Toàn tập tích phân của bộ giáo dục

GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI QUỐC GIA CỦA BỘ GIÁO DỤC
1

Câu 1. Biết



f  x dx  2 và

0

1

1

 g  x dx  3 , khi đó   f  x   g  x dx bằng
0

0

A. 5 .

C. 1 .

B. 5 .

D. 1 .

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  5 là
A. x2  5x  C .

B. 2 x2  5x  C .
C. 2x 2  C .
Câu 3. Cho hàm số f  x  liên tục trên

D. x 2  C .

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  f  x  , y  0, x  1 và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

4

A. S    f  x  dx   f  x  dx .
1

B. S 
C. S 

1

1

4

1
1

1
4

 f  x  dx   f  x  dx

 f  x  dx   f  x  dx .

1

1

1

4

1

1

D. S    f  x  dx   f  x  dx
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

2x 1

 x  1

2
C.
x 1
2
C. 2ln  x  1 
C.

x 1

2

trên khoảng  1;    là

3
C.
x 1
3
D. 2ln  x  1 
C.
x 1

A. 2ln  x  1 

B. 2ln  x  1 



Câu 5. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2cos2 x  1, x  , khi đó

4

 f  x dx bằng
0

 4
2

A.

16

  14
2

.

B.

16

.

C.

Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên



4

0

  16  4
2

16

.

. Biết f  4   1 và

D.



1

0

 2  16  16
16

.

xf  4 x  dx  1, khi đó

x 2 f   x  dx bằng
A.

31
.
2

B. 16 .

Câu 7. Cho đường thẳng y  x và parabol y 

C. 8.

D. 14.

1 2
x  a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần
2

lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
Khi S1  S2 thì a thuộc khoảng nào dưới
đây?
3 1
 1
A.  ;  .
B.  0;  .
7 2
 3
1 2
2 3
C.  ;  .
D.  ;  .
3 5
5 7
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là

A. x2  6 x  C .
1



Câu 9. Biết tích phân

B. 2x 2  C .

f  x  dx  3 và

0

A. 7 .

C. 2 x2  6 x  C .

1

D. x 2  C .

1

 g  x  dx  4 . Khi đó

  f  x   g  x  dx bằng

0

0

C. 1 .

B. 7 .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D. 1 .

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

5

1
1

1
5

A. S   f ( x)dx   f ( x)dx .
B. S   f ( x)dx   f ( x)dx .
1

1

1

5

1
1

1
5

1

1

C. S    f ( x)dx   f ( x)dx .
D. S    f ( x)dx   f ( x)dx .

4

 f ( x)dx

Câu 11. Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó

bằng?

0

A.

2 2
8

.

B.

 2  8  8
8

.

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 

2
c.
x 1
1
c.
C. 3ln( x  1) 
x 1

 2  8  2
C.
.
8

 2  6  8
D.
.
8

3x  1
trên khoảng (1; ) là
( x  1) 2

1
c.
x 1
2
c.
D. 3ln( x  1) 
x 1

A. 3ln( x  1) 

B. 3ln( x  1) 

1

Câu 13. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên

. Biết f (5) 1 và

xf (5 x)dx
0

5

x 2 f ( x)dx bằng
0

A. 15

B. 23

C.

123
5

D.

25

1 , khi đó


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm

3
1
x và parabol y  x 2  a , ( a là tham số thực dương). Gọi S1 , S 2
4
2
lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1  S2

Câu 14. Cho đường thẳng y 

thì a thuộc khoảng nào dưới đây ?
1 9
A.  ;  .

3 7
B.  ;  .

 16 32 
7 1
D.  ;  .
 32 4 

 4 32 
3
C.  0;  .
 16 

Câu 15. Biết

2

2

2

1

1

1

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng

A. 4 .
B. 8 .
C. 8 .
D. 4 .

Câu 16. Cho hàm số f  x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y  0, x  1, x  2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

2

A. S    f  x  dx   f  x  dx .
1
1

1

2

B. S    f  x  dx+  f  x  dx .
1

1

1
2

1
1

1
2

1

1

C. S   f  x  dx   f  x  dx .
D. S   f  x  dx +  f  x  dx .
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

1
C .
x2
3
C .
C. 2ln  x  2  
x2

2x 1

 x  2

2

trên khoảng  2;    là

1
C .
x2
3
C .
D. 2ln  x  2  
x2

A. 2ln  x  2  

B. 2ln  x  2  



Câu 18. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f '  x   2sin 2 x  1, x  , khi đó

4

 f  x  dx bằng
0

  15
2

A.

