Toán 6 đề kiểm tra 1 tiết ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 MÔN_ TOÁN 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT LỤC NGẠN

<b>Trường THCS Mỹ An </b> ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 MƠN: TỐN 6
<i>Thời gian làm bài 90 phút </i>

<b>Câu 1 (2 </b>điểm)
1. Rót gän

108
.
63
81
.
42
27
.
21

36
.
21
27
.
14
9
.
7

+
+

+
+

=

<i>A</i>

2. TÝnh B =

6
29
19

9

9
20
9

15

27
.
2
.
7
6
.
2
.

5

8
.
3
.
4
9
.
4
.
5

−
−

<b>Câu 2: (5 </b>điểm)

1. Cho 2 3 2004

3
....
3
3

3+ + + +

=

<i>A</i>

a. Tính tổng A.

b. Chứng minh rằng <i>A</i>M130.
2. Tìm n ∈ Z để <i>n</i>2+13<i>n</i>−13M<i>n</i>+3

3. Tìm x nguyên biết: 2015<i>x</i>− − −1 2015 = −2014

<b>Câu 3 (6 </b>điểm)

a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3.
b. Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p 14+ đều là số nguyên tố

c. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x y

(

+2

)

− =y 3
<b>Câu 4 (6 điểm): </b>

a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC =
4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và
khơng có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
<b>Câu 5: </b>(1điểm) TÝnh 2 2 2 2 2

100
99

...
3
2

1 + + + + +

=
<i>S</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đáp Án

<i><b>Câu </b></i> <i><b>Nội dung </b></i> <i><b>Điểm </b></i>

1
108
.
63
81
.
42
27
.
21
36
.
21
27
.
14
9
.
7
+
+

+
+
=
<i>A</i>

7.9(1 2.3 3.4)
21.27(1 2.3 3.4)

7.9 1
21.27 3
+ +
=
+ +
= =
B =

15 9 20 9

9 19 29 6

2 15 3 9 2 20 3 9 30 18 29 20

9 19 29 3 6 28 19 29 18

29 18 2

28 18

5.4 .9 4.3 .8

5.2 .6 7.2 .27

5.(2 ) .(3 ) 2 .3 .(2 ) 5.2 .3 2 .3

5.2 .(2.3) 7.2 .(3 ) 5.2 .3 7.2 .3

2 .3 (5.2 3 ) 2.(10 9)

2

2 .3 (5.3 7.2) 15 14

−
−
− −
= =
− −
− −
= = =
− −
1
1
2
1.

2 3 2004

2 3 2004

2 3 2004 2005

2005

2004

3 3 3 .... 3

3. 3(3 3 3 .... 3 )

3 3 .... 3 3

2 3 3

3(3 1)
2
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
= + + + +
⇒ = + + + +
= + + + +
⇒ = −
−
⇒ =

2. 2 3 2004

3
....

3
3

3+ + + +

=

<i>A</i>

Vì từ 1 đến 2004 có 2004 số hạng và 2004 chia hết cho 3 nên
A được nhóm thành các nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng

2 3 2004

2 3 4 5 6 2002 2003 2004

4 2002

4 2002

3 3 3 .... 3

(3 3 3 ) (3 3 3 ) .... (3 3 3 )

3(1 3 9) 3 (1 3 9) .... 3 (1 3 9)

13(3 3 ... 3 )

<i>A</i>= + + + +

= + + + + + + + + +

= + + + + + + + + +

= + + +

=> AM13 (1)

- Vì 2004 cũng chia hết cho 4 nên A được nhóm thành các
nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng

2 3 2004

2 3 4 5 6 7 8 2001 2002 2003 2004

5 2001

5 2001

5 2001

3 3 3 .... 3

(3 3 3 3 ) (3 3 3 3 ) ... (3 3 3 3 )

3(1 3 9 27) 3 (1 3 9 27) ... 3 (1 3 9 27)

40(3 3 ... 3 )

10.4(3 3 ... 3 )

<i>A</i>= + + + +

= + + + + + + + + + + + +

= + + + + + + + + + + + +

= + + +

= + + +

=> AM10 (2)

Mặt khác ta lại có (10,13)=1
Từ 1 và 2 => AM130

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3.

