Tiet 09 ham so (muc i)

Nhiệt liệt chào mừng các
thầy cô giáo và các em học
sinh đến dự tiết học hôm
nay!

Tiết 4 Ngày 12 tháng 10 năm 2010

Trường
: THPT Lê Q Đơn
Tổ
: Tốn-Tin
Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Thu


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
Hàm số

f

( x)

=

3+ x +

a, D = ( −3; 6 )

c, D = [ −3; 6]

6− x

Có TXĐ là:
b,D= [ −3; +∞ )

d,D= ( −3; 6 ]

Câu hỏi 2: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 − 4
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên ( 0 ; +
∞)


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

1. Khái niệm về hàm số

2. Sự biến thiên của hàm số
a.Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
Tiết thứ 15

b. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến,
nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào
trong tập xác định của nó
- Nhận xét:

+ Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi

( ) ( )

f x −f x
2
1 >0
∀x , x ∈K ; x ≠ x ,
1 2
1 2
x −x
2 1

+ Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi

∀x , x ∈ K ; x ≠ x ,
1 2
1
2

f ( x2 ) − f ( x1 )
<0
x −x
2 1


VD 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f (x) = ax 2
trên mỗi khoảng(- ∞; 0) và (0; +∞) với a > 0 và a < 0

Lời giải
Với ∀ x1 ≠ x2 ta có

f ( x2 ) − f ( x1 ) ax22 − ax12
T=
=
= a ( x2 + x1 )
x2 − x1
x2 − x1
+Với a>0

-Nếu x1, x2 ∈ (- ∞; 0) ta có

+Với a<0

-Nếu x1, x2 ∈ (- ∞; 0) ta có

T > 0 nên hàm số đồng biến trên
T < 0 nên hàm số nghịch biến
trên (- ∞; 0)
(- ∞; 0)
- Nếu x1, x2 ∈ (0; +∞) ta có
-Nếu x1, x2 ∈ (0; +∞) ta có
T > 0 nên hàm số
T < 0 nên hàm số nghịch biến
đồng
biến trên (- ∞; 0).


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
* Bảng biến thiên
VD2: BBT hàm số

x
f ( x) = 2 x 2 -4

−∞

f ( x) = 2 x 2 -4

0

+∞

x−
0
∞
+

+∞
+∞

-4


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
a. Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ
ĐN: Cho hàm số y= f(x) với tập xác định D
+ Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu

∀x ∈ D
Ta có

+ Hàm

− x∈D

và

f ( − x ) =f ( x )

số f gọi là hàm số lẻ nếu
∀x ∈ D

Ta có

−x ∈ D

và

f ( − x) = − f ( x)


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
VD 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) f ( x ) = 2 + x + x
2

b) f ( x ) = 2 x − x + x
5

c) f ( x ) = 2 x + 5

3

d ) f ( x) = 3 + x + 6 − x


Lời giải:
a,TXĐ:

D=¡
∀x ∈ D

Ta có


− x ∈ D


 f (− x) = 2 − x + 2 + x = f ( x)

=> Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b,TXĐ:

D=¡

∀x ∈ D

Ta có

− x ∈ D


5
3
f
(
−
x
)
=
2(
−
x
)
−
(
−
x
)
+ (− x)


5
3
=
−
(2
x
−
x
+ x)


= − f ( x)


=> Hàm số đã cho là hàm số lẻ


c,TXĐ:

Ta có

D = R
∀x ∈ D
− x ∈ D
 f (1) = 7


 f ( −1) = 3

f ( −1) ≠ f (1)

⇒ 

 f ( −1) ≠ − f (1)


=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ
d, TXĐ: D = [ −3;6]

x = 4∈ D

và

− x = −4 ∉ D

=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ


b. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
y

Ví dụ 4 : Đồ thị hàm số
f ( x ) = 2x2 − 4
0

x

-4
Định lý:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

2


VD 5: Trong các đường dưới đây, đường nào là đường biểu diễn đồ thị
của hàm số chẵn? hàm số lẻ?
b)
y

a,

y

1

-2

c)

0

2

-1

x

y

d)

0

x

y

1
0

1

0
x

x


§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
VD 6: Cho hàm số f xác định trên khoảng (-∞;+∞) có đồ thị như
hình vẽ. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được
mệnh đề đúng.
1) Hàm số f là

a)

Trên khoảng (-∞;+∞)

2) Hàm số f đồng biến

b) Hàm số lẻ

3) Hàm số f nghịch biến

c)

Trên khoảng (0;+∞)

d) Trên khoảng (-∞;0)
e)

y

Hàm số chẵn

Đáp án: 1-e; 2-d; 3-c

-2

0

2


*. Củng cố
- Nắm được cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng bằng phương pháp lập tỉ số
biến thiên.
- Hiểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ và đồ thị của nó.


Bài tập về nhà: + Bài tập 3, 4, 5 SGK/45
+ Bài tập thêm:

Bài 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên từng khoảng
cho trước. Lập bảng biến thiên và tìm GTLN, GTNN của các hàm số đó

2x −1
a, y=
−x + 2

Trong các khoảng

2 x + 1 neáu x >0
b, y =  2
 x + 1 neáu x ≤ 0

− x 2 − 2 x + 1 ; x ≥ −1
c, y = 
; x<-1
x − 3

( −∞; 2 )

và

( 2; +∞ )


Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

a, y=2 x
b, y =

3

− x2 + 1

x −3 + x

3 x
c, y = 
 −3 x
d, y =

Nếu
Nếu

x3 − 2 x
x2 + 4

x≤0
x>0


Bài 2: Làm như VD 3

HD:
Bài 1: -Việc xét sự biến thiên làm nhƯ VD
-Lập BBT như VD 2
-Từ BBT ta thấy được GTLN, GTNN (nếu có) của
hàm số.


Xin trân trọng cảm ơn các thầy
cô giáo và các em!