Tiet 18 cau hoi on tap chuong i va thuc hanh giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU
Tổ Tốn
Bài giảng: BÀI TẬP ÔN PHƯƠNG TRÌNH

LƯNG GIÁC

Giáo viên hướng dẫn
Nguyễn Thị Mộng Hoa Tiên

11A16

19/7/2007


BÀI TẬP ÔN

Giải phương trình lượng giác
sau

1 /( 3  1) sin 2 x 

3 sin 2 x  ( 3  1) cos 2 x 0

2 / 1  tgx 2

2 sin x

3 / 2 cos 3 x  cos 2 x  sin x 0
4 / 4 sin 2 2 x  8 cos 2 x  5  3m 0

4
a/ Giải phương trình khi m 
3
b/ Tìm m nguyên dương để phương trình
có nghiệm


PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
CƠ BẢN
 u v  k 2
1 / cos u cos v  
(k  Z )
u  v  k 2
 u v  k 2
2 / sin u sin v  
(k  Z )
u   v  k 2

3 / tgu tgv  u v  k (k  Z )
Ñk :

u, v 


2

 k

4 / cot gu cot gv  u v  k (k  Z )
Ñk :

u , v k


CHÚ Ý :
* Phải thống nhất đơn vị

cos u m
sin u m
*
tgu m
cot gu m

Đặt

m cos 
m sin 
m tg
m cot g

Chú ý đối với sinu, cosu có đk -1
≤m≤1
*


PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THU GỌN

π
1/cosu 0  u   kπ
2

2/cosu 1  u k2π
3/cosu  1  u π  k2π


PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
THU GỌN

4/sinu 0

 u kπ
π
5/sinu 1  u   k2π
2
π
6/sinu  1  u   k2π
2


PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
ĐẶC BIỆT

1 / cos u  cos v  cos u cos(  v)
2 / sin u  sin v  sin u sin(  v)
3 / tgu  tgv  tgu tg ( v)
4 / cot gu  cot gv  cot gu cot g ( v)


PHƯƠNG TRÌNH LƯNG
GIÁC ĐẶC BIỆT


5 / cos u sin v  cos u cos(  v)
2

6 / cos u  sin v  cos u cos(  v)
2

7 / tgu cot gv  tgu tg (  v)
2

8 / tgu  cot gv  cot gu cot g (  v)
2


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
ĐỐI
VỚI SIN VÀ COS (PHƯƠNG
TRÌNH CỔ ĐIỂN )} Asinu + Bcosu = C
(1)

PP giải :



Cách 1 :
cho

A

Đặt

:

2

A B

(1) 

A2  B 2

Chia 2 vế của pt(1)
2

A
A2  B 2

B

cos  ,
sin u 

2

A B
B
A2  B 2

2

sin 

cos u 

(1)  sin u. cos   sin  . cos u 
 sin(u   ) 

C
2

A B

2

C
A2  B 2

C
A2  B 2

: PTLGCB


Chú ý:

* PT (1) có
nghiệm
* PT (1) vô
nghiệm



C
A2  B 2
2

1  A2  B 2  C 2 0

2

2

 A  B  C 0


Cách 2 :
TH 1 : u   k 2
Thế vào pt (1)
thử lại

TH 2 : u   k 2
Đặt

u
t tg
2
2

2t
1 t
sin u 

, cos u 
2
2
1 t
1 t


2


2
t
1

t


 C
(1)  A
 B
2 
2 
 1 t 
 1 t 
 2 At  B  Bt 2 C  Ct 2

 ( B  C )t 2  2 At  C  B 0

 t t1 : PTLGCB
 

t t 2 : PTLGCB

PT trình bậc 2 theo t


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐỐI VỚI
1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
2

A cos u  B cos u  C 0
2

A sin u  B sin u  C 0
2

Atg u  Btgu  C 0
2

A cot g u  B cot gu  C 0


PP

 Đặt

giải:
t = cosu, sinu, tgu, cotgu

 Đối

với sinu, cosu chú ý
điều kiện :
-1 ≤ t ≤ 1
 Đối với tgu, cotgu chú ý
điều kiện tồn tại tgu, cotgu
2

