BT Cơ học đất (ĐHXD - TK)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.69 MB, 111 trang )

(1)Tr−ờng đại học xây dựng Bộ môn cơ đất – nền móng. Bμi tËp cơ đất. Hµ néi 2007.

(2) Ch−¬ng 1: Các công thức tính đổi các chỉ tiêu th−ờng dùng: Chỉ tiêu cần xác định HÖ sè rçng e. C«ng thøc. e=. Δγ n (1 + 0,01w). γw γ e = h −1 γk. −1. n 100 − n e n(%) = 100 1+ e Δγ w 0,01w G= Δγ n (1 + 0,01w) − γ w e=. §é rçng n §é no n−íc G. 0,01wΔ e. G=. γk. γh =. Träng l−îng riªng h¹t γh. 1 − 0,01n. γ h = Δγ n. Träng l−îng riªng kh« γk. γ k = γ h (1 − 0,01n) γk =. γw 1 + 0,01w. γ dn =. Träng l−îng riªng ®Èy næi γ®n. (Δ − 1)γ n 1+ e. γ dn = γ nn − γ n. 1.

(3) Bµi 1: 1.Kết quả thí nghiệm phân tích hạt một mẫu đất cát cho trong bảng sau: KÝch th−íc h¹t (mm) Träng l−îng trªn r©y (g). >10. 10-4. 4-2. 2-1. 1-0,5. 0,5-0,25. 0,25-0,1. <0,1. 10. 15. 20. 30. 50. 60. 10. 5. Hãy vẽ đ−ờng cong cấp phối hạt của loại đất đó. Hãy xác định hàm l−ợng riêng của nhóm hạt có kích th−ớc từ 0.3mm đến 4.0mm trong mẫu đất đã thí nghiệm. Hãy xác định hệ số đồng đều và hệ số độ cong của mẫu đất đó. Bµi lµm A. Vẽ đ−ờng cong cấp phối hạt của loại đất đó: Tổng khối l−ợng đất: 200g + Xác định hàm l−ợng riêng của từng nhóm hạt. VÝ dô: Nhãm h¹t cét thø 4, nhãm cã: 4 ≤ d <2 cã hµm l−îng: (20/200) × 100 (%) = 10 % Nhãm h¹t H.L−îng riªng(%). >10 5. [10;4) 7,5. [4;2) 10. [2;1) 15. [1;0,5) 25. [0,5;0,25) 30. [0,25;0,1) 5. <0,1 2,5. + Xác định hàm l−ợng tích luỹ đến các cỡ hạt khác nhau: + Hµm l−îng c¸c h¹t: d≤ 0,1 P 0,1 = 2,5% d≤ 0,25 P 0,25 = 2,5 + 5 = 7,5% d≤ 0,5 P 0,5 = 7,5 + 30 = 37,5% d≤ 1,0 P 1 = 37,5 + 25 = 62,5% d≤ 2,0 P 2 = 62,5 + 15 = 77,5% d≤ 4,0 P 4 = 77,5 + 10 = 87,5% d≤ 10 P 10 = 87,5 + 7,5 = 95% + KÕt qu¶: KÝch th−íc d(mm) Hµm l−îng tÝch luü p0(%). ≤10. ≤4,0. ≤2,0. ≤1,0. ≤0,5. ≤0,25. ≤0,1. 95. 87,5. 77,5. 62,5. 37,5. 7,5. 2,5. 2.

(4) + VÏ ®−êng cong cÊp phèi:. B. Xác định hàm l−ợng riêng của nhóm hạt: + Kích th−ớc từ 0,3mm đến 4mm + Từ dA = 0,3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do đó: p (0,3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%. C. Xác định hệ số đồng đều, hệ số độ cong:. d 302 d 60 Cc = Cu = d 10 d 60 .d 10 Cu- Hệ số đồng đều. Cc - Hệ số độ cong. d60 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 60% : p d60 = 60% d10 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 10%: p d10 = 10% d30 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 30%: p d30 = 30% Theo biểu đồ:. Víi p = 10% → d10 = 0,28mm Víi p = 60% → d60 = 0,90mm Víi p = 30% → d30 = 0,44mm. Cu =. 0,9 =3 0,28. Cc =. 0,44 2 = 0,77 → Ph©n phèi lÖch 0,9 × 0,28. → §Êt cã cÊp phèi xÊu.. 3.

(5) Bµi 2:. Phân tích 1 mẫu đất sét nguyên dạng trong phòng thí nghiệm cho các số liệu ban ®Çu nh− sau: ThÓ tÝch dao vßng : V = 59cm3 Träng l−îng dao: G = 55,4g Trọng l−ợng đất −ớt ( kể cả dao) : G* = 171,84g Träng l−îng sau khi sÊy: Gk = 157,51g TØ träng h¹t Δ = 2,8 Hãy xác định độ ẩm W; trọng l−ợng thể tích đất tự nhiên γW, trọng l−ợng thể tích đất khô γk, hệ số rỗng e và mức độ bão hoà G Bµi lµm:. Träng l−îng thÓ tÝch tù nhiªn: γ =. §é Èm tù nhiªn:. 171,84 − 157,51 G ∗ − Gk W= 100 = = 0,14 × 100(% ) = 14% 157,51 − 55,4 Gk − G. Trọng l−ợng thể tích đất khô:. HÖ sè rçng: e =. §é b·o hoµ:. G ∗ − G 171,84 − 55,4 = = 1,97 g / cm3 V 59. γk =. γ 1 + 0,01w. =. 19,7 = 1,73g / cm3 1 + 0,14. γ h (1 + 0,01w) Δγ (1 + 0,01w) 2,8 × 10(1 + 0,14) −1 = 0 −1 = − 1 = 0,62 γ γ 19,7. G=. 0,14 × 19,7 × 2,8 Δγ w × 0,01w = = 0,63 γ h (1 + 0,01w) − γ w 28 × 1,14 − 19,7. Bµi 3:. Có một loại đất sau khi thí nghiệm ta có các chỉ tiêu vật lý sau Dung trọng tự nhiên: γw = 1,85 g/cm3; tỷ trọng Δ = 2,68 và độ ẩm w = 24% Tính hệ số rỗng tự nhiên e; độ bão hoà G và dung trọng đẩy nổi γđn. 4.

(6) Bµi lµm:. e= γw. γh −γk γk. 1,85 = 1,49 g / cm3 . 1 + 0,01w 1 + 0,01 × 24 2,68 − 1,49 = 0,798 e= 1,49 0,01wΔ 0,01 × 24 × 2,68 = = 0,8 G= e 0,798. Trong đó: γk=. γ®n =. =. (Δ − 1)γ n = (2,68 − 1) × 1 = 0,93g / cm3 1+ e. 1 + 0,798. Bµi 4:. Một khối đất sét nặng 250g với dung trọng γw = 2 g/cm3; tỷ trọng Δ = 2,7và độ ẩm w = 32%. Bây giờ muốn tăng độ ẩm của toàn bộ khối đất lên tới 35%, hổi phải đổ thêm l−ợng n−ớc là bao nhiêu ? Bµi lµm:. Tìm l−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 32% và l−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 35% γk =. γw. 1 + 0,01w. Gh= V × γ k =. =. 2 = 1,52 g / cm3 . 1 + 0,01 × 32. 250 × 1,52 = 190 g . 2. L−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 32%: Gn32=250-Gh = 250-190=60g L−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 35% là: Gn32=35%×Gh = 35% ×190 = 66,5g Do đó l−ợng n−ớc phải đổ thêm vào là: Gn35 – Gn32 = 66,5 – 60,0=6,5g Bµi 5:. Muốn chế bị một loại đất để có e= 0,65 cho một dao vòng đất thể tích 500cm3 hỏi phải dùng một l−ợng đất khô bao nhiêu và l−ợng n−ớc đổ vào là bao nhiêu ? Biết rằng đất này có tỷ trọng Δ = 2,7 5.

(7) Bµi lµm:. Muốn tìm trọng l−ợng hạt đất ta phải tìm dung trọng khô: γk=. 2,7 γh −γk = = 1,62 g / cm3 . 1 + 0,65 γk. Vậy trọng l−ợng hạt đất cần dùng là: Gh= V × γk =500 × 1,62 = 810 g Do đó có thể tính đ−ợc trọng l−ợng n−ớc phải đổ vào là: Gn= V × Gh = 0,25 × 810 = 202,5 g Bµi 6:. Có 3 loại đất với các kết quả sau: Hãy xác định tên và trạng thái của mỗi loại đất. Thµnh phÇn h¹t. Hµm l−îng % cña nh÷ng h¹t cã ®−êng kÝnh d (mm). Lo¹i. >10. 1 2 3. -. 105 -. 5-2. 2-1. 4 -. 3,5 -. C¸c chØ tiªu vËt lý: Lo¹i γw 1 2,02 2 1,81 3 1,65. 10.5 33 -. 0,50,25 38,5 -. Δ 2,68 2,72 2,7. 0,250,1 5 1 4. W% 24,2 29,1 55. 0,10,05 12 26,3 5. 0,050,01 3 30,7 6,5. Wd% 23 18. 0,010,005 1 15,5 17,5. <0,005 0 26,5 67. Wnh% 36 42. HÖ sè rçng lín nhÊt cña líp 1 lµ : 0,75 HÖ sè rçng nhá nhÊt cña líp 1 lµ : 0,57 Bµi lµm:. Lo¹i 1: Loại này do không có trị số Wnh và Wd nên ta xác định tên đất theo kết quả phân tÝch h¹t. Träng l−îng h¹t cã d > 10mm lµ p=0% Trọng l−ợng hạt có d > 2mm là p=4% ch−a phải là đất sỏi hoặc đất cát sỏi vì ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng. Träng l−îng h¹t cã d > 0.5mm lµ p=4+3,5+33=40,5% còng kh«ng ph¶i lµ c¸t to v× ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng: Trọng l−ợng d > 0,25mm là p= 4+3,5+33+38,5 = 79%. Vậy đất này là loại đất c¸t võa v× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng. 6.

(8) Về trạng thái đất cát ta phân loại theo độ chặt D Tr−íc hÕt ta tÝnh:. γh −γk 2,02 γw . Trong đó γk = = = 1,626 g / cm3 . 1 + 0,01w 1 + 0,01 × 24,2 γk 2,68 − 1,626 γ −γ e= h k = = 0,648 . 1,626 γk. e=. D=. emax − e 0,75 − 0,648 = = 0,57 . C¸t chÆt võa. emax − emin 0,75 − 0,57. Để phân biệt trạng thái ẩm −ớt ta sẽ tính độ bão hoà G G=. 0,01wΔ 0,01 × 24,2 × 2,68 = =1 e 0,648. G >0,8 vậy đất ở trạng thái bão hoà. Lo¹i 2: Để xét tên đất ta dựa vào chỉ số dẻo φ φ = wnh – wd = 36 – 23 =13 đất này là loại đất á sét Để phân loại trạng thái phải dựa vào độ sệt B: B=. w − wd. φ. =. 29,1 − 23 = 0,47 13. §Êt dÎo cøng. Lo¹i 3: T−¬ng tù: φ = 42-18=24 §Êt sÐt B=. 55 − 18 = 1,54 §Êt sÐt nh·o. 24. Đất sét có w > wnh nên ta xem có phải là đất bùn không. Muốn thế ta xác định e: e=. γh −γk 1,65 γw . Trong đó γk = = = 1,065 g / cm3 . 1 + 0,01w 1 + 0,01 × 55 γk. e=. γ h − γ k 2,7 − 1,065 = = 1,535 . 1,065 γk. Nh− vậy đất này thuộc loại bùn sét nhão. Bµi 7:. Hãy xác định trạng thái của đất cát sau: MÉu tù nhiªn cã thÓ tÝch V = 62 cm3 C©n ®−îc träng l−îng: G =109,32g XÊy kh« c©n ®−îc Gk = 90g C¸t cã tØ träng = 2,64 ThÓ tÝch xèp nhÊt cã thÓ t¹o ®−îc lµ 75 cm3 vµ chÆt nhÊt lµ 50cm3. 7.

(9) Bµi lµm:. emax − e emax − emin γ (1 + 0,01w) 2,64(1 + 0,01 × 21,5) −1 = e= h − 1 = 0,822 γ 1,76. + Độ chặt t−ơng đối: D =. Víi: W = γ=. 109,32 − 90 G1 − G2 100(% ) = 100(% ) = 21,5% 90 Gk. G 109,32 = = 1,76 g / cm3 V 62. Hệ số rỗng lớn nhất emax , xác định t−ơng tự với γ = γmin G 109,32 = = 1,458 Vmax· 75. γmin =. Hệ số rỗng bé nhất emin , xác định t−ơng tự với γ = γmax γmax =. G 109,32 = = 2,186 Vmin· 50. emax =. γ h (1 + 0,01w) 2,64(1 + 0,01 × 21,5) −1 = − 1 = 2,2 − 1 = 1,2 γ min 1,458. emin =. 2,64(1 + 0,01 × 21,5) γ h (1 + 0,01w) −1 = − 1 = 1,467 − 1 = 0,467 2,186 γ max. Độ chặt t−ơng đối D =. 1,2 − 0,82 emax − e = = 0,52 emax − emin 1,2 − 0,47. 0,33 ≤ D = 0,52 < 1 ChÆt võa. + Tr¹ng th¸i Èm: G =. 0,01wΔγ 0,215 × 2,64 × 1,76 = = 0,69 γ h (1 + 0,01w) − γ 2,64(1 + 0,215) − 1,76. 0,5 < G =0,69< 0,8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm.. 8.

(10) Bµi 8. Khi thí nghiệm xác định giới hạn nhão của một mẫu đất sét bằng dụng cụ chuỳ xuyªn VaxiliÐp ng−êi ta thu ®−îc kÕt qu¶ sau: Thêi gian xuyªn 10mm/s. 2,4. 4,1. 4,8. 5,3. 6,1. §é Èm(%). 60. 48. 40. 36. 21. Hãy xác định giới hạn nhão của đất đó. Bµi lµm:. VÏ quan hÖ W= f(t) nh− sau:. t(s). 6 5s 4. 2. 0. W=38% 20. 40. 9. 60. W(%).

(11) Căn cứ vào biểu đồ: Wnh= 38%.. Bµi 9:. 10.

(12) 11.

(13) Thí nghiệm xác định giơí hạn chảy bằng chảo Cazagrang Miªu t¶ mÉu: VÞ trÝ lÊy mÉu ThÝ nghiÖm bëi:. Sè hiÖu mÉu: No. Ngµy th¸ng. ThÝ nghiÖm Hép sè Träng l−îng hép: W1(g) Träng l−îng hép + đất ẩm W2(g) Träng l−îng hép + đất khô W3(g) §é Èm. 1 8 15,26. 2 21 17,01. 3 25 15,17. 29,30. 31,58. 31,45. 25,84. 27,72. 26,96. 32,7. 36,04. 38,1. Sè lÇn ®Ëp. 35. 23. 17. W − W3 W (%) = 1 × 100 W3 − W1. Giíi h¹n nh·o:. 12.

(14) Bµi 10: Thí nghiệm xác định giới hạn Atterberg của một loại đất dính cho kết quả: Wd = 15% Wnh = 34% Hãy xác định trạng thái tự nhiên của đất nếu biết rằng phân tích mẫu nguyên dạng cho kết quả độ ẩm tự nhiên W = 30% Trạng thái tự nhiên của đất sẽ thay đổi nh− thế nào nếu trời m−a đã làm tăng độ ẩm lên 40%.. Bµi lµm:. Ta thấy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34). Vậy trạng thái tự nhiên của đất là trạng th¸i dÎo. Khi W tăng lên 40%, do bản chất của đất không thay đổi, do đó các giới hạn Atterberg cũng không thay đổi. Ta thấy ( W=40) > ( Wnh=34) do đó đất đã chuyển từ trạng thái dẻo qua trạng th¸i nh·o.. Bµi 11: Muốn chế bị 1 loại đất để có e = 0,65; W = 25% cho một dao vòng đất thể tích 500cm3 Hỏi phải dùng 1 l−ợng đất khô là bao nhiêu, và l−ợng n−ớc đổ vào là bao nhiêu. Biết đất có Δ = 2,7. Bµi lµm:. e=. γh −γk 2,7 γ → γk= h = = 1,63 g / cm3 . 1 + e 1 + 0,67 γk. Vậy trọng l−ợng hạt đất cần dùng là: Gh= V × γk = 500 × 1,63 =815g Vậy trọng l−ợng n−ớc phải đổ vào là: Gn= w × Gh = 0,25 × 815 =203,85g. Bµi 12: 13.

(15) Hãy xác định tên đất trong bài tập 1 và 5 theo quy phạm Việt nam. Bµi lµm: VÝ dô 1: C¸c h¹t cã d > 10mm chiÕm 5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 2. C¸c h¹t cã d >2mm chiÕm(5 +7,5 + 10) = 22,5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 3 vµ 4. Các hạt có d > 0,5mm chiếm (22,5 + 15 +25) = 62,5% → Thoả mãn yêu cầu đất lo¹i 5: §Êt c¸t th«. VÝ dô 5: A= Wnh-Wd = 34-15 =19 (A=19) > 17. Vậy đất đó thuộc loại đất sét.. Bµi 13:. Kết quả phân tích thành phần hạt của hai mẫu đất cho các đ−ờng cong cấp phối hạt trên đồ thị sau. Hãy xác định tên đất và trạng thái theo cách phân loại USCS. BiÕt c¸c giíi h¹n Alterberg cã kÕt qu¶ nh− sau víi ®−êng 2 . Hàm l−ợng hữu cơ không đáng kể Giíi h¹n dÎo Wd = 24% Giíi h¹n nh·o Wnh = 47%. 14.

