Một số lỗi thường gặp khi giải dạng Toán: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>1) Không xác định được đây là bài toán thuộc dạng nào:</b>

<i><b>(Toán chuyển động, tốn năng suất, tìm số, chung – riêng, tốn </b></i>
<i><b>có nội dung hình học, …)</b></i>

<b>2) Khơng biết cách chọn ẩn và thiếu điều kiện cho ẩn.</b>
<b>3) Khơng tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng: </b>
<b>S = v.t; SP = NS. Tg; …</b>

<b>4) Không biết cách khai thác dữ liệu đề bài. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>VD 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn .Cả hai </b></i>

<i><b>vịi cùng chảy một lúc thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu từng vịi chảy </b></i>
<i><b>một thì thời gian vòi một chảy nhanh hơn vòi hai là 6 giờ. </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>STT</b> <b>Lỗi sai thường gặp</b> <b>Sửa sai</b>
<b>1)</b>
<b>2) </b>
<b>3) </b>
1
<i>x</i>
6
1 1 1

4
<i>y x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 




 



Gọi thời gian vịi 1 chảy một mình

đầy bể là x (giờ); <b>ĐK: x > 0</b> ĐK: x > 4

Trong 1 giờ:

vòi 1 chảy được <b>(bể/giờ)</b> Đơn vị: bể

Nếu HS giải bằng cách lập hệ
phương trình thì được hệ:

HS giải hệ và dùng pp thế đưa về
phương trình đơi lúc cịn sai

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>VD2: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ bể </b></i>

<i><b>đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng lượng </b></i>
<i><b>nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong </b></i>
<i><b>bao lâu đầy bể?</b></i>

24
5

3
2

<b>Lỗi sai thường gặp</b> <b>Sửa sai</b>

1
<i>x</i>

- Gọi thời gian vịi 1 chảy một mình đầy
bể là x (giờ); ĐK: …

-Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được bể

- Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được….
(HS lúng túng…)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>VD 1: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 </b>
dụng cụ, xí nghiệp 1 vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức
10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính
số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm

<b>Sai lầm 1: </b>

<i><b>Học sinh không chuẩn trong việc đặt điều kiện cho ẩn:</b></i>

<b> Gọi số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo dự định là x (x > 0 ) </b>
(dụng cụ) hoặc : (0 < x < 360) (dụng cụ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Sai lầm 2: </b>

<i><b>Học sinh nhầm lẫn khi tính số dụng cụ thực tế của mỗi xí </b></i>
<i><b>nghiệp:</b></i>

Gọi số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo dự định là x

(x N*; x<360) (dụng cụ)
Gọi số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo dự định là y

(y N*; y<360) (dụng cụ)
Số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm thực tế là : <b>x + 12% </b>(dụng cụ)
Số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm thực tế là : <b>x + 10% </b>(dụng cụ)
<b>Sai lầm 3: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>VD2: Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. </b>
Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B <b>giảm mức 18% </b>

nên trong tuần này, cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong
tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu?

<b>Sai lầm 1: </b>

<i><b>Học sinh không chuẩn trong việc đặt điều kiện cho ẩn: </b><b>x, y > 0</b></i>

<b>Sai lầm 2: </b>

<i><b>Học sinh nhầm lẫn khi đưa ra phương trình:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>VD3: Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt </b>
tỉ lệ là 84%. Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 80%. Riêng trường B tỉ
lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.

<i><b>Sai lầm 1: Học sinh khơng biết tính số học sinh dự thi của hai </b></i>

<i>trường nên nhầm lẫn khi đưa ra phương trình:</i>

Gọi số học sinh dự thi của trường A là x (HS), ĐK: …

Số học sinh dự thi của trường B là y (HS), ĐK:…..

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>VD 1: Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng </b>
bào miền Trung bị bão lụt. Khi sắp khởi hành thì có 1 xe phải
điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn0,5
tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia
vận chuyển? (Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như
nhau)

<i><b>(Trích “Đề thi HK II – Toán 9 – Quận Long Biên – Năm học </b></i>
<i><b>2017 - 2018)</b></i>

<b>Sai lầm 1: </b>

-Học sinh đặt điều kiện của ẩn chưa chính xác.
-Cịn nhầm giữa số xe dự định và số xe thực tế.

Gọi số xe thực tế tham gia vận chuyển hàng là: x (xe, <i><b>ĐK: x > 1</b></i>)

<i><b>Số xe dự định của đoàn xe là: x – 1 (xe) </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Sai lầm 2: </b>

Gọi ẩn gián tiếp: Gọi số xe dự định là x (….)
Tìm được x lại qn khơng tính số xe thực tế.

<b>VD 1: Một đồn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng </b>
bào miền Trung bị bão lụt. Khi sắp khởi hành thì có 1 xe phải
điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn0,5
tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia
vận chuyển? (Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như
nhau)

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Sai lầm 1: </b>

Học sinh nhầm giữa khái niệm quãng đường AB với quãng

đường mỗi xe đi được. Vì vậy đã lập được bảng sau:

<b>VD 1: Lúc 7h, một người đi xe máy khởi hành từ A để </b>

đến B với vận tốc 40km/h. Lúc 8h30 phút cùng ngày, một

người khác cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc

60km/h; Hai người gặp nhau ở

<i>chính giữa quãng đường </i>

.

Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Và quãng đường

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>S (km)</b>

<b>v(km/h)</b>

<b>t(giờ)</b>

Người đi từ A

40

Người đi từ B

60

PT

<b>VD 1: Lúc 7h, một người đi xe máy khởi hành từ A để đến B </b>
với vận tốc 40km/h. Lúc 8h30 phút cùng ngày, một người khác
cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc 60km/h; Hai người
gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Hỏi hai người gặp nhau
lúc mấy giờ? Và quãng đường AB dài bao nhiêu km?

x

x

x

40

x

60

x

x

3

40 60





2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Sai lầm 2: </b>

Học sinh nhầm giữa khái niệm thời gian hai xe đi được với

khái niệm thời điểm hai xe gặp nhau. Nên thường chỉ tính

được thời gian mỗi xe đi mà quên khơng tính thời điểm hai

xe gặp nhau.

<b>VD 1: Lúc 7h, một người đi xe máy khởi hành từ A để </b>

đến B với vận tốc 40km/h. Lúc 8h30 phút cùng ngày, một

người khác cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc

60km/h; Hai người gặp nhau ở

<i>chính giữa quãng đường </i>

.

Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Và quãng đường

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>VD2: Một ô tô đi quãng đường AB dài 150km trong một </b>

thời gian đã định. Sau khi xe đi được nửa quãng đường, ô tô

dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận

tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự

định của ơ tơ và thời gian xe lăn bánh trên đường.

<b>Sai lầm 1: </b>

Học sinh không biết khai thác các dữ kiện của đề bài, nhầm

với dạng toán chuyển động đơn thuần và đã lập được

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>VD2: Một ô tô đi quãng đường AB dài 150km trong một </b>

thời gian đã định. Sau khi xe đi được nửa quãng đường, ô tô

dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận

tốc thêm 5km/h trên qng đường cịn lại. Tính vận tốc dự

định của ô tô và thời gian xe lăn bánh trên đường.

<b>Sai lầm 2: </b>

Học sinh không xác định được thời gian xe lăn bánh trên

đường chính là thời gian thực tế đi. Vì vậy sau khi tìm được

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>VD3: Một ca nơ đi xi dịng 44km, rồi ngược dòng 27km </b>

hết tất cả 3h30’. Biết vận tốc thực của ca nơ là 20km/h. Tính

vận tốc của dòng nước.

<i><b>Gọi vận tốc dòng nước là x (km/h)</b></i>

<b>STT</b>

<b>Sai lầm thường gặp</b>

<b>Sửa sai</b>

<b>1)</b>

<b>2)</b>

Xác định sai điều kiện của ẩn: <b>x > 0</b> 0 < x < 20
Biểu diễn sai vận tốc khi ngược dòng:

<b>x – 20 (km/h)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22></div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>VD 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m và độ dài </b>
đường chéo bằng 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất đó theo đơn vị mét

<i><b>(Trích “Đề thi vào 10 thpt Hà Nội – Năm học 2017 - 2018)</b></i>

<b>Sai lầm 1: </b>

<i>Đặt điều kiện chưa chặt chẽ</i>

<i>Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x(m) và y(m)</i>
(x > 0, y>0)

Kết quả ra:
<b>Sai lầm 1: </b>

<i>Đặt điều kiện chưa chặt chẽ</i>

<i>Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x(m) và y(m)</i>
(x > 0, y>0)

Kết quả ra:

6
8
8
6
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
 _ 





 _ _
 

 


</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>VD 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m và độ dài </b>
đường chéo bằng 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất đó theo đơn vị mét

<i><b>(Trích “Đề thi vào 10 thpt Hà Nội – Năm học 2017 - 2018)</b></i>

<b>Sai lầm 2: </b>

<i>HS nhầm công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật</i>

Vì chu vi hình chữ nhật là 28m nên ta có phương trình : x.y = 28
<b>Sai lầm 3: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>VD 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m và độ dài </b>
đường chéo bằng 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất đó theo đơn vị mét

<i><b>(Trích “Đề thi vào 10 thpt Hà Nội – Năm học 2017 - 2018)</b></i>

<b>Sai lầm 4: </b>

<i>Phát hiện ra định lí Pytago nhưng qn khơng bình phương bên phải </i>

<i>=> sai phương trình</i>

<b>Sai lầm 4: </b>

<i>Phát hiện ra định lí Pytago nhưng qn khơng bình phương bên phải </i>
<i>=> sai phương trình</i>

2 2

₁₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>VD2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu </b>

chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích

tam giác tăng 12dm

2

. Tính chiều cao và cạnh đáy của

tam giác.

<b>VD2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu </b>

chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích

tam giác tăng 12dm

2

. Tính chiều cao và cạnh đáy của

tam giác.

3

4

<i><b>Sai lầm 1: HS qn cơng thức tính diện tích tam giác nên </b></i>

<i>khơng lập được phương trình</i>

<i><b>Sai lầm 2: Biểu diễn sai đại lượng chưa biết qua ẩn </b></i>

Gọi chiều cao của tam giác là x (dm, x > 0)

thì cạnh đáy của tam giác là (dm)

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>VD2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu </b>

chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích

tam giác tăng 12dm

2

. Tính chiều cao và cạnh đáy của

tam giác.

<b>VD2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu </b>

chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích

tam giác tăng 12dm

2

. Tính chiều cao và cạnh đáy của

tam giác.

3

4



 



1

1

3

2

12

2

<i>x</i>



<i>y</i>







2

<i>xy</i>

<b>Sai lầm 3: </b>

<i>Chưa xác định được đại lượng lớn hơn khi có dữ kiện tăng, giảm</i>

Vì chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích tam

giác tăng 12dm

2

nên ta có phương trình:

<b>Sai lầm 3: </b>

<i>Chưa xác định được đại lượng lớn hơn khi có dữ kiện tăng, giảm</i>

Vì chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích tam

</div>

<!--links-->