Phần Điện học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 103 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

PHẦN 1: ĐIỆN HỌC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

1. Bài mở đầu

2. Định luật Culơng.

3. Điện trường.

4. Điện thơng.

5. Định lý Ơxtrơgratxky-Gauss đối với điện

trường.

6. Điện thế.

7. Liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường

và điện thế

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

§1. Bài mở đầu

1.Hiện tượng nhiễm điện: Một số vật sau khi cọ xát vào nhau có thể hút được

các vật nhẹ khác.

Ví dụ: ebonit cọ xát vào len dạ có thể hút được mẩu giấy nhẹ, ....

2. Điện tích: - 2 loại là điện dương và âm.

- Tương tác giữa các điện tích: cùng loại thì đẩy nhau, khác loại thì hút nhau.
- Điện tích ngun tố: proton: đt ngt (+), p=1,6.10-19C, m

p=1,67.10-27kg
electron: đt ngt (-), e=-1,6.10-19C, m

e= 9,1.10-31kg

3. Ion.

- Ion dương: là phần nguyên tử bị mất đi một số electron, thiếu điện tích âm trở 
nên mang điện dương.

- Ion âm: là phần nguyên tử sau khi nhận thêm một số electron, trở nên thừa 
điện tích âm và mang điện âm.

Vậy: vật mang điện là do nó mất đi hoặc nhận thêm một số nguyên lần điện 
tích nguyên tố âm:ne

4. Định luật bảo tồn điện tích.

“Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập luôn là không đổi ”
5. Chất dẫn điện và chất cách điện.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Sự hình thành ion dương và ion âm

+ +
+

-+ -+
+

-Mất e

Nhậ
n e

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§2. Định luật Culơng.

1. Điện tích điểm.

- Là vật mang điện có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so

với các kích thước và khoảng cách mà ta khảo sát.

- Khái niệm điện tích điểm có tính tương đối.

2. Định luật Culơng

Trong chân không:

Trong môi trường:

3. Nguyên lý chồng chất các lực điện

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Định luật Culông








1 2 21

10 2

1 q q r

F

4 r

1 2 12

20 2

1 q q r

F

4 r








20 1 2 12

2 2

F

1 q q r

F

4 r

 









10 1 2 21

1 2

F

1 q q r

F

4 r

 









1 2

10 20 2

q q

F

F k

r



 

Chân không:

ᵋ

=1
môi trường

ᵋ

F


20

F



q

2

q

2

q

1

q

1
20

F


20

F


10

F


10

F



r



q

1

q

r



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Nguyên lý chồng chất các lực điện

1 2 n i

i 1

F F F ... F

   

F





 







dq dq’

Q Q’

q0

j 1j 2 j nj ij

i 1

F



F F

 

... F



F











m m n

1 2 m j ij

j 1 j 1 i 1

F F F ... F

   

F



F



  

 









 

• Lực tương tác của vật với điện tích điểm:

• Lực tương tác giữa 2 vật mang điện:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3. Điện trường

1. Khái niệm điện trường

2. Véctơ cường độ điện trường

3. Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường

tính cường độ điện trường do một vài hệ điện

tích sinh ra

+ Lưỡng cực điện

+ Điện trường của dây thẳng tích điện dài vơ hạn

+ Điện trường của đĩa tròn mang điện đều

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đ/n điện trường, véc tơ cđ điện trường

   



1 2 n

01 02 0n 0

F

...

const

q

F

E

q






E F

 



E



 



F

E   F q0

F



E



Đơn vị E là V/m

• Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt bao xung quanh mỗi điện tích.

• Thể hiện sự tồn tại của điện trường là ở chỗ khi đặt bất kì một điện tích nào

vào điện trường thì điện tích đó đều bị tác dụng của một lực điện.

• Điện trường là môi trường truyền tương tác điện từ điện tích này sang điện

tích khác.
Định nghĩa:

Véctơ cường độ điện trường

Nếu chọn q0 = +1C thì
q0>0 thì

q0<0 thì

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Nguyên lý chồng chất đt và ứng dụng

 Vectơ cường độ điện trường của điện trường gây bởi 1 điện tích điểm.

 Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một hệ vật

mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường

+ Điện trường gây ra bởi hệ điện tích phân bố rời rạc:lưỡng cực điện

+ Điện trường gây bởi hệ điện tích phân bố liên tục: dây thẳng tích điện, 
đĩa tròn mang điện đều.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vectơ cường độ điện trường của điện trường gây bởi 1 điện

tích điểm.

2
0

1 q r
E

4 r r




 



E



 



r

E



 



r

2
0

q

1 E

4 r





- Nếu q > 0 thì : hướng ra xa khỏi điện tích q.

: hướng vào điện tích q.

- Về độ lớn
- Nếu q < 0 thì

11

0
2
0

qq

1 r

F

4 r








</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một

hệ vật mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường

0
F
E
q



n

i n n

i 1 i

i
0 i 1 0 i 1

F
E
q q




 
  



q3
q4
qn
q2
M
q0
E
2
0

1 dq r
dE

4 r r








tồnbơvât

E







dE



q0

dE



+ Hệ điện tích phân bố rời rạc:

+ Hệ điện tích phân bố liên tục:

E

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Điện trường của lưỡng cực điện

1 2

E E E















1 2 2

0 1

1 q

E

4 r

1 2 1

E E cos



 

E cos

 

2E cos



l

cos

2r

 

3
0 1

1 ql

E

4 r





e
3
0 1

p

1

4 r





e
3
0

p

1 E

4 r








+ Điện trường tại M nằm trên mặt phẳng trung trực
của lưỡng cực: OM=r.

+ Tại N nằm trên trục của lưỡng cực: ON=r

e
N 2

2.p

1 E

4 r










E

r


2

r


1

r

M
N

2

E


1

E



E


1

E


2

E

r r





l

-q O +q



l

-q +q

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Điện trường của dây thẳng tích điện dài vơ hạn

2
0
1 dq
dE
4 r


 0 2

1 dx

4 r






2 2 2

r R x

dây

E dE

 





n n

dây dây

E E 



dE 



dEcos

2
0
dây
1 dx
cos
4 r

 





2
2
2
2
R R
cos r
r cos
Rd

x Rtg dx

cos

   

 


    
 

2
1
0
1

E cos d

4 R





  





0 2 1

(sin sin )
4 R



   



,

2 

 

 

0
E

2 R




- Điện trường do dq gây ra tại M là: dE

- Điện trường do toàn bộ dây gây ra tại M là:

- Dây dài vô hạn:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Điện trường của đĩa tròn mang điện đều

1 2

dE dE dE











1/2dia
E 



dE









0
1/2dia 1/2dia

1 dq

E

dE

2. cos

4 r

1 2

dE



dE



 





1 2

1 dq

dE 2.dE .cos

2 cos

4 r

2 2
0

E (1 )

2 1 R h


 

 



 





0

R

: E

2

• Chia đĩa thành các vành trịn có bán kính x, độ rộng dx, lấy 2 yếu tố dq trên
vành tròn này nằm đối xứng nhau qua tâm đĩa, 2 yếu tố dq này gây ra điện
trường ở M là

dE ,dE

1 2

• Điện trường do cả đĩa gây ra tại M:

Mặt phẳng vô hạn:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 





1/2dia

E dE   





0
1/2dia 1/2dia

1 dq

E dE 2 cos

4 r

1 2

dE dE    



1 2

1 dq
dE 2.dE .cos 2 cos

4 r

2 2

h h
cos

r h x
  



2 2 3
0

h xdxd
dE

2 ( h x )

 



 



2 2 3
0

1/2dia

h xdxd
E

2 ( h x )

 



 



2 2 3

0 0 0

h xdx

d
2 ( h x )





 









2 2 2

2 2

x 0 z h
h x z

x R z h R
xdx zdz
    
  
 
     









2 2

R h R

3
2 2 3

0 h

xdx zdz
z
( h x )

 

 2 2
1 1

(1 )

h
1 R h

0
d

 



2 2
0

h 1 1

E (1 )

2 1 R h h



  

 

1 2

dE dE dE     r  h2 x2


  

0
R : E

  
dq dS xdxd

dᵠ
x
dx
dS
nên
vì

Các vectơ cùng phương cùng chiều nêndE

Cường độ điện trường do cả đĩa gây ra tại M:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

§4. Điện thơng

1. Đường sức điện trường.

2. Vectơ cảm ứng điện.

3. Điện thông

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đường sức điện trường.

1. Định nghĩa:

“Đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó 
trùng với phương của véctơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều 
của nó là chiều của véctơ cường độ điện trường”.

 Tập hợp các đường sức gọi là điện phổ.

2. Tính chất

 - Mật độ đường sức đặc trưng cho độ lớn của vectơ cường độ điện trường.

 - Đường sức luôn là đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương hoặc vơ

cùng, kết thúc ở điện tích âm hoặ vơ cùng.

 - Các đường sức điện trường khơng cắt nhau vì tại mỗi điểm trong điện trường

véctơ chỉ có một giá trị xác định qua đó ta chỉ vẽ dduocj một đường sức duy
nhất.

 - Đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song cách đều

nhau.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đường sức điện trường

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Sự gián đoạn của đường sức điện trường-Vectơ điện cảm

•Khi ta biểu diễn điện trường bằng điện phổ qua
các mơi trường khác nhau thì gặp phải khó khăn do
cường độ điện trường phụ thuộc vào môi trường (tỉ lệ
nghịch với hằng số điện môi ε) nên khi đi qua mặt
phân cách của hai môi trường hằng số điện môi ε
khác nhau cường độ điện trường biến thiên đột ngột
vì vậy điện phổ bị gián đoạn ở bề mặt phân cách hai
mơi trường.

•Vậy ta tìm một đại lượng mới không phụ thuộc
vào ε, gọi là vectơ điện cảm:

D





E



D



0

E

2
o

q

r

E

r

4 r








2 2

q

r

q

D

,D

r

4 r








Điện trường của điện tích điểm:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Điện thông

DS

 

 

e

DScos



D S

DS







S



S

n

S

 





 













• Điện trường đều và diện tích S là phẳng:

Véc tơ diện tích:

d

 

DdS

  e

(S) (S)

Dds

 

Ddscos

 









• Điện trường bất kỳ và diện tích S là bất kỳ:

Φe >0 hoặc <0 tùy thuộc vào cách chọn pháp tuyến của S, |Φe| là số đường sức
điện trường đi qua S

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

§5. Định lý Ơxtrơgratxki-Gauss

1. Góc khối

2. Điện thơng xuất phát từ một điện tích điểm.

3. Định lý Ơxtrơgratxki-Gauss

4. Ứng dụng định lý tính cường độ điện trường.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Góc khối

2
(S) (S)

dScos

d

r



 



 



4   



    

  



• Cho một mặt dS phẳng và một điểm O nằm ngoài S, ta định nghĩa

góc khối từ O nhìn dS:

dScos

d

r



 

d

dS

2n

r

 

2 2

dS

d

1 r





d

  

d

  

d

hoặc

d

  

d

tùy thuộc vào cách chọn 

n

• Góc khối từ O nhìn một mặt S bất kỳ:

• Nếu S là mặt kín bao quanh O thì:

dS
d 



O M

n





dSn

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Điện thông xuất phát từ một điện tích điểm

n

S2
S1
n

O
q

D
∑
∆∑
S
e e
(S) (S)
q
d d
4
    




1 2

(S) (S ) (S )
d  d  d



    ( ) 0

   




e
(S)
q
d 0
4
e

d D.dS.cos q 2 dScos

4 r
 

q
d
4
 


• Điện thơng do q sinh ra gửi qua dS:

• Nếu S bao quanh q:

• Nếu S khơng bao quanh q:

(S)

d  4



• Điện thơng gửi qua tồn diện tích

S:
   

e
q
.4 q
4
dS



n


D
O
q
∑
d∑

(d  d )

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Định lý Ơxtrơgratxki-Gauss

e i

i 1
(S)

D dS  q



 









• Phát biểu:

“Điện thơng qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt

kín đó”

(S) (V )
n

i 1 (V )

D ds div DdV

div D

q dV

  







 



 



 










Dạng vi phân của định lý:

S gọi là mặt Gauss

(pháp tuyến luôn hướng ra khỏi S)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ứng dụng định lý O-G tính cường độ điện trường.

e i

i 1
(S)

DdS  q



 









(S) (S)

DdS   DdScos











n 





(S) (S)

D dS DdS 2

(S)

D dS D.4 r







 
n
i
i 1
q q






 2
q
D
4 r


0 2
q
E
4 r
n
i

i 1
q 0





 D 0,E 0 

e i

i 1
(S)

D dS  q



 









i
i 1

q . S



 



(S) (S)

D dS   DdScos





2dáy matbên

n n n

(S) (S ) (S )

D dS D dS D dS















D 2. S 0 D.2. S

     

 D 
2



0
E
2

• Mặt cầu mang điện đều:

• Mặt phẳng vơ hạn mang điện đều:

+ Tại M nằm ngoài mặt cầu

+ Tại N nằm trong mặt cầu:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ứng dụng định lý O-G tính cường độ điện trường.

• 2 mặt phẳng vơ hạn mang điện đều trái dấu:



1



2



D D

D

E  

+ Phía trong 2 mặt phẳng:

+ Phía ngồi 2 mặt phẳng: D=E=0

• Mặt trụ vơ hạn mang điện đều:   
0

R R

D ,E

r r

i
i 1

q l





















0

D

,E

2 r

Nếu R<<l thì hình trụ trở thành 1 sợi dây dài vơ hạn mang điện đều:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

§6. Điện thế

1. Cơng của lực tĩnh điện. Tính chất thế của trường tĩnh điện.

2. Thế năng của điện tích trong điện trường

3. Điện thế.

4. Mặt đẳng thế

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Công của lực tĩnh điện - Tính chất thế của trường tĩnh điện.

MN
M

A 



F ds 

0
M

q E ds 





N
0
M
q Edscos






 
 
0 0
MN

0 M 0 N

qq 1 qq 1

4 r 4 r

2
o
q
E
4 r


2
o
q r
E
r
4 r





n
i
i 1

E E







 
 



i 0 i 0

0 iM 0 iN
i 1

q q 1 q q 1

A ( )

4 r 4 r

Lực điện trường làm dịch chuyển điện tích q0 từ M đến N, điện trường sinh cơng:

+ Điện trường của điện tích điểm q:

+ Điện trường của hệ điện tích điểm qi,i=1,n:

Nhận xét: AMN chỉ phụ thuộc vào vị trí M và N,nên khi M≡N thì 
AMN =0, gọi là tính chất thế của trường tĩnh điện

 







(C)

E ds 0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Thế năng của điện tích trong điện trường





N 



N  

MN M M t tM tN

A dA dW W W

• Do trường tĩnh điện là trường thế nên công của lực tĩnh điện tác dụng lên q0
trong sự dịch chuyển nào đó bằng độ giảm thế năng của q0 trong điện trường:
dA=-dWt

• Xét tại 2 điểm M và N:

0 0

0 M 0 N

qq 1 qq 1
A

4 r 4 r

 

  W -WtM tN

0
t
0
qq 1
W C
4 r
  

n n

i 0 i 0

0 iM 0 iN

i 1 i 1

q q 1 q q 1
A

4 r 4 r

 

 

 



W -WtM tN

 
 




n n
i 0
t ti
0 i

i 1 i 1

q q 1

W W

4 r

N  W 0

  


 



tM M 0

W A q E ds

+ Điện trường của điện tích điểm:

Chọn thế năng ở vô cùng bằng 0: 


0
t
0
qq 1

W
4 r

+ Điện trường của hệ điện tích điểm:

+ Điện trường bất kỳ:

 





 

MN 0 tM tN

A q E ds W W

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Điện thế

1 2 n
1 2 n

t M t M t M tM

0 0 0 0

W W W W

... V

q  q   q  q 

Tại M cố định trong điện trường, thế năng của q0 phụ thuộc vào độ lớn của q0
nhưng tỷ số thế năng trên độ lớn điện tích q0 ln khơng đổi:

VM gọi là điện thế tại M

Ý nghĩa: q0 =+1 C: VM=WtM, nên điện thế đặc trưng cho điện trường về mặt 
năng lượng. Đơn vị là Von (V).

+ Điện trường của điện tích điểm: 

0

q 1

4 r

+ Điện trường của hệ điện tích điểm:

 





n n

i
0 i

i 1 i 1

q 1

V V

4 r

 

 tM 



0 M

V E ds

+ Điện trường bất kỳ:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

32

MN tM tN 0 M N 0 MN

A W -W q (V -V ) q U

Chọn q0 1C UMN AMN

M M

q 1C

V A

N ,V 0 

 

 


  

Hiệu điện thế:

Hiệu điện thế giữa M và N bằng công của lực tĩnh điện
làm dịch chuyển 1C từ M đến N

Điện thế tại M bằng công của lực tĩnh điện làm dịch
chuyển 1C từ M đến ∞

Điện thế

Ý nghĩa của điện thế và hiệu điện thế:

+ Hiệu điện thế:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Mặt đẳng thế

1. Đ/n: Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế ở trong điện 
trường (V = const).

 Mặt đẳng thế của điện trường gây bởi 1 điện tích điểm là những mặt cầu

đồng tâm, tâm là điểm đặt điện tích: r=const.

 Mặt đẳng thế của điện trường đều là các mặt phẳng song song vng góc

với đường sức điện trường
2. Tính chất:

 Các mặt đẳng thế không cắt nhau

 Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích bất kỳ trên cùng

một mặt đẳng thế bằng không.

 Véctơ cường độ điện trường có phương vng góc với mặt đẳng thế.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

§7. Liên hệ giữa điện thế và cường độ

điện trường.

 Mối liên hệ.

0 0

dA q (V (V dV))    q dV

0 0

dA q E ds q Edscos    Edscosα = - dV

dV 0  cos 0 E



E ds  dV Es dV
ds


hướng từ M đến N: theo chiều giảm của điện thế.

