Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (514.75 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LAI 
Mã đề thi: 132

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 
NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN: TỐN; KHỐI: 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang

Ngày thi: 31/5/2020.
Họ, tên thí sinh: ... SBD: ...

Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x

y

A. y= − +x4 2x . 2 B. y x= 4−2x . 2 C. y x= −3 3x . 2 D. y= − +x3 3x . 2
Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy

2
r bằng:

A. 1 .

6πrl B.

1 .

2πrl C. 2π rl. D. π rl.
Câu 3: Tìm phần ảo của số phức z=

(

2 3 2 3+ i

)(

− i

)

A. 13. B. 13 .i C. 0. D. −9i.

Câu 4: Nghiệm của phương trình log 3 82

(

x − = là

)

A. 12. B. −4. C. 4

− . D. 4 .

Câu 5: Cho hàm số y f x=

( )

có đồ thị như sau

Số nghiệm thực của phương trình f x −

( )

2020 0= là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 6: Môđun của số phức 2 3i+ bằng

A. 13 . B. 13. C. 5 . D. 5.

Câu 7: Trong mặt phẳngOxy số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là:

A.

 

2 3; . B.



 2 3;



. C.



2 3;



. D.



2 3;



Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

3 2

y
x
=

+ là:

A. 0. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm. Diện tích xung quanh của 
hình trụ bằng:

O x

y
2

− 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 7500 cmπ

( )

2 . B. 10000 cmπ

( )

2 . C. 5000 cmπ

( )

2 D. 2500 cmπ

( )

2 . 
Câu 10: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích khối lập phương đã cho bằng.

A. 64

3 . B. 16. C. 96. D. 64 .

Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

−1;1

)

. B.

( )

0;2 . C.

( )

0;4 . D.

(

−∞ − . ; 1

)

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý,

( )

log a bằng

A. 2 log3 2a . B. 3 log a+ 4 . C. 3 log2 2a . D. 3log a2 .
Câu 13: Cho cấp số nhân

( )

u với n u =2 2 và u =4 18. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 16. B. ± . 3 C. 1

9. D. 9 .

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

sinx là:

A. −cos x C+ . B. cos x C+ . C. −sin x C+ . D. 2cos x C+ .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 1 32

2
x
  >
 

  là:

A.



 ; 5



. B.



;5



. C.



 5;



. D.



5; .



Câu 16: Tập xác định của hàm số y=(x−1)15 là:

A.

(

1;+∞

)

. B.

(

0;+∞

)

. C. [1;+∞ . ) D. .

Câu 17: Biết 2

( )

dx 2

f x = −

∫

và 2

( )

g x dx 1=

∫

thì 2

( )

2 dx

 

 

∫

f x g x bằng

A. − 1 B. 1. C. 0. D. 2 .

Câu 18: Thể tích của một khối cầu có bán kính R bằng

A. 1 3

3πR . B.

3
4

3πR . C.

4 Rπ . D. 4 2

3πR .

Câu 19: Từ một bó hoa hồng gồm 3 bơng hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bông hồng vàng, có bao nhiêu
cách chọn ra một bơng hồng?

A. 8 . B. 11. C. 14. D. 90.

Câu 20: Thể tích khối chóp có chiều cao bằngh và diện tích đáy bằng B là

A. V Bh

2
1

= . B. V Bh

3
1

= . C. V Bh

6
1

= . D. V =Bh.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. y =3. B. y = −1. C. x = − . 1 D. x = . 1

Câu 22: Giá trị lớn nhất M của hàm số f x( ) 2= x3+3x2−12x+1 trên

[

−1;2

]

.

A. M =6. B. M =5. C. M =9. D. M =14.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t

z t

= +

 = −

 =


A. M

(

1;3;0

)

. B. P

(

2; 1;0−

)

. C. N

(

1;3;3

)

. D. Q

(

2; 1;3−

)

Câu 24: Cho 4

1 2 d

I =

∫

x + x x và u= 2 1x+ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.





