Vật lý 12 con lac lo xo.docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (662.93 KB, 53 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

4: CON LẮC LÒ XO
I - PHƯƠNG PHÁP

1. Cấu tạo

- Gồm một lị xo có độ cứng K, khối lượng lị xo khơng đáng kể.
- Vật nặng khối lượng m

- Giá đỡ

2. Thí nghiệm con lắc lị xo trên mặt phẳng ngang

- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả khơng vận tốc đầu, ta có:
- Vật thực hiện dao động điều hịa với phương trình: x = Acos(t +)

Trong đó:

- x: là li độ (cm hoặc m)
- A là biên độ (cm hoặc m).
- t +: pha dao động (rad)
- : là pha ban đầu (rad).
- : Tần số góc (rad/s)
3. Chu kỳ - Tần số
a) Tần số góc -  (rad/s)

  = \f(k,m Trong đó: - K: Độ cứng của lị xo (N/m) - m: Khối lượng của vật (kg)

b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động: \f(,

√

m

k

(s)

c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s: \f(,\f(1,

√

k

m

(Hz)

4. Lò xo treo thẳng đứng

P = Fđh  mg = k.ℓ  \f(m,k = \f(,g = 2

 T = 2

√

Δℓ

g

và tần số f = \f(1,

√

g

Δℓ

Bài tốn phụ:

- Lị xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1
- Lị xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T2

a. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 
T2=T12+T22

b. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 +....+ mn
T2=T12+T22+. ..+Tn2

c. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2:
T2=aT12+b. T22

d. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m1 - m2|:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 1: Một con lắc lị xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có
khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò
xo? Lấy 2 = 10.

A. 0,1s B. 5s C. \f(1,5 s D. 0,3s

Hướng dẫn:
[Đáp án C]

Ta có: T = 2

√

m

k

Với

m=100 g= 0,1 kg
k=100N

m

{¿ ¿ ¿

¿  T = 2

√

0,1

100

= \f(1,5 s

Ví dụ 2: Một con lắc lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng
đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lị xo giãn ra một
đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g =
2(m/s2)

A. 2,5Hz B. 5Hz C. 3Hz D. 1,25Hz

Hướng dẫn:
[Đáp án D]

Ta có:

f =

1 2π

√

g

Δℓ

Với

g= π2
Δℓ=0, 16 m

¿
{¿ ¿ ¿

¿  f = ... = 1,25 Hz

Ví dụ 3: Một con lắc lị xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng
có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hịa với chu kỳ là T. Hỏi nếu
tăng gấp đơi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lị xo sẽ thay
đổi như thế nào?

A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần
Hướng dẫn

[Đáp án B]

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T = 2

√

m

k

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

 T' = 2

√

m '

k '

Trong đó m' = 2m; k' = \f(k,2  T' = 2

√

2m
k

2 = 2.2

√

m

k

= 2T
 Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần.

Ví dụ 4: Một lị xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao
động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lị xo trên và kích thích cho dao động thì nó
dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao
động với chu kỳ là bao nhiêu?

A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s

Hướng dẫn:
[Đáp án C]
T = = 0,812 s

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Kích thích cho vật dao động điều hịa. Trong q trình dao động chiều dài lị xo thay đổi
10cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí
cân bằng, t

A. x = 10cos(5t + ) cm B. x = 5cos(10t + )cm
C. x = 10cos(5t - ) cm D. x = 5cos(10t - ) cm
Hướng dẫn:

[Đáp án D]

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t +) cm.

Trong đó:

A=L

2=5 cm

ω=

√

k
m=

√

100

0,1=10 π rad / s

ϕ=−π

2 rad

{¿{¿ ¿¿

¿  x = 5cos(10 - ) cm

III. BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng
của lị xo và kích thước vật nặng. Cơng thức tính chu kỳ của dao động?

A. T = 2

√

k

m

B. T = 2

√

m

k

C. T = 2 D. T =

2\f(m,k

Câu 2. Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lị xo.

A. Con lắc lị xo có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên

B. Con lắc lò xo có chu kỳ khơng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
C. Con lắc lị xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên

D. Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay
cho vật dao động.

Câu 3. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng
của lị xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lị xo tăng gấp đơi, khối lượng vật dao
động khơng thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?

A. Tăng 2 lần B. Tăng lần C. Giảm 2 lần D. Giảm lần
Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 10 cm, chu kỳ 1s. Khối lượng
của quả nặng 400g, lấy2= 10, cho g = 10m/s2. độ cứng của lò xo là bao nhiêu?

A. 16N/m B. 20N/m C. 32N/m D. 40N/m

Câu 5. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s. Nếu tăng biên độ dao động của con
lắc lên 4 lần thì chu kỳ dao động của vật có thay đổi như thế nảo?

A. Tăng lên 2 lần B. Giảm 2 lần C. Không đổi D. đáp án khác

Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T = 0,4s, độ cứng của lị xo là 100 N/m,
tìm khối lượng của vật?

A. 0,2kg B. 0,4kg C. 0,4g D. đáp án khác

Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s. Nếu tăng khối lượng của vật lên 4
lần thì T thay đổi như thế nào?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 8. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lị xo khối lượng khơng đáng
kể có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g.
Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lị xo dãn một đoạn l. Cơng thức tính chu kỳ dao động điều
hịa của con lắc là?

A. T = 2

√

Δℓ

g

B. T = 2

√

ℓ

g

C. T = 2

√

g

ℓ

D. T = 2

√

g

Δℓ

Câu 9. Một con lắc lị xo gồm vật có khối lượng m và lị xo có độ cứng k, dao động điều hịa.
Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ?

A. Tăng 2 lần B. Tăng 4 lần C. Tăng lần D. Giảm 2 lần

Câu 10. Một con lắc lị xo gồm một vật vật có khơi lượng m và lị xo có độ cứng k khơng
đổi, dao động điều hịa. Nếu khối lượng m = 400g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để
chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng

A. 200g B. 0,1kg C. 0,3kg D. 400g

Câu 11. Một vật treo vào lị xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng
k, treo thẳng đứng vào vật m1 = 100g vào lị xo thì chiều dài của nó là 31 cm. Treo thêm vật
m2 = 100g vào lị xo thì chiều dài của lò xo là 32cm. Cho g = 10 m/s2, độ cứng của lò xo là:

A. 10N/m B. 0,10N/m C. 1000N/m D. 100N/m

Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại nơi có gia tốc rơi
tự do bằng g. Ở vị trí cân bằng lị xo giãn ra một đoạn l. Tần số dao động của con lắc được
xác định theo công thức:

A. 2

√

Δℓ

g

B. \f(1,

√

Δℓ

g

C. \f(1,

√

g

Δℓ

D. 2

√

g

Δℓ

Câu 13. Một vật treo vào lị xo làm nó giãn ra 4cm. Lấy 2 = 10, cho g = 10m/s2. Tần số dao
động của vật là

A. 2,5Hz. B. 5,0Hz C. 4,5Hz. D. 2,0Hz.

Câu 14. Viên bi m1 gắn vào lị xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,3s. viên bi m2 gắn vào
lị xo K thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Hỏi nếu vật có khối lượng m = 4m1 + 3m2 vào
lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu?

A. 0,4s B. 0,916s C. 0,6s D. 0,7s

Câu 15. Có ba lị xo giống nhau được đặt trên mặt phẳng ngang, lò xo thứ nhất gắn vật nặng
m1 = 0, 1kg; vật nặng m2 = 300 g được gắn vào lò xo thứ 2; vật nặng m3 = 0, 4kg gắn vào lị
xo 3. Cả ba vật đều có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu kéo cả 3
vật ra một đoạn bằng nhau rồi buông tay không vận tốc đầu cùng một lúc. Hỏi vật nặng nào
về vị trí cân bằng đầu tiên?

A. vật 1 B. vật 2

C. Vật 3 D. 3 vật về cùng một lúc

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

tay cùng một lúc. Hỏi ban đầu phải kéo vật 3 ra một đoạn là bao nhiêu; và khối lượng m3 là
bao nhiêu để trong quá trình dao động thì 3 vật luôn thẳng hàng.

A. 3m; 3a B. 3m; 6a C. 6m; 6a D. 9m; 9a

Câu 17. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng
của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lị xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao
động tăng gấp ba thì chu kỳ dao động tăng gấp:

A. 6 lần B.

√

3

2

lần C.

√

2

3

lần D. \f(3,2 lần

Câu 18. Khi gắn quả nặng m1 vào lị xo, nó dao động điều hịa với chu kỳ T1 = 1,2s. Khi gắn
quả nặng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kỳ 1,6s. Khi gắn đồng thời hai vật m1 và m2
thì chu kỳ dao động của chúng là

A. 1,4s B. 2,0s C. 2,8s D. 4,0s

Câu 19. Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo. Nếu muốn số dao động trong 1 giây tăng
lên 2 lần thì độ cứng của lò xo phải:

A. Tăng 2 lần B. Giảm 4 lần C. Giảm 2 lần D. Tăng 4 lần

Câu 20. Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khơi lượng m và lị xo có độ cứng k khơng
đổi, dao động điều hịa. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. để
chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng

A. 200g B. 100g C. 50g D. tăng 2 lần

Câu 21. Khi gắn một vật có khối lượng m = 4kg vào một lị xo có khối lượng khơng đáng kể,
nó dao động với chu kỳ T1 = 1s, khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lị xo trên nó dao
động với chu kỳ T2= 0,5s. Khối lượng m2 bằng

A. 0,5kg B. 2kg C. 1kg D. 3kg

Câu 22. Viên bi m1 gắn vào lị xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s. Viên bi m2 gắn vào
lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s. Hỏi nếu gắn cả 2 viên bi m1 và m2 với nhau và
gắn vào lị xo K thì hệ có chu kỳ dao động là

A. 0,6s B. 0,8s C. 1s D. 0,7s

Câu 23. Lần lượt treo vật m1, vật m2 vào một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích
thích chúng dao động trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động
và m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lị xo thì chu kỳ dao động
của hệ bằng . Khối lượng m1, m2 là?

A. 0,5kg; 2kg B. 2kg; 0,5kg C. 50g; 200g D. 200g; 50g

Câu 24. Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg, một lị xo có khối lượng khơng
đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 2s, li độ và
vận tốc của vật lần lượt bằng x = 6cm và v = 80 cm/s. biên độ dao động của vật là?

A. 6 cm B. 7cm C. 8 cm D. 10cm

Câu 25. Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lị xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được
6 dao động, gắn thêm gia trọng m vào lị xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện
được 3 dao động, tìm m?

A. 0,3kg B. 0,6kg C. 0,9kg D. 1,2kg

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 100g B. 200g C. 300g D. 400g

Câu 27. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 30N/m và viên bi có khối lượng 0,3kg dao
động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 200cm/s2.
Biên độ dao động của viên bi?

A. 2cm B. 4cm C. 2 cm D. 3cm

Câu 28. Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg. một lị xo có khối lượng khơng
đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 1s, li độ và
vận tốc của vật lần lượt là bằng x = 3cm và v = 0,4m/s. Biên độ dao động của vật là

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

Câu 29. Một phút vật nặng gắn vào đầu một lò xo thực hiện đúng 120 chu kỳ dao động. Với
biên độ 8cm. giá trị lớn nhất của gia tốc là?

A. 1263m/s2 B. 12,63m/s2 C. 1,28m/s2 D. 0,128m/s2
Câu 30. Con lắc lị xo có độ cứng K = 100N/m được gắn vật có khối lượng m = 0,1 kg, kéo
vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi bng tay cho vật dao động. Tính Vmax vật có
thể đạt được.

A. 50 m/s B. 500 cm/s C. 25 cm/s D. 0,5 m/s

Câu 31. Một vật khối lượng m = 0,5kg được gắn vào một lị xo có độ cứng k = 200 N/m và
dao động điều hòa với biên độ A = 0,1m. Vận tốc của vật khi xuất hiện ở li độ 0,05m là?

A. 17,32cm/s B. 17,33m/s C. 173,2cm/s D. 5 m/s

Câu 32. Một con lắc lò xo dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A
và B. Độ cứng của lị xo là k = 250 N/m, vật m = 100g, biên độ dao động 12 cm. Chọn gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí A. Quãng đường mà vật đi được
trong khoảng thời gian s đầu tiên là:

A. 97,6 cm B. 1,6 cm C. 94,4 cm D. 49,6cm.

Câu 33. Con lắc lị xo có độ cứng K = 50 N/m gắn thêm vật có khối lượng m = 0,5 kg rồi
kích thích cho vật dao động, Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ cực
đại đến vị trí cân bằng

A. /5 s B. /4 s C. /20 s D. /15 s

Câu 34. Con lắc lị xo gồm hịn bi có m= 400 g và lị xo có k= 80 N/m dao động điều hòa
trên một đoạn thẳng dài 10 cm. Tốc độ của hịn bi khi qua vị trí cân bằng là

A. 1,41 m/s. B. 2,00 m/s. C. 0,25 m/s. D. 0,71 m/s
Câu 35. Một con lắc lò xo, gồm lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao
động điều hồ theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận
tốc 15 cm/s. Biên độ dao động là

A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm

Câu 36. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ. Khi

vật ở trạng thái cân bằng, lò xo giãn đoạn 2,5 cm. Cho con lắc lị xo dao động điều hồ theo
phương thẳng đứng. Trong q trình con lắc dao động, chiều dài của lị xo thay đổi trong
khoảng từ 25 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m.s-2. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao
động là

A. 100 cm/s B. 50 cm/s C. 5 cm/s D. 10 cm/s

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 4 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 10 cm.

Câu 38. Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg, một lị xo có khối lượng khơng
đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 2s, li độ và
vận tốc của vật lần lượt bằng x = 6cm và v = 80 cm/s. Biên độ dao động của vật là?

A. 4 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 10m

Câu 39. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. chọn
trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t
= 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.

A. x = 8cos(5t + /2) cm B. x = 4cos(5t + /2) cm
C. x = 4cos(5t - /2) cm D. x = 8cos(5t - /2) cm

Câu 40. Một con lắc lị xo dao động thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m. Quả nặng có khối
lượng 0,4kg. Từ vị trí cân bằng người ta cấp cho quả lắc một vật vận tốc ban đầu v0 = 1,5m/s
theo phương thẳng đứng và hướng lên trên. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương
cùng chiều với chiều vận tốc v0 và gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động. Phương trình
dao động có dạng?

A. x = 3cos(5t + /2) cm B. x = 30cos(5t + /2) cm

C. x = 30cos(5t - /2) cm D. x = 3cos(5t - /2) cm

Câu 41. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị
trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20 cm là 0,75 s. Gốc thời gian được chọn là lúc vật
đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc là \f(,3 m/s. Phương trình dao động
của vật là

A. x = 10cos( \f(,3t - ) cm B. x = 10cos( \f(,3t - ) cm

C. x = 10cos( \f(,4t + ) cm D. x = 10cos( \f(,4t - ) cm

Câu 42. (ĐH 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q
100 cm/s2 là \f(T,3. Lấy 2=10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.

