Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 75 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b>

Đ ng Văn Tân – THCS D Hàng Kênh- Lê Chân

ặ

ư

<b>CAUHOI</b>

Cho đường trịn (O) đường kính AB và đi m C thu c để ộ ường tròn (C không trùng v i A,ớ
B và trung đi m cung AB). G i H là hình chi u vng góc c a C trên AB. Để ọ ế ủ ường trịn (O1)

đường kính AH c t CA t i E, đắ ạ ường trịn (O2) đường kính BH c t CB t i F.ắ ạ

a. Ch ng minh t giác AEFB là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế

b. G i (Oọ 3) là tâm đường tròn ngo i ti p t giác AEFB, D là đi m đ i x ng c a C quaạ ế ứ ể ố ứ ủ

O. Ch ng minh ba đi m H, Oứ ể 3, D th ng hàng.ẳ

c. G i S là giao c a các đọ ủ ường th ng EF và AB, K là giao đi m th hai c a SC v iẳ ể ứ ủ ớ
đường tròn (O). Ch ng minh KE vng góc v i KF.ứ ớ

a.( 1điểm). Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật 0,5

Chứng minh CFE· =EAB· ( cùng bằng <i>CHE</i>) nên tứ giác AEFB nội tiếp

0,5
b.( 1điểm). Chứng minh ba điểm H, O3, D thẳng hàng.

Kẻ trung trực EF cắt HD tại O3’. Chứng minh O3’ là tâm đường tròn

ngoại tiếp tứ giác AEFB. 0,5

Chứng minh được CD EF

Trong tam giác CHD có IO3’là đường trung bình nên O3’O AB mà OA=OB

nên O3’O là trung trực của AB nên O3’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

AEFB, tức là O3’trùng với O3. Hay H,O3 ,D thẳng hàng

0,5

c.( 1điểm). Chứng minh KE vng góc với KF.

· ·

₍

·

₎

BFS=BKS =CAB

nên tứ giác BFKS nội tiếp suy ra <i>FKS FBA</i> 0,5

Mà <i>FBA CEF</i>  _nên<i>FKS CEF</i>  _{nên tứ giác CEFK nội tiếp}

Suy ra <i>EKF ECF</i> 900_{hay FK vng góc với EK.} 0,5

1
K
S
O3
I
D
F
E

O2

O1 O H

A _B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->