Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 5 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TOÁN</b>

<i>( ∑ thi có 7 trang)</i>

<b>ó THI TH€ THPTQG NãM 2019</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 5</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 111</b>

<b>Câu 1. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?</b>
A C (2; 0; 0). B B (0; 1; 1). C D (0; 1; 0). D A (1; 1; 1).
<b>Câu 2. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dòu ca Đo hm nh sau</b>

x
y0

1 1 0 2 4 +1

+ 0 + 0 0 +

Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?

A 4. B 1. C 3. D 2.

<b>Câu 3. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥</b>

x
y

1
1

3
1

O

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?

A ( 1; 1). B ( 3; +1). C ( 1; 1). D (1; +1).

<b>Câu 4. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bit a + b + c = 15. Giỏ tr</b>
ca b băng

A b = 10. B b = 8. C b = 5. D b = 6.

<b>Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0
y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

11

22

11

+1
+1

KhØng ‡nh nào d˜Ói ây<b>sai?</b>

A M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË. B x = 0 l im các Đi ca hm sậ.
C x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. D f ( 1) l mẻt giỏ tr các tiu ca hàm sË.
<b>Câu 6. Ph˜Ïng trình 5</b>2x+1 ₌_{125 có nghiªm là}

A x = 3

2. B x =

5

2. C x = 3. D x = 1.

<b>Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !</b>OA = 2~i + ~j vÓi~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc
Ox, Oy. TÂa Ỵ i∫m A là

A A (2; 1; 0). B A (0; 2; 1). C A (0; 1; 1). D A (1; 1; 1).
<b>Câu 8. VĨi a là sË th¸c dẽng bòt k, mênh no dểi õy ỳng?</b>

A log (3a) = 3 log a. B log a3₌_{3 log a.} _{C log (3a) =} 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 9. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vng, Ỵ dài hai c§nh góc vng là 3a, 4a và chi∑u cao</b>
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khậi lng tr băng

A V = 27a3_. _{B V = 12a}3_. _{C V = 72a}3_. _{D V = 36a}3_.

<b>Câu 10. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng</b>
trình là

A x
1+

y
2+

z

3 =1. B

x
1+

y
2+

z

3 =0. C

x
1+

y
2+

z

3 = 1. D

x
1+

y
1+

z
3=1.
<b>Câu 11. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ĩi là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?</b>

x
y

2 1 2

1
1
2

O

P

Q

M
N

A N. B M. C P. D Q.

<b>Câu 12. VĨi P = log</b>_ab3₊_log

a2b6trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑

nào d˜Ĩi ây <b>úng?</b>
A P = 27 logb

a. B P = 9 logba. C P = 6 logba. D P = 15 logba.
<b>Câu 13. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2</b>x₊2

x là
A 2x_{ln 2} 2

x2 +C. B 2x+2 ln x + C. C
2x

ln 2+2 ln |x| + C. D
2x

ln 2+2 ln x + C.
<b>Câu 14. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m l¶n l˜Ịt là giá</b>

tr‡ lĨn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n [ 1; 3]. Giá tr‡ cıa M + m là

x
y

1
1

2

O

1 2

3

2
3
4

A 5. B 2. C 6. D 2.

<b>Câu 15. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?</b>

x
y

1

1

1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A y = _{x + 1}x + 1. B y = x3 _{3x + 2.} _{C y =} x

x + 1. D y = x4 2x2+1.
<b>Câu 16. Kí hiªu z</b>1,z2là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giá tr‡ ca |z1|2+|z2|2băng

A 2p3. B 2p5. C 6. D 4.

<b>Cõu 17. Cho</b>R1
0

f (x) dx = 2. Khi óR1
0

⇥2f (x) + ex⇤ dx băng

A e + 3. B 5 + e. C 3 e. D 5 e.

<b>Câu 18. ChÂn k∏t lu™n úng</b>
A Ak

n = _{(n k)!}n! . B C0n=0. C Cnk= _{k!(n + k)!}n! . D A1n=1.
<b>Câu 19. Th∫ tích cıa khËi cảu cú bỏn kớnh R băng</b>

A 1

3R3. B

4

32R3. C V =

4

3⇡R3. D 4⇡R3.

<b>Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_z2 _{2x 3 = 0. Bán kớnh ca mt cảu băng}

A R = 3. B R = 4. C R = 2. D R = 5.

<b>Câu 21. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log</b>1

2 (x 1) > log2

1
x2 ₁ là

A [2; +1). B ;. C (0; 1). D (1; +1).

<b>Câu 22. Hàm sË y = log</b>2
p

x2₊_{x có §o hàm là}
A y0 ₌ 2x + 1

x2₊_x . B y0 =

2x + 1

2 x2₊_{x ln 2}. C y0 =

2x + 1

x2₊_{x ln 2}. D y0=

(2x + 1) ln 2
2 x2₊_x .
<b>Cõu 23. Mẻt khu vèn dĐng hỡnh trũn có hai ˜Ìng kính AB, CD vng góc vĨi nhau, AB = 12m. Ngèi</b>
ta lm mẻt h cỏ cú dĐng hình elip vĨi bËn ønh M, N, M0_,_N0_{nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M}0_N0 ₌_8m,
PQ = 8m. Diªn tích phản trng c (phản gĐch sc) băng

P Q

M N

M0

N0

A

B

C O D

A 20, 33m2_. _{B 33, 02m}2_. _{C 23, 03m}2_. _{D 32, 03m}2_.

<b>Câu 24. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MỴt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ</b>
theo thi∏t diªn là mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2_{. Th tớch ca khậi tr ó cho băng}

A V = 27a3_. _{B V = 16⇡a}3_. _{C V =} 16

3⇡a3. D V = 4⇡a3.

<b>Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :</b> x 1₂ =
y + 2

2 =

z 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A 8

3. B

7

3. C

6
p

3. D

8
p

3.
<b>Câu 26. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f</b>0_{(x) =} x

x2₊_1·HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g (x) = 4x. f (x) là

A ⇣x2₊₁⌘_ln⇣_x2⌘ _x2₊_c. _{B x}2_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2_.
C ⇣x2₊₁⌘_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2₊_C. _D ⇣_x2₊₁⌘_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2_.
<b>Câu 27. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
f0_(x)

f (x)

1 2 2 +1

00

1
+1

1
+1

1
1
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là

A 1. B 2. C 3. D 0.