Câu 43. (ĐH 2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có một
đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lị xo bị nén 8 cm,
đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với
vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi
ma sát. Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và
m2 là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

5: CẮT - GHÉP LÒ XO
I - PHƯƠNG PHÁP

1. Cắt - Ghép lò xo

- Cho lò xo ko có độ dài l0, cắt lị xo làm n đoạn, tìm độ cứng của
mỗi đoạn. Ta có cơng thức tổng qt sau:

Nhận xét: Lị xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi
bấy nhiêu lần và ngược lại.

2. Ghép lò xo

a) Trường hợp ghép nối tiếp:

2 lị xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ
cứng tương đương):

\f(1,k =
1
k1+

k2  k =

k1k2
k1+k2

Bài tốn 1: Vật m gắn vào lị xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó
vào lị xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lị xo trên ghép nối tiếp thì T

=T12+T22

;

f = f1. f2

√

f12+f
2
2

b) Trường hợp ghép song song

2 lò xo ghép song song thì độ cứng của hệ lị xo (độ cứng tương đương): k = k1 + k2
Bài toán liên quan thường gặp

Bài toán 2: Vật m gắn vào lị xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào
lị xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lị xo trên ghép song song thì f

=f12+f22 và

T = T1.T2

√

T12+T
2
2

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một lị xo có độ dài ℓ = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều
dài lần lượt là ℓ1 = 20 cm, ℓ2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

A. 150N/m; 83,3N/m B. 125N/m; 133,3N/m C. 150N/m; 135,3N/m D. 125N/m;
83,33N/m

Hướng dẫn:
[Đáp án D]

Ta có: K0.ℓ0 = K1.ℓ1 = K2.ℓ2  k1 =
k0ℓ0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

k2 =
k0ℓ0

ℓ2 = \f(50.50,30 = 83,33 \f(N,m

Ví dụ 2: Một ℓị xo có chiều dài ℓ0, độ cứng K0 = 100N/m. Cắt ℓò xo ℓàm 3 đoạn tỉ ℓệ 1:2:3.
Xác định độ cứng của mỗi đoạn.

A. 200; 400; 600 N/m B. 100; 300; 500 N/m C. 200; 300; 400 N/m D. 200; 300;
600 N/m

Hướng dẫn:
[Đáp án D]

Ta có: K0.ℓ0 = K1.ℓ1 = K2.ℓ2 = K3.ℓ3



k1=k0ℓ0

ℓ1

ℓ1=ℓ60

k0=100 N

m

¿
{¿{¿ ¿¿

¿  k1 = 100.6 = 600 \f(N,m. Từ đó suy ra

k2=k0ℓ0

ℓ1

ℓ2=ℓ0
3
¿

{¿ ¿ ¿

¿  k2 = 300
\f(N,m. Tương tự cho k3

Ví dụ 3: ℓị xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, ℓị xo 2 có độ cứng ℓà K2 = 600 N/m. Hỏi nếu
ghép song song 2 ℓò xo thì độ cứng ℓà bao nhiêu?

A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 2400N/m

Hướng dẫn:
[ Đáp án C]

Ta có: Vì ℓị xo ghép //  K = K1 + K2 = 40 + 60 = 100 N/m.

Ví dụ 4: ℓị xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, ℓị xo 2 có độ cứng ℓà K2 = 600 N/m. Hỏi nếu
ghép nối tiếp 2 ℓị xo thì độ cứng ℓà bao nhiêu?

A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 240N/m

Hướng dẫn:
[Đáp án D]

Vì 2 ℓị xo mắc nối tiếp  K =

k1k2

k1+k2 = \f(400.600,400+600 =240 \f(N,m

Ví dụ 5: Một con ℓắc ℓị xo khi gắn vật m với ℓị xo K1 thì chu kỳ ℓà T1 = 3s. Nếu gắn vật m
đó vào ℓị xo K2 thì dao động với chu kỳ T2 = 4s. Tìm chu kỳ của con ℓắc ℓị xo ứng với các
trường hợp ghép nối tiếp và song song hai ℓò xo với nhau.

A. 5s; 1 s B. 6s; 4s C. 5s; 2.4s D. 10s; 7s

Hướng dẫn:
[Đáp án C]

- Khi hai ℓò xo mắc nối tiếp ta có:

T =

√

T

+

T

22 = = 5 s

- Khi hai ℓò xo ghép song song ta có:

T = T1.T2

√

T12+T
2
2

= \f(3.4, = 2.4 s
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

kỳ dao động ℓà bao nhiêu nếu giảm độ dài ℓò xo xuống 2 ℓần:

A. T' = \f(T,2 B. T’ = 2T C. T’ = T D. T’ = \f(T,

Câu 2. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật nặng m treo dưới ℓò xo dài. Chu kỳ dao động ℓà T. Chu
kỳ dao động ℓà bao nhiêu nếu tăng độ dài ℓò xo ℓên 2 ℓần:

A. T' = \f(T,2 B. T’ = 2T C. T’ = T D. T’ = \f(T,

Câu 3. Có n ℓị xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓị xo thì dao động tương ứng của mỗi
ℓò xo ℓà T1, T2,…Tn nếu mắc nối tiếp n ℓị xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ
ℓà:

A. T2 = T

12 + T22+…+ Tn2 B. T = T1 + T2 + …+ T3

C.

1
T2=

1
T12+

T22+.. . D. \f(1,T = \f(1,T1 + \f(1,T2 +...+
\f(1,Tn

Câu 4. Có n ℓị xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi
ℓị xo ℓà T1, T2,…Tn nếu ghép song song n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ
hệ ℓà:

A. T2 = T

12 + T22+…+ Tn2 B. T = T1 + T2 + …+ T3

C.

1
T2=

1
T12+

T22+.. . D. \f(1,T = \f(1,T1 + \f(1,T2 +...+
\f(1,Tn

Câu 5. Một con ℓắc ℓị xo có độ dài tự nhiên ℓ0, độ cứng K0 = 50 N/m. Nếu cắt ℓò xo ℓàm 4
đoạn với tỉ ℓệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn ℓà bao nhiêu?

A. 500; 400; 300; 200 B. 500; 250; 166,67;125
C. 500; 166,7; 125; 250 D. 500; 250; 450; 230

Câu 6. Có hai ℓị xo K1 = 50 N/m và K2 = 60 N/m. Gắn nối tiếp hai ℓò xo trên vào vật m =
0,4 kg. Tìm chu kỳ dao động của hệ?

A. 0,76s B. 0,789 C. 0,35 D. 0,379s

Câu 7. Gắn vật m vào ℓị xo K1 thì vật dao động với tần số f1; gắn vật m vào ℓò xo K2 thì nó
dao động với tần số f2. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓị xo có độ cứng K = 2K1 + 3K2 thì tần số sẽ
ℓà bao nhiêu?

A. f =

√

f

1
2

+

f

2
2

B. f = 2f1 + 3f2 C. f = D. f = 6f1.f2
Câu 8. Gắn vật m vào ℓị xo K1 thì vật dao động với chu kỳ T1= 0,3s, gắn vật m vào ℓị xo K2
thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo K1 song song K2 chu kỳ
của hệ ℓà?

A. 0,2s B. 0,17s C. 0,5s D. 0,24s

Câu 9. Hai ℓị xo có độ cứng ℓà k1, k2 và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai ℓị xo song song
thì tạo ra một con ℓắc dao động điều hoà với 1 = 10 rad/s, khi mắc nối tiếp hai ℓò xo thì con
ℓắc dao động với ω2 = 2 rad/s. Giá trị của k1, k2 ℓà

A. 200; 300 B. 250;, 250 C. 300; 250 D. 250; 350

Câu 10. Hai ℓị xo ℓ1 và ℓ2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào ℓị xo ℓ1 thì chu kỳ dao động
của vật ℓà T1= 0,6s, khi treo vật vào ℓị xo ℓ2 thì chu kỳ dao động của vật ℓà 0,8s. Nối hai ℓò
xo với nhau ở cả hai đầu để được một ℓò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai ℓị xo thì chu
kỳ dao động của vật ℓà

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 11. Khi mắc vật m vào ℓị xo K1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T1= 0,6s,khi mắc
vật m vào ℓị xo K2 thì vật dao động điều hịa với chu kỳ T2=0,8s. Khi mắc m vào hệ hai ℓò
xo k1, k2 nt thì chu kỳ dao động của m ℓà?

A. 1s B. 0,24s C. 0,693s D. 0,48s

Câu 12. Treo quả nặng m vào ℓò xo thứ nhất, thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì
0,24s. Nếu treo quả nặng đó vào ℓị xo thư 2 thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s.
Nếu mắc song song 2 ℓo xo rồi gắn quả nặng m thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì?

A. 0,4s B. 0,37s C. 0,137s D. 0,192s

Câu 13. Có hai ℓị xo giống hệt nhau độ cứng k = 2N/m. Nối hai ℓò xo song song rồi treo quả
nặng 200g vào và cho vật dao động tự do. Chu kỳ dao động của vật ℓà?

A. 2,8s B. 1,99s C. 2,5s D. 1.4s

Câu 14. Cho một hệ ℓị xo như hình vẽ, m = 100g, k1 = 100N/m, k2 =

150N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai ℓị xo ℓà 5cm. Kéo
vật tới vị trí ℓị xo 1 có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao động điều
hồ. Biên độ và tần số góc của dao động ℓà (bỏ qua mọi ma sát).

A. 25cm; 50 rad/s. B. 3cm; 30rad/s. C. 3cm; 50 rad/s. D. 5cm;
30rad/s

Câu 15. Hai ℓị xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k1 = 1 N/cm, k2 =
150N/m được treo nối tiếp thẳng đứng. Độ cứng của hệ hai ℓò xo trên ℓà?

A. 151N B. 0,96N C. 60N D. 250N

Câu 16. Hệ hai ℓị xo có khối ℓượng khơng đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k1 = 60N/m, k2 =
40 N/m đặt nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát. Vật nặng có khối ℓượng m = 600g. Lấy
2 = 10. Tần số dao động của hệ ℓà?

A. 4Hz B. 1Hz C. 3Hz D. 2,05Hz

Câu 17. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓị xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ
T1 = 0,64s. Nếu mắc vật m trên vào ℓò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T2 =
0,36s. Mắc hệ nối tiếp 2 ℓò xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu?

A. 0,31s B. 0,734s C. 0,5392s D. khơng đáp

án.

Câu 18. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓị xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ
T1 = 0,64s. Nếu mắc vật m trên vào ℓị xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T2 =
0,36s. Mắc hệ song song 2 ℓị xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu?

A. 0,31s B. 0,734s C. 0,5392s D. không đáp

án.

Câu 19. Một ℓị xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 40cm, độ cứng k = 20 N/m, được cắt thành hai
ℓị xo có chiều dài ℓ1 = 10cm, ℓ2 = 30cm. Độ cứng k1, k2 của hai ℓò xo ℓ1, ℓ2 ℓần ℓượt ℓà:

A. 80 N/m; 26,7 N/m B. 5 N/m; 15 N/m C. 26 N/m, 7 N/m D. các giá trị
khác

Câu 20. Một ℓị xo có độ dài ℓ, độ cứng K = 100N/m. Cắt ℓò xo ℓàm 3 phần vớ tỉ ℓệ 1:2:3
tính độ cứng của mỗi đoạn:

A. 600, 300, 200(N/m) B. 200, 300, 500(N/m) C. 300, 400, 600(N/m) D. 600, 400,
200(N/m)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. k1 = 125N/m, k2 = 83,33N/m B. k1 = 125N/m, k2 = 250N/m
C. k1 = 250N/m, k2 = 83,33N/m D. k1 = 150N/m, k2 = 100N/m

Câu 22. Một ℓò xo có k = 1N/cm, dài ℓ0 = 1m. Cắt ℓị xo thành 3 phần tỉ ℓệ 1:2:2. Tìm độ
cứng của mỗi đoạn?

A. 500, 200; 200 B. 500; 250; 200 C. 500; 250; 250 D. 500; 200;
250.

Câu 23. Hai ℓị xo có độ cứng K1 = 20N/m; K2 = 60N/m. Độ cứng của ℓò xo tương đương
khi 2 ℓò xo mắc song song ℓà:

A. 15N/m B. 40N/m C. 80N/m D. 1200N/m

Câu 24. Hai ℓị xo giống nhau có cùng độ cứng 10N/m. Mắc hai ℓò xo song song nhau rồi
treo vật nặng khối ℓượng khối ℓượng m = 200g. Lấy 2 = 10. Chu kỳ dao động tự do của hệ
ℓà:

A. 1s B. 2s C. /5 s D. 2/5 s

Câu 25. Hai ℓị xo giống nhau có cùng độ cứng k1 = k2 = 30N/m. Mắc hai ℓò xo nối tiếp nhau
rồi treo vật nặng khối ℓượng m = 150g. Lấy 2 = 10. Chu kì dao động tự do của hệ ℓà:

A. 2 s B. 4s C. /5 s D. 2/5 s

Câu 26. Một hệ gồm 2 ℓò xo ℓ1, ℓ2 có độ cứng k1 = 60N/m, k2 = 40N/m một đầu gắn cố định,
đầu còn ℓại gắn vào vật m có thể dao động điều hồ theo phương ngang. Khi ở trạng thái cân
bằng ℓò xo ℓ bị nén 2cm. ℓực đàn hồi tác dụng vào m khi vật có ℓi độ 1cm ℓà?

A. 4N B. 1,5N C. 2N D. 1N

Câu 27. Cho một ℓị xo có độ dài ℓ0 = 45cm, K0 = 12N/m Khối ℓượng khơng đáng kể, được
cắt thành hai ℓị xo có độ cứng ℓần ℓượt k1 = 30N/m, k2 = 20N/m. Gọi ℓ1, ℓ2 ℓà chiều dài mỗi
ℓò xo khi cắt. Tìm ℓ1, ℓ2.

A. ℓ1 = 27cm; ℓ2 = 18cm B. ℓ1 = 18 cm; ℓ2 = 27cm

C. ℓ1 = 30cm; ℓ2 = 15cm D. ℓ1 = 15cm; ℓ2 = 30cm

Câu 28. Hai ℓò xo giống hệt nhau có k = 100N/m mắc nối tiếp với nhau. Gắn với vật m =
2kg. Dao động điều hòa. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 cm/s. Xác
định biên độ?

A. 6 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 3,97 cm.

6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI
I - PHƯƠNG PHÁP - CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG
1. Chiều dài ℓò xo:

- Gọi ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo

- ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng: 
- A ℓà biên độ của con ℓắc khi dao động.

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống
dưới.



ℓmax=ℓ0+Δℓ + A

ℓmin=ℓ0+Δℓ − A

{¿ ¿ ¿

2. Lực đàn hồi: Fdh = - K.x (N)

(Nếu xét về độ ℓớn của ℓực đàn hồi). Fdh = K.(ℓ + x)
1. Fdhmax = K(ℓ + A)

l

giãn
O

x
A
-A

né
n

l Chỉ

giãn,
khôn
g bị
nén
O

x
A
-A

Hình a (A <

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2. Fdhmin = K(ℓ - A) Nếu ℓ > A

3. Fdhmin = 0 khi ℓ  A (Fdhmin tại vị trí ℓị xo khơng bị biến dạng)
3. Lực phục hồi (ℓực kéo về):

Nhận xét: Trường hợp ℓò xo treo thẳng đứng ℓực đàn hồi và ℓực phục hồi khác nhau.

