Phân tích đáp ứng của profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
--o0o--

NGUYỄN MINH TRIẾT

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG
CỦA PROFILE CÁNH MÁY BAY
THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS.TSKH Nguyễn Đông Anh
2. PGS.TS Phạm Mạnh Thắng

HÀ NỘI - 2017


II
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy hƣớng dẫn khoa học là
GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh và PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng, các thầy đã trực tiếp
hƣớng dẫn tận tình và giúp tơi hồn thành luận án này.
Tôi cũng chân thành cảm ơn các nhà khoa học và các cán bộ của khoa Cơ học kỹ
thuật & Tự động hóa, trƣờng Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, và Viện
Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam, đã tạo điều kiện thuận lợi,
giúp đỡ tơi trong q trình học tập, nghiên cứu tại đây.

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017

Nguyễn Minh Triết


III
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác.
Hà Nội, ngày

tháng

Tác giả luận án

Nguyễn Minh Triết

năm 2017


IV
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. II
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... III
MỤC LỤC .................................................................................................................... IV
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .............................................VI
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................ VIII
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI ......................................................................IX
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1

1. Tính cấp thiết của đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................ 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu.............................................................................................. 3
4. Nội dung nghiên cứu ............................................................................................... 3
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................3
4.2. Hƣớng giải quyết ............................................................................................. 3
4.3. Kết quả dự kiến ................................................................................................ 3
5. Cấu trúc của luận án ................................................................................................ 4
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT
DIỆN CÁNH ...................................................................................................................7
1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi .........................................................................7
1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh........................................................ 8
1.3. Thiết diện cánh phi tuyến ................................................................................... 13
1.4. Một số nghiên cứu liên quan ở trong nƣớc ........................................................ 16
1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu ....................................................................................... 18
1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án ..........................................................................19
Kết luận chƣơng 1 .........................................................................................................20
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN ĐỘNG
TRONG DỊNG KHÍ .....................................................................................................21
2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng .........................................................................21
2.1.1. Lực khí động dừng ...................................................................................... 21
2.1.2. Lực khí động tựa dừng ................................................................................25
2.2. Phƣơng trình chuyển động của thiết diện cánh ..................................................28
2.3. Hiện tƣợng flutter ............................................................................................... 30
2.3.1. Hiện tƣợng mất ổn định 1 bậc tự do ........................................................... 30
2.3.2. Hiện tƣợng mất ổn định 2 bậc tự do ........................................................... 32
2.4. Tính tốn vận tốc flutter trong hệ tuyến tính ..................................................... 34
2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát ............................................................................34
2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID .................................................36

V
2.5. Tính tốn thiết diện cánh bằng phƣơng pháp CFD ............................................37
2.5.1. Mơ phỏng khí động lực trên mơ hình cánh máy bay ..................................38
2.5.2. Tối ƣu hình dạng khí động sử dụng phƣơng pháp SQP ............................. 45
2.5.3. Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn .............................. 53
Kết luận chƣơng 2 .........................................................................................................61
CHƢƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
PHI TUYẾN ..................................................................................................................62
3.1. Phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng ......................................................... 62
3.1.1. Tiêu chuẩn tƣơng đƣơng kinh điển ............................................................. 63
3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng ..........................................................................64
3.1.3 Tiêu chuẩn tƣơng đƣơng điều chỉnh ............................................................ 65
3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số .........................................................................66
3.3. Những cải tiến của phƣơng pháp đối ngẫu có trọng số ......................................68
3.3.1. Cải tiến 1 .....................................................................................................68
3.3.2. Cải tiến 2 .....................................................................................................69
3.3.3. Cải tiến 3 .....................................................................................................69
3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao ................70
3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên .....................................................................73
CHƢƠNG 4. ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HĨA ĐỐI NGẪU CHO BÀI
TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH ................76
4.1. Mô hình thiết diện cánh...................................................................................... 76
4.2. Phƣơng trình xác định vận tốc tới hạn ............................................................... 79
4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu ......................................................... 81
4.4. Các ví dụ và tính tốn bằng phƣơng trình vi phân .............................................84
4.4.1. Số liệu đầu vào ............................................................................................ 84
4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phƣơng pháp số .................................................87
4.5. Kết quả tính tốn với ví dụ 1 ..............................................................................89
4.6. Kết quả tính tốn với ví dụ 2 ..............................................................................90

4.7. Kết quả tính tốn với ví dụ 3 ..............................................................................92
4.8. Kết quả tính tốn với ví dụ 4 ..............................................................................94
4.9. Kết quả tính tốn với ví dụ 5 ..............................................................................97
Kết luận chƣơng 4 .......................................................................................................100
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................102
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................107
PHỤ LỤC ....................................................................................................................116


VI
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A

véc tơ hàm phi tuyến

AoA

Góc tới hoặc góc nâng (Angle of Attack)

