Ma trận đề thi và đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.53 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MƠN TỐN LỚP 10

Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

1. Hàm số bậc nhất
và bậc hai

Nhận biết được cách
tìm TXĐ của hàm số
đơn giản.

Hiểu được tọa độ
đỉnh parabol và
điểm thuộc đồ thị

Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ %

1
1đ

2
2,0đ

=20%
2. Phương trình Nhận biết được cách

giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu và
chứa ẩn trong căn
đơn giản.

Biết vận dụng định
lý Viet vào tìm
nghiệm pt bậc hai
thỏa mãn biểu thức
đối xứng các
nghiệm.

Vận dụng pp đặt ẩn
phụ, pp liên hợp giải
pt vô tỷ.

Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ %

2,5đ 22đ 44,5đ

=45%
3. Véc tơ – Tích vơ

hướng của hai Véc
tơ.

Hiểu được việc xét
sự thẳng hàng ba
điểm và tính được
tích vô hương của
hai véc tơ khi biết
tọa độ các điểm

Vận dụng được TVH
của hai véc tơ và các
tính chất vào tìm tọa
độ các điểm thỏa
mãn tính chất hình
học cho trước.
Số câu (ý)

Số điểm
Tỷ lệ

2
2,25đ

1
1,25đ

3
3,5đ
=35%

Số câu (ý)

Số điểm
Tỷ lệ

3
3,5đ
=35%

3
3,25đ
=32,5%

9
10,0đ
=100%

II. NỘI DUNG ĐỀ:

Bài 1.

Cho hàm số

 

1

2 x

f x

x







 



. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
f .

Bài 2.

Giải phương trình



2x



x 2x2 4 2) x2 4x  5 2x.

Bài 3.

Cho hàm số y x 2 2x 3, có đồ thị là

 

P .
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2) Dựa vào đồ thị

 

P , tìm m sao cho phương trình x2 x m x 1

    có nghiệm.

Bài 4.

Cho hệ phương trình

1 mx y m

m

x my m























(m là tham số).

Xác định m sao cho hệ có nghiệm



x y,



thỏa mãn x2 y2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 5.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A



0; 1



, B



1; 3



, C 



2; 2



a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vng cân. Tính diện tích tam giác ABC.
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Đặt u2AB AC  3BC. Tính u.

c) Tìm tọa độ điểm M Ox thỏa mãn



MA







2 MB MC





bé nhất.

Bài 6.

Giải phương trình 4x2 5x 2 x 1 1

    .

III. ĐÁP ÁN:

Bài 7.

Cho hàm số

 

1

2 x

f x

x







 



. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f .
Lời giải

Tập xác định D  



1; 1 \ 0



 

Với mọi x D , ta có  x D và





1  

2 x

f

x

f x

x

 











Vậy f là hàm số lẻ trên D.

Bài 8.

Giải phương trình



2 x



x 2 x2 4

    2) x2 4x  5 2x.

Lời giải

1) [0D3-2]



2x



x 2 x2 4

Điều kiện: x 2.













2

0

2

0

2

0 x

pt

x

 











  











 Với 2  x 0 x2 (loại).

 Với

2 

2 

0

2



2



0 2 0

2

3 2 1

x













 



 

















Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 



2; 3



2) [0D3-2] x2  4x  5 2x.

Điều kiện

5

2 x 

2 2

4 5 2

2 5 0

4

2

5

6 5 0

x

pt

x





 





















 



 Với x2 2x 5 0 x 1 6

      (vì

5

2 x 

nên loại nghiệm x  1 6).

 Với x2 6x 5 0 x 1

     (vì

5

2 x 

nên loại nghiệm x 5).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

S  



1 6; 1



Bài 9.

Cho hàm số y x2 2x 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2) Dựa vào đồ thị

 

P , tìm m sao cho phương trình x2 x m x 1

    có nghiệm.
Lời giải

1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

Tập xác định D .

Tọa độ đỉnh

2

1

4 b

x

x

a

y

a























 





; I



1; 4



Trục đối xứng x 1.
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng



1;  



; nghịch biến trên khoảng



 ; 1



Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x 1 và x 3, cắt trục tung tại điểm y 3.
Đồ thị:

2) [0D2-2] Dựa vào đồ thị

 

P , tìm m sao cho phương trình x2 x m x 1

    có nghiệm.

Xét phương trình x2 x m x 1

   

 

1 1 0

2

3 2 *

1 x

m

x

x m x



 















 



 





Phương trình

 

* chính là phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

 

P và đường thẳng

: 2

d y m  cùng phương với trục hồnh.