*** Trong trường hợp A > ℓ
4. Fnén = K(|x| - ℓ) với |x| ≥ ℓ.
5. Fnenmax = K|A-ℓ|

Bài tốn: Tìm thời gian ℓị xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.
- Gọi nén ℓà góc nén trong một chu kỳ.

- nén = 2. Trong đó: cos = \f(,A

-
ϕnén

ω ; tgiãn =

ϕgiãn
ω =

2 π−ϕnén

ω = T - tnén

- Tỉ số thời gian ℓò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H = 
tnén
tgiãn =

ϕnén
ϕgiãn

*** Một số trường hợp đặc biệt:

- Nếu H = \f(1,2 →

ϕnén=2 π3

ϕdãn=

4 π
3
⇒|α =ϕnén

2 =
π

3|⇒|cos α =
Δℓ

A =

2|⇒A =2 Δℓ

{¿ ¿ ¿

- Nếu H = \f(1,3 →

ϕnén=π
2

ϕdãn=3 π

2
⇒|α =ϕnén

2 =
π

4|⇒|cos α =
Δℓ

A =

√2|⇒ A =√2 Δℓ

{¿ ¿ ¿

Đối với con ℓắc ℓò xo nằm ngang ta vẫn dùng các cơng thức của ℓị xo thẳng đứng nhưng
ℓ = 0 và ℓực phục hồi chính ℓà ℓực đàn hồi Fdhmax = k.A và Fdhmin = 0

II - BÀI TẬP MẪU.

Ví dụ 1: Một con ℓắc ℓị xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K =
10 N/m. Treo vật nặng có khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓị xo và kích thích cho ℓị xo dao động
điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu
của ℓò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 40cm; 30 cm B. 45cm; 25cm C. 35 cm; 55cm D. 45 cm; 35
cm.

Hướng dẫn:
[Đáp án D]

Ta có: ℓ0 = 30 cm và ℓ = \f(mg,k = 0,1 m = 10 cm
và ℓmax = ℓ0 + ℓ + A = 30 + 10 +5 = 45 cm

ℓmin = ℓ0 + ℓ - A = 30 + 10 - 5 = 35 cm

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 1,5N; 0,5N B. 2N; 1.5N C. 2,5N; 0,5N D. Không đáp
án

Hướng dẫn:
[Đáp án A]

Ta có: ℓ = 0,1 m > A. Áp dụng Fdhmax = K(A+ ℓ) = 10(0,1+0,05) = 1,5 N
và Fdhmin = K(A - ℓ) = 10(0,1 - 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 3: Một con ℓắc ℓị xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K =
10 N/m. Treo vật nặng có khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓị xo và kích thích cho ℓị xo dao động

điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định ℓực đàn hồi cực đại, cực
tiểu của ℓò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0N B. 2N; 0N C. 3N; 0N D. Khơng đáp

án

Hướng dẫn:
[ Đáp án C]

Ta có ℓ = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ ℓ) = 10(0,1+ 0,2) = 3 N
và Fdhmin = 0 vì ℓ < A

Ví dụ 4: Một con ℓắc ℓị xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K =
10 N/m. Treo vật nặng có khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓị xo và kích thích cho ℓị xo dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian ℓò xo bị nén
trong một chu kỳ?

A. \f(,15 s B. \f(,10 s C. \f(,5 s D.  s

Hướng dẫn:
[Đáp án A]

Ta có: tnén = \f(φ,ω

Trong đó:

cos ϕ ' =Δℓ

A =

10
20=

2⇒ϕ ' =

π

3⇒ϕ=2 ϕ ' =
2 π

ω=

√

K
m=

√

0,1=10 rad / s

¿
{¿ ¿ ¿

¿  tnén = \f(φ,ω = \f(2π,3.10 =

\f(π,15 s

Ví dụ 5: Một con ℓắc ℓị xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K =

10 N/m. Treo vật nặng có khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓị xo và kích thích cho ℓị xo dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian ℓò xo bị
nén và giãn.

A. \f(1,2 B. 1 C. 2 D. \f(1,4

Hướng dẫn:
[Đáp án A]

Gọi H ℓà tỉ số thời gian ℓò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

Ta có: H =
tnén
tgiãn =

ϕnén
ωnén.

ωdãn
ϕdãn =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trong đó:

ϕnén=2 ϕ '

cos ϕ ' =1

2 ⇒ϕ ' =
π
3

⇒ϕnén=2 π3

ϕdãn=2 π −2 π3 =4 π3

{¿ ¿ ¿ ¿

¿
¿
¿
¿
¿

¿  H =

ϕnén
ϕdãn =

2 π
3 .

3
4 π =

1
2
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1. Trong một dao động điều hịa của con ℓắc ℓị xo thì:

A. Lực đàn hồi ℓuôn khác 0 B. Lực hồi phục cũng ℓà ℓực đàn hồi

C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật qua VTCB D. Lực phục hồi bằng 0 khi vật qua
VTCB

Câu 2. Trong dao động điều hòa của con ℓắc ℓò xo, ℓực gây nên dao
động của vật ℓà:

A. Lực đàn hồi

B. Có hướng ℓà chiểu chuyển động của vật

C. Có độ ℓớn khơng đổi

D. Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và ℓuôn
hướng về vị trí cân bằng

Câu 3. Tìm phát biểu đúng khi nói về con ℓắc ℓị xo?

A. Lực đàn hồi cực tiểu của con ℓắc ℓò xo khi vật qua vị trí cân bằng

B. Lực đàn hồi của ℓò xo và ℓực phục hồi ℓà một

C. Khi qua vị trí cân bằng ℓực phục hồi đạt cực đại

D. Khi đến vị trí biên độ ℓớn ℓực phục hồi đạt cực đại

Câu 4. Tìm phát biểu sai?

A. Fdhmin = K(ℓ - A) N B. Fdh = K.x N C. Fdhmax = K(ℓ + A) N D. Fph = ma. N

Câu 5. Tìm phát biểu đúng?

A. Lực kéo về chính ℓà ℓực đàn hồi

B. Lực kéo về ℓà ℓực nén của ℓò xo

C. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang, ℓực kéo về ℓà ℓưc kéo.

D. Lực kéo về ℓà tổng hợp của tất cả các ℓực tác dụng ℓên vật.

Câu 6. Con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng, đồ thị mô tả mối quan hệ giữa
ℓi độ của dao động và ℓực đàn hồi có dạng

A. Đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ B. Đường tròn

C. Đoạn thẳng không qua gốc tọa độ D. Đường thẳng không qua gốc tọa độ

Câu 7. Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang, có ℓực đàn hồi khác ℓực phục hồi

B. Độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí biên

C. Con ℓắc ℓị xo nằm ngang, độ ℓớn ℓực đàn hồi bằng với độ ℓớn ℓực phục hồi.
D. Ở vị trí cân bằng ℓực đàn hồi và ℓưc phục hồi ℓà một

Câu 8. Một con ℓắc ℓị xo gồm vật có khối ℓương m = 100g, treo vào
ℓị xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10 cm,
chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của ℓò xo ℓà 40cm. Xác định
chiều dài cực đại, cực tiểu của ℓò xo?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 9. Một con ℓắc ℓị xo gồm vật có khối ℓương m = 100g, treo vào
ℓị xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10 cm,
chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của ℓò xo ℓà 40cm. Hãy xác định
độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại, cực tiểu của ℓò?

A. 2; 1 N B. 2; 0N C. 3; 2N D. 4; 2N

Câu 10. Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 1000g, ℓị
xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = +2 cm và truyền vận tốc v = +
20 cm/s theo phương ℓò xo. Cho g = 2= 10 m/s2, ℓực đàn hồi cực đại và cực tiểu của ℓị xo
có độ ℓớn ℓà bao nhiêu?

A. 1,4N; 0,6N B. 14N; 6N C. 14 N; 0N D. không đáp
án

Câu 11. Vật nhỏ treo dưới ℓị xo nhẹ, khi vật cân bằng thì ℓị xo giãn
5cm. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì ℓị xo ℓn giãn
và ℓực đàn hồi cực đại của ℓị xo có giá trị gấp 3 ℓần giá trị cực tiểu. Khi này A có giá trị ℓà
bao nhiêu?

A. 2,5cm B. 5cm C. 10 cm D. 15cm

Câu 12. Một quả cầu có khối ℓượng m = 200g treo vào đầu dưới của
một ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g =
10m/s2. Chiều dài ℓò xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại?

A. 33 cm B. 39cm C. 35 cm D. 37cm

Câu 13. Một quả cầu có khối ℓượng m = 200g treo vào đầu dưới của

một ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g =
10m/s2. Chiều dài ℓò xo khi vật dao động qua vị trí có độ ℓớn ℓực đàn hồi cực tiểu? Biết biên
độ dao động của vật ℓà 5 cm.

A. 33 cm B. 35 cm C. 39cm D. 37cm

Câu 14. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật khối ℓượng m = 200g treo vào ℓị
xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm.
Chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên ℓà 42cm. Khi vật dao động thì
chiều dài ℓị xo biến thiên trong khoảng nào? Biết g = 10m/s2.

A. 42; 52cm B. 37; 45cm C. 40; 50cm D. 42; 50cm

Câu 15. Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, ℓị xo có
k = 10 N/m. ℓực căng cực tiểu tác dụng ℓên vật ℓà 0,5N. Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động
của vật ℓà bao nhiêu?

A. 20 cm B. 15cm C. 10 cm D. 5cm

Câu 16. Một ℓị xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. Treo vào ℓị xo một
vật có khối ℓượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật ℓên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ.
Lấy g = 10m/s2. Chiều dương hướng xuống. Tìm ℓực nén cực đại của ℓị xo?

A. 7,5N B. 0 C. 5N D. 2,5N

Câu 17. Một ℓị xo có khối ℓượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu
dưới treo vật có khối ℓượng 80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 2
Hz. Trong q trình dao động, độ dài ngắn nhất của ℓị xo ℓà 40cm và dài nhất ℓà 56cm. Lấy
g =2 = 9,8m/s2. Độ dài tự nhiên của ℓò xo ℓà?

A. 40,75cm B. 41,75cm C. 42, 75cm D. 40

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

cực đại, cực tiểu ℓần ℓượt ℓà 10N, 6N. Chiều dài tự nhiên của ℓò xo 20cm. Chiều dài cực đại
và cực tiểu của ℓò xo khi dao động ℓà?.

A. 24; 36cm B. 25; 24cm C. 25; 23cm D. 25; 15cm

Câu 19. Một vật treo vào ℓị xo ℓàm nó giãn 4cm. Biết ℓực đàn hồi cực
đại của ℓò xo ℓà 10N, độ cứng ℓị xo ℓà 100N/m. Tìm ℓực nén cực đại của ℓò xo?

A. 0 N B. 1N C. 4N D. 2N

Câu 20. Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
dọc theo trục xuyên tâm của ℓị xo. Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của ℓị xo khơng biến
dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,1 (s). Cho g = 10m/s2. Xác
định tỉ số giữa ℓực đàn hồi của ℓò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách
vị trí cân bằng +1cm? Chọn trục tọa độ có chiều dương hướng xuống

A. 5/7 B. 7/5 C. 3/7 D. 7/3

Câu 21. Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng khi cân bằng ℓò xo giãn
3cm. Bỏ qua mọi ℓực cản. Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thì
thấy thời gian ℓị xo bị nén trong một chu kỳ ℓà \f(T,3 (T ℓà chu kỳ dao động của vật). Biên độ
dao động của vật bằng?

A. 1,5cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm

Câu 22. Một ℓị xo có k = 10 N/m treo thẳng đứng. Treo vào ℓị xo một
vật có khối ℓượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật ℓên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ.
Lấy g = 2 = 10m/s2. Tìm thời gian ℓị xo bị nén trong một chu kì?

A. 2/3s B. 1/3s C. 1s D. không đáp

án.

Câu 23. Một con ℓắc ℓị xo có K = 1 N/cm, treo vật có khối ℓượng
1000g, kích thích cho vật dao động với biên độ 10 cm. Tìm thời gian ℓò xo bị nén trong một
chu kỳ?

A. /2 s B. /5 s C. /10 s D. /20 s

Câu 24. Một con ℓắc ℓị xo có K = 1 N/cm, treo vật có khối ℓượng
1000g, kích thích cho vật dao động với biên độ 10 cm. Tìm tỉ ℓệ thời gian ℓò xo bị nén và bị
giãn trong một chu kỳ?

A. 1:4 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:1

Câu 25. Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên
độ A = 8 cm. Trong một chu kỳ tỉ số giữa thời gian ℓò xo dãn và nén ℓà 2. Xác định tốc độ
cực đại của vật?

A. 0,4 m/s B. 0,2 cm/s C. m/s D. 20 cm/s

Câu 26. Một con ℓắc ℓị xo có K = 10N/m, treo vật nặng có khối ℓượng
m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động với biên độ 20cm. Hãy tìm thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí ℓị xo có độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại đến vị trí có độ ℓớn ℓực đàn hồi cực tiểu?
Biết g = 10m/s2.

A. /15 s B. /10 s C. /10 s D. /25 s

Câu 27. Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang, độ cứng K = 100N/m dao động
với biên độ 2 cm. Trong một chu kỳ hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật chịu tác dụng
của ℓực đàn hồi có độ ℓớn nhỏ hơn 1N.

A. \f(T,3 B. \f(T,4 C. \f(T,6 D. \f(2T,3

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

vật nặng m = 1kg. Kéo vật xuống dưới sao cho ℓò xo chịu tác dụng của ℓực kéo có độ ℓớn
12N rồi bng tay khơng vận tốc đầu. Hãy xác định biên độ dao động?

A. 4 cm B. 12 cm C. 2 cm D. 10 cm

Câu 29. Một con ℓắc ℓị xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 N/m,
vật nặng m = 1kg. Dùng một ℓực có độ ℓớn 20N để nâng vật đến khi vật đứng n thì bng
tay để vật dao động điều hịa. Xác định biên độ dao động?

A. 4 cm B. 12 cm C. 2 cm D. 20 cm

Câu 30. Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang, có độ cứng ℓà 100 N/m, biên độ
A = 2 cm. Xác định thời gian trong một chu kỳ mà ℓực đàn hồi có độ ℓớn ℓớn hơn 1N.

A. \f(2T,3 B. \f(T,3 C. \f(T,2 D. \f(T,4

Câu 31. Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang, có độ cứng ℓà 100 N/m, biên độ
A = 2 cm. Xác định thời gian trong một chu kỳ mà ℓực đàn hồi có độ ℓớn ℓớn nhỏ hơn N.

A. \f(2T,3 B. \f(T,3 C. \f(T,2 D. \f(T,4

Câu 32. Một con ℓắc ℓị xo nằm ngang, có độ cứng ℓà 100 N/m, biên độ
A = 2 cm. Xác định thời gian trong một chu kỳ mà ℓực kéo có độ ℓớn nhỏ hơn 1N.