  16  16
2

.

B.

  16  4
2

.

C.

D.

2 4

.
16
Câu 19. Cho đường thẳng y  3x và parabol 2 x 2  a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần
lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1  S2 thì a
16

thuộc khoảng nào dưới đây?

16

16

.


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm

4 9 

 4


9 
D.  ;1 .

 10 

A.  ;  .
 5 10 

B.  0;  .
5

 9



C. 1;  .
8

1

Câu 20. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Biết f  6   1 và  xf  6 x  dx  1 ,
0

6

khi đó  x 2 f   x  dx bằng
0

A.

107

.
3

B. 34 .

D. 36 .

C. 24 .

Câu 21. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là

A. 2 x2  4 x  C .
Câu 22. Biết



1

0

B. x2  4 x  C .

f ( x)dx  2 và



1

0

g ( x)dx  4 , khi đó

A. 6 .
B. 6 .
Câu 23. Cho hàm số f  x  liên tục trên

C. x 2  C .

D. 2x 2  C .

  f ( x)  g ( x) dx bằng
1

0

C. 2 .
D. 2 .
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

y  f  x  , y  0, x  2 và x  3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

A. S 



2

3

3

y

B. S    f  x  dx   f  x  dx.
2

1

1

C. S 

1

f  x  dx   f  x  dx.

1

3

 f  x  dx   f  x  dx.

2

y=f(x)

x

2

D.

O

1

3

1

1

3

2

1

S    f  x  dx   f  x  dx.
Câu 24. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó


4

 f  x  dx

bằng

0

2 2
A.
.
8

B.

 2  8  8
8

.

Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

4
C .
x2
2
C
C. 3ln  x  2  
x2

A. 3ln  x  2  

C.

 2  8  2
8

3x  2

 x  2

2

.

3 2  2  3
D.
.
8

trên khoảng  2;   là

2
C
x2
4
C
D. 3ln  x  2  
x2

B. 3ln  x  2  


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
Câu 26. Cho hàm số f  x  có đạo hàm li n tục tr n

1

. iết f  3  1 và  xf  3x  dx  1 , khi đó
0

3

x

2

f   x  dx ằng

0

A. 3 .

C. 9 .

B. 7 .

D.

25
.
3

LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG
Ngã 3 Quảng Oai - 0988666363 - Dạy bằng cả cái tâm
(Học thử 1 tháng, 25k/buổi, Ưu tiên: Hs Ngô Quyền 20k/buổi)

Tên lớp

Sĩ số

Lớp 12

52

17h15 thứ 6 và 14h00 CN

Luyện trắc nghiệm

Lớp 11

52

17h30 thứ 4 và 09h15 CN

Giới hạn hàm số

Lớp 10

52

17h30 thứ 5 và 07h00 CN

Hình Oxy

Lớp 7

27

17h30 thứ 3 và 16h15 CN

Đa thức

Lịch học

Lớp 8

Đang đợi

Lớp 9

Đang đợi

12 gia sư

14h thứ 2,4,6

Nội dung

Tích phân

Thầy Ngơ Long – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học
Nhận dạy nhóm nhỏ, nhận nhóm cam kết khơng đỗ đền tiền gấp đơi.

* Để đăng kí học, vui lịng gọi thầy Ngơ Long 0988666363,
hoặc liên hệ facebook Ngơ Long

TÍCH PHÂN
Các câu trong sách giáo khoa


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
2

Câu 1:  2xdx
1

e

Câu 2:

1

 t dt
1

4

2
Câu 3:  ( x  3 x )dx
1

2



Câu 4:

1  cos 2xdx

0
1

Câu 5:

1

 1 x

dx

2

0


2

Câu 6: sin 2 x cos xdx

0
1

Câu 7:

x

 (1  x )

2 3

dx

0



Câu 8:

2

 x sin xdx
0

e

Câu 9:

ln x
dx
x2
1



1
2

Câu 10:



