Đề thi khảo sát chất lượng có đáp án môn toán lớp 10 năm học 2018-2019 Trường THPT Nông Cống 2 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.47 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT THANH HĨA
Trường THPT Nơng Cống 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC: 2018 - 2019
MƠN: Tốn 10

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 13 câu gồm 13 câu tự luận.

Câu 1 (1 điểm): Cho tập A  



2; 2



. Tìm A N , R A\ (N là tập số tự nhiên, R là tập số thực).
Câu 2 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y 3 2 x.

Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm sô y x 22x 3 và
9

4
2

y x
.
Câu 4 (1 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx22x.

Câu 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx22x trên đoạn



2;3



Câu 6 (0,5 điểm): Tìm m để đồ thị hàm số

2 2

yx  x

cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt.

Câu 7 (0,5 điểm): Cho tập hợp





( 1) 2 2 0

A x R m  x  mx m  

. Tìm tất cả các giá trị của m để
tập hợp A có đúng 4 tập con.

Câu 8 (0,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của m để



0;1

 

 m m; 3





Câu 9 (0,5 điểm): Tìm các giá trị của m để hàm số





2 2

2 3

2 1

x
y

x m x m




  

có tập xác định là R.
Câu 10 (0,5 điểm): Cho hàm số y(m1)x 2m4 có đồ thị (d). Xác định m để d cắt hai trục tọa 
độ tại hai điểm M, N sao cho OMN cân.

Câu 11:Cho hình bình hành ABCD tâm O.

a) (1 điểm) Chứng minh OA OB OC OD      0.

b) (1 điểm) Xác định vị trí điểm M thỏa mãn MB 5MC 0.

c) (0,5 điểm) Gọi I là điểm trên tia DC sao cho 4DI 5DC. Chứng tỏ O, M, I thẳng hàng.

Câu 12 (0,5 điểm): Trong mặt phẳng (Oxy) cho M



3; 1



, N



1; 2



, P



2; 4



. Tam giác ABC nhận
M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Tìm tọa độ A, B, C.

Câu 13 (0,5 điểm): Cho m, n, p là các số thực dương thỏa mãn: m22n2 3p2. Chứng minh rằng:

1 2 3

m n p.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---MA TRẬN

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng

Tập hợp 1 1,0 1 0,5 1 0,5 3 2,0

Hàm số 2 1,5 2 1,5 2 1,0 1 0,5 7 4,5

Véc tơ 1

1,0
1

0,5
1

0,5
4

3,0

Bất đẳng thức 1

0,5
1

0,5

Tổng 4

3,5
4

3,0

4

2,0
3

1,5
15

10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
Môn toán lớp 10.

Câu NỘI DUNG Điểm

Câu 1 Cho tập A  



2;2



. Tìm A N , R A\



0;1;2



A N  0,5 điểm



 



\ ; 2 2;

R A       0,5 điểm

Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số y 3 2 x.

Hàm số y 3 2 x xác định

3 2 0

x x

    1 điểm

Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

2 2 3

y x  x và

9
4
2

y x

.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 22x 3 và
9

4
2

y x
là

nghiệm của phương trình

2 2 3 9 4 2; 1

2 2

x  x  x  x x

Với x 2 y 5 A



2;5



Với

1 7 1 7

;

2 4 2 4

x  y  B   

 

0,5 điểm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

0,5 điểm

Đồ thị: Đồ thị hàm số có đỉnh I

 

1;1 và đi qua A



2;0 , O 0;0







0,5 điểm

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x22x trên đoạn



2;3



Từ bảng biến thiên ở câu 4 ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn



2;3



là 1 khi và chỉ khi x 1 0,5 điểm

Câu 6 Tìm m để đồ thị hàm số

2 2

yx  x

cắt đường thẳng y m tại 3 điểm 
phân biệt

Số giao điểm của hai đồ thị trên là số nghiệm của phương trình

 

2 2 2 2 0 1

mx  x  x  x m 

Đặt tx  , phương trình trở thành: 0

 

2 2 0 2

t  t m 

u cầu bài tốn  phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt phương
trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương  m0.

Kiểm tra lại thấy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,5 điểm

Câu 7 Cho tập hợp





( 1) 2 2 0

A x R m  x  mx m  

. Tìm tất cả các giá 
trị của m để tập hợp A có đúng 4 tập con.