<b>Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.</b>
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là

A (Q): x + y + z 4

3 =0. B (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0.

C (Q): x + y + z = 0. D (Q): x + y + z 4

3 =0 ho∞c (Q): x + y + z = 0.
<b>Câu 29. GÂi S là t™p hỊp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =</b> x 2

x + 2m Áng bi∏n trên ( 1; 4].
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 5. B 4. C 3. D 2.

<b>Câu 30. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diên tớch phản</b>
gĐch chộo ềc tớnh bểi cụng thc no sau ây?

x
y

1

3 2

O

A S = R1
3

⇥ f (x) g(x)⇤dx+R2
1

⇥g(x) f (x)⇤dx. B S = R2
3

⇥ f (x) g(x)⇤dx .

C S = R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

⇥ f (x) g(x)⇤dx. D S =R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

⇥g(x) f (x)⇤dx.

<b>Câu 31. Ng˜Ìi ta làm mỴt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (khơng có n≠p ™y</b>
trên). C¶n bao nhiêu m2_{v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn khơng áng k∫, làm trũn kt quÊ n mẻt ch sậ thp}
phõn sau dòu ph©y)?

1, 4m

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

A 5, 6m2_. _{B 6, 6m}2_. _{C 5, 2m}2_. _{D 4, 5m}2_.
<b>Câu 32. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0
y

1 0 1 +1

+ 0 0 +

1
1

11

00

+1
+1

Sậ nghiêm thác ca phẽng trình 2019 f (x) 5 = 0 là

A 3. B 0. C 1. D 2.

<b>Câu 33. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là</b>

A z = 1 2i. B z = 1 2i. C z = 1 + 2i. D z = 1 + 2i.

<b>Câu 34. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A}0_{C và m∞t phØng}
(ABC0_D0_{). Khi ó}

A tan ↵ = p3. B tan ↵ = 1. C tan ↵ = _p1

3. D tan ↵ =

p
2.
<b>Câu 35. Cho hàm sË y = x</b>4 _2mx2₊_{m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là}

A m > 0. B m 0. C m < 0. D m  0.

<b>Câu 36. Cho sË thác a > 4. Gi P l tớch tòt cÊ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình a</b>ln x2

aln(ex)₊_{a = 0. Khi ó}

A P = ae. B P = e. C P = a. D P = ae_.

<b>Câu 37. Cho</b>
4
Z

1
1
2px·

p_{x + 2}
p_{x + 1}

!2
dx = a

b+2 ln
c

d vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
b và

c

d là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d băng

A 16. B 18. C 25. D 20.

<b>Cõu 38. Xét sË ph˘c z th‰a mãn</b> 2019z

z 2 là sË thuản Êo. Bit răng tp hềp tòt cÊ cỏc im biπu diπn cıa z
là mỴt ˜Ìng trịn (C) tr¯ i mẻt im N (2; 0). Bỏn kớnh ca (C) băng

A p3. B 1. C 2. D p2.

<b>Câu 39. Anh A gi ngõn hng 900 triêu (VN ) vểi lói suòt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân</b>
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng ci cùng có th∫ rút d˜Ĩi 10 triªu

∫ cho h∏t ti∑n)?

A 111 tháng. B 113 tháng. C 112 tháng. D 110 tháng.

<b>Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v</b>
năm trong mt phỉng vng góc vĨi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phỉng (S DB) băng

A a
p

57

19 . B

ap3

4 . C

ap3

2 . D

2ap57
19 .
<b>Câu 41. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f</b>0_{(x) có Á th‡ nh˜ hình v≥}

x
y

1 2

1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2_{x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi}
A m > f (1) 1

2. B m f (1)

1

2. C m f (0)

1

2. D m > f (0)
1
2.
<b>Câu 42. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có Á th nh hỡnh v</b>

x
y

1
1

3
1

2
O

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh f (2 + f (ex_{)) = 1 là}

A 1. B 2. C 4. D 3.

<b>Câu 43. Bán kính cıa m∞t c¶u ngoĐi tip hỡnh chúp u S.ABC cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng a l</b>
A 3a

p
6

4 . B

ap6

12 . C

ap6

6 . D

ap6
4 .

<b>Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_{(z 1)}2 ₌ 1
4·Xét
i∫m M thay Íi thc (S ). Giỏ tr nh nhòt ca biu thc MA2₊_2MB2_băng

A 1

2. B

3

4. C

21

4. D

19
4 .

<b>Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) = ax</b>4₊_bx3₊_cx2₊_{dx + e. Bit răng hm sË y = f}0_{(x) liên tˆc trên R và}
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f2x x2_{cú bao nhiờu im các Đi?}

x
y

4 1

4
0

A 5. B 3. C 1. D 2.

<b>Câu 46. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai</b>
cái hỴp khác nhau, mẩi hẻp 3 quÊ cảu. Tớnh xỏc xuòt cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ vo chung mẻt hẻp.

A 1₃. B ₁₂₀1 . C ₂₀1. D 1₂.

<b>Câu 47. Trong khơng gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:</b> x
2 =

y
2 =

z + 3

1 và m∞t c¶u

(S ): (x 3)2₊_{(y 2)}2₊_{(z 5)}2₌_{36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vng góc vĨi ˜Ìng thØng}
(d) và c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cách lĨn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng có mỴt vectÏ chø ph˜Ïng là
~

u = (1; a; b). Tính a + b.

A 4. B 2. C 1

2. D 5.

<b>Câu 48. GÂi S là t™p tßt c£ các giỏ tr thác ca m tn tĐi 4 sậ ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và</b>
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là

A p2 + 1. B

p
2 + 1

p

2 . C

p
2 1

p

2 . D

1
p

2.

<b>Câu 49. Cho hình l´ng trˆ ABC.A</b>0_B0_C0_{và M, N l hai im lản lềt trờn cĐnh CA, CB sao cho MN song}
song vÓi AB và CM

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

A k = 1 +
p

5

2 . B k =

1

2. C k =

1 + p5

2 . D k =

p
3
3 .
<b>Câu 50. Cho hàm sË f (x) = ax</b>3₊_bx2₊_{cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥}

x
y

1

1
O

GÂi S là t™p hỊp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho

(x 1)hm3_{f (2x 1) m f (x) + f (x) 1}i _{0, 8x 2 R.}
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 2. B 0. C 3. D 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>-TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TỐN</b>

<i>( ∑ thi có 7 trang)</i>

<b>ó THI TH€ THPTQG NãM 2019</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 5</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 222</b>

<b>Câu 1. Ph˜Ïng trình 5</b>2x+1 ₌_{125 có nghiªm là}
A x = 5

2. B x = 3. C x = 1. D x =

3
2.
<b>Câu 2. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?</b>

x
y

2 1 2

1
1
2

O
P

Q

M
N

A Q. B M. C P. D N.