2 2

1 1

I



u u  du . B. 3 2

(

)

1 d

I =

∫

u u − u.

C.

3
5 3

2 5 3

u u

I =  − 

  . D.

(

)

3
2 2

1 1 d

I =

∫

u u − u.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz choA

(

2;3; 1 , 1;2;4−

) (

B

)

, phương trình đường thẳngd đi 
qua hai điểmA B là: ,

A. 
2
3 2 .

1 4

x t

y t

z t

= +

 = +


 = − +


B.

1 2
1 3 .
5

x t

y t

z t

= − +


 = − +


 = −


C.

1 2
2 3 .
4

x t

y t

z t

= +

 = +

 = −


D. 
2

3 .

1 5

x t

y t

z t

= −

 = −


 = − +


Câu 26: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của

( )

f x′

( )

như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Câu 27: Cho tam giác ABC vng tại B có AB a= và A = °30 . Quay tam giác này xung quanh cạnh
AB. Diện tích tồn phần của hình nón được tạo thành là:

A. 3 a

π

2 B. 3 a

π

2 C.

π

a2 D. 5 2

π

a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 60°. B. 30° . C. 45°. D. 90° .
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 4+2x2 với trục hoành là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình 2

2 2

log x−5log x− ≤6 0 là

A. 1 ;64

2
S =  

 . B.

1
0;

2
S =  

 .

C. S =

[

64;+∞ .

]

D. 0;1

[

64;

)

S = ∪ +∞

  .

Câu 31: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log 2a=log4

( )

a b. 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a4 =b2. B. a3 =b2. C. a2 =b3. D. a−3=b8.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

α :3x+2y−4 1 0.z+ = Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của

( )

α

?

A. n =3

(

2; 4;1−

)

. B. n =4

(

3;2; 4−

)

. C. n =1

(

3; 4;1−

)

. D. n =2

(

3;2;4

)

.
Câu 33: Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới bằng

A. 2 2

( 2)d

S x x x

−

∫

− + + . B. 2 2

( 2)d

S x x x

−

∫

− + .

C. 2 2

( 3 2)d

S x x x

−

∫

− − + . D. 2 2

( 3 2)d

S x x x

−

∫

− − .

Câu 34: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2−4z+ =3 0. Giá trị của
biểu thức z1 + z bằng 2

A. 3 2 . B. 2 3. C. 3. D. 3.

Câu 35: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điềm M(1;2; 3)− lên mặt phẳng (Oyz) có tọa
độ là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 36: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M

(

1;2;3

)

và song song với mặt phẳng

( )

P x: −2y z+ − = có phương trình là 3 0

A. x−2y z+ + =3 0. B. x+2y+3z=0.
C. x−2y z+ =0. D. x−2y z+ − =8 0.

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

( ) (

: 2

) (

2 1

) (

2 3

)

2 25

S x− + y− + +z = . Tâm của

( )

S có tọa
độ là

A.

(

−1;2; 3− .

)

B.

(

−2;1;3

)

. C.



2;1;3 .



D.

(

− −2; 1;3

)

.
Câu 38: Cho số phức z1= +1 i và z2 = −2 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức

1 2

w z z= + ?

A. w= − . 1 4i B. w= − . 3 2i C. w= − + . 1 4i D. w= + . 3 2i

Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt 
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4
người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1
người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người
nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và khơng phịng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác).

A. 77760 người. B. 16384 người. C. 62500người. D. 78125 người.

Câu 40: Cho hàm số y ax bx cx d= 3+ 2+ + có đồ thị như hình vẽ. Tính S a b= + ?

A. S = − . 2 B. S = . 0 C. S = . 1 D. S = − . 1

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang
vng tại B và C, CD=2AB, AD a= ,  30ADC = °, SA

vng góc với mặt phẳng đáy và SA=2a (minh họa như hình
bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(

SBC

)

bằng

A. 2 57
19

a

. B. 57

19
a

C. 4 57
19

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng

2 3

. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo
thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo
bằng 60° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. 104π . B. 4 39

π

. C.