(16) Bµi lµm:. a, MÉu thø nhÊt (®−êng1):. B−íc1: L−ợng hạt qua rây No200 là 3% hay trên rây No200 là 97%. Nh− vậy đất thuộc loại đất hạt thô B−íc 2: L−ợng hạt qua rây No4 là 88% hay trên rây No4 là 12%. Nh− vậy đây là đất cát, ch÷ ký hiÖu ®Çu tiªn lµ S. B−íc 3: L−ợng hạt qua rây No200 là 3%<5%. Nh− vậy đây là đất cát sạch, lẫn ít hạt mịn, kh«ng cã tÝnh dÎo. B−íc 4: Hệ số đồng đều Cu = Hệ số độ cong Cc =. d 60 = 4,2 > 4 d10. (d30 )2 = (0,35)2. d 60 d10. 0,85 × 0,2. = 0,72. Cu < 6 nh−ng Cc ngoài khoảng(1-3) do đó đất này có cấp phối xấu. Ký hiệu chữ thø 2 lµ P. Kết luận mẫu1: Cát lẫn ít hạt mịn, cấp phối xấu. Tên đất ký hiệu SP.. a, MÉu thø hai (®−êng2): 15.

(17) B−íc1: cã 57% l−îng h¹t qua r©y No200 (0,074mm) hay 43% trªn r©y No200. Nh− vËy đây là đất hạt mịn. B−íc 2: Wnh = 47% < 50% do đó đây là đất có tính dẻo thấp. Chữ thứ hai ký hiệu tên đất lµ L. B−íc 3: ChØ sè dÎo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23 B−íc 4: Trên biểu đồ tính dẻo, điểm đặc tr−ng (47,23) nằm trong vùng CL. Vậy đất này ký hiệu CL: Đất sét vô cơ có lẫn cát, tính dẻo trung bình.. 16.

(18) 17.

(19) 18.

(20) bμi tËp ch−¬ng 2:. Bµi I: §Þa tÇng mét khu vùc gåm c¸c líp c¸t vµ bôi xen kÏ nhau; c¸c líp c¸t dµy 150mm có hệ số thấm đẳng h−ớng k = 6.5 ì 10-1mm/s. Các lớp bụi dày 1800mm có hệ số thấm đẳng h−ớng k = 2.5 ì 10 –4 mm/s. Hãy xác định tỉ số giữa hệ số thấm đứng và ngang của đất nền gồm 2 lớp trên ( một đôi) Bµi lµm: Các lớp đất xen kẽ nhau. Nếu ghép một lớp cát và một lớp bụi làm một đôi thì các đôi đều có hệ số thấm t−ơng đ−ơng nh− nhau do đó tỉ số giữa hệ số thấm đứng với hệ số thấm ngang của nền đúng bằng tỉ số đó của một đôi. + Hệ số thấm ngang t−ơng đ−ơng của một đôi: 1 ( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn) H 6500 × 150 + 2.5 × 1800 knt® = × 10− 4 = 502.3 × 10− 4 mm / s 150 + 1800. knt® =. + Hệ số thấm đứng t−ơng đ−ơng của một đôi: k®t® =. k®t® =. H vH = h1 h2 h h + + ... + n k1 k2 kn. 150 + 1800 × 10 − 4 = 2.7 × 10− 4 mm / s 150 1800 + 6500 2.5. + Tû sè gi÷a hai hÖ sè thÊm: k®t® / knt® = 2.7/502.3 = 0.005. Bµi 2:.

(21) Cho mặt cát ngang của hố móng tạo bởi các dãy màn cừ song song đóng vào lớp cát đẳng h−ớng. Tính hệ số an toàn đối với sự phá hoại đáy hố móng do đẩy trồi ( Trọng l−ợng đơn vị của đất bão hoà là 20,4 KN/m3) Bµi lµm:. F=. γ dn U th. =. γ dn. Iγ n. γđn → Trọng l−ợng riêng đấy nổi tại mép t−ờng ở đáy hố móng. Uth → áp lực thuỷ động lên phân tố tại mép t−ờng ở đáy hố móng. γ®n = γbh-γn = 20.4kN/m3 - 10kN/m3 = 10.4 kN/m3 I=. Δh ΔL. I=. 7.5m 7.5 = = 0.68 5m + 3m + 3m 11. ¸p lùc thÊm: Uth = I × γn= 0.68 × 10 = 6.8 kN/m3 HÖ sè an toµn xãi ngÇm: F=. γ dn U th. =. γ dn. 10.4 = = 1.53 . Nếu lấy hệ số an toàn = 2 thì đất ở đáy bị xói ngầm. Iγ n 6.8. Bµi 3: Tiến hành thí nghiệm bằng thấm kế cột n−ớc cố định có đ−ợc các số liệu sau đây. Hãy xác định giá trị k trung bình. Biết đ−ờng kính của mẫu là 100 mm, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm g¾n ¸p kÕ lµ L= 150mm. L−u l−îng thu ®−îc trong 2 phót ( ml). 541. 503. 509. 479.

(22) §é chªnh cña møc ¸p kÕ (mm). 76. Bµi lµm: DiÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña mÉu A = 1002 × L−u l−îng thÊm Q = Q(ml) × 103 mm3 Thêi gian thÊm t = 2× 60s = 120s Từ đó ta có: k =. 72 π 4. 68. 65. = 7854 mm2. Q × 103 × 150 QL = 0.159Q / h mm/s = Aht 7854 × h × 120. KÕt qu¶ nh− b¶ng sau: L−u l−îng thÊm Q(ml) 541 503 506 474 K trung b×nh ≈ 1.15mm/s ( H×nh vÏ sau). §é chªnh cét n−íc h(mm) 76 72 68 65. K= 0.159Q/h(mm/s) 1.13 1.11 1.19 1.16.

(23) Bµi 4: Trong thí nghiệm dùng thấm kế cột n−ớc giảm, đã ghi đ−ợc các số liệu sau đây, hãy xác định giá trị k trung bình. Biết đ−ờng kính mẫu đất là 100mm, chiều dài mÉu 150mm.

(24) Bµi lµm: Diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất:. A = 1002 ×. DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña èng ®o ¸p:. a = d2 ×. π. π 4. 4. Ph/tr×nh: 2.3aL log(h1 / h2 ) A(t2 − t1 ). ( H×nh vÏ sau). =. aL loge (h1 / h2 ) d 2 × 150 loge (h1 − h2 ) 0.015d 2 loge (h1 − h2 ) mm / s = = A(t2 − t1 ) t2 − t1 1002 (t2 − t1 ).

(25) Bµi 5: Cho l−íi thÊm:.

(26) Yêu cầu xác định: 1. øng xuÊt trung hoµ ( ¸p lùc n−íc lç rçng) t¹i ®iÓm C. 2. L−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo cho 1m bÒ réng cña t−êng cõ vµ tæng l−u l−îng nø¬c ch¶y vÒ h¹ l−u.. Bµi lµm: 1.Xác định ứng xuất trung hoà tại điểm C: Theo ®−êng dßng AB n−íc sÏ thÊm tõ biªn th−îng l−u vÒ h¹ l−u qua 8 « đ−ợc phân cách bởi 7 đ−ờng đẳng thế. Mỗi ô đ−ợc biểu thị một độ giảm cột n−ớc Δh. nếu gọi N là số ô l−ới thì N= 8 và do đó độ giảm cột n−ớc Δh sau khi v−ît qua 1 « l−íi sÏ lµ: Δh =. h h = N 8. Khi n−ớc thấm đến điểm C thì tổn thất cột n−ớc sẽ là 6 ì Δh hoặc 6 ì h/8. 2 8. VËy cét n−íc ®o ¸p t¹i C chØ cßn z + dω + h ..

(27) Do đó ứng xuất trung hoà tại C là:. 2 uc = γ n ( z + dω + h) 8. 2.Xác định l−u l−ợng n−ớc chảy qua ô l−ới gạch chéo. Theo định luật Darcy l−u l−ợng thấm có thể tính theo công thức sau: q= kiF Trong đó: F: diÖn tÝch n−íc thÊm qua F = a×1 i=. Δh h 1 h ; a độ dài đ−ờng thấm qua 1 ô l−ới, hoặc i = ì = a 8 a 8a. vËy: q= kiF=. 1 kh ; q = kh 8 8. Với bài toán đã cho số lòng dẫn sẽ là 4. Nếu gọi M là số lòng dẫn ta có M= 4 và do đó tổng l−u l−ợng n−ớc chảy về hạ l−u sẽ là: Q = 4q =. 4 kh 8. Mét c¸ch tæng qu¸t: q=. 1 kh N. vµ q =. M kh N. Trong đó:. M- số lòng dẫn dọc theo đ−ờng đẳng thế. N - sè « l−íi däc theo ®−êng dßng. Kh¶o s¸t l−íi thÊm ë h×nh trªn thÊy r»ng dßng thÊm lé ra t¹i c¸c ®iÓm nh− E hay B’ theo h−ớng thẳng đứng đi lên. Ví dụ tại E độ dốc thuỷ lực sẽ là: i=. Δh DE. Nếu giá trị này v−ợt quá độ dốc thuỷ lực giới hạn cho ở công thức igh = thì đất ở phía hạ l−u sẽ bị phá hoại, hiên t−ợng chảy đất sẽ xảy ra.. Bµi 6:. γ dn γn.

(28) Trên là l−ới thấm trong thân đập đất Yªu cÇu tÝnh to¸n: 1. Gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i ®iÓm a vµ b. 2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4 Cho biÕt: Cột n−ớc áp lực thực đo tại a và b là ha = 13.33m ( là khoảng cách thẳng đứng giữa hai điểm a và a’) hb = 10.76m ( là khoảng cách thẳng đứng giữa hai điểm b vµ b’) §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4 lµ ΔL= 9.33m. Bµi lµm: 1.TÝnh gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i a vµ b T¹i a:.

(29) ua = γ n ha =9.81 × 13.33 = 130.7 kN/m2. ua= 130.7kN/m2 T¹ib:. ub = γ n hb = 9.81 × 10.76 = 105.6kN/m2. ub = 105.6kN/m2 2.TÝnh lùc thÊm trung b×nh t¹i c¸c « l−íi 1,2,3,4 j = iγ n =. Δh γn ΔL. Trong đó: Δh - chªnh lÖch cét n−íc cña hai « l−íi l©n cËn Tõ h×nh vÏ thÊy sè « l−íi theo ®−êng dßng N=12. §é chªnh mùc n−íc th−îng h¹ l−u lµ H=24m VËy chªnh lÖch cét n−íc ¸p lùc cña 2 « l−íi l©n cËn sÏ lµ: Δh =. H 24 = = 2m n 12. Thay các đại l−ợng vào công thức nhận đ−ợc: j=. 2 9.81 = 2.10kN / m3 9.33. j = 2.1 kN/m3.

(30) Bµi 7:. Trên là l−ới thấm trong nền công trình có đóng ván cừ: Yêu cầu xác định: 1. Cét n−íc trong èng ®o ¸p t¹i ®iÓm a 2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4 3. Hệ số an toàn chảy đất tại điểm 1 và 2. Cho biÕt: 1. Trọng l−ợng riêng bão hoà của đất nền γbh = 20kN/m3 2. Gi¸ trÞ thùc ®o: ha' = 3.0m 3. §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4: ΔL=4m. Bµi lµm: 1. Xác định cột n−ớc đo áp tại điểm a.

(31) ha = ha' + ha'' Trong đó: ha' = 3.0m ha'' = H − Δh víi H= 4.0m 4 H Δh = = = 0.4m N 10. Thay c¸c gi¸ trÞ vµo c«ng thøc trªn ta nhËn ®−îc: ha= 3.0 + (4-0.4) = 6.6m; ha = 6.6m 2. TÝnh lùc thÊm trung b×nh cña « l−íi 1,2,3,4 j =iγn =. Δh 0.4 γn = 9.81 = 0.981kN / m3 ΔL 4. j =0.981kN/m3. 3. Xác định hệ số an toàn chảy đất tại điểm 1 và 2: γ − γ n 20 − 9.81 igh = bh = = 1.04 γn 9.81. Trong lúc đó giá trị độ dốc thuỷ lực thực tế i=. Δh 0.4 = = 0.1 4 Δl. Vậy hệ số an toàn chảy đất F sẽ là: F=. igh i. =. 1.04 = 10.4 0.1. F= 10.4. Bµi 8: ở một lỗ khoan trong đất dính, tại những khoảng thời gian là 24 giờ các mực n−ớc ngầm sau đây đã ghi đ−ợc: Độ sâu mực n−ớc ngầm từ mặt đất 8.62 7.77 7.07 6.57 (m) Ngµy 0 1 2 3 Hãy tính mực n−ớc ngầm ổn định.

(32) Bµi lµm: Xem h×nh vÏ. h1= 8.62-7.74=0.88m h2=7.74-7.07=0.67m h3=7.07-6.57=0.5m. Ta cã: Do =. 0.882 = 3.69m 0.88 − 0.67.

(33) 0.67 2 = 2.14m 0.88 − 0.67 0.52 D2 = = 1.47 m 0.67 − 0.5 D1 =. Dw = 8.62 - 3.69 = 4.93m Dw = 8.62 - 2.14 - 0.88 - 0.67 = 4.93m −íc tÝnh Dw= 8.62 -1.47 - 0.88 - 0.67 - 0.5 = 5.10m Trung b×nh: 4.99m Mực n−ớc ngầm ổn định ở d−ới nmặt đất là 5m. −íc tÝnh:. L−u ý: Quan tr¾c chØ b¾t ®Çu khi dõng khoan tèi thiÓu 24 giê. Bµi 9:.

(34) Thí nghiệm nén không nở hông 1 mẫu đất sét nguyên dạng có chiều cao H= 2cm, với tải trọng nén p = 150kN/m2 gây ra độ lún ổn định = 0.266 cm Yêu cầu xác định hệ số rỗng của mẫu đất sau khi nén và hệ số nén lún a, cho biết hệ số rỗng ban đầu của mẫu đất eo= 0.92 Bµi lµm: 1. Xác định hệ số rỗng e sau khi nén: e = eo − (1 + eo ). S 0.266 = 0.92 − (1 + 0.92) = 0.665 H 2. 2. Xác định hhệ số nén lún a: e −e 0.92 − 0.665 a= 1 2 = = 1.7 × 10−3 m 2 / kN p2 − p1 150 − 0. Bµi 10: Làm thí nghiệm nén không nở hông một mẫu đất ấ sét nguyên dạng có chiều cao H= 2cm nhËn ®−îc kÕt qu¶ ghi ë b¶ng d−íi ®©y: 0 50 100 150 200 pi(kN/m2) Si 0 0.507 0.872 1.215 1.42 Yªu cÇu x¸c ®inh: 1.Các hệ số rỗng ei của mẫu đất sau khi nén d−ới tác dụng của các cấp tải träng pi.

(35) 1. Hệ số nén lún a của mẫu đất trong phạm vi tải trọng 50ữ150kN/m2 2. Cho biết hệ số rỗng ban đầu của đất eo= 0.97 Bµi lµm: 1. Xác định hệ số rỗng ei ¸p dông c«ng thøc sau: S ei = eo − (1 + eo ) i H 0.507 = 0.92 20 0.872 = 0.97 − (1 + 0.97) = 0.88 20 1.215 = 0.97 − (1 + 0.97) = 0.85 20 1.42 = 0.97 − (1 + 0.97) = 0.83 20. e1 = 0.97 − (1 + 0.97) e2 e3 e4. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc ghi ë b¶ng sau: pi(kN/m2) Si ei. 0 0 0.97. 50 0.507 0.92. 100 0.872 0.88. 150 1.215 0.85. 200 1.42 0.83. 2.TÝnh hÖ sè nÐn lón a: ¸p dông c«ng thøc: e −e 0.92 − 0.85 a= 1 2 = = 7 × 10− 4 m 2 / kN p2 − p1 150 − 50. Bµi 11: Thí nghiệm nén không nở hông một mẫu đất nhận đ−ợc kết quả nh− sau: CÊp t¶i träng pi P1 P2 P3 P4 P5. Gi¸ trÞ t¶i träng pi(N/cm2) 0 10 20 40 80. §é cao mÉu sau khi nÐn Hi(mm) 20 19.6 19.34 18.77 18.2. Yêu cầu xác định: 1. HÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu thÝ nghiÖm. 2. Các hệ số rỗng ei sau khi nén đất d−ới các cấp tải trọng pi 3. HÖ sè nÐn lón a trong ph¹m vi t¶i träng 20÷40N/cm2.