2015 1 2015 2014

2015 1 2014 2015

2015 1 1(3)

1

1.2015 1 0

2015

2

(3) 2015 1 1 2015 2 ( )

2015
1

2.2015 1 0

2015

(3) 2015 1 1 2015 0 0( )

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>TH</i> <i>x</i> <i>hayx</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>loai</i>

<i>TH</i> <i>x</i> <i>hayx</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>tm</i>

− − − = −

⇔ − = − +

⇔ − =

− ≥ ≥

⇔ − = ⇔ = ⇒ =

− < <

⇔ − = − ⇔ = ⇒ =

Vậy x=0.

2

3

Gọi số cần tìm là a . điều kiện a N,a 100∈ ≥
Vì a chia cho 4, 6, 7 đều dư 3 ⇒ − Ma 3 4,6,7

⇒ a – 3 ∈ BC₍_4;6;7₎= B_{( )}₈₄ =

{

0; 84; 168; 252; ...

}

⇒ a ∈

{

87; 171; 255; ...

}

và vì a là số tự nhiên có ba chữ số.

Vậy

(

)

a 3 BCNN 4,6,7 a 3 84

⇒ − M ⇒ − M

Vì a≥100⇒ − ≥a 3 97 , và a là số nhỏ nhất có 3 chữ số
a 3 168 a 171

⇒ − = ⇒ =

Vậy số cần tìm là 165

2

Nếu p = 3 thì p+10=13; p+14=17 đều là số nguyên tố
p 3

⇒ = là giá trị cần tìm

Nếu p≠3, vì p là số nguyên tố nên p có dạng p=3k 1+ (với

*

k∈N ) hoặc p=3k+2 (với k N∈ ).
Với p=3k 1+ (với k∈N* )

(

)

p 14 3k 1 14 3 k 5 3

⇒ + = + + = + M và

P + 14 >3 nên p + 14 là hợp số.

Với p=3k+2 (với k N∈ )

(

)

p 10 3k 2 10 3 k 4 3

⇒ + = + + = + M và

P + 10 > 3 nên p + 10 là hợp số.

Do đó nếu p≠3 thì một trong hai số p+10, p+14 là hợp số
nên khơng thoả mãn bài tốn.

Vậy p = 3

2

Ta có: x y

(

+2

)

− = ⇒y 3 x y

(

+2

) (

− y+2

)

=1
⇒

(

x 1 y−

)(

+2

)

=1

( )

1

Vì x, y là các số nguyên nên x-1, y+2 cũng là các số nguyên
Từ (1) suy ra x-1 và y+2 là ước của 1.

Với x-1=1 và y+2=1. Suy ra x=2 và y=-1
Với x-1=-1 và y+2=-1.suy ra x=0 và y=-3
Vậy (x,y)=(2,-1); (0,-3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Có thể làm: Từ x(y + 2) – y = 3 ⇒ x = 3 1 1

2 2

<i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>

+
= +

+ +

Vì x, y nguyên nên y + 2 ∈ Ư( )1 = ± 1 ⇒ y = – 1 ; – 3

Vậy (x, y) =

{

(

2; 1 ; 0; 3−

) (

−

)

}

4

Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA.
Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau ⇒ B nằm giữa A và C

⇒ AC = AB + BC = 12 cm.
*TH 2 : C thuộc tia BA.

C nằm giữa A và B (Vì BA > BC) ⇒ AC + BC = AB ⇒ AC =
AB - BC = 4 cm.

4

- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao

điểm.

- Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 = 10100 giao điểm.

- Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là: 10100 :
2 = 5050 giao điểm.

2

5 2 2 2 2 2

100
99

...
3
2

1 + + + + +

=

<i>S</i> 1 điểm

=1.1+2.2+3.3+…+100.100

=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+…+100(101-1)
=[1.2-1+2.3-2.1+3.4-3.1+…+100.101-100.1]
= [1.2+2.3+3.4+…+100.101]-(1+2+3+…+100)

=100.101.102 100.101

3 − 2

=100.101.(2.100 1)

6
+

= 338350

</div>

<!--links-->