<b>Câu 3. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và cú bÊng xột dòu ca Đo hm nh sau</b>

x

y0 1

1 0 2 4 +1

+ 0 + 0 0 +

Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?

A 3. B 1. C 2. D 4.

<b>Câu 4. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0
y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

11

22

11

+1
+1

KhØng ‡nh nào d˜Ói ây<b>sai?</b>

A M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË. B x = 0 l im các Đi ca hm sậ.
C x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. D f ( 1) l mẻt giỏ tr các tiu ca hàm sË.
<b>Câu 5. ChÂn k∏t lu™n úng</b>

A Ak

n = _{(n k)!}n! . B A1n =1. C Cnk= _{k!(n + k)!}n! . D Cn0=0.

<b>Câu 6. Cho a, b, c theo th˘ tá ny l ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bit a + b + c = 15. Giỏ tr</b>
ca b băng

A b = 5. B b = 8. C b = 10. D b = 6.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

x
y

1
1

2

O

1 2

3

2
3
4

A 6. B 2. C 5. D 2.

<b>Câu 8. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?</b>

x
y

1

1
1₁

O

A y = x3 _{3x + 2.} _{B y =} x + 1

x + 1 . C y =

x

x + 1. D y = x4 2x2+1.
<b>Câu 9. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giỏc vuụng, ẻ di hai cĐnh gúc vuụng l 3a, 4a và chi∑u cao</b>
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tớch ca khậi lng tr băng

A V = 72a3_. _{B V = 12a}3_. _{C V = 36a}3_. _{D V = 27a}3_.
<b>Câu 10. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥</b>

x
y

1
1

3
1

O

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?

A ( 1; 1). B (1; +1). C ( 1; 1). D ( 3; +1).

<b>Câu 11. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng</b>
trình là

A ₁x+ y
2+

z

3 = 1. B

x
1+

y
2+

z

3 =0. C

x
1+

y
2+

z

3 =1. D

x
1+

y
1+

z
3=1.
<b>Câu 12. Kí hiªu z</b>1,z2là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giá tr‡ ca |z1|2+|z2|2băng

A 2p5. B 2p3. C 6. D 4.

<b>Cõu 13. Vểi a l sậ thác dẽng bòt k, mênh nào d˜Ói ây úng?</b>
A log a3₌ 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !</b>OA = 2~i + ~j vÓi ~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai
trˆc Ox, Oy. TÂa Ỵ i∫m A là

A A (0; 1; 1). B A (2; 1; 0). C A (1; 1; 1). D A (0; 2; 1).
<b>Câu 15. Cho</b>R1

0

f (x) dx = 2. Khi óR1
0

⇥2f (x) + ex dx băng

A e + 3. B 3 e. C 5 e. D 5 + e.

<b>Câu 16. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2</b>x₊2
xlà
A _{ln 2}2x +2 ln |x| + C. B 2

x

ln 2+2 ln x + C. C 2x+2 ln x + C. D 2xln 2
2
x2 +C.
<b>Câu 17. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?</b>

A B (0; 1; 1). B C (2; 0; 0). C A (1; 1; 1). D D (0; 1; 0).
<b>Câu 18. Th∫ tích cıa khËi c¶u cú bỏn kớnh R băng</b>

A 1

3R3. B V =

4

3R3. C

4

32R3. D 4⇡R3.

<b>Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_z2 _{2x 3 = 0. Bán kính ca mt cảu băng}

A R = 3. B R = 4. C R = 2. D R = 5.

<b>Câu 20. VĨi P = log</b>ab3+loga2b6trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑

nào d˜Ĩi ây <b>úng?</b>
A P = 9 logb

a. B P = 6 logba. C P = 15 logba. D P = 27 logba.

<b>Câu 21. Cho hàm sË y = x</b>4 _2mx2₊_{m. Tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là}

A m 0. B m  0. C m < 0. D m > 0.

<b>Câu 22. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) cú th nh hỡnh v. Diên tớch phản</b>
gĐch chéo ˜Ịc tính bĨi cơng th˘c nào sau ây?

x
y

1

3 2

O

A S = R1
3

⇥ f (x) g(x)⇤dx+R2
1

⇥g(x) f (x)⇤dx. B S = R2
3

⇥ f (x) g(x)⇤dx .

C S =R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

⇥g(x) f (x)⇤dx. D S =R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

⇥ f (x) g(x)⇤dx.

<b>Câu 23. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0
y

1 0 1 +1

+ ₀ ₀ +

1
1

11

00

+1
+1

SË nghiêm thác ca phẽng trỡnh 2019 f (x) 5 = 0 là

A 0. B 3. C 1. D 2.

<b>Câu 24. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A}0_{C và m∞t phØng}
(ABC0_D0_{). Khi ó}

A tan ↵ = _p1

3. B tan ↵ =

p

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :</b> x 1₂ =
y + 2

2 =

z 1

1 ·Kho£ng cách gi˙a v (P) băng
A 8

3. B

7

3. C

8
p

3. D

6
p

3.

<b>Cõu 26. Cho khậi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MỴt m∞t phØng qua trˆc c≠t khậi tr</b>
theo thit diên l mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2_{. Th tớch ca khậi tr ó cho băng}

A V = 27a3_. _{B V = 16a}3_. _{C V =} 16

3⇡a3. D V = 4⇡a3.

<b>Câu 27. Ng˜Ìi ta lm mẻt dng c sinh hoĐt gm hỡnh nún v hình trˆ nh˜ hình v≥ (khơng có n≠p ™y</b>
trên). C¶n bao nhiêu m2_{v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn khơng áng k∫, làm trịn k∏t qu£ ∏n mỴt ch˙ sË thp}
phõn sau dòu phây)?

1, 4m

0, 7m
1, 6m

A 5, 6m2_. _{B 5, 2m}2_. _{C 4, 5m}2_. _{D 6, 6m}2_.