(36) Cho biết sau khi thí nghiệm xong mẫu đất bão hoà n−ớc, độ ẩm w= 30.6%, tỷ trọng hạt đất Δ = 2.71 Bµi lµm: 1.Xác định hệ số rỗng e4 của mẫu đất sau khi thí nghiệm xong ¸p dông c«ng thøc: e4 =. 0.01WΔ 0.306 × 2.71 = = 0.83 G 1. 2.Xác định hệ số rỗng ban đầu eo của mẫu đất ¸p dông c«ng thøc:. HoÆc:. e −e Si = o i H 0 1 + eo e −e H 0 − Hi = o 1 H0 1 + eo. Rót ra: (1 + ei ) H o − H i Víi i= 4 ta cã: Hi (1 + e4 ) H o − H 4 (1 + 0.83) × 20 − 18.2 eo = = = 1.01 H4 18.2 eo =. 3.Xác định các hệ số rỗng ei của mẫu đất: ¸p dông c«ng thøc: S ei = eo − (1 + eo ) i Ho. Trong đó: Si - độ lún của mẫu đất d−ới tác dụng của cấp tải trọng pi Si = Ho- Hi Víi. i=1 i=2 i=3. (1 + 1.01) × 0.4 = 0.97 20 (1 + 1.01) × 0.66 e2 = 1.01 − = 0.94 20 (1 + 1.01) × 1.23 e3 = 1.01 − = 0.89 20. e1 = 1.01 −. KÕt qu¶ nh− b¶ng sau: CÊp t¶i träng pi. Gi¸ trÞ t¶i träng pi (N/cm2). §é cao mÉu sau khi nÐn Hi(mm). po. 0. 20. §é lón cña mÉu sau khi nÐn Si(mm) 0. ei. 1.01.

(37) P1 P2 P3 P4. 10 20 40 80. 19.6 19.34 18.77 18.2. 0.4 0.66 1.23 1.8. 0.97 0.94 0.89 0.83. Xác định hệ số nén lún a:. e −e 0.94 − 0.89 a= 1 2 = = 2.5 × 10−3 cm2 / N p2 − p1 40 − 20. Bài 12: Số liệu thí nghiệm nén một mẫu đất thu thập đ−ợc nh− sau :. ¦ng suÊt nÐn, σ (kG/cm2). 0.5. 1.0. 2.0. 4.0. 8.0. §é lón, S (mm). 0.96. 1.39. 1.75. 2.08. 2.24. Hãy vẽ đ−ờng cong nén e = f(σ) và xác định hệ số nén của đất khi ứng suất nén thay đổi từ σ1 = 0.75 kG/cm2 đến σ2 = 2.0 kG/cm2. Biết rằng chiều cao ban đầu cña mÉu h0 = 20mm vµ hÖ sè rçng ban ®Çu e0 = 1.050. Bµi lµm: b−ớc 1: Tính hệ số rỗng của đất ứng với các cấp ứng suất nén theo công thức sau: víi σ1 = 0.5 kG/cm2, S1 = 0.96mm: e = e0 -. S 0.96 (1 + e 0 ) = 1.050 (1 + 1.050) = 0.952 h0 20. t−¬ng tù ta cã kÕt qu¶ ghi trong b¶ng sau:.

(38) øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2). 0.5. 1.0. 2.0. 4.0. 8.0. §é lón, S (mm). 0.96. 1.39. 1.75. 2.08. 2.40. HÖ sè rçng, e. 0.952. 0.908. 0.871. 0.837. 0.804. b−ớc 2: Dựa vào kết quả tính, vẽ đồ thị đ−ờng cong nén e. 1 1.0. .. 0.924 0 0.9 0.871. 0.8 0.5 1.0 0.75. 2.0. 4.0. §−êng cong nÐn e = f (σ) b−íc 3: TÝnh hÖ sè nÐn theo c«ng thøc (II.13) a=. e1 − e 2 0.924 − 0.871 = = 0.042 cm2/kG σ 2 − σ1 2.00 − 0.75. 8.0. σ.

(39) Bµi 13.. Hãy vẽ đ−ờng cong nén và xác định chỉ số nén với số liệu thí nghiệm cho trong vÝ dô 12: Để tiện việc biểu diễn trên trục số giá trị lgσ, giá trị ứng suất nén nên theo đơn vị chuẩn SI. Hệ số chuyển đơn vị từ kG/cm2 sang kN/m2 là 100: 1kG/cm2 = 100 kN/m2. Bµi lµm:. b−íc 1: xö lÝ sè liÖu thÝ nghiÖm: ¦ng suÊt nÐn, σ (kN/m2). 50. 100. 200. 400. 800. log(σ). 1.70. 2.00. 2.30. 2.60. 2.90. §é lón, S (mm). 0.96. 1.39. 1.75. 2.08. 2.40. HÖ sè rçng, e. 0.952. 0.908. 0.871. 0.837. 0.804. b−íc 2: vÏ ®−êng cong nÐn e = f(lg(σ)). e §−êng cong nÐn nguyªn thñy §−êng cong nÐn l¹i. §−êng cong dì t¶i lg(σ) §−êng cong nÐn – dì t¶i d¹ng e = f(lg(σ)) b−ớc 3: xác định các đặc tr−ng biến dạng Cc và Cr.

(40) σ = 12.5, log(12.5) = 1.097, e = 0.98 σ = 100, log(100) = 2.000, e = 0.92 Cr =. 0.98 − 0.92 = 0.066 2.000 − 1.097. σ = 200, log(200) = 2.301, e = 0.88 σ = 800, log(800) = 2.903, e = 0.804 e 1.1 1.0 0.9 0.8 12.5. 25. 50. 100. 200. 400. 800 Cc =. 0.88 − 0.804 = 0.126 2.903 − 2.301. Bµi 14:. §Þa tÇng ë mét thung lòng b»ng ph¼ng gåm líp sÐt b·o hßa dµy 4m n»m trªn tầng đá gốc và trên cùng là một lớp cát dày 2m. Ng−ời ta tiến hành san lấp khu vực đó bằng cát có γ = 17kN/m3. Chiều cao san lấp là 5m. Thí nghiệm mẫu đất lÊy ë gi÷a líp sÐt cho biÕt e0 = 1.15; a = 0.154 cm2/kG vµ k = 6*10-8 cm/s. Hãy xác định độ lún của lớp sét sau khi san lấp đ−ợc 1 năm. Cho rằng việc đắp thực hiện xong trong thời gian không đáng kể; đá gốc không thấm n−ớc.. Bµi lµm:. Tải trọng gây lún nền chính là trọng l−ợng đất san nền: p = γ®h® = 17*5 = 85 kN/m2 Hệ số nén thể tích của đất sét xác định theo công thức (II.17):.

(41) mv = a/(1+e0) = 0.154/2.15 = 0.0716 Độ lún cuối cùng của lớp sét xác định theo công thức (II.27): S = mvpH = (0.0716/100)*85*4 = 0.2435 m Hệ số cố kết của đất xác định theo công thức (II.23): Cv = k/(mvγ0) = 6*10-10/(0.00556) = 1.1*10-7 (m2/s) Đổi thời gian 1 năm ra đơn vị giây: 365*24*3600 (s) = 3.15*107 Nhân tố thời gian sau 1 năm xác định theo công thức (II.29): N=. π2 C v t = 2.467*(3.15*107)*(1.1*10-7)/16 = 0.535 2 4 h. U(N) = U(0.535) = 0.57 (tra b¶ng) §é lón sau 1 n¨m S (1n¨m) tÝnh theo c«ng thøc (II.30) S(1 n¨m) = 0.57*0.2435 = 0.1388m = 13.9 cm. Bµi 15: KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn cè kÕt cho sè liÖu sau: Thêi gian (phót) Thay đổi bề dày mÉu (mm) Thêi gian (phót) Thay đổi bề dày mÉu (mm). 0.00. 0.04. 0.25. 0.50. 1.00. 2.25. 4.00. 6.25. 9.00. 0.00 0.121 0.233 0.302 0.39 0.551 0.706 0.859 0.970 12.25 16.00 25.00 36.00 64.00 100 360 1440 1.065. 1.127 1.205 1.251. 1.3. 1.327 1.401. 1.482. Lóc kÕt thóc giai ®o¹n cuèi (1440 phót) bÒ dµy mÉu lµ 17,53 mm øng xuÊt t¨ng lên tới 100kN/m2 và độ ẩm là 24,7%. Dïng ph−¬ng ph¸p c¨n bËc hai cña thêi gian – Ph−¬ng ph¸p Taylor, h·y x¸c định: a, HÖ sè cè kÕt cv; b, HÖ sè nÐn ban ®Çu vµ giai ®o¹n mét; c, HÖ sè nÐn thÓ tÝch mv vµ hÖ sè thÊm, gi¶ thiÕt Gs = 2,7 Bµi lµm: VÏ quan hÖ:. Thay đổi bề dày mẫu và t VÏ c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm.

(42) VÏ ®−êng th¼ng tèt nhÊt qua c¸c ®iÓm ë trong 60% ®Çu tiªn hoÆc còng nh− −. thế của đồ thị. Đ−ờng này cắt trục bề dày mẫu tại vị trí U = 0 điểm F t−ơng ứng với sự thay đổi bề dày mẫu là Δho (Δho= 0.078mm) Tiếp đó vẽ đ−ờng thẳng với hoành độ 1.15 lần hoành độ của đ−ờng thẳng thứ nhÊt. Gi¶ thiÕt ®−êng th¼ng hiÖu chØnh nµy c¾t ®−êng cong thÝ nghiÖm t¹i −. ®iÓm C cã U = 0.9 A, Từ đồ thị t90 = 3.79 nên t90 = 14.36 phút Tõ b¶ng t90 = 0.848 Trong giai ®o¹n nµy, bÒ dµy trung b×nh cña mÉu = 17.53 + mm ChiÒu dµi cña ®−êng tho¸t n−íc d=. 18.27 = 9.14mm 2. V× thÕ, tÝnh hÖ sè cè kÕt cv theo ph/tr×nh: T d 2 0.848 × 9.142 cv = 90 = = 4.93mm 2 / ph t90 14.36. Δh90 = 1.108mm vµ Δho = 0.078mm 1.108 − 0.078 Nªn cã: Δh100 = + 0.078 = 1.222mm 0.90 Tæng: Δh = 1.482mm 0.078 Bëi vËy hÖ sè nÐn ban ®Çu: ri = = 0.053 1.482 1.222 − 0.078 Bëi vËy hÖ sè nÐn giai ®o¹n mét: rp = = 0.772 1.482. b, Từ đồ thị. 1.482 = 18.27 2.

(43) c, HÖ sè rçng cuèi cïng: e1=m1 Gs = 0.247 × 2.70 = 0.667 (§é b·o hoµ G=1) BÒ dµy ban ®Çu: ho= 17.53 + 1.482 = 19.00mm Sự thay đổi hệ số rỗng:. Δe =. Δh ho. (1 + e1 ) =. 1.482 × 1.667 = 0.13 0 19.00. HÖ sè rçng ban ®Çu: eo=0.667 + 0.13 = 0.797 HÖ sè nÐn thÓ tÝch tÝnh theo ph/tr×nh: mv =. 1 0.130 × 103 = = 0.723m 2 / MN ' 1+ e 100 × 1.797 Δσ o Δe. Hệ số thấm xác định theo ph/trình: k= cv mv γw = 4.93 × 10-6 ×0.723 ×10-3 ×9.81 = 3.5 ×10-8 m/phót. Bµi 16: Dïng ph−¬ng ph¸p lg thêi gian lµm l¹i vÝ dô trªn ( Ph−¬ng ph¸p Casagrande) Bµi lµm:. Chon tỷ lệ thích hợp lập các trục lg thời gian và trục biến đổi bề dày và đồ thị theo c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm −. a, Để định vị trí U = 0 ; chọn hai điểm P và Q trên đ−ờng cong sao cho tQ = 4 tp. V× ®−êng cong xÊp xØ ®−êng parabon nªn song song víi trôc bÒ dµy: FP = PQ. Từ đồ thị: t¹i tp= 0.25 phót, Δhp = 0.233.

(44) t¹i tq = 1,00 phót Δhq = 0.390 V× thÕ ΔhF = Δho = 0.233 - (0.390 - 0.233) = 0.076mm B©y giê vÏ hai ®−êng th¼ng: mét ®i qua mét sè ®iÓm cuèi cïng cña ®−êng cong và đ−ờng kia qua các điểm ở phần giữa. Điểm E đặt tại giao điểm của −. hai đ−ờng này, tại đó U = 1.0 Δh100 = 1.224 mm. Từ đồ thị: Nªn. Δh50=. 1.224 − 0.076 + 0.076 = 0.650mm 2. Bây giờ định vị trí Δh50trên đồ thị, lg t50 tìm đ−ợc là 0.525 cho t50 = 3.35 phút Tõ b¶ng trªn: ta cã T50 = 0.197 ChiÒu dµi ®−êng tho¸t n−íc:. d= 9.14 mm. HÖ sè cè kÕt cv ®−îc tÝnh cv =. T50 d 2 0.197 × 9.142 = = 4.91mm 2 / ph t50 3.35. b, Từ đồ thị Δh100 = 1.224 mm và Δho= 1.482 mm Do đó hệ số nén ban đầu:. ri =. 0.076 = 0.051 1.482. vµ hÖ sè nÐn cña cè kÕt s¬ cÊp:. rp =. 1.224 − 0.076 = 0.775 1.482. c, PhÇn lêi gi¶i nµy gièng hÖt phÇn c cña bµi trªn Bµi 17:. Hệ số cố kết cv cho một đất sét tìm đ−ợc là 0.955 mm2/ph. Độ lún cuối cùng do cố kết cho lớp đất sét này có bề dày 5m tính đ−ợc là 280mm. Giả thiết trên và d−íi líp sÐt lµ líp thÊm n−íc vµ cã ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ph©n bè đồng đều, hãy tính thời gian lún cho: a, 90% cè kÕt s¬ cÊp b, độ lún đạt 100mm Bµi lµm:. Vì đó là một lớp mở, đ−ờng thoát n−ớc d = 5/2 = 2.5m và do sự phân bố Δu ban đầu là đồng đều nên m = 1 −. a, Từ bảng U-Tv với U = 0.9 thì T90 = 0.848 thời gian để đạt 90% độ lún: T d 2 0.848(2.5 × 103 ) 2 t90 = 90 = = 5.55 × 106 ph = 10.55 n¨m cv 0.955 −. b, để độ lún đạt 100 mm thì U =. 100 = 0.357 280. Tõ b¶ng U-Tv néi suy tuyÕn tÝnh cã T35,7 = 0.102.

(45) Thời gian để lún 100mm ≈ t35.7=. 0.102(2.5 × 103 ) 2 = 0.668 × 106 ph = 1.27n¨m 0.955. Bµi 18.. Hãy xác định các đặc tr−ng chống cắt của đất từ số liệu kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp một mẫu đất sau đây. øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2). 1. 2. 3. 4. øng suÊt c¾t, τ (kG/cm2). 0.61. 0.93. 1.19. 1.40. * Gi¶i thÝch: Gi¸ trÞ cña øng suÊt c¾t ®o ®−îc vµ ghi trong b¶ng øng víi thêi ®iÓm mÉu bÞ phá hoại tức chính bằng sức kháng cắt của đất, s. Cần phân biệt rõ điều này.. Bµi lµm:. Dựa vào các cặp số liệu (τ, σ) trong bảng, ta vẽ đồ thị xấp xỉ s = f(σ) trên hệ tọa độ {s,σ} nh− trên hình II.34. Từ đồ thị các giá trị đặc tr−ng kháng cắt của đất đ−ợc xác định: c = 0.30 kG/cm2 ( = 30 kPa) và ϕ = 17030' 2. s(kG/cm ). s=0.315 σ +0.30. 2.0 1.5. ϕ =17 o 30'. c=0.30kG/cm 2. 1.0 0.30 0.5 1.0. 2.0. 3.0. 4.0. σ (kG/cm 2 ).

(46) Bµi 19:. Lớp đất sét tại một công tr−ờng có bề dày 6m; yêu cầu tính thời gian để đạt 50% độ lún cuối cùng do cố kết. Thí nghiệm nén trong phòng cho một mẫu đất sét có bề dày 19mm., điểm cố kết 50% đạt đ−ợc sau 12 phút. Hãy xác định thời gian lún ở hiện tr−ờng cho độ cố kết 50% khi lớp sét: a, Thoát n−ớc hoàn toàn ở nóc và đáy lớp. b, ChØ tho¸t n−íc tõ mét mÆt. Bµi lµm:. a, Phßng thÝ nghiÖm:. tA = 12 phót, tB = ?. C«ng tr−êng:. 19 mm 2 6000 dB = mm 2. dA =. Tv t A t = = B cv d A2 d B2. Tõ ph−¬ng tr×nh: ë ®©y:. tA – thời gian lún mẫu đất lớp A tB – thời gian lún mẫu đất lớp B T−¬ng øng víi cïng gi¸ trÞ Tv Ta cã:. t d 2 12 × 60002 = 1.197 × 106 phót tB = A B = 2 2 19 dA. = 2.28 n¨m b, Phßng thÝ nghiÖm:. tA = 12 phót, tB = ?. C«ng tr−êng: tB =. 12 × 60002 19. 2. 19 mm 2 d B = 6000mm dA =. × 22 = 9.12 n¨m.

