36. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen khtn ha noi lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 9329 1488968970

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THPT QUỐCGIA NĂM 2017

--- Mơn: Tốn

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Thời gian làm bài: 90phút

Mã đề thi 234

Câu 1. Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900, bán kình hình trịn đáy là a?

3 3 3 3

a a a a

A. B. C. D.

3 2 4 4

  

Câu 2. Giải sử



2   2 

4ln x 1dx a ln 2 bln2

x , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b
bằng:

A.3 B. 5 C. 7 D. 9

Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x2 và y=x là:

A.1

2(đvdt) B.
1

3(đvdt) C.
1

4(đvdt) D.
1

6(đvdt)

Câu 4. Tìm m để hàm số mx 1

x m



 có tiệm cần đứng

A.m {-1;1} B. m1 C.m 1 D. Khơng có m

Câu 5. Người ta thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích 72 dm3và có chiều
cao bằng 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể các thành hai ngăn, với các
kích thước a,b (đơn vị dm) như hình vẽ

m/g

e

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tính a,b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính
như nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể:

A. a 24, b 21 B.a3, b8

C. a3 2, b4 2 D.a4, b6

Câu 6. Đồ thị hàm số y=x3+1 và đồ thị hàm số y=x2+x có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a; AD=2a và AA’=3a. Tính bán 
kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’:

A.a 3

2 B.

a 14 a 6 a 3

C. D.

2 2 4

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặ bên (SAB) là tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu
ngoại tiếp S.ABC?

5 a
A.

3


5 a
6


a
3


5 a
12


Câu 9. Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu:

4 2 4 2

A. yx x 1 B. yx x 1

4 2 4 2

C.y  x x 1 D.y  x x 1

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với 
đáy và SA= a 3 . Tính thể tích khối chóp?

3 3 3 3

a a a a

A. B. C. D.

12 2 4 6

Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81

A.0 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 12. Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx=m có nghiệm x(0;1)

A.m(0;) B.m(1;e)

C.m ( ;0) D.m (  ; 1)

.

e

co

eu

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 13. Số tiệm cận ngang của hàm số

x
y

x 1



 là:

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 3 1

log (log x)1 là

A.(0;1) B. (1

8;1) C. (1;8) D. (
1
8;3)

Câu 15. Cho hàm số y x
x 1



 . Mệnh đề nào đúng:

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
B..Hàm số đồng biến trên R\{1}.

C.Hàm số nghịc biến trên (  ;1) (1; ) .

D.Hàm số nghịc biến trên khoảng (;1) và (1;).

Câu 16. Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 3i =3, gọi z0 là số phức có mơ
đun lớn nhất. Khi đó z là 0

A.3 B. 4 C. 5 D. 8

Câu 17. Biết F(x)= (ax+b).ex là nguyên hàm của hàm số y= (2x+3).ex. Khi đó a+b là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 18. Trong không gian với hệ trục ọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song 
song và cách đều đường thẳng d1 :

x 2 y z

1 1 1



 

 và d2:

x y 1 z 2

2 1 1

 

 

 

A.(P): 2x- 2z+1=0 B. (P): 2y-2z+1=0
C.(P): 2x-2y+1=0 D. (P): 2y-2z-1=0

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxzy, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có 
A(1;2;-1) C(3;-4;1), B’(2;-1;3) và D’(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y-3z là
kết quả nào sau đây

A/ 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+3=0 và đường thẳng 
(d):x 1 y 3 z

1 2 2

 

  . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mã
điều kiện MA=2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

c

boo

/g

p

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
A.

9 B.

3 C.

9 D.

2
9

Câu 21.Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S=A.en.i trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế
giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,579 người và có tỉ lệ tăng dân số là
1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu
người, chọn đáp án gần nhất

A. 98 triệu người B. 100 triệu người

C. 102 triệu người D. 104 triệu người

Câu 22.Trong các tích phân sau, tích phân nào khơng có cùng giá trị với 2 3

I



x x 1 dx

A. 2 4

1 1

t t 1dt B. t t 1dt



 2





3 2 2 3 2 2

0 0



(t 1)t dt D.



