Toán 12 Logarit Chuyên Đề HAM MU LOGARIT HUONG (1)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (319.43 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

HỘI ĐỒNG BỘ MƠN TỐN

GV: LÊ MINH HƯỞNG

===

CHUYÊN ĐỀ:

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH

-

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LOGARIT

NĂM HỌC: 2009-2010

PHƯƠNG TRÌNH-BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHẦN 1:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ LOGARIT

A. MỤC TIÊU:

• Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ
thi THPT

• Khơng đầu tư nhiều thời gian vào chun đề này vì học sinh cịn chuẩn bị cho
các bộ mơn khác

• Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn

B. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Lũy thừa:

n
n

n

n
n

n

n
m
n
m

xy

y

x

y
x
y
x

x
x

x
x
x

)
(
.

)
(
)
(

=
=

−
+

Logarit:

0
1
log

1
log

log
1
log

log
log

log

)
(
log
log

log

=
=

=
−

=
+

a
a

a

x
x

y
x
y

x

xy
y

x

α
α

C. NỘI DUNG CHÍNH:

PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT

Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ơn thi tốt nghiệp THPT

I)Phương trình mũ

Dạng cơ bản

α a

x
f

x
g
x
f

Log

x

f
a

x
g
x
f
a

a

=
⇔

)
(

)
(
)
(

)
(

)
(
)
(

Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây:
1)Tích qui về cùng cơ số

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) 2x+1.4x-1 . x
x 16
8

1− =

2
4
4
6

2 1 2 2 3 3 4

=
⇔

=
−
⇔

=
⇔ ++ − − +

x

x
x

x
x
x
x

3
2
9

4
2
1

9
4
9

4
2

2
4
2

4
2

4
3

4
3
.
3
.
3

27
4
9

.
3
)

3
3

3
2

3
2
2
1

Log
Log

x

Log
Log

Log
x

b

x

x
x
x

x
x

x

=
=

⇔

=
−

=
⇔

−
=

⇔

=
+
⇔

=
⇔

+
−
−

2) Tổng qui về cùng cơ số

Thông thường ta đưa về cơ số nguyên dương bé nhất và thu gọn thành phương trình
bậc hai

TD Giải các phương trình sau đây ;





−
=
=
⇔

=
−
+

>
=

=
+

3
2

0
6
:

)
0
(
2

6
4
2
)

t
t

t
t
ptr

t
t

Đăt
a

x
x
x

Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t = 2
Suy ra 2x = 2 . KQ x = 1
b) 27x +12x =2.8x

Chia hai vế cho 8xta được phương trình

2
2
3
2

2
8

12
8

=







+






⇔

=






+







x
x

Đặt

x

t 






=

2
3

( t > 0 )
Ptr : t3 + t - 2 = 0

Ta được nghiệm duy nhất t = 1 1
2

3 =








⇔

x

KQ x = 0

3) Tích chứa cơ số khác nhau

Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo cơ số thích hợp )
Đặt t = ax ( t > 0 ) 
Suy ra anx = t n 
Nếu a.b = 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TD Giải các phương trình
a) 3x.2x2 =1

Lấy log hai vế của phương trình theo cơ số 2
Ta được phương trình 23 + 22 2 = 0

x
x

Log
Log

⇔ xLog23+ x2= 0





−
=
=
⇔

=
+
⇔

3
0

0
)
3
(

2
2

Log
x

x

x
Log
x








−
−
=
=
⇔

=
−

−
+
⇔

+
=
+

⇔

+
=

+
⇔

=
⇔

5
5
1

0
5
log
1
)

5
(log

5
log

1
5
log

5
2

)
5
.
2
(
)

5
.
2
(

10
5
.
2
)

2
2

Log
Log
x

x

x
x
x
x

Log
Log

b

x
x

x
x
x
x

4) Tổng không đưa về được cùng cơ số
Tính nhẩm tìm nghiệm x 0của phương trình
Chứng tỏ nghiệm đó là duy nhất

TD Giải các phương trình:
a) 2x + 3x = 5

Phương trình nhận nghiệm x = 1
2x + 3x = 5 ⇔ 2x + 3x - 5 = 0

Xét hàm số f(x) = 2x + 3x – 5 ( xác định với mọi x )
Ta có f / (x) = 2xln2 + 3x ln3 > 0 ( x∀ )

Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

b) 2x + 3x = 5 x

Phương trình nhận nghiệm x = 1
Chia hai vế của phương trình cho 3x

x
x

x
g
x

f
ptr







=
+







=







=
+








3
5
)
(
&
1
3
2
)
(

3
5
1
3
2
:

Cả hai hàm số đều có tập xác định là R

0
3
5
ln
3

5
)
(
&
0
3
2
ln
3
2
)

( /

/  >






=
<








x
x

x
g
x

f

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

II) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

DẠNG CƠ BẢN :