(47) bμi tËp ch−¬ng 3:. Bµi I:. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tiªu chuÈn cho trong trang b¸o c¸o sau. H·y tiÕn hµnh x¸c định cấu trúc địa tầng và các chỉ tiêu cơ lí của các lớp đất có trong phạm vi khảo sát.. 1.

(48) Bµi lµm: Dựa theo kết quả thí nghiệm và mô tả khi khoan, ta thấy đất nền gồm 3 lớp có chiều dày vµ trÞ sè trung b×nh N theo thø tù trªn xuèng nh− sau: Lớp thứ nhất: đất sét yếu dày 4m (từ mặt đất đến độ sâu 4m), N = ( 2+2)/2 = 2 Lớp thứ hai: cát hạt trung dày 7m (từ độ sâu 4m đến độ sâu 11m), N = (16+17+19)/3 =18; Líp thø ba: (líp cuèi cïng trong ph¹m vi kh¶o s¸t): c¸t h¹t trung, N = (31+33+35+34+33+35+34)/7 = 38. Tra b¶ng trang 5: ta cã: sức kháng nén đơn của đất thuộc lớp thứ nhất: (đất dính N =2); q = 0.25 kG/cm2 q do đó lực dính đơn vị không thoát n−ớc của đất cu = = 0.12 kG/cm2 2 → (Trang 51- Cơ đất- Vũ Công Ngữ) Tra b¶ng trang 5: ta cã E = 83 ± 42.4 kG/cm2.. Líp thø hai (N = 18) lµ c¸t chÆt võa cã ϕ = 370 Tra b¶ng trang 5: E = 39 + 4.5*18 ± 36.4 = 120 ± 36.4 kG/cm2 (C1 = 39; C2 = 4.5 vµ SE = 36.4) Líp thø ba (N = 34) lµ c¸t s¹n chÆt cã ϕ = 400 Tra b¶ng trang 5: E = 43 + 11.8*34 ± 42.3 = 444.2 ± 42.3 kG/cm2 (C1 = 43; C2 = 11.8; SE = 42.3) C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau: No.. Tên đất. 1 2 3. Bïn sÐt nh·o C¸t h¹t trung chÆt võa C¸t s¹n chÆt. ChiÒu dµy (m) 4 7 -. Ntb 2 18 34. ϕ (độ) 37 40. c (kG/cm2) 0.12 -. E (kG/cm2) 83 ± 42 120 ± 36 444 ± 42. L−u ý: Kết quả N trên đây vẫn dùng số đọc thô chứ ch−a đ−a về số đọc chuẩn hoá: Tøc lµ: →Ph¶i chuÈn ho¸ N vÒ mét gi¸ trÞ cã cïng n¨ng l−îng hiÖu qu¶. → Hệ số điều chỉnh độ sâu vì → Cùng một loại đất ở độ sâu khác nhau N kh¸c nhau nhiÒu. Tuy nhiªn rÊt nhiÒu t−¬ng quan thùc nghiÖm ngµy nay vÉn ®ang dïng l¹i lấy số đọc thô làm th−ớc đo. 2.

(49) Bµi 2: KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh t¹i mét ®iÓm kh¶o s¸t ®−îc cho trong biÓu b¸o c¸o d−íi đây. Hãy sử dụng kết quả đó để tiến hành xác định cấu trúc địa tầng khu vực và các đặc tr−ng cơ - lí quan trọng của từng lớp đất biết rằng các lớp lần l−ợt là bùn sét, sét pha, cát võa, sái lÉn c¸t h¹t th« kÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh. Cao trình mặt đất: Tổng độ sâu xuyên: §é s©u (m) 0.0 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 .. . 6.4 6.8 7.2 7.6 8.0 8.4 8.8 9.2 9.6 10.0 10.4 10.8 11.2 12.4 12.8 13.2 13.6 14.0 .. . 17.6 18.0 18.4 18.8 19.2 19.6 20.0 20.4 20.8 21.2. ThiÕt bÞ thÝ nghiÖm: Ng−êi thÝ nghiÖm:. x. y. Søc kh¸ng (kG/cm2) qc fs. 15 6 2 4 2 2. 21 9 4 5 3 4. 30 12 4 8 4 4. 0.8 0.4 0.27 0.13 0.13 0.27. 2 2 2 5 3 3 6 7 6 16 16 6 5 16 13 10 15 10 ... 18 13 6 10 28 27 32 17 30 26. 3 4 5 6 6 6 10 11 10 22 22 10 6 22 20 16 20 19 ... 29 23 15 15 35 35 42 32 38 35. 4 4 4 10 6 6 12 14 12 32 32 12 10 32 26 20 30 20 ... 36 26 12 20 56 54 64 34 60 52. 0.13 0.27 0.40 0.13 0.40 0.40 0.54 0.54 0.54 0.81 0.81 0.54 0.13 0.81 0.94 0.81 0.67 1.20 ... 1.47 1.35 0.67 0.67 0.93 1.07 1.34 2.00 1.07 1.20. Số đọc. Biểu đồ sức kháng theo độ sâu 0. 3. 20 0.5. 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. z. (m). 40 qc 1.0 fs(kG/cm2).

(50) Bµi lµm:. Cấu trúc địa tầng: §Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t t¹i vÞ trÝ xuyªn gåm 3 líp nh− sau Lớp bùn sét: dày 8.5m (từ mặt đất đến độ sâu 8.5m), qc = 3 kG/cm2; Lớp sét pha: dầy 10.5m (từ độ sâu 8.5m đến độ sâu 19.0m) có qc = 13 kG/cm2; Líp c¸t h¹t võa thø ba cã qc = 28 kG/cm2. Líp thø nhÊt: Líp thø hai: Líp thø ba:. cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu = qc/15 = 3/15 = 0.2 kG/cm2; m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc = 5 qc= 3 × 5 = 15 kG/cm2. cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu= qc/15 = 13/15 = 0.87 kG/cm2; m«®un biÕn d¹ng E0= αqc =5qc = 5 × 13 = 65 kG/cm2.L qc = 28 kG/cm2 → c¸t ë tr¹ng th¸i rêi, gãc ma s¸t trong ϕ = 300; m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc =2qc = 56 kG/cm2.. C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:. No. 1 2 3. Tên đất Bïn sÐt nh·o SÐt pha dÎo C¸t h¹t trung, rêi. ChiÒu dµy (m) 8.5 10.5 -. qc 3 13 28. 4. ϕ (độ) 30. cu (kG/cm2) 0.14 0.60 -. E (kG/cm2) 15 65 56.

(51) Bµi 3:. Kết quả thí nghiệm bàn nén kích th−ớc 70.7 x 70.7 (cm2) nh− sau. Hãy xác định môđun biến dạng của đất ứng với tải trọng dự kiến tác dụng lên nền p = 1.2 kG/cm2 và tải trọng cho phÐp t¸c dông lªn nÒn. t(ph). 5. 15. 30. 60. 120. 180. 240. 300. 360. 1.5 3.0 4.0 5.0 6.0 6.0 8.0. 2.5 5.1 6.7 9.0 9.0 11.0 14.0. 3.3 6.2 8.9 11.7 13.8 15.5 20.1. 4.1 7.4 10.8 14.1 16.8 20.1 26.5. 4.6 8.3 12.7 16.0 19.6 24.2 31.2. 4.7 8.7 13.4 16.9 21.0 27.2 38.0. 4.7 8.9 13.9 17.4 22.0 30.4 42.3. 4.7 8.9 14.1 17.7 22.5 33.1 50.2. 4.7 8.9 14.1 17.7 22.7 36.0 66.0. p 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75. Tæng (mm) 4.7 13.6 27.7 45.4 68.1 104.1 177.0. Bµi lµm. Từ kết quả thí nghiệm: Quan hệ độ lún – tải trọng cho trong bảng và đ−ợc biểu diễn trên đồ thị sau: Quan hÖ S =f(p) ®−îc lËp thµnh b¶ng sau p(kG/cm2). 0.25. 0.50. 0.75. 1.00. 1.25. 1.50. 1.75. S (mm). 4.7. 13.6. 27.7. 45.4. 68.1. 104.1. 177.0. 5.

(52) 2. 1.2kG/cm. 0. 0.5. 1.5. 1. 0. 2. 2. p(kG/cm ). 20 40 60. 64mm. 80 100 120 140 160 180 200 S(mm). Từ đồ thị trên hình, ứng với p = 1.2 kG/cm2 ta có S = 64.0 mm và mô đun biến dạng ứng với p = 1.2 kG/cm2 xác định nh− sau:. pbω(1 − μ 02 ) 1.2 * 70.7 * 0.88(1 − 0.32 ) = 10.6 kG/cm2 = E0 = 6.4 S Để xác định tải trọng cho phép, ta chọn khoảng thời gian đặc tr−ng từ 15 phút đến 60 phút. Độ lún trong khoảng thời gian đặc tr−ng Sđt = (S60 – S15) và quan hệ Sđt = f(p) cho trong b¶ng. §å thÞ S®t = f(p) trªn h×nh III.13 B¶ng quan hÖ S®t = f(p) p(kG/cm2). 0.25. 0.50. 0.75. 1.00. 1.25. 1.50. 1.75. S®t (mm). 1.6. 2.3. 4.1. 5.1. 7.8. 9.1. 12.5. 6.

(53) Biểu đồ quan hệ:. S®t = f(p). 2. 0.88kG/cm 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2. p(kG/cm ). 20 40 44mm. 60 80 100 120 140 160 180 200 S(mm). Dựa vào đồ thị Sđt = f(p) ta có pcd = 0.88 kG/cm2 và tải trọng cho phép [p] = 0.8*0.88 = 0.7 kG/cm2. ứng với tải trọng cho phép, độ lún bàn nén xác định đ−ợc S = 24mm, môđun biến dạng. t−¬ng øng: 0.7 * 70.7 * 0.88(1 − 0.3 2 ) = 9 kG/cm2 E0 = 2.4. 7.

(54) bμi tËp ch−¬ng 4. Bµi I: Cho P=100kN Yªu cÇu: 1. Tính và vẽ biểu đồ ứng xuất σz trên trục thẳng đứng tại các điểm A(r=0), B(r=1m), C(r=2m) nằm trên mặt phẳng ngang a-a ở độ sâu cách mặt nền Z=2m. 2. Tính và vẽ biểu đồ phân bố tăng thêm σz thẳng đứng tại điểm O(z=0), D(z=1m); A(z=2m), E(z=3m), F(z=4m) nằm trên đ−ờng thẳng đứng oz, đi qua điểm đặt lực P 3. Vẽ các đ−ờng đẳng ứng xuất σz =10;5;2;1 kN/m2 do tải trọng P=100kN gây ra 4. Nếu có thêm một lực tập trung thẳng đứng thứ 2 p=100kN tác dụng cách lực thứ nhất 2m, hãy tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng xuất tăng thêm σz do cả hai lực gây ra tại các điểm nằm trªn mÆt ph¼ng ngang a-a Bµi gi¶i: 1. Tính và vẽ biểu đồ ứng xuất. t¹i c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng ngang a-a. Dïng c«ng thøc sau: σ z = K. P z. 2. để tính σz tại A,B,C;. K∈. r Tra b¶ng z. KÕt qu¶ nh− sau: §iÓm tÝnh. r(m). z(m). r/z. K. P z2. A B C. 0 1 2. 2 2 2. 0 0.5 1. 0.4775 0.2733 0.0844. 25 25 25. σ z (kN / m2 ). 12 7 2. σz tại B’,C’ ( đối xứng với B,C qua trục Oz) bằng trị số σz tại các điểm B,C. Biểu đồ phân bố ứng xuÊt t¹i c¸c ®iÓm CBAB’C’ n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a nh− sau: 2. Tính và vẽ biểu đồ σz trên đ−ờng thẳng đứng Oz (r=0) ở đây mọi điểm trên đ−ờng thẳng đứng Oz đều có r=0, do đó r/z luôn bằng 0; tra bảng ta có hệ số øng xuÊt K=0.4775. TÝnh −/s theo c«ng thøc σ z = K. 1. P z2. t¹i c¸c ®iÓm ODAEF cho kÕt qu¶ sau:.

(55) §iÓm tÝnh. r(m). z(m). r/z. K. P z2. O D A E F. 0 0 0 0 0. 0 1 2 3 4. 0 0 0 0 0. 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775. Biểu đồ nh− sau:. 2. ∞ 100 25 11.1 6.25. σ z (kN / m2 ). ∞ 48 12 5.3 3.

(56) 3. Vẽ các đ−ờng đẳng ứ/s σz = 10,5,2,1 kN/m2 do P =100kN. Giả định tr−ớc r sau đó dùng công thức σ z = K. P z2. tính ra z ứng với các giá trị σz đã cho. Giả định từng giá trị z rồi tính ng−ợc để tìm giá trị r ứng với các giá trị σz đã cho. Do đó ta tìm đ−ợc toạ độ r, z của các điểm có σz= 10,5,2,1 kN/m2 KÕt qu¶ nh− sau: z(m) 2.19 3.09 4.89 6.91 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6. r(m). r/z. K. σ z (kN / m2 ). 0 0 0 0 0.94 1.22 1.60 1.92 0.54 1.28 2.04 2.60 0.48 2.07 2.94 1.68 2.96 2.70 2.04. 0 0 0 0 0.94 1.22 1.60 1.92 0.27 0.64 1.02 1.30 0.16 0.69 0.98 0.42 0.74 0.54 0.34. 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.10 0.05 0.02 0.01 0.40 0.20 0.08 0.04 0.45 0.18 0.09 0.32 0.16 0.25 0.36. 10 5 2 1 10 5 2 1 10 5 2 1 5 2 1 2 1 1 1. Vẽ đ−ờng đẳng ứng xuất σz. 3.

(57) 5. Tính và vẽ biểu đồ ứ/s σz trên mặt phẳng a-a do 2 lực tập trung gây ra P1=P2=100kN gây ra Dïng c«ng thøc sau: σ z = Víi 2 lùc ta cã: σ z =. 1. z2. 1 n Σ Ki Pi z 2 i =1. [P1K1 + P2 K 2 ]. KÕt qu¶ nh− sau: §iÓm tÝnh C B A B’ C’ B’’ A’. z. z2. 1/z2. r1. 2 2 2 2 2 2 2. 4 4 4 4 4 4 4. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 2 1 0 1 2 3 4. K1 r1 K1P1 r2 r2 /z /z 1 0.0844 8.44 4 2 0.5 0.2733 27.33 3 1.5 0 0.4775 47.75 2 1 0.5 0.2733 27.33 1 0.5 1 0.0844 8.44 0 0 1.5 0.0251 2.51 1 0.5 2 0.0085 0.85 2 1 2 §¬n vÞ: z,r1,r2 (m); P(kN); σz (kN/m ). 4. K2. K2P2. σz. 0.0085 0.0251 0.0844 0.2733 0.4775 0.2733 0.0844. 0.85 2.51 8.44 27.33 47.75 27.33 8.44. 2.3 7.5 14 13.7 14 7.5 2.3.

(58) Vẽ biểu đồ ứng xuất:. Bµi 2: Cho t¶i nh− h×nh vÏ Yªu cÇu: TÝnh vµ vÏ σz vµ θ ( Tæng øng xuÊt) trªn ®−êng thẳng đứng đi qua góc móng A,B và tâm O đến độ sâu 6m Cho biết: hệ số nở hông của đất μo = 0.4 Bµi lµm: 1. Tính và vẽ σz và θ trên đ−ờng thẳng đứng qua gãc A Chia biểu đồ tải trọng thành 3 dạng cơ bản sau. 5.

(59) A, kết quả tính toán σz tại các điểm thẳng đứng đi qua góc móng: điểm A m=. l 10 = =2 b 5 D¹ng1. z(m). n=z/b. 0 1 2 3 4 5 6. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2. D¹ng2. D¹ng3. σ z (kN / m 2 ). k1. σ z = k1 p. k2. σ z = k2 pT. k3. σ z = k 3t. 0.250 0.249 0.244 0.233 0.218 0.200 0.182. 50 49.8 48.8 46.6 43.6 40.0 36.4. 0 0.031 0.055 0.070 0.076 0.077 0.075. 0 3.1 5.5 7.0 7.6 7.7 7.5. 0.159 0.153 0.136 0.116 0.095 0.077 0.062. 7.95 7.65 6.8 5.8 4.8 3.85 3.1. 57.95 54.35 50.10 45.50 40.80 36.15 32.00. B, Kết quả tính toán θ tại các điểm trên đ−ờng thẳng đứng đi qua góc: điểm A D¹ng1 z(m) 0 1 2 3 4 5 6. n=z/b 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2. m=. D¹ng2. D¹ng3. β1. θ = (1 + μo ) β1 p. β2. θ = (1 + μo ) β 2 pT. β3. θ = (1 + μo ) β3t. 0.500 0.430 0.364 0.307 0.258 0.218 0.185. 140.00 120.40 101.92 85.96 72.24 61.04 51.80. 0.000 0.100 0.119 0.117 0.107 0.095 0.083. 0.00 14.00 16.66 16.38 14.98 13.30 11.62. ∞ 0.500 0.298 0.194 0.133 0.095 0.069. ∞ 35.00 20.86 13.58 9.31 6.65 4.83. l 10 = =2 b 5. 1+μo =1+0.4=1.4. 6. θ (kN / m 2 ) ∞ 141.40 106.12 83.16 66.57 54.39 45.01.