Xét 2 điểm M và N có điện thế V và V+dV, công của lực
tĩnh điện làm dịch chuyển q0 từ M đến N:

Hoặc: Nên:

+ Nếu:

+ Hình chiếu của lên phương s: EE s=E cosα:

Hình chiếu của lên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị 
dài của phương đó.

E

n s

E E E

   dV dV

dn ds
   

+ Xét theo 2 phương s và n vuông góc với mặt đẳng thế : En=E>Es=Ecosα

Lân cận một điểm trong điện trường, điện thế biến thiên nhiều (nhanh) nhất theo phương 
pháp tuyến với mặt đẳng thế (hay theo phương của đường sức điện trường vẽ qua điểm 
đó)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

 Ứng dụng:

§7. Liên hệ giữa điện thế và cường độ

điện trường.

2 1

V V

E E

d


  1 2

0
d

V V Ed 

   



n 2

0
q 1

E E

4 r

 

 0 2

q dr
dV Edr

4 r

  



2 2

1 1

V R

2
0

V R

q dr
dV

4 r

 





 1 2

0 1 2

q 1 1

V V ( )

4 R R

  



1. Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn 
mang điện trái dấu:

2. Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của mặt 
cầu mang điện đều:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

CHƯƠNG 2. VẬT DẪN

1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của

vật dẫn cân bằng tĩnh điện.

2. Hiện tượng điện hưởng

3. Điện dung của vật dẫn cô lập

4. Tụ điện

5. Năng lượng điện trường

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

§1. Điều kiện CBTĐ.

Tính chất của vật dẫn CBTĐ

1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện. trong

t n

E 0

E 0,E E



  








  


2. Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện.

 Véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm trong vật dẫn cân bằng tĩnh điện 
bằng không. Tại mọi điểm trên bề mặt của vật dẫn, véctơ cường độ điện trường
(do đó cả đường sức điện trường) phải vng góc với bề mặt vật dẫn.

 Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế, bề mặt vật dẫn là một mặt 
đẳng thế.

 Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn cân bằng tĩnh điện

 Sự phân bố điện tích trên vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng của vật dẫn, điện 
tích tập trung nhiều ở những chỗ lồi, đặc biệt tại các mũi nhọn.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

§2. Hiện tượng điện hưởng



Hiện tượng điện hưởng



Định lý các phần tử tương ứng



Điện hưởng một phần và toàn phần.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Hiện tượng điện hưởng

Kết luận: Vậy, hiện tượng xuất hiện các điện tích cảm ứng trên vật dẫn lúc 
đầu không mang điện được gọi là hiện tượng điện hưởng.

Hiện trượng: Cho 2 vật dẫn: A mang điện (+q) 
B không mang điện.

Sau khi đặt gần nhau: B1 gần A mang điện (–)
B2 xa A mang điện (+)

Giải thích: A sinh ra điện trường ngồi làm các electron tự do trong B dịch 
chuyển ngược chiều điện trường về phía B1, làm cho B1 thừa electron mang
điện (-) và B2 thiếu electron mang điện (+).

• Sự phân cực điện tích trong B sinh ra điện trường nội ngược chiều dẫn tới
điện trường toàn phần trong B: nhỏ hơn . Điện trường phụ càng
tăng thì điện trường tồn phần càng giảm, đến khi nó bằng 0 thì B đạt trạng
thái cân bằng tĩnh điện và electron trong B ngừng dịch chuyển. Khi đó điện tích
trên B2 là +q’, B1 là -q’ gọi là điện tích cảm ứng.

0
E

E' E0



E E  E' E0


</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Định lý các phần tử tương ứng - Phân loại điện hưởng

q q'
  

• Phần tử tương ứng: là 2 diện tích ∆S và ∆S’ nằm trên bề mặt của A và B1 
sao cho ống đường cảm ứng của điện trường toàn phần xuất phát
từ A đi đến B1 tựa trên chu vi của chúng.

Điện tích trên phần tử tương ứng: ∆S : ∆q
∆S’ : ∆q’

E E E'

  

 

• Định lý: “Điện tích cảm ứng xuất hiện 
trên các phần tử tương ứng có độ lớn 
bằng nhau và trái dấu”

• Phân loại điện hưởng:

− Điện hưởng một phần: q’ < q 
− Điện hưởng toàn phần: q’ = q

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

§3. Điện dung của vật dẫn cơ lập

• Điện dung của vật dẫn hình cầu:
• Điện dung của vật dẫn cô lập

const C

V  

- Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay vật dẫn cô lập) nếu gần nó 
khơng có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích
trên vật dẫn đang xét. Điện thến trên vật dẫn phụ thuộc vào điện tích của nó
tuy nhiên: Gọi là điện dung của vật dẫn.

- Nếu V=1V thì C=q: Điện dung bằng điện tích trên vật dẫn khi điện thế trên nó 
là 1V, do đó điện dung đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn.

- Đơn vị của C là Fara (F), 1F=1C/1V

4 R



  C 4 0R

- Quả cầu (O,R) mang điện tích q, điện tích phân bố đều trên vỏ cầu, nên quả
cầu giống như mặt cầu mang điện đều, điện thế tại một điểm trên mặt cầu:

- Nếu C=1F thì R=1/4ᴨᵋᵋ0=9.109m, do đó 1F là điện dung vơ cùng lớn, thực tế 
chỉ có μF, nF và pF: 1F=106 μF = 109 nF = 1012 pF

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

§4. Tụ điện

Cho hệ gồn 3 vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện thế và điện tích
trên đó là q1, q2, q3, V1, V2, V3.

 Tụ điện:

 Điện dung và hệ số điện hưởng

1 11 1 12 2 13 3

q C V C V C V

2 21 1 22 2 23 3

q C V C V C V

1 31 1 32 2 33 3

q C V C V C V

Cii là các điện dung của các vật dẫn
Cij là hệ số điện hưởng.

• Tụ điện là hệ hai vật dẫn A và B tạo thành một hệ kín sao cho chúng ở
trạng thái điện hưởng toàn phần. Hai vật dẫn A B gọi là 2 bản tụ.

• Điện tích trên mỗi bản là +q và –q, +q gọi là điện tích của tụ

• Điện thế trên mỗi bản là V1 và V2, hiệu điện thế giữa 2 bản: U=V1-V2
• Điện dung của tụ:

1 2

q
C

V V




</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

 Điện dung của các loại tụ

§4. Tụ điện

+ Tụ cầu: S là phần diện tích 2 mặt cầu đối diện nhau, d là khoảng cách 
giữa 2 bản:

+ Tụ trụ: S là phần diện tích 2 mặt trụ đối diện nhau, d là khoảng cách 
giữa 2 bản:

+ Tụ phẳng: 1 2

0 0

.d q .d

V V U Ed

S


    

 

0S
C

d


 

d



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

§5. Năng lượng điện trường



Năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm.



Năng lượng vật dẫn.



Năng lượng của một tụ điện đã tích điện



Năng lượng điện trường

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm

1 2

t1 12

0 12

q q 1

W W

4 r

 



2 1

t2 21

0 21

q q 1

W W

4 r

 



• Hệ hai điện tích điểm q1, q2 cách nhau khoảng r, khi đó:
- Thế năng của q1 trong điện trường của q2:

- Thế năng của q2 trong điện trường của q1

12 21

W W =W

Nhận thấy: Gọi là năng lượng tương tác giữa q1 và q2

12 21

= (W +W )

2 1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1

q V q V (q V q V )

2 2 2

   

• Hệ gồm 3 điện tích q1, q2, q3 cách nhau các khoảng r12, r13, r23:

1 1 2 2 3 3

W (q V q V q V )

  

1 1 2 2 n n i i

i 1

W (q V q V ... q V ) q V

2 

    



• Hệ gồm n điện tích q1, q2,..., qn:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Năng lượng điện trường:

• Năng lượng vật dẫn:

vât
1
W Vdq

2




vât
1 1

V dq Vq

2 2





 W 1CV2 1 q2

2 2 C
 

• Năng lượng của một tụ điện đã tích điện:

i i
i 1

W q V
2 





1(q V1 1 q V )2 2

  1q(V1 V )2 1qU

2 2

   W 1CU2 1 q2

2 2 C

 

• Năng lượng điện trường:

2
2

1 1 q
W CU

2 2 C

  C 0S

d


 U Ed W 1 0E (Sd)2
2

   

S.d=∆V: thể tích khơng gian có điện trường nên
W gọi là năng lượng điện trường:

   2

e 0

W W E (Sd)
2

e 0

W 1 1
E ED
V 2 2
    









e e
(V) (V)
1

W w dV EDdV

+ Điện trường đều:

+ Điện trường bất kỳ:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

CHƯƠNG 3.

DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI

1. Bản chất của dòng điện

2. Những đại lượng đặc trưng của dòng điện

3. Định luật Ôm đối với đoạn mạnh thuần trở

4. Suất điện động

5. Định luật Kirchhoff (Kiếc-hốp)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

§1. Bản chất của dịng điện

Dịng các hạt điện chuyển động có hướng gọi là dòng điện, còn các hạt điện 
được gọi chung là hạt tải điện

- Trong kim loại: vì chỉ có electron hố trị là tự do nên dưới tác dụng của điện 
trường ngoài chúng sẽ chuyển động có hướng để tạo thành dịng điện.