<b>Câu 28. MỴt khu v˜Ìn d§ng hình trịn có hai ˜Ìng kính AB, CD vng góc vĨi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi</b>
ta làm mẻt h cỏ cú dĐng hỡnh elip vểi bận ứnh M, N, M0_,_N0_{nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M}0_N0 ₌_8m,

PQ = 8m. Diên tớch phản trng c (phản gĐch sc) băng

P Q

M N

M0

N0

A

B

C O D

A 23, 03m2_. _{B 33, 02m}2_. _{C 32, 03m}2_. _{D 20, 33m}2_.
<b>Câu 29. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log</b>1

2 (x 1) > log2

1
x2 ₁ là

A [2; +1). B (0; 1). C ;. D (1; +1).

<b>Câu 30. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f</b>0_{(x) =} x

x2₊_1·HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g (x) = 4x. f (x) là

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 31. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
f0_(x)

f (x)

1 2 2 +1

00

1
+1

1
+1

1
1

TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là

A 1. B 0. C 2. D 3.

<b>Câu 32. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là</b>

A z = 1 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 + 2i.

<b>Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.</b>

GÂi (Q) là m∞t phØng song song vĨi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là

A (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. B (Q): x + y + z 4

3 =0 ho∞c (Q): x + y + z = 0.

C (Q): x + y + z = 0. D (Q): x + y + z 4

3 =0.
<b>Câu 34. Hàm sË y = log</b>2

p

x2₊_{x có §o hàm là}
A y0 ₌ 2x + 1

2 x2₊_{x ln 2}. B y0 =

2x + 1

x2₊_{x ln 2}. C y0 =

2x + 1

x2₊_x . D y0=

(2x + 1) ln 2
2 x2₊_x .
<b>Câu 35. GÂi S là t™p hỊp tßt c£ các giá tr‡ ngun cıa m ∫ hàm sË y =</b> _{x + 2m}x 2 Áng bi∏n trên ( 1; 4].

SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 2. B 4. C 5. D 3.

<b>Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_{(z 1)}2 ₌ 1
4· Xét
i∫m M thay Íi thc (S ). Giá tr nh nhòt ca biu thc MA2₊_2MB2_băng

A 21

4. B

3

4. C

1

2. D

19
4.
<b>Cõu 37. Bỏn kớnh ca mt cảu ngoĐi tip hỡnh chúp u S.ABC cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng a là</b>

A 3a
p

6

4 . B

ap6

12 . C

ap6

4 . D

ap6
6 .
<b>Câu 38. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f</b>0_{(x) có Á th‡ nh˜ hình v≥}

x
y

1 2

1
2

O

Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2_{x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi}
A m > f (1) 1

2. B m > f (0)
1

2. C m f (1)

1

2. D m f (0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

x
y

4 1

4
0

A 5. B 3. C 2. D 1.

<b>Câu 40. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN ) vĨi lãi st 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân</b>
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triêu chi trÊ sinh hoĐt
phớ. Hi sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng ci cùng có th∫ rút d˜Ĩi 10 triªu

∫ cho h∏t ti∑n)?

A 111 tháng. B 112 tháng. C 113 tháng. D 110 tháng.

<b>Câu 41. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có th nh hỡnh v</b>

x
y

1
1

3
1

2
O

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh f (2 + f (ex_{)) = 1 là}

A 1. B 2. C 4. D 3.

<b>Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v</b>
năm trong m∞t phØng vng góc vĨi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A n mt phỉng (S DB) băng

A a
p

3

2 . B

2ap57

19 . C

ap3

4 . D

ap57

19 .

<b>Câu 43. Cho</b>
4
Z

1
1
2px·

p_{x + 2}
p_{x + 1}

!2
dx = a

b+2 ln
c

d vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
bvà

c

d là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr‡ ca a + b + c + d băng

A 16. B 25. C 18. D 20.

<b>Câu 44. Xét sË ph˘c z th‰a mãn</b> 2019z_{z 2} là sË thu¶n £o. Bi∏t răng tp hềp tòt cÊ cỏc im biu din ca z
là mỴt ˜Ìng trịn (C) tr¯ i mỴt i∫m N (2; 0). Bỏn kớnh ca (C) băng

A 1. B 2. C p2. D p3.

<b>Câu 45. Cho sË th¸c a > 4. Gi P l tớch tòt cÊ cỏc nghiêm ca ph˜Ïng trình a</b>ln x2

aln(ex)₊_{a = 0. Khi ó}

A P = ae. B P = a. C P = ae_. _{D P = e.}

<b>Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:</b> ₂x = y
2 =

z + 3

1 và m∞t c¶u

(S ): (x 3)2₊_{(y 2)}2₊_{(z 5)}2₌_{36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vng góc vĨi ˜Ìng thØng}
(d) và c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cỏch lển nhòt. Khi ú èng thỉng cú mẻt vectẽ chø ph˜Ïng là
~

u = (1; a; b). Tính a + b.

A 5. B 2. C 4. D 1₂.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

x
y

1

1
O

GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho

(x 1)hm3_{f (2x 1) m f (x) + f (x) 1}i _{0, 8x 2 R.}
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 0. B 3. C 2. D 1.

<b>Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A</b>0_B0_C0_{và M, N l hai im lản lềt trờn cĐnh CA, CB sao cho MN song}
song vÓi AB và CM

CA =k. M∞t phØng (MNB0A0) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0thành hai ph¶n có th∫ tích
V1(ph¶n ch˘a i∫m C) và V2sao cho V_V1

2

=2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
A k = 1 +

p
5

2 . B k =

p
3

3 . C k =

1

2. D k =

1 + p5
2 .

<b>Câu 49. GÂi S là t™p tßt c£ cỏc giỏ tr thác ca m tn tĐi 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và</b>
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là

A
p

2 + 1
p

2 . B

1
p

2. C

p

2 + 1. D

p

2 1
p

2 .

<b>Câu 50. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai</b>
cái hỴp khác nhau, mÈi hỴp 3 quÊ cảu. Tớnh xỏc xuòt cỏc quÊ cảu cùng màu thì vào chung mỴt hỴp.