A. \f(T,6 B. \f(T,3 C. \f(T,2 D. \f(T,4

Câu 33. Một con ℓắc ℓị xo có độ cứng K = 50 N/m, được treo hai vật có
khối ℓượng m1 và m2. Biết m1 = m2 = 250g, tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g = 2= 10 m/s2.
m1 gắn trực tiếp vào ℓò xo, m2 được nối với m1 bằng sợi dây nhỏ, nhẹ, không co dãn. Khi hệ
vật cân bằng thì người ta đốt cho sợi dây đứt. Khi vật m1 về đến vị trí cân bằng thì hai vật
cách nhau bao xa?

A. 35 cm B. 45 cm C. 75 cm D. 85 cm

Câu 34. Cho 3 ℓò xo chiều dài bằng nhau, ℓị xo 1 có độ cứng ℓà k, ℓị
xo 2 có độ cứng ℓà 2k, ℓị xo 3 có độ cứng ℓà k3. Treo 3 ℓị xo vào thanh nằm ngang, trên
thanh có 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC. Sau đó treo vật 1 có khối ℓuợng m1 = m vào ℓị
xo 1, vật m2 = 2m vào ℓò xo 2 và vật m3 vào ℓị xo 3. Tại vị trí cân bằng của 3 vật ta kéo vật 1
xuống một đoạn ℓà A, vật 2 một đoạn 2A, vật 3 một đoạn ℓ3 rồi cùng bng tay khơng vận
tốc đầu. Trong q trình 3 vật dao động thấy chúng ℓuôn thẳng hàng nhau. Hãy xác định khối
ℓuợng của vật m3 và ban đầu đã kéo vật m3 xuống dưới một đoạn ℓà bao nhiêu?

A. m; 3A B. 3m; 3A C. 4m; 4A D. 4m; 3A

Câu 35. (ĐH 2008) Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho
con ℓắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con ℓắc
ℓần ℓượt ℓà 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ
tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia
tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi ℓực đàn hồi
của ℓị xo có độ ℓớn cực tiểu ℓà

A. \f(4,15 s. B. \f(7,30 s C. \f(3,10 s D. \f(1,30 s

Câu 36. (ĐH 2010): ℓực kéo về tác dụng ℓên một chất điểm dao động

điều hòa có độ ℓớn

A. tỉ ℓệ với độ ℓớn của ℓi độ và ℓn hướng về vị trí cân bằng.

B. tỉ ℓệ với bình phương biên độ.

C. khơng đổi nhưng hướng thay đổi.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO

I - PHƯƠNG PHÁP

Năng ℓượng con ℓắc ℓò xo: W = Wd + Wt

Trong đó:

W: ℓà cơ năng của con ℓắc ℓò xo

Wd: Động năng của con ℓắc (J) Wd = \f(1,2mv2
Wt: Thế năng của con ℓắc (J) Wt = \f(1,2 K.x2

*** Wd = \f(1,2mv2 = \f(1,2m[-Asin(t +)]2 = \f(1,2m2A2sin2(t +))
 Wdmax = \f(1,2m2A2 = \f(1,2mv02 = W

*** Wt = \f(1,2 Kx2 = \f(1,2K(Acos(t +))2 = \f(1,2KA2cos2(t
+))

 Wtmax = \f(1,2KA2

 W = Wd + Wt =\f(1,2mv2+ \f(1,2kx2 = \f(1,2KA2 =

\f(1,2m2A2 = \f(1,2mv

02 = hằng số  Cơ năng ℓn bảo tồn.
Ta ℓại có:

Wd = \f(1,2mω2A2 sin2(ωt + φ) = \f(1,2mω2A2

(

1−cos(2ωt +2 ϕ)

)

= \f(1,4mω2A2
+\f(1,4mω2A2 cos(2ωt +2φ)

- Đặt Td ℓà chu kì của động năng.

→ Td =
2 π

ωd = \f(2π,2ω = \f(T,2 \f(T,2 
- Đặt ƒd ℓà tần số của động năng

→ ƒd =
1
Td=

T= 2ƒ 

\f(T,4

Một số chú ý trong giải nhanh tốn năng ℓượng:
 Cơng thức 1: Vị trí có Wd = n.Wt: x =  \f(A,

Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có Wd = n.Wt  \f(amax,a = 
 Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có Wt = n.Wd  v =  \f(v0,

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang gồm vật m và ℓị xo có độ cứng k=100N/m. Kích
thích để vật dao động điều hồ với động năng cực đại 0,5J. Biên độ dao động của vật ℓà

A. 50 cm B. 1cm C. 10 cm D. 5cm

Hướng dẫn:
[Đáp án C]

Ta có: W = Wtmax = \f(1,2kA2  A =

√

2W

k

= ... = 0,1 m =10 cm

Ví dụ 2: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai ℓần Wd = Wt khi một vật dao động điều hoà ℓà
0,05s. Tần số dao động của vật ℓà:

-A O A

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A. 2,5Hz B. 3,75Hz C. 5Hz D. 5,5Hz
Hướng dẫn:

[Đáp án C]

Ta có: Khoảng thời gian hai ℓần ℓiên tiếp để động năng bằng thế năng ℓà t = \f(T,4 = 0,05 s
 T = 0,2 s  f = \f(1,T = 5 Hz

Ví dụ 3: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10sin(4t + ) cm. Thế năng của vật
biến thiên tuần hồn với chu kì ℓà?

A. 0,25 s B. 0,5 s C. Không biến thiên D. 1 s
Hướng dẫn:

|Đáp án A|

Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ Tt = \f(T,2 với T= \f(, = \f(1,2 s  Tt = 0,25 s

Ví dụ 4: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10sin(4t + ) cm. Cơ năng của vật
biến thiên tuần hồn với chu kì ℓà?

A. 0,25 s B. 0,5 s C. Không biến thiên D. 1 s
Hướng dẫn:

[Đáp án C]

Cơ năng của dao động điều hịa ℓn ℓà hằng số vì thế khơng biến thiên.

Ví dụ 5: Con ℓắc ℓị xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối ℓượng 500 g và một ℓị xo nhẹ
có độ cứng 100 N/m, dao động điều hịa. Trong q trình dao động chiều dài của ℓò xo biến
thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con ℓắc ℓà:

A. 0,16 J. B. 0,08 J. C. 80 J. D. 0,4 J.

Hướng dẫn:
[Đáp án B]

Ta có: Cơ năng của con ℓắc ℓà: W = Wtmax = \f(1,2K.A2 với A = \f(L,2

Ví dụ 6: Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hịa với biên độ A. Xác vị trí của con ℓắc để động
năng bằng 3 ℓần thế năng?

A.  \f(A,2 B.  \f(A,2 C.  A D.  \f(A,2

Hướng dẫn:
[Đáp án B]

Áp dụng: Wd = nWt với n = 3 thì x =  \f(A, =  \f(A, =  \f(A,2
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH.

Câu 1. Trong dao động điều hịa của một vật thì tập hợp ba đại ℓượng sau đây ℓà không thay
đổi theo thời gian

A. Vận tốc, ℓực, năng ℓượng toàn phần B. Biên độ, tần số, gia tốc

C. Biên độ, tần số, năng ℓượng toàn phần D. Gia tốc, chu kỳ, ℓực

Câu 2. Trong dao động điều hòa

A. Khi gia tốc cực đại thì động năng cực tiểu.
B. Khi ℓực kéo về cực tiểu thì thế năng cực đại.

C. Khi động năng cực đại thì thế năng cũng cực đại.

D. Khi vận tốc cực đại thì pha dao động cũng cực đại.

Câu 3. Có 2 vật dao động điều hồ, biết gia tốc vật 1 cùng pha với ℓi độ của vật 2. Khi vật 1
qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vật 2:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

C. Qua vị trí biên có ℓi độ âm. D. Qua vị trí biên có ℓi độ dương.

Câu 4. Trong dao động điều hồ, đại ℓượng khơng phụ thuộc vào điều kiện kích thích ban
đầu ℓà:

A. Biên độ. B. Pha ban đầu. C. Chu kì. D. Năng

ℓượng.

Câu 5. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T, động năng của vật biến đổi theo thời gian

A. Tuần hoàn với chu kỳ T. B. Tuần hoàn với chu kỳ 2T.

C. Với một hàm sin hoặc cosin D. Tuần hoàn với chu kỳ T/2.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà ℓà sai?

A. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.

B. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi tốc độ của vật đạt giá trị cực đại.
D. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.

Câu 7. Trong dao động điều hòa những đại ℓượng dao động cùng tần số với ℓy độ ℓà

A. Động năng, thế năng và ℓực kéo về B. Vận tốc, gia tốc và ℓực kéo về
C. Vận tốc, động năng và thế năng D. Vận tốc, gia tốc và động năng

Câu 8. Một vật có khối ℓượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kì tăng 3 ℓần thì
năng ℓượng của vật sẽ

A. Tăng 3 ℓần. B. Giảm 9 ℓần C. Tăng 9 ℓần. D. Giảm 3
ℓần.

Câu 9. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hồ ℓà khơng
đúng?

A. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ.

B. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.

C. Động năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ với vận tốc.

D. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 ℓần tần số của ℓi độ.

Câu 10. Trong q trình dao động điều hịa của con ℓắc ℓị xo thì

A. cơ năng và động năng biến thiên tuần hồn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao
động.

B. sau mỗi ℓần vật đổi chiều, có 2 thời điểm tại đó cơ năng gấp hai ℓần động năng.
C. khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược ℓại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng.

D. cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động.

Câu 11. Điều nào sau đây ℓà đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật khối ℓượng
khơng đổi dao động điều hịa.

A. Trong một chu kì ℓn có 4 thời điểm mà ở đó động năng bằng 3 thế năng.
B. Thế năng tăng chỉ khi ℓi độ của vật tăng

C. Trong một chu kỳ ℓn có 2 thời điểm mà ở đó động bằng thế năng.

D. Động năng của một vật tăng chỉ khi vận tốc của vật tăng.

Câu 12. Con ℓắc ℓò xo dao động theo phương thẳng đứng, trong hai ℓần ℓiên tiếp con ℓắc
qua vị trí cân bằng thì

A. động năng bằng nhau, vận tốc bằng nhau. B. gia tốc bằng nhau, động năng bằng
nhau.

C. gia tốc bằng nhau, vận tốc bằng nhau. D. Tất cả đều đúng.

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hịa tìm phát biểu sai?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

B. Khi vật càng gần biên thì thế năng càng ℓớn

C. Khi tốc độ tăng thì động năng tăng

D. Động năng cực tiểu tại vị trí có gia tốc cực tiểu hoặc cực đại

Câu 14. Một chất điểm dao động điều hịa tìm phát biểu sai?

A. Khi vận tốc tăng thì động năng tăng B. Khi vận tốc giảm thì động năng tăng
C. Thế năng cực tiểu tại vị trí có vận tốc cực đại D. Năng ℓượng ℓn bảo tồn khi dao
động.

Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa, hãy tìm phát biểu đúng?

A. Cơ năng ℓớn nhất tại biên B. Động năng cực đại khi tốc độ cực
tiểu

C. Động năng cực tiểu khi vận tốc cực tiểu D. Thế năng cực tiêut tại vị trí vận tốc
đổi chiều.

Câu 16. Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hịa.

A. Cơ năng khơng biến thiên theo thời gian

B. Động năng cực đại khi vận tốc cực tiểu

C. Động năng bằng khơng tại vị trí gia tốc đổi chiều
D. Thế năng cực đại tại vị trí vận tốc đổi chiều

Câu 17. Một con ℓắc ℓị xo dao động điều hịa tìm phát biểu sai?

A. Khối ℓượng vật nặng quyết định đến cơ năng

B. Cơ năng ℓuôn bằng tổng động năng và thế năng

C. Thế năng tăng thì động năng giảm

D. Động năng giảm khi vật tiến về biên.

Câu 18. Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(8t + /6) cm. Tính chu kỳ của
động năng?

A. 0,25s B. 0,125s C. 0,5s D. 0,2s

Câu 19. Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(8t + /6) cm. Tính tần số của thế
năng?

A. 4Hz B. 2Hz C. 8Hz D. không đáp

án

Câu 20. Thời gian ℓiên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau ℓiên tiếp ℓà 0,3 s. Tìm chu
kì động năng?

A. 1,2s B. 0,5s C. 0,15s D. 0,6s

Câu 21. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4t + ) cm,
với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:

A. 0,25s B. 3s C. 0.3s D. 2,5s

Câu 22. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(4t + /2) cm
với t tính bằng giây. Thế năng và động năng của vật này biến thiên với chu kỳ bằng:

A. 0,5s B. 0,25s C. 1,5s D. 1s

Câu 23. Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Động năng của nó ℓà một
hàm tuần hoàn với chu kỳ:

A. 0,5s B. 1s C. 2s D. 4s

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. T = 0,4s; A = 5cm B. T = 0,3s; A = 5cm C. T = 0,4s; A = 4cm D. T = 0,4ms;
A= 5mm

Câu 25. Một con ℓắc ℓò xo dao động với biên độ A = 4cm, chu kỳ T = 0,5s. Vật nặng của
con ℓắc có khối ℓượng 0,4kg. Cơ năng của con ℓắc và độ ℓớn cực đại của vận tốc ℓà:

A. W = 0,06J, Vmax = 0,5m/s B. W = 0, 05J, Vmax = 0,5m/s

C. W = 0,04J, Vmax = 0,5m/s D. W = 0,05J, Vmax = 0,3m/s

Câu 26. Một con ℓắc ℓị xo có khối ℓượng m = 0,4kg và độ cứng k = 40N/m. Người ta kéo
vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn bằng 4cm và thả tự do. Vận tốc cực đại của vật
nặng và cơ năng của vật nặng ℓà

A. Vmax = 40cm/s, W = 0,32J B. Vmax = 50cm/s, W = 0,032J

C. Vmax = 40cm/s, W = 0,032J D. Vmax = 60cm/s, W = 0,032J

Câu 27. Một chất điểm khối ℓượng m = 0,01kg, thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ T =
2s và pha ban đầu  = 0. Năng ℓượng toàn phần của chất điểm ℓà E = 10-4J. Biên độ của dao
động ℓà

A. 0,45cm B. 4,47cm C. 5,4cm D. 5cm

Câu 28. Một vật có khối ℓượng 200g treo vào ℓị xo ℓàm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật
dao động thì chiều dài của ℓò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10 m/s2. Cơ năng của
vật ℓà

A. 1250J B. 0,125J C. 125J D. 125J

Câu 29. Một vật nặng 500g gắn vào ℓò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm và trong
khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho 2 = 10. Cơ năng của vật ℓà:

A. 2025J B. 0,9J C. 0,89J D. 2,025J

Câu 30. Một con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang gồm một vật nặng khối ℓượng 1kg và ℓị xo khối
ℓượng khơng đáng kể có độ cứng 100N/m, dao động điều hịa. Trong q trình dao động
chiều dài của ℓò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật ℓà

A. 1,5J B. 0,36J C. 3J D. 0,18J

Câu 31. Một vật nhỏ khối ℓượng m = 160g gắn vào đầu một ℓò xo đàn hồi có độ cứng k =
100N/m. Khối ℓượng khơng đáng kể, đầu kia của ℓị xo được giữ cố định. Tất cả nằm trên
một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó ℓò xo dãn 5cm và được thả
nhẹ nhàng cho dao động. Vận tốc của vật khi vật về tới vị trí ℓị xo khơng biến dạng và khi
vật về tới vị trí ℓị xo dãn 3 cm.

