Đề thi MTCT NINH HÒA 09-10

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: Giải toán bằng máy tính cầm tay
Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Chú ý:
- Nếu không nói gì thêm, kết quả phép tính có phần thập phân được lấy đến 9 chữ số.
- Học sinh phải ghi rõ cách giải và quy trình bấm phím
ĐỀ BÀI:
Bài 1. (2 điểm) Tìm UCLN và BCNN của 20092009 và 90029002.
Bài 2. (3 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
2 3 4
4
2 3
1,25 15,37 3,75
1 3 2 5 2
4 7 5 7 3
A
× ÷
=
 
   
+ − −
 
 ÷  ÷
   
 
 
b) Số chính phương P có dạng
17712 81P ab=

. Tìm các chữ số a, b biết a + b = 13
Bài 3. (4 điểm)
Cho dãy số
( ) ( )
1 2 1 2
2 2
n
n
n
U
+ − −
=
với n = 1,2,...,k,...
a) Chứng minh rằng:
1 1
2
n n n
U U U
+ −
= +
với mọi n ≥ 1.
b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
với U
1
= 1, U

2
= 2.
c) Tính các giá trị từ U
11
đến U
20
.
Bài 4. (4 điểm)
a) Tìm số có 4 chữ số
abca
biết số
( )
2
5 1abca c= +

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có 10 chữ số biết n khi chia cho 5 thì dư 3 và khi chia cho 619 thì
dư 273.
c) Tìm số chính phương có 5 chữ số biết số đó chia hết cho 540.
d) Tìm x để
2
2 2 1x x+ +
là một số chính phương nhỏ hơn 1000
Bài 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tính độ dài cạnh
AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân); biết rằng diện tích tam giác AHC là S = 4,25cm
2
; độ dài cạnh
AC = 5,75cm.
Bài 6. (2 điểm)
Tìm số dư của phép chia 2256723489775 cho 2009

Bài 7. (2 điểm)
Cho
5 4 3 2
( )P x x ax bx cx dx e= + + + + +
.
Biết P(1) = 1, P(2) = 7, P(3) = 17, P(4) = 31, P(5) = 49. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10)
- - - - - HẾT - - - -
Chữ ký của GT1. . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của GT 2. . . . . . . . . . . . . . .
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010
Bài 1. (2 điểm) Mỗi kết quả đúng cho 1 điểm
1. Ghi vào màn hình: 20092009 90029002
2. Bấm ta được 287 1286
3. Thực hiện phép tính: 20092009 ÷ 287, ta được 70 007
4. Thực hiện phép tính 20092009 × 1286, ta được 2,583832357 × 10
10
Tiếp tục thực hiện phép tính: 2009 × 1286, ta được 2583574.
Suy ra BCNN(20092009; 90029002) = 25838323574
Vậy UCLN(20092009; 90029002) = 70007; BCNN(20092009; 90029002) = 25838323574
Bài 2. (3 điểm)
a) (1 điểm)
1,25
2
×15,373÷3,75^4÷(1÷4×((3÷7+2÷5)
2
-(5÷7-2÷3)
3
)^4)
Ấn kết quả: A= 516,9043308
b) (2 điểm)

Dễ thấy 4 ≤ a,b ≤ 9
Nhớ 3 vào A (biến a): 3
Ghi vào màn hình: A = A+1: (17712E4+1000A+100(13-A)+81) ấn
Ấn ... cho đến khi A=10 thì dừng. Mỗi lần ấn nếu (17712E4+1000A+100(13-A)+81) nhận giá
trị nguyên thì nhận giá trị a = A, b = 13 - a.
Kết quả ta có: a = 9,b = 4
Bài 3. (4 điểm)
a) (2 điểm)
Đặt A
n
=
( )
1 2
2 2
n
+
,
( )
1 2
2 2
n
n
B
−
=
Vậy
( )
( )
( )
( )

1
1
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
n n
n n
A A
−
−
− +
= = + = +
Và
( )
( )
( )
( )
1
1
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
n n
n n
B A
−
−
− −
= = − = −
Suy ra:

( ) ( )
1 1
1 1 1
1 2 1 2
2 2 2 2
n n
n n n
U A B
− −
− − −
+ −
= − = −
Và: U
n
= A
n
- B
n
U
n+1
= A
n +1
- B
n + 1
=
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1 1 1
1 2 1 2 3 2 2 3 2 2
n n n n

A B A B
− − − −
+ − − = + − −
=
( ) ( )
1 1 1 1
2 1 2 2 1 2
n n n n
A B A B
− − − −
+ − − + −
=
( )
1 1
2
n n n n
A B A B
− −
− + −
Vậy:
1 1
2
n n n
U U U
+ −
= +
(với n > 1)
b) (1 điểm)
Có nhiều cách để xây dựng quy trình bấm phím.
Sau đây là 1 cách:

Nhớ U
1
= 1 vào A, U
2
= 2 vào B:
Ấn 1 2
Ấn 2 (tính được U
3
)
Ấn 2 (tính được U
4
)
Ấn (2B + A → A: 2A+B →B)
Ấn để tính U
5
Ấn lần nữa để tính U
6
Tiếp tục như vậy tính U
7
,U
8
,...
Cách 2: Nhập vào máy FX 570 MS:
D = D + 1 : C = 2A + B : B = A : A = C
Bấm gọi: "CALC" , Nhập giá trị ban đầu: D = 2 , B = 1 , A = 2
Khi đó bấm "=… =" liên tục, ứng với: D = k , ta được giá trị U
k
tương ứng.
3. (1 điểm)
Với quy trình trên ta tính được:

