điểm
C
A
BH MD
Theo tính chất của đường phân giác và tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
1
(cos sin ) cos sin
AD BD AD BD AB a
AC BC AC BC AC BC a
α α α α
+
= = = = =
+ + + +
.cos
sin cos sin
AC a
AD
cos
α
α α α α
⇒ = =
+ +
.cos (sin cos )
2 cos sin 2(cos sin )
a a a
DM AM AD
α α α

α α α α
−
= − = − =
+ +
.sin .cos .sinCH AC a
α α α
= =
.

2
2 0 ' 0 ' 0 ' 0 '
0 ' 0 '
1 1 (sin cos ) cos sin (sin cos )
. cos sin
2 2 2(cos sin ) 4(cos sin )
7,5 .cos58 25.sin58 25 (sin 58 25 cos58 25 )
4(cos58 25 sin 58 25 )
CDM
a a
S CH DM a
α α α α α α
α α
α α α α
∆
− −
= = =
+ +
−
=
+

Tính trên máy được
2
1,496641828
CDM
S cm
∆
≈
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Bài 7:
2,5điểm
Ta có M = 0,199819981998… = 0,1998 + 0,00001998 + 0.000000001998 + …
Vậy 1000M = 1998 + 0,1998 + 0,00001998 + 0, 00000000+ … 1998 + M
Suy ra
1998 222
9999 1111
M = =
Ta có:
1 222
0,0199819981998... 0,1
10 1111
M= =
và
1 222
0,00199819981998... 0,01
100 1111
M= =
Vậy:

2 2 2
0,19981998... 0,0199819981998... 0,00199819981998
+ + =
1đ
1đ
2 2 2 1111 11110 111100
222 222 222
111
1111 10.1111 100.1111
+ +
= + + =
Dùng máy để tính, kết quả là số nguyên:1111 = 11.101
Nên số đã cho có 2 ước số nguyên tố là 11 và 101.
0,5đ
Bài 8:
4,0điểm
Khi chia 1 cho 49: 1 ÷ 49 = được 10 số dư đàu tiên là 0,020408163.
Lấy 0.020408163 × 49 = (0.999999987) - - 1 = (0.000000013)
Như vậy 1 = 0,020408163 x 49 + 0,000000013
Lấy 13 chia cho 49: 13÷ 49 = (0,265306122)
Chín số dư tiếp theo là: 265306122
Lấy 0.265306122 × 49 = (12.99999998) - - 13 = (0.000000022)
Vậy 13 = 0,265306122 x 49 + 0,000000022
Lấy 22 chia cho 49: 22÷ 49 = (0.448979591)
Chín số dư tiếp theo là: 448979591
Lấy 0.448979591 × 49 = (21.99999996) - - 22 = (0.000000041)
Vậy 22 = 0,448979591 x 49 + 0,000000041
Lấy 41 chia cho 49: 41÷ 49 = (0.836734693)
Chín số dư tiếp theo là: 836734693
Lấy 0.836734693 × 49 = (40.99999997) - - 41 = (0.000000043)

Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043
Lấy 43 chia cho 49: 43÷ 49 = (0.87755102)
Chín số dư tiếp theo là: 87755102
Lấy 0.87755102 × 49 = (42.99999998) - - 43 = (0.00000002)
Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043
Lấy 2 chia cho 49: 2÷ 49 = (0.040816326)
Chín số dư tiếp theo là: 0408163362
42
1
0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326...
49
=
6 4 4 4 4 4 4 4 4 44 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48
Vậy:
1
49
là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số.
Chữ số thứ 2009 chính là chữ số ứng với số dư khi chia 2009 cho 42.
Ta có: 2009 = 47 x 42 + 35.
35
1
0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326...
49
=
1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43
Do đó chữ số thập phân thứ 2009 chính là chữ số ứng với vị trí số 35, tức là chữ số 9.
Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là chữ số 9.
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