(60) 2. Tính và vẽ biểu đồ ứ/s σz và θ trên đ−ờng thẳng đứng đi qua góc móng B Chia ra nh− sau:. A, kết quả tính toán σz tại các điểm thẳng đứng đi qua góc móng: điểm B m=. l 10 = =2 b 5 D¹ng1. z(m) 0 1 2 3 4 5 6. n=z/b 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2. D¹ng2. D¹ng3. σ z (kN / m 2 ). k1. σ z = k1 p. k2. σ z = k2 pT. k3. σ z = k 3t. 0.250 0.249 0.244 0.233 0.218 0.200 0.182. 25.0 24.9 24.4 23.3 21.8 20.0 18.2. 0.000 0.031 0.055 0.070 0.076 0.077 0.075. 0.0 3.1 5.5 7.0 7.6 7.7 7.5. 0.159 0.153 0.136 0.116 0.096 0.077 0.062. 7.95 7.65 6.8 5.8 4.8 3.85 3.10. 17.05 20.35 23.10 24.50 24.60 33.85 22.6. B, Kết quả tính toán θ tại các điểm trên đ−ờng thẳng đứng đi qua góc: điểm B m=. l 10 = =2 b 5. 1+μo =1+0.4=1.4 D¹ng1. D¹ng2. D¹ng3. Z (m). n=z/ b. β1. θ = (1 + μo ) β1 p. β2. θ = (1 + μo ) β 2 pT. β3. 0 1 2 3 4 5 6. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2. 0.500 0.430 0.364 0.307 0.258 0.218 0.185. 70.00 60.20 50.96 42.98 36.12 30.52 25.90. 0.000 0.100 0.119 0.117 0.107 0.095 0.083. 0.00 14.00 16.66 16.38 14.98 13.30 11.62. ∞ 0.500 0.298 0.194 0.133 0.095 0.069. 7. θ (kN / m 2 ). θ = (1 + μo ) β3t ∞ 35.00 20.86 13.58 9.31 6.65 4.83. ∞ 39.20 46.76 45.78 41.79 37.17 32.69.

(61) 3.Tính và vẽ biểu đồ −/s σz và θ trên đ−ờng thẳng đứng đi qua tâm móng O Dïng ®iÓm O lµm ®iÓm gãc chung chia diÖn tÝch chÞu t¶i thµnh 4 h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau với cạnh dài 5m, cạnh ngắn 2.5m, tải trọng thẳng đứng trung bình p − pmin 200 + 100 ptb = max = = 150kN / m 2 2 2. 8.

(62) øng xuÊt σz vµ θ t¹i O do t¶i träng ngang t g©y ra b»ng kh«ng. VËy: σ z = 4k1 ptb θ = 4(1 + μo ) β1 ptb m=. l' b. '. =. 5 = 2 ; 1+μo =1+0.4=1.4 2.5. KÕt qu¶: z(m). n=. 0 1 2 3 4 5 6.25. z '. =. b 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.5. z 2.5. σ z = 4k1 ptb. k1. β1. θ = 4(1 + μo ) β1 ptb. 0.500 0.364 0.258 0.185 0.136 0.102 0.075. (kN/m2) 420.00 302.40 216.72 155.40 114.24 85.68 63.00. 2. (kN/m ) 150.0 146.4 130.8 109.2 88.8 72.0 55.8. 0.250 0.244 0.218 0.182 0.148 0.120 0.097. Biểu đồ nh− sau:. 9.

(63) Bµi 3: Móng băng b=1.4m chịu tải phân bố đều p=200kN/m2. Tính biểu đồ ứ/x tăng thêm σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua các điểm O,B,C,D và trên các mặt phẳng ngang OO, aa,bb và cc. 10.

(64) Bµi gi¶i: 1. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua O: z(m). x/b. z/b 11. k=. σz p. σ z = kp (kN/m2).

(65) 0 1.4 2.8 4.2. 0 0 0 0. 0 1 2 3. 1 0.55 0.31 0.21. 200 110 62 42. 2. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua B: z(m). x/b. 0 1.4 2.8 4.2. z/b. 0.5 0.5 0.5 0.5. k=. 0 1 2 3. σz. σ z = kp (kN/m2). p. 0.5 0.41 0.28 0.2. 100 82 56 40. 3. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua C: z(m). x/b. 0 1.4 2.8 4.2. z/b. 1 1 1 1. k=. 0 1 2 3. σz. σ z = kp (kN/m2). p. 0 0.19 0.2 0.17. 0 38 40 34. 4. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua D: z(m) 0 1.4 2.8 4.2. x/b 1.5 1.5 1.5 1.5. z/b. k=. 0 1 2 3. σz. σ z = kp (kN/m2). p. 0 0.07 0.14 0.13. 0 14 28 26. Từ kết quả tính toán ghi trong bảng ta vẽ đ−ợc biểu đồ phân bố ứ/x trên các đ−ờng thẳng đứng đi qua O (®−êng 1) B(®−êng 2), C (®−êng 3), D(®−êng 4) vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng n»m ngang OO, aa,bb, cc.. 12.

(66) Bài 1. Xác định ứng suất nén σz tại độ sâu 10m trong nền đất đồng nhất có γ thay đổi theo qui luật γ(z) = 17.5 + 0.01σz trong đó γ tính theo kN/m3, σz – theo kPa và z – theo m. Bµi lµm: Sö dông c«ng thøc IV.1 d¹ng: dσz = γ(z) dz hay dσz = (17.5 + 0.01σz)dz Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n σ' – 0.01σ = 17.5 víi ®iÒu kiÖn biªn σ = 0 t¹i z = 0 ta cã ph−ơng trình xác định σz sau đây: σz = 1750( e 0.01z − 1) Tại độ sâu z = 10m: σz = 1750(e0.1 – 1) = 184 kPa (Sử dụng công thức IV.1a có thể tính gần đúng nh− sau: Tr−ớc tiên giả sử γtb = const = 17.5, ta có σz = 175 kPa. γ(z) tại z = 10m phải là (17.5 + 1.75) = 19.25 do đó chọn lại γtb = (17.5 + 19.25)/2 = 18.38 cho lÇn thö thø hai ta cã σz = 183.8. TiÕp tôc víi γz = 17.5 + 1.84 = 19.34 ta cã γtb = (19.34 + 17.5) /2 = 18.42 ta cã σz = 184.2 kPa cho lÇn thö thø ba. So sánh lần thử thứ hai với thứ ba ta thấy sai số không đáng kể do đó có thể xác định gần đúng σz = (183.8 + 184.2)/2 = 184 kPa.). 13.

(67) Bµi 2: Địa tầng trong phạm vi khảo sát gồm 3 lớp (kể từ mặt đất tự nhiên) nh− sau: - từ 0 ữ 3m: đất cát pha có trọng l−ợng thể tích γ = 18 kN/m3 - từ 3 ữ 8m: đất cát mịn chặt vừa có trọng l−ợng thể tích γ = 17 kN/m3 - từ 8m trở đi: đất sét có trọng l−ợng thể tích γ = 21 kN/m3 ( coi đất không thấm n−ớc) a, Hãy xác định ứng suất nén σz do trọng l−ợng bản thân đất gây ra ở các độ sâu 2m, 5m và 11m kể từ mặt đất tự nhiên. b, Vẽ biểu đổ ứng suất σz theo độ sâu. Bµi lµm a, TÝnh øng xuÊt: * độ sâu z1 = 2m đất thuộc lớp thứ nhất có γ1 = 18 kN/m3, ta có: σz1 = γ1z1 = 18*2 = 36 kN/m2 * ở độ sâu z2 = 5m, đất thuộc lớp thứ hai có γ2 = 17 kN/m3, ta có: σz2 = γ1h1 + γ2(z – h1) = 18*3 + 17*2 = 88 kN/m2 * ở độ sâu z3 = 11m, đất thuộc lớp thứ ba có γ = 21 kN/m3, ta có: σz3 = γ1h1 + γ2h2 + γ3[( z – (h1 + h2)] = 18*3 + 17*5 + 21*(11 - (3+5)) = 202 kN/m2 b, Để xây dựng biểu đồ σz = f(z): Ta cần xác định σz tại các độ sâu phân lớp và tại một điểm bất kì thuộc lớp cuối cùng là đ−ợc. Trong tr−ờng hợp này chúng ta xác định giá trị σz tại các điểm có z = 0 (bắt đầu líp thø nhÊt); z = 3m (®iÓm kÕt thóc líp thø nhÊt, b¾t ®Çu líp thø hai); z = 8m (®iÓm kÕt thóc líp thø hai vµ b¾t ®Çu líp thø ba) vµ z = 11m (®iÓm bÊt k× thuéc líp thø ba). BiÓu đồ σz =f(z) nh− trên hình vẽ IV.4 t¹i z = 0, σz = 0 kN/m2 t¹i z = 3m, σz = 3*18 = 54 kN/m2 t¹i z = 8m, σz = 54 + (8-3)*17 = 139 kN/m2 t¹i z = 11m, σz = 139 + (11-8)*21 = 202 kN/m2. 14.

(68) 0 .0 m Líp1: c¸t pha. -3 .0 m. 5 4 k N /m. 2. L í p 2 : c ¸ t m Þn -8 .0 m 1 3 9 k N /m. Líp 3: sÐt. 2. 2 0 2 k N /m. -1 1 .0 m 2. Bµi 2: §Þa tÇng t−¬ng tù trong vÝ dô I - từ 0 ữ 3m: đất cát pha có trọng l−ợng thể tích γ = 18 kN/m3 - từ 3 ữ 8m: đất cát mịn chặt vừa có trọng l−ợng thể tích γ = 17 kN/m3 - từ 8m trở đi: đất sét có trọng l−ợng thể tích γ = 21 kN/m3. Mực n−ớc ngầm ở độ sâu 4m. Hãy vẽ biểu đồ ứng suất hữu hiệu theo độ sâu biết rằng trọng l−ợng thể tích đất cát bão hòa γbh = 20 kN/m3.. 15.

(69) Bµi lµm:. • Để vẽ biểu đồ ứng suất ta phải tính giá trị tại các độ sâu bắt đầu có sự thay đổi γ của đất và một điểm bất kì thuộc lớp cuối cùng. • §é s©u t−¬ng øng trong vÝ dô nµy lµ z = 3, 4, 8 vµ 12 (m). t¹i z = 3m: σz = 3*18 = 54 kN/m2; uz = 0 kN/m2; σ’z = σz - uz = 54 kN/m2. t¹i z = 4m: σz = 54 + (4-3)*17 = 73 kN/m2; uz = 0 kN/m2; σ’z = 73 kN/m2. t¹i z = 8-0m: σz = 73 + (8-4)*20 = 153 kN/m2; uz = 10*(8-4) = 40 kN/m2; σ’z = 113 kN/m2. t¹i z = 8+0 m: σz = 153 kN/m2; uz = 0 kN/m2; σ’z = 153 kN/m2 t¹i z = 12m: σz = 153 + (12-8)*21 = 234 kN/m2; uz = 0; σ’z = 234 kN/m2 Trụ địa chất mô tả địa tầng và biểu đó ứng suất hữu hiệu nh− sau: 0.0m Líp1: c¸t pha 54. -3.0m -4.0m MNN. 73 Líp 2: c¸t mÞn 40. 113. -8.0m. 153 -12.0m Líp 3: sÐt 234. 16.

(70) Nếu sau đó mực n−ớc ngầm bị hạ thấp đến độ sâu 7m thì hiện t−ợng gì sẽ xảy ra?. • Khi n−ớc ngầm hạ thấp đến độ sâu 7m : Trọng l−ợng thể tích đơn vị của đất cát pha không thay đổi, ứng suất trong đất trong phạm vi lớp đất này không thay đổi. Mức n−ớc ngầm hạ từ độ sâu 4m (kể từ mặt đất tự nhiên) xuống độ sâu 7m, lớp cát hạt mịn gồm phần trên dày 1m (từ độ sâu 3m đến độ sâu 4m) có trọng l−ợng thể tích đơn vị không đổi, phần tiếp theo dày 3m (từ độ sâu 4m đến độ sâu 7m) có trọng l−ợng thể tích đơn vị thay đổi, áp lực n−ớc lỗ rỗng thay đổi; lớp d−ới dày 1m trọng l−ợng thể tích đơn vị không đổi nh−ng áp lực n−ớc lỗ rỗng thay đổi. Những thay đổi này ảnh h−ởng làm thay đổi trạng thái ứng suất trong lớp đất sét cuối cùng mặc dù trọng l−ợng thể tích đơn vị và áp lực n−ớc trong lớp đất này không thay đổi. Kết quả sự thay đổi này đ−ợc thể hiện trên biểu đồ ứng suất hữu hiệu, ứng suất hữu hiệu trong lớp cát hạt mịn tăng làm cho đất bị lún. Việc hạ thấp mực n−ớc ngầm trong đất sẽ làm cho đất bị lún.. 17.

(71) Bµi 3: Lực tập trung thẳng đứng P = 500 kN (≈ 50 Tấn) tác dụng ở điểm O trên mặt đất. Hãy tính ứng suất nén thẳng đứng σz tại các điểm A, B, C nằm tại độ sâu 3m và cách trục đứng Oz những khoảng 0m, 2m, 4m và điểm D ở độ sâu 4m và cách trục đứng Oz một kho¶ng 2m. Bµi lµm: Công thức chung để tính ứng xuất do lực tập trung gây ra: σ z = K. r = 0; tra b¶ng ta cã kP = 0.4475, z 500 σz = 0.4475* 2 = 26.5 kN/m2 3 r t¹i ®iÓm B (2,3): = 0.67; tra b¶ng ta cã kP = 0.1890, z 500 σz = 0.1890* 2 = 10.5 kN/m2 3 r t¹i ®iÓm C (4,3): = 1.33; tra b¶ng ta cã kP = 0.0376, z 500 σz = 0.0376* 2 = 2.1 kN/m2 3. t¹i ®iÓm A (0,3):. P =500kN x O. A ( 0 ,3 ). B ( 2 ,3 ). y. C ( 4 ,3 ). D ( 2 ,4 ). z. r = 0.5; tra b¶ng ta cã kP = 0.2733, z 500 σz = 0.2733* 2 = 8.5 kN/m2 4. t¹i ®iÓm D (2,4):. 18. P z2.

(72) Bµi 4 :. Ba lực tập trung thẳng đứng P1 = 500 kN, P2 = 700 kN và P3 = 300 kN tác dụng tại ba điểm O1, O2 và O3 cách nhau lần l−ợt 2m và 4m nh− trên hình. Hãy xác định ứng suất nén thẳng đứng σz tại điểm A ở độ sâu 3m trên trục đứng Oz và điểm B ở độ sâu 3m c¸ch Oz mét kho¶ng 3m nh− trªn h×nh. Bµi lµm: Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ các điểm A, B xác định: A(0,0,3); B(4,3,3); các điểm O1,O2, O3: O1(0,0,0); O2(2,0,0); O3(4,0,0). P1 =500kN. 2m. 2m. P2 =700kN. P3 =500kN. x. O B'(4,3,0) 3m. A(0,0,3) y. B(4,3,3). z. • ứng suất σz tại điểm A xác định theo công thức: n P σz = ∑ k P i 2i trong đó, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo bảng. z i =1 r1 = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O1 (trục O1z), r1 = 0,. 19. r1 0 = =0 z 3.

(73) r2 2 = = 0.67 z 3 r 4 r3 = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O3, r3 = 4m, 3 = = 1.33 z 3 Tra b¶ng ta cã kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376.. r2 = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O2, r2 = 2m,. Thay vµo ta cã: 500 700 300 σzA = 0.4775* 2 + 0.1890* 2 + 0.0376* 2 = 42.5 kN/m2 3 3 3 • ứng suất tại điểm B xác định t−ơng tự: r 5 r1 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O, r1 = 5m, 1 = = 1.67 z 3 r2 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O2, r2 = (x B − x O 2 ) 2 + (y B − y O 2 ) 2 = (4 − 2) 2 + (3 − 0) 2 = 3.6m, r2/z = 3.6/ 3 = 1.2 r3 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O3, r3 = (x B − x O 3 ) 2 + (y B − y O 3 ) 2 = (4 − 4) 2 + (3 − 0) 2 = 3m r3/z = 3/3 = 1 Tra b¶ng ta cã: kP1 = 0.1890; kP2 = 0.0513; kP3 = 0.0844. 500 700 300 σzB = 0.1890* 2 + 0.0513* 2 + 0.0844* 2 = 17.3 kN/m2 3 3 3. 20.