A 1₂. B ₂₀1. C 1₃. D ₁₂₀1 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>-TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TỐN</b>

<i>( ∑ thi có 7 trang)</i>

<b>ó THI TH€ THPTQG NãM 2019</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 5</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 333</b>

<b>Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !</b>OA = 2~i + ~j vÓi~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc
Ox, Oy. TÂa Ỵ i∫m A là

A A (2; 1; 0). B A (0; 1; 1). C A (1; 1; 1). D A (0; 2; 1).
<b>Câu 2. Ph˜Ïng trình 5</b>2x+1 ₌_{125 có nghiªm là}

A x = 1. B x = 5

2. C x =

3

2. D x = 3.

<b>Câu 3. ChÂn k∏t lu™n úng</b>
A C0

n=0. B Ckn= _{k!(n + k)!}n! . C A1n=1. D Akn= _{(n k)!}n! .
<b>Câu 4. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ĩi là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?</b>

x
y

2 1 2

1
1
2

O
P

Q

M
N

A P. B N. C Q. D M.

<b>Câu 5. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vng, Ỵ dài hai c§nh góc vng là 3a, 4a và chi∑u cao</b>
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng tr băng

A V = 36a3_. _{B V = 27a}3_. _{C V = 12a}3_. _{D V = 72a}3_.
<b>Câu 6. VÓi a l sậ thác dẽng bòt k, mênh no dểi ây úng?</b>

A log (3a) = 3 log a. B log a3₌_{3 log a.} _{C log (3a) =} 1

3log a. D log a3=
1
3log a.
<b>Câu 7. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?</b>

A C (2; 0; 0). B B (0; 1; 1). C A (1; 1; 1). D D (0; 1; 0).

<b>Câu 8. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m lản lềt l giỏ</b>
tr lển nhòt v nh nhòt ca hàm sË ã cho trên o§n [ 1; 3]. Giá tr‡ cıa M + m là

x
y

1
1

2

O

1 2

3

2
3
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Câu 9. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡</b>
cıa b băng

A b = 8. B b = 6. C b = 5. D b = 10.

<b>Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_z2 _{2x 3 = 0. Bỏn kớnh ca mt cảu băng}

A R = 4. B R = 2. C R = 5. D R = 3.

<b>Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0
y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

11

22

11

+1
+1

KhØng ‡nh nào d˜Ói ây<b>sai?</b>

A x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. B M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË.
C x = 0 l im các Đi ca hm sậ. D f ( 1) l mẻt giỏ tr các tiu ca hm sË.
<b>Câu 12. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng</b>
trình là

A x
1+

y
2+

z

3 = 1. B

x
1+

y
2+

z

3 =1. C

x
1+

y
2+

z

3 =0. D

x
1+

y
1+

z
3=1.
<b>Câu 13. VÓi P = log</b>_ab3₊_log

a2b6trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑

nào d˜Ĩi ây <b>úng?</b>
A P = 27 logb

a. B P = 9 logba. C P = 6 logba. D P = 15 logba.
<b>Câu 14. Th∫ tích cıa khËi c¶u có bán kính R băng</b>

A 1

3R3. B V =

4

3R3. C 4R3. D

4
32R3.

<b>Cõu 15. Kớ hiªu z</b>1,z2là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giỏ tr ca |z1|2+|z2|2băng

A 2p3. B 4. C 6. D 2p5.

<b>Câu 16. Cho</b>R1
0

f (x) dx = 2. Khi úR1
0

2f (x) + ex dx băng

A 3 e. B 5 + e. C e + 3. D 5 e.

<b>Câu 17. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2</b>x₊2
x là

A 2x

ln 2+2 ln x + C. B 2xln 2
2

x2 +C. C
2x

ln 2+2 ln |x| + C. D 2x+2 ln x + C.
<b>Câu 18. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?</b>

x
y

1

1
1₁

O

A y = x4 _2x2₊_1. _{B y =} x

x + 1. C y =

x + 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Câu 19. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và cú bÊng xột dòu ca Đo hm nh sau</b>

x

y0

1 1 0 2 4 +1

+ ₀ + ₀ ₀ +

Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?

A 1. B 2. C 3. D 4.

<b>Câu 20. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥</b>

x
y

1
1

3
1

O

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?

A ( 3; +1). B ( 1; 1). C (1; +1). D ( 1; 1).

<b>Câu 21. Cho hàm sË y = x</b>4 _2mx2₊_{m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là}

A m > 0. B m 0. C m  0. D m < 0.

<b>Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.</b>
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vĨi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là

A (Q): x + y + z 4

3 =0. B (Q): x + y + z

4

3 =0 ho∞c (Q): x + y + z = 0.
C (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. D (Q): x + y + z = 0.

<b>Câu 23. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0
y

1 0 1 +1

+ 0 0 +

1
1

11

00

+1
+1

Sậ nghiêm thác ca ph˜Ïng trình 2019 f (x) 5 = 0 là

A 1. B 3. C 0. D 2.

<b>Câu 24. Ng˜Ìi ta làm mẻt dng c sinh hoĐt gm hỡnh nún v hỡnh trˆ nh˜ hình v≥ (khơng có n≠p ™y</b>
trên). C¶n bao nhiêu m2_{v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn khơng áng k∫, làm trịn k∏t qu£ ∏n mỴt ch˙ sË th™p}
phân sau dòu phây)?

1, 4m

0, 7m
1, 6m

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Cõu 25. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A}0_{C và m∞t phØng}
(ABC0_D0_{). Khi ó}

A tan ↵ = 1. B tan ↵ = p3. C tan ↵ = p2. D tan ↵ = _p1
3.
<b>Câu 26. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là</b>

A z = 1 + 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 2i.

<b>Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :</b> x 1

2 =

y + 2

2 =

z 1

1 ÃKhoÊng cỏch gia v (P) băng
A 7

3. B

8

3. C

6
p

3. D

8
p

3.

<b>Câu 28. GÂi S là t™p hỊp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =</b> _{x + 2m}x 2 Áng bi∏n trên ( 1; 4].
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 5. B 3. C 4. D 2.

<b>Cõu 29. Mẻt khu vèn dĐng hỡnh trịn có hai ˜Ìng kính AB, CD vng góc vĨi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi</b>
ta làm mỴt hÁ cá có d§ng hình elip vĨi bËn ønh M, N, M0_,_N0_{nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M}0_N0 ₌_8m,
PQ = 8m. Diªn tớch phản trng c (phản gĐch sc) băng

P Q

M N

M0

N0

A

B

C O D

A 33, 02m2_. _{B 20, 33m}2_. _{C 32, 03m}2_. _{D 23, 03m}2_.
<b>Câu 30. Hàm sË y = log</b>2

p

x2₊_{x có §o hàm là}
A y0 ₌ 2x + 1

x2₊_x . B y0 =

2x + 1

x2₊_{x ln 2}. C y0 =

(2x + 1) ln 2

2 x2₊_x . D y0=

2x + 1
2 x2₊_{x ln 2}.
<b>Câu 31. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MỴt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ</b>
theo thi∏t diªn là mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2_{. Th tớch ca khậi tr ó cho băng}

A V = 4a3_. _{B V =} 16

3⇡a3. C V = 16⇡a3. D V = 27a3.
<b>Cõu 32. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log</b>1

2 (x 1) > log2

1
x2 ₁ là

A (0; 1). B [2; +1). C ;. D (1; +1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

x
f0_(x)

f (x)

1 2 2 +1

00

1
+1

1
+1

1
1
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là

A 3. B 1. C 0. D 2.

