Đề thi giao lưu chọn HSG toán lớp 8 năm học 2017 – 2018 huyện Tam Dương

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Doc.bloghotro.com– Trang chia sẻ tài liệu miễn phí

WWW.DOC.BLOGHOTRO.COM | BLOG HỖ TRỢ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ

<b>PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG </b> <b>GIAO LƯU CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 </b>

<b> NĂM HỌC 2017-2018 </b>
<b>ĐỀ THI MÔN: TỐN </b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) </i>
<i>Đề thi này gồm 01 trang </i>

<i><b>Ghi chú: Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay! </b></i>

<i><b>Câu 1. (5,0 điểm) </b></i>

<i> a) Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: 9x</i>2<i>_{+ y}</i>2<i>_{+ 2z}</i>2<i>_{– 18x + 4z – 6y + 20 = 0.}</i>
b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b1. <i>x</i>4 ₊₄ _b2. <i>_12x</i>3<i>_{+ 16x}</i>2<i>_{– 5x – 3}</i>

c) Cho đa thức 4 3 2

( )

6

40

1986

<i>P x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

 

<i>m</i>

. Tìm

<i>m</i>

sao cho đa thức

<i>P x</i>

( )

chia hết cho

<i>x</i>



2

.

<i><b>Câu 2. (2,0 điểm. Cho biểu thức: </b></i>

2

2 5 50 5

2 10 2 ( 5)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

  

  

 

<i>a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức P được xác định và rút gọn P. </i>

<i>b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng </i> 1
2
 ?

<i><b>Câu 3. (4,0 điểm) </b></i>

<i>a) Cho các số a, b, c, x, y ,z khác 0 thỏa mãn: </i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 1

<i>a</i>  <i>b</i> <i>c</i> và 0

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i>  <i>y</i> <i>z</i> .

Tính giá trị của biểu thức :

2 2 2

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

   .

<i>b) Cho A= </i> 1 1 1 ... 1

1.23.45.6 99.100 chứng minh rằng:

7 5

12 <i>A</i> 6

<i>c) Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn: </i>2 3 3 2

2 3

<i>bz</i> <i>cy</i> <i>cx az</i> <i>ay</i> <i>bx</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  

  Chứng minh:

2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i>.

<i><b>Câu 4. (3,0 điểm) </b></i>

Cho

2

3 1

<i>M</i> <i>a</i>  <i>a</i>

<i>, với a là số nguyên dương. </i>

<i>a) Chứng minh rằng mọi ước của M đều là số lẻ. </i>

<i>b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa </i>

của 5?

<i><b>Câu 5. (5,0 điểm) </b></i>

Cho hình vng ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vng góc với AB,
MF vng góc với AD.

a) Chứng minh rằng DE=CF.

b) Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Doc.bloghotro.com– Trang chia sẻ tài liệu miễn phí

WWW.DOC.BLOGHOTRO.COM | BLOG HỖ TRỢ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Cho 2017 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2017. Đặt trước mỗi số dấu “+” hoặc dấu “-” một

<i>cách tùy ý rồi cộng 2017 số lại thì được tổng A. Tìm giá trị khơng âm nhỏ nhất mà A có thể nhận </i>
được?

<b>---HẾT--- </b>

<i>Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm! </i>

<i>Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...Phòng thi: ...</i>

</div>

<!--links-->
Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

• 8
• 1
• 13