3

(1  x) 2 dx

1
2



Câu 11: sin(   x)dx
0 4
2

2

Câu 12:

1

 x( x  1) dx
1
2
2

Câu 13:

 1  x dx

Câu 14:

e x (1  x)
0 1  xe x dx

0
1

1

Câu 15:



1  x 2 dx

0

Đề thi 2018 và minh họa 2019
1

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Cho



f  x  dx  2

0

1

và

 g  x  dx  5
0

1

  f  x   2 g  x  dx
0

A. 3 .

B. 12 .

C. 8 .

D. 1 .

khi đó


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là
B. e x 

A. e x  x2  C .

1 2
x C .
2

C.

1 x 1 2
e  x  C . D. e x  1  C .
x 1
2

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  e x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

2

2x
A. S    e dx

2

x
B. S   e dx

0

2

x
C. S    e dx

0

x
D. S    e dx

0

0

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x là
A. x4  x 2  C

B. 3x2  1  C

C. x3  x  C

D.

1 4 1 2
x  x C
4
2
Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường

y  x2  3 ,

y  0 , x  0 , x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

H 

xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

2
A. V     x  3 dx
2

2

2
B. V     x  3 dx

0

2

2
C. V    x  3 dx

0

2

2

2
D. V    x  3 dx

0

0

4
2
Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   x  x là

A. 4 x3  2 x  C

B.

1 5 1 3
x  x C
5
3

C. x 4  x 2  C

D.

x5  x3  C .

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng

y  x2  2, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2





A. V    x  2 dx
2

2

1

2





B. V   x  2 dx
2

2

1

2





C. V    x  2 dx
2

1

2





D. V   x 2  2 dx
1

Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là
A. x4  x3  C

B.

1 4 1 3
x  x C
4
3

C. 3x2  2 x  C

D. x3  x 2  C

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các

đường y  2 x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. S   2 dx .
x

0

2

B. S    2 dx .
2x

0

2

C. S   2 dx .
2x

2

x
D. S    2 dx .

0

0

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x là

A. x4  x  C .

B. 4 x3  1  C .

C. x5  x 2  C .

D.

1 5 1 2
x  x C .
5
2


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
1

Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)  e3 x1dx bằng
0

A.

1 4 
e e .
3

B. e4  e .

C.

1 4 
e e .
3

D. e3  e .

Câu 12: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục tr n đoạn  a; b . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  . Thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức:
b

2
A. V    f  x dx
a

b

2
B. V  2  f  x dx

b

2
2
C. V    f  x dx

b

2
D. V    f  x dx

a

a

a

Câu 13: (Tham khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  1 là
A. x3  C

B.

x3
 xC
3
2

Câu 14: (Tham khảo 2018) Tích phân

dx

 x3

D. x3  x  C

C. 6x  C

bằng

0

A.

16
225

B. log

5
3

C. ln

5
3

D.

2
15

Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 x .
x
x
A.  7 dx  7 ln 7  C

B.  7 x dx 

7x
C

ln 7

x
x 1
C.  7 dx  7  C

D.  7 x dx 

7 x 1
C
x 1

Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x .
A.  2 sin xdx  sin 2 x  C

B.  2 sin xdx  2 cos x  C

C.  2 sin xdx  2 cos x  C

2
D.  2 sin xdx  sin x  C

Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

dx

A.

 5x  2  5ln 5x  2  C

C.

 5x  2  ln 5x  2  C

dx

dx

1
.
5x  2

1

B.

 5x  2  5 ln 5x  2  C

D.

 5x  2   2 ln 5x  2  C

dx

1

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x
A.  cos 3xdx  3sin 3x  C

sin 3x

C
3
sin 3x
D.  cos 3xdx  
C
3

B.  cos 3xdx 

C.  cos 3xdx  sin 3x  C

Câu 20: (Đề minh họa lần 1 2017) Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi
quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng

x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox .
b

A. V    f
a

2

 x dx

b

B. V   f
a

2

 x dx

b

C. V    f  x dx
a

b

D. V   f  x  dx
a


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
Câu 21: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1.

2

A.

 f  x  dx  3  2 x  1

C.

 f  x  dx   3

1

2 x  1  C.