104 3

π

. D. 56 3

9
.

Câu 43: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với đáy góc 60o. Mặt phẳng

( )

P chứa AB và tạo với đáy góc 30o và cắt SC SD lần lượt tại , M và N. Tính thể tích V của khối 
chóp S ABMN. theo a.

A. 3 3

6
a

V = . B. 5 3 3

48
a

V = . C. 3 3

8
a

V = . D. 3 3

16
a
V =

Câu 44: Cho hàm số f x biết

( )

f

( )

π = và 0 f x′

( )

=2sinx−3sin ,3x x∀ ∈  , biết 2

 

2
0sin 1
π

f x dx a bπ
x   c



Tổng S a b c   bằng

A.6. B. 5. C. 8. D. 7.

Câu 45: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ:

( )

Số nghiệm thuộc đoạn 3 ;2

2π π

− 

 

  của phương trình 3 cosf

(

x + = là

)

5 0

A. 4. B. 7 .

C. 6 . D. 8 . x

y

-2
-1

O 1

-1

Câu 46: Cho a>0,b>0 thỏa mãn

(

2 2

)

(

)

10 3 1 10 1

log a b+ + 25a +b + +1 log ab+ 10a+3b+ =1 2. Giá trị biểu

thức a+2b bằng?

A. 6. B. 11

2 . C.

2. D. 22.

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

(

3

)

3 2 1

f x

x x m

− + + trên đoạn

[ ]

0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 8 . B. − . 8 C. − . 6 D. −1.

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên

(

x y;

)

thoả mãn x y+ > −0; 20≤ ≤x 20 và

(

)

2 2

log x+2y +x +2y +3xy x y− − =0?

A. 19. B. 6 C. 10. D. 41.

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

[

−2020;2020

]

để hàm số y x= 3−6x2+mx+1 đồng

biến trên

(

0;+∞ .

)

A. 2004 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2009 .

Câu 50: Cho tập hợp A =

{

1; 2; 3; 4; 5

}

. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các 
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , 
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

A. 1 .

30 B. 253 . C. 22 .25 D. 252 .

---

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D

11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.A 17.C 18.B 19.C 20.B 
21.D 22.D 23.A 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 
31.B 32.B 33.A 34.D 35.B 36.C 37.C 38.D 39.D 40.A 
41.C 42.D 43.D 44.A 45.B 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC

nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và khơng phịng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác).

A. 77760 người. B. 16384 người. C. 62500người. D. 78125 người.

Lời giải 
Chọn D

Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 5+ = người.

Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là

(

1 4+

) (

+ +1 4 .4 1 4

)

= +

(

)

2 người.
Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là

(

1 4+

) (

2+ +1 4 .4 1 4

)

2 = +

(

)

3 người.

⇒ Sau 7 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là

(

)

1 4+ =78125 người.
Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng cơng thức lãi kép để tính nhanh:

(

)

(

)

1 n 1. 1 4 78125

n

S =A +r = + = , với A = , 1 r = , 4 n = . 7

Câu 40: Cho hàm số y ax bx cx d= 3+ 2+ + có đồ thị như hình vẽ. Tính S a b= + ?

A. S = − . 2 B. S = . 0 C. S = . 1 D. S = − . 1

Lời giải 
Chọn A

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y =2 nên d = . 2
2

3 2

y′ = ax + bx c+ .

Hàm số đạt cực trị tại x = và 0 x = nên 2

( )

0 0 0 0

3 1

12 4 0

2 0

y c c

b a

a b c

y

′ =

  =  =

 ⇔ ⇔

 ′  + + =  = −

=  

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Từ đồ thị ta nhận thấy y

( )

2 = − ⇔2 8a+4b d+ = − ⇔2 8a+4b= − ⇔4 2a b+ = −1 2

( )

Thay

( )

1 vào

( )

2 ta tìm được a=1,b= −3.