A. v0 = 2,25m/s; v = 1,25m/s B. v0 = 1,25m/s, v = 1m/s

C. v0 = 1,5m/s, v = 1,25m/s D. v0 = 0,75m/s, v = 0,5m/s

Câu 32. Một ℓò xo đàn hồi có độ cứng 200N/m, khối ℓượng khơng đáng kể được treo thẳng

đứng. Đầu dưới của ℓò xo gắn vào vật nhỏ m = 400g. Lấy g = 10m/s2. Vật được giữ tại vị trí
ℓị xo khơng co giãn, sau đó được thả nhẹ nhàng cho chuyển động. Tới vị trí mà ℓực đàn hồi
cân bằng với trọng ℓực của vật, vật có biên độ và vận tốc ℓà:

A. A = 10-2 m, v = 0,25m/s B. A = 1,2.10-2m; v = 0,447m/s
C. A = 2.10-2 m; v = 0,5m/s D. A = 2.10-2 m; v = 0,447m/s

Câu 33. Một chất điểm khối ℓượng m = 0,01kg, thực hiện dao động điều hòa theo quy ℓuật
cosin với chu kỳ T = 2s và pha ban đầu 0. Năng ℓượng toàn phần của chất điểm ℓà E = 10-4J.
Lực đàn hồi cực đại tác dụng ℓên chất điểm đó ℓà:

A. Fdh = 0,65N B. Fdh = 0,27N C. Fdh = 4,5N D. Fdh =

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 34. Một con ℓắc ℓị xo có m=200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự
nhiên của ℓị xo ℓà ℓ0=30cm. Lấy g=10m/s2. Khi ℓị xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng
khơng và ℓúc đó ℓực đàn hồi có độ ℓớn 2N. Năng ℓượng dao động của vật ℓà

A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J

Câu 35. Một con ℓắc ℓị xo có độ cứng K = 100N/m dao động điều hòa với biên độ A = 5cm.
Động năng của vật nặng khi nó ℓệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm ℓà:

A. 0,016J B. 0,08J C. 16J D. 800J

Câu 36. Một con ℓắc ℓò xo gồm một vật nặng khối ℓượng 0,4kg gắn vào đầu ℓị xo có độ
cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó
dao động. Vận tốc cực đại của quả nặng ℓà:

A. v = 160cm/s B. 40cm/s C. 80cm/s D. 20cm/s

Câu 37. Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang dao động điều hòa với cơ năng W = 0,02J. Lò xo có
chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0 = 20cm và độ cứng k = 100N/m. Chiều dài cực đại và chiều dài cực
tiểu của ℓị xo trong q trình dao động ℓà:

A. 24; 16cm B. 23;17cm C. 22;18cm D. 21;19 cm

Câu 38. Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng, ℓị xo có độ cứng k = 100N/m, ở vị trí cân bằng
ℓị xo dãn 4cm. Truyền cho vật một động năng 0,125J vật bắt đầu dao động theo phương
thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2, 2 = 10. Chu kỳ và biên độ dao động của hệ ℓà:

A. 0,4s; 5cm B. 0,2s; 2cm C.  s; 4cm D.  s; 5cm
Câu 39. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang gồm vật nặng khối ℓượng m = 100g gắn vào đầu mơt ℓị
xo có khối ℓượng khơng đáng kể. Hệ thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s và cơ
năng W = 0,18J. Tính biên độ dao động của vật và ℓực đàn hồi cực đại của ℓò xo? ℓấy 2 =
10.

A. A = 30cm, Fdhmax = 1,2N B. A = \f(30, cm, Fdhmax = 6 N
C. A = 30cm, Fdhmax = 12N D. A = 30cm, Fdhmax = 120N

Câu 40. Con ℓắc ℓò xo gồm vật nhỏ khối ℓượng m = 400g và ℓị xo có độ cứng k. Kích thích
cho vật dao động điều hòa với cơ năng E = 25mJ. Khi vật qua ℓi độ 1cm thì vật có vận tốc
-25cm/s. Độ cứng k của ℓò xo bằng:

A. 250N/m B. 200N/m C. 150N/m D. 100N/m

Câu 41. Hai vật dao động điều hịa có các yếu tố. Khối ℓượng m1 = 2m2, chu kỳ dao động T1
= 2T2, biên độ dao động A1 = 2A2. Kết ℓuận nào sau đây về năng ℓượng dao động của hai vật
ℓà đúng?

A. E1 = 32E2 B. E1 = 8E2 C. E1 = 2E2 D. E1 = 0,5E2

Câu 42. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tại ℓi độ x = A/2 thì:

A. Ed = Et B. Ed = 2Et C. Ed = 4Et D. Ed = 3Et

Câu 43. Một vật nặng gắn vào ℓị xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm.
Khi vật nặng cách vị trí biên 4cm có động năng ℓà:

A. 0,024J B. 0,0016J C. 0,009J D. 0,041J

Câu 44. Một ℓò xo bị dãn 1cm khi chịu tác dụng một ℓực ℓà 1N. Nếu kéo dãn ℓò xo khỏi vị
trí cân bằng 1 đoạn 2cm thì thế năng của ℓò xo này ℓà:

A. 0,02J B. 1J C. 0,4J D. 0,04J

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A. 1J B. 0,36J C. 0,18J D. 1,96J

Câu 46. Hai con ℓắc ℓò xo 1 và 2 cùng dao động điều hòa với các biên độ A1 và A2 = 5cm. k1
= 2k2. Năng ℓượng dao động của hai con ℓắc ℓà như nhau. Biên độ A1 của con ℓắc 1 ℓà:

A. 10cm B. 2,5cm C. 7,1cm D. 3,54 cm

Câu 47. Một con ℓắc ℓò xo dao động với biên độ A = m. Vị trí ℓi độ của quả ℓắc khi thế
năng bằng động năng của nó ℓà:

A. ± 1 m B. 1m C. 1,5m D. 2m

Câu 48. Con ℓắc ℓò xo dao động điều hịa với phương trình nằm ngang với biên độ A. ℓi độ
của vật khi động năng của vật bằng thế năng của ℓò xo ℓà:

A. ± \f(A,2 B. ± \f(A,4 C. x = ± \f(A,2 D. x = ± \f(A,4

Câu 49. Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. ℓi độ của vật tại vị trí có
động năng bằng 3 ℓần thế năng ℓà:

A. 2cm B. -2cm C. ± 2cm D. ± 3cm

Câu 50. Ở vị trí nào thì động năng của con ℓắc có giá trị gấp n ℓần thế năng?

A. x = \f(A,n B. x = \f(A,n+1 C. ± \f(A, D. x = ±

\f(A,n+1

Câu 51. Một con ℓắc ℓò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hịa theo phương ngang với tần số
góc 10rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì vận tốc có độ ℓớn ℓà 0,6m/s.
Biên độ dao động của con ℓắc ℓà:

A. \f(6, cm B. 6 cm C. 12cm D. 12 cm

Câu 52. Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 30 rad/s và biên độ 6cm.
Vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng bằng động năng có độ ℓớn:

A. 0,18m/s B. 0,9 m/s C. 1,8m/s D. 3m/s

Câu 53. Một vật có khối ℓượng m = 200g gắn vào ℓị xo có độ cứng K = 20N/m dao động
trên quỹ đạo dài 10cm. ℓi độ của vật khi nó có vận tốc 0,3m/s

A. ± 4cm B. ± 3cm C. ± 2cm D. 4cm

Câu 54. Một vật gắn vào ℓò xo có độ cứng k = 20N/m dao động trên quỹ đạo dài 10cm. Xác
định ℓi độ của vật khi nó có động năng ℓà 0,009J.

A. ± 4cm B. ± 3cm C. ± 2cm D. ± 1cm

Câu 55. Một con ℓắc ℓò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định ℓi độ của vật để thế năng
của vật bằng 1/3 động năng của nó.

A. ± 3 cm B. ± 3cm C. ± 2cm D. ± 1cm

Câu 56. Con ℓắc ℓò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định ℓi độ khi cơ năng của ℓò xo
bằng 2 động năng:

A. ± 3 cm B. ± 3cm C. ± 2 cm D. ± cm

Câu 57. Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hịa theo phương trình thẳng đứng dọc theo trục
xun tâm của ℓị xo. Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của ℓị xo khơng biên dạng rồi thả
nhẹ cho vật dao động điều hòa với tần số góc  = 20rad/s, cho g = 10m/s2. Xác định vị trí ở
đó động năng của vật bằng 3 ℓần thế năng ℓò xo:

A. ± 1,25cm B. ± \f(,3 cm C. ± \f(,3 cm D. ± 0,625 cm

Câu 58. Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ ℓệ giữa độ ℓớn gia tốc cực đại và gia tốc ở
thời điểm động năng bằng n thế năng

A. n B. C. n + 1 D.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

vật có độ ℓớn nhỏ hơn gia tốc cực đại:

A. 2 ℓần B. ℓần C. 3 ℓần D. ℓần

Câu 60. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí có động năng cực đại đến vị trí có động năng bằng thế năng?

A. \f(T,4 B. \f(T,8 C. \f(T,6 D. \f(T,3

Câu 61. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí có động bằng thế năng đến vị trí có thế năng cực đại?

A. \f(T,4 B. \f(T,8 C. \f(T,6 D. \f(T,3

Câu 62. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí có động bằng 3 thế năng đế vị trí có thế năng bằng 3 động năng?

A. \f(T,4 B. \f(T,8 C. \f(T,6 D. \f(T,12

Câu 63. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian trong một chu kỳ
mà động năng ℓớn hơn thế năng.

A. \f(T,4 B. \f(T,2 C. \f(T,6 D. \f(T,3

Câu 64. Một ℓị xo nằm ngang có tổng năng ℓượng của một vật dao động điều hòa E = 3.10
-5J. Lực cực đại tác dụng ℓên vật bằng 1,5.10-3N, chu kỳ dao động T = 2s và pha ban đầu 

0
= . Phương trình dao động của vật có dạng?

A. x = 0,02cos(t + ) m B. x = 0,04cos(t + ) cm
C. x = 0,2cos(t - ) m D. x = 0,4cos(t + ) dm.

Câu 65. Một chất điểm khối ℓượng m = 0,01kg, thực hiện dao động điều hòa theo quy ℓuật
cosin với chu kỳ T= 2s và pha ban đầu 0. Năng ℓượng toàn phần của chất điểm ℓà E = 10-4J.

Tại thời điểm t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của chất
điểm có dạng

A. x = 0,45cost(cm) B. x = 4,5cos t (cm) C. x = 4,5cos(t + ) cm D. x =
5,4cos(t - )cm

Câu 66. Một chất điểm dao động điều hòa, xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
động năng bằng 3 ℓần thế năng đến vị trí có động năng cực đại?

A. \f(T,6 B. \f(T,12 C. \f(T,4 D. \f(T,3

Câu 67. Một chất điểm dao động điều hòa. Trong một chu kỳ thời gian để động năng nhỏ
hơn \f(1,3 thế năng ℓà bao nhiêu?

A. \f(T,6 B. \f(T,12 C. \f(2T,3 D. \f(T,3

Câu 68. Một chất điểm dao động điều hòa. Trong một chu kỳ thời gian để động năng nhỏ thế
năng ℓà bao nhiêu?

A. \f(T,2 B. \f(T,4 C. \f(2T,3 D. \f(T,3

Câu 69. Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = Acos(t +) cm. Tỉ số giữa
động năng và thế năng khi vật có ℓi độ x (x ≠ 0) ℓà:

A.

W

đ

W

t

=1−

(

x

A

)

B.

W

đ

W

t

=1+

(

x

A

)

C.

W

đ

W

t

=1−

(

A

x

)

D.

W

đ

W

t

=

(

A

x

)

−1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A. 1 B. 4 C. D. 2

Câu 71. Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với biên độ A, đúng ℓúc con ℓắc qua vị trí có động
năng bằng thế năng thì người ta cố định tại điểm chính giữa của ℓị xo. Con ℓắc ℓị xo tiếp tục
dao động điều hòa với biên độ A’. Xác định tỉ số giữa biên độ A và A’

A. \f(1,3 B. 2 C. D.

√

8

3

Câu 72. Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với biên độ A, đúng ℓúc ℓị xo dãn cực đại thì
người ta cố định tại điểm chính giữa của ℓị xo. Con ℓắc ℓò xo tiếp tục dao động điều hòa với
biên độ A’. Xác định tỉ số giữa biên độ A và A’

A. 1 B. 4 C. D. 2

Câu 73. (CĐ 2008) Chất điểm có khối ℓượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí
cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5t + /6) (cm). Chất điểm có khối
ℓượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao
động x2 = 5sin(t – /6)(cm). Tỉ số cơ năng trong q trình dao động điều hồ của chất điểm
m1 so với chất điểm m2 bằng

A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 1/5.

Câu 74. (ĐH 2008) Cơ năng của một vật dao động điều hịa

A. biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

Câu 75. (ĐH 2008): Phát biểu nào sau đây ℓà sai khi nói về dao động của con ℓắc đơn (bỏ
qua ℓực cản của mơi trường)?

A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con ℓắc bằng thế năng của nó.

B. Chuyển động của con ℓắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng ℓà nhanh dần.

C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng ℓực tác dụng ℓên nó cân bằng với ℓực
căng của dây.

D. Với dao động nhỏ thì dao động của con ℓắc ℓà dao động điều hịa

Câu 76. (CĐ 2009): Khi nói về năng ℓượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào
sau đây ℓà đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của ℓi độ.

Câu 77. (ĐH 2009): Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa Biết ℓị xo có độ cứng 36 N/m và
vật nhỏ có khối ℓượng 100g. Lấy 2 = 10. Động năng của con ℓắc biến thiên theo thời gian
với tần số.

A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.

Câu 78. (ĐH 2009): Một con ℓắc ℓò xo có khối ℓượng vật nhỏ ℓà 50 g. Con ℓắc dao động
điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những
khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật ℓại bằng nhau. Lấy 2=10. ℓò xo
của con ℓắc có độ cứng bằng

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 79. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí
cân bằng) thì

A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ ℓớn cực đại.

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật ℓuôn cùng dấu.

C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Câu 80. (ĐH 2009): Một con ℓắc ℓị xo gồm ℓò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hịa theo
phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân
bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ ℓớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của
con ℓắc ℓà

A. 6 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 12 cm

Câu 81. (CĐ 2010): Một con ℓắc ℓò xo gồm viên bi nhỏ và ℓị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m,
dao động điều hòa với biên độ 0,1m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí
cân bằng 6 cm thì động năng của con ℓắc bằng

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.

Câu 82. (CĐ 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Khi vật có động năng bằng \f(3,4 ℓần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

Câu 83. (CĐ 2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Ở thời điểm độ ℓớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng
và cơ năng của vật ℓà

A. \f(3,4 B. \f(1,4 C. \f(4,3 D. \f(1,2

Câu 84. (ĐH 2010) Vật nhỏ của một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa theo phương ngang,
mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ ℓớn bằng một nửa độ ℓớn gia tốc
cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật ℓà

A. \f(1,2. B. 3. C. 2. D. \f(1,3

Câu 85. (ĐH 2011) Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây sai?

A. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

B. ℓực kéo về tác dụng ℓên vật biến thiên điều hoà theo thời gian.

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian.

D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 86. (ĐH 2011) Dao động của một chất điểm có khối ℓượng 100g ℓà tổng hợp của hai
dao động điều hồ cùng phương, có phương trình ℓi độ ℓần ℓượt ℓà x1 = 5cos10t và x2 =
10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của
chất điểm bằng

A. 225 J. B. 0,225 J. C. 112,5 J. D. 0,1125 J.

Câu 87. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì
2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian
ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 ℓần thế năng đến vị trí có động năng
bằng 1/3 ℓần thế năng ℓà

A. 26,12 cm/s. B. 21,96 cm/s. C. 7,32 cm/s. D. 14,64 cm/s.

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO
I. Bài tốn liên quan chu kì dao động:

- Chu kì dao động của con lắc lị xo: T = \f(t,T = \f(1, = \f(, = 2\f(m,k

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

  =\f(,T = 2 = \f(k,m = \f(g,

Với k là độ cứng của lị xo (N/m); m: khới lượng vật nặng (kg); Δℓ: độ biến dạng của
lò xo (m)

 T = \f(1,= \f(, = 2 \f(m,k = 2\f(,g= \f(t,N(t là khoảng thời gian vật thực hiện N

dao động)

Chú ý: Từ công thức: T = 2 \f(m,k ta rút ra nhận xét:

* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng
phụ thuộc vào kích thích ban đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Cịn biên độ dao
động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.

* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay
đổi.Tức là có mang con lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường
hay ngoài khơng gian khơng có trọng lượng thì con lắc lị xo đều có chu kì khơng
thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia.

Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m1 con lắc dao động với
chu kì T1, khi gắn vật m2 nó dao động với chu kì T2. Tính chu kì dao động của con lắc
khi gắn cả hai vật.

Bài làm

Khi gắn vật m1 ta có: T1 = 2

√

m1

k  T12=(2 π)
2m1

k

Khi gắn vật m2 ta có: T2= 2

√

m2

k  T12=(2 π)
2m2

k

Khi gắn cả 2 vật ta có: T = 2

√

m1+m2

k ...  T =

√

T

+

T

2
2

Trường hợp tổng quát có n vật gắn vào lị xo thì: T =

√

T

+

T

+

T

+.. .+T

n2

II. Ghép - cắt lò xo.

1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:

Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 =...= Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Δℓ = Δℓ1 + Δℓ2 +...+ Δℓn
(2)

Mà: F = k.Δℓ = k1Δℓ1 = k2Δℓ2 =...= knΔℓn

 Δl1=
F1
k1; Δl2=

F2

k2;.. . , Δln=
Fn
kn; Δl=

F
k

Thế vào (2) ta được:
F

k=
F1
k1+

F2
k2+. ..+

Fn
kn

Từ (1) 
1
k=

1
k1+

1
k2+.. .+

1
kn

2. Xét n lò xo ghép song song:

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 +...+ Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Δℓ = Δℓ1 = Δℓ2 =...= Δℓn (2)
(1) => kΔℓ= k1Δℓ1 + k2Δℓ2 +...+ knΔℓn

Từ (2) suy ra: k = k1 + k2 +...+ kn

3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Với n lị xo ghép đới xứng: k = k1 + k2 +...+ kn

4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 (độ
cứng k0) thành hai lò xo có chiều dài lần lượt ℓ1 (độ

cứng k1) và ℓ2 (độ cứng k2). Với: k0 =

ES ́

l

0

Trong đó: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
 E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln

Bài tốn 2: Hai lị xo có độ cứng lần lượt là k1, k2. Treo cùng một vật nặng lần lượt

vào lị xo thì chu kì dao động tự do là T1 và T2.

a). Nới hai lị xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lị xo
(ghép nới tiếp). Tính chu kì dao động khi treo vật vào lị xo ghép này. Biết rằng độ

cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k =

k1k2
k1+k2

b). Ghép song song hai lị xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này.
Biết rằng độ cứng K của hệ lò xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2.

Bài làm

Ta có: T = 2 \f(m,kk =

(2 π )2m
T2

 k1 =

(2 π )2m

T12 và k
2 =

(2 π )2m
T22

a). Khi 2 lị xo ghép nới tiếp: k =

k1k2
k1+k2 

(2 π )2m
T2 =

(2 π)2m
T12 .

(2 π)2m
T22
(2 π)2m

T12 +

(2 π)2m
T22

 T2 = T +T hay T =

√

T

12

+

T

22

 Tương tự nếu có n lị xo ghép nới tiếp thì T =

√

T

1
2

+

T

2
2

+

T

+

.. .+T

n

b). Khi 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2 

(2 π )2m
T2

(2 π )2m
T12 +

(2 π )2m
T22 
1

T2=

1
T12+

1
T22

 Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song:
1

T2=

1
T12+

T22+.. .+

1
Tn2
III. Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:
1. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.

Khi vật ở vị trí cân bằng ta có: + + = (0)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

 k.Δℓ = m.g.cos (vì  +  = 900)
 \f(,k

2. Chu kì dao động: T = \f(1, = \f(, = 2\f(m,k = 2 \f(, = \f(t,N

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tớc trọng trường g, lị xo có độ
biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là Δℓ. Chu kỳ của con lắc được tính bởi công
thức.

A. T = 2

√

m

k

B. T =

1
2 π

√

m

k

C. T = 2

√

g

Δl

D. T = 2

√

Δl

g

Câu 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ
dao dộng với chu kỳ T. Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:

A. k =

2 π2m

T2 B. k =

4 π2m

T2 C. k =

π2m

4T2 D. k =

π2m
2T2

Câu 3. Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật
dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích
cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có thể nhận
giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 0,2s B. 0,4s C. 0,8s

D. 0,16s

Câu 4. Một vật có khới lượng m gắn vào lị xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu
kì dao động là T và độ dãn lò xo là Δℓ. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và
giảm độ cứng lị xo bớt một nửa thì:

A. Chu kì tăng , độ dãn lị xo tăng lên gấp đơi

B. Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lị xo tăng lên 2 lần

C. Chu kì khơng đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

D. Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lị xo tăng lên 4 lần

Câu 5. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm

khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho g =2 = 10m/s2. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:

A. 0,5s B. 0,16s C. 5 s

D. 0,20s

Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật
có vận tốc 8 (cm/s). Chu kỳ dao động của vật là:

A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s

Câu 7. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối
lượng m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu
treo vào lò xo là:

A. m = 0,2kg. B. m = 62,5g. C. m = 312,5g. D. m =

250g.

Câu 8. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao
động 50 chu kỳ hết 15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:

A. k = 160N/m. B. k = 64N/m. C. k = 1600N/m. D. k =

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 9. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khới lượng hịn bi tăng
gấp đơi thì tần sớ dao động của hịn bi sẽ:

A. Tăng 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần D. Khơng

đổi.

Câu 10. Con lắc lị xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m =
200gam; con lắc dao động điều hịa với vận tớc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi
con lắc đó dao động với biên độ bằng bao nhiêu.

A. A = 3cm. B. A = 3,5cm. C. A = 12m. D. A =

0,03cm.

Câu 11.Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được
kéo theo phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn
12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s2. Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và
gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?

A. 0 m/s và 0m/s2 B. 1,4 m/s và 0m/s2 C. 1m/s và 4m/s2 D. 2m/s

và 40m/s2

Câu 12.Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra
ngoài không gian nơi không có trọng lượng thì:

A. Con lắc khơng dao động

B. Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn

C. Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s

D. Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao
động ban đầu.

Câu 13.Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động
tương ứng của mỗi lị xo là T1, T2,...Tn. Nếu nới tiếp n lị xo rồi treo cùng vật nặng thì
chu kì của hệ là:

A. T2 = T12+T22+.. .+Tn2 B. T = T

1
+ T2 +... + Tn

C.

1
T2=

1
T12+

T22+.. .+
1

T22 D.

1
T=

1
T1+

1
T2+. . .+

1
Tn

Câu 14.Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lị xo thì chu kì dao động
tương ứng của mỗi lò xo là T1, T2,...Tn. Nếu ghép song song n lị xo rồi treo cùng vật
nặng thì chu kì của hệ là:

A. T2 = T12+T22+.. .+Tn2 B. T = T

1
+ T2 +... + Tn

C.

1
T2=

1
T12+

T22+.. .+
1

T22 D.

1
T=

1
T1+

1
T2+. . .+

1
Tn

Câu 15.Một vật có khối lượng m khi treo vào lị xo có độ cứng k1, thì dao động với
chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lị xo có độ cứng k2 thì nó dao động với
chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lị xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá
trị nào sau đây?

A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 16.Một vật có khới lượng m khi treo vào lị xo có độ cứng k1, thì dao động với
chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với
chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn
giá trị nào sau đây?

A. 0,7s B. 0,24s C. 0,5s

D. 1,4s

Câu 17.Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo
m1 hệ dao động với chu kỳ T1 = 0.6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s.

Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên.

A. T = 0,2s B. T = 1s C. T = 1,4s D. T =

0,7s

Câu 18.Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của
con lắc là T. Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’. Chọn
đáp án đúng trong những đáp án sau:

A. T’ = T/2 B. T’ = 2T C. T’ = T D. T’ = T/

Câu 19.Treo đồng thời 2 quả cân có khới lượng m1, m2 vào một lị xo. Hệ dao động
với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với
tần số 4Hz. Biết m2 = 300g khi đó m1 có giá trị:

A. 300g B. 100g C. 700g

D. 200g

Câu 20.Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng
một khoảng thời gian t, quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện
5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2.

A. m2 = 2m1 B. m2 = m1 C. m2 = 4m1 D. m2 =

2m1

Câu 21.Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg,
dao động điều hoà dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tớc 15 cm

(cm/s). Xác định biên độ.

A. 5cm B. 6cm C. 9cm

D. 10cm

Câu 22.Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của
phi hành gia bằng cách đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho
phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lị xo có độ
cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M
của phi hành gia:

A. M =
kT2

4 π2+m B. M = 
kT2

4 π2−m C. M = 
kT2

2 π2−m D. M =

kT
2 π−m

Câu 23.Cho một lò xo có độ dài l0 = 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo
trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30N/m và k2 = 20N/m.
Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt. Tìm l1, l2

A. l1 = 27 cm và l2 = 18cm B. l1 = 18

cm và l2 = 27 cm

C. l1 = 15 cm và l2 = 30cm D. l1 = 25

cm và l2 = 20cm

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

A. k1 = 80N/m, k2 = 120N/m B. k1 = 60N/m, k2 = 90N/m

C. k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D. k1 = 140N/m, k2 = 70N/m

Câu 25.Cho các lị xo giớng nhau, khi treo vật m vào một lị xo thì dao động với tần
sớ là f. Nếu ghép 5 lị xo nới tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì
vật dao động với tần sớ bằng:

A. f. B. f/. C. 5f. D. f/5.

Câu 26.Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lị xo
mắc nới tiếp thì vật dao động với tần sớ f1, khi treo vật m vào hệ hai lị xo mắc song
song thì vật dao động với tần số f2. Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:

A. f1 = 2f2. B. f2 = 2f1. C. f1 = f2. D. f1 = f2.

Câu 27.Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng  = 300, lấy
g = 10m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật
dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của
vật bằng:

A. 1,13 Hz. B. 1 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2 Hz.

Câu 28.Một con lắc lị xo gồm vật nặng có khới lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k
= 80N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc
α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định,
đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng là:

A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D.

29,5cm.

Câu 29.Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với
phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ
qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Tần số góc dao đổng riêng của con lắc là:

A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s

Câu 30.Cho hệ dao động như hình vẽ. Cho hai lị xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là
k1 = 50N/m và k2 = 100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm,
l02 = 30cm; vật có khối lượng m = 500g, kích thước khơng đáng

kể được mắc xen giữa hai lị xo; hai đầu của các lị xo gắn cớ
định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể trượt không ma
sát trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo L1, L2 khi
vật ở vị trí cân bằng lần lượt bằng:

A. 20cm; 10cm. B. 10cm; 20cm. C. 15cm; 15cm. D. 22cm;

8cm.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

I. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1. Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = l0 + Δℓ + x
 ℓ max = l0 + Δℓ + A

ℓ min = l0 + Δℓ - A

ℓCB = l0 + Δℓ =\f(lmin+lmax,2và biên độ A = \f(lmax–lmin,2
(ℓ0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi
chưa treo vật)

2. Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

(xét trục Ox hướng xuống):

Fđh = -k.(Δℓ + x) có độ lớn Fđh = k.|Δℓ + x|
* Fđh cân bằng = k.Δℓ; Fđh max = k.(Δℓ + A)

* Fđh min = 0 nếu A ≥ Δℓ khi x = -Δℓ và Fnén max = k.(A - Δℓ)
* Fđh min = k.(Δℓ - A) nếu A ≤ Δℓ lị xo ln bị giãn trong
śt q trình dao động.

* Khi A > Δℓ thì thời gian lị xo bị nén và giãn trong một chu kì
T là:

tnén =\f(,; tgiãn = T - Tnén = T- \f(, với cos =\f(,A
(Chú ý: Với A < Δℓ thì lị xo ln bị giãn)

+) Lực mà lị xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn

= lực đàn hồi.

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều

dương hướng lên thì: Fđh = k|Δℓ - x|, độ dài: ℓ= ℓ0 + Δℓ– x

3. Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về
VTCB và là lực gây ra dao động cho vật, lực này biến thiên điều hịa cùng tần sớ với
dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.

Fph = - k.x = ma = -mω2.x có độ lớn Fph = k|x|

 Fph max = k.A = \f(Fmax-Fmin,2(khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua
VTCB)

 Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực
nâng hay kéo ban đầu đó chính bằng Fph max = k.A

* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó ln dao động
điều hịa.

II. Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δℓ = 0):
1. Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓ0 + x; ℓmax = ℓ0 + A; ℓmin = ℓ0 - A

2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

Fph = Fđh = k.|x| Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0

III. Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

A≤

(

m1+m2

)

g

k ⇒Amax=
g
ω2=

(

m1+m2

)

g

k ⇔m1≥
Ak

g −m2

2. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động
điều m2 hoà (Hình 2). Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1
dao động thì:

A≤

(

m1+m2

)

g

k ⇒Amax=

(

m1+m2

)

g
k

3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ sớ
ma sát giữa m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3).

Để m1 khơng trượt trên m2 trong q trình dao động thì:

A≤μ g
ω2=μ

(

m1+m2

)

g

k hoặc

m

≥

Ak

μg

−

m

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 31.Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:

A. Lực đàn hồi ln khác 0 B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D. Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở
VTCB

Câu 32.Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng
đứng, lực F = -k x gọi là:

A. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B. Lực đàn hồi của lò xo.

C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động D. Lực mà lò xo tác dụng lên vật.

Câu 33. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới
gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl). Lực đàn
hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.

A. F = k.Δℓ B. F = k(A - Δl) C. F = 0 D. F =

k.A

Câu 34.Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới
gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl). Lực đàn
hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.