(x 1)x dx
Câu 23. Cho a=log 20 . Tính 2 log 5 theo a 20

A. 5a

2 B.

a 1



C. a 2



D. a 1

a 2




Câu 24. Biết rằng đồ thị y= x3+3x2 có dạng như sau:

Hỏi đồ thị hàm số 3 2

y x 3x có bao nhiêu điểm cực trị?

A.0 B.1 C.2 D.3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 25.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1 x 2x
y

x 1
 


 . Khi
đó giá trị của M-m là:

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 1 3x 1 x2 2xlà



A. 0;) B.[0; 2]

C.[2;) D.[2; ) {0}

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo 
với đáy một góc 600, đáy ABC là tam giác vng cân tại B với BA=BC=a. Gọ M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

3 3 3 3

a 3 a 3 a 3 a 3

A. B. C. D.

4 6 24 8

Câu 28. Với giá trị nào của m thì x=1 là điểm cực tiểu của hàm số

3 2 2

x mx (m m 1)x

3    

A.m  { 2; 1} B.m 2

C.m 1 D. Khơng có m

Câu 29. Cho số phức z=a+bi với a b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ 
số thực nhận z làm nghiệm với mọi a,b là:

A.z2=a2-b2+2abi B. z2=a2+b2

C . z2-2az+a2+b2=0 D. z2+2az+a2-b2=0

Câu 30. Biết đồ thị hàm số y= ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16). Tính
a+b+c+d

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 31. Biết đồ thị hàm số y= x4-4x2+3 có bảng biến thiên như sau

a

o

/gr

L

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

x  - 2 0 2 

f’(x) - 0 + 0 - 0 +

f(x)  3 

-1 -1 
Tìm m để phương trình 4 2

x 4x 31 m có đúng 4 nghiệm phân biệt

A.1<m<3 B.m>3

C. m=0 D. m(1;3){0}

Câu 32. Cho hàm số f(x)=ln(4x-x2). Chọn khẳng định đúng

A. f’(3)=-1,5 B. f’(2)=0

C. f’(5)=1,2 D. f’(-1)=-1,2

Câu 33.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1); 
B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P): x-y-3=0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán
kính R thuộc mặt cầu (S)?

A.1 B. 2 C 2 D. 2 2

Câu 34. Hàm số nào sau dây không phải làm nguyên hàm của hàm số y=2sin2x 
A.2sin2x B. -2cos2x C. 1-cos2x D. 1-2cosxsinx

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1). 
Gọi H(x;y;z) là trực tâm cua tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?

A.1 B. 1 C. 0 D. -2

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 
2x+2y+z-3 =0?

A.1 B. 1

3 C. 2 D. 3

Câu 37. Cho z là số phức thỏa mãn z 1 1
z

  . Tính giá trị của z2017 20171
z



A.-2 B. -1 C. 1 D. 2

bo

om/

ro

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-1;2;1), B(0;0;-2); 
C(1;0;1), D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD?

1
A.

3 B.

3 C.

3 D.

8
3

Câu 39. Cho x= log 5; y6 log 3;z2 log 10; t4 log 57 . Chọn thứ tự đúng:

A.z>x>t>y B. z>y>t>x

C. y>z>x>t D. z>y>x>t

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho nlnn- n

1 ln xdx



có giá trị không vượt quá
2017

A.2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036

Câu 41. Cho hình trụ có hai đường trịn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có 
đỉnh là O và đáy là hình trịn (O’) là a3

, tính thể tích khối trụ đã cho ?