Vậy S = − . 2

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình
thang vng tại B và C, CD=2AB, AD a= ,

 30

ADC = °, SA vng góc với mặt phẳng đáy và

SA= a (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ
D đến mặt phẳng

(

SBC

)

bằng

A. 2 57
19

a

. B. 57

19
a

C. 4 57
19

a. D.

3a.

Lời giải

Chọn C

+) Gọi E là giao điểm của AD và BC ⇒DA cắt mặt phẳng

(

SBC

)

tại E .

⇒

(

)

(

)

(

)

d D SBC DE

AE
d A SBC = (1).

+) Theo giả thiết // 1

2
AB CD

AB CD




 =

 ⇒ AB là đường trung bình của tam giác ECD (2).

Từ (1) và (2)

(

(

(

)

)

)

)

2
,

d D SBC DE

AE
d A SBC

⇒ = = ⇒d D SBC

(

)

=2d A SBC

(

)

+) Ta có BC AB BC

(

SAB

) (

SBC

) (

SAB

)

BC SA

⊥


⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥

 , do đó nếu gọi H là hình chiếu vng góc của A

lên SB thì AH ⊥

(

SBC

)

⇒d A SBC

(

)

= AH.
+) Tam giác ECD vuông tại C, có:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

⇒ tam giác EAC là tam giác đều cạnh a ⇒ đường cao 3
2
a
AB = .
+) Tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao

2 2 2

2
3
2 .

. 2 3 2 57

19
19

4 2

4
a
a

SA AB a a

AH

a

SA AB a a

⇒ = = = =

+ + .

Vậy

(

)

(

)

2 4 57
19

a

d D SBC = d A SBC = AH = .

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang
vng tại B và C, CD=2AB, AD a= ,  30ADC = °, SA

vng góc với mặt phẳng đáy và SA=2a (minh họa như hình
bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(

SBC

)

bằng

A. 2 57
19

a. B. 57

19
a.

C. 4 57
19

a

. D. 3a.

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng

2 3

A. 104π. B. 4 39

π

. C.

104 3

π

. D. 56 3

9
.

Lời giải 
Chọn D

Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác đều SAB .

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ ABvà 
OH AB⊥ . Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng
thiết diện và mặt đáy của hình nón là góc

 60

SHO = °

Theo đề bài ta có:

h SO

=

2 3

Xét tam giác SHO vng tại O có



sin 4

sin 60

SO SO

SHO SH

SH

    .

mà 3

AB

SH = (do tam giác SAB là tam giác 
đều)

2 8

3 3

SH
AB

   2 8

SH
AB

⇒ = =

8
3
SA SB AB

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

SOA

∆ vng tại O ta có: 2 2 2 2 2 2 28 2 2 28

3 3

SA OA SO OA SA SO  r OA 

1 1 28.2 3 56 3

3 3 3 9

V r h  

    (đvtt).

Câu 43: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với đáy góc 60o. Mặt phẳng

( )

chóp S ABMN. theo a.

A. 3 3

6
a

V = . B. 5 3 3

48
a

V = . C. 3 3

8
a

V = . D. 3 3

16
a
V =
Lời giải

Chọn D

Gọi AC BD∩ =

{ }

O ⇒SO⊥

(

ABCD

)

(vì S ABCD. là hình
chóp đều)

Gọi I J lần lượt là hình chiếu vng góc của , Otrên

DC AB và gọi

( ) { }

(

) (

)

60o

SO∩ P = E ⇒ SDC ABCD =SOI = và

( ) (

)

(

P , ABCD

)

=EJO=30o.