2 x  1  C.

1

B.

 f  x  dx  3  2 x  1

D.

 f  x  dx  2

1

2 x  1  C.

2 x  1  C.

Câu 22: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x .
1

1

A.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C

B.

 f  x  dx   2 sin 2 x  C

C.

 f  x  dx  2sin 2x  C

D.

 f  x  dx  2sin 2x  C

Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1
2

và f  2   2 . Tính I   f   x  dx.
1

A. I  1.

B. I  1.

C. I  3.

D. I 

7
.
2

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
tính theo công thức nào dưới đây?

y

n được

y  x2  2x 1

1 O

2
x
y   x2  3

2

A.
C.

2

2
  2 x  2 x  4  dx .

B.

  2 x  2  dx .

1

1

2

2

  2 x  2  dx .

D.

1

  2 x

2

 2 x  4  dx .

1

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là
A. 2 x2 ln x  3x2 .

B. 2 x2 ln x  x2 .
1

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho

xdx

  x  2

2

C. 2 x2 ln x  3x2  C . D. 2 x2 ln x  x2  C .

 a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị

0

của 3a  b  c bằng
A. 2 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 1 .

2

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)  e3 x 1dx bằng
1

1
A.  e5  e2 
3

1
B. e5  e 2
3

C. e5  e2
55

Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

x

16

hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.

1 5 2
e  e 
3

dx
 a ln 2  b ln 5  c ln11 , với a, b, c là các số
x9


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
A. a  b  c
B. a  b  c
C. a  b  3c
D. a  b  3c
Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với
1 2 11
t  t  m / s  , trong đó t (giây) là

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t ) 
180
18
khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B
cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với
A và có gia tốc bằng a  m / s 2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi
kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 22  m / s 
B. 15  m / s 
C. 10  m / s 
2

Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)

dx

 3x  2

D. 7  m / s 

bằng

1

A. 2ln 2

B. 1 ln 2

C. 2 ln 2

3

D. ln 2

3

e

Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

 1  x ln x  dx  ae

2

 be  c với a , b ,

c

là các số hữu

1

tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  c
B. a  b  c

C. a  b  c

D. a  b  c

Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với
vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v  t   1 t 2  13 t  m/s  , trong đó t (giây) là
100

30

khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B
cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với

A và có gia tốc bằng a  m/s2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi

kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 15  m/s 

B. 9  m/s 

C. 42  m/s 
2

Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

dx

 2x  3

D. 25  m/s 

bằng

1

A. 2 ln

7
5

B.

1
ln 35
2

C. ln

7
5

D.

1 7
ln
2 5

e

Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

  2  x ln x dx  ae

2

 be  c với a, b, c là các số

1

hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  b  c
B. a  b  c

C. a  b  c

D. a  b  c

Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với
1 2 58
vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v  t  
t  t  m / s  , trong đó t (giây) là
120
45
khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B
cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với
A và có gia tốc bằng a  m / s 2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi

kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25  m / s 

B. 36  m / s 

C. 30  m / s 

D. 21 m / s 


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
21

Câu 13: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho

dx

x

x4

5

các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  b  2c .
B. a  b  c .

 a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a, b, c là

C. a  b  c .

D. a  b  2c .

Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y
trục hồnh và các đường thẳng x

x2

1,

1 . Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục

0, x

hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
4p
A. V
B. V 2p
3

C. V

4
3

D. V

2

Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x
 
thoả mãn F    2
2

A. F  x   cos x  sin x  3

B. F  x    cos x  sin x  3

C. F  x    cos x  sin x  1

D. F  x    cos x  sin x  1

Câu 17: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho F  x  
ìm nguy n hàm của hàm số f   x  ln x .

f  x
1
là một nguy n hàm của hàm số
.
2
x
2x

1 
 ln x
 2 C
2
x
2x 

B.

 f   x  ln xdx 

ln x 1
 C
x2 x2

 ln x 1 
 C
x2 x2 

D.

 f   x  ln xdx 

ln x
1
 2 C
2
x
2x

A.

 f   x  ln xdx   

C.

 f   x  ln xdx   

1

Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho

 1

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3

với a , b là các số

0

nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  2
B. a  2b  0

C. a  b  2

D. a  2b  0

Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành
và các đường thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có
thể tích V bằng bao nhiêu?
 e2  1
 e2  1
e2  1
e 2
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
2
3
2

2









Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2x thỏa

3
. Tìm F  x  .
2
1
5
3
A. F  x   2e x  x2 
B. F  x   e x  x 2 
C. F  x   e x  x 2 
D.
2
2
2
1
F  x   e x  x2 
2
mãn F  0  

GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
2

Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho



2

f  x  dx  2

1

và

 g  x  dx  1

1

. Tính

2

I    x  2 f  x   3 g  x   dx
1

A. I 

11

2

.