A. F = k.Δℓ B. F = k(A-Δl) C. F = 0 D. F = k.|

A - Δl|

Câu 35.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến
dạng của lò xo khi vật ở vịtrí cân bằng là Δℓ > A. Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực
đại và cực tiểu của lò xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật. Hãy chọn hệ
thức đúng.

A. F0 = Fmax - Fmin B. F0 = \f(Fmax+Fmin,2 C. F0 =

\f(Fmax-Fmin,2 D. F0 = 0

Câu 36.Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới
gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ. Tính lực F nâng
vật trước khi dao động.

A. F = k.Δℓ B. F = k(A + Δl) C. F = k.A D. F = k.|

A - Δl|

Câu 37. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây
nên dao động của vật:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

B. Có hướng là chiều chuyển động của vật.

C. Có độ lớn không đổi.

D. Biến thiên điều hịa cùng tần sớ với tần sớ dao động riêng của hệ dao động và
ln hướng về vị trí cân bằng.

Câu 38.Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:

A. Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

C. Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi.

D. Độ lớn và hướng không đổi.

Câu 39.Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đới với con lắc lị
xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:

A. Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ. B. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.

C. Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.

Câu 40.Một con lắc lị xo gồm vật khới lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k
= 20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều
dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực
tiểu của lò xo là:

A. Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm B. Fmin =

4N ở nơi x = + 5cm

C. Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm D. Fmin =

4N ở nơi x = - 5cm

Câu 41.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m.
Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của
vật là:

A. 5cm B. 20cm C. 15cm

D. 10cm

Câu 42.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k =
100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 cm/s
theo phương lò xo. Cho g = 2 = 10m/s2, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có
giá trị:

A. Fmax = 5N; Fmin = 4N B. Fmax = 5N; Fmin = 0

C. Fmax = 500N; Fmin = 400N D. Fmax = 500N; Fmin = 0

Câu 43.Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có
chiều dài tự nhiên l0 = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g =
10m/s2. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại.

A. 33cm B. 36cm. C. 37cm. D. 35cm.

Câu 44.Một con lắc lị xo gồm vật khới lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k
= 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều
dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi vật dao động thì chiều
dài lị xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2.

A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm

– 49cm

Câu 45.Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lị xo một vật có khới
lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g
= 10m/s2. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi
là:

A. Fhp max = 5N; Fđh max = 7N B. Fhp max = 2N; Fđh max = 3N

C. Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D. Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là:

A. 5 cm B. 7,5 cm C. 1,25

cm D. 2,5 cm

Câu 47.Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới
treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông
nhẹ. Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g =10m/s2 và
π2 = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.

A. 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N.

Câu 48.Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 = 2. Biết lực đàn
hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều
dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:

A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm

và 23cm.

Câu 49.Con lắc lò xo gồm một lị xo thẳng đứng có đầu trên cớ định, đầu dưới gắn
một vật dao động điều hòa có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân
bằng độ dãn của lò xo là:

A. 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.

Câu 50.Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn
3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc
là:

A. 1cm. B. 2cm. C. 3cm.

D. 5cm.

Câu 51.Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở
vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực
đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng:

A. 0. B. 1N. C. 2N.

D. 4N.

Câu 52.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng.Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho
vật dao động điều hoà.Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 m/s2.
Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2):

A. \f(8, cm. B. 8 cm. C. 8cm. D. 4 cm.

Câu 53.Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích
thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại
và lực kéo về bằng 12 thì lị xo có chiều dài:

A. 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.

Câu 54.Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo
là 10N, độ cứng lị xo là 100N/m. Tìm lực nén cực đại của lò xo:

A. 2N. B. 20N. C. 10N.

D. 5N.

Câu 55.Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối
lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g
= 10m/s2. Chiều dương hướng x́ng. Tìm lực nén cực đại của lò xo.

A. 5N B. 7,5N C. 3,75N

D. 2,5N

Câu 56.Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng với phương trình dao động là x = 2cos10πt(cm). Biết vật nặng có khối lượng m
= 100g, lấy g = 2 = 10m/s2. Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng:

A. 2N. B. 3N. C. 0,5N.

D. 1N.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

trong quá trình dao động có Fđhmax/Fđhmin = 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm.
Lấy g = 10m/s2 = 2 m/s2. Tần số dao động của vật bằng:

A. 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz.

Câu 58.Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối
lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy
g = 2 = 10m/s2. Tìm thời gian lị xo bị nén trong một chu kì.

A. 0,5s B. 1s C. 1/3s

D. 3/4s

Câu 59.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua
mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy
thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ
dao động của vật bằng:

A. 9 (cm) B. 3(cm) C. 3 cm D. 6cm

Câu 60.Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục
xuyên tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng
rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,1 s, cho g = 10m/s2. Xác
định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị
trí cách vị trí cân bằng 1cm.

A. 5/3 B. 1/2 C. 5/7

D. A và C đúng.

Câu 61.Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cớ
định. Khi lị xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào
đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hịa theo phương thẳng
đứng. Trong q trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ
nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểmM và
N là 12 cm. Lấy 2 = 10. Vật dao động với tần số là:

A. 2,9 Hz B. 2,5 Hz C. 3,5 Hz D. 1,7 Hz

Câu 62.Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ
cứng k = 10N/m, dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m1
và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn, lấy g = 2 = 10m/s2. Để m1
không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất
của hệ là:

A. Amax = 8cm B. Amax = 4cm C. Amax = 12cm D. Amax =

9cm

Câu 63.Con lắc lò xo gồm vật m1 = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao
động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 5 cm. Khi lò xo giãn cực đại
người ta đặt nhẹ lên trên m1 vật m2. Biết hệ số ma sát giữa m2 và m1 là  = 0,2, lấy
g = 10 m/s2. Hỏi để m

2 khơng bị trượt trên m1 thì m2 phải có khối lượng tối thiểu
bằng bao nhiêu?

A. 1,5 kg B. 1 kg C. 2 kg D. 0,5 kg

Câu 64.Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng
có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao
động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên
độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động
(g = 10m/s2)

A. Amax = 8cm B. Amax = 4cm C. Amax = 12cm D. Amax =

9cm

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi
buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.

A. 7cm. B. 6cm C. 4cm.

D. 5cm.

Câu 66.Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi

một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với m1). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta
đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi x́ng thì vật m1 sẽ dao động với biên độ:

A.

m2g

k B.

(m1+m2)g

k C.

m1g
k

D.

|m1−m2|g
k

Câu 67.Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với
nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k =
100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lấy 2 = 10. Khi hệ vật và lò xo
đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A
sẽ dao động điều hòa. Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách
giữa 2 vật bằng bao nhiêu?

A. 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm.

Câu 68.Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn.
Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m,
khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Δℓ. Biên độ
dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo
giữa M và trần nhà không bị chùng?

A. A = Δℓ B. A = 2.Δℓ C. A = 3.Δℓ D. A =

0,5.Δℓ

Câu 69.Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn.
Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m,
khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Δℓ. Từ vị trí
cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo
m dao động điều hòa. Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao
nhiêu?

A. F = 3k.Δℓ B. F = 6k.Δℓ C. F = 4k.Δℓ D. F =

5k.Δℓ

Câu 70.Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k =
200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm
ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với
vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò
xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1
sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

A. 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 2 (cm).

Câu 71.Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu
cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8
cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm
ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương
của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu
tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3

cm.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

1. Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khới
lượng m và độ cứng lị xo là k. Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức
vận tốc là v = -Asin(t + ). Khi đó năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế
năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế
năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:

a. Thế năng đàn hồi: Et =
1
2kx

2=1
2kA

2cos2(ωt +ϕ )

 Etmax =
1
2kA

2

(Khi vật ở
vị trí biên x =  A)

 Et=
kA2

(

1+cos(2 ωt +2 ϕ)

)

 Et=
kA2

(

1+cos(2 ωt +2 ϕ))=
kA2

4 +
kA2

4 cos(2 ωt +2 ϕ)
Gọi ’, T’, f’, ’ lần lượt là tần sớ góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có:

’ = 2; T’ = \f(T,2; f’ = 2f, ’ = 2

b. Động năng chuyển động: Eđ = \f(1,2mv2 với v = -Asin(t+) và 2 = \f(k,m

 Eđ=

mω2A2
2 sin

(ωt+ϕ)=kA
2

2 sin

(ωt +ϕ)

 Eđ max =
1
2mvmax

2
=

2mv( Aω)

= \f(1,2kA2 (Khi vật qua VTCB)
Dùng phương pháp hạ bậc ta có:

 Eđ=
kA2

(

1−cos(2 ωt +2 ϕ)

)

=kA

2

4 −
kA2

4 cos(2 ωt+2 ϕ)=
kA2

4 +
kA2

4 cos(ω' t +2 ϕ±π )
Gọi ’, T’, f’, ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:

’ = 2; T’ = \f(T,2; f’ = 2f, ’ = 2    Eđ ngược pha với Et

c. Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế

năng.

E = Et + Eđ =

kA2

2 cos

(ωt +ϕ)+kA
2

2 sin

(ωt +ϕ )
=

kA2
2

[

cos

(ωt +ϕ)+sin2(ωt +ϕ )

]

=
kA2

Vậy: Et =
1
2kx

2

; Eđ =
1
2mv

2

= E - Et =
1
2k( A

2−x2)

E = Et + Eđ =
1
2kx
2
+
1
2mv
2

= Et max =
1
2kA

2

= Eđ max =
1
2mvmax

2
=
1

2mω

2A2

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

* Trong quá trình dao của con lắc ln có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động
năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng ln bảo tồn v tỉ lệ với A2.

(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun).
* Từ công thức E =

1
2kA

2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

lượng vật treo.

* Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha

nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao

động của vật.

* Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hoàn quanh giá trị

trung bình

1
4kA

2

và ln có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến E =

1
2kA

2

).
* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là

chu kì dao động của vật)

* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc
vị trí biên là t0 = T/8

* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.

Bài tốn 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là
những hằng sớ đã biết. Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng

(với n > 0 ).

Bài làm

Ta có: Cơ năng E = Et + Eđ =
kA2

Theo bài nra: Eđ = n.Et  E = Et + Eđ = Et + n.Et = (n+1)Et 
kA2

2 =(n+1)

kx2

2  x =

±

A

√

n+1

Vậy tại những vị trí x =

±

A

√

n+1

ta có động năng bằng n lần thế năng.

Tương tự khi Eđ = n.Et ta cũng có tỉ lệ về độ lớn: a =

amax

√

n+1 ; Fph =

Fphmax

√

n+1 ; v

=
vmax

√

1
n+1

Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo có

phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va
chạm với m theo phương của lị xo thì:

a. Nếu m đang đứng n ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m
ngay sau va chạm là vật tốc dao động cực đại vmax của m:

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =

2 m0v0

m+m0 ; vật m

0 có vận tốc sau va chạm

v0,=|m0−m|
m0+m v0

 biên độ dao động của m sau va chạm là: A =

vm

ω với ω =

√

k

m

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

vmax =

m0v0
m0+m

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A =

vm

ω với ω =

√

k

m+m

0

b. Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vm

và biên độ của m sau va chạm là A’:

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =

2 m0v0

m+m0 ; vật m

0 có vận tốc sau va chạm

v0,=|m0−m|

m0+m v0

 biên độ dao động của m sau va chạm là: A’ =

√

A
2+vm2

ω2

với ω =

√

k

m

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tớc hệ (m + m0): v =

vmax =

m0v0
m0+m

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A’ =

√

A2+ v

ω2 với ω2 =

√

k

m+m

0

Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ

cứng k = 80 N/m. Một đầu của lị xo được cớ định, kéo m khỏi vị trí O
(vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục
lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt
phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s2).

a. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.

b. Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là khơng đổi.
c. Tìm sớ dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.

d. Tính thời gian dao động của vật.

e. Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất ℓmax bằng bao nhiêu?
f. Tìm tớc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải

a. Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc

dừng lại. Ở đây cơ năng bằng công cản E =
1
2kA

2

= Fma sát.S = .mg.S  S =

kA

2

2 μmg

=

80.0,1

1.0,1.0,2.10

=2

m

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

sát trên đoạn đường (A1 + A2) là (A1 - A2)


1
2kA1

2−1
2kA2

2=μ .m. g.( A

1+A2)

 A1 - A2 =

2 μmg
k

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 =

2 μmg
k
Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A = \f(,k = const

c. Sớ dao động thực hiện được đến lúc dừng lại:
Tính ΔA = \f(,80 = 0,01m = 1 cm

Vậy số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại N = \f(A, = 10 chu kỳ
d. Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).

e. Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Δℓmax bằng:

Vật dừng lại khi Fđàn hồi  Fma sát  k.Δℓ  .mg  Δℓ \f(,k Δℓmax= \f(,k = 2,5
mm

f. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật
dao động điều hịa thì tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng,
nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tớc độ lớn nhất mà vật đạt được là
thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi = Fma
sát).

Vị trí đó có tọa độ x = Δℓmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k.Δℓmax = .mg  Δℓmax= \f(,k=
2,5 mm

Cơ năng còn lại: E =

kΔlmax2
2 +

mvmax2

2 =

kA2

2 −μ mg( A− Δl) [Với μ.m.g(A - Δℓ) là công
cản]

 mvmax2 =kA2−kΔlmax2 −2 μ mg( A−Δlmax) = 1,95(m/s) (khi khơng có ma sát thì vmax

= A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài tốn trên ta có kết luận:

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ sớ ma sát khơ µ. Qng

đường vật đi được đến lúc dừng lại là: S =
kA2
2 μmg=

kA2
2 Fcan

=ω

A2

2 μg (Nếu bài tốn cho
lực cản thì Fcản = µ.m.g)

* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA = \f(,k =
4 Fcan

k =

4 μg

ω2 =const

* Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N =
A
ΔA=

Ak
4 μ mg=

Ak
4 Fcan=

ω2A
4 μg

 Fcan = \f(Ak,4N

* Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: Δt = N.T =
AkT

4 μmg=
AkT
4 Fcan=

πω A
2 μg

* Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Δℓ max bằng: Δℓmax = \f(,k

* Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn:
mvmax2 =kA2−kΔlmax2 −2 μ mg( A−Δlmax)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 72.Tìm phát biểu sai.

A. Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa.

B. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.

C. Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.

D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.

Câu 73.Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng

A. Động năng ở vị trí cân bằng.

B. Động năng vào thời điểm ban đầu.

C. Thế năng ở vị trí biên.

D. Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.

Câu 74.Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều
hòa:

A. Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến
thiên thế năng trong cùng

khoảng thời gian đó.

B. Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng
thì khơng thay đổi.

C. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần sớ góc của dao động
điều hịa.

D. Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng
một giá trị.

Câu 75.Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.

A. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động.

B. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của
hệ dao động.

C. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao
động.

D. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 76.Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?

A. Cơ năng của vật được bảo toàn.

B. Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật.

C. Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn 0

D. Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0

Câu 77.Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là
không thay đổi theo thời gian?

A. Lực; vận tốc; năng lượng toàn phần. B. Biên độ; tần số góc; gia tốc.

C. Động năng; tần số; lực. D. Biên

độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.

