Tham khảo Toán BGD&HD số 12

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+
xx
2 . Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x

4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1
−
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.Tính thể tích của khối
chóp S.ABCD theo a.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức z = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t

= − +


= +


= −


và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6
, tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i.
Đáp án

http://ductam_tp.violet.vn/
ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu 1
(3,5 điểm)
a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
lim ; lim

x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 2
x
−∞
0 2
+∞
y ‘ + 0
−
0 +
y 2
+∞



−∞
- 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)−∞
và
(2; )+∞
, hàm số nghịch
biến trên khoảng

(0,2)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 2,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3
x
> 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x .
Ta có
[ ]

[ ]
6)13(log3log)13(log
6)13(3log)13(log
6)93(log)13(log
3
2
33
2
33
2
33
=+++⇔
=++⇔
=++
+
xx
xx
xx
Đặt t =
01log)13(log
33
=>+
x
ta có phương trình




−−=
+−=

⇔=−+⇔=+
71
71
0626)2(
2
t
t
tttt
Từ điều kiện t > 0 ta có
)13(log31371)13(log
71
3
71
3
−=⇔=+⇔+−=+
+−+−
x
xx
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :
)13(log
71
3
−=
+−
x
2.(1điểm)
Đặt t = e
x
+1, suy ra dt = e
x

dx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I =
3
2
2
dt
t
∫
=
3
3
-2
2
2
1 1
t dt = -
t 6
=
∫
3.(1 điểm)
f(x) = x
4
- 18x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1
−
f

‘
(x) =
xx 364
3
−
= 0
[ ]
[ ]
[ ]





−∉−=
−∈=
−∈=
⇔
)(4;13
4;13
4;10
loaix
x
x

f(0) = 2 ; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30
Vậy
[ ]
1;4
Max f (x) 2

−
=
;
[ ]
1;4
Minf (x) 79
−
= −
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(1 điểm)
Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
⇒ S
ABCD
= a
2
( đvdt)
0,25