B. I 

17
2

C. I 

5
2

D. I 

7
2

Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
I  F  e   F 1 ?

A. I 

1
2

B. I 

1

e

C. I  1

ln x
. Tính:
x

D. I  e

F  x    x  1 e x
f  x  e 2x
Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho
là một nguyên hàm của hàm số
.
2x
f   x e
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
2x x
e C
A.  f   x  e 2 xdx   x  2  e x  C
B.  f   x e 2 xdx 
2
C.  f   x e 2 xdx   2  x  e x  C
D.  f   x  e 2 xdx   4  2x  e x  C

Câu 25: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x ,
trục hoành và các đường thẳng x  0 , x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay
quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V  22
B. V  2    1
C. V  2
D. V  2    1
Câu 26: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   3  5sin x và f  0   10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  5cos x  5

B. f  x   3x  5cos x  2

C. f  x   3x  5cos x  15

D. f  x   3x  5cos x  2

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x 


. Khối tròn xoay tạo thành khi
2

nhiêu?
A. V  (  1)
Câu 28: Cho

D quay quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao

B. V    1

6

2

0

0

C. V    1

D. V  (  1)

C. I  6

D. I  5

 f ( x)dx  12 . Tính I   f (3x)dx.

A. I  36

B. I  4

Câu 29: (Đề minh họa lần 1 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ
thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi
dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m


Câu 30: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx .
0


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
1
A. I    4
4

B. I   4

D. I  

C. I  0

1
4

e

Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017) ính tích phân I   x ln xdx :
1

A. I 

1
2

B. I 

e 2
2
2

C. I 

e2  1
4

D. I 

e2  1
4

Câu 32: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và
đồ thị hàm số y  x  x 2 .
37
9
81
A.
B.
C.
D. 13
12
4
12
Câu 33: (Đề minh họa lần 1 2017) Kí hiệu

H 

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  2( x  1)e x , trục tung và trục hồnh. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay

hình  H  xung quanh trục Ox
B. V   4  2e  

A. V  4  2e

C. V  e2  5

D. V   e2  5 

2
.
x2
x3 1
B.  f  x  dx    C .
3 x
x3 1
D.  f  x  dx    C .
3 x

Câu 34: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 
A.
C.



f  x  dx 

x3 2
 C.
3 x



f  x  dx 

x3 2
 C .
3 x

2

Câu 35: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1, mệnh
1

đề nào dưới đây đúng?
3

A. I  2 udu
0
3

C. I   udu
0

2

B. I   udu
1

2

1
D. I   udu
21

Câu 36: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1
và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ

x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và
124
A. V  32  2 15
B. V 
3
124
C. V 
D. V  (32  2 15)
3

3x 2  2 .

1
Câu 37: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  

x 1

F  2   1 . Tính F  3 .

A. F  3  ln 2  1

B. F  3  ln 2  1

C. F  3 

1
2

D. F  3 

7
4

và


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
4

Câu 38: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Biết I  
3

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số
x x
2

nguyên. Tính S  a  b  c.
A. S  6 .

B. S  2 .

C. S  2 .

Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017)

D. S  0.

ính diện tích hình phẳng giới hạn ởi đồ thị hàm số

y  x3  x và đồ thị hàm số y  x  x2
A. 37

B. 9

12

C. 81

4

D. 13

12

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 ,
B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ đậm là 200.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là
100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách tr n gần nhất với số tiền nào dưới đây, iết
A1 A2  8 m , B1B2  6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ  3 m ?

B2

M

N

A2

A1

P

Q
B1
A. 7.322.000 đồng.

