Tiet 40 day so

Tập thể
lớp


BÀI 11: Tìm giới hạn của các dãy số (un ) sau:

a )un  2n3  3n  5

Giải

b)un  3n 4  5n3  7 n

3 5
a ) lim un  lim(2n  3n  5)  lim n ( 2  2  3 )
n
n
3 5
3
lim
n


�
,lim(

2

 3 )  2  0
Vì:
2
n

n
3
lim(

2
n
 3n  5)  �
Nên:
5 7
4
3
2
b) lim un  lim 3n  5n  7 n  lim n 3   3
n n
5 7
2
Vì: lim n  �,lim 3   3  3  0
n n
3

Nên: lim 3n 4  5n3  7n  �

3


BÀI 12: Tìm giới hạn của các dãy số (un ) sau:

2n3  3n  2
a)un 
3n  2

n 6  7 n 3  5n  8
b)un 
n  12
Giải
3 2

2

 3
3
2
2n  3n  2
n n
a ) lim un  lim
 lim
3 2
3n  2
 3
2
n n
3 2
vì lim(2  n 2  n3 )  2  0
3 2
lim( 2  3 )  0
n n
3 2
và 2  3  0
n n
3


2
n
 3n  2
nên
lim
 �
3n  2
3


n2 3 1 

7 5 8
 5 6
3
n n n
n  12

n 6  7 n3  5n  8
b) lim un  lim
 lim
n  12
7 5 8
3 1
 5 6
3
n n n
 lim
1 12

 2
n n
1 12
7 5 8
3
Vì: lim 1  3  5  6  1  0 ,lim  2  0
n n
n n n
3

Và:
Nên:

1 12
 2 0
n n
n 6  7 n 3  5n  8
lim
 �
n  12
3


BÀI 13: Tìm giới hạn sau:

1 2
b) lim( n  3sin 2n  5)
2
Giải
cos n

a ) lim(2n  cos n)  lim n(2 
)
n
cos n
)20
Vì: lim n  �,lim(2 
n
nên: lim(2n  cos n)  �
1
1 3sin n 5
b) lim( n 2  3sin 2n  5)  lim n 2 ( 
 2)
2
2
2
n
n
a) lim(2n  cos n)

Vì: lim n 2  �,lim( 1  3sin2 n  52 )  1  0
2

n

1 2
nên: lim( n  3sin 2n  5)  �
2

n

2


BÀI 14: chứng minh rằng: nếu q>1 thì lim q n  �
Giải
1
n
ta
được:
0  p  1 .Do đó: lim p  0
q
n
1
p
Vì:  0 với mọi n nên từ đó suy ra: lim n  �
p

Vì q>1 nên đặt : p 

Tức là:

lim

1
1
 �� lim
 �� lim q n  �
1 n
1
( )

q
qn


3n  1
a ) lim n
2 1

BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:

1
1
1 n
1 n
3n  1
3
a) lim n
 lim n 3  lim
2 n 1
2
1
2 1
( )  n
 n
n
3
3
3
3
1

Vì: lim(1  n )  1  0 ,lim(( 2 ) n  1n )  0
3
3
3
2 n 1
Và: ( 3 )  3n  0

Giải

n
3
Nên: lim  1  �
2n  1

b) lim(2 n  3n )


3n  1
a ) lim n
2 1

BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:

Giải

n
2
2 n
n
n

n
n
b) lim(2  3 )  lim 3 ( n  1)  lim3 (( )  1)
3
3

Vì:

lim 3n  �

2 n
Và: lim(( 3 )  1)  1  0

Nên:

lim(2n  3n )  �

b) lim(2 n  3n )


n  4n  5
a ) lim 3
,
2
3n  n  7
2

BÀI 16: Tìm các giới hạn
sau:
5

4

2n 4  3n  2
c) lim
,
2
2n  n  3

Giải 1

n  n  3n  2
b) lim
,
3
2
4n  6n  9
3n  2.5n
d ) lim
.
n
7  3.5

4 5
 3
2
a ) lim n n n
1 7
3  3
n n


1 7
1 4 5
Vì:lim(  2  3 )  0, lim(3   3 )  3
n n
n n n
n 2  4n  5
0
nên lim 3 2
3n  n  7
và
1 3 2
1  4  5
5
4
4 6 9
n  n  3n  2
 3  5 0
n n n
b) lim

lim
n n n
4 6 9
4 n 3  6n 2  9
 3 5
n n n
nên

n5  n 4  3n  2

1 3 2
4 6 9
 �
Vì:lim(1   4  5 )  1, lim(  3  5 )  0 lim 3
2
4n  6n  9
n n n
n n n


3 2
3 2

2

 4
4
3
4
3
2n  3n  2
2
n
n
n
n
c) lim
 lim
 lim


2
1 3
1 3
2n  n  3
2
2
n (2   2 )
2  2
n n
n n
n2 2 

3n
3 n
2
( ) 2
n
n
n
3  2.5
2
5
5
d ) lim

lim

lim



7
7
7  3.5n
3

3

3
5n
5n


BÀI 17: Tìm các giới hạn sau:

a ) lim(3n3  7 n  11)
c) lim 3 1  2n  n3

b) lim 2n 4  n 2  n  2
d ) lim 2.3n  n  2

KQ

a ) lim(3n3  7 n  11)  �

b) lim 2n 4  n 2  n  2  �

c) lim 3 1  2n  n3  �

d ) lim 2.3n  n  2  �

TiẾT
HỌC
KẾT
THÚC
XIN CÁM ƠN Q THẦY CƠ