Khi đó tam giác SIJ đều. Mà 30 1
2
o

E JO= = SJI ⇒JE là
phân giác của góc SJI ⇒F là trung điểm của SI

( )

1 (với

{ }

JE SI∩ = F ). Mặt khác

( )

// // // 2

CD AB⇒CD P ⇒CD MN

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra MN là đường trung bình trong tam giác

1
2
SM SN
SBC
SC SD
⇒ = =
60o
30o
J
N
O
S
E F
A
B C
D
M
I

Khi đó ta có
.
. . .
.
.
. . .
.

1 1 1

2 2 4

1 1 1 1 1

. .

2 2 4 4 8

S ABM

S ABM S ABC S ABCD
S ABC

S AMN

S AMN S ACD S ABCD
S ACD

V SM V V V

V SC

V SM SN V V V

V SC SD

 = = ⇒ = =


 = = = ⇒ = =


( )

. . . 14 . 18 . 83 . *

S ABMN S ABM S AMN S ABCD S ABCD S ABCD

V V V V V V

⇒ = + = + =

Tam giác SIJ đều cạnh a 2 3

( )

3 1 . 1. 3. 3 2*

2 S ABCD 3 ABCD 3 2 6

a a a

SO V SO S a

⇒ = ⇒ = = =

Thay

( )

2* vào

( )

* ta được VS ABMN. =38 6.a3 3 =a163 3

Câu 44: Cho hàm số f x biết

( )

f

( )

π = và 0 f x′

( )

=2sinx−3sin ,3x x∀ ∈  , biết 2

 

2
0sin 1

π

f x dx a bπ
x   c



Tổng S a b c   bằng

A.6. B. 5. C. 8. D. 7.

Lời giải 
Chọn A

Ta có f x

( )

∫

(

2sinx−3sin3x x

)

d =

∫

sin 2 3sinx

(

− 2x x

)

d =

∫

sin 3cosx

(

2x−1 d

)

x

(

3cos2x 1 d cos

)

(

x

)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vì f

( )

π = nên 0 −cos3π+cosπ + = ⇔ = . Vậy C 0 C 0 f x

( )

= −cos3x+cosx

Xét

( )

(

)

3 2

2 2 2 2

0 0 0 0

cos 1 cos

cos cos cos .sin

d d d d

sin 1 sin 1 sin 1 sin 1

x x

f x x x x x

I x x x x

x x x x

π π − π − π

= = = =

+ + + +

∫

Cách 1: Đặt sinx u u= ; d =cos dx x;

Đổi cận: 0 0; 1.

x= ⇒ =u x= ⇒ = π u

1 1 1 1

2 2 0 2

0 0 0

1 1

d 1 d d

1 1 1

u

I u u u u

u u u

 

= =  −  = −

+  +  +

∫

Xét 01 21 d
1

J u

u
=

∫

, đặt

(

)

tan , 0; ; d d tan 1 d

2 cos

u t t u t t t

t

 

= ∈  = = +

  .

Đổi cận: 0 0; 1 .

4
u= ⇒ =t u= ⇒ =t π

1 4

2 2 0

0 0

1 d tan 1dt

1 tan 1

t

J u t

u t
π

π + π
= = = =
+ +

∫

Vậy 1 1

4
I = − = − .J π

Cách 2: Đặtsin tan , 0;

2
x= t t∈ π 

 .Lấy vi phân 2 vế, ta có

(

)

cos dx x= tan t+1 dt;

Đổi cận: 0 0; .

2 4

x= ⇒ =t x= ⇒ =π t π

(

)

(

)

2 2

2 4 4 4

2 2 2 0

0 0 0

cos .sin d tan tan 1 d 1 1 d tan 1

sin 1 tan 1 cos

x x t

I x t t t t t

x t t

π π π  π π

= = + =  −  = − = −

+ +  

∫

Vậy S a b c   6.

