DE THI+DA THU DAI HOC

Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2009 lần iiI
Mụn : Toỏn, khi A,B
(Thi gian 180 khụng k phỏt )
Cõu I: (2 im) Cho hm s:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m= + + +
(1) cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt v v th hm s (1) vi m=1.
2) Xỏc nh m (C
m
) cú cc i, cc tiu v hai im cc i cc tiu i xng vi nhau qua ng
thng
1
2
y x=
.
Cõu II: (2,5 im)
1) Gii phng trỡnh:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ + =
.
2) Gii bt phng trỡnh :
( )
2

2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x

+ >
ữ
+

.
3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=x.sin2x, y=2x, x=
2

.
Cõu III: (2 im)
1) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn hp vi ỏy mt gúc l
45
0
. Gi P l trung im BC, chõn ng vuụng gúc h t A xung (ABC) l H sao cho
1
2
AP AH=
uuur uuur
. gi K
l trung im AA,
( )

l mt phng cha HK v song song vi BC ct BB v CC ti M, N. Tớnh t s th
tớch
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Gii h phng trỡnh sau trong tp s phc:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ =

+


+ + + =

Cõu IV: (2,5 im)
1) Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut ly c 5 bụng hng trong
ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim ca h sau:

2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P

+


+ + <



=

2 ) Cho Elip cú phng trỡnh chớnh tc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), vit phng trỡnh ng thng song song Oy v
ct (E) ti hai im A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai ng thng d

1
v d
2
ln lt cú phng trỡnh:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


=


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d

= =
Vit phng trỡnh mt phng cỏch u hai ng thng d
1

v d
2
?
Cõu V: (1điểm) Cho a, b, c
0

v
2 2 2
3a b c+ + =
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III
2
Câu Đáp án Điểm
Câu I. a) Khi m = 1
⇒
219)1(3
23
−+++−=
xxmxy
196
23

−+−=⇔
xxxy
• TXĐ: D = R
−∞=−+−
−∞→
)196(lim
23
xxx
x
,
+∞=−+−
+∞→
)196(lim
23
xxx
x



=
=
⇔=+−=
3
1
09123
2'
x
x
xxy
• BBT:

x -
∞
1 3 +
∞
y
/
+ 0 - 0 +
3 +
∞
y
-
∞
1
Hàm số đồng biến: (-
∞
; 1); (3; +
∞
)
Hàm số nghịch biến: (1; 3)
f
CĐ
= f(1) = 3
f
CT
= f(3) = -1
y
’’
= 6x – 12 = 0
2
=⇔

x
Khi x = 2
1
=⇒
y
Khi x = 0
1
−=⇒
y
x = 4
3
=⇒
y
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng
b)
9)1(63'
2
++−=
xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆
m
03)1(
2
>−+=
m
);31()31;(
+∞+−∪−−−∞∈⇔

m
Ta có
( )
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−






+
−=
mxmmxmx
m
xy
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
)

14)22(2
1
2
1
++−+−=⇒
mxmmy

14)22(2
2
2
2
++−+−=
mxmmy

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−=
mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần là
[ ]
1
2
1
.)22(2

2
−=−+−
mm
122
2
=−+⇔
mm



−=
=
⇔=−+⇔
3
1
032
2
m
m
mm
Theo định lí Viet ta có:



=
+=+
3.
)1(2
21
21

xx
mxx
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
4