- Trong chất điện phân: do các quá trình tương tác, các phân tử tự phân ly thành 
các ion dương và các ion âm. Dưới tác dụng của điện trường ngoài các ion này
chuyển động có hướng để tạo thành dịng điện..

- Trong chất khí: khi có kích thích của bên ngồi (chiếu bức xạ năng lượng cao, 
phóng điện.v.v...) các phân tử khí có thể giải phóng electron. Các electron này có
thể kết hợp với các phân tử trung hồ để tạo thành các ion âm. Như vậy trong khí
bị kích thích có thể tồn tại các hạt tích điện là ion âm, ion dương và electron. Dưới
tác dụng của điện trường ngồi, các hạt tích điện này sẽ chuyển động có hướng
để tạo thành dịng điện.

Quy ước về chiều của dòng điện: là chiều chuyển động của các hạt điện

dương dưới tác dụng của điện trường, hay ngược chiều với chiều chuyển động
của các hạt điện âm.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Đ2. Nhng i lng c trng

ca dũng in

dq
i

ã Cng độ dịng điện

• Véctơ mật độ dịng điện

dq là điện lượng gửi qua S trong khoảng thời gian dt
- Đơn vị của i là Ampe (A).

- Nếu phương, chiều và cường độ của dịng điện khơng thay
đổi theo thời gian thì gọi là dịng điện khơng đổi

- Nếu có 2 loại hạt điện gửi qua S: i dq1 dq2

dt dt

 

− Điểm đặt: tại điểm M thuộc dS.

− Hướng (phương, chiều) là hướng chuyển động của các hạt điện tích dương 
đi qua tiết diện dSn, chứa điểm M.

− Độ lớn: bằng cường độ dịng điện qua một đơn vị diện tích đặt vng góc với 
hướng ấy, tức là:

dI
j

dS




Đặc trưng cho phương, chiều và độ mạnh của dòng điện tại từng điểm của mơi
trường có dịng điện chạy qua

n
(S)

I



 j dS

Cường độ dòng điện I qua S bất kỳ:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

§3. Định luật Ơm đối với đoạn mạch

thuần trở

2. Điện trở và điện trở suất
1. Định luật Ohm

3. Dạng vi phân của định luật Ohm

1 2

I (V  V ) / R g 1/ R I g(V 1  V )2

R là điện trở và g là điện dẫn của dây dẫn AB.

R l / S

hệ số ρ gọi là điện trở suất, đơn vị đo của ρ là Ơm.mét (kí hiệu Ω.m)

di = [V – (V + dV)]/R = - dV/R





n
dS
dV
di



 


n

1 dV
j di / dS

dl n

dV
E E

dl


   


1

j E E

Với σ=1/ρ là điện dẫn suất của môi trường

“Tại một điểm bất kỳ trong mơi trường có dịng điện chạy qua, véctơ mật 
độ dòng điện tỉ lệ thuận với véctơ cường độ điện trường tại điểm đó”.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

§ 4. Suất điện động

2. Suất điện động của nguồn điện
1. Nguồn điện

3. Định luật Ohm đối với một đoạn mạch có nguồn

Nguồn điện là nguồn tạo ra lực lạ vận chuyển hạt mang 
điện dương di chuyển ngược chiều điện trường tĩnh về
cực dương, hạt mang điện âm dic chuyển cùng chiều
điện trường tĩnh về cực âm.

“Suất điện động của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công của lực 
điện trường do nguồn tạo ra làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương 
một vịng quanh mạch kín của nguồn đó”.

 

 



(L)

E ds

 

U

rI

Ir : I : A

B

Ir : I : B

A























 





: A : ( )

+Ir và -ξ

-Ir và -ξ

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

§5. Định luật Kirchhoff (Kiếc-hốp)

2. Định luật Kirchhoff

1. Cấu tạo mạch điện tổng quát

• Nhánh: AB, CD, EF
• Nút: C, D

• Đường đi: CBADFE, CDFE, ...

• Vịng kín: Là đường đi đặc biệt có điểm đầu trùng 
điểm cuối





k
vao ra

I I





AF AB BC CE EF

U

• Định luật 1 (về nút): Tại mỗi nút của mạch điện, tổng cường độ các dòng 
điện đi vào nút bằng tổng cường độ các dòng điện từ nút đi ra:

• Định luật 2 (về vịng kín): Hiệu điện thế giữa hai điểm cho trước của 1 
mạch điện bằng tỏng đại số các hiệu điện thế giữa hai đầu của những nhánh
liên tiếp trên 1 đường đi của mạch nối liền hai điểm ây

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

CHƯƠNG 4.TỪ TRƯỜNG CỦA

DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI

1. Tương tác từ của dòng điện. Định luật Ampe

2. Véc tơ cảm ứng từ và véc tơ cường độ từ

trường

3. Từ thông và định lý Ơtrơgratski-Gauss với từ

trường

4. Định lý Ampe về dịng tồn phần

5. Tác dụng của từ trường lên dòng điện

6. Tác dụng của lực từ lên hạt điện chuyển động

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

§1. Tương tác từ của dịng điện.

Định luật Ampe

1. Thí nghiệm về tương tác từ

Dịng điện cũng có từ tính như nam châm.
gọi là tương tác từ của dòng điện.

2. Định luật Ampe (Ampère)











0
dF

Từ lực do phần tử dòng điện tác dụng lên phần
tử dòng trong chân không là một vectơ:

-Điểm đặt:

- Phương:

-Chiều:

- Độ lớn:

 



mf(I dl , n)

o o
Idl

o o

I dl


o o

M(I dl )

  
o o 0

I dl ,n,dF

0 0

0 2

Idl Idlsin sin

dF

k

r





k 10 H / m
4




 



Hằng số từ: μ0=4π. 10-7H/m.

54

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

§1. Tương tác từ của dịng điện.

Định luật Ampe

0
0 0

0 3

I dl (Idl r )
dF

4 r

  

   




  

    

 


0
0 0

0 3

I dl (Idl r )
dF dF

4 r

- Trong môi trường μ≠1:

- Biểu thức lực tương tác giữa 2 phần tử dịng điện trong chân khơng μ=1:

Ý nghĩa của định luật Ampe: Trong định luật Ampe, phần tử dòng đóng vai trị 
tương tự như điện tích điểm trong định luật Coulomb.

Cũng như định luật Coulomb là định luật cơ bản của tương tác tĩnh điện thì bây
giờ ta thấy định luật Ampe là định luật cơ bản của tương tác từ.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

§2. Véc tơ cảm ứng từ và véctơ cường

độ từ trường

1. Khái niệm từ trường

- Dịng điện tạo ra trong khơng gian bao quanh nó một dạng vật chất đặc biệt, 
gọi là từ trường.

- Chính thơng qua từ tường mà từ lực được truyền từ dòng điện này tới dòng
điện khác.

- Tính chất cơ bản của từ trường là nó tác dụng lực lên các dịng điện khác đặt
trong nó.

2. Các đại lượng đặc trưng cho từ trường

• Vectơ cảm ứng từ

• Vectơ cường độ từ trường

3. ứng dụng ngun lý chồng chất, tìm từ trường của:

• Dịng điện thẳng
• Dịng điện trịn.

• Hạt điện tích chuyển động

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

0
3
Idl r
dB
4 r
 
  



Vectơ cảm ứng từ

0
0 0

0 3

I dl (Idl r )
dF dF
4 r
  
    
 


• Định luật Biot-Xavart-Laplace

• Véctơ cảm ứng từ là một đại lượng đặc trưng cho từ trường tương tự như véctơ
cường độ điện trường đặc trưng cho điện trường











dB

-Điểm đặt: M

- Phương:

-Chiều:

- Độ lớn:

mf(Idl,M)





  

Idl, r ,dB

0
2
Idlsin

dB
4 r
 


0 0

dF I dl









dB



• Cơng thức định luật Ampe có thể được viết lại:
• Đơn vị cảm ứng từ: tesla (T)

57

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Nguyên lý chồng chất từ trường - Véctơ cường độ từ trường

 





cadongdien

B dB

    



    



1 2 n i

i 1

B B B ... B B

• Nguyên lý chồng chất:

 “Vectơ cảm ứng từ do một dòng điện chạy trong một dây dẫn dài hữu hạn gây 
ra tại một điểm M bằng tổnghợp các vectơ cảm ứng từ do tất cả các phần tử dòng
của dịng điện đó gây ra tại điểm đó.”