α f x a

x
f
Log

x
g
x
f

x
g

x
f
x

g
Log
x

f
Log

a
a

Cho

a

a
a

=
⇔








=
>
>
⇔

=
≠
>

)
(
)

(

)
(
)
(

0
)
(

)
(
)

(
)

(

1
&
0

Ta tập trung vào ba dạng sau đây :

1) Tổng qui vế cùng cơ số

Thu gọn về dạng cơ bản
TD Giải các phương trình
a)

6
11

8
4

2x+Log x+Log x =

Log

ĐK x > 0. Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình

2
1

6
11
6

6
11
)

3
1
2
1
1
(

6
11
3

1
2

2
2

2
2
2

=
⇔

=
+

+
⇔

=
+

x
x
Log

x
Log

x
Log
x

Log
x

Log





−
=

=
⇔

=
−
+
⇔

=
+
⇔

=
+
>

=
+
+

)
(
9

3
0
27
6

27
)
6
(

3
)
6
(
log
:

0
:

3
)
6
(
log
2
log
)

2
3

9
3

loai
x

x
x
x

x
x

x
x
ptr

x
đk

x
b x

2) Đặt ẩn phụ: Khi trong ptr chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu thức chứa 
tích hoặc thương

TD: giải ptr: 1

log
5

1
log

1
2

) =

−
+

+ x x

a

Đk:







≠
≠

−1
5

x
x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đặt t = logx

Ptr : 1

5
1
1

2 =

−
+

+t t

Thu gọn: t2 − t5 +6=0






=
=
⇔
=

=
=
⇔
=
⇔





=
=
⇔

1000
10

3
log

100
10

2
log

3
2

x
x

t
t

b)(1+log2 x)(2−log4 x)=3
Đk: x>0

Đặt t=log2 x

Ptr : ) 3
2
1
2
)(
1

( +t − t =

Thu gọn: t2 − t3 +2=0






=
=
⇔





=
=
⇔





=
=
⇔

4
2

2
log

1
log

2
1

2
2

x
x
x

x
t

t

3) Tổng cơ số khác nhau:

Tìm nghiệm x0

Chứng tỏ ptr có một nghiệm duy nhất x0

TD: giải ptr:

log2 x+log3(x−1)=3

ĐK : x>1

Ptr có nghiệm x = 4

Ptr : log2 x+log3(x−1)−3=0
Xét hs f(x)=log2 x+log3(x−1)−3
TXĐ: D=(1;∞)

ln3 0

1
1
2
ln
1
)
(

/ >

−
+
=

x
x

x
f

Suy ra hs f(x) đồng biến

Do đó ptr có duy nhất một nghiệm x = 4
Bài tập tương tự:

Bài 1: giải các ptr mũ:
a. 5x.25x−2 = 5x+4
b. 3x2.9x =27

c. 32x+1 =0,25.128x−3
d. 5x−1+53−x =26

e. 3.4x −2.6x =9x
f. 2x +4x +8x =14

g. 32x+8 −4.3x+5 +27=0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

j. 3x +4x =25

k. 52x−7x−35.52x +36.7x =0

l. 8x+1+8(0,5)3x +3.2x+3 =125−24(0,5)x

Bài 2: giải các ptr logarit:

2
5

log

log2 x+ 8x3 + 4 x=
b. log3

[

x(x−1)

]

c. log5 x+log5(x−1)=1
d. log( 2 −6 +7)=log( −3)

x
x

x

e. log5(5x2).log2x5=1
f. logx216+log2x64=3
g. log4x+17+log9x7=0
h. log5−x(x2 −2x−65)=2

i. log5+log(x+10)−1=log(21x−20)−log(2x−1)
j. log2 x−3logx=logx2−4

k. 0

6
7
log
2

logx − 4 x+ =

x
x
x

x

8
log

4
log
2

log
log

16
8
4

2 =

III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũ
Các dạng cũng tương tự như phương trình mũ

TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng af(x)>b)





>
<
⇔

>
−
⇔

>
+
−
⇔

>
⇔

+
−

2
0

0
2

2
2
2

3
3

9
3

)

2
2

2
2
2

2
2

x
x

x
x
a

x
x

9
50
log

9
50
2

50
2

.
9

25
2
.
4
2
2

25
2

2
)

2
2
1

≥
⇔

≥

+
⇔

≥

+ +

−

x
b

x
x

3
log

3
3
2

3
.
3
2

3
2
)

3
2
1

<
⇔

>






⇔

>
⇔

> +

x
c

x
x
x

x
x

TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ )

a) 4x – 3.2x + 2 > 0 
Đặt t = 2x ( t > 0)

Phương trình: t2 – 3t + 2 > 0






>
<
⇔






>
<
⇔





>
<
⇔

1
0
2

2
1
2
2
1

x
x
t

t

x
x

b) 2x+1 + 2-x – 3 < 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bất phương trình : 2 +1 −3 < 0
t
t