Câu 45: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ:

( )

Số nghiệm thuộc đoạn 3 ;2

2π π

− 

 

  của phương trình

(

)

3 cosf x + = là 5 0

A. 4. B. 7 .

C. 6 . D. 8 .

x
y
-2
-1
O 1
-1
Lời giải 
Chọn B

Ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

cos 2; 1

cos 1;0

3 cos 5 0 cos

3 cos 0;1

cos 1;2

x a
x b

f x f x

x c
x d
= ∈ − −



= ∈ −

+ = ⇔ = − ⇔ 
= ∈

 = ∈


Vì cosx∈ −

[

1;1

]

nên cosx a= ∈ − − và

(

2; 1

)

cosx d= ∈

( )

1;2 vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số y=cosx trên

3 ;2
2π π

− 

 

 

Phương trình cosx b= ∈ −

(

1;0

)

có 4

nghiệm phân biệt.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

nghiệm phân biệt, không trùng với
nghiệm nào của phương trình

(

)

cosx b= ∈ −1;0 .

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ;2

2π π

− 

 

 

Câu 46: Cho a>0,b>0 thỏa mãn

(

2 2

)

(

)

10 3 1 10 1

log a b+ + 25a +b + +1 log ab+ 10a+3b+ =1 2. Giá trị biểu

thức a+2b bằng?

A. 6. B. 11

2 . C.

2. D. 22.

Lời giải 
Chọn B

Với a>0,b>0 ta có 25a2 +b2 + ≥1 10ab+1, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b=5a.

Suy ra

(

2 2

)

(

)

10 3 1 10 3 1

log a b+ + 25a +b + ≥1 log a b+ + 10ab+1 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b=5a.

Mặt khác, ta lại có với a>0,b>0 thì log10 3 1a b+ +

(

10ab+ >1

)

0,log10ab+1

(

10a+3 1b+ > .

)

0
Do đó:

(

2 2

)

(

)

(

)

(

)

10 3 1 10 1 10 3 1 10 1

log a b+ + 25a +b + +1 log ab+ 10a+3b+ ≥1 log a b+ + 10ab+ +1 log ab+ 10a+3b+1

(

)

(

)

10 3 1 10 1

2 log a b+ + 10ab 1 .log ab+ 10a b3 1 2

≥ + + + =

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

(

)

(

)

10 3 1 10 1

5 5 2

log 10 1 log 10 3 1 10 3 1 10 1 1

a b ab

b

b a b a

ab a b a b ab a

+ + +
 =

=
  =
 ⇔ ⇔
 + = + +  + + = + 
 
  =

11
2
2

a b
⇒ + =

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

(

3

)

3 2 1

f x

x x m

− + + trên đoạn

[ ]

0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 8 . B. − . 8 C. − . 6 D. −1.

Lời giải 
Chọn B

Ta có

(

x3−3x+2m

)

2 = x3−3x+2m
Nhận thấy min[ ]0;3 f x =

( )

[ ]

( )

3
0;3

max x 3x 2m 16 1

⇔ − + = .

Xét hàm số g x

( )

=x3−3x+2mtrên

[ ]

0;3 , ta có:

+ g x'

( )

=3x2−3, g x'

( )

=3x2− = ⇔3 0

( )

1 0;3
1 0;3
x
x
= ∈


= − ∉


+ g

( )

0 =2 ,m g

( )

1 =2m−2, g

( )

3 =2m+18

Do đó 2m− ≤2 g x

( )

≤2m+18,∀ ∈x

[ ]

0;3 , tức [ ] 3 [ ]

{

}

0;3 0;3

max x −3x+2m =max 2m−2 ; 2m+18 . 
Từ đây ta có

( )

[ ]

{

}

0;3

1 ⇔max 2m−2 ; 2m+18 =16

2 18 2 2

2 18 16 1

2 18 2 2

2 2 16

m m

m m

m

m m

m

 + > −


+ =
  = −
⇔ ⇔ = −

 + ≤ − 


 − =



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên

(

x y;

)

thoả mãn x y+ > −0; 20≤ ≤x 20 và

(

)

2 2

log x+2y +x +2y +3xy x y− − =0?

