Diện tích hình phẳng(Sưu tầm)

Giáo viên : Nguyễn văn Hoá
( )
b
a
S f x dx=
∫

1)Diện tích hình thang cong
Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và f(x) ≥ 0 thì diện
tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng
x= a, x=b và y =0 cho bởi công thức:
( ) (1)
b
a
S f x dx=
∫
dientich.gsp

Nếu f liên tục trên [a;b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị y=f(x); đường thẳng x = a ; x = b ; y = 0 .
Cho bởi công thức:
2)Diện tích hình phẳng
( ) (2)
b
a
S f x dx=
∫
Hãy dựa vào 1) giải thích công thức 2
dientich.gsp

Chú ý: Nếu f không đổi dấu trên [c; d] thì
( ) ( )
d d
c c
f x dx f x dx=
∫ ∫
Nếu f(x) = 0 có các nghiệm x
1
,x
2
,x
3
,...,x
k
: a<x
1
<x
2
<x
3
<...<x
k
< b
Thì:
1
1
1
1
( ) ( ) ( ) ( )
i

i k
x
x
b b
k
i
a a x x
S f x dx f x dx f x dx f x dx
+
−
=
= = + +
∑
∫ ∫ ∫ ∫
dientich.gsp

Ví dụ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =cosx
trên đoạn [-π, π] và trục hoành.
Giải:
0
/ 2
0 / 2
osx 2 osx
2 osx 2 osx 4
S c dx c dx
c dx c dx
π π
π
π π
π

−
= = =
+ =
∫ ∫
∫ ∫
Ví dụ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =x
3
-4x
trên đoạn [-1, 2] và trục hoành.
Giải:
2 0 2
3 3 3
1 1 0
0 2
3 3
1 0
4 4 4
7 23
( 4 ) ( 4 ) 4
4 4
S x x dx x x dx x x dx
x x dx x x dx
− −
−
= − = − + −
= − + − = + =
∫ ∫ ∫
∫ ∫
dientich.gsp