 “Vectơ cảm ứng từ tại một điểm M trong từ trường do nhiều dòng điện gây ra 
bằng tổng hợp các véctơ cảm ứng từ do tất cả các dòng điện gây ra tại điểm
đó.”





o

B
H

• Véctơ cường độ từ trường:

không phụ thuộc vào μ, đặc trưng cho từ trường do riêng dịng điện gây ra và

khơng phụ thuộc vào tính chất của mơi trường chứa dịng điện nên khơng bị
biến đổi đột ngột khi đi qua các môi trường có μ khác nhau. Đơn vị A/m


H

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Từ trường của dòng điện thẳng

cadongdien

B dB

 





- Chia dây dẫn thành từng phần tử dòng điện gây ra cảm
ứng từ tại M là

Idl
dB
o
2
Idlsin
dB
4 r
 



- Cả dòng điện gây ra tại M cảm ứng từ:

AB AB

dlsin

B dB I

4 r
 
 












B

- Đặt: M

- Phương: vng góc mf hình vẽ

- Chiều: ngoài vào trong

- Độ lớn:


   

o
2 1
I

B (cos cos )

4 R    2 1
I

H (cos cos )

4 R

   1 0, 2   

 

oI I

B H

2 R 2 R

Dây dài vô hạn:

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Từ trường của dòng điện tròn

o
1 2
Idlsin
dB
4 r
 


o

1 2 2

Idl
dB dB
4 r

 

1
cadongdien

B 



dB





n 



1 

1/2dongdien 1/2dongdien

B dB dB cos

cosβ=R/r. o
3
cadòngdiên
IR
B dl
4 r






2
o
3

I( R )

2 r

 




2 2 3

IS
B

2 ( R h )




  Pm IS

 


 

 
o m

2 2 3

P
B

2 ( R h )

o
3
IS
B
2 R

 





  
 
 

o o m

3 3

P
IS

2 R 2 R




0I
B
2 R

- Chia dòng điện thành từng cặp phần tử dòng điện đối xứng
nhau qua tâm của vòng dây: gây ra tại M cảm ứng từ


 
 
1 2
dB ,dB

- Cả vòng dây gây ra từ trường tại M:

- M ≡O: h=0

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Từ trường của hạt điện tích chuyển động

 


0
q 2
qv sin
B
4 r

0 0 n

dn n dV n S dl  I jS n n q vS0 n

q 3

dB Idl r

B vq

dn 4 dl.r

  
  
 

dl
v v
dl



 
  


0
q 3

q v r
B
4 r
0
3
Idl r
dB
4 r
 

  



- Dòng điện là dịng chuyển dời có hướng của các hạt điện q
nên từ trường này cũng là do các hạt điện q nằm trong một
phần tử dịng nào đó sinh ra. Gọi dS là diện tích đáy của phần
tử dịng có chiều dài dl, thể tích của phần tử dịng là dV=dS.dl,
n0 là mật độ hạt điện trong phần tử dòng, số hạt trong cả phần
tử dòng là:

- Từ trường do phần tử dòng điện sinh ra:

- Từ trường do 1 hạt điện q sinh ra:

q>0

q<0

Idl q v   Idlq v

Kết luận: Điện tích q>0 chuyển động tương đương với Idl


Điện tích q>0 chuyển động tương đương với



 Idl

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

§3. Từ thơng và

định lý Ơtrơgratski-Gauss với từ trường

1. Đường cảm ứng từ.

2. Từ thông.

3. Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trường

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Đường cảm ứng từ.

• Đ/n: Đường cảm ứng từ là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp 
tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại những
điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ.

- Tập hợp các đường sức từ gọi là từ phổ.
• Tính chất:

- Các đường cảm ứng từ không cắt nhau, vì mỗi điểm

trong từ trường chỉ có một giá trị véctơ cảm ứng từ, qua đó ta
chỉ vễ được một đường cảm ưng từ duy nhất.

- Khác với đường sức điện, các đường cảm ứng từ là

những đường cong kín, đây gọi là tính chất xốy của từ 
trường.

- Mật độ đường cảm ứng từ đặc trưng cho độ lớn của véctơ 
cảm ứng từ tại đó.

- Từ trường đều là từ trường trong đó vectơ cảm ứng từ có 
phương chiều và độ lớn như nhau tại mọi điểm trong từ 
trường. Như vậy, theo qui ước về cách vẽ đường cảm ứng
từ, từ trường đều có các đường cảm ứng từ song song và

cách đều nhau.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Từ thông.

d B dS BdScos   

• Từ trường đều và diện tích dS phẳng:

dS n dS
dS

dS dS

 






  











Véctơ diện tích dm BdSn

dΦm>0 hoặc <0 do cách chọn pháp tuyến của dS, | dΦm | là số đường cảm ứng 
từ gửi qua dS

• Từ trường bất kỳ và diện tích S bất kỳ: chia nhỏ S thành từng phần có diện 
tích dS đủ nhỏ sao cho dS phẳng và từ trường gửi qua đó là đều. Từ thông gửi
qua S:

m m

(S) (S) (S)

d B dS  BdScos

 



 









m B S BScos
 

   

• Đơn vị của Φm là vêbe (Wb), 1Wb=1T.1m2

64

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Định lý Oxtrogratxki - Gauss đối với từ trường

m m

(S) (S) (S)

d B dS  BdScos
 





 













• Ta hãy tính từ thơng qua một mặt kín S bất kỳ đặt trong từ trường

m 



 



 mvào  mra

Svào Sra

BdScos BdScos

+ Do đường sức từ là đường cong kín nên |Φm vào|= |Φm ra|

+ Pháp tuyến luôn hướng ra khỏi S nên trên Svào α tù, cosα <0,
Sra α nhọn, cosα >0, Φm vào <0, Φm ra α >0

 

m 





m 







(S) (S)

d B dS 0

Vậy:

Phát biểu định lý: “Từ thơng tồn phần gửi qua mặt kín bất kỳ ln ln 
bằng khơng”





div B 0

• Dạng vi phân:

• Ý nghĩa của định lý: Thể hiện tính chất xốy của từ trường, khơng tồn tại hạt 
từ tích

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

§4. Định lý Ampe về dịng tồn phần

Hdl

 



Hdlcos(H,dl)

 



H.dl.cos







Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín (C) là 
đại lượng bằng tích phân vectơ dọc theo tồn bộ đường cong kín đó

H
- Xét đường cong kín (C) đặt trong từ trường

Chọn chiều (+) trên (C), nằm trên (C) và hướng theo chiều (+)dl

2. Định lý Ampe về dòng điện tồn phần

3. Ứng dụng định lý Ampe tìm từ trường

• Cuộn dây hình xuyến

• Ống dây thẳng dài vơ hạn

1.Lưu số của vectơ cường độ từ trường

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Định lý Ampe về dịng điện tồn phần

I
H
r
2


(C) (C)
Hdl Hdlcos(H,dl)
   






C C
I

H dl c d

( ) ( )

. . os

2
   






(C)

d  2





C C

H dl d I

( ) 2 ( )

 
  






C C
I

H dl d I

( ) 2 ( )

 

  







d  d  d 0





(C)

Hdl  0





• Dịng I dài vơ hạn sinh ra từ trường có đường sức nằm trong (P)┴I, (C) thuộc
(P), từ trường tại M trên (C):

• Lưu số của dọc theo (C):

H



+ Nếu (C) bao quanh I:

Hoặc

+ Nếu (C) không bao quanh I:

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

i
i 1
(C)

Hdl  I









• Phát biểu ĐL: Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một vịng của 
đường cong kí (C) bất kỳ bằng tổng đại số cường độ của các dịng điện 
xun qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó:

Định lý Ampe về dịng điện tồn phần

• Ý nghĩa ĐL: Trong từ trường tích phân nói chung là khác khơng.

Điều này có nghĩa là từ trường khơng phải là trường thế, mà là một trường xốy

i
i 1
(C)

Hdl  I









• Cách xác định dấu của I:

 I nhận dấu (+) nếu từ trường do nó 
sinh ra cùng chiều (+) trên (C)

 I nhận dấu (-) khi ngược lại.

 Nếu (C) bao quanh I nhiều vịng thì ta 
tìm dịng điện đi qua mỗi vịng đó rồi lấy

tổng đại số của chúng. n

i 1 2 3

i 1
(C)

Hdl  I I I I






  





n
i
i 1
(C)

Hdl  I 2I











n
i
i 1
(C)

Hdl  I 0











</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Ứng dụng định lý Ampe tìm từ trường

• Cuộn dây hình xuyến

- Cuộn dây tâm O, bán kính R1, R2, dịng điện I, tìm từ trường
trong lịng cuộn dây.

- M là 1 điểm trong lòng cuộn dây, chọn vịng kín (C) là (O, R)
qua M, R1<R< R2, do tính đối xứng nên H=const trên (C).