A. 19. B. 6 C. 10. D. 41.

Lờigiải 
Chọn C

+ Điều kiện: x+2y> 0
+ Ta có: x y+ > nên 0

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

log 2 2 3 0

log 2 3 0

log 2 3 log 2 3 0

log 2 3 2 3 log (1)

x y x y xy x y

x y x y x y xy x y

x y

x y xy x y x y xy x y

x y xy x y xy x y x y

+ + + + − − =

+ +

⇔ + + + − − =

⇔ + + − + + + + − − =

⇔ + + + + + = + + +

Xét hàm số: f t

( )

=log2t t+ , ta có: f t'

 

tln 21  1 0 t



0;



nên hàm số f t

( )

đồng biến 
trên

(

0 ; + ∞

)

Do đó:

( )

1 ⇔ f x

(

2+2y2+3xy

)

= f x y

(

+

)

⇔x2+2y2+3xy x y= +

(

x y x

)(

2y 1

)

0 x 1 2y

⇔ + + − = ⇔ = − vì x y 0 nên x y   1 y 0

+ Do −20≤ ≤x 20suy ra 19 1

2 y

  

+ Doy ∈ nên y   



9; 8;...; 1;0



, với mỗi giá trịycho ta 1 giá trị x thoả mãn YCBT. 
Vậy có 10 cặp số nguyên

(

x y;

)

thoả mãn YCBT.

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

[

−2020;2020

]

để hàm số y x= 3−6x2+mx+1 đồng 
biến trên

(

0;+∞ .

)

A. 2004 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2009 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có: y′ =3x2−12x m+ .

Hàm số đồng biến trên

(

0;+∞ khi và chỉ khi

)

y′ ≥ ∀ ∈0, x

(

0;+∞ ⇔

)

3x2−12x m+ ≥ ∀ ∈0, x

(

0;+∞ .

)

Do đó 2

(

)

( )

( )

3 12 , 0; max

m x x x m g x

+∞

≥ − + ∀ ∈ +∞ ⇔ ≥ với g x

( )

= −3x2+12x.

Ta có: g x

( )

= −3

(

x−2

)

2+12 12,≤ ∀ ∈x

(

0;+∞

)

nên

(0; )

( )

maxg x 12 g 2

+∞ = = .

Vậy m ≥ . 12

Số các số nguyên m cần tìm là: 2020 12 1 2009− + = .

Câu 50: Cho tập hợp A =

{

1; 2; 3; 4; 5

}

A. 1 .

30 B. 253 . C. 22 .25 D. 252 .

Lời giải 
Chọn B

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ
các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:

 Số các số thuộc S có 3 chữ số là 3
5

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 Số các số thuộc S có 5 chữ số là 5
5

A .
Suy ra số phần tử của tập S là 3 4 5

5 5 5 300

A +A +A = .

Số phần tử của không gian mẫu là 1

300 300

nΩ =C =

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10''. Các tập con của A có tổng số phần tử
bằng 10 là A =1

{

1; 2; 3; 4

}

, A =2

{

2; 3; 5

}

, A =3

{

1; 4; 5

}

● Từ A lập được các số thuộc 1 S là 4!. 
● Từ A lập được các số thuộc 2 S là 3!. 
● Từ A lập được các số thuộc 3 S là 3!.

Suy ra số phần tử của biến cố X là n = + + =X 4! 3! 3! 36.
Vậy xác suất cần tính

( )

36 3 .

300 25

X

n
P X

nΩ

= = =

</div>

Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa

<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

(

)(

)

(

)

( )

( )

 













( )

( )

( )

( )

 

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

 

















(

)

(

)

( )

∫

( )

∫

( )

( )

∫

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

∫





<sub></sub>

(

)

∫

(

)

∫

(

) (

)

( )

( )

<sub>π</sub>

<sub>π</sub>

<sub>π</sub>

π

[