B

véc tơ, hàm tuyến tính tƣơng đƣơng

b, k

hệ số tuyến tính hóa tƣơng đƣơng

C

hệ số chuẩn hóa

CL, CD, CM

Các hệ số khí động (nâng, cản, mơ men)

c1,ktt,kα

hệ số độ cứng tuyến tính

c3 , c5

hệ số độ cứng phi tuyến

CAD

Thiết kế với hỗ trợ của máy tính (Computer-Aided Design)

CFD

Động lực học chất lỏng tính tốn (Computational fluid dynamics)

CSM

Mơ hình cấu trúc tính tốn (Computational Structural Model)

D

Lực cản (Drag)

dk(µ)

tỉ số các hệ số tuyến tính hóa theo các tiêu chuẩn

Dxx (t1 , t2 ), D12

hiệp phƣơng sai

e  x, x 

sai số phƣơng trình

E{.}, <.>

kỳ vọng tốn học

f(t), u(t)

kích động ngồi

F(x)

hàm phân phối xác suất

FSI

Tƣơng tác dịng khí kết cấu (Fluid Structure Interaction)

g  x, x 

hàm phi tuyến của dịch chuyển

h

hệ số cản tuyến tính

H ( x, x)

hàm tổng năng lƣợng

KKT

Phƣơng trình Karush-Kuhn-Tucker

K(x,t)

ma trận hệ số khuếch tán

Kp, Ki, Kd

Các hệ số bộ điều khiển PID

L

Lực nâng (Lift)

LCO

Dao động vòng giới hạn (Limit Cycle Oscillation)

VII
m

khối lƣợng

minS

giá trị cực tiểu của tiêu chuẩn tuyến tính hóa

mx

trung bình xác suất

p

trọng số

p(μ)

hàm trọng số

P{.}

xác suất của một sự kiện

PID

Bộ vi tích phân tỉ lệ (Proportional Integral Derivative)

PTTH

Phần tử hữu hạn (Finite Element)

q

Áp suất khí động lực

r

hệ số tƣơng quan

R(t1,t2)

hàm tƣơng quan

RANS

Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes)

Re

Số Reynolds

S

biểu thức tính diện tích

SQP

Lập trình tồn phƣơng liên tiếp (Sequential Quadratic Programming)

Sx(ω)

hàm mật độ phổ

T

chu kỳ dao động

t

thời gian

TMD

Bộ hấp thụ dạng khối lƣợng (Tuned Mass Damper)

TTH

Tuyến tính hóa (Linearization)

UAV

Máy bay không ngƣời lái (Unmanned aerial vehicle)

u, v(t ), x(t )

vận tốc

x(t)

dịch chuyển

x t 

gia tốc

X, Y

biến ngẫu nhiên

α, β

các hệ số hằng, hoặc góc tới

δ(x)

hàm Delta Dirac

θ

góc giữa hai véc tơ


VIII
λ

hệ số trở về

μ

mức độ phụ thuộc tuyến tính

𝜌

Khối lƣợng riêng

μn

mô men trung tâm

μnm

mô men liên kết trung tâm

σx

độ lệch chuẩn

 x2

phƣơng sai

τ

độ trễ

ω

tần số kích động

ω0

tần số dao động tự do


IX
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar
Hình 2. Mơ hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung
Hình 3. Mơ hình cánh theo tấm bị ngàm
Hình 4. Mơ hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD
Hình 5. Mơ hình kết hợp CFD-CSM
Hình 6. Mơ hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển
Hình 7. Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do
Hình 8. Dao động vịng giới hạn điển hình
Hình 9. Một số thuật ngữ về cánh
Hình 10. Dịng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều
Hình 11: Đƣờng dịng và các đƣờng đẳng thế của một xoáy 2 chiều tại gốc tọa độ
Hình 12: Dịng khơng dừng đi qua thiết diện cánh
Hình 13. Mơ hình cánh 2 bậc tự do
Hình 14: Mơ hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do
Hình 15. Các hệ số khí động theo góc xung kích
Hình 16. Mơ tả hiện tƣợng mất ổn định lên xuống –xoắn
Hình 17. Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay.
Hình 18. Mơ hình cánh máy bay tạo ra trong ANSYS.
Hình 19. Chia lƣới trong ANSYS
Hình 20. Biểu đồ phân bố áp suất
Hình 21. Biểu đồ phân bố vận tốc
Hình 22: Ứng suất tƣơng đƣơng trên cánh

Hình 23. Quan hệ giữa lực nâng với vận tốc tƣơng đối
Hình 24. Quan hệ giữa lực cản với vận tốc tƣơng đối
Hình 25. Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu và cánh tối ƣu
Hình 26. Hình ảnh phân bố áp suất tại Re=5.105 và =5o trên thiết diện cánh Eppler
66 (hình trái) và thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải).


