Đề và đáp án môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2019-2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (688.75 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019-2020

Mơn thi: TỐN 
Ngày thi: 06/06/2019

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2 điểm).

1. Giải phương trình 3



x1



5x2.

2. Cho biểu thức: A x2 x 1 x2 x1, với x 1.
a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5.

b) Rút gọn biểu thức A khi 1x2 .

Lời giải

1. 3



x1



5x2 3x 3 5x23x5x 2 3 2x5 5
2

x

   .

Vậy tập nghiệm của phương trình là 5

S  
 .

2. a. Thế x 5 vào A x2 x 1 x2 x1 ta được:

5 2 5 1 5 2 5 1

A        9 1  3 1 4

Vậy A 4 khi x 5.

b. A x2 x 1 x2 x1

1 2 1 1 1 2 1 1

x x x x

         









1 1 1 1

x x

     

1 1 1 1

x x

     

Vì 1x2 nên x   1 1 0
Vậy A x  1 1 x  1 1 2 .

Bài 2. (2 điểm).

1. Cho phương trình x2(m1)xm0 .

Tìm mđể phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm cịn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1:y2x1 ; d2:yx;d3:y 3x2;

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d1:y2x1 ; d2:yx d; song song với đường

thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của đường thẳng d1và d2.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/5
1. Vì 2 là một nghiệm của phương trình nên 22(m1 2). m0m2

Vậy m 2.

Ta thế m 2ta được x2  x 2 0phương trình có dạng a b c  0do đó phương trình

có 2 nghiệm x1 1,x2 2

Vậy nghiệm còn lại là 1.

2. Gọi A là giao điểm của d1 và d2khi đó tọa độ của A là ( ; )A1 1

Đường thẳng dsong song với d3do đó phương trình củad có dạng y 3xD D, 2 .

Theo giả thiết dđi qua A nên 1 3 1. DD4 thỏa điều kiện D 2.

Vậy hàm số cần tìm là: y 3x4 .

Bài 3. (1,5 điểm).

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được 2

3 cơng việc. Nếu
làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi
nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian của đội 2 làm riêng để hồn thành cơng việc



x 0



Thời gian để đội 1 làm riêng hồn thành cơng việc là x 5 (giờ).

Trong 1 giờ đội 1 làm được 1
5

x  công việc.

Trong 1 giờ đội 2 làm được 1

x công việc.

Trong 1 giờ cả 2đội làm được 2: 4 1

3  6 công việc.

Ta có phương trình 1 1 1

5 6

x x 





2 10

7 30 0

x

x x

x loai



     

 


Vậy thời gian để đội 1 làm riêng hồn thành cơng việc là 15 (giờ), thời gian để đội 1 làm
riêng hồn thành cơng việc là 10 (giờ).

Bài 4. (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d khơng cắt đường trịn ( ).O

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/5

lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( )O , 
(A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB. IH IO.
và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Khi OK 2R, OH R 3. Tính diện tích tam giác KAI theo R.

Lời giải tham khảo

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn đường kính OK .

Xét tứ giác KAOH ta có :

 90

KAO   (tính chất tiếp tuyến)

 90

KHO   (vì OH  ) d

  180

KAO KHO

     tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường trịn đường kính

OK .

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng

. .

IA IBIH IO.

Ta có KBO  90 (tính chất tiếp tuyến) B đường trịn đường kính OK .

Xét hai tam giác IAH và IOB ta có

 

AIH OIB (đối đỉnh)

  1sđ

HAB HOB  HB. Suy ra IAH IOB IA IH

IO IB

  IAIB. IH IO. .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/5
Ta có tứ giác OAHB nội tiếp đường trịn đường kính   1sđ

OK OHB OAB OB

Mà OBA OAB (vì OAB là tam giác cân) nên OHB OBA

OHB OBI

   OH OB

OB OI

  OH OI. OB2 R2

Ta lại có đường thẳng d cố định và OH  nên d OH cố định.

Vậy điểm I cố định và

R
OI

OH

 .

c) Khi OK 2R, OH R 3. Tính diện tích tam giác KAI theo R.

Tam giác OHK vuông tại H có HK  OK2OH2 R

Tam giác OAK vng tại A có OK 2R

 AK  OK2OA2 R 3 và

2 3

KA R

KJ KO KA KJ

KO
   
2
R
JO
 

Ta lại có 2 . 3

R

AJ KJ JO AJ 

Tam giác OJI OHK IJ OJ

HK OH

    . 3

OJ HK R

IJ
OH
  
2 3

3
R

AI AJ IJ

   

Vậy

1 1 3 2 3 3

. . .

2 2 2 3 2

KAI

R R R

S  KJ AI  

Bài 5. (1,0 điểm).

Cho ,x y là hai số thực thỏa

1
x y
xy






 . Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2
x y
P
x y


 .
Lời giải

Đặt txy t 0. Ta có x2y2



xy



22xyt22

Ta có
2

2 2 2

2 . 2 2

t

P t t

t t t



     (Bất đẳng thức Cauchy)

Dấu “=” xảy ra khi t 2 t 2

t

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/5
Ta có x y.  1 x x t







1

Với t  2 ta được x x



 2



 1 x2x 2 1 0 

2 6
2

x

 






 





Vậy Pmin 2 2 khi

2 6
2

x

y

 






 
 




hoặc

2 6
2

x

y

 






 
 



</div>

Đề và đáp án môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2019-2020





































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về