0
1
1
2
2
1
1
2
1
0
1
3
2 2
<
<
−
⇔
<

<
⇔
<
<
⇔
<
+
−
⇔
x
t
t
t
x

IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1
Chú ý các dạng thường gặp sau đây




<
<
<
<
>

>
>
⇔
>




<
<
<
>
>
⇔
>
)
1
0
(
)
(
)
(
0
)
1
(
0
)
(

)
(
)
(
)
(
*
)
1
0
(
)
(
)
1
(
)
(
)
(
*
a
khi
x
g
x
f
a
khi
x

g
x
f
x
g
Log
x
f
Log
a
khi
a
x
f
a
khi
a
x
f
x
f
Log
a
a
a α
α
α

TD Giải các phương trình :

[

]

3
4
1
0
4
5
2
)
2
(
)
3
(
1
)
2
(
)
3
(
3
2
3
0
2
0
3
:

1
)
2
(
)
3
(
)
2
2
2
2
>
≤
≤
⇔
≤
+
−
⇔
≤
−
−
⇔
≤
−
−
⇔
>
⇔




>
>
⇔



>
−
>
−
≤
−
+
−
x
ĐK
Do
x
x
x
x
x
x
x
Log
Bptr
x

x
x
x
x
ĐK
x
Log
x
Log
a

Nên bất phương trình có nghiệm : 3< x≤4

) (4 11) ( 2 6 8)

2
1
2

1 x+ < Log x + x+
Log

b

Do cơ số a < 1 .Nên bất phương tương đương với

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

x − -4 -3 ∞

4
11

− -2 1 ∞

4x+ - - - 0 + + +

8
6

2 + x+

x + 0 - - - 0 + +

3
2

2 + x−

x + + 0 - - - 0 +

Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu















−
+
+

Kết quả: nghiệm của ptr: là S =(−2;1)

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

Bài 1: Giải các bất ptr mũ:
a. 3x+2 +3x−1 ≤28
b. 2x+2.3x−1 >4

c. 22x−1+22x−2 +22x−3 ≥448
d. 9x +3x+1−4>0

e. 2x+1−5x+2 +2x−1 +5x+1 >0
f. 52x+1 >5x +4

g. 2x +21−x −3<0
h. (x−1)x2− x2 >1

Bài 2: Giải các bất ptr logarit :
a) log3(3x−5)>log3(x+1)

b) log0,2 x−log5(x−2)<log0,23
c) log 5log3 6 0

3 x− x+ ≤

d) log2

[

log0,2(x2 −1

]

e) log ( 2 6 5) 2log3(2 ) 0

1 x − x+ + −x ≥

2
1
log

1
log
1

2
4 ≤

+
−

x
x

g) log (6 1 36 ) 2

1 − ≥−
+ x
x

h) log(x2 +x−2)>log(x2 −2)

V) Một số pt & bptr mũ, log trong đề thi TNPTvà ĐH

1) Tốt nghiệp phổ thông

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2) Đại học

e) Giải phương trình

2x2+x−4.2x2−x−22x+4 =0 (D2006)

f) Giải bất phương trình

)
2006

(
)
1
2
(
1

2
4
)
144
4

( 5 5 2

5 Log Log B

Log x + − < + x= +
g) Giải bất phương trình

2 (4 3) (2 3) 2 ( 2007)

3
1

3 x Log x A

Log − + + ≤

h) Giải phương trình

0 ( 2007)

3
2
.
4

1
2

)
27
2
.
15
4

( 2

2 Log D

Log x x x =

−
+

+
+

i) Giải bất phương trình

0 ( 2008)

2
6
7
,

0 B

x
x
x
Log

Log  <








+
+

j) Giải bất phương trình

log 3 2 0 ( 2008)

1 D

x
x
x

≥
+
−

HẾT

</div>

Toán 12 Logarit Chuyên Đề HAM MU LOGARIT HUONG (1)

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP </b>

<b>HỘI ĐỒNG BỘ MƠN TỐN </b>

<b>GV: LÊ MINH HƯỞNG </b>

<b>=== </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ: </b>

<b>CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>-</b>

<b>BẤT PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>MŨ VÀ LOGARIT </b>

NĂM HỌC: 2009-2010

<b>PHẦN 1: </b>

<b>PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ </b>

<b>VÀ LOGARIT </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT </b>

Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ơn thi tốt nghiệp THPT

[

]

[

]

[

]

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Toán 12 Logarit Chuyên Đề HAM MU LOGARIT HUONG (1)

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP </b>

<b>HỘI ĐỒNG BỘ MƠN TỐN </b>

<b>GV: LÊ MINH HƯỞNG </b>

<b>*****===***** </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ: </b>

<b>CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>-</b>

<b>BẤT PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>MŨ VÀ LOGARIT </b>

NĂM HỌC: 2009-2010

<b>PHẦN 1: </b>

<b>PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ </b>

<b>VÀ LOGARIT </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT </b>

Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ơn thi tốt nghiệp THPT

[

]

[

]

[

]

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

<b>=== </b>