<b>Câu 34. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v. Diên tớch phản</b>
gĐch chộo ềc tớnh bểi cụng thc nào sau ây?

x
y

1

3 2

O

A S = R2
3

⇥ f (x) g(x)⇤dx . B S =R1

3

⇥ f (x) g(x)⇤dx+R2
1

⇥g(x) f (x)⇤dx.

C S =R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

⇥g(x) f (x)⇤dx. D S =R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

⇥ f (x) g(x)⇤dx.

<b>Câu 35. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f</b>0_{(x) =} x

x2₊_1·HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g (x) = 4x. f (x) là

A ⇣x2₊₁⌘_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2_. _{B x}2_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2_.
C ⇣x2₊₁⌘_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2₊_C. _D ⇣_x2₊₁⌘_ln⇣_x2⌘ _x2₊_c.

<b>Câu 36. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN ) vĨi lãi st 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân</b>
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triêu chi trÊ sinh hoĐt
phớ. Hi sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng ci cùng có th∫ rút d˜Ĩi 10 triªu

∫ cho h∏t ti∑n)?

A 113 tháng. B 111 tháng. C 112 tháng. D 110 tháng.

<b>Câu 37. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f</b>0_{(x) có Á th‡ nh˜ hình v≥}

x
y

1 2

1
2

O

Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2_{x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi}
A m > f (0) 1

2. B m f (0)

1

2. C m f (1)

1

2. D m > f (1)
1
2.
<b>Câu 38. Bán kính cıa m∞t cảu ngoĐi tip hỡnh chúp u S.ABC cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng a l</b>

A 3a
p

6

4 . B

ap6

4 . C

ap6

12 . D

ap6
6 .

<b>Câu 39. Xét sË ph˘c z th‰a mãn</b> 2019z_{z 2} l sậ thuản Êo. Bit răng tp hềp tòt cÊ cỏc im biu din ca z
l mẻt èng trịn (C) tr¯ i mỴt i∫m N (2; 0). Bán kớnh ca (C) băng

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Cõu 40. Cho sậ thác a > 4. Gi P l tớch tòt cÊ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình a</b>ln x2

aln(ex)₊_{a = 0. Khi ó}

A P = ae_. _{B P = e.} _{C P = a.} _{D P = ae.}

<b>Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v</b>
năm trong m∞t phØng vng góc vĨi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A n mt phỉng (S DB) băng

A a
p

57

19 . B

2ap57

19 . C

ap3

4 . D

ap3
2 .

<b>Câu 42. Cho</b>
4
Z

1
1

2px·

p_{x + 2}
p_{x + 1}

!2
dx = a

b+2 ln
c

d vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
bvà

c

d là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr ca a + b + c + d băng

A 25. B 16. C 20. D 18.

<b>Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và cú th nh hỡnh v</b>

x
y

1
1

3
1

2
O

Sậ nghiêm thác ca phẽng trình f (2 + f (ex_{)) = 1 là}

A 4. B 1. C 2. D 3.

<b>Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_{(z 1)}2 ₌ 1
4·Xét
i∫m M thay i thuẻc (S ). Giỏ tr nh nhòt ca biu thc MA2₊_2MB2_băng

A 19

4. B

21

4. C

3

4. D

1
2.

<b>Cõu 45. Cho hàm sË y = f (x) = ax</b>4₊_bx3₊_cx2₊_{dx + e. Bit răng hm sậ y = f}0_{(x) liờn tc trờn R và}

có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sậ y = f2x x2_{cú bao nhiờu im các Đi?}

x
y

4 1

4
0

A 3. B 5. C 1. D 2.

<b>Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:</b> ₂x = y
2 =

z + 3

1 và m∞t c¶u

(S ): (x 3)2₊_{(y 2)}2₊_{(z 5)}2₌_{36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vng góc vĨi ˜Ìng thØng}
(d) và c≠t (S ) tĐi hai im cú khoÊng cỏch lển nhòt. Khi ú ˜Ìng thØng có mỴt vectÏ chø ph˜Ïng là
~

u = (1; a; b). Tính a + b.

A 4. B 2. C 5. D 1

2.

<b>Câu 47. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai</b>

cái hỴp khác nhau, mÈi hẻp 3 quÊ cảu. Tớnh xỏc xuòt cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ vo chung mẻt hẻp.

A 1

120. B

1

20. C

1

2. D

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A</b>0_B0_C0_{v M, N l hai im lản lềt trờn cĐnh CA, CB sao cho MN song}
song vÓi AB và CM_CA =k. M∞t phØng (MNB0A0) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0thành hai ph¶n có th∫ tích
V1(ph¶n ch˘a i∫m C) và V2sao cho V_V1

2 =2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
A k = 1 +

p
5

2 . B k =

1 + p5

2 . C k =

p
3

3 . D k =

1
2.

<b>Câu 49. GÂi S l tp tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và</b>
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là

A p2 + 1. B _p1

2. C

p
2 1

p

2 . D

p
2 + 1
p

2 .
<b>Câu 50. Cho hàm sË f (x) = ax</b>3₊_bx2₊_{cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥}

x

y

1

1
O

GÂi S là t™p hỊp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho

(x 1)hm3_{f (2x 1) m f (x) + f (x) 1}i _{0, 8x 2 R.}
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 1. B 3. C 2. D 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>-TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG</b>
<b>T  TỐN</b>

<i>( ∑ thi có 7 trang)</i>

<b>ó THI TH€ THPTQG NãM 2019</b>
<b>MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN 5</b>

<i>ThÌi gian làm bài: 90 phút</i>

<b>Mã ∑ thi 444</b>

<b>Câu 1. Kí hiªu z</b>1,z2là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giỏ tr ca |z1|2+|z2|2băng

A 6. B 4. C 2p5. D 2p3.