A.2a3 B. 4a3 C. 6a3 D. 3a3

Câu 42. Cho số phức thỏa mãn 3iz+3+4i=4z. TÍnh mô đun của số phức 3z+4

A. 5 B. 5 C. 25 D. 1

Câu 43. Với a, b, c >0; a  1; 0bất kì. Tìm mệnh đề sai

A.log (bc)a log b log ca  a B. a a a

log log b log C

c  

C. log ba  log ba D. log b.log aa c log bc

Câu 44. Trong không ian với hệ tọa độ Oxzy, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0); C(0;0;6) và 
D(1;1;1). Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C
đến là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A.M(-1;-2;1) B. (5;7;3) C. (3;4;3) D. (7;13;5)

Câu 45. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn cố phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức 
-1+6i Mọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức
sau

A.1-2i B. 2-4i C. 2+4i D. 1+2i

Câu 46. Tại một thời điểm t tước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều 
với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h; 40km/h. Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu

ceb

ok.c

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

chuyến động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt
đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút
và cũng bắt dầu chuyền động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu
diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung 10km / h, đơn vị trục hoành là
phút)

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1;d2; d3. So sánh khoảng cách
này

1 2 3

A.d d d B. d2<d3<d C. d3<d1<d2 D. d1<d3<d2

Câu 47.Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại C với CA=CB=a; SA= a 3 ; 
SB= a 5 và SC= a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC?

a 11
A.

6 B.

a 11

2 C.

a 11

3 D.

a 11
4

Câu 48. Đẳng hức nào sau đây là đúng?

A.(1 i) 32 B. (1+i)10=-32

C.(1 i) 32i D. (1+i)10=-32i

Câu 49. Với a,b>0 bất kì. Cho biểu thức

1 1

3 3

6 6

a b b a

a b



 . Tìm mệnh đề đúng

b

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. P ab B. 3

P ab C. 6

P ab D. P=ab

Câu 50. Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a; SB=2a; SC= 3a với a là hằng số cho 
trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐÁP ÁN

1A 2D 3D 4A 5D 6C 7B 8A 9C 10C

11 A 12A 13C 14B 15D 16D 17B 18B 19B 20C

21A 22A 23C 24D 25D 26D 27D 28D 29C 30 B

31D 32B 33D 34D 35A 36A 37C 38D 39D 40B

41D 42B 43C 44B 45D 46D 47B 48C 49B 50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp:

+ Dựn hình, tính được được cao SO dựa vào bán kính của đáy
Cách giải

AC=2r=2a

Xét tam giác SAC vng tại S và có AC=2a

Suy ra trung tuyến SO ( đồng thời là đường cao) =a

V=1hS1a. a  2 1 a3

3 3 3

Chọn A. 
Câu 2.

- Phương pháp

+ Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần:






2 



2 



1 1 1

4lnx 1 4lnx 1

I dx dx dx

x x x

+Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn
- Cách giải:

cebo

r

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>







2 



2 



2 



2  2

1 1 1 1

4lnx 1 4lnx 1

I dx dx dx 4lnxd(lnx) lnx

x x x

= 2ln x2 21ln2 2ln 2 ln2  2 

Suy ra a=2; b=1. Suy ra 4a+b=9
Chọn D.

Câu 3.

- Phương pháp

+ Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: x2=x
Phương trình này có 2 nghiệm x=1 và x=0

+ Vậy diện tích cần phải tính là: 



1 2 



1  2  2 3 10

0 0

1 1 1

S x x dx (x x )dx ( x x )

2 3 6

Đáp án D

Câu 4.

- Phương pháp: Tìm

0  

x xlim y thì đường thằng x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số.

Thơng thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu nhưng không là
nghiệm của tử là được.

- Cách giải: 
Xét mẫu x-m=0 thì x=m.

Để đường thẳng x=m là t ệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m khơng là nghiệm của tử tức là
m.m-10 nên m1 và m-1.

Chọn A. 
Câu 5.

- Phương pháp:

+ Đầu tiên áp dụng cơng thức tính V=ab.3=72. Suy ra ab=24

+ S=3a. 3 +3b.2+ ab=9a+6b+ 24
+ Quy bài tốn về tìm min của (9a+6b)

.fac

k.c

s

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Cách giải:

9a+6b2 9a.6b 2. 54.ab 72   9a=6b. Mà ab=24 nên a=4; b=6
Chọn D.