B. 7.213.000 đồng.

C. 5.526.000 đồng.

D. 5.782.000 đồng.

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f  x  thoả mãn f  2   

f   x   2 x  f  x  với mọi x  . Giá trị của f 1 bằng.
19
35
2
A. 

B. 
C. 
36
36
3

2
và
9

2

D. 

2
15

Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    1 và
f   x   4 x3  f  x   với mọi x 
A.  41
B.  1
400
10
2

25

. Giá trị của f 1 bằng
C.  391
400

D.  1

40

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

f   x   x3  f  x  với mọi x  . Giá trị của f 1 bằng
4
71
79
A. 
B. 
C. 
35
20
20

1
và
5

2

D. 

4
5

Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng

1 2 59
với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v  t  
t  t  m / s  , trong đó t (giây)
150
75
là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B
cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
A và có gia tốc bằng a  m / s 2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi

kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20  m / s  .
B. 16  m / s  .
C. 13  m / s  .

D. 15  m / s  .

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (2)  

f ( x)  x  f ( x) với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng
11
2
2
A.  .
B.  .
C.  .
6
3

9

1
và
3

2

2

Câu 12: (Tham khảo 2018) Biết

 ( x  1)
1

7
D.  .
6

dx
dx  a  b  c với a, b, c là các số nguyên
x  x x 1

dương. ính P  a  b  c
A. P  24
B. P  12

C. P  18

D. P  46

1
Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t
3
s
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật
di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt
đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s)
B. 36 (m/s)
C. 243 (m/s)
D. 27 (m/s)

Câu 14: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho F  x   
nguy n hàm của hàm số f   x  ln x

f  x
1
là một nguy n hàm của hàm số
. ìm
3
x
3x

A.

 f   x  ln xdx 

B.

 f   x  ln xdx  

C.



D.



ln x
1
 5 C
3
x
5x
ln x
1
f   x  ln xdx  3  3  C
x
3x

ln x
1
 3 C
3
x
3x
ln x
1

f   x  ln xdx  3  5  C
x
5x

1
ột vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây)
2
là khoảng thời gian tính từ khi vật đó ắt đầu chuyển động và s  m  là quãng đường vật di

Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105)

chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi ắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được ằng ào nhi u?
A. 64  m/s 
B. 24  m/s 
C. 18  m/s 
D. 108  m/s 
Câu 18: Cho F  x   x2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  .e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số
f '  x  .e 2 x .

 f '  x  .e
C.  f '  x  .e

2x

A.

 f '  x  .e
D.  f '  x  .e

dx  2x2  2x  C

2x

B.

dx  x2  x  C
1

Câu 21: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho

e
0

S  a b .
A. S  2 .
3

2x

dx  2x2  2x  C

2x

dx  x2  2x  C

dx
1 e
 a  b ln
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính

1
2

x

3

B. S  2 .

C. S  0 .

D. S  1 .


GV Ngô Long –Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm
Câu 22: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f  x  thỏa mãn

1

  x  1 f   x  dx  10

và

0

2 f 1  f  0   2 . Tính

1

 f  x  dx .

0

A. I  12

C. I  1

B. I  8
4

Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho
A. I 32 .



D. I  8
2

f ( x)dx  16

. Tính

0

B. I 8 .

I   f (2 x)dx
0

C. I 16 .

D. I  4

Câu 24: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Ơng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn
bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và
nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000
2

đồng/ 1m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm
trịn đến hàng nghìn.)

8m

A. 7.862.000 đồng

B. 7.653.000 đồng

C. 7.128.000 đồng

D. 7.826.000 đồng

Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
1

f 1  0,   f ( x)  dx  7 và
2

0

A.

7
5

1

1
0 x f ( x)dx  3 . Tính tích phân
2

B. 1

C.

0;1

thỏa mãn

1

 f ( x)dx
0

7
4

D. 4

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Đặt h  x   2 f  x   x2 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. h  2   h  4   h  2 

B. h  2   h  2   h  4 

C. h  4   h  2   h  2 

D. h  4   h  2   h  2 

f  x  liên tục trên

Câu 7: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số

và thoả mãn

3
2

f  x   f   x   2  2cos 2 x , x 

. Tính I 


A. I  6

B. I  0

 f  x  dx.
3
2

C. I  2

D. I  6