X
Hình 27. Hình ảnh phân bố vận tốc Re=5.105 và =5o trên thiết diện cánh Eppler 66
(hình trái) và thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải)
Hình 28: Hình ảnh phân bố ứng suất trên cánh tại Re=5.105 và =5o đối với thiết diện
cánh Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải)
Hình 29. Phác họa thiết diện đặc trƣng của cánh máy bay
Hình 30. Hình học của hình dạng cánh
Hình 31. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 0 độ
Hình 32. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 10 độ
Hình 33. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 18 độ
Hình 34. Đồ thị hệ số lực nâng theo góc tới
Hình 35. Đồ thị hệ số lực cản theo góc tới
Hình 36. Mơ hình khí động với các bậc tự do tịnh tiến và xoắn.
Hình 37. Mơ hình giản đồ của bố trí thí nghiệm
Hình 38. Mơ hình giản đồ của số liệu đầu vào và đầu ra cho việc đo và điều khiển mơ
hình thí nghiệm
Hình 39. Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phƣơng pháp số đƣợc đề cập trong luận án
Hình 40. Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011)
Hình 41. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 1
Hình 42. Kết quả so sánh đƣờng cong tần số-vận tốc trong ví dụ 2

Hình 43. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=-0.5
Hình 44. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=0.5
Hình 45. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s)
Hình 46. Sự phân kỳ của dao động xoắn trong ví dụ 4 khi Ki=2 (1/s), h(0)=0(m),
(0)=0.0125(rad), u=2.6 (m/s)
Hình 47. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s)
Hình 48. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s)


XI
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI
Bảng 1. Các đặc điểm của Hợp kim nhơm 7075-T6
Bảng 2. Các đặc tính khí động lực trên các thiết diện cánh tại Re=5.105 và =5o
Bảng 3. Các giá trị lực nâng và lực cản tƣơng ứng với các góc tới khác nhau
Bảng 4. So sánh các tần số tính tốn với tần số chính xác
Bảng 5. So sánh các dịch chuyển bình phƣơng trung bình
Bảng 6. Số liệu của ví dụ 1
Bảng 7. Số liệu của ví dụ 2
Bảng 8. Số liệu của ví dụ 3
Bảng 9. Số liệu của ví dụ 4
Bảng 10. Số liệu của ví dụ 5
Bảng 11. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 1
Bảng 12. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 2
Bảng 13. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 1
Bảng 14. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 2
Bảng 15. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=-0.5
Bảng 16. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=0.5
Bảng 17. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s)
Bảng 18. Các giá trị riêng tính theo các phƣơng pháp tuyến tính hóa, ví dụ 4, Ki=2
(1/s)

Bảng 19. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s)
Bảng 20. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s)


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hiện nay, máy bay là phƣơng tiện không thể thiếu đƣợc trong mỗi quốc
gia, có vai trị đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực dân sự và quân sự. Do vậy, mặc
dù đã đƣợc phát minh và đƣa vào sử dụng từ 100 năm trƣớc, các nghiên cứu về
máy bay vẫn đƣợc tiếp tục phát triển mạnh trên thế giới nhằm nâng cao độ ổn
định, an toàn và tốc độ cho các chuyến bay. Khi máy bay chuyển động trong
dịng khí sẽ xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của
thiết diện cánh máy bay rất đƣợc quan tâm. Phân tích đáp ứng của thiết diện
cánh máy bay là một bài tốn quan trọng phục vụ q trình thiết kế, chế tạo, vận
hành và bảo dƣỡng máy bay. Thiết diện cánh chuyển động trong dịng khí khơng
nén đƣợc thƣờng đƣợc mơ hình bằng mơ hình cơ học hai chiều. Phƣơng trình
chuyển động ứng với mơ hình thƣờng là hệ tự dao động và có tính chất phi
tuyến. Khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, ngƣời ta quan sát thấy hiện tƣợng mà ở
đó có xuất hiện vịng giới hạn, các hiện tƣợng rẽ nhánh Hopf và hiện tƣợng mất
ổn định flutter. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những
thập niên trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy
bay với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều
kiện bay khác nhau. Các phƣơng trình chuyển động của thiết diện cánh đều là
phƣơng trình phi tuyến và có thể phi tuyến mạnh, do vậy phải phát triển các
phƣơng pháp đã có để có thể thu đƣợc lời giải đạt đƣợc độ chính xác mong
muốn. Mới đây, một cách tiếp cận mới cho bài toán phi tuyến về dao động và
điều khiển kết cấu đƣợc đề xuất. Cách tiếp cận mới đƣợc biết với tên gọi cách
tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho
phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn. Áp dụng cho lĩnh vực
tuyến tính hóa (TTH) tƣơng đƣơng đã dẫn đến phƣơng pháp cực tiểu bình

phƣơng đối ngẫu. Ban đầu phƣơng pháp đƣợc đề xuất trong nghiên cứu dao
động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngồi ồn trắng. Kết quả thu
1


