Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 37 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Vũ Thị Loan - THCS Quang Trung – Quận Ngơ Quyền

CAUHOI

Cho đường trịn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường
tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần
lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.

a) Chứng minh tam giác AEO và tam giác ABQ đồng dạng.

b) Chứng minh trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.

c) Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì



_{BPQ có diện tích nhỏ nhất.}
DAPAN

<b>CÂU</b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b> <b>ĐIỂM</b>

Phần 6(3
điểm)

a) Ta có



_{BEF vng tại B; có BA}



_EF



_{BA là đường cao}
của



_{BEF nên AB}2_{= AE. AF}



AB

E

1

1

AB

AF

2

2

<i>AE</i>

<i>AB</i>

<i>AE</i>

<i>A</i>

<i>AB</i>

<i>AB</i>



<i>AF</i>







<i>OA</i>



<i>AQ</i>

(1)

Mặt khác tam giác AEO và tam giác ABQ đều vuông tại đỉnh A
(2)

Từ (1) và (2), Suy ra



_AEO



_ABQ(c.g.c).

0,25
0,25

0,25

0,25

b) BA là đường cao của tam giác BPQ suy ra H thuộc BA.
Nối PH cắt BQ tại I.

Do



_AEO



_{ABQ (câu a) Suy ra}



<i>ABQ A O</i>



 E

Lại có



<i>ABQ IPQ</i>





(góc có cạnh tương ứng vng góc)

0,25

0,25

1

1

I

H

Q
P

O

A F

D

C

E

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

nên



<i>AEO IPQ</i>





, mà hai góc ở vị trí đồng vị => PH //OE.
Trong



_{AEO có PE = PA (giả thiết); PH//OE suy ra HO = HA}
hay H là trung điểm của OA.

0.25
0,25
c)Ta có

.

.

(

)

.(

AF)

2

2

<i>BPQ</i>

<i>AB PQ</i>

<i>R</i>

<i>S</i>





<i>R PQ R AP AQ</i>







<i>AE</i>



Áp dụng BĐT Cô si, ta được:

2 2 2

( E+AF)

.2

E.AF

4

2R

2

2

<i>R</i>

<i>R</i>

<i>A</i>



<i>A</i>



<i>R AB</i>



<i>R</i>

<i>R</i>



Do đó GTLN của

2

2R

<i>BPQ</i>

<i>S</i>



_

AE = AF





_{BEF vuông}
cân tại B.





_{BCD vuông cân tại B}



_AB



_CD.

Vậy SBPQ đạt giá trị nhỏ nhất là 2R2 khi AB



CD

0,25

0,25

</div>

<!--links-->