Tiet 30 phep thu va bien co

BÀI CŨ:

Nêu định nghĩa phép thử, không gian mẫu, biến cố và cho ví dụ?

TIẾT 31: BÀI TẬP

1.Phép thử là một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát một hiện
tượng nào đó…mà ta
khơngTHỬ
đốn trước
được CỐ
kết quả của nó nhưng ta
PHÉP
VÀ BIẾN
biết được tập hợp các kết quả của nó.

2.Khơng gian mẫu (Ω) là tập hợp các kết quả xảy ra của một phép thử.
Ω = {1;2;3;4;5;6}

Ω = {T;K}

Ω = {N;S}

3.Biến cố là một tập con của không gian mẫu
A:“Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”

A={2;4;6}

B:“Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

B={N}

C:“Mũi tên khơng trúng đích”

C={K}


TIẾT 31: BÀI TẬP
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Bài tập 1: Gieo một con súc sắc hai lần
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề.
A={(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
B={(2,6);(6,2);(3,5);(5,3);(4,4)}
C={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}


•

•

•

•

(2,1)

(1,1)

•

•

•

•
•
•

(1,2)

•

•

(1,3)

•

•

•

•

(2,2)
•

•

•

(4,2)

(5,1)

•

•••
• •

•

(5,2)

•

(6,1)

•

•• • •
•
••
••

(6,2)

••
••

•
•
•

••
••

••
••

•••
• •

••
••

•• • • •
••
•• • •

•••
• •

•
•
•

•••
• •

• • •••
•• • •

••• •••
• • • •

•• • •••
••
•• • •

•
•• •
•
• ••
••

• • •• •
• • ••
••

••• •• •
• • ••
••

•• • •• •
••
••
•• ••

•

•• •
••
••

•• •
•
• •••
•

(2,4)
(2,5)

(2,6)

(3,3)
(3,4)
(3,5)

(3,6)

(4,3)

••
••

(4,4)
(4,5)

(4,6)

(5,3)
(5,4)
(5,5)

(5,6)

A={ ( 6 , 1 ) ; ( 6 , 2) ; ( 6 , 3 ) ; ( 6 , 4 ) ; ( 6 , 5 ) ; ( 6 , 6 ) }
B={(2,6);(6,2);(3,5);(5,3);(4,4)}
2+6=8

•• •
••
••

•• • •
•
••
•
••

•

(1,6)

••
••

(4,1)

•

••• ••
• •
•

•

(1,5)

(3,2)

•

•••
• •

•• •
•
••
•

•••
• •

•

•

•

•
•
•
•
•
•

••
••

(1,4)

•
•
•

••
••

•
•
•

(2,3)
•

•

(3,1)

•

•

•
•
•

6+2=8

3+5=8

5+3=8

4+4=8

C={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}

(6,3)
(6,4)
(6,5)

(6,6)


HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM: 1 và 2

Bài tập 2: Gieo một đồng xu 3 lần

liên tiếp

NHÓM: 3 và 4
Bài tập 3: Một hộp chứa 4 cái thẻ
đánh số 1,2,3,4. Lấy ngẫu nhiên
hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:
A:“Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

b) Phát biểu bằng mệnh đề các biến
cố sau:

B:“Mặt sấp sảy ra đúng một lần”

A={(1,3);(2,4)}

C:“Mặt ngửa sảy ra ít nhất một lần”
Bài giải

B = { (1,2) ; (1,4) ; (2,3) ; (2,4) ; (3,4) }
Bài giải

a) Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,

a) Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4)}

NNS,NNN}
b) A={SSS,SSN,SNS,SNN}

b)
A:“Tổng số trên các thẻ là số chẵn”
B={SNN,NSN,NNS}
C={SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN} B:“Tích số trên các thẻ là số chẵn”


NHẮC LẠI CÁC PHÉP TOÁN CỦA BIẾN CỐ
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử có khơng
gian mẫu Ω. Khi đó ta có các phép toán

1. Biến cố Ā = Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A
Biến cố Ā xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không thể xảy ra

2. Tập A ∪ B được gọi là hợp của hai biến cố A và B
Biến cố A ∪ B xảy ra khi và chỉ khi biến cố A xảy ra hoặc
biến cố B xảy ra.

3. Tập A ∩ B được gọi là giao của hai biến cố A và B
Biến cố A ∩ B (hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đều
xảy ra

4. Nếu A ∩ B = Φ thì ta nói A và B xung khắc
A và B sung khắc khi và chỉ khi chúng không cùng xảy ra.


TIẾT 31: BÀI TẬP

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Bài tập 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Ký hiệu
bắn trúng”, k = 1,2

Ak là biến cố: “Người thứ k

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau đây qua các biến cố
A: “Không ai bắn trúng”
B: “Cả hai đều bắn trúng”
C: “Có ít nhất một người bắn trúng”
D: “Có đúng một người bắn trúng”
b) Chứng tỏ rằng

A=C

; B và D sung khắc

A1 , A2


Người thứ 1

Người thứ 2

Vậy em hãy cho
biết không gian
mẫu của phép thử
trên?

A1 , A2

Các biến cố
là các tập con
nào?


TIẾT 31: BÀI TẬP
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Bài tập 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Ký hiệu
bắn trúng”, k = 1,2

Ak là biến cố: “Người thứ k

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau đây qua các biến cố

A1 , A2

A: “Không ai bắn trúng”
B: “Cả hai đều bắn trúng”
C: “Có ít nhất một người bắn trúng”
D: “Có đúng một người bắn trúng”
b) Chứng tỏ rằng

A=C

; B và D sung khắc

Nhóm 1 và 2: Biễu diễn biến cố C qua các biến cố
Nhóm 3 và 4: Biễu diễn biến cố D qua các biến cố
D sung khắc.

A1 , A2và chứng tỏ A = C
A1 , A2 và chứng tỏ B và


CỦNG CỐ
Bài tập 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt
sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại.
a) Mơ tả khơng gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “số lần gieo là bốn”
c) Nêu mối quan hệ của hai biến cố A và B


CỦNG CỐ
Bài tập 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp
hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại.
a) Mơ tả khơng gian mẫu.
Ω = { S,NS, NNS, NNNS, NNNN }
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
A = { S,NS, NNS }
B: “số lần gieo là bốn”
B = { NNNS,NNNN }
c) Nêu mối quan hệ của hai biến cố A và B
A và B vừa là hai biến cố đối nhau vừa là hai biến cố sung
khắc