Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 sở GDĐT Bắc Giang | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.01 MB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

---ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TH PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN THI: TỐN 
Ngày thi: 02/6/2019

Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)

Mã ñề 101 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm)

Câu 1: Giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y=mx+1 song song với ñường thẳng y=2x−3 là

A. m= −3. B. m= −1. C. m=1. D. m=2.

Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình 2

4 3 0
x − x+ = bằng

A. − 4. B. 4. C. 3. D. −3.

Câu 3: Giá trị nào của x dưới ñây là nghiệm của phương trình 2

2 0
x + − =x ?

A. x= 4. B. x= 3. C. x=2. D. x=1.
Câu 4: ðường thẳng y=4x−5 có hệ số góc bằng

A. −5. B. 4. C. −4. D. 5.

Câu 5: Cho biết x =1là một nghiệm của phương trình x2+bx+ =c 0. Khi đó ta có

A. b+ =c 1. B. b c+ =2. C. b+ = −c 1. D. b c+ =0.
Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x − có nghĩa là 3

A. x ≥3. B. x ≤3. C. x <3. D. x >3.

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB=3cm AC, =4cm BC, =5cm. Phát biểu nào dưới ñây ñúng?
A.Tam giác ABCvuông. B.Tam giác ABCñều.

C.Tam giác ABCvuông cân. D.Tam giác ABCcân.

Câu 8: Giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y=

(

2m+1

)

x+ ñi qua ñiểm 3 A −

(

1; 0

)

là
A. m = − 2. B. m =1. C. m = − 1. D. m =2.
Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là

A.13. B. −12. C.12 và 12.− D. 12.

Câu 10: Với x < thì biểu thức 2 2

(2−x) + −x 3 có giá trị bằng

A. −1. B. 2x −5. C. 5 2 .− x D. 1.

Câu 11: Giá trị của biểu thức 3 3
3 1
+

+ bằng

A. 3. B. 1

3⋅ C.

3⋅ D. 3.

Câu 12: Hệ phương trình 1

2 7

x y

− =


 + =

 có nghiệm là

(

x y0; 0

)

. Giá trị của biểu thức x0+y0 bằng

A.1. B. −2. C. 5. D. 4.

Câu 13: Cho tam giác ABC vng tạiA , có BC=4cm AC, =2cm. Tính sinABC .
A. 3

2 ⋅ B.

2⋅ C.

−3;9 .

)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

0 .

Câu 17: Hệ phương trình 3
3
x y
mx y

+ =


 − =

 có nghiệm

(

x y0; 0

)

thỏa mãn x0 =2y0. Khi đó giá trị của m là

A. m=3. B. m=2. C. m=5. D. m=4.

Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x2+ + + =x m 1 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12+x22 =5.

A. m= −3. B. m=1. C. m=2. D. m=0.

Câu 19: Cho tam giácABC vuông tạiA , có AC=20cm. ðường trịn đường kínhAB cắt BC tại M ( M không
trùng với B ), tiếp tuyến tại M của ñường trịn đường kính AB cắt AC tại .I ðộ dài ñoạn AI bằng

A. 6cm. B. 9cm C.10cm. D. 12cm.

Câu 20: Cho đường trịn

(

O R và dây cung AB thỏa mãn ;

)

AOB =90 .o ðộ dài cung nhỏ AB bằng
A.

2
R
π ⋅

B. π R. C. 
4

R
π ⋅

D. 3
2

R
π ⋅

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 ñiểm) 
Câu 1 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình 2
3 2 11

x y

− =


⋅

 + =



b) Rút gọn biểu thức

(

)

2 2 1 2 1

4 2 2

x x x x

A

x x x

 − + − 

 

= −

 − +  −

 

với x>0; x≠4.

Câu 2 (1,0 ñiểm). Cho phương trình 2

(

)

( )

1 4 0 1 ,

x − m+ x m+ − = m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

(

)(

)

1 1 2 2 2.

x −mx +m x −mx +m =

Câu 3 (1,5 ñiểm). ðầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm 
sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 1

, DK vng góc với AC

(

K∈AC

)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Cho ñộ dài ñoạn thẳngAC là 4 cm và ABD = 60o. Tính diện tích tam giác ACD.

c) ðường thẳng ñi qua K song song với BC cắt ñường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi . I thay ñổi
trên ñoạn thẳng OC

(

I ≠C

)

thì điểm E ln thuộc một đường trịn cố định.