đƣợc chỉ ra rằng với các hệ phi tuyến mạnh, phƣơng pháp cho kết quả khá tốt và
phù hợp với kết quả thu đƣợc từ nghiệm chính xác trong trƣờng hợp hệ phi
tuyến có đƣợc nghiệm chính xác, và kết quả thu đƣợc từ nghiệm mô phỏng số
trong trƣờng hợp khơng tìm đƣợc nghiệm chính xác của hệ phi tuyến. Tính ƣu
việt của nó sau đó cịn đƣợc tìm thấy trong trong nghiên cứu hệ nhiều bậc tự do
chịu kích động ngẫu nhiên. Ý tƣởng của phƣơng pháp đƣợc mở rộng sang
nghiên cứu điều khiển giảm dao động cho hệ TMD. Các kết quả thu đƣợc về đáp
ứng của hệ TMD cũng tốt hơn hẳn so với các kết quả đã có trƣớc đây. Cách tiếp
cận đối ngẫu ở trên có tính linh hoạt và có thể áp dụng đƣợc cho nhiều lớp hệ
phi tuyến khác nhau. Đây cũng là chủ đề của luận án với mục đích nghiên cứu
phát triển và áp dụng cho bài toán ổn định thiết diện cánh máy bay. Nghiên cứu
nhằm tìm ra những nghiệm gần đúng của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với
các nghiệm mô phỏng số trong trƣờng hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm
chí là phi tuyến mạnh. Hƣớng nghiên cứu này chƣa từng đƣợc triển khai cho đến
thời điểm hiện nay. Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu đƣợc các
kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, mở đƣờng cho một cách tiếp cận
mới trong nghiên cứu các kết cấu hàng khơng và vũ trụ.
Nhƣ vậy qua phân tích và nghiên cứu các tài liệu khoa học công nghệ có
thể khẳng định đề tài “PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT
DIỆN CÁNH THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU” của luận án có tính cấp
thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Phát triển phƣơng pháp luận cho cách tiếp cận đối ngẫu trong phƣơng
pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng áp dụng trong bài tốn phân tích đáp ứng của
thiết diện cánh chịu lực khí động.

- Xây dựng các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn tuyến tính hóa tƣơng
đƣơng đối ngẫu, áp dụng cho bài toán flutter phi tuyến của thiết diện cánh.

2


- Tăng độ chính xác cho nghiệm của bài tốn ổn định flutter thiết diện cánh
bằng cách áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu đƣợc cải tiến.
- Thu đƣợc các kỹ thuật tính tốn theo tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán
flutter của thiết diện cánh.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Thiết diện cánh máy bay theo mơ hình hai chiều chịu tác động của lực khí

động.
4. Nội dung nghiên cứu
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Sử dụng các phƣơng pháp của cơ học để xây dựng mơ hình tính tốn. Áp
dụng lý thuyết khí động học xây dựng phƣơng trình dao động flutter của mơ
hình thiết diện cánh máy bay.
- Sử dụng các phƣơng pháp giải tích, đặc biệt phát triển phƣơng pháp tuyến
tính hóa tƣơng đƣơng của cơ học phi tuyến.
- Sử dụng các phƣơng pháp CFD, phƣơng pháp số mô phỏng hệ phi tuyến,
các số liệu thực nghiệm đã có để so sánh, đánh giá kết quả lý thuyết.
4.2. Hƣớng giải quyết
Trên cơ sở hồn thiện mơ hình cơ học và các kết quả lý thuyết đã có về dao
động của thiết diện cánh đề tài tập trung phát triển cách tiếp cận đối ngẫu để xây
dựng một kỹ thuật tính toán mới với cách mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài
tốn phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh dƣới tác động của lực khí
động.
4.3. Kết quả dự kiến

- Xây dựng thành cơng các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn đối ngẫu
cho hệ dao động phi tuyến tuần hoàn và ngẫu nhiên.
- Áp dụng cho mơ hình dao động 2 chiều của thiết diện cánh, xác định các
hiện tƣợng mất ổn định flutter và vận tốc gió tới hạn.
3