Để A có đúng 4 tập con thì A phải có đúng hai phần tử 
2

(m1)x  2mx m   có đúng hai nghiệm phân biệt 2 0 



 





 



1 0 1

;1 1;2

' 1 2 2 0

m m

m
m

m m m m

 

  



     

 


       

 



0,5 điểm

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của m để



0;1

 

 m m; 3







0;1

 

; 3



3 0 3

1 1

m m

m m

m m

  

 

      

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2





2 3

2 1

x
y

x m x m




   có tập 
xác định là R.

Hàm số 2





2 3

2 1

x
y

x m x m




   có tập xác định là R







2

1

0

x



m



x m





với mọi x thuộc R







2

1

0

x



m



x m





vô nghiệm







2 2

1 '

1

2 1 0

2 m

 







  

 

0,5 điểm

Câu 10 Cho hàm số y(m1)x 2m4 có đồ thị (d). Xác định m để d cắt hai
trục tọa độ tại hai điểm M, N sao cho OMN cân.

Để d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm M, N thì m1 0  m1

Khi đó

2 4
;0
1

m

d Ox M

m



 

   



  và dOx N



0; 2 m 4 



.

OMN

 cân





2
2
2 4
2 4
1
m

OM ON m

m


 
       

 









2 2
2 2

2 4 1

2 4 0 2 4 1 0

1 1
m
m m
m m
 

   
            
 
    













2
2
2

2 4 0 0; 2

m m

m m m

m



     



Khi m 0 thì M N O nên ta loại trường hợp này.
Vậy giá trị m thỏa mãn bài toán là m 2

0,5 điểm

Câu 11 Cho hình bình hành ABCD tâm O.
a) Chứng minh OA OB OC OD      0.

O là trung điểm AC và BD nên: OA OC 0 1

 

  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

và OB OD 0 2

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 1 điểm
b) Xác định vị trí điểm M thỏa mãn MB  5MC 0.

5 0 5

MB MC  MCMB BM

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Vậy M là điểm nằm trên BC (giữa B và C) sao cho5MC MB 1 điểm

c) Gọi I là điểm trên tia DC sao cho 4DI 5DC

 

. Chứng tỏ O, M, I thẳng 
hàng.

Ta có:



 





 







4 5 4 5 5 4

5 4 5 4

6 5 4 6 4

DI DC DO OI DO OC DO OC OI

OB OC OI OM MB OM MC OI

OM MB MC OI OM OI

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 12 Trong mặt phẳng (Oxy) cho



3; 1



M 

, N



1; 2



, P



2; 4



. Tam giác 
ABC nhận M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Tìm tọa độ A, 
B, C.

Gọi A x



1; y , 1



B x



2; y , 2



C x



3; y3



. Vì M, N, P lần lượt là trung điểm AB, 
BC, CA nên ta có:

1 2 1

2 3 2

3
1 3

6 4

2 2

0
4

x x x

x
x x

  

 

 

   

 

    


 và

1 2 1

2 3 2

3
1 3

2 7

4 5

1
8

y y y

y

y y

  

 

 

   

 

    



Suy ra A



4; 7 , 



B



2;5 ,



C



0; 1



0,5 điểm

Câu 13

Cho m, n, p là các số thực dương thỏa mãn: m22n2 3p2. Chứng

minh rằng:

1 2 3

m n p.

Ta có:







 



 

2 2 2 2 2

0 2 0 2 5 2 9

1 2 9

2 2 9 1

m n m mn n m mn n mn

m n n m mn

m n m n

         

      


Mặt khác ta lại có:





















2 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 3 6 3 2

9 9

2 3 2

m n m n m n m n m n

m n m n

        

 

 

Lại có:





 

2 2 2

2
2 2

9 9 3 9 3

2 3 2

2
9

3 2

m n p

p m n p

p

m n

      




Từ (1) và (2) ta được:

1 2 3

m n p (Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m n p

0,5 điểm

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

</div>

Đề thi khảo sát chất lượng có đáp án môn toán lớp 10 năm học 2018-2019 Trường THPT Nông Cống 2 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện















 





























 







 

















 

 







 





 





 





 















<sub>2</sub>

<sub>1</sub>

<sub>0</sub>

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x m</i>









<sub>2</sub>

<sub>1</sub>

<sub>0</sub>

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x m</i>