U
11
= 5741, U
12
= 13860, U
13
= 33461, U
14
= 80782, U
15
= 195025, U
16
= 470832, U
17
= 1136689,
U
18
= 2744210, U
19
= 6625109, U
20
= 15994428
Bài 4. (4 điểm)
a) (1 điểm)
Ta có: 5c +1 tận cùng là 1 hoặc 6 nên (5c+1)
2
tận cùng là 1 hoặc 6. Suy ra a = 1 hoặc 6
Với a = 1 : 1001 ≤ (5c+1)
2
≤1981

Hay: 31,63858404 ≤ 5c+1 ≤ 44,50842617
Suy ra 5c + 1 = 41 ( vì 5c + 1 tận cùng là 1)
abca
= (5c+1)
2
= 41
2
=1681
Với a = 6 : 6016 ≤(5c+1)
2
≤ 6996
Suy ra 77,56287772 ≤ 5c+1 ≤ 83,64209467 ( loại vì 5c + 1 tận cùng là 6)
Vậy số cần tìm là 1681
b) (1 điểm)
Ta có: 1000000000 ≤ n= 619k + 273 = 5l + 3 ≤ 9999999999
suy ra 1615508,444 ≤ k ≤ 16155088,41
Vì k nguyên dương nên 1615509 ≤ k ≤ 16155088
Ta có: 619k + 273 = 5l + 3 nên
619
54
5
k
l = +
Vì l nguyên nên
619 5 5k k⇒M M
Mặt khác n là số nhỏ nhất nên k phải là số nhỏ nhất . Vậy k=1615510
Dùng máy tính ta tính được:
n = 619 × 1615510 + 273 = 1000000963
Vậy số cần tìm là 1000000963
c) (1 điểm)

Gọi số có năm chữ số cần tìm là X. Ta có: X = A
2
Phân tích 540 ra thừa số nguyên tố ta được: 540 = 5 × 3
3
× 2
2
Ta có: X chia hết cho 540 nên X chia hết cho 5; 3
3
và 2
2
. Vậy A chia hết cho 5; 3
2
và 2. Suy ra A
= 90k
Ta có: 10000 ≤ X = A
2
=8100k
2
≤ 99999 nên 2 ≤ k ≤ 3
Suy ra X = 8100k
2
với k = 2 hoặc 3. Suy ra X = 32400; 72900
Vậy X là 32400 hoặc 72900
d) (1 điểm)
Quy trình bấm phím như sau:
1. Lưu 0 vào X
Bấm 0
2. Ghi vào màn hình: X=X+1: (2X
2
+2X+1)

3. Bấm ... cho đến khi phép khai căn lớn hơn 31,6227766 (
1000
) thì dừng lại. Chú ý sau mỗi lần
bấm "=" thì dừng lại xem kết quả khai căn có là số nguyên không, nếu nguyên thì nhận x ứng với giá trị
đó.
KQ: 0; 3; 20
Vậy với x = 0 hoặc 3 hoặc 20 thì 2x
2
+2x+1 là một số chính phương nhỏ hơn 1000
Bài 5. (3 điểm)
Dựng đường cao HD của tam giác HAC. Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác DHC.Suy ra:
AB AC
DH DC
=
. Vậy:
2
HAC
S
AC
AB DH
DC DC
∆
= × =
(1)
Xét tam giác HAC ta có: DC.DA=HD
2
hay DC.(AC - DC) =
2
2
4

HAC
S
AC
∆
2
2
2
4
0
HAC
S
DC AC DC
AC
∆
− × + =
(*)
Giải phương trình (*) ẩn DC
Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Ấn 1 2
Nhập 1 -5.75 4 × 4.252 ÷ 5.752
Ta được hai nghiệm: x
1
= 5.340840587 , x
2
= 0.409159412
Thế các nghiệm trên vào (1)
Trở về MODE COMP: Ấn 1
Ấn 5.340840587
Ghi vào màn hình: 2×4.25÷Ans
Ấn Kết quả: 1.59
Ấn 0.409159412 Kết quả: 20.77

Kết luận: AB= 1.59cm hoặc AB= 20.77cm
Bài 6. (2 điểm)
Quy trình bấm phím như sau:
1. Ghi vào màn hình: 2256723489 ÷ 2009
Bấm ta được 1123306,864
2. Bấm , sửa màn hình thành: 2256723489 – 2009 ×1123306
Bấm ta được 1735
3. Ghi vào màn hình: 1735775 ÷ 2009
Bấm ta được 863,9995022
4. Bấm , sửa màn hình thành: 1735775 – 2009 × 863
Bấm ta được 2008
Vậy dư của phép chia 2256723489775 cho 2009 là 2008
Bài 7. (2 điểm)
Đặt Q(x)=2x
2
-1. Ta có: Q(1)=1,Q(2)=7,Q(3)=17,Q(4)=31,Q(5)=49.
Đặt H(x)=P(x) - Q(x).
Ta có: H(1) = 0, H(2) = 0,H(3) = 0,H(4) = 0,H(5) = 0.
Vậy: H(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5).
Suy ra: P(x) = H(x) + Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+2x
2
-1 .
Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Nhớ 5 vào A: Ấn 5
Nhập (A-1)(A-2)(A-3)(A-4)(A-5)+2A
2
-1 Ấn
Ấn 1
Ấn tiếp
Ấn ... cho đến khi A = 11 thì dừng. Mỗi lần lặp ghi lại giá trị P(A) tương ứng với A từ 6 đến 10.

Kết quả: P(6) = 191, P(7) = 817, P(8) = 2647, P(9) = 6881, P(10) = 15319