- Lưu số của cường độ từ trường dọc theo (C):

Hdl   Hdl





H dl H R nI
( )







   H nI

R
2




o
o

B H

2


 



• Ống dây thẳng dài vơ hạn

- Ống dây dài vơ hạn có thể xem như cuộn dây với R→∞
- Chiều dài của ống dây chính bằng chu vi cuộn dây l=2ᴨR

n n

l 2R  mật độ vòng dây (= số vòng dây trên một đơn vị dài)

o o

B



n I

H n I



</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

§5. Tác dụng của từ trường

lên dòng điện

1.Lực Ampe

2. Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn

3. Công của từ lực

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

dF I dl





0 0



dB



dF



B



I dl





dF I dl B   

- Theo định luật Ampe, một phần tử dòng điện ở điểm M trong từ trường có
cảm ứng từ do sinh ra sẽ chịu tác dụng một lực:

I dl

0 0

dB I ld

Vậy nếu thay phần tử dòng điện bằng từ trường có cảm
ứng từ thì phần tử dịng điện đặt tại M cũng chịu tác
dụng của lực từ:

I ld

B I ld

gọi là lực Ampe

dF










-Điểm đặt: M

-Phương:

-Chiều:

- Độ lớn:

mf(Idl,B)

 



Idl,B,dF  

dF Idl.B.sin 

Lực Ampe

 Lực Ampe được xác định theo quy tắc bàn tay trái

71

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn

+ I1 và I2 cùng chiều:

o 1
1

I
B

2 d





12 2 1

F I l B  12 o 1 2

I I l
F

2 d





o 2
2

I
B

2 d





21 1 2

F I l B  F21 o 1 2I I l
2 d





1 2

F  F

- Dòng điện I1 gây ra một từ trường tại vị trí của dịng IB1 2

- Từ trường này tác dụng lên I2 lực Ampe:

- Dòng điện I2 gây ra một từ trường tại vị trí của dòng IB2 1

- Từ trường này tác dụng lên I1 lực Ampe:

+ I1, I2 ngược chiều:

Bằng lý luận tương tự ta sẽ thấy hai dòng ngược chiều thì đẩy nhau.
Kết luận: 2 dịng cùng chiều hút nhau.

Nhận thấy:

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Công của từ lực

- Khi thanh l dịch chuyển một đoạn nhỏ ds = AA' , công của lực Ampe:
dA = F.ds = I. B.(lds)=I.(B.dS)=I.Φm

2 2 2
m m
1 1 1

A 



dA 



Id I d





dS=l.ds là diện tích dịng điện qt được khi dịch chuyển một đoạn ds
- Cơng của từ lực khi dịng điện dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2:

m2 m1 m

I( ) I

     

Kết luận: Công của từ lực trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ 
trường bằng tích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ
thơng qua diện tích của mạch điện đó

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

§6. Tác dụng của lực từ

lên hạt điện chuyển động

1.Tác dụng của lực từ lên hạt điện chuyển động. Lực Lorentz

F



B



v





F



B



v





q 0



q 0



Idl q v  

dF Idl B











F

L

q v B

  







L
F












- Điểm đặt: q

- Phương:

-Chiều:

- Độ lớn:

mf(v,B)

 



+ q 0 : v,B,F   

F q vB sin

Điện tích q chuyển động với vận tốc trong từ trường , tương
đương với phần tử dòng điện nên cũng chịu tác dụng của lực từ:

v



B



gọi là lực Lorent

+ q 0 : v,B, F   

74

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

2. Chuyển động của hạt điện trong từ trường đều.

§6. Tác dụng của lực từ

lên hạt điện chuyển động

F q vB

2
ht
mv
F
R
 

2 R 2 m
T

v q B

 

  v q B

R m
  
vm

R
q B

• q chuyển động vng góc với

Lực Lorent đóng vai trị là lực hướng tâm,làm chất
điểm chuyển động trịn:

B

• q chuyển động theo phương bất kỳ so với

B



v v v

  

  
v m
R
qB


2 mv

h v T

qB

   
B

L
F
v
 q>0
R
O

Tách vận tốc thành 2 thành phần:
v

v



Làm q chuyển động tròn dưới tác dụng của lực Lorent
Làm q chuyển động tịnh tiến theo phương

B



Vậy q tham gia đồng thời hai chuyển động, kết quả là quỹ đạo
của q là đường xoắn ốc.

Bước của quỹ đạo:

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

CHƯƠNG 5.

HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

1. Các định luật cơ bản về hiện tuợng cảm

ứng điện từ

2. Hiện tuợng tự cảm

3. Hiện tượng hỗ cảm

4. Năng lượng từ trường

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

§1. Các định luật cơ bản về hiện tượng

cảm ứng điện từ

1. Hiện tượng cảm ứng điện từ.
2. Định luật Lentz.

3. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ.
4. Dịng điện Fu-cơ (Foucault)

5. Dòng điện xoay chiều

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Hiện tượng cảm ứng điện từ

- Sự biến đổi của từ thông qua mạch kín là ngun nhân
sinh ra dịng điện cảm ứng trong mạch đó.

- Dịng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông
gửi qua mạch thay đổi.

- Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ
biến đổi của từ thông.

- Chiều của dịng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thơng
gửi qua mạch tăng hay giảm.

Nam châm và ống dây dịch chuyển tương đối so với nhau dẫn tới xuất hiện dòng
điện trong ống dây.

- Dòng điện chỉ tồn tại trong khoảng thời gian dịch chuyển
- Cường độ phụ thuộc vào tốc độ dịch chuyển.

- Chiều phụ thuộc vào chiều dịch chuyển.
• Hiện tượng:

• Kết luận:

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Định luật Lentz

2. Định luật Lentz.

• Phát biểu: “Dịng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó gây 
ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã gây ra nó”.

• Ứng dụng: xác định chiều của dòng cảm ứng trong ống dây:

Từ trường qua ống dây tăng, dòng cảm ứng phải sinh
ra từ trường chống lại sự tăng của , do đó
dịng cảm ứng Ic có chiều như hình vẽ (a).

B

B' B

Từ trường qua ống dây giảm, dòng cảm ứng phải sinh
ra từ trường chống lại sự giảm của , do đó
dịng cảm ứng Ic có chiều như hình vẽ (b).

B

B'

B

B'   B

B'   B

79

+ Khi đưa nam châm lại gần ống dây:

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ.

c m

dA I d 

c c

dA '  I dt

c cI dt I dc m

   c m

d
dt

 

Phát biểu định luật cảm ứng điện từ: “Suất điện động cảm ứng luôn luôn 
bằng về trị số nhưng ngược dấu với tốc độ biến thiên của từ thơng gửi qua 
diện tích của mạch điện”.

- Dịch chuyển một vòng dây dẫn kín (C) trong từ trường. Khi đó từ thơng qua
vịng dây thay đổi. Giả sử trong thời gian dt từ thơng qua vịng dây thay đổi một
lượng dΦmvà trong vòng dây xuất hiện dòng điện cảm ứng cường độ Ic. Công của
từ lực tác dụng lên dịng điện cảm ứng trong q trình đó là:

- Theo định luật Lentz, dA có tác dụng chống lại sự dịch
chuyển của vòng dây là nguyên nhân gây ra Ic cơng dịch
chuyển vịng dây được chuyển thành năng lượng của
dịng điện:

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Dịng điện Fu-cơ (Foucault)

c
F

R



B

I

Ƨ
• Vật dẫn có kích thước lớn đặt trong một từ

trường biến đổi theo thời gian, trong thể tích của
vật dẫn đó cũng xuất hiện dòng điện cảm ứng
khép kín, gọi là dịng điện xốy hay dịng điện

Foucault. Vì vật dẫn có kích thước lớn nên điện

trở của nó nhỏ, do đó cường độ của các dòng
điện Foucault thường khá lớn:

• Tác dụng: dịng điện xốy ứng dụng có ích như dùng trong 
lị điện cảm ứng để nấu chảy kim loại, dùng để rút ngắn thời
gian dao động của kim trong các máy đo.

• Tác hại: Các dịng điện này làm cho máy mau bị nóng lên do 
đó ta cần giảm dòng Foucault bằng cách chẻ nhỏ khối vật dẫn
để tăng điện trở của nó.

Từ trường biến đổi càng nhanh, dòng điện
Foucault càng lớn.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Dòng điện xoay chiều

m B S
 

 

m
c

d

(B S)

dt

 



 



d

(BScos )

dt





BS

d

(cos t)

dt





B.S. .sin t

 



N.B.S. .sin t

 



 

c max

sin t



• Để tăng ξc ta chế tạo khung có N vịng dây, khi đó:

I B

S
N

• Khung hình chữ nhật quay đều với vận tốc góc ω trong từ trường của nam châm
NS, từ thông gửi qua diện tích của khung:

• Suất điện động cảm ứng trong khung:

(S)
O



• Suất điện động cảm ứng biến thiên theo hàm sin nên dòng cảm ứng Ic cũng
biến thiên theo thời gian theo hàm sin, đó là dịng xoay chiều.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

§2. Hiện tuợng tự cảm

1. Hiện tượng tự cảm

• Hiện tượng: K đóng, mạch ổn định: Kim của điện kế nằm 
ở một vị trí "a" nào đó. Nếu ngắt mạch điện, ta thấy kim
điện kế lệch về quá số không rồi mới quay trở lại số khơng.
Nếu đóng mạch điện trở lại, kim điện kế vượt lên quá vị trí
a lúc trước, rồi mới quay trở lại vị trí a ban đầu.

+ Khi ngắt mạch: I giảm dần về 0, làm giảm từ thông gửi qua cuộn dây nên

trong cuộn dây xuất hiện một dòng điện cảm ứng Ic cùng chiều I để chống lại sự
giảm của I và nó qua điện kế theo chiều từ B sang A làm kim điện kế quay ngược
phía lúc đầu về quá 0, khi dòng cảm ứng tắt, kim điện kế mới về 0..