(74) Bµi 5: Tải trọng phân bố đều ở mặt đất với c−ờng độ p = 150 kN/m2 trên hình chữ nhật kích th−ớc 3 x 5 (m). Hãy xác định ứng suất nén σz tại các độ sâu 1, 2, 5 (m) trên trục đứng qua t©m h×nh ch÷ nhËt. p = 1 5 0 k N /m 2. l= 5 m. b=3m. O. Bµi lµm:. l. =. 5. = 1.67; b 3 Gọi các điểm cần tính ứng suất ở các độ sâu 1, 2, 5m lần l−ợt là I, II, III. z 1 t¹i I: z = 1m; = = 0.33. Tra b¶ng ta cã k0 = f(1.67, 0.33) = 0.9077, b 3 σz = 0.9077*150 = 136.1 kN/m2 Néi suy: [k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281 → k(1.67, 0.3) = 0.9275; k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628) → k(1.67, 0.4) = 0.8616 ⇒ k(1.67,0.33) = 0.9077] z 2 t¹i II: z = 2m, = = 0.67, k0 = 0.6564, σz = 0.6564*150 = 98.5 kN/m2 b 3 C¸ch 1: Theo c¸c d÷ kiÖn ban ®Çu ta cã chung. [k(1.6, 0.6) = 0.7030; k(1.7, 0.6) = 0.7108→ k(1.67, 0.6) = 0.7084; k(1.6, 0.7) = 0.6276; k(1.7, 0.7) = 0.6370) → k(1.67,0.7) = 0.6342 21.

(75) ⇒ k(1.67,0.67) = 0.6564] t¹i III:. z = 5m,. z 5 = = 1.67, k0 = 0.2235, σz = 0.2235*150 = 33.5 kN/m2 b 3. [k(1.6, 1.6) = 0.2318; k(1.7, 1.6) = 0.2415→ k(1.67, 1.6) = 0.2386; k(1.6, 1.7) = 0.2107; k(1.7, 1.7) = 0.2199) → k(1.67, 1.7) = 0.2171 ⇒ k(1.67,1.67) = 0.2235]. C¸ch 2: l=5m p=150kN/m2. 2.5m. A. O (I,II,III). B'. 1.5m. D'. D. C'. b=3m. B. A'. 1.5m. 2.5m. C. DiÖn ph©n bè cña t¶i träng ABCD lµ tæng hîp cña t¶i träng trªn 4 h×nh AA’OD’; A’BB’O; B’CC’O vµ OC’DD’ cã diÖn tÝch nh− nhau, l b kÝch th−íc l’ = = 2.5m; b’ = = 1.5. C¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt n»m trªn ®−êng 2 2 thẳng đứng qua góc của 4 diện đó do đó, áp dụng công thức,l−u ý đến tính đối xứng qua O, ta cã: l' z l' 2.5 σz = 4kc*p, trong đó kc = f( ; ); = = 1.67 b' b' b' 1. 5 z 1 t¹i I: z = 1m, = = 0.67. Tra b¶ng ta cã b' 1.5 kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264; σz = 4*0.2264*150 = 135.8 kN/m2 [kc(1.6; 0.6) = 0.2315; kc(1.6; 0.7) = 0.2236 → kc(1.6; 0.67) = 0.2260; kc(1.7; 0.6) = 0.2320; kc(1.7; 0.7) = 0.2243 → kc(1.7; 0.67) = 0.2266 ⇒ kc(1.67; 0.67) = 0.2264] 22.

(76) t−¬ng tù, t¹i II, z = 2m,. z 2 = = 1.33, kc = f(1.67; 1.33) = 0.1649; σz = b' 1.5. 4*0.1649*150 = 98.9 kN/m2 [kc(1.6; 1.3) = 0.1662; kc(1.6; 1.4) = 0.1569 → kc(1.6; 1.33) = 0.1634; kc(1.7; 1.3) = 0.1683; kc(1.7; 1.4) = 0.1593 → kc(1.7; 1.33) = 0.1656 ⇒ kc(1.67; 1.33) = 0.1649] z 5 = = 3.33, kc = f(1.67; 3.33) = 0.0582; σz = 4*0.0582*150 = 34.9 t¹i III: z =5m, b' 1.5 kN/m2 [kc(1.6; 3.0) = 0.0640; kc(1.6; 3.5) = 0.0503 → kc(1.6; 3.33) = 0.0552; kc(1.8; 3.0) = 0.0689; kc(1.8; 3.5) = 0.0546 → kc(1.8; 3.33) = 0.0594 ⇒ kc(1.67; 3.33) = 0.0582]. 23.

(77) Ví dụ IV.6. Cho tải trọng trong ví dụ IV.5. Tính ứng suất nén thẳng đứng tại các điểm M, N trên trục đứng qua góc A, ở các độ sâu lần l−ợt 2 và 5 (m); các điểm V, W trên đ−ờng thẳng đứng qua điểm J, ở độ sâu 0.5 và 1m nh− trên hình IV.12. Gi¶i: §èi víi c¸c ®iÓm M, N, ta ¸p dông c«ng thøc ®iÓm gãc (IV.14): z z l 5 σz = kc*p, trong đó kc = f( = = 1.67; = ). b 3 b 3 z 2 T¹i ®iÓm M, z = 2m, = = 0.67; kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264; b 3 σz = 0.2264*150 = 34.0 kN/m2 z 5 T¹i ®iÓm N, z = 5m, = = 1.67; kc = f(1.67; 1.67) = 0.1359, b 3 σz = 0.1359*150 = 20.4 kN/m2 Đối với các điểm V, W nằm “ngoài” vùng đặt tải: T−ởng t−ợng vùng phân bố của tải trọng p kéo dài đến tận A*J ta thấy ứng suất do tải trọng trên ABCD gây ra tại V, W chính bằng ứng suất tại đó do tải trọng trên A*BCJ gây ra trừ ứng suất do tải trọng trên A*ADJ g©y ra: σz = σz(A*BCJ) - σz(A*ADJ) Từ đó ta có cách tính nh− sau đ−ợc gọi là “ph−ơng pháp điểm góc” σz = p*(kc(A*BCJ) – kc(A*ADJ)) = p*(kc1 – kc2) l l z z );kc2 = kc(A*ADJ) = f ( A*ADJ ; ). trong đó, kc1 = kc(A*BCJ) = f( A*BCJ ; b A*BCJ b A*BCJ b A*ADJ b A*ADJ Thay lA*BCJ = A*B = 8m; bA*BCJ = 3m; lA*ADJ = 3m; bA*ADJ = 3m, ta cã: z z z z kc1 = f(2.67; = ); kc2 = f(1; = ) b 3 b 3 T¹i ®iÓm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) = 0.2430; σz = 150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2 T¹i ®iÓm W, z = 1m: kc1 = f(2.67; 0.67) = 0.2290; kc2 = f(1; 0.67) = 0.2152; σz = 150*(0.2290 - 0.2152) = 2.1 kN/m2 • Ph−ơng pháp “điểm góc” đ−ợc áp dụng để tính ứng suất tại một điểm bất kì theo nguyªn lÝ céng t¸c dông. Khi ¸p dông cÇn l−u ý dÊu cña øng suÊt do t¸c dông cña t¶i träng trªn c¸c vïng kh«ng cã thùc g©y ra !!!. 24.

(78) Bµi 7:. T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn h×nh ch÷ nhËt nh− h×nh vÏ. TÝnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c điểm M, nằm trên trục đứng qua góc A, ở độ sâu 3m và N nằm trên trục đứng qua góc B, ở độ sâu 2m. Bµi lµm: p = 1 8 0 k N /m 2. O. z b=4m. l=2m. O. x. A. B y. Tải trọng thay đổi theo chiều cạnh 4m: b = 4m; l = 2m → l/b = 2/4 = 0.5. Tại điểm M nằm trên trục đứng qua A là qua góc của diện đặt tải ứng với tải trọng bé, ứng suất tại M xác định nh− sau với z = 3m là độ sâu của điểm cần tính ứng suất: kB = f(l/b; z/b) = f(2/4; 3/4) = f(0.5; 0.75) = 0.0502 σz = kB*p = 0.0502*180 = 9.0 kN/m2 Tại điểm N, z = 2m: điểm N nằm trên trục đứng qua góc chịu tải trọng lớn, ứng suất tại N xác định nh− sau kA = f(l/b; z/b) = f(2/4; 2/4) = f(0.5; 0.5) = 0.1502 → tra b¶ng σz = kA*p = 0.1502*180 = 27.0 kN/m2. 25.

(79) VÝ dô IV.8. Tải trọng phân bố hình thang trên diện chữ nhật nh− hình IV.14. Hãy xác định ứng suất nén σz tại độ sâu 2m ngay d−ới tâm chữ nhật chịu tải. Gi¶i: Vì điểm cần tính ứng suất (điểm N) nằm trên trục đứng qua tâm diện chịu tải chữ nhật, ta coi diện chịu tải gồm 4 chữ nhật nhỏ kích th−ớc 1 x 2 (m) để cho điểm N thuộc vào “gãc” cña c¶ 4 h×nh: ¶nh h−ëng cña t¶i träng trªn h×nh 1 vµ 2 lªn ®iÓm N lµ nh− nhau; cña h×nh 3 vµ 4 lªn N lµ nh− nhau. a, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 1: t¶i träng ®−îc coi gåm 2 phÇn. PhÇn t¶i träng ph©n bè đều c−ờng độ p1 = 140 kN/m2 và phần phân bố tam giác c−ờng độ lớn nhất p = (p2 p1)/2 = (200 - 140)/2 = 30 kN/m2 a1, Ưng suất tải trọng phân bố đều p = p1 = 140 kN/m2 gây ra σz(a1) = kc*p = 0.1202*140 = 14.3 kN/m2 trong đó, kc = f(l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 (Tra bảng IV.3) a2, ¦ng suÊt do t¶i ph©n bè tam gi¸c p = 30 kN/m2 g©y ra, ®iÓm N n»m trªn “gãc” t¶i trọng lớn, tải trọng thay đổi theo chiều cạnh dài: b = 2m; l = 1m → l/b = 1/2 = 0.5 σz (a2) = kA*p = 0.0755*30 = 2.7 kN/m2 trong đó kA = f(l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0755 (Tra bảng IV.4b) * Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 1 g©y ra: σz(1) = σz(a1) + σz(a2) = 14.3 + 2.7 = 17.0 kN/m2. b, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 3, t−¬ng tù ta coi t¶i träng gåm hai phÇn: t¶i träng ph©n bố đều c−ờng độ p” = (p1 + p ) = ( 140 + 30 ) = 170 kN/m2 và tải trọng phân bố tam giác p’ = (p2 - p”) = ( 200 - 170) = 30 kN/m2. b1, Ưng suất do tải trọng phân bố đều c−ờng độ p” gây ra: σz(b1) = kc*p” = 0.1202*170 = 20.4 kN/m2 trong đó, kc = f (l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 b2, Ưng suất do tải trọng phân bố tam giác c−ờng độ p’ = 30 kN/m2 gây ra, điểm N nằm trªn “gãc” t¶i träng bÐ, t¶i träng ph©n bè theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l =1m → l/b = 0.5 σz(b2) = kB*p’ = 0.0447*30 = 1.3 kN/m2 trong đó, kB = f (l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0447 (Tra bảng IV.4a) * Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 3 g©y ra: σz(3) = σz(b1) + σz(b2) = 20.4 + 1.3 = 21.7 kN/m2 c, ¦ng su©t do yæng t¶i träng ngoµi ph©n bè h×nh thang g©y ra σz = 2*[σz(1) + σz(3)] = 2*[17.0 + 21.7] = 77.4 kN/m2. 26.

(80) Bµi 6: Tải trọng hình băng phân bố đều c−ờng độ p = 300 kN/m2 trên bề rộng b = 4m. Hãy xác định ứng suất tại các điểm A, B, C, D, E trên hình ở độ sâu 1, 2, 3.5m. b=4m p=300kN/m2. A(0,1). B(0,2). C(2,2). D(2,4). E(0,3.5). z. Bµi lµm:. T¹i ®iÓm A: x = 0; z = 1m → x/b = 0; z/b = 0.25 (Tra b¶ng ),, σz = 0.9570*300 = 287.1 kN/m2 kz = f(0; 0.25) = 0.9570 kx = f(0; 0.25) = 0.4566 (Tra b¶ng ), σx = 0.4566*300 = 137 kN/m2 kτ = f(0; 0.25) = 0 (Tra b¶ng ), τzx = 0 T¹i ®iÓm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5 kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m2 kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m2 kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 0 T¹i ®iÓm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m2 kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m2 kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; τzx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m2 T¹i ®iÓm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m2 kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m2 kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m2 27.

(81) T¹i ®iÓm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875 kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m2 kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σx = 0.0558*300 = 16.7 kN/m2 kτ = f(0; 0.875) = 0. 28.

(82) Bµi 8:. Tính ứng suất σz tại các điểm M, N và Q do tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố h×nh thang trªn h×nh g©y ra.. b=4m. p=300kN/m2. 2. p=200kN/m. x. 2m. O. 2m B(0,2). 2m C(2,2). D(2,4). E(0,4) z. Bµi lµm:. Tải trọng tác dụng đ−ợc coi là tổng của hai tải trọng: tải trọng phân bố đều c−ờng độ p1 = pmin = 200 kN/m2 và tải trọng phân bố tam giác c−ờng độ lớn nhất p2 = (pmax - pmin) = 100 kN/m2. øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× lµ tæng øng suÊt do hai t¶i träng nãi trªn g©y ra. T¹i ®iÓm C: (x,z) = (2, 2) → x/b = 0.5; z/b = 0.5. theo b¶ng t¶i ch÷ nhËt ta cã: k1= f(0.5; 0.5)= 0.4797; theo b¶ng t¶i tam gi¸c ta cã: k2 = f(0.5; 0.5) = 0.409. VËy øng suÊt t¹i C, σz = 0.4797*200 + 0.409*100 = 136.8 kN/m2. T¹i ®iÓm D: (x,z) = (4, 2) → x/b = 1.0; z/b = 0.5. theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã: k1= f(1.0; 0.5)= 0.0839; 29.

(83) theo b¶ng tam gi¸c ta cã: k2 = f(1.0; 0.5) = 0.352. VËy øng suÊt t¹i D, σz = 0.0839*200 + 0.352*100 = 52.0 kN/m2. T¹i ®iÓm E: (x,z) = (0, 4) → x/b = 0.0; z/b = 1.0. Theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã: k1= f(0.0; 1.0)= 0.5498; Theo b¶ng tam gi¸c ta cã: k2 = f(0.0; 1.0) = 0.159. VËy øng suÊt t¹i E, σz = 0.5498*200 + 0.159*100 = 125.9 kN/m2. Ví dụ IV.11. Một móng đơn BTCT đáy hình chữ nhật kích th−ớc 2 x 3(m) đặt sâu 1.5m trong nền đất có γ = 1.8 T/m3 để tiếp nhận tải trọng 58.2T ở mức mặt đất. Hãy vẽ biểu đồ ứng suất σz trong đất theo trục đứng đi qua tâm móng. Gi¶i: Sơ đồ bài toán nh− trên hình IV.23. Tải trọng ở mức mặt đất, P0 = 58.2T. Tải trọng tiếp xúc, ptx, xác định theo (IV.22a): 58.2 ptx = ( + 2*1.5) = 12.7 T/m2 6 Tải trọng gây lún, pgl, xác định theo (IV.26): pgl = 12.7 – 1.8*1.5 = 10 T/m2 Để vẽ đ−ợc biểu đồ ứng suất, ta xác định giá trị tại một số điểm ở các độ sâu khác nhau. Tại z = 0: ứng suất ở trạng thái ban đầu do trọng l−ợng bản thân đất gây ra, σ0 = γ*(z + hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m2; øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl= 1*10 = 10 T/m2 ;øng suÊt ë trạng thái ổn định, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.7 T/m2. T¹i z = 1 (m): øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu σ0 = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 T/m2;øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2 ứng suất ở trạng thái ổn định, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.25 T/m2. T−ơng tự, ở các độ sâu khác (z = 2; 3; 4; 6...) chúng ta xác định và lập thành bảng sau: §é s©u (m) σ0 (T/m2) Δσgl(T/m2) σ1 (T/m2) 0 2.70 10.00 12.70 1 4.50 7.75 12.25 2 6.30 4.28 10.58 3 8.10 2.45 10.55 4 9.90 1.53 11.43 6 13.50 0.74 14.24. 30.

(84) 2 σ (T/m ). 0 1 2 3 4 5 6 7. 31. z (m).

(85) Bµi tËp ch−¬ng 5: Bµi 1: Tính độ lún ổn định của một móng chữ nhật có kích th−ớc a=8,0m; b=4,0m. Độ sâu đặt móng hm=2,0m. Móng xây trên nền 2 lớp, trong đó lớp thứ nhất có chiều dày 7,5m. áp lực của công trình tác dụng trên nền đất ở đáy móng là po = 2,4kg/cm2. Các số liệu tÝnh to¸n kh¸c cho trong b¶ng sau ®©y. Líp1: γ = 2T/m3 ThÝ nghiÖm nÐn cho kÕt qu¶ nh− sau: P(kg/cm2) HÖ sè rèng e. 0 0,544. 1 0,360. 2 0,268. 3 0,218. 4 0,205. Líp 2: C¸t h¹t nhá γ ≈ 1,8T/m3; qc=50kg/cm2 Bµi lµm: * Xác định áp lực gây lún: p=po- γhm; p = 2,4. kg kg kg − 0,002 3 .200cm = 2,4 − 0,4 = 2 2 2 cm cm cm. * Vẽ biểu đồ áp lực bản thân của đất và biểu đồ ứng xuất phụ thêm: Chia nền đất ra thành từng lớp phân tố với chiều dày hi < b/4; ở đây ta chia lớp I thành 6 líp ph©n tè víi 5 ph©n tè ®Çu hi = 1m; cßn líp ph©n tè cuèi hi =0,5m. Líp II thµnh 4 líp ph©n tè víi hi = 1m. Tính áp lực bản thân của đất tại các điểm 1,2,3.... theo công thức: σbt= γi( hm + zi) trong đó σbt - áp lực bản thân của đất tại điểm i γi - trọng l−ợng đơn vị của lớp đất chứa điểm i zi- chiều sâu kể từ đáy móng tới điểm i hm- độ sâu đặt móng TÝnh øng xuÊt phô thªm t¹i c¸c ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc σi= ko p trong đó σzi - øng xuÊt phô thªm t¹i ®iÓm thø i p - ¸p lùc tÝnh lón ko - hÖ sè øng xuÊt ë t©m mãng, phô thuéc vµo c¸c tû sè a/b vµ z/b. 1.