Mình nghĩ nên để là song song vì cùng phương thường dùng cho véctơ chứ khơng phải đường thẳng.
Do đó số nghiệm của phương trình

 

* bằng số giao điểm của

 

P và d trên nửa khoảng



1; 



Dựa vào đồ thị

 

P trên nửa khoảng



1; 



, ta thấy phương trình

 

* có nghiệm khi

2 4 2

m   m .

Bài 10.

Cho hệ phương trình

1 mx y m

m

x my m























(m là tham số).

Xác định m sao cho hệ có nghiệm



x y,



thỏa mãn x2 y2

 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải

[0D3-3] Ta có:

O

1 

3 

4 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>



1 1 0,

1 m

D

m



 





;







2
2

1 1

1

x

m

D

m m

m







;











2
2

1

y

m

D

m









Vì D0,m nên hệ đã cho ln có nghiệm duy nhất

1

x

y

D

x

x m

D

y m

y

D

















 



 





Khi đó





2
2

2 2 2 2

1

2 1 2

2 x



y



m



m





m



m

 





m















Vậy x2y2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng

1

2

khi

1

2 m 

Bài 11.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A



0; 1



, B



1; 3



, C 



2; 2



a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vng cân. Tính diện tích tam giác ABC.
Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Đặt u2AB AC  3BC. Tính u.

c) Tìm tọa độ điểm M Ox thỏa mãn



MA







2 MB MC





bé nhất.
Lời giải

a) [0H1-2] Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vng cân. Tính diện tích tam giác

ABC. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có AB 



1; 2



; AC  



2; 1



Vì

.

1. 2





2.1 0

5 AB AC









 

nên ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vng cân.

Khi đó:

Diện tích tam giác ABC:

1 .đvdt

5 



2 S



AB AC



Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trung điểm cạnh BC.

Vậy

1 5

;

2 2

I 













b) [0H1-2] Đặt u2AB AC  3BC . Tính u.

Ta có AB 



1; 2



; AC  



2; 1



; BC  



3; 1









2

3 5; 0

u

AB AC

BC















 

Vậy u  5.

c) [0H1-3] Tìm tọa độ điểm MOx thỏa mãn



MA







2 MB MC





bé nhất.

Gọi M m



; 0



là điểm nằm trên Ox, ta có MA 



x; 1





; MB 



1 x; 3





; MC  



2 x; 2





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>





2 4 2

25 5

MA

MB MC

x



















MA MB MC

     bé nhất là 5 khi 4 2 x 0 x2.

Vậy M



2; 0



thì



MA





2 MB MC





bé nhất.

2) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a,



a 0



. Lấy các điểm M , N, P lần lượt trên các cạnh BC,

CA, AB sao cho BM a, CN 2a, AP x



0x3a



.
a) Biểu diễn các vectơ AM , PN theo hai vectơ AB, AC.
b) Tìm x để AM PN.

Lời giải

a) [0H2-3] Ta có

1

3 AM



AB BM





AB



BC



 







1

2

1

3 AM



AB



AC AB





AB



AC



Ta có

1

3 x

PN

AN AP

AC

AB

a











 



B)[0H2-3] Để AM PN thì

.

0

2

1

0

3 x

AM PN

AB

AC

AB

a



 



 





 









 



 



2 2

2

1 .

0

9 x

AB AC

AB

AC

AB AC

a











 



 









2

1 .

.cos 60

3 .

.cos 60

0

9 x

AB AC

a

AB AC

a



 





 

2 2

2 1 2

1 3 3

9 3 3

0

9 2 9

9

2 x

a a

a

a a

a



   







   

5

4

2

0

2

5 a

ax

x





 



Vậy

4

5 a

x 

thì AM PN.

Bài 12.

Giải phương trình 4x2 5x 2 x 1 1

    .

Lời giải

[0D3-4] Cách 1: Điều kiện: x 1.



4 2 8 4





3 3



2 1 0

pt x  x  x  x 













4 x 1 3 x 1 2 x 1 0 x 1 4 x 1 3 x 1 2 0

             

 

 





1

4

1

2 1 4

0

2 x



x

 

x













 

















1

15

1

4

1

0

2

4 x



x







x















































1 0 1

x x

     .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1.

Cách 2:

4

x

5

x

2

x

1 1

2

x

1



4

x

5

x

1



2

x

1



x

1 4

 

x

1

























Với x 1, ta có

A

B

M

C

N

P

a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ma trận đề thi và đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<b>Bài 1.</b>

 

1

1

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









 



<b>Bài 2.</b>

<sub></sub>

<sub></sub>

<b>Bài 3.</b>

 

 

<b>Bài 4.</b>

1

<i>mx y m</i>

<i>m</i>

<i>x my m</i>





























<b>Bài 5.</b>







































<i>MA</i>