+ Khi đóng K: I tăng dần , làm tăng từ thông qua ống dây sinh ra trong ống

dây dòng điện cảm ứng Ic ngược chiều I, Ic qua điện kế theo chiều từ A sang B,
làm kim điện kế vượt quá vị trí a. Sau đó, khi dịng cảm ứng tắt, dịng qua điện kế
bằng dòng do nguồn cấp, kim điện kế mới trở về vị trí a.

• Giải thích:

• Kết luận: Hiện tượng suất hiện dòng cảm ứng trong mạch khi chính 
cường độ dịng điện của mạch đó biến thiên gọi là hiện tượng tự cảm, 
dòng Ic gọi là dòng tự cảm Itc.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

2. Suất điện động tự cảm. Hệ s t cm.

Đ2. Hin tung t cm

m
tc

d
dt

ã Hin tng tự cảm là trường hợp riêng của hiện tượng cảm ứng điện từ
suất điện động cảm ứng gọi là suất điện động tự cảm có biểu thức dạng:

d(LI) dI
L
dt dt
  

Φm ~ B, B ~ I nên Φm ~ I: Φm =LI
L: hệ số tự cảm

o
n

B I



m o

n S

nBS I

  

n S
L

I




 






• Hệ số tự cảm của ống dây dài l, n vịng và có tiết diện S:

Đơn vị là Hery (H): 1H =1Wb/1A

I



</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Đ2. Hin tung t cm

3. Hiu ng b mt (skin-effect)

ã Trong ¼ chu kỳ đầu:

Dịng điện I đi từ dưới lên và đang tăng (a), trong (S)
xuất hiện dòng điện tự cảm Ic khép kín có chiều tuân
theo định luật Lentz:

+ Ở gần trục dây dẫn, Ic ngược chiều với I
+ Ở gần bề mặt dây dẫn, Ic cùng chiều với I

• Trong ¼ chu kỳ tiếp theo: I giảm, Ic có chiều ngược lại (b).
+ Ở gần trục dây dẫn, Ic cùng chiều với I

+ Ở gần bề mặt dây dẫn, Ic ngược chiều với I

Như vậy, ở gần trục dây dẫn dòng điện tăng chậm hơn và ở gần bề mặt dây
dẫn dòng điện tăng nhanh hơn

Ở gần trục dây dẫn dòng điện giảm chậm hơn và ở gần bề mặt dây dẫn dòng
điện giảm nhanh hơn.

Kết quả là dòng điện biến đổi chỉ đi trên bề mặt của sợi dây. Tần số dòng 
điện càng cao phần dòng điện chạy trong ruột của dây dẫn càng giảm, hầu
như bị triệt tiêu, dòng điện cao tần chỉ chạy ở bề mặt rất mỏng của dây dẫn.
Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng bề mặt

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

§3. Hiện tượng hỗ cảm

1. Hiện tượng

• Hai mạch điện kín (C1) và (C2) đặt cạnh nhau, trong
đó có các dịng điện I1, I2

+ I1 chạy trong mạch (C1) thay đổi thì từ thơng do dịng
điện này gửi qua mạch (C2) sẽ biến đổi, trên (C2) xuất
hiện dòng cảm ứng.

+ I2 chạy trong mạch (C2) thay đổi thì từ thơng do dòng
điện này gửi qua mạch (C1) sẽ biến đổi, trên (C1) xuất
hiện dòng cảm ứng.

Kết quả là, trong cả hai mạch sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng. Người ta gọi
hiện tượng này là hiện tượng hỗ cảm, và các dịng điện cảm ứng đó được gọi

là dịng điện hỗ cảm.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

3. Hệ mạch điện cảm ứng.

2 tc2 hc2

 

 

2 1

dI dI

L M

dt dt

 

1 tc1 hc1

 

 

1 2

dI dI

L M

dt dt

Đ3. Hin tng h cm

ã Khi dũng điện trên mỗi vòng dây biến thiên, ở đó có đồng thời hai hiện
tượng tự cảm và hỗ cảm, vì vậy suất điện động cảm ứng trên mỗi vịng:

• Nếu hệ gồm n vịng dây:

 

1 tc1

 

hc1

n
1 1i
1 1i
i 2
dI dI
L M

dt  dt
 



m12 1
hc2
d dI
M
dt dt

  
m21 2
hc1
d dI
M
dt dt


  

2. Suất điện động hỗ cảm, hệ số hỗ cảm.

m
hc
d
dt


  


m12 M I12 1

 

m21 M I21 2

 

Hiện tượng hỗ cảm cũng là hiện tượng cảm ứng điện từ,
suất điện động hỗ cảm:

M12 = M21=M: hệ số hỗ cảm, có đơn vị giống hệ số tự cảm là H.

Tương tự cho các vòng dây cịn lại

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

§4. Năng lượng từ trường

tc iR

    L di iR

   L di+iR

dt
 

1. Năng lượng từ của ống dây điện

m m

W 



Lidi





Wm 1LI2
2


ξ.I.dt là năng lượng do nguồn cung cấp, i2Rdt là năng lượng tỏa ra dưới dạng 
nhiệt nên Lidi chính là năng lượng từ, dWm=Lidi.

Xét trong khoảng thời gian dòng điện trong mạch biến thiên từ 0 đến I, năng
lượng từ được tính:

Trong hiện tượng tự cảm, khi đóng mạch Ic ngược chiều với I:
Itp=I+Ic<I, Wnhiệt >Wnguồn

Ngược lại khi ngắt K, Ic cùng chiều với I:
Itp=I+Ic>I: Wnhiệt >Wnguồn

Vậy: Trong quá trình đóng mạch, một phần năng lượng do nguồn cung cấp được
dự trữ đưới dạng năng lượng nào đó để khi ngắt mạch, phần năng lượng này
được giải phóng dưới dạng nhiệt, phần năng lượng này gọi là năng lượng từ và 
được dự trữ trong ống dây.

Tại thời điểm t, dịng điện trong mạch có giá trị I, định luật Ohm có dạng:

idt Lidi+i Rdt

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

2. Nng lng t trng.

Đ4. Nng lng t trng

ã Năng lượng từ của ống dây được định xứ trong lõi của ống dây chính là
phần khơng gian có từ trường nên cũng là năng lượng từ trường, ta có năng
lượng của từ trường đều: 2

m
1
W LI
2

m
m
W
V
 
2 2
2
0

( n S)I
1 LI 1

2 V 2 l.lS

 
2
2
0
2
n

1
I
2 l


0n
B I
l


2
m
0
1 B
2
 

2
m m
0
1 B

dW dV dV
2
 

2
m m
0

(V ) (V) (V)

1 B 1

W dW dV B HdV

2 2

 

  





• Mật độ năng lượng từ trường:

Từ trường của ống dây thẳng dài vơ hạn: Nên:

• Năng lượng từ trường bất kỳ: chia nhỏ khơng gian thành từng phần có thể
tích dV có năng lượng:dWm

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

CHƯƠNG 6. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

1. Luận điểm thứ nhất của Maxwell

2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

3. Trường điện từ và hệ các phương trình

Maxwell

4. Sóng điện từ

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

§1. Luận điểm thứ nhất của Maxwell

1. Phát biểu luận điểm:

Kết luận: “Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra 
một điện trường xốy”.

• Trong thí nghiệm của Faraday: từ trường biến đổi theo
thời gian làm xuất hiện dòng điện cảm ứng trên vòng
dây, sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong
vòng dây đã xuất hiện một điện trường, vectơ cường độ
điện trường cùng chiều với dòng điện cảm ứng.

(a): từ trường tăng
(b): từ trường giảm

• Các thí nghiệm của Maxwell đã cho thấy vịng dây dẫn khơng phải là nguyên
nhân gây ra điện trường, mà chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện ra sự có mặt
của điện trường đó, nguyên nhân gây ra điện trường là do từ trường biến 
đổi theo thời gian.

(C)

qE dl 0  





• Điện trường này có nên là điện trường xoáy.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

2. Phương trình Maxwell – Faraday

§1. Luận điểm thứ nhất của Maxwell

m
c

(S)

d d

( B dS)
dt dt
 

  



c
(C)

E dl 
 





E dl ( B dS)

dt
   






E dl rot E.dS

   







rot E dBdt




B
rot E
t

 



• Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên vòng dây (C) đạt trong từ trường

biến thiên:

• Theo đ/n suất điện động:

là điện trường xoáy do từ trường biến thiên sinh ra
E

(S) (S)

d d

( B dS) ( B)dS

dt dt

   









• Vậy ta có phương trình Maxwell-Faraday dạng tích phân:

• Vậy ta có phương trình Maxwell-Faraday dạng vi phân:

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

§ 2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

1. Luận điểm thứ hai của Maxwell

Theo luận điểm thứ nhất của Maxwell, từ trường biến thiên theo thời gian
sinh ra điện trường, vậy ngược lại, điện trường biến thiên theo thời gian có
thể sinh ra từ trường khơng? Để đảm bảo tính đối xứng trong mối liên hệ

giữa điện trường và từ trường, Maxwell đưa ra luận điểm thứ hai:

“Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng gây ra một từ

trường”.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

2. Mật độ dịng điện dịch

§ 2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

Theo luận điểm thứ hai của Maxwell, điện trường biến 
thiên theo thời gian sinh ra từ trường, tuy nhiên ta đã 
biết ở chương 4, dòng điện dẫn sinh ra từ trường. Vậy 
xét về phương diện sinh ra từ trường, điện trường biến 
thiên theo thời gian tương đương với dòng điện gọi là 
dịng điện dịch.