- Đánh giá sai số của nghiệm và đảm bảo sai số của nghiệm đƣợc cải thiện
so với các kết quả đã có trƣớc đây.
5. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, 4 Chƣơng và Kết luận.
Mở đầu.
Phần mở đầu trình bày tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, ý
nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của luận án.
Chƣơng 1.
Trong chƣơng này luận án trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lĩnh
vực khí đàn hồi, sự tƣơng tác giữa ba loại lực: khí động, đàn hồi và quán tính.
Đã tổng quan các nghiên cứu quốc tế và trong nƣớc liên quan đến bài tốn phân
tích đáp ứng của thiết diện cánh chịu lực khí động. Các vấn đề cơ bản về mơ
hình hóa thiết diện cánh, các hiện tƣợng phi tuyến và cách tiếp cận đối ngẫu
đƣợc trình bày nhằm làm sáng tỏ vấn đề nghiên cứu. Qua đó đã xác định nội
dung cơ bản cũng nhƣ các giới hạn nghiên cứu của luận án.
Chƣơng 2.
Trên cơ sở lý thuyết khí động học và các số liệu thực nghiệm đã có xây
dựng mơ hình thiết diện cánh máy bay chuyển động trong dịng khí khơng nén
đƣợc. Phƣơng trình phi tuyến thu đƣợc từ mơ hình đƣợc dùng để phân tích đáp
ứng cũng nhƣ các hiện tƣợng flutter. Sau khi thiết lập phƣơng trình dao động hai
bậc tự do của thiết diện cánh đã trình bày một số phƣơng pháp giải tích và tính
tốn số để phân tích các hiện tƣợng dao động flutter.
Chƣơng 3.

Trình bày tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số cho vấn đề tuyến tính hóa tƣơng
đƣơng hệ dao động phi tuyến, trong đó khi cho tham số trọng số bằng khơng sẽ
thu đƣợc tiêu chuẩn tuyến tính hóa kinh điển. Để giải quyết vấn đề chọn giá trị
tham số trọng số nhƣ thế nào sẽ nghiên cứu đề xuất 3 cách lựa chọn tƣơng ứng
với 3 cải tiến. Áp dụng cho các hệ phi tuyến dạng đa thức là dạng hay gặp trong
4


bài toán ổn định flutter cho thấy các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến đều cho kết quả
chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển.
Chƣơng 4.
Tác giả sử dụng các phƣơng pháp số cho phƣơng trình vi phân chuyển
động của thiết diện cánh. Các kết quả mơ phỏng số tính tốn đáp ứng phi tuyến
cho thiết diện cánh máy bay đƣợc thực hiện. Kết quả của phƣơng pháp mô
phỏng số và các kết quả của tác giả khác sẽ dùng để đánh giá, so sánh các kết
quả giải tích thu đƣợc theo kỹ thuật tính tốn đối ngẫu.
Kết luận chung.
Danh sách cơng trình đã đƣợc cơng bố, đã đƣợc chấp nhận và sẽ đăng
thuộc luận án :
1. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho
Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hồn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật,
Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07.
2. Nguyen Minh Triet, Nguyen Ngoc Viet, Pham Manh Thang, Aerodynamic
Analysis of Aircraft Wing, VNU Journal of Science, Natural Sciences and
Technology, 2015, p.68:75.
3. Nguyen Minh Triet, Extension of dual equivalent linearization technique to
flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils, Vietnam Journal of
Mechanics, vol. 37, N3, 2015, p.217:230.
4. Nguyen Minh Triet, A Full Dual Mean Square Error Criterion For The
Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562.

5. Nguyen Minh Triet, M.T. Pham, M. C. Vu, D.A. Nguyen - "Design wireless
control system for aircraft model " Proceedings of the 3rd International
Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA3, 2014,
p.283:286.

5


6. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang
Pham - Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method - Tuyển
tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015,
p.1442:1449.
7. Minh Triet Nguyen, Van Long Nguyen, Ngoc Viet Nguyen,
Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel –
Theory and Experiment” Proceedings of the 4rd International Conference on
Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016)
8. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang
Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind
tunnel”. Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering
Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016).

6


CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA
THIẾT DIỆN CÁNH
1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi
Khí đàn hồi (Aeroelasticity) là ngành khoa học nghiên cứu các hiện tƣợng
xảy ra do sự tƣơng tác giữa lực khí động (aerodynamic), lực quán tính (inertia)
và lực đàn hồi (elastic). Lĩnh vực nghiên cứu này đƣợc tóm tắt rõ ràng nhất bởi

tam giác khí đàn hồi Collar (Collar, 1978) [26], cho trên Hình 1.

Lực qn tính

Ổn định và
điều khiển

Dao động

Khí đàn hồi
động
Lực khí động

Lực đàn hồi

Khí đàn hồi
tĩnh
Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar

Hình 1 thể hiện mối tƣơng quan của những lĩnh vực nhƣ ổn định và điều
khiển (stability and control), dao động (vibration) và khí đàn hồi tĩnh (static
aeroelasticity) với các tƣơng tác giữa 2 trong 3 loại lực. Sự tƣơng tác của cả 3
loại lực này dẫn tới đối tƣợng nghiên cứu gọi là khí đàn hồi động (dynamic
aeroelasticity).
Các hiện tƣợng khí đàn hồi có ảnh hƣởng lớn tới việc thiết kế và hiệu quả
hoạt động của máy bay. Lịch sử phát triển của khí đàn hồi và ảnh hƣởng của
mơn khoa học này tới việc thiết kế máy bay có thể đƣợc tham khảo trong các tài
7

