Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Văn Can

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN – Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y 

x2  x  4
( x 2  9) x  2

Câu 2:( 1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  2
2

2

Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m  2  0 (1).
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x  2 và tính nghiệm cịn lại.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: 3 x1 x2  5( x1  x2 )  6  0
Câu 4: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a)

3x
x 1 2x  1


x 1
x
x( x  1)

2

b) x  1  1  4 x .

c)

x2  2x  2  2x  1 .

Câu 5:(3 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(5; 4), C(0; 9).
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại C.
b) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

HẾT

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: TỐN – Khối 10
Câu
Đáp án
Câu 1
x2  x  4
y

Tìm
tập
xác
định
của
hàm
số
(1 điểm)

( x 2  9) x  2
 x 2  9  0
Hsố xđ  
 x  2  0

x  3

   x  3
x  2


 D   2;    \ 3

Câu 2 Lập BBT và vẽ đồ thị y  x 2  4 x  2
(1 điểm)  TXĐ D=R ,  Đỉnh I(2;-2), trục đối xứng x=2
 BBT , bảng giá trị
 vẽ đồ thị
Câu 3 Cho phương trình: x 2  (2m  1) x  m 2  2  0 (1).
(2 điểm)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x=2. Tính nghiệm cịn lại.
 do x=2 là nghiệm nên suy ra m 2  4m  4  0  m  2
ta có  x  2  (2 m 1)   x  3
b)Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 3x1 x2  5( x1  x2 )  6  0

Điểm

0,25x 4

0,25 x
4

0,25 x
4


a  0
7
 m
4
  0

 Pt (1) có 2 no pbiệt  

0,25 x
4

 m  1(l )
 3(m  2)  5(2 m 1)  6  0  3m  10m  7  0  
 m  7 ( n)
3

2

2

Câu 4
3x
x 1 2x  1
(3 điểm) a) Giải phương trình x  1  x  x( x  1)

x  0
 Điều kiện: 
 Pt
 x  1

0,25 x
4

 x  1(n)
 3x  ( x  1)  2 x  1  4 x  2 x  2  0   
 x   1 (n)

2
 1 
 Vậy S   ,1
 2 
2

2

2

b) Giải phương trình x 2  1  1  4 x .
1

x  4
1


1  4 x  0

x  4
  x  2  6(l )
 2

 pt    x  1  1  4 x    2
  
 x  4x  2  0
 2

  x  2  6(n)
2
  x  1  1  4 x
  x  4 x  0
  x  0(n)

  x  4(l)



0,25 x
4



 Vậy S  2  6, 0

c) Giải phương trình

x2  2x  2  2x  1

1

1

x

x

2 x  1  0


 pt   2
  2
  2
2
 x  2 x  2  (2 x  1)
 x  1(n) ; x   1 (l )
3 x 2  2 x  1  0

3


0,25 x
4

 Vậy S  1
Câu 5 cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(5; 4), C(0; 9).
(3 điểm)
a)Cm tam giác ABC cân tại C







 CA  (1; 7)  CA  2 5
 CB  (5; 5)  CB  2 5   CA = CB .
 ABC cân tại C.
b)Tìm tọa độ G là trọng tâm của tam giác ABC.

0,25 x
4

xA  xB  xC

4

 xG 
 xG 
3
 
 
3  Vậy G(4/3; 5)
 y  y A  yB  yC

 yG  5
 G
3

0,25 x

4

c) Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác ABC .












 AH  ( xH  1; yH  2), BC  (5;5) ,  BH  ( xH  5; yH  4), AC  (1;7)

0,25 x
4


3

 
 x  2
 AH .BC  0
5 x  5 y  15
      
 
 x  7 y  33

 BH . AC  0
y  9

2
3 9
Vậy H  ;  .
2 2