Câu 6

-Phương pháp

+ Giải phương trình x3+1=x2+x. Đếm xem phương trình có bao nhiêu nghiệm, số nghiệm của
phương trình là số giao điểm.

- Cách giải:

Phương trình trên tương x3

-x2-x+1=0

  2      

1 2

(x 1) (x 1) 0 x 1;x 1

Phương trình có 2 nghiệm.

Chọn C 
Câu 7

- Phương pháp

+ Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

- Cách giải

Bài tốn bây giờ là tính được OC và bằng 1AC'
2

Ta có: AC' AC +AA'2 2 AC CB +AA'2 2 2 a (2a) (3a) 2 2a 14

Suy ra OC= a 14
2

Chọn B 
Câu 8

- Phương pháp:

+ Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp

.fac

k

p

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

khối chóp.

+ Xác định được góc SDC 90 do là góc giữa 2 mặt phẳng  0

(SAB) và đáy ( 2 mặt phẳng này vng góc với nhau)
+ Tính IS=IB=IC

- Cách giải:

Gọi D là trung điểm của AB

L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC

Từ M và L dựng đường thẳng vng góc với (SAB) và (ABC) cắt nhau tại I. I là tâm của mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp.

Do CD vng góc với (SA) nên CD//IM . Tương tự AD song song với IL nên tứ giác MILD

là hình bình hành. Suy ra IM=DL=1CD1 a 3 a 3

3 3 2 6

Xét tam giác IMS vuông tại M: có IS IM2MS2  5a
12

Skhối cầu =



  2 5 25 a2

4 R 4 a

12 3 .

Chọn A. 
Câu 9

- Quan sát nhẩm nhanh đạo hàm; để có có 3 cực trị thì y’ phải có 3 nghiệm phân biệt.
Nhẩm nhanh ta loại được ý A và D vì y’=0 chỉ có 1 nghiệm.

Ý C và D đều có 3 cực trị;

Vì

     

4 2

xlim( x x 1)

Chọn C. 
Câu 10

1
V SA.S

3 đáy= 

0 3

1 1 1

a 3. a.a.sin60 a

3 2 4

Chọn C

face

.co

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 11

           

4 2

x 3x 4 4 2 2

3 81 3 x 3x 4 0 x 4 x 2

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0
Chọn A.

Câu 12

- Phương pháp:

+ Cô lập m :     

 
lnx
m(ln(1 x) 1) lnx m

ln(1 x) 1 với 1>x>0.

+ Nhận xét đáp án: ta thấy    
 

lnx 0 0 x 1

ln(1 x) 1 . Loại C và D

+ Tính giới hạn của y =

 
lnx

ln(1 x) 1 khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0 . Loại B.

Chọn A.

Chú ý: Các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính. Cách làm như sau

Nhập vào máy tính (Casio fx-570vn-plus): biểu thức ln x.ln e
1 x

Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn =

Câu 13

- Phương pháp:

+ Tìm lim của y khi x tiến tới vô cùng ta được giá trị là b. Đường thẳng y=b chính là phương
trình tiệm cận ngang

Cách giải: Tìm lim của:

x x x

x 1

lim y lim lim 1

x 1

1
x

x 1

lim y lim lim 1

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

Chọn C 
Câu 14.

- Phương pháp:

+ Chú ý đến cơ số của biểu thức logarit: log ba log c(ba c) khi a1 và ngược lại

- Cách giải:

Điều kiện

1
2

log x 0 x 1

2
 

    

 

3 1 3 1 1

2 2 2

log (log x) 1 log 3 log x 3 log ( )

    

1 1 1

x ( ) (do 1)

2 8 2

   

Chọn B. 
Câu 15

Tính y’=







 



0 ;1 1;

1 x va

x

     



Chọn D. 
Câu 16. 
Cách giải: 
Gọi z=x+yi;

Khi đó z-4+3i=(x-4)+(y+3)i khi đó



 





 