liệu của Collar (1978) [26], Garrick và Reid (1981) [37], Flomenhoft (1997)
[34], với những khảo sát về các ứng dụng đƣợc cho bởi Friedmann (1999) [35],
và Livne (2003) [62]. Các tài liệu tổng kết khá tồn diện về khí đàn hồi gần đây
bao gồm Hodges và Pierce (2002) [42], Dowell vcs (2015) [32], trong đó các
cách tiếp cận tốn học sâu sắc và các nhiều khía cạnh cơ bản đã đƣợc trình bày
chi tiết.
Khí đàn hồi khơng chỉ là lĩnh vực thuần túy liên quan đến máy bay. Đề tài
này còn rất liên quan tới thiết kế các kết cấu nhƣ cầu, xe đua công thức 1, cánh
quạt tua bin gió, cánh quạt động cơ tu bơ, máy bay trực thăng, và rất nhiều các
ứng dụng khác … Trên thực tế, các nguyên lý cơ bản cho các nghiên cứu về
cánh máy bay đều có thể liên quan tới các ứng dụng trên. Các ứng dụng đó đang
ngày càng tăng lên về số lƣợng vì cơng nghệ trong các lĩnh vực này đòi hỏi
những kết cấu nhẹ hơn nhƣng làm việc trong điều kiện dòng chất lƣu khắc
nghiệt hơn. Các vấn đề này có thể đƣợc tham khảo trong cuốn sách mới nhất
tổng hợp các bài giảng về khí đàn hồi (Dowell vcs 2015) [31], và các tài liệu
đƣợc trích dẫn trong đó.
Trong luận án này ta tập trung vào hiện tƣợng khí đàn hồi động (là tâm của
tam giác khí đàn hồi trong Hình 1). Khí đàn hồi động liên quan tới hiệu ứng dao
động của sự tƣơng tác khí đàn hồi, và lĩnh vực chính cần quan tâm là hiệu ứng
phá hủy thảm khốc của hiện tƣợng mất ổn định flutter. Sự mất ổn định này
thƣờng liên quan tới hai hay nhiều dạng dao động và sinh ra do sự kết hợp
khơng có lợi giữa ba loại lực: khí động, qn tính và đàn hồi, trong đó kết cấu có
thể hấp thụ rất mạnh năng lƣợng từ dịng khí và bị phá hủy do dao động tăng đột
biến.

1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh
Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh là bài toán quan trọng phục vụ quá
trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dƣỡng máy bay. Để tăng lực nâng, giảm
lực cản, cánh cần đƣợc thiết kế có dạng mỏng. Điều này lại dẫn tới độ nhạy cảm
8

với dao động tăng lên, đặc biệt khi chuyển động trong dịng khí với vận tốc lớn.
Lúc này, lực khí động (lực nâng) tăng rất lớn làm biến dạng hình học của cánh,
từ đó lại làm thay đổi đặc trƣng của dịng khí, dẫn tới các hiện tƣợng tƣơng tác
khí đàn hồi. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập
niên trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay
với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện
bay khác nhau. Về mặt mơ hình hóa, cánh có thể đƣợc mơ tả từ đơn giản đến
phức tạp, ví dụ nhƣ cho trên các hình 2-5.

Hình 2. Mơ hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung

Hình 3. Mơ hình cánh theo tấm bị ngàm

9


Trên Hình 2, cánh đƣợc mơ tả đơn giản là một mặt cắt điển hình, Hodges
và Pierce (2002) [42], Dowell vcs 2015 [31]. Đó là một mơ hình vật lý đơn giản,
có phần đƣợc sắp đặt trƣớc, rất hữu ích cho việc mơ tả các hiện tƣợng khí đàn
hồi. Đó là sự đơn giản hóa của một hệ khí đàn hồi bao gồm một tấm cứng,
phẳng có mặt cắt dạng hình lá (airfoil) đƣợc gắn trên hai lị xo đính vào tƣờng
của đƣờng hầm gió. Trên mơ hình đơn giản này, các nghiên cứu lý thuyết và
thực nghiệm có thể đƣợc thực hiện một cách hiệu quả, đối với cả các hệ tuyến
tính và phi tuyến. Ngƣời ta thấy rằng vận tốc tới hạn trong hiện tƣợng mất ổn
định flutter tính từ mơ hình thiết diện cánh hai chiều này có thể xấp xỉ vận tốc
tới hạn của cánh trong thực tế (Fung 1993) [36]. Nói chung, vị trí của mặt cắt
điển hình có thể đƣợc chọn ở khoảng 0.7 lần sải cánh tính từ gốc. Mơ hình 2
chiều này cũng rất thích hợp cho việc nghiên cứu thí nghiệm các hiện tƣợng phi