(86) 4000. ±0.000. po=2,4 kg/cm2 -2.000 0. 2 kg/cm2 1000. 0,4 kg/cm2. 1 0,6 kg/cm2. 1000. 1,816 kg/cm2 2. sÐt pha 0,8 kg/cm2. 1,468 kg/cm2. 3 1,204 kg/cm2 1000. 1 kg/cm2. 1000. Ph©n tè. 4. 1,2 kg/cm2. -7.500. 1,4 kg/cm2. 5. 0,698 kg/cm2. 6. 0,648 kg/cm2 1000. 1,5 kg/cm2. 500. 1000. 0,94 kg/cm2. 7 1,68 kg/cm2. 1000. 0,508 kg/cm2 8. 1,86 kg/cm2. 0,304 kg/cm2. C¸t h¹t nhá. Ph©n tè. 0,8 kg/cm2. 1,468 kg/cm2 z. 1000. P1. 1,0 kg/cm2 1,204 kg/cm2 P 2 = P1 + z. 2.

(87) KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc lËp thµnh b¶ng nh− sau: Líp I. II. §iÓm tÝnh 0 1 2 3 4 5 6. Zi(m). σbt(kg/cm2). a/b. z/b. ko. σzi. 0 1 2 3 4 5 5,5. 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5. 2 2 2 2 2 2 2. 0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,375. 1 0,908 0,734 0,602 0,470 0,349 0,324. 2,0 1,816 1,468 1,204 0,940 0,698 0,648. 7 8. 6,5 7,5. 1,68 1,86. 2 2. 1,625 1,875. 0,254 0,152. 0,508 0,304. Tính độ lún: * Xác định chiều sâu vùng chịu nén: Ta thÊy ë chiÒu s©u z = 7,5m t−¬ng øng víi ®iÓm 8 th× trÞ sè øng xuÊt b¶n th©n σbt8 = 1,86 kg/cm2 vµ trÞ sè øng xuÊt phô thªm σz8 = 0,304 kg/cm2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0,2 σbt8 > σz8. Do vËy, ta lÊy chiÒu s©u vïng chÞu nÐn Hc = 7,5m. * Tính độ lún theo công thức: n. S =∑ 1. e1i − e2i hi 1 + e1i. Cho lớp đất 1 - đất dính. Trong đó: S - độ lún ổn định cuối cùng của trọng tâm đáy móng e1i; e2i – hệ số rỗng của đất ứng với p1i và p2i Trong đó: p1i =. σ bti −1 + σ bti 2 −. p 2i = p1i + σ zi −. σ zi =. σ zi −1 + σ zi 2. hi - chiều dày lớp đất thứ i 3.

(88) S=. β Eo. −. σ zi hi. Cho lớp đất 2 - đất rời. Trong đó: β - hệ số tính từ hệ số poisson của đất: 2μ 2 β = 1− 1− μ. Cã thÓ lÊy β = 0,8 −. σ zi =. σ zi −1 + σ zi 2. hi - chiều dày lớp đất thứ i Eo = ;× qc C¸t h¹t nhá qc= 50kg/cm2 tra b¶ng chän ;=2 Eo = 2 × 50 = 100 kg/cm2. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy trong b¶ng sau ®©y: TÇng 1 2 3 4 5 6 7 8. hi(m) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0. p1i(kg/cm2) 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,45. σzi(kg/cm2) 1,908 1,642 1,336 1,072 0,819 0,673. P2i(kg/cm2) 2,408 2,342 2,236 2,172 2,119 2,123. e1i 0,44 0,4 0,37 0,35 0,33 0,31. Eo(kg/cm2) 100 100. σz(kg/cm2) 0,578 0,406. e2i 0,25 0,246 0,253 0,255 0,260 0,268. Si(cm) 13,2 11,0 8,5 7,0 5,3 1,6 4,6 3,2. 4.

(89) Vậy độ lún bằng: S = ΣSi = 54,4cm Bµi 2: Xác định độ lún ổn định của một móng chữ nhật có kích th−ớc a=4m, b=2m nằm trên một lớp đất sét dày 4m, d−ới đó là lớp cát. Líp sÐt cã Eo = 10 × 103 kN/m2, μ = 0,3; γ = 0,18 × 102 kN/m3 Độ sâu đặt móng hm=1,5m. áp lực tính lún phân bố đều trên móng là p = 1ì102 kN/m2. Bµi lµm: ±0.000. p0 = 100 kN/m2 -1.500. 5500. 2000. -5.500. σbt = 0,18×102 × 5,5 = 1,034× 102 kN/m2 σz = 0,188×1×102 kN/m2 Tức là thoả mãn điều kiện σz ≤ 0,2σbt, do đó chiều sâu vùng chịu nén lấy đến đáy lớp đất sét. Tại độ sâu z=4m. Víi:. l z = 2; = 2 tra b¶ng ta t×m ®−îc: b b. k i= 0,773; k i-1 =0,000 5.

(90) Độ lún ổn định tính theo công thức: S =. Thay sè vµo:. S=. pb (ki − ki −1 ) C. trong đó:. C=. Eo 1 − μo2. 1 × 102 × 2 × (1 − 0,32 ) (0,773 − 0,000) = 0,014m = 1,4cm 10 × 103. Bµi 3: Xác định độ lún ổn định theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng của một móng khối chữ nhật có kích th−ớc (1,6 ì 3,2) m2, chôn sâu 1,5m, đặt trên nền đất gồm nhiều lớp nh− sau. ChØ tiªu c¬ lý trong b¶ng: Líp ChiÒu dµy(m) HÖ sè nÐn a (10-2 m2/kN) HÖ sè rçng e. I 1,5. II 2,0 0,013. III 1,5 0,02. IV 0,025. 0,63. 0,74. 0,81. áp lực tính toán phân bố đều trên đáy móng là: p = 2ì102kN/m2 Bµi lµm:. 6.

(91) ±0.000. 1500. B=1,6m. 2. Hm=-1,5m. s. h = 4,76m. 3760 2010 630. 1260. 1500. 2000. p= 2x10 kN/m2. -6.260. Tính độ lún cuối cùng: S=aomphs Tính chiều cao H=2hscủa biểu đồ áp lực lún t−ơng đ−ơng. Móng tuyệt đối cứng α =. l =2 b. Nền có cả các loại đất cát và sét tức μ = 0,3 tra bảng có Aωconst = 1,49 VËy hs = Aωconst × b = 1,49 × 1,6 = 2,38m H= 2 × hs= 2,38 × 2 = 4,76m TÝnh hÖ sè nÐn b×nh qu©n aom Tính hệ số nén t−ơng đối cho từng lớp ao 2 =. a2 0.013.10−2 = = 0.008.10− 2 m 2 / kN 1 + e2 1 + 0.63. ao3 =. a3 0.02.10−2 = = 0.0115.10− 2 m 2 / kN 1 + e3 1 + 0.74. ao 4 =. a4 0,025 × 10 −2 = = 0,0138 × 10 − 2 m 2 / kN 1 + e4 1 + 0,81. Xét khoảng cách z từ đỉnh biểu đồ ứ/s đến điểm giữa của mỗi lớp 7.

(92) 1 z 4 = 1,26 − ( × 1,26) = 0,63m 2 1,5 z 3 = 1,26 + = 2,01m 2 2 z 2 = 1,26 + 1,5 + = 3,76m 2 ∑ aoi hi zi tøc lµ: aom = 2hs2. a om =. 2.0.008.10 −2.3.76 + 1.5.0.0115.10 −2.2.01 + 1.26.0.0138.10 −2.0.63 = 0.0093.10 − 2 m 2 / kN 2.2.38 2. Vậy độ lún ổn định cuối cùng là S=aomphs. S = 2.38 × 0.0093.10−2 × 2.102 = 0.0442m = 4.42cm. Bµi 4: A. B. 1m. O. 2m. 4m. 2m. 3m 2m. 8.

(93) Hai mãng A vµ B x©y cïng mét lóc. KÝch th−íc nh− trªn h×nh. Dïng ph−¬ng ph¸p cộng biểu đồ ứ/s tính độ lún tâm móng A có xét đến ảnh h−ởng của móng B, biết nền đất là sét pha với các đặc tr−ng nh− sau: γ = 1,8ì 103kN/m3; μ=0,25; HÖ sè rçng thiªn nhiªn eo= 0,680; KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn: P(kN/m2) HÖ sè rçng e. 1×102 0,617. 2×102 0,590. 3×102 0,580. 4×102 0,573. hm= 2.5m; Tải phân bố đều: po= 2ì102 kN/m2 Bµi lµm: ¸p lùc g©y lón: p = po - γhm = 2×102 – 2,5×1,8×101= 1,55×102kN/m2 VÏ øng xuÊt b¶n th©n. σbt= γ( hm + zi) øng xuÊt phô thªm: σ ziA = 4 K gi p Mãng A: I II σ ziB = 2( K gi − K gi )p. Mãng B:. I II σ zi = σ ziA + σ ziB = 2(2 K gi + K gi − K gi )p. Tæng céng:. II K gi = K gi v× c¸c h×nh ch÷ nhËt ®ang xÐt cã c¸c tû sè. XÐt thÊy:. a z vµ b»ng nhau, b b. I σ zi = 2( K gi + K gi )p. do đó:. KÕt qu¶: §iÓm. hi(m). zi(m). σbt(kN/m2). 0 1 2 3 4 5. 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5. 0 1 2 3 4 5. 0,45×102 0,63×102 0,81×102 0,99×102 1,17×102 1,35×102. zi b 0 1 2 3 4 5. kgi. kgiI. K gi+kgiI. σz(kN/m2). 0,2500 0,1999 0,1202 0,0732 0,0474 0,0328. 0,2500 0,2044 0,1363 0,0950 0,0712 0,0547. 0,5000 0,4043 0,2565 0,1691 0,1186 0,0875. 1,550×102 1,253×102 0,795×102 0,524×102 0,368×102 0,271×102. 9.

(94) Chiều sâu phạm vi vùng chịu nén: Hc=5m → tại đó: σz ≤ 0,2 σbt n. S =∑. TÝnh lón:. 1. TÇng 1 2 3 4 5. hi(m) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0. e1i − e2i hi 1 + e1i. p1i(kN/m2) 0,54×102 0,72×102 0,90×102 1,08×102 1,26×102. P2i(kN/m2) 1,94×102 1,74×102 1,56×102 1,53×102 1,58×102. e1i 0,641 0,630 0,627 0,615 0,608. Si(m) 0,024 0,021 0,015 0,011 0,006. e2i 0,591 0,595 0,607 0,597 0,508. ΣSi = 0,077m= 7,7cm. Bµi 5:. A. B. 1m. O. 2m. 4m. 2m. 3m 2m. 10.

(95) Dùng ph−ơng pháp điểm góc lớp t−ơng đ−ơng tính độ lún ở trọng tâm móng A trong ví dô trªn . Bµi lµm: TÝnh chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng: Mãng A: l/b= 4/2=2; μ=0.25 → B¶ng Aωo =1.72 hs= Aωo b=1.72 . 2.0=3.44m Mãng B: l/b=5/1=5; μ=0.25 → B¶ng Aωc =1.184 hs h×nh I: hs = 1.184 . 1.0 = 1.184m l/b=2/1=2; μ=0.25 → B¶ng Aωc =0.862 hs h×nh ¶o II: hs = 0.862 . 1.0 = 0.862m VËy chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng cho toµn bé t¹i träng t©m mãng A lµ: hs = hso + 2 hsI – 2 h s II = 3.44+2 × 1.184 – 2 × 0.862 = 4.08m ¸p lùc tÝnh lón: p = 1.55.102kN/m2 Tõ ®−êng cong nÐn Ðp: ta t×m ®−îc ao= 0.012. 10-2 m2/kN Độ lún ổn định tại tâm móng A: S= hsaop = 4.08 . 0.012.10-2.1.55.102 =0.076m= 7.6cm.. Bµi 6: Tính độ lún theo thời gian của một lớp đất sét đồng nhất dày 8m, nằm trên lớp đá kh«ng thÊm n−íc. øng xuÊt ph©n bè theo d¹ng h×nh thang tõ p1 = 2.4. 102 kN/m2 ë mÆt trên đến p2 = 1.6 . 102 kN/m2 ở độ sâu z=8m. Cho biết hệ số rỗng trung bình của đất ứng với lúc ban đầu là e1=0.88, và ứng với áp lực p = 2.102 kN/m2 là e2=0.83; hệ số thấm của đất k= 0.6 10-10 m/s Bµi lµm:. 11.

(96) Độ lún ổn định là: G. e −e 0.88 − 0.83 S = 1 2h= 8 = 0.218m 1 + e1 1 + 0.88. TÝnh biÓu thøc cña N theo c«ng thøc:. E. π 2 k (1 + e1 ) N= t 4h 2 γ n a. 8m. D. F B. trong đó:. a=. 2 e1 − e2 0.88 − 0.83 −2 m = = 0 . 025 . 10 p kN 2.10 2 kN / m 2. k= 0,6. 10-10 m/s = 0.6 10-10.3.107 m/n¨m=1,8.10-3m/n¨m VËy: N=. 3.14 2.1,8.10 −3 (1 + 0.88) 1 t= t 2 −2 1 19 4.8 .0,25.10 .1.10. Sơ đồ cố kết ứng với tr−ờng hợp 0-2, do đó: t=19 N 0-2 Tû sè: V =. p1 2,4.10 2 = = 1.5 p 2 1,6.10 2. Tra b¶ng øng víi tr−êng hîp 0-2 ta cã J’ = 0.83. VËy St = Ut .S = 0,25 . 21,3=5,3cm Gi¶ thiÕt Ut = 0.25 øng víi Ut = 0,25 tra b¶ng ta cã N0= 0,12 N2= 0,04 N 0-2 = N2 + (N0-N2)J’ N 0-2 = 0,04 + ( 0,12 - 0,04) 0,83 = 0,105 VËy: t 0,25=19 N 0-2 = 19 . 0,105 = 2 n¨m. T−¬ng tù, ta cã: Víi:. Ut = 0,5; Ut = 0,75; Ut = 0,85;. St = 10,7cm vµ t 0,5 = 8,5 n¨m St = 16cm vµ t 0,75 = 21,5 n¨m St = 18,1cm vµ t 0,85 = 31 n¨m. 12.

(97) Bµi tËp ch−¬ng 6: Bµi 1: 2m p=100kPa. 0. 2m. X. M1(0,2). M2(1,2). Z 1m. KiÓm tra tr¹ng th¸i c©n b»ng cña c¸c ®iÓm M1 vµ M2 trong tr−êng hîp bµi to¸n ph¼ng sau đây, biết rằng tải trọng tác dụng trên nền có c−ờng độ phân bố đều p = 100 kPa; nền đất đồng nhất có γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa và ϕ = 240, ξ = 0,4 Bµi lµm: Tr−ớc hết xác định các thành phần ứng suất tại các điểm cần kiểm tra. §èi víi ®iÓm M1: Nằm trên trục đối xứng, các thành phần ứng suất σz, σx do tải trọng ngoài gây ra cũng đồng thời là các ứng suất chính σ1 và σ3 do đó ta áp dụng công thức sau để xác định các giá trị ứng suất này. Ưng suất chính do trọng l−ợng bản thân đất gây ra: σ1(γ) = σz(γ) = γz = 2*18 = 36 kPa σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa ¦ng suÊt chÝnh do t¶i träng ngoµi, p, g©y ra p 100 σ1(p) = (2β + sin 2β) = (0,928 + 0,801) = 55,04 kPa π 3.14 p 100 σ3(p) = (2β − sin 2β) = (0,928 – 0,801) = 4,04 kPa π 3.14 Tæng øng suÊt chÝnh t¹i M1 σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa 1.