3 3

4 3 4 3 4 9

z  i  x  y i   x  y 

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I(4;-3); R=3.
Đặt

3sin 4
3cos 3

 



  



x t

y t

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>



 









2 2

2 2 2 2

3sin 4 3cos 3

9sin 9 cos 24sin 18cos 25 24sin 18cos 34
24sin 18cos 24 18 sin cos 30

     

       

    

x y t t

t t t t t t

t t t t

(theo bunhiacopxki)

2 2 2 2

30 34 64 8 8

x y x y z

         

Chọn D 
Câu 17

- Phương pháp:

Tính nguyên hàm của hàm y, Sau đó tính tổng a+b
+Cách giải:

x x

x x x x x x

y (2x 3)e (2x 3)e dx

u 2x 3 du 2dx

dv e dx v e

(2x 3)e dx (2x 3)e e 2dx (2x 3)e 2e (2x 1)e

   

  

 



 

 

 

        



Khi đó a+b=3

Chọn B. 
Câu 18

- Phương pháp:

+ Tìm được véc tơ pháp tuyến của (P) dựa vào véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng d1 và d2.
+ Lấy điểm bất kì trên 2 đường thẳng này. Giải phương trình tìm nốt ẩn cịn lại

- Cách giải:

d1 có vecto chỉ phương:u1


=(-1;1;1); tương tự d2 có vecto chỉ phương: u2



=(2;-1;-1)

Do (P) song song với 2 đườn thẳng này nên (P) nhận vecto u[u , u ]1 2 (0; 3;3) 3(0; 1;1)

 

Loại A và C.

Trên d1 lấy M(2;0;0); d2 lấy điểm N(0;1;2)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Gọi phương trình (P): 2y-2z+a=0

Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P)

2 2 2 2

a 2.1 2.2 a

a a 2 a 1

2 2 2 2

 

     

 

Chọn B 
Câu 19

- Phương pháp:

+ Lấy trung điểm của AC là M. Nhận thấy MD 1B'D'
2



 

+ Rồi giải tìm điểm D.
- Cách giải

Gọi M là trung điểm của AC nên M(2;-1;0)
Gọi N là trung điểm của B’D’ nên N(1;1;1)
M là giao của 2 đường chéo AC và BD.
D(x;y;z)

Ta nhận thấy MD 1B'D' 1( 2;4;2) ( 1;2;1)

2 2

    

 

Suy D(1;1;1)
Suy ra x+2y-3z=0
Chọn B

Câu 20

- Phương pháp

+ Tìm được điểm A. Sau đó tìm được điểm M. Sẽ có 2 điểm M thỏa mãn, ta chỉ cần lấy 1
điểm M để tính.

- Cách giải: 
Gọi A(a+1;2a-3;2a).

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Thay vào (P): 2(a+1)+2(2a-3)-2a+3=0. Suy ra a=1 A( ;5 5 1; )

4 4 2 2




Gọi M(m+1;2m-3;2m)

2 1 2 1 2 1 2 1 2 2

AM (m ) (2m ) (2m ) 9(m ) 2

4 2 2 4

        

Suy ra m=11

12 hoặc m=
5
12



Lấy 1 điểm M(23; 7 11; )

12 6 6



 





2 2

23 7 11

2. 2. 3

12 6 6

d M; P

2 2 1



  

 

 

Khoảng cách từ M đến (P) là: d 8
9



Chọn C. 
Câu 21

- Cách giải: Áp dụng công thức.

S=94970397. e3 (1,03 1023)  98 triệu người
Chọn A

Câu 22.

Quan sát đáp án ta thấy A và B khác nhau ở cận. Nên đáp án sẽ là 1trong 2

2
3
1

I



x x 1 dx
Cách giải:

Đặt 2 dt

x t xdx

   . Đổi cận x=1 thì t=1; x=2 thì t=4

I= 4

1
1

t t 1dt





Chọn A

c

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 23

- Phương pháp:

+ Vận dụng linh hoạt các công thức logarit:
- Cách giải:

2 2

20 2

1
log 20 log

log 5 1 1 4 a 2

log 5 (log (20. )

log 20 a 4 a a

 

   

Chọn C. 
Câu 24.

Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực trị của hàm số 3 2
y x 3x

Chọn D. 
Câu 25.

- Phương pháp

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

+ Thoạt nhìn qua bài tốn có vẻ rất cồng kềnh, nhưng nếu quan sát lại một chút, để ý điều
kiện 1 x 0 rồi đánh giá đẳng thức khéo léo 1 chút thì bài tốn trở lên đơn giản hơn nhiều.

- Cách giải:

1 x 2x 1 x 1

y 1

x 1 x 1 1

  

   

  Với 1 x 0 . Dấu bằng xảy ra khi x=0

Max y=1

2 2

1 x 2x 1 1 2.1

y 1

x 1 1 1

   

   

  Với 1 x 0 . Dấu bằng xảy ra khi x=1

Miny=-1

Max y- Miny=2

Chọn D.

Câu 26

- Cách giải

+ Quan sát đáp án, ta thấy x=0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình. Loại C

Tiếp tục thử với x=3>2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình. Loại B
Tiếp tục thử với x=1 thì thấy khơng thỏa mãn bất phương trình. Loại A
Chọn D.

Câu 27

- Phương pháp

+ Chú ý đến cơng thức tỉ lệ thể tích của 2 khối chóp SABC và SAMN
- Cách giải:

Do có (SAB), (SAC) cùng vng góc với đáy nên SA vng góc
với đáy.

Góc SBA chính là góc của SB tạo với mặt đáy và bằng 600.
Xét tam giác SBA: SA=AB.tan600= 3a

b

k

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Thể tích hình chóp S.ABC: V= 3

ABC

1 1 1 3

SA.S a 3. .a.a a

3  3 2  6

Xét tỉ lệ: SAMN
SABC

V SM SN 1 1 1

. .

V  SB SC 2 2 4

Suy ra VAMNBC= SABC 3 3

3 3 3 3

V . a a

4  4 6  8

Chọn D. 
Câu 28.

- Phương pháp

+ Tìm biểu thức y’ rồi thay giá trị của m từng đáp án.
- Cách giải:

2 2

y'x 2mx (m  m 1)

Để x=1 là điểm cực trị của hàm số thì : 2m +m2

+m+1=0
Nhận thấy không giá trị nào của đáp án thỏa mãn

Chọn D. 
Câu 29

- Phương pháp:

Giải từng phương trình
- Cách giải:

A. z=a+bi hoặc z=-a-bi (loại)
B. z=  a2b2 (loại)

C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z=a+bi; z=a-bi (thỏa mãn)
Chọn C.

Câu 30.

Phương pháp:

+ Có 4 ẩn giải 4 phương trình 4 nghiệm. Chú ý ta nên co về 3 ẩn 3 phương trình với các ẩn
a,b,c trước rồi mới tìm d.

- Cách giải: 
Tìm: y’=3ax2

+2bx+c

c

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Với x=-1 và x=3 là nghiệm của phương trình y’=0 thì ta có
3a-2b+c=0 và 27a+6b+c=0

Do 2 điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên:

18=-a+b-c+d
-16=27a+9b+3c+d

Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn trên ta được :

17 51 153 203

a ; b ;c ;d ; a b c d 1

16 16 16 16

 

        

Chọn .B 
Câu 31:

- Hàm số y= 4 2

x 4x 3 có dạng như trên.