tuyến và vấn đề điều khiển (Strganac vcs 2000) [78]. Các tham số phi tuyến, các
đáp ứng của mặt cắt có thể đƣợc đo trực tiếp. Các tham số của mặt cắt có thể dễ
dàng đƣợc điều khiển để khảo sát sự ảnh hƣởng. Chính vì những lý do trên, mặc
dù mơ hình trên Hình 2 khá đơn giản nhƣng vẫn rất hấp dẫn các nhà nghiên cứu
cả về mặt lý thuyết lần thực nghiệm. Mơ hình này có thể thực tế hơn nếu xem
xét các điều kiện biên tại đầu cánh. Chẳng hạn nhƣ trên Hình 3, cánh đƣợc mô tả
bởi tấm đƣợc ngàm tại 1 đầu (Wright vcs 2007) [87]. Về cơ bản, mơ hình này
cũng dẫn tới những hiện tƣợng khí đàn hồi giống nhƣ mơ hình cánh hai chiều
trên Hình 2, nhƣng các công thức thu đƣợc sẽ phức tạp hơn.
Sự phát triển của máy tính làm tăng khả năng mơ hình hóa bằng máy tính
điện tử. Bản thân bài tốn khí đàn hồi là sự tƣơng tác qua lại giữa một kết cấu
đàn hồi và mơi trƣờng chất lỏng (khí) bao quanh. Do đó , dẫn tới sự phát triển
của các phƣơng pháp CFD (computational fluid dynamics) và CSM
(computational structural model) cũng nhƣ sự kết nối giữa chúng (Henshaw vcs
2007) [41].
Hình 4 mơ tả phƣơng pháp CFD đƣợc sử dụng để tính toán các lực tác
động lên kết cấu cánh cứng hai chiều.
10


Hình 4. Mơ hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD

Hình 5. Mơ hình kết hợp CFD-CSM

Hình 5 thể hiện một mơ hình phức tạp hơn trong đó các phƣơng pháp CSM
đƣợc sử dụng để mô tả kết cấu máy bay đàn hồi còn các phƣơng pháp CFD đƣợc
sử dụng để mơ tả dịng khí. Sự kết nối của 2 loại phƣơng pháp này là một hƣớng
nghiên cứu lớn vẫn đang đƣợc phát triển mạnh, thƣờng đƣợc gọi là sự tƣơng tác
chất lỏng-kết cấu (fluid structure interaction).
Khi so sánh các mơ hình ta thấy hiển nhiên là mơ hình phức tạp hơn sẽ

chính xác hơn, tuy nhiên việc khảo sát ảnh hƣởng của các tham số cũng nhƣ việc
làm nổi bật bản chất vật lý và bản chất toán học của hiện tƣợng sẽ khó khăn hơn.
11


Để mở đầu cho những nghiên cứu vấn đề tƣơng tác khí động lực theo cách tiếp
cận đối ngẫu, trong luận án này ta giới hạn xem xét theo mô hình trên Hình 2,
trong đó mặt cắt điển hình đƣợc đỡ bởi các lò xo phi tuyến và các lực khí động
đƣợc tính tốn từ lý thuyết cánh mỏng, có thế đƣợc quy về lực tập trung tại tâm
khí động (Fung 1993) [36].
Điều khiển máy bay cũng là một vấn đề thu hút đƣợc rất nhiều nghiên cứu.
Điều khiển máy bay thông thƣờng đƣợc thực hiện bằng cánh nhỏ (aileron) cho
chuyển động cuộn (roll), bằng đuôi lái cho chuyển động rẽ (yaw) hoặc bằng
bánh lái độ cao (elevator) cho chuyển động lên xuống (pitch). Điều khiển bằng
bánh lái nhỏ cũng có thể đƣợc sử dụng để hạn chế hiện tƣợng mất ổn định
flutter. Mơ hình đơn giản thiết diện cánh điển hình 2 chiều với lực khí động tập
trung nhƣ trên Hình 2 vẫn có thể sử dụng tiếp tục đối với bài tốn điều khiển
bằng cánh nhỏ, Hình 6.

Hình 6. Mơ hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển

Vì mục đích chính của luận án là nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu cho bài
toán đáp ứng của thiết diện cánh nên sẽ không đi sâu vào các thuật tốn điều
khiển. Thay vào đó, luận án chỉ xem xét bài toán điều khiển đơn giản là điều
khiển PID và khảo sát hiệu quả của cách tiếp cận đối ngẫu trong việc khảo sát
ảnh hƣởng của các tham số đến điều khiển PID.
12