(98) Góc lệch ứng suất lớn nhất có thể có đ−ợc trên các diện qua M1 xác định nh− sau: sinθmax =. 91,04 − 18,44 = 0,410 91,04 + 18,44 + 2 *15 / tg 24 0. θmax = arcsin(0,410) = 24010’ So sánh với giá trị của góc ma sát trong ϕ ta thấy θmax > ϕ do đó có thể kết luận rằng điểm M1 đã rơi vào tình trạng cân bằng giới hạn. • Có thể so sánh sinθmax với sinϕ để có kết luận t−ơng tự trong đó sinϕ = sin(240) = 0,407 §èi víi ®iÓm M2: Các thành phần ứng suất chính do p gây ra không trùng với các h−ớng thẳng đứng và n»m ngang (tøc lµ kh«ng trïng víi h−íng cña c¸c øng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n thân đất gây ra). Các ứng suất thành phần do p gây ra xác định theo ph−ơng pháp phổ biến nêu trong Ch−ơng IV; ứng suất thành phần do trọng l−ợng bản thân đất gây ra chính là các giá trị ứng suất chính và không thay đổi. σz = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa trong đó, k là hệ số ứng suất lấy theo bảng (a,b,c) phụ thuộc vào x/b = 0,5 vµ z/b = 1. Tæng øng suÊt thµnh phÇn: σz = 40,92 + 36 = 76,92 kPa σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa τxz = 15,92 kPa Góc lệch ứng suất cực đại đ−ợc tính sin2θmax =. (76,92 − 23,48) 2 + 4 * 15,92 2 = 0,1375 (76,92 + 23,48 + 2 * 15 / tg (24 0 )) 2. sinθmax = 0,371 Kết quả so sánh sinθmax với sinϕ cho thấy điểm M2 ổn định ( cân bằng bền) Bµi 2: Hãy đánh giá mức độ an toàn của một móng đơn BTCT kích th−ớc 1,8 ì 2,5 (m) đặt sâu 1,2m trong nền đất cát đồng nhất có γ = 18,5 kN/m3, ϕ = 320 để tiếp nhận tải trọng 1450 kN (ở mức mặt đất). Mực n−ớc ngầm ở độ sâu 7,5m.. 2.

(99) Bµi lµm: No ±0.000. 1800. -1.2. 2500. Mức độ an toàn của nền đ−ợc đánh gía thông qua hệ số an toàn thực tế: Fs =. p gh ptx. trong đó pgh = tải trọng giới hạn lên nền; ptx = tải trọng tiếp xúc d−ới đáy móng. • Theo Tersaghi, 1 N γ .b.γ .sγ + N q .q.s q + N c .c.s c 2 1 = .25.1,8.18,5.0,856 + 27.18,5.1,2 = 957kPa 2. p gh =. p gh. trong đó, Ni = f(ϕ) = f(320): Nγ = 25; Nq = 27 và Nc = 43 (theo đồ thị hoặc bảng) b = 1,8m γ = 18,5 kN/m3 (do mực n−ớc ngầm ở rất sâu d−ới đáy móng) q = γ .hm = 18,5.1,2 = 22,2kPa. c = 0 → (đất cát) l 2,5 sγ = 1 − 0,2. = 1 − 0,2. = 0,856 b 1,8 l 2,5 s q = 1 + 0,2. = 1 + 0,2. = 1,28 b 1,8 N 1450 ptx = + γ .hm = + 20.1,2 = 346,2kPa F 1,8.2,5. • Thay c¸c gi¸ trÞ pgh vµ ptx t×m ®−îc, ta cã : Fs =. 957 = 2,76 346,2. 3.

(100) Bµi 3.. Hãy xác định tải trọng giới hạn của nền trong bài 2 theo công thức của Xokolovxki Bµi lµm:. Tra b¶ng víi δ = 0, ta cã Nγ = 23,3; Nq = 24,4 p gh ,0 = N q .γ .h + N c .c = 24,4.18,5.1,2 = 541,7 kPa. p gh ,b = p gh ,0 + N γ .γ .x = 541,7 + 23,3.18,5.1,8 = 541,7 + 775,9 = 1317,8kPa. Gi¸ trÞ trung b×nh: p gh = p gh =. 1 1 ( p gh ,0 + p gh ,b ) = (541,7 + 1317,8) ≈ 930kPa 2 2 pgh,0= 541,7kPa. pgh,b= 930kPa. -1.2m. b=1800. Bµi 4: Một đ−ờng đăp cao 6m bằng đất sét pha có γ d = 1,8T / m 3 ( coi nh− là băng chữ nhật) bề rộng b=36m, đắp nhanh. Nền đất yếu cố kết chậm có k t = 5.10 −9 cm / s ; cu = 0,9t / m 2 . Nền có đủ sức chịu tải không? Bµi lµm:. MÆt c¾t ngang §¦êng p= 6mx1,8T/m3=10,8T/m2 ±0.000. 36m. 4.

(101) 1 N γ .b.γ + N q .q + N c .c 2 §Êt nÒn cã: cu = 0,9T / m 2 p gh =. Do: gãc ma s¸t trong ϕ = 0 nªn → N γ = 0 ; N c = 5,14 hm = 0 nªn → q = γ .hm = 0. VËy: p gh = N c .c = 5,14.0,9T / m 2 = 4,626T / m 2 NÕu chän: Fs = 2 th× søc chÞu t¶i cña nÒn: R = 2. p gh Fs. =. 4,626T / m 2 = 2,313T / m 2 2. Trong khi đó áp lực đất lên nền là: 10,8T / m Nền không đủ sức chịu tải.. 5.

(102) Bµi tËp ch−¬ng 7: 1, Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng chắn giữ một khối đất có bề mặt nằm ngang tới độ sâu 6,4m. Hãy tính độ lớn của tổng áp lực đất chủ động lên t−ờng và đ−ờng tác dụng của nó. Đất có góc ma sát trong ϕ = 30o ; trọng l−ợng đơn vị γ = 1,8T/m3 ; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.. 2140. H=6400. 4260. Bµi lµm. • Xác định áp lực chủ động của đất lên t−ờng:. 1.

(103) Ec =. 1 1 ϕ 1 30 o γH 2 .K c .1m = γH 2 .tg 2 (45 o − ).1m = 1,8.6,4 2 tg 2 (45 o − ).1m = 38,86.0,2679 = 10,4T 2 2 2 2 2. • Xác định áp lực chủ động của đất lên t−ờng: áp lực đất lên t−ờng ở độ sâu z: pc = γzK c p c = γzK c = 0. T¹i z=0. ϕ⎞ ⎛ p c = γzK c = 1,8.6,4.tg 2 ⎜ 45 o − ⎟ = 11,52 × 0,2679 = 3,1T / m 2 2⎠ ⎝. T¹i z=H=6,4m Ec. đặt ở điểm trên l−ng t−ờng ứng với trọng tâm biểu đồ c−ờng độ của áp lực đất,. nghĩa là ở độ cao cách chân t−ờng. H 6,4 = ≈ 2,14m ; vµ nghiªng víi l−ng t−êng mét gãc 3 3. bằng góc ma sát giữa đất và t−ờng ( gọi là góc ma sát ngoài) ở đây t−ờng nhẵn nên góc ma s¸t ngoµi δ = 0 o. Bài 2: Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng sâu 6,4m chắn giữ một khối đất có bề mặt nghiêng lên từ đỉnh t−ờng với độ dốc 1:3. Hãy tính độ lớn của tổng áp lực đất chủ động lên t−ờng và đ−ờng tác dụng của nó. Đất có góc ma sát trong ϕ = 30o ; trọng l−ợng đơn vị γ = 1,8T/m3 ; mực n−ớc ngầm nằm ở d−ới chân t−ờng. Bµi lµm Công thức tính áp lực đất chủ động của đất rời: Ec =. Kc =. 1 γH 2 K c 2 cos 2 (ϕ − α ). ⎡ sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β ) ⎤ cos α cos(α + δ ) ⎢1 + ⎥ cos(α + δ ) cos(α − β ) ⎦ ⎣. 2. 2. ở đây l−ng t−ờng thẳng đứng nên góc α = 0 o ; t−ờng nhẵn nên góc δ = 0 o Mái đất nghiêng với độ dốc 1:3 nên góc β = 18 o 20' Thay sè K c =. cos 2 30 o ⎡ sin 30 o sin(30 o − 18 o 20 ' ) ⎤ cos 30 ⎢1 + ⎥ cos(−18 o 20' ) ⎢⎣ ⎥⎦ 2. o. 2. 2.

(104) Kc =. 0,8572 2 ⎡ 0,5.0,2022) ⎤ 0,8572 2 ⎢1 + ⎥ 0,9474 ⎦ ⎣. 2. =. 0,7347. 0,7347.[1 + 0,326]. 2. =. 0,7347 = 0,569 0,7347.1,758. 1 E c = 1,8.6,4 2.0,569.1m ≈ 21T 2. Điểm đặt cũng trùng với bài trên – Tại trọng tâm của biểu đồ c−ờng độ áp lực đất. Bµi 3: Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn thẳng đứng chắn giữ khối đất tới độ sâu 12m. Khối đất gồm 2 lớp nằm ngang: Líp trªn: c = 0; ϕ = 25 o ; γ = 1,85T / m 3 dµy 8m. Líp d−íi: c = 0;ϕ = 34 o ; γ = 1,90T / m 3 Mực n−ớc ngầm nằm d−ới chân t−ờng. Hãy xác định độ lớn và c−ờng độ áp lực chủ động. Bµi lµm Chia t−êng ra thµnh 2 ®o¹n: Với đọan AB ta coi nh− 1 t−ờng độc lập, t−ơng tự nh− bài 1 ta tính c−ờng độ áp lực chủ động nh− sau: Đất rời, l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng: pc = γzK c p c = γzK c = 0. T¹i z=0 T¹i z=H=8,0m. ⎛ o 25 o ⎞ ⎟⎟ = 14,8.tg 2 32 o 30 ' = 14,8.0,63712 = 6T / m 2 p c = γzK c = 1,85.8.tg ⎜⎜ 45 − 2 ⎠ ⎝ 2. Với đoạn BC: ta chuyển đoạn AB thành đoạn A’B cùng chứa đất nh− lớp 2, vậy chiều cao A’B sÏ lµ: A' B =. AB.1,85 = 7,79m , vậy đọa A A’ là 8m-7,79m=0,21m 1,9. Bây giờ ta coi nh− có một t−ờng chắn A’C chắn giữ khối đất đồng nhất nh− lớp 2, tính toán và vẽ bình th−ờng sau đó ta bỏ đoạn BA’ đi, và ghép với kết quả đoạn AB ở trên sÏ cho kÕt qu¶ toµn bé cña bµi to¸n. T¹i z=0,21m. p c = γzK c = 0. T¹i z=H=8,0m. 3.

(105) ⎛ 34 o p c = γzK c = 1,90.7,79.tg 2 ⎜⎜ 45 o − 2 ⎝. ⎞ ⎟⎟ = 14,8.tg 2 28 o = 14,8.0,5317 2 = 4,18T / m 2 ⎠. T¹i z=H=12,0m. 4000. H=1200. 8000. 210. ⎛ 34 o ⎞ ⎟⎟ = 22,4.tg 2 28 o = 22,4.0,5317 2 = 6,3T / m 2 p c = γzK c = 1,90.11,79.tg 2 ⎜⎜ 45 o − 2 ⎠ ⎝. 4.

(106) Bµi 1: Cho t−ờng cao 6m, l−ng t−ờng thẳng đứng . Đất đắp là đất cát có các chỉ tiêu sau: γ = 18 kN/m3, ϕ = 30o. Mặt đất đắp nghiêng góc β = 25o. Góc ma sát giữa đất đắp và l−ng t−êng δ = ϕ/2. Yªu cÇu: - xác định áp lực đất chủ động theo lý luận Coulomb - xác định áp lục đất chủ động theo lý luận Rankine - So s¸nh hai kÕt qu¶ tÝnh to¸n. Bµi lµm:. 1. Xác định áp lực chủ động theo lý luận Coulomb: - Tính hệ số áp lực đất chủ động: Kc =. cos2 (ϕ − α ) ⎡ sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β ) ⎤ cos α cos(α + δ ) ⎢1 + ⎥ cos(α + δ ) cos(α − β ) ⎦ ⎣ 2. 5. 2.

(107) =. =. cos 2 (30o ) ⎡ sin(45o ) sin(5o ) ⎤ ⎥ 1. cos(15o ) ⎢1 + o o ⎥ ⎢ cos( 15 ) cos( 25 ) − ⎦ ⎣ 0.8662 ⎡ 0.7071.0.0872 ⎤ 1.0.9659.⎢1 + ⎥ 0.9659.0.9063 ⎦ ⎣. 2. 2. = 0.4849. Tính áp lực đất chủ động: Ec =. 1 2 1 γH K c = .18.62.0.4849 = 157,1kN / m 2 2. Điểm đặt của Ec cách chân t−ờng:. H 6 = = 2m 3 3. Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc δ = 15o so víi ph¸p tuyÕn cña l−ng t−êng 2. Xác định áp lực chủ động theo lý luận Rankine – Tính hệ số áp lực đất chủ động. K c = cos β. cos β − cos 2 β − cos 2 ϕ cos β + cos 2 β − cos 2 ϕ. o. = cos(25 ). = 0.9063. cos(25o ) − cos 2 (25o ) − cos 2 (30o ) cos(25o ) + cos 2 (25o ) − cos 2 (30o ). 0.9063 − 0.90632 − 0.86662 0.9063 + 0.90632 − 0.8662. = 0.4935. Tính áp lực đất chủ động: Ec =. 1 2 1 γH K c = .18.62.0.4935 = 159.89kN / m 2 2. Điểm đặt của Ec cách chân t−ờng:. H 6 = = 2m 3 3. Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc β = 25o so víi mÆt ph¼ng n»m ngang (tøc lµ song song với mặt đất đắp) 6.

(108) 3. NhËn xÐt: Hai kÕt qu¶ xÊp xØ nhau.. Bµi 2: .Xác định áp lực đất chủ động lên t−ờng chắn BTCT đ−ợc thiết kế thẳng đứng để chắn giữ khối đất rời cao 6m với mặt đất nằm ngang trong hai tr−ờng hợp: bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng và xét đến ma sát giữa đất với t−ờng bởi góc ma sát δ = 3ϕ/4. Biết rằng trọng l−ợngthể tích đơn vị đất sau t−ờng γ = 17 kN/m3; góc ma sát trong của đất ϕ = 320. Ap lực đất sẽ thay đổi nh− thế nào khi đất sau t−ờng có n−ớc ngầm dâng cao đến độ sâu 3m (kể từ mặt đất) trong điều kiện trọng l−ợng thể tích đơn vị đất trên n−ớc ngầm không thay đổi còn trọng l−ợng thể tích đất bão hòa bằng 20 kN/m3. Bµi lµm: Vấn đề đ−ợc mô tả trên hình. Khi bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thức : Kc1 = tg2(450 - 320/2) = 0.307 Tr−ờng hợp xét đến ma sát giữa đất với t−ờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thøc cos 2 32° Kc2 = = 0.36 2 ⎡ sin(32° + 24°) sin 32° ⎤ cos 24°⎢1 + ⎥ cos 24° ⎣ ⎦ a) Tr−êng hîp kh«ng cã n−íc ngÇm: c−ờng độ áp lực đất lớn nhất nếu bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa áp lực đất lên 1m dài t−ờng 1 Ec = 31.31*6 = 93.94 kN/m 2 Ec có điểm đặt cách chân t−ờng 2m, tác dụng vuông góc với t−ờng. xét đến ma sát giữa đất với t−ờng, pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa áp lực đất lên 1m dài t−ờng 1 Ec = 36.72 * 6 = 110.16 kN/m 2 Ec có điểm đặt cách chân t−ờng 2m nh−ng tác dụng theo h−ớng nghiêng với t−ờng một góc 240. Giá trị của áp lực đất lên t−ờng chắn trong tr−ờng 7.

(109) hợp có xét đến ma sát giữa đất – t−ờng tăng lên dáng kể cần phải đ−ợc l−u ý khi thùc hµnh thiÕt kÕ t−êng ch¾n.. 6m. 110.16kN/m 24o. Pmax. z. 6m. b) Tr−ờng hợp có n−ớc ngầm ở độ sâu 3m :. 15.66. 84.28kN/m 24o. 24.87 z. 8. MNN. 30. 54.87.

(110) Khi có n−ớc ngầm, ứng suất nén thẳng đứng thay đổi làm cho áp lực đất lên t−ờng chắn thay đổi. Tại độ sâu 3m, ứng suất nén thẳng đứng hữu hiệu σ’z = 17*3 = 51 kPa. áp lực đất lên t−ờng chắn (tr−ờng hợp không xét đến ma sát giữa đất – t−ờng) xác định theo VII.11: pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa ở độ sâu 6m, ứng suất nén hữu hiệu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa. Ap lực đất lên t−ờng chắn t−ơng ứng: pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa Tổng áp lực đất lên 1m dài t−ờng xác định theo biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực đất: 1 1 Ec = 15.66*3 + (15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m 2 2 đồng thời, áp lực n−ớc lên t−ờng xuất hiện từ độ sâu 3m và ở độ sâu 6m cã gi¸ trÞ: pw = 10*3 = 30 kPa t−¬ng øng víi ¸p lùc lªn mét 1m dµi t−êng lµ 1 Ew = 30*3 = 45 kN/m 2 do đó, tổng áp lực của đất và n−ớc lên 1m dài t−ờng sẽ là Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m So sánh giá trị áp lực đất lên t−ơng trong hai tr−ờng hợp có ngập n−ớc và không ngập n−ớc ta thấy áp lực đất tăng lên đáng kể do đó trong thiết kế t−ờng chắn, nhất thiết phải thiết kế các hệ thống thoát n−ớc sau t−ờng một cách hoàn chỉnh và đáng tin cậy, đặc biệt là theo thời gian.. 9.

(111) 10.

(112)

BT Cơ học đất (ĐHXD - TK)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về