Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 167 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trịnh Thị Hạnh – THCS Võ Thị Sáu – Quận Lê Chân
CAUHOI

<i>Cho đường trịn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC</i>
<i>nhọn. AB, AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D. Trên</i>
cung <i>_BC không chứa D lấy F (F  B, C). AF cắt BC tại M, cắt đường tròn</i>
<i>(O;R) tại N (N  F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P (P  A). </i>

<i>a) Giả sử </i><i>_{BAC }</i>₆₀0<i>_{, tính DE theo R.}</i>
<i>b) Chứng minh AN.AF = AP.AM </i>

<i>c) Gọi I, H thứ tự là hình chiếu vng góc của F trên các đường thẳng BD,</i>
<i>BC. Các đường thẳng IH và CD cắt nhau ở K. Tìm vị trí của F trên cung _BC</i> để
biểu thức <i>BC</i> <i>BD CD</i>

<i>FH</i>  <i>FI</i> <i>FK</i> đạt giá trị nhỏ nhất.
DAPAN

Vẽ hình

M
P
N

E

O
B

D

C
A

F
I

H

K

0,25

a, 0.75 điểm

Sđ 1800 d  0

d 60

2

<i>s DE</i>

<i>BAC</i>    <i>s DE</i>

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

suy ra ED = R. 0,25
b, 1.0 điểm

 

<i>APE</i> <i>ADE</i> (2 góc nội tiếp chắn cung AE)
<i>_ABM</i> _<i>_ADE</i>_{(Cùng bù với góc EDC)}

Suy ra: <i>_ABM</i> _<i>_APE</i>_{nên tam giác APE đồng dạng với tam giác}
ABM

0,25

Nên <i>AE</i> <i>AM</i> <i>AE AB</i>. <i>AM AP</i>.

<i>AP</i>  <i>AB</i>   (1)

0,25

Tương tự chứng minh tam giác ANE đồng dạng với tam giác ABF

. .

<i>AE</i> <i>AF</i>

<i>AE AB</i> <i>AN AF</i>

<i>AN</i> <i>AB</i>   (2)

0,25

<i>Từ (1) và (2) suy ra: AN.AF = AP.AM </i> 0,25

c, 1.0 điểm

Xét I nằm giữa B, D( Nếu I nằm ngoài B,D thì vai trị K với DC sẽ
như I với BD)

Tứ giác BIHF, BDCF nội tiếp nên <i>_FHK</i> _<i>_FCK</i> <i>_{( cùng bằng FBD}</i>

), suy ra tứ giác CKFH nội tiếp nên <i>_{FKC }</i>₉₀0_. 0,25

Lý luận tam giác DFK đồng dạng tam giác BFH nên:<i>DK</i> <i>BH</i>
<i>FK</i> <i>FH</i>

Tương tự tam giác CFK đồng dạng tam giác BFI nên:<i>CK</i> <i>BI</i>
<i>FK</i> <i>FI</i>

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ,suy ra: <i>DC</i> <i>BH</i> <i>BI</i>
<i>FK</i> <i>FH</i>  <i>FI</i>

0,25

<i>DC</i> <i>BD</i> <i>BH</i> <i>BD BI</i> <i>BH</i> <i>ID</i>
<i>FK</i> <i>FI</i> <i>FH</i> <i>FI</i> <i>FI</i> <i>FH</i> <i>FI</i>

      

Mà<i>ID</i> <i>HC</i>

<i>FI</i> <i>FH</i> suy ra:

<i>DC</i> <i>BD</i> <i>BH</i> <i>HC</i> <i>BC</i>

<i>FK</i>  <i>FI</i> <i>FH</i> <i>FH</i> <i>FH</i> _0,25

Vậy <i>BC</i> <i>BD CD</i> 2<i>BC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>BC</i> <i>BD CD</i>

<i>FH</i>  <i>FI</i> <i>FK</i> nhỏ nhất khi và chỉ khi FH lớn nhất  F là điểm
chính giữa cung BC

</div>

<!--links-->