Thấy để thỏa mãn bài tốn thì m(1;3){0}

Chọn D

Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối.

y và y . Những phần nào dưới trụng hồnh

của y thì ta lấy đối xứng qua trục hồnh để được phần cịn lại của y

Câu 32

- Phương pháp

+ Chú ý đến điều kiện của x để loại trừ đáp án
- Cách giải

Đặt điều kiện của x: 4x-x2

>0.   0 x 4
Loại C và D

4 2x

y ' ; f '(2) 0

4x x



  



Chọn B

eb

ok

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 33

- Phương pháp: 
+ Gọi tâm (S) là I(a;b;c)

+ Tìm mối quan hệ của a,b,c để gò về 1 ẩn, sau đó đánh giá tìm min của R
- Cách giải

Gọi I là tâm mặt cầu (S) I(a,b,c). Suy ra a-b-3=0    a b 3 I(b 3;b;c)

IA2=IB2=R2 2 2 2 2 2 2

(b 2) (b 2) (c 1) b (b 2) (c 3)

          

Rút gọn ta được c=1-2b

R2=(b+2)2+(b-2)2+(-2b)2=4b2+8   8 R 2 2
Min R=2 2 khi b=0

Chọn D 
Câu 34

Quan sát đáp án: 1-cos2x=-2cos2

x giống với đáp án B
Chỉ còn A và D.

Lại thấy 2sin2x=2-2cos2x nếu đạo hàm lên thì giống với đáp án B và C
Chọn D.

Câu 35

- Phương pháp

Sử dụng tính chất trực tâm; đưa về tích vơ hướng của hai vecto vng góc
với nhau thì bằng 0.

Cách giải:

o

k.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

































(ABC)

AB 1; 2; 3 ; BC 2; 1;3 ; AC 1;1; 0 ;

AB; BC 3;3;3 n 1;1;1 (ABC) : x y z 1 0
AH x 1; y 1; z 1 ; BH x 2; y 1; z 2 ; CH x; y; z 1

AH.BC 0 2x y 3

BH.AC 0
H (ABC)
   
         
 
      
    
  

 

  
  
  

 

  z 2 5 4 8

x y 1 H ; ;

9 9 9
x y z 1 0




      
  
    

Chọn A 
Câu 36 
Ta có:

2 2 2

d 1

2 2 1

 

 

Chọn A 
Câu 37

- Phương pháp: Áp dụng cơng thức Moivre cho số phức để tính. 
- Cách giải

Ta thấy z 1 1 z2 z 1 0 z 1 3i

z 2 2

         (ta chỉ cần lấy 1 nghiệm)

Lại có: 2017 2017. 2017. 1 3

z cos sin i z cos sin i i

3 3 3 3 2 2

   

      

Suy ra 20171 1 3i

z  2 2

Chọn C 
Câu 38

- Phương pháp:

Áp dụng công thức tính V của tứ diện trong hệ tọa độ Oxyz:

V AB.[AC, AD]

   

- Cách giải

Ta có : AB(1; 2; 3);AC  (2; 2;0);AD (3; 1; 2) 

  

ceb

ro

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

[AC, AD] (4; 4; 4) u AB.u 16
16 8

6 3

   

 

    

Chọn D 
Câu 39

Ta thấy z>y (dùng máy tính) nên loại C.
y>x (dùng máy tính) nên loại A

Và x>t nên loại B
Chọn D.

Câu 40

- Phương pháp:

+ Rút gọn biểu thức ban đầu theo n.
Cách giải:





I lnxdx

Đặt lnx=u. Suy ra 1dx du;dx dv v x

x    

I= n n

1 1

x ln x dx n ln(n) n 1





  

Biểu thức ban đầu sẽ là: n-1

Để n-1 2017 thì n2018 và n nguyên dương

Nên sẽ có 2018 giá trị của n
Chọn B

Câu 41

- Cách giải:

Công thức tính thể tích khối nón: V1=
1

hs
3 =a

f

c

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Cơng thức tính thể tích khối trụ: V=hS=3a3
Chọn D.

Câu 42

Cách giải: 


          



2 2

3 4i

z i 3z 4 3i 4 3z 4 3 4 5

4 3i

Chọn B. 
Câu 43

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của hàm logarit
Cách làm:

Chú ý đến công thức:

a a

1
log b  log b



Chọn C. 
Câu 44. 
Cách giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A,B, C là

x y z

3  2 6

Ta thấy D(1;1;1) thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cắt mặt phẳng (ABC) tại D
Gọi hình chiếu của A;B;C lên đường thẳng  là H ;I;Jthì ta ln có AHAD.