<b>Câu 2. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?</b>

x
y

1

1
1₁

O

A y = x3 _{3x + 2.} _{B y =} x

x + 1. C y = x4 2x2+1. D y =

x + 1
x + 1 .

<b>Câu 3. VĨi P = log</b>ab3+loga2b6trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑

nào d˜Ĩi ây <b>úng?</b>
A P = 27 logb

a. B P = 9 logba. C P = 15 logba. D P = 6 logba.

<b>Câu 4. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m lản lềt l giỏ</b>
tr lển nhòt v nh nhòt ca hm sậ ó cho trờn oĐn [ 1; 3]. Giá tr‡ cıa M + m là

x

y

1
1

2

O

1 2

3

2
3
4

A 6. B 2. C 2. D 5.

<b>Câu 5. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ĩi là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?</b>

x
y

2 1 2

1
1
2

O
P

Q

M
N

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !</b>OA = 2~i + ~j vÓi~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc
Ox, Oy. TÂa Ỵ i∫m A là

A A (1; 1; 1). B A (0; 2; 1). C A (0; 1; 1). D A (2; 1; 0).
<b>Câu 7. ChÂn k∏t lu™n úng</b>

A C0

n =0. B A1n=1. C Akn= _{(n k)!}n! . D Cnk = _{k!(n + k)!}n! .
<b>Cõu 8. Vểi a l sậ thác dẽng bòt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ĩi ây úng?</b>

A log (3a) = 1

3log a. B log a3=3 log a. C log (3a) = 3 log a. D log a3=
1
3log a.
<b>Câu 9. Th∫ tớch ca khậi cảu cú bỏn kớnh R băng</b>

A 4R3_. _B 4

3⇡2R3. C

1

3⇡R3. D V =

4
3⇡R3.
<b>Câu 10. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2</b>x₊2

x là
A 2x

ln 2+2 ln |x| + C. B 2x+2 ln x + C. C
2x

ln 2+2 ln x + C. D 2xln 2
2
x2 +C.
<b>Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
y0
y

1 1 0 1 +1

0 + 0 0 +

+1
+1

11

22

11

+1
+1

KhØng ‡nh nào d˜Ói ây<b>sai?</b>

A M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË. B f ( 1) là mỴt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
C x = 0 là im các Đi ca hm sậ. D x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË.

<b>Câu 12. Cho a, b, c theo th tá ny l ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bit a + b + c = 15. Giỏ</b>
tr ca b băng

A b = 10. B b = 5. C b = 8. D b = 6.

<b>Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_z2 _{2x 3 = 0. Bỏn kớnh ca mt cảu băng}

A R = 3. B R = 2. C R = 5. D R = 4.

<b>Câu 14. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?</b>
A C (2; 0; 0). B B (0; 1; 1). C A (1; 1; 1). D D (0; 1; 0).
<b>Câu 15. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau</b>

x
y0

1 1 0 2 4 +1

+ ₀ + ₀ ₀ +

Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?

A 4. B 1. C 3. D 2.

<b>Câu 16. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng</b>
trình là

A x
1+

y
2+

z

3 = 1. B

x
1+

y
1+

z

3 =1. C

x
1+

y
2+

z

3 =1. D

x
1+

y
2+

z
3=0.
<b>Câu 17. Ph˜Ïng trình 5</b>2x+1₌_{125 có nghiªm là}

A x = 3

2. B x = 3. C x = 1. D x =

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Câu 18. Cho</b>R1
0

f (x) dx = 2. Khi óR1
0

⇥2f (x) + ex⇤ dx băng

A e + 3. B 5 e. C 3 e. D 5 + e.

<b>Câu 19. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥</b>

x
y

1
1

3
1

O

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?

A ( 1; 1). B ( 3; +1). C (1; +1). D ( 1; 1).

<b>Câu 20. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giỏc vuụng, ẻ di hai cĐnh gúc vuụng l 3a, 4a và chi∑u</b>
cao cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th tớch ca khậi lng tr băng

A V = 72a3_. _{B V = 36a}3_. _{C V = 27a}3_. _{D V = 12a}3_.

<b>Câu 21. GÂi S là t™p hỊp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =</b> _{x + 2m}x 2 Áng bi∏n trên ( 1; 4].
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 2. B 5. C 4. D 3.

<b>Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.</b>
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là

A (Q): x + y + z 4

3 =0 ho∞c (Q): x + y + z = 0. B (Q): x + y + z = 0.

C (Q): x + y + z 4₃ =0. D (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0.
<b>Câu 23. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f</b>0_{(x) =} x

x2₊_1·HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g (x) = 4x. f (x) là

A ⇣x2₊₁⌘_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2₊_C. _{B x}2_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2_.
C ⇣x2₊₁⌘_ln⇣_x2⌘ _x2₊_c. _D ⇣_x2₊₁⌘_ln⇣_x2₊₁⌘ _x2_.
<b>Câu 24. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>

x
f0_(x)

f (x)

1 2 2 +1

00

1

+1

1
+1

1
1
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là

A 2. B 0. C 1. D 3.

<b>Câu 25. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau</b>
x

y0
y

1 0 1 +1

+ 0 0 +

1
1

11

00

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh 2019 f (x) 5 = 0 là

A 0. B 2. C 3. D 1.

<b>Câu 26. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A</b>0_B0_C0_D0_{. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A}0_{C và m∞t phØng}
(ABC0_D0_{). Khi ó}

A tan ↵ = p3. B tan ↵ = _p1

3. C tan ↵ = 1. D tan ↵ =

p
2.
<b>Câu 27. Hàm sË y = log</b>₂px2₊_{x có §o hàm là}

A y0 ₌ 2x + 1

x2₊_x . B y0 =

(2x + 1) ln 2

2 x2₊_x . C y0 =

2x + 1

x2₊_{x ln 2}. D y0=

2x + 1
2 x2₊_{x ln 2}.
<b>Câu 28. T™p nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log</b>1

2 (x 1) > log2

1
x2 ₁ là

A ;. B (1; +1). C (0; 1). D [2; +1).

<b>Câu 29. Cho hàm sË y = x</b>4 _2mx2₊_{m. Tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m hm sË có 3 c¸c tr‡ là}

A m 0. B m  0. C m > 0. D m < 0.

<b>Câu 30. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là</b>

A z = 1 + 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 2i.