PT  At  Bt  C 0
 t t1 : PTLGCB
 
t t 2 : PTLGCB


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI SIN
VÀ COS
(PHƯƠNG TRÌNH TỒN PHƯƠNG)
2

2

A sin u  B sin u cos u  C cos u  D 0



PP giải:
Cách 1 :
2

(sin u 1)


TH 1 : cos u 0  u   k
2
Thế vào phương
trình thử lại

TH 2 : cos u 0

2

Chia 2 vế của pt
coscho
u


sin 2 u
sin u. cos u
cos 2 u
D
PT  A
B
C

0
2
2
2
2
cos u

cos u
cos u cos u
2

2

 Atg u  Btgu  C  D (1  tg u ) 0
PT baäc 2 đối với
tgu


1  cos 2u
cos u 
2
1  cos 2u
2
sin u 
2
1
sin u. cos u  sin 2u
2
2

CAÙCH 2 :

1
 1  cos 2u 
 1  cos 2u 
PT (1)  A
  B sin 2u  C 

  D 0
2
2
2





 A  A cos 2u  B sin 2u  C  C cos 2u  2 D 0
 B sin 2u  (C  A) cos 2u  A  C  2 D 0

PT cổ điển


A(sinu + cosu) + Bsinu.cosu +
C = 0 (1)
A(sinu - cosu) + Bsinu.cosu +
C = 0 (2)


PP giải : Đối với

pt (1):


ĐK :



2
t
 1
Đặt
t
=
sinu
+
cosu
 sin u. cos u 
2
2
 t  1
(1)  At  B
 2 
  C 0



Đối với pt
(2)
: t = sinu
Đặt
- cosu

ĐK :

1 t
 sin u. cos u 
2


2

2 t  2

Pt baäc 2 theo
t

2 t  2


Pt baäc 2 theo t

 1 t 2
( 2)  At  B
 2


  C 0


Chú ý


sin u  cos u  2 sin  u  
:
4




sin u  cos u  2 sin u  
4



BÀI TẬP ÔN
Giải phương trình lượng giác sau :
1 /( 3  1) sin 2 x 

3 sin 2 x  ( 3  1) cos 2 x 0

2 / 1  tgx 2 2 sin x
3

3 / 2 cos x  cos 2 x  sin x 0
4 / 4 sin 2 2 x  8 cos 2 x  5  3m 0

4
m 
a/ Giải phương trình khi
3

b/ Tìm m nguyên dương để phương trình
có nghiệm


BÀI TẬP ÔN

Bài 1 : Giải phương trình lượng giác

sau :
2

2

( 3  1) sin x  3 sin 2 x  ( 3  1) cos x 0

(1)


Caùch 1
(1)  ( 3  1) sin 2 x  2 3 sin x. cos x  ( 3  1) cos2 x 0
TH 1 : cos x 0  x 


 k
2

(sin 2 x 1)
PT (1) 
x


2

3  1 0

 k

Sai

Không là họ
nghiệm của pt

TH 2 : cos x 0
Chia 2 vế của pt (1)
cho

2

cos x


2

(1)  ( 3  1)tg x  2 3tgx  3  1 0
( a + b + c = 0)



 tgx 1 tg 4

tgx  3  1 tg 5

12
3 1



 x  4  k


(k  Z )
5
 x   k
12


Vậy pt có 2 họ nghiệm


CÁCH 2


Dùng công
thức:

1  cos 2 x
cos x 
2
1  cos 2 x
2
sin x 
2
2

 3 sin 2 x  cos 2 x  3
 1  cos 2 x 
 1  cos 2 x 
(1)  3  1 
  3 sin 2 x  3  1 

 0
 2 
 2 
3
1
3

sin 2 x  cos 2 x 
2
2
2










 sin 2 x. cos  sin . cos 2 x sin
6
6
3