1.3. Thiết diện cánh phi tuyến

Phƣơng trình chuyển động ứng với mơ hình thƣờng là hệ tự dao động và có
tính chất phi tuyến. Nói chung, khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, ngƣời ta quan
sát thấy hiện tƣợng mà ở đó có xuất hiện vịng giới hạn, các hiện tƣợng rẽ nhánh
Hopf và hiện tƣợng flutter. Trong nghiên cứu của mình, Yang và Zhao (1988)
[89] đã thực hiện cả các tính tốn lý thuyết và kiểm chứng thực nghiệm cho mơ
hình cánh hai chiều và thu đƣợc các kết quả khá phù hợp với nhau. Nghiên cứu
tiếp theo về vòng giới hạn đƣợc thực hiện bởi Liu và Zhao (1992) [56]. Các tác
giả sử dụng phƣơng pháp cân bằng điều hịa nhằm chỉ ra những thơng tin đủ
chính xác của hiện tƣợng rẽ nhánh của thiết diện cánh khi có sự thay đổi của tốc
độ dịng khí. Hai ơng cịn tìm kiếm các nghiệm giải tích dựa vào phƣơng pháp
trung bình và phƣơng pháp khai triển tiệm cận kết hợp với lý thuyết về đa tạp
trung tâm. Tiếp đó một mơ hình cánh khí động với tính phi tuyến kết cấu đƣợc
nghiên cứu trong bài báo của Yang (1995) [88]. Ơng cũng chỉ ra vịng giới hạn
xuất hiện trong mơ hình phi tuyến, kết quả này thu đƣợc từ việc sử dụng phƣơng
pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng dựa vào nghiệm tiệm cận bậc hai của phƣơng
pháp tiệm cận của Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii. Mới đây, kết quả nghiên
cứu về vòng giới hạn đƣợc làm phong phú thêm từ cơng trình của Shahrzad và
Mhazoon (2002) [76]. Các tác giả đã dự báo rẽ nhánh Hopf trên cơ sở phƣơng
pháp cân bằng điều hịa và phƣơng pháp đa tạp trung tâm. Đóng góp của cơng
trình này là đã chỉ ra các dao động của thiết diện cánh sau khi xảy ra hiện tƣợng
flutter với hai mơ hình tuyến tính và phi tuyến có xét đến tính chất khí động ổn
định/khơng ổn định của hệ.
Nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh khi xảy ra hiện tƣợng
flutter cũng đƣợc nhiều tác giả quan tâm. Chẳng hạn cơng trình của Ding và
Wang (2006) [28] đã nghiên cứu hiện tƣợng flutter khi vận tốc của thiết diện
cánh đạt giá trị trên âm. Ổn định của hệ tuyến tính hóa đƣợc phân tích trong lân
cận điểm cân bằng. Các tác giả chỉ ra sự mất ổn định flutter là kết quả của hiện
tƣợng rẽ nhánh Hopf. Gần đây nhất, Chen Feixin và cộng sự phân tích flutter
13

của thiết diện cánh sử dụng phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng (Chen vcs
2013) [22]. Ngồi ra, các vấn đề về tính tốn số cho bài tốn thiết diện cánh
đƣợc trình bày trong một nghiên cứu của Lee và cộng sự (Lee 1997) [50]. Một
nghiên cứu khá đầy đủ về bài tốn thiết diện cánh có thể đƣợc tìm thấy trong bài
báo tổng kết (Lee vcs 1999) [51].
Nhƣ vậy có thể thấy rằng các nghiên cứu về thiết diện cánh máy bay
thƣờng tập trung tính tốn đáp ứng nhằm chỉ ra vịng giới hạn trong bài tốn phi
tuyến, các hiện tƣợng rẽ nhánh Hopf và hiện tƣợng flutter. Phƣơng pháp mà các
tác giả sử dụng là phƣơng pháp cân bằng điều hịa, phƣơng pháp tiệm cận,
phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng và phƣơng pháp đa tạp trung tâm.
Những đóng góp mới về các phƣơng pháp này đã đƣợc chỉ ra trong từng bài
toán cụ thể của thiết diện cánh ở trên.
Trên thực tế, tính phi tuyến của các hệ khí đàn hồi bao gồm các tính phi
tuyến kết cấu và tính phi tuyến khí động lực. Các hiệu ứng khí động lực phi
tuyến rất khó xác định và đòi hỏi các phƣơng pháp CFD với khối lƣợng và thời
gian tính tốn khá lớn, (Djayapertapa vcs 2001a, 2001b, Allen vcs 2005)
[29,30]. Tính phi tuyến kết cấu có thể phát sinh từ sự mòn bản lề của các bề mặt
điều khiển, sự lỏng của các mối liên kết điều khiển cũng nhƣ ứng xử phi tuyến
của vật liệu và các nguồn phát sinh khác. Tính phi tuyến kết cấu có thể phân bố
hoặc tập trung tại một vài vị trí. Tính phi tuyến tập trung thƣờng xuất hiện trong
các cơ cấu điều khiển hoặc các bộ phận kết nối của cánh (Lee vcs 1999, Dowell
vcs 2003) [51] [32]. Với mục đích nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu, luận án
cũng sẽ chỉ tập trung vào tính phi tuyến kết cấu tập trung. Hai dạng điển hình
của phi tuyến kết cấu có thể đƣợc thấy trên Hình 7.

14