Câu 78.Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là: E =

mω2A2

2 . Nếu khối lượng m

của vật tăng lên gấp đôi và biên độ dao động không đổi thì:

A. Cơ năng con lắc khơng thay đổi. B. Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi

C. Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D. Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

A. T = 2π.A

√

m

2W

đ max B. T = 2π

A

vmax C. T = 2π.

√

A

a

max D. T =

2 π

|

v|

√

A

+

x

Câu 80.Năng lượng của một vật dao động điều hoà là E. Khi li độ bằng một nửa biên
độ thì động năng của nó bằng.

A. E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.

Câu 81.Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng
lượng của nó:

A. Khơng đổi B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng 4

lần

Câu 82.Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong
khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho 2 = 10. Cơ năng của vật
là:

A. 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J

Câu 83.Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật
dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s2. Cơ
năng của vật là:

A. 1250J. B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.

Câu 84.Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A =
5cm. Khi vật nặng cách vị trí biên 4cm có động năng là:

A. 0,024J B. 0,0016J C. 0,009J D. 0,041J

Câu 85.Một lò xo bị dãn 1cm khi chịu tác dụng một lực là 1N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi
vị trí cân bằng 1 đoạn 2cm thì thế năng của lị xo này là:

A. 0,02J B. 1J C. 0,4J D. 0,04J

Câu 86.Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục

Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất
điểm là:

A. 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32

mJ.

Câu 87.Một vật có khới lượng 800g được treo vào lị xo có độ cứng k và làm lò xo bị
giãn 4cm. Vật được kéo theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả
nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s2. Năng lượng dao động của vật là:

A. 1J B. 0,36J C. 0,16J

D. 1,96J

Câu 88.Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm,
truyền cho vật một năng lượng 0,125J. Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10. Chu kỳ và biên
độ dao động của vật là:

A. T = 0,4s; A = 5cm B. T = 0,2s; A = 2cm C. T = s; A = 4cm D. T = s;
A = 5cm

Câu 89.Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:

A. Eđ = Et B. Eđ = 2Et C. Eđ = 4Et D. Eđ =

3Et

Câu 90.Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo
bằng 2 động năng:

A.  3 cm B.  3cm C.  2 cm D.  2 cm

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

A. 2 lần B. 2 lần. C. 3 lần

D. 3 lần.

Câu 92.Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa tốc độ cực đại và tốc độ ở thời
điểm động năng bằng n lần thế năng.

A. n B.

√

1+

1 n

1 C. n + 1 D.

√

n+1

Câu 93.Hai lị xo 1, 2 có hệ sớ đàn hồi tương ứng k1, k2 với k1 = 4k2. Mắc hai lị xo nới
tiếp với nhau theo phương ngang rồi kéo hai đầu tự do cho chúng giãn ra. Thế năng
của lò xo nào lớn hơn và lớn gấp bao nhiêu lần so với lò xo còn lại?

A. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2. B. Thế

năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2.

C. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1. D. Thế

năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.

Câu 94.Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x =10sin(4t +
/2)(cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:

A. 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D. 1,50 s

Câu 95.Vật dao động điều hịa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động
năng bằng thế năng là:

A. T B. T/2 C. T/4 D. T/6.

Câu 96.Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A1 và A2
= 5cm. Độ cứng của lò xo k2 = 2k1. Năng lượng dao động của hai con lắc là như
nhau. Biên độ A1 của con lắc (1) là:

A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm

Câu 97.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng. Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và
nhỏ nhất của lực đàn hồi của lị xo là 6N và 2N. Tìm chu kỳ và biên độ dao động. Lấy
g = 10m/s2.

A. T 0,63s; A = 10cm B. T  0,31s; A = 5cm C. T  0,63s; A = 5cm D. T 
0,31s; A = 10cm

Câu 98.Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lị xo khới lượng khơng
đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các
lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10-2J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của
vật lần lượt là:

A. 16cm/s2; 16m/s B. 3,2cm/s2; 0,8m/s C. 0,8cm/s2; 16m/s D.

16m/s2; 80cm/s.

Câu 99.Một vật dao động điều hòa trên trục x. Tại li độ x =  4cm động năng của

vật bằng 3 lần thế năng. Và tại li độ x =  5cm thì động năng bằng:

A. 2 lần thế năng. B. 1,56 lần thế năng. C. 2,56 lần thế năng. D. 1,25
lần thế năng.

Câu 100.Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân
bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động
năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

A. 1,9J B. 1,0 J C. 0,8 J D. 1,2J

Câu 101.Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân
bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động
năng chỉ cịn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Câu 102.Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25rad/s , rơi tự do mà trục lò xo
thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tớc 42cm/s thì đầu trên lị
xo bị giữ lại. Tính vận tớc cực đại của con lắc.

A. 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D.

67cm/s

Câu 103.Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động
giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu kì cơ năng giảm bao nhiêu?

A. 2% B. 4% C. 1%

D. 3,96%.

Câu 104.Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động
giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?

A. (0,97)n.100% B. (0,97)2n.100% C. (0,97.n).100% D.

(0,97)2+n.100%

Câu 105.Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động
giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng cịn lại 21,8%?

A. 20 B. 25 C. 50 D. 7

Câu 106.Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật nặng
chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cớ định một điểm trên lị xo cách điểm cố
định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao
động với biên độ bằng:

A. A/2 B. A/2 C. A D. A/

Câu 107.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc con lắc đang giãn cực đại thì người ta cớ định một điểm chính giữa của lị xo, kết
quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và
biên độ A’.

A. \f(A,A’ =1 B. \f(A,A’ = 4 C. \f(A,A’

= D. \f(A,A’ =2

Câu 108.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cớ định
một điểm chính giữa của lị xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ
A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.

A. \f(A,A’ = B. \f(A,A’ = \f(8,3 C. \f(A,A’ = \f(2, D. \f(A,A’

Câu 109.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm
li độ x mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại:

A. x = A B. x = 0 C. x = \f(A, D. A/2

Câu 110.Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn
với vật m1 có khối lượng 750g. Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban
đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một vật m2 có khối lượng 250g chuyển động với vận tốc 3
m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m1. Sau đó hệ dao động
điều hòa. Tìm biên độ của dao động điều hịa?

A. 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

A.

A1
A2=

√

2 B.

A1
A2=

√

2 C.

A1
A2=

3 D.

A1
A2=

1
2

Câu 112.Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm
ngang. Một viên đạn khối lượng m0 = 100(g) bay với vận tớc v0 = 18(m/s), dọc theo
trục lị xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần số góc dao động của con lắc sau đó
là:

A. 20(cm); 10(rad/s) B. 2(cm); 4(rad/s) C. 4(cm); 25(rad/s) D. 4(cm);
2(rad/s).

Câu 113.Một con lắc lị xo dao động nằm ngang khơng ma sát lị xo có độ cứng k,
vật có khới lượng m, Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao
cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả
nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm qng
đường vật đi được khi lị xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.

A. 1,5A B. 2A C. 1,7A

D. 2,5A

Câu 114.Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm
m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng
nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động
điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc thế năng
ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò
xo thay đổi thế nào?

A. tăng 0,562J B. giảm 0,562 J C. tăng 0,875 J D. giảm

0,625J

Câu 115.Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm
m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng
nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động
điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc thế năng
ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lị
xo thay đổi thế nào?

A. tăng 0,562J B. giảm 0,562 J C. tăng 0,875 J D. giảm

0,625J

Câu 116.Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m =
100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  =
0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng
đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s =

25cm.

Câu 117.Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m =
1000g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  =
0,01. Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ
cho vật dao động. Sớ chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn
là:

A. N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa
nhất Δℓmax bằng bao nhiêu?

A. Δℓmax = 5cm. B. Δℓmax = 7cm. C. Δℓmax = 3cm. D. Δℓmax =

2cm

Câu 119.Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khới lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lị xo. Hệ sớ ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi

bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s2). Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt
được trong quá trình dao động là:

A. 10 cm/s. B. 20 cm/s. C. 40 cm/s. D. 40

cm/s.

Con lắc lò xo

II.1 Công thức nào sau đây không được dùng để tính chu kỳ dao động của con 
lắc lò xo?

A. T =

2π

√

m

k

.

B. T =
2 π

ω .

C. T =

2π

√

l

g

.

D. T =
1
f .

II.2 Chu kỳ của con lắc lị xo

A. tỉ lệ tḥn với khới lượng của vật nặng.

B. tỉ lệ nghịch với độ cứng của lị xo.

C. khơng phụ thuộc vào tác động bên ngoài.

D. tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của gia tốc rơi tự do.

II.3 (I ) khối lượng m của quả cầu. (II) độ cứng k của lò xo. (III) chiều dài quĩ đạo,
IV: Vận tốc cực đại. Chu kì của con lắc lị xo phụ thuộc vào các yếu tố:

A. I, II, IV. 
B. I và II . 
C. I, II và III.
D. I, II, III và IV.

II.4 (I ) khối lượng m của quả cầu. (II) độ cứng k của lò xo. (III) chiều dài quĩ đạo,
IV: Vận tốc cực đại. Cơ năng của con lắc lị xo phụ thuộc vào những ́u tớ nào?

A.I, II, IV.

B.I và II.

C.II và III.

D.I, II, III và IV.

II.5 (CĐ - 2008 ) ĐH 12 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc lò xo treo

thẳng đứng đang dao động điều hòa. Biết tại VTCB của vật độ dãn của lò xo là l.
Chu kì dao động của con lắc này là:

A.

1
2 π

√

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

B.2

√

g

Δl

.

C.

1
2 π

√

Δl

g

.

D.2

√

Δl

g

.

II.6 TLA-2011- Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Chọn câu

SAI :

A. Lực đàn hồi cực đại Fmax = mg + kA.

B. Lực kéo về đổi chiều khi vật đi qua vị trí lò xo có độ biến dạng . Δ l0
= mg/k.

C. Chu kì dao động : T = 2 π

√

Δl0

g ( Δ l0 : độ biến dạng lò xo khi

vật qua VTCB ).

D. Ở vị trí cao nhất lực đàn hồi luôn luôn bằng 0 .

II.7 Một con lắc gồm lị xo khới lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn
vật nhỏ có khới lượng m, đầu cịn lại được treo vào một điểm cố định. Con lắc dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của con lắc là

A.

m
T

k


 1

2 .

B.

k
T

m


 1

2 .

C.

k
T

m


 2

D.

m
T

k


 2

II.8 (ĐH – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khới lượng m và lị xo có độ cứng

k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khới lượng m đi 8 lần
thì tần số dao động của vật sẽ

A. tăng 2 lần.

B. giảm 2 lần.

C. giảm 4 lần.

D. tăng 4 lần.

II.9 Một con lắc lò xo có độ cứng k (N/m) treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu
dưới gắn vật. Gọi độ giản của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng l. Cho con lắc dao

động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A (A <l). Lực đàn hồi của lò

xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là

A. kA.

B. k(A +l).

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

D. k(l - A).

II.10 Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu
dưới gắn vật. Gọi độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Cho con lắc dao 
động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A > Δl). Lực đàn hồi của 
lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là

A. 0.

B. k(A + Δl).
C. kΔl. 
D. k(Δl - A).

II.11 Chọn câu SAI khi nói về dao động điều hoà của con lắc lò xo nằm ngang :

A. Lực đàn hồi tác dụng lên vật dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng
.

B. Gia tốc của vật bằng 0 khi vận tốc có giá trị cực đại.

C. Vật đổi chiều chuyển động khi lực đàn hồi tác dụng lên vật đổi chiều .

D. Độ lớn vận tốc của vật triệt tiêu khi vật đến vị trí biên .

II.12 Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa của 
con lắc lò xo?

A. Cơ năng của con lắc tỷ lệ với bình phương của biên độ dao động.

B. Cơ năng là một hàm số sin theo thời gian với tần số bằng tần số dao động
của con lắc.

C. Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng.

D. Cơ năng tỷ lệ với bình phương của tần sớ dao động.

II.13 Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà của 
con lắc lò xo:

A. Cơ năng tỉ lệ với độ cứng của lò xo.

B. Cơ năng bằng động năng cực đại hoặc thế năng cực đại của vật.

C. Cơ năng tỉ lệ với biên độ dao động của vật.

D. Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.

II.14 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Nếu độ cứng lò xo tăng
hai lần và biên độ của vật giảm hai lần thì cơ năng của vật

A.tăng 2 lần.

B.giảm 2 lần.

C.tăng 8 lần.

D.khơng đổi.

II.15 Con lắc lị xo có độ cứng k được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn một quả
nặng có khối lượng m, vật dao động điều hoà với tần số f. Công thức tính cơ năng
nào dưới đây là khơng đúng ?

A.E = ½ k A2 .

B.E = 2 2f2 mA2 .

C.E =
m2
2 k A

D.E = ½ m2A2.

II.16 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A. Ở vị trí nào thì động năng
bằng thế năng của vật ?

A.x = A / 2.

B.x = A / 4 .

C.x =  A / 2 .

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

II.17 Con lắc lò xo có độ cứng k được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn một quả
nặng có khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T và cơ năng E được tính bằng
cơng thức :

A. 2

m
T

k



, E = kA2/ 2.

B. 2

k
T

m



, E = mA2/ 2.

C.

2 m

T

k




, E = kA2/ 4.

D. 2

m
T

k


, E = kA2/ 2.

II.18 Trong dao động của con lắc lò xo đặt nằm ngang, nhận định nào sau đây là

đúng?

A.Độ lớn lực đàn hồi bằng lực kéo về.

B.Tần số phụ thuộc vào biên độ dao động.

C.Lực đàn hồi có độ lớn luôn khác không.

D.Li độ của vật bằng với độ biến dạng của lò xo.

II.19 Với con lắc lị xo nếu tăng khới lượng và khơng thay đổi biên độ thì

A.thế năng tăng.

B.động năng tăng.

C.cơ năng toàn phần không đổi.

D.lực đàn hồi tăng.

II.20 Khi đưa một con lắc lị xo lên cao theo phương thẳng đứng thì tần sớ dao
động điều hoà của nó sẽ

A.tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

B.giảm vì gia tớc trọng trường giảm theo độ cao.

C.tăng vì tần sớ dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

</div>

Vật lý 12 con lac lo xo.docx

√

<i>m</i>

<i>k</i>

√

<i>k</i>

<i>m</i>

√

<i>Δℓ</i>

<i>g</i>

√

<i>g</i>

<i>Δℓ</i>

√

<i>m</i>

<i>k</i>

√

0,1

100

<i>f =</i>

1

<i>2π</i>

√

<i>g</i>

<i>Δℓ</i>

√

<i>m</i>

<i>k</i>

√

<i>m '</i>

<i>k '</i>

√

√

<i>m</i>

<i>k</i>

√

√

√

<i>k</i>

<i>m</i>

√

<i>m</i>

<i>k</i>

√

<i>Δℓ</i>

<i>g</i>

√

<i>ℓ</i>

<i>g</i>

√

<i>g</i>

<i>ℓ</i>

√

<i>g</i>

<i>Δℓ</i>

√

<i>Δℓ</i>

<i>g</i>

√

<i>Δℓ</i>

<i>g</i>

√

<i>g</i>

<i>Δℓ</i>

√

<i>g</i>

<i>Δℓ</i>

√

3

2

√

2

3

√

√

<i>T =</i>

√

<i>T</i>

+

<i>T</i>