<b>Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :</b> x 1₂ =
y + 2

2 =

z 1

1 ·Kho£ng cách gi˙a và (P) băng
A _p8

3. B

8

3. C

6
p

3. D

7
3.

<b>Cõu 32. Ngèi ta lm mẻt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (khơng có n≠p ™y</b>
trên). C¶n bao nhiêu m2_{v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn khơng áng k∫, làm trịn k∏t qu£ ∏n mỴt ch˙ sË th™p}
phân sau dòu phây)?

1, 4m

0, 7m
1, 6m

A 6, 6m2_. _{B 5, 6m}2_. _{C 4, 5m}2_. _{D 5, 2m}2_.

<b>Câu 33. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v. Diên tớch phản</b>
gĐch chộo ềc tớnh bểi cụng thc nào sau ây?

x
y

1

3 2

O

A S = R1
3

⇥ f (x) g(x)⇤dx+R2
1

⇥g(x) f (x)⇤dx. B S = R2
3

⇥ f (x) g(x)⇤dx .

C S = R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

⇥ f (x) g(x)⇤dx. D S =R1
3

⇥g(x) f (x)⇤dx+R2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Câu 34. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MỴt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi tr</b>
theo thit diên l mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2_{. Th tớch ca khậi tr ó cho băng}

A V = 4a3_. _{B V = 27a}3_. _{C V = 16⇡a}3_. _{D V =} 16

3 ⇡a3.

<b>Câu 35. MỴt khu v˜Ìn d§ng hình trịn có hai ˜Ìng kính AB, CD vng góc vĨi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi</b>
ta làm mỴt hÁ cá có d§ng hình elip vĨi bËn ønh M, N, M0_,_N0_{nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M}0_N0 ₌_8m,
PQ = 8m. Diên tớch phản trng c (phản gĐch sc) băng

P Q

M N

M0

N0

A

B

C O D

A 33, 02m2_. _{B 32, 03m}2_. _{C 20, 33m}2_. _{D 23, 03m}2_.

<b>Câu 36. Cho</b>
4
Z

1
1
2px·

p_{x + 2}

p_{x + 1}

!2
dx = a

b+2 ln
c

d vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
b và

c

d là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d băng

A 18. B 16. C 20. D 25.

<b>Cõu 37. Bỏn kớnh ca mt cảu ngoĐi tip hỡnh chúp u S.ABC cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng a l</b>
A a

p
6

4 . B

ap6

12 . C

3ap6

4 . D

ap6
6 .
<b>Câu 38. Cho sË thác a > 4. Gi P l tớch tòt cÊ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình a</b>ln x2

aln(ex)₊_{a = 0. Khi ó}

A P = ae. B P = e. C P = ae_. _{D P = a.}

<b>Câu 39. Anh A g˚i ngõn hng 900 triêu (VN ) vểi lói suòt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân</b>
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng ci cùng có th∫ rút d˜Ĩi 10 triªu

∫ cho h∏t ti∑n)?

A 111 tháng. B 112 tháng. C 113 tháng. D 110 tháng.

<b>Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v</b>
năm trong mt phỉng vuụng góc vĨi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (S DB) băng

A 2a
p

57

19 . B

ap57

19 . C

ap3

2 . D

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

x
y

1
1

3
1

2
O

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh f (2 + f (ex_{)) = 1 là}

A 4. B 1. C 2. D 3.

<b>Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x</b>2₊_y2₊_{(z 1)}2 ₌ 1
4·Xét
i∫m M thay Íi thuẻc (S ). Giỏ tr nh nhòt ca biu thc MA2₊_2MB2_băng

A 19₄. B 3₄. C 21₄. D 1₂.

<b>Cõu 43. Cho hàm sË y = f (x) = ax</b>4₊_bx3₊_cx2₊_{dx + e. Bit răng hm sậ y = f}0_{(x) liờn tc trờn R và}
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sậ y = f2x x2_{cú bao nhiờu im các Đi?}

x
y

4 1

4
0

A 2. B 5. C 3. D 1.

<b>Câu 44. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f</b>0_{(x) có Á th‡ nh˜ hình v≥}

x
y

1 2

1
2

O

Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2_{x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi}
A m > f (1) 1

2. B m f (0)

1

2. C m f (1)

1

2. D m > f (0)
1
2.
<b>Câu 45. Xét sË ph˘c z th‰a mãn</b> 2019z

z 2 là sË thu¶n Êo. Bit răng tp hềp tòt cÊ cỏc im biu diπn cıa z
là mỴt ˜Ìng trịn (C) tr¯ i mỴt im N (2; 0). Bỏn kớnh ca (C) băng

A 1. B 2. C p3. D p2.

<b>Câu 46. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ cảu cựng mu thỡ giậng nhau) b vo hai</b>
cỏi hẻp khỏc nhau, mẩi hẻp 3 quÊ cảu. Tớnh xỏc xuòt cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ vo chung mẻt hỴp.

A 1

120. B

1

20. C

1

2. D

1
3.
<b>Câu 47. Cho hàm sË f (x) = ax</b>3₊_bx2₊_{cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥}

x
y

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho

(x 1)hm3_{f (2x 1) m f (x) + f (x) 1}i _{0, 8x 2 R.}
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là

A 3. B 0. C 2. D 1.

<b>Câu 48. GÂi S là t™p tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m tn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và</b>
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là

A p2 + 1. B

p
2 1

p

2 . C

p
2 + 1

p

2 . D

1
p

2.
<b>Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:</b> ₂x = y

2 =
z + 3

1 và m∞t c¶u

(S ): (x 3)2₊_{(y 2)}2₊_{(z 5)}2₌_{36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vng góc vĨi ˜Ìng thØng}
(d) và c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cách lĨn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng có mỴt vectÏ chø ph˜Ïng là
~

u = (1; a; b). Tính a + b.

A 4. B 2. C 1₂. D 5.

<b>Câu 50. Cho hình l´ng trˆ ABC.A</b>0_B0_C0_{và M, N là hai im lản lềt trờn cĐnh CA, CB sao cho MN song}
song vÓi AB và CM

CA =k. M∞t phØng (MNB0A0) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0thành hai ph¶n có th∫ tích

V1(ph¶n ch˘a i∫m C) và V2sao cho V_V1

2

=2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
A k = 1 +

p
5

2 . B k =

1 + p5

2 . C k =

1

2. D k =

</div>

<!--links-->