Dịng điện dịch chạy qua tồn bộ khơng gian giữa hai bản của tụ điện 
cùng chiều với dịng điện dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường 
độ của dịng điện dẫn trong mạch đó

D
j

t


 



d

I I

  jd Id dq

S Sdt

  d

dt


 dD, jd dD

dt dt




 

“Xét về phương diện sinh ra từ trường, thì bất kỳ điện trường nào biến

đổi theo thời gian cũng giống như một dòng điện, gọi là dịng điện 
dịch.”.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

3. Phương trình Maxwell-Ampe

§ 2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

tp d

j j j j



    

   



tp tp
(S)

I 



j dS 

(S)

D
( j )dS



  

 




tp
(C)

Hdl I  





D
Hdl ( j )dS



    

 






Hdl   rot H.dS 





rot H j D



  

 


• Véctơ mật độ dịng điện tồn phần:

• Theo định lý Ampe về dịng tồn phần:

• Phương trình Maxwell-Ampe dạng tích phân:

• Phương trình Maxwell-Ampe dạng vi phân:

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

§3. Trường điện từ và hệ

các phương trình Maxwell

1. Trường điện từ

• Theo hai luận điểm của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian gây ra
điện trường, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian thì gây ra từ
trường. Như vậy, trong khơng gian, điện trường và từ trường có thể đồng thời
tồn tại, duy trì lẫn nhau và liên hệ chặt chẽ với nhau, tạo nên một trường
thống nhất. Từ đó ta có định nghĩa: Điện trường và từ trường đồng thời 
tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường 
điện từ,

• Trường điện là một dạng đặc biệt của vật chất, có năng lượng, khối lượng
và động lượng. Năng lượng đó định xứ trong khoảng khơng gian có trường
điện từ. Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng
điện trường và mật độ năng lượng từ trường:

e m

w w w 1( 0E2 0H )2
2

    1(ED BH)
2

 

(V) (V)

W dw (ED BH)dV
2











Năng lượng trường điện từ:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

2. Hệ các phương trình Maxwell

E dl ( B dS)
dt

   







rot E dB





rot E 0 

§3. Trường điện từ và hệ

các phương trình Maxwell

D
Hdl ( j )dS

t

    
 






rot H j D


  

 


rot H j

n
i
i 1
(S)

DdS  q









div D 

(S)

B dS 0

 







div B 0 

• Phương trình Maxwell – Faraday

• Phương trình Maxwell-Ampe:

• Định lý Ơxtrơgrtxki-Gauss:
Trường tĩnh điện:

Trường từ dừng:

+ Đối với điện trường:

+ Đối với từ trường:

• Các phương trình liên hệ:

D  E j E B 0H

 



</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

3. Ý nghĩa của hệ các phương trình Maxwell

• Các phương trình Maxwell là các phương trình bao hàm tất cả các định luật
cơ bản về điện và từ. Các phương trình diễn tả các hiện tượng thuộc về trường

tĩnh điện và từ trường của dịng khơng đổi đều là những trường hợp riêng của
hệ các phương trình Maxwell.

Đ3. Trng in t v h

cỏc phng trỡnh Maxwell

ã Từ các phương trình này, và từ giả thuyết về dòng điện dịch, Maxwell đã
đốn nhận trước được những hiện tượng hồn tồn mới rất quan trọng, cụ thể
là:

− Maxwell đã đoán nhận trước sự tồn tại của sóng điện từ, tức là sự lan
truyền trong không gian của một trường điện từ biến đổi theo thời gian.

− Maxwell đã xây dựng nên thuyết điện từ về ánh áng. Theo thuyết này ánh
sáng thấy được là những sóng điện từ có bước sóng từ 0,40μm đến 0,75μm.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

§4. Sóng điện từ

Sóng điện từ là trường điện từ biến thiên truyền đi trong không gian.

1. Sự tạo thành sóng điện từ

div D 
div B 0  rot H j D


  

 


B
rot E



 



 D 0E

 


0

B  H

2. Hệ phương trình Maxwell của sóng điện từ

divD 0 
div B 0  rot H D


 




B
rot E



 




3. Tính chất tổng qt của sóng điện từ

• Sóng điện từ tồn tại cả trong mơi trường chất và mơi trường chân khơng
Sóng điện từ truyền trong điện mơi hoặc chân khơng: ρ =0 j 0





• Vận tốc của sóng điện từ trong chân khơng là lớn nhất, trong mơi trường vận
tốc truyền sóng điện từ:

0 0

1 c

v  

  

• Sóng điện từ là sóng ngang, tại mỗi điểm trong môi trường có sóng điện từ,
phương dao động ln vng góc với phương truyền sóng.

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc.

• Mặt sóng là những mặt phẳng song song, như vậy phương truyền sóng là
những đường thẳng song song và nguồn coi nh rt xa.

Đ4. Súng in t

ã Nu ngun sóng biến thiên điều hồ với tần số góc thì sóng điện từ truyền
trong mơi trường cũng biến thiên điều hoà với tần số , chu kỳ T = 2π/ω.
Trong môi trường sóng điện từ đơn sắc có bước sóng:

v.T T

n n



    0

2 .c
c.T 
  



• ln vng góc với nhau và ln dao động cùng pha.

E,H, v  

• lập thành tam diện thuận ba mặt vuông.

0 m

E E cos t H0 H cos tm 

x
E E cos (t )

   H H cos (tm x)

  

E,H 

bước sóng trong chân khơng

• Phương trình sóng: Tại nguồn O:

Tại M cách O khoảng x:

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

5. Năng lượng và năng thơng sóng điện từ

§4. Sóng điện từ

2 2

0 0

1 1

w E H

2 2
   

2 2

0 0

w  E  H  0.E 0.H

0 E 0 H

 

  

0 0

w.v .E .H.

    

  E.H

w. v

 

  E H

 

 

J w.v

0 0

w   .E  .H

0 0 m m

w . .H E cos (t )

     1 0. 0.H Em m

  

0 0

1
v 

  0 2 0 2

m m

0 0

1 1

J E H

2 2

 

 

 

• Năng lượng sóng điện từ: là năng lượng trường điện từ, được định xứ trong
khoảng khơng gian có sóng điệ từ. Mật độ năng lượng sóng điện từ:

• Cường độ sóng điện từ:

• Mật độ năng thơng sóng điện từ:
Véctơ Umốp-Pơinting:

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

6. Áp suất sóng điện từ

Thực nghiệm chứng tỏ, khi sóng điện từ truyền đi gặp vật
dẫn sẽ tác dụng áp lực lên vật dẫn đó. Giải thích điều này
như sau:

§4. Sóng điện từ

j E

 

  j H

 



F j

 



nên:

Lực Ampe tác dụng lên dịng điện: và vng góc với bề mặt vật dẫn
Giá trị trung bình của lực vng góc trên một đơn vị diện tích bề mặt vật dẫn
chính là áp suất sóng điện từ nêu phương truyền sóng hợp với mặt vật dẫn
góc α, áp suất sóng điện từ cho bởi coog thức:

p



(1 k)wcos





Vật dẫn hấp thụ hồn tồn sóng điện từ k=0, và phản xạ hoàn toàn k=1:

0 k 1

 

w p 2w 

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

103



Chương 1. Trường tĩnh điện

2



Chương 2. Vật dẫn

36



Chương 3. Dịng điện khơng đổi

47



Chương 4. Từ trường của dịng điện khơng đổi 53



Chương 5. Hiện tượng cảm ứng điện từ

76



Chương 6. Trường điện từ.

90

</div>

Phần Điện học

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI</b>

<b>BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG</b>

<b>PHẦN 1: ĐIỆN HỌC</b>

<b>CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN</b>

<b>1. Bài mở đầu</b>

<b>2. Định luật Culơng.</b>

<b>3. Điện trường.</b>

<b>4. Điện thơng.</b>

<b>5. Định lý Ơxtrơgratxky-Gauss đối với điện </b>

<b>trường.</b>

<b>6. Điện thế.</b>

<b>7. Liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường </b>

<b>và điện thế</b>

<b>§1. Bài mở đầu</b>

<b>Sự hình thành ion dương và ion âm</b>

<b>§2. Định luật Culơng.</b>

<b>1. Điện tích điểm.</b>

- Là vật mang điện có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so

với các kích thước và khoảng cách mà ta khảo sát.

- Khái niệm điện tích điểm có tính tương đối.

<b>2. Định luật Culơng</b>

<b>Trong chân không:</b>

<b>Trong môi trường:</b>

<b>3. Nguyên lý chồng chất các lực điện</b>

<b>Định luật Culông</b>





1 q q r

F

4

r

r

1 q q r

F

4

r

r





F

1

q q r

F

4

r

r









F

1

q q r

F

4

r

r









q q

F

F

F k

r



 

ᵋ

ᵋ

F

F

q

q

q

q

F

F

F