Đề thi tham khảo giải toán trên máy tính cầm tay

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG
THÁNG 6 NĂM 2007
Ghi chú : kết quả lấy chính xác đến 4 số thập phân có làm tròn , bài làm vui lòng trình bày lời giải chi
tiết .
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của
236
8
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :

0254105
12204570
=−+−+−
xxxxx
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :

abcdefgag
=
4
)(

Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân ,
công nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ;
Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa
phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách :
Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ;
Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia
250000 ÷ 19
Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MẠNG THÁNG 6 NĂM 2007
A. ĐÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
ĐS :
678
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
ĐS :
16650
52501
1
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
.
ĐS :
743
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của
236
8

.
ĐS :
2256
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
ĐS :
4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :

0254105
12204570
=−+−+−
xxxxx
ĐS :

-1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :

4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
ĐS :
45 ; 46
Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân và bộ
đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ
đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nơng dân mỗi người làm việc 6
giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người
trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm cơng nhân mỗi người nhận
30.000 đồng ; Nhóm nơng dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
ĐS :

Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm cơng nhân : 4 người
Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người
Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia
250000 ÷ 19.

ĐS : 8
Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
ĐS : x = 11 ; y = 29
B. LỜI GIẢI CHI TIẾT :
Ghi chú :
1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp
phải ấn phím CALC trước và nhập giá trò đầu , rồi mới ấn các phím = ).
2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy .
3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất
(ƯSCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
tối giản)
ƯSCLN : A ÷ a

Ấn 9474372 f 40096920 =
2
Ta được : 6987 f 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 f 51135438 =
Ta được : 2 f 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
Câu 2 :
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006
Vậy
16650
52501
99900
315006
==
a

ĐS :
16650
52501
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :
16650
52501

99900
315006
99900
315315321
==
−
Câu 3 :
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡

Câu 4 :
Dễ thấy
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8

)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cuối cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=

ĐS : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :

6435
4448

3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 3 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
3
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS :

4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+−
xxxxx

n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 1.1 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại
ĐS :
1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )
Câu 7 :

4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗
gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤
ag
5731
<<⇒
ag
.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS :
45 ; 46
 Hay từ
5731
<<

ag
ta lí luận tiếp
gg ...)...(
4
=
⇒
g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS :
45 ; 46
 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông
Tây Ninh), ta có
5731
<<
ag

53
<<⇒
a
5999999)(3000000
4
≤≤⇒
ag
5041
<<⇔
ag

4=⇒ a

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS :

45 ; 46
Câu 8 :
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện :
+
Ζ∈
tzyx ,,,
,
100,,,0
<<
tzyx
Ta có hệ phương trình :






=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx





=++
=++
⇒
129012717
87613711
tzy
tzy

4146
−=⇒
yt

do
1000
<<
t

8669
<<⇒
y
Từ
87613711
=++
tzy

7
1311876 ty
z
−−

=⇒

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
trong máy để dò :
n 69 SHIFT STO Y
4
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ
hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người
Nhóm nông dân (y) : 70 người
Nhóm công nhân (z) : 4 người
Nhóm bộ đội (t) : 6 người
Câu 9 :
Ta có
19
17
13157
19
250000
+=
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684 ( không lấy số
thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×

8
10
−
Tính tiếp 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−
= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18

10
−
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
  
=
. . .
Kết luận
19
17
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia
2007
13
cho 18
Số dư khi chia
2007
13
cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡

Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
ĐS : 8

Câu 10 :
Theo đề cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx

⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++=
xxxy
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx

y
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+
X
) +
5952)12(
2
−−
XX
) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Ngày 17 tháng 6 năm 2007
5