Câu 5 (0,5 ñiểm). Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(

)(

)

.
P= −x −y

---Hết---

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

NGÀY THI: 02/06/2019

MƠN THI:TỐN- PHẦN TỰ LUẬN 
Bản hướng dẫn chấm có 04trang

Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải ðiểm

Câu 1 (2,0điểm)

a) 
(1,0
điểm)

Ta có

(

)

2
2

3 2 2 11

3 2 11

x y
x y
y y
x y
= +

− =
 ⇔
  + + =
+ = 

  0,5

5 5
2
y
x y
=

⇔  = +
 0,25

3
1
x
y
=

⇔  =
 .

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(3;1).

0,25

b) 
(1,0
điểm)

Với x>0; x≠4, ta có

(

)(

)

(

)(

)

2 1 2

2 4 2

2 2 2 2

x x

x x x

A

x

x x x x

 − + − − 
 
= −
 + − + −  −
 
0,25

(

2 24

)(

) (

2 25

)(

)

: 2

x x x x x

x

x x x x

 − + − + 
 
= −
 + − + −  −

 
0,25

(

)(

)

: 2

x x

x

x x

−

+ − 0,25

1
2

x

+ . Kết luận

1
2
A
x

= ⋅
+ 0,25

Câu 2 (1,0điểm)

a) 
(0,5
điểm)

Với m= , phương trình (1) trở thành 1 x2−2x− =3 0. 0,25

Giải ra ñược x= −1, x=3. 0,25

b) 
(0,5
ñiểm)

(

)

(

)

(

)

4 4 2 17 1 16 0,

1 m m m m m .

m

∆ = + − − = − + = − + > ∀ ∈ℝ

Kết luận phương trình ln có hai nghiệm x x1, 2với mọi m. 0,25

(

)

2 2

1 1 1 4 0 1 1 1 4.

x − m+ x + − = ⇔m x −mx + = + m x
Tương tự x22−mx2+m=x2 +4.

(

)(

)

(

)(

)

(

)

( )

2 2

1 1 2 2

1 2 1 2 1 2

4 4 2 4 16 2 * .

x mx m x mx m

x x x x x x

− + − + =

⇔ + + = ⇔ + + + =

Áp dụng định lí Viet, ta có:

( ) (

* 4

) (

4 1

)

16 2 5 14 0 14

m m m m −

⇔ − + + + = ⇔ + = ⇔ = ⋅ Kết luận.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 3 (1,5ñiểm)

(1,5
điểm)

Gọi số sách Tốn và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là

x y (quyển),

(

x y ∈ ℕ ., *

)

0,25

Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x+ =y 245 1

( )

0,5
Số sách Toán và Ngữ văn ñã dùng ñể phát cho học sinh lần lượt là 1

2x và
2

3y (quyển)

Ta có: 1 2

( )

2x =3y

0,25

ðưa ra hệ

245

1 2

2 3

x y

+ =




=


Giải hệ ñược nghiệm 140
105
x

y
=


⋅


=


0,25

Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách

Ngữ văn

0,25

Câu 4 (2,0ñiểm)

a) 
(1,0

ñiểm) + Chỉ ra ñược 0
90

DHC = ; 0,25

+ Chỉ ra ñược AKC =900 0,25

Nên H và K cùng thuộc đường trịn đường kính CD 0,25

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp ñược trong một đường trịn. 0,25

b) 
(0,5
điểm)

Chỉ ra ñược 0
60

ACD = ; 0

ADC = 0,25

Tính được CD=2cm AD; =2 3cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3cm2. 0,25

D
O

C
B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) 
(0,5
điểm)

Vì EK / /BCnên DEK=.DBC

Vì ABCDnội tiếp nên DBC=DAC. Suy raDEK=DAK.

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu ñược AED=AKD=90o ⇒ AEB=90 .o

0,25

Kết luận khi Ithay ñổi trên đoạn OC thì điểm E ln thuộc đường trịn ñường kính
.

AB cố ñịnh.

0,25

Câu 5 (0,5ñiểm)

(0,5
ñiểm)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2
2 2

18 6 2

3 3 9 3

17 6 2 8 6 9

2 2

3
4.
2

x y xy

P x y x y xy

x y x y xy x y x y

x y

− + +

= − − = − + + =

+ + − + + + + − + +

= =

+ −

= +

0,25

2 2 2

x y

P= + − + ≥ − + = − ⋅

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19 6 2

2
−

khi 2

2
x= =y ⋅

(Chú ý: Nếu học sinh dị đúng đáp án nhưng khơng lập luận đúng thì khơng cho 
ñiểm).

0,25

Tổng 7,0 ñiểm

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên ñây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm
- Với Câu4, nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm.

- ðiểm tồn bài khơng được làm tròn.

</div>