Tương tự ta cũng có BIBD; CJCD.

a

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng là lớn nhất thì  phải vng góc với
(ABC) tại D.

Phương trình đường thẳng  đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP

x 1 y 1 z 1

3 2 6

  

 

Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C;D vào phương trình đường thẳng ,

Thấy M(5;7;3) thỏa mãn.
Chọn B

Câu 45

Số phức biểu diễn điểm M có dạng a+bi

Có: a3 1 1;b6 2 2

2 2 ( Do M là trung điểm của AB)

Chọn D 
Câu 46

Phương pháp:

+ Khảo sát quãng đường từng xe. Áp dụng công hức trong chuyển động chậm dần đều.

 

 

0 0

v v v v

t; a

a 2S

Cách giải

Khảo sát quãng đường trên từng xe
Xét xe thứ nhất thứ nhất:



   

  

2
0

v v 4

t (h) a 900km / h

a 60

v 4

S 60. 6km.

2 60

S=d1=6km

Tương tự d2=8,75km ; d3=

20km

. a

b

k

c

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chọn D. 
Câu 47

- Ta sẽ dùng phương pháp
đánh giá đáp án.

Dựng hình như hình vẽ

J là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

SJ>SI= 5 1,12
2

Loại A và D vì q nhỏ.
Cịn B và C.

Giải sử r= 11a
2

Xét tam giác SLJ vuông tại L. JL= 2a;

Xét tam giác SIJ vuông tại I: IJ= 6

2 a

Xét tam giác JIL vng tại I thì có LJ là cạnh huyền. IL= 2a
2

Mà theo lý thuyết IL=1AB 2a

2 2

Suy ra trường hợp này thỏa mãn
Chọn B

Câu 48

Dùng máy tính ta được :(1 i) 1032i

Chọn C 
Câu 49

- Phương pháp:

. ac

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Đặt ẩn phụ để biểu thức trở lên gọn gàng hơn.
- Cách giải

Ta đặt:

   

1 2 1

4 3

6 3 2

1 2 1

4 3

6 3 2

a x a x ;a x

b y b y ;b y      

4 3 3 4 3 3

x y x y x .y (x y)

I ab

x y x y

Chọn B.
Câu 50

- Phương pháp:

+ Khéo léo đánh giá các đẳng thức, nhận thấy sina1 , hay trong tam giác vuông cạnh huyền
là cạnh lớn nhất.

Cách giải

SSBC=    2

1SB.SC.sinBSC 1SB.SC 12a.3a 3a

2 2 2

Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)

Nhận thấy ASAH V 1a.3a2a3
3

</div>

36. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen khtn ha noi lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 9329 1488968970



<i><b>m/g</b></i>

<i><b>e</b></i>

<i><b>.</b></i>

<i><b>e</b></i>

<i><b>co</b></i>

<i><b>eu</b></i>

<i><b>c</b></i>

<i><b>boo</b></i>

<i><b>/g</b></i>

<i><b>p</b></i>













<i><b>a</b></i>

<i><b>o</b></i>

<i><b>/gr</b></i>

<i><b>L</b></i>

<i><b>bo</b></i>

<i><b>om/</b></i>

<i><b>ro</b></i>



<i><b>ceb</b></i>

<i><b>ok.c</b></i>

<i><b>b</b></i>







<i><b>cebo</b></i>

<i><b>r</b></i>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<i><b>.fac</b></i>

<i><b>k.c</b></i>

<i><b>s</b></i>

<i><b>.fac</b></i>

<i><b>k</b></i>

<i><b>p</b></i>

<i><b>face</b></i>

<i><b>.co</b></i>







 





 





 





 















 









<i><b>c</b></i>

<i><b>b</b></i>

<i><b>k</b></i>

<i><b>c</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>ok</b></i>

<i><b>o</b></i>