Tham khảo Toán BGD&HD số 4

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7.0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ). Cho hàm số
13)(
23
−+−==
xxxfy
có đồ thị (C)
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
0)(''
0
=
xf
Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải bất phương trình :
0922
21
<−+
−+
xx
Câu 3 ( 1 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
3
2
+

−
=
x
xx
y
trên đoạn
]3;0[

Câu 4( 1 điểm ) : Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
2, aSCSBABSA
==⊥
.
Tính thể tích hình chóp.
Câu 5( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y ln x,x ,x e
e
= = =
và trục hoành
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3.0 điểm )
A. Ban Cơ Bản
Câu 6 ( 2 điểm ) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1), đường thẳng
411
1
:
z
y
x

==
−
−
∆
1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
∆
2. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt và vuông góc với đường thẳng
∆
Câu 7( 1 điểm ) : Tính
2008
)1( iP
−=
.
B. Ban Nâng Cao
Câu 6 ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
∆
:
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và
mặt phẳng (P) :
x 2y z 5 0
+ − + =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
đi qua giao điểm của

∆
với (P) và vuông góc với đường thẳng
∆
.
2. Viết phương trình đường thẳng
'
∆
đối xứng với đường thẳng
∆
qua mặt phẳng (P).
Câu 7( 1 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG : 7 điểm
Câu 1: 2 điểm
1/. TXĐ : D = R 0.25đ
xxy 63'
2
+−=
0.25đ



=⇒=
−=⇒=
⇔=

32
10
0'
yx
yx
y
Hàm số đồng biến trên (0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
)0;(
−∞
và
);2(
+∞
Hàm số đạt cực đại tại x = 2,
3
=
CĐ
y
; đạt cực tiểu tại x =0,
1
−=
CT
y
0.25đ
+∞=−∞=
−∞→+∞→
yy
xx
lim;lim
0.25đ

x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−
y
+∞
3

1−

−∞
0.5đ
http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
ĐTHS nhận I(1;1) làm tâm đối xứng
ĐĐB : (-1;3), (3;-1)
0.5đ
2/.
110660)(''
0000
=⇒=⇔=+−⇔=
yxxxf
0.5đ
Hệ số góc tiếp tuyến là :

3)('
0
=
xf
. Vậy PTTT :
23
−=
xy
0.5đ
Câu 2 : 1 điểm
Bpt
052.9)2.(209
2
4
2.2
2
<+−⇔<−+⇔
xx
x
x

22
2
1
<<⇔
x

11
<<−⇔
x

0.5đ
0.5đ
Câu 3: 1 điểm
Hàm số liên tục trên [0;3]
2
2
)1(
32
'
+
−+
=
x
xx
y




∉−=
∈=
⇔=
]3;0[3
]3;0[1
0'
x
x
y
0)3(;1)1(;0)0(
=−==

yyy
Vậy :
0
=
Maxy
tại x=0, x=3
1
−=
Miny
tại x=1
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 4: 1 điểm
Gọi I là trung điểm BC:
SABCSAIBC
BCSI
BCAI
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥
)(
Mặt khác :
ABSA
⊥

Suy ra:

)(ABCSA
⊥
⇒
SA là đường cao
hBV ..
3
1
=
12
3
3
a
V
=
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu 5 : 1 điểm
∫∫∫
+==
e
e
e
e
dxxdxxdxxS
1
1
11
.ln.lnln

e
S
2
2
−=
0.5đ
0.5đ
PHẦN RIÊNG
Ban cơ bản
Câu 6 : 2 điểm
1/.
VTCP của
∆
là
)4;1;1(
−
u

⇒∆
)(P
VTPT của (P) là
)4;1;1(
−=
un
Vậy PT (P) :
024
=−++−
zyx

0.25đ
0.25đ
0.5đ
2/.
Gọi H là giao điểm của hai đt d và
∆
)4;;1( tttH
−⇒

Vì
∆⊥
d
nên
0.
=
MHu
Giải tìm đúng
)
3
2
;
6
1
;
6
5
(H

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua MH :
2

1
7
1
1
1
−
−
=
+
=
−
−
zyx
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 7 : 1 điểm
100410041004210042
2).2()21())1((
=−=+−=−=
iiiiP
1.0đ
Ban KHTN
Câu 6 : 2 điểm
http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
1/.
)4;0;1()(
−=∆

MP
. VTCP của
∆
là
)1;1;2(u
Mp
⇒∆⊥
)(
α
VTPT của mp
)(
α
là
)1;1;2(un
=
Viết đúng PT mp
)(
α
:
022
=−++
zyx
0.5đ
0.25đ
0.25đ
2/.
)3;1;3(
−−∋∆
K
. Tìm H là hình chiếu vuông góc của K lên mp (P)

PT đường thẳng d qua K và vuông góc (P) là :





−=
+−=
+−=
'3
'21
'3
:
tz
ty
tx
d

Tìm đúng toạ độ hình chiếu
)
2
5
;0;
2
5
(
−
H
Tìm đúng toạ độ điểm đối xứng với K qua (P) là
)2;1;2('

−
K
Phương trình
'
∆
đi qua M và K’ :
2
4
11
1
−
−
==
−
+
zyx
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 7 : 1 điểm
Gọi
ibaz .
+=
. Suy ra :
iabbazibaz .2,.
222
+−=−=




−=
−=
⇔=
bba
baa
zz
.2
22
2
Vậy :
iziziziz
2
3
2
1
;
2
3
2
1
;.10;00
−
−
=+
−
=+=+=
0.5đ
0.5đ
http://ductam_tp.violet.vn/