56. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 (chuyên)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250.08 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2016 - 2017

Mơn: TỐN (chung) - ĐỀ 1

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 2 .
3

A x

x

  



2) Tính giá trị của biểu thức B x26x  với 9 x x 3 3.

3) Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD , biết cạnh AB cm.5
4) Tìm các tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x 2 và parabol y x 2.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức 3





2 1

2 1 2

x x x x

P

x x x x

  

  

    (với x�0; x� ).1

1) Chứng minh 3
2

x
P

x




 .

2) Chứng minh rằng nếu x�0;x� thì P �1 3
2.

Câu 3 (2,5 điểm).

1) Cho phương trình x2



m1



x2m  (với m là tham số).2 0

a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

thỏa mãn 2 2

1  2  4 1 2

x x x x .

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 2.

2) Giải hệ phương trình

2 2

2 0

2 2 2 2 0.

x y xy x y

x y x

�     

�
�

    

�
�

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ AH vng góc với BD tại H và HE HF,
lần lượt vng góc với AB AD tại E và F . Gọi K , M lần lượt là trung điểm của HD ,,

BC và I là giao điểm của AH với EF .

1) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABK.
 2) Chứng minh tứ giác ABMK là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh AH3 BE BD DF. . .

Câu 5 (1,0 điểm). Xét , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx   . Tìm giá trị nhỏ1

nhất của biểu thức 2 2 2

1 1 1

4 2 4 2 4 2

S

x yz y zx z xy

  

     

---

HẾT---Họ và tên thí sinh:………..
Số báo danh:………..

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN
CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2016 - 2017
Mơn: TỐN (chung) - Đề 1
Dành cho học sinh thi vào các

lớp chuyên tự nhiên
(Hướng dẫn chấm gồm 03

trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

Biểu thức 1 2

A x

x

  

 xác định

1 0 1

3 3

x x

 � �

� �

�� � �

� �

� � . 0,5

2) Ta có





3 3

B x     . x x x

Với x 3 3, ta có B 3 3 3  



3 3



 .3

0,5

3) Đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có đường kính AC 5 2 cm.

Suy ra bán kính đường trịn đó là 5 2

2 2

AC

R  cm. 0,5

Xét phương trình 2 2 2 2 0 1

x

x x x x

x


�

   �    � � 

�
Với x1� y1; với x 2� y4.

Tọa độ các giao điểm cần tìm là

 

1;1 và



2;4



0,5

Câu 2 (1,5đ)

Ta có



















2 1 1

3 6

1 2 1 2 1 2

x x x

x x

P

x x x x x x

  



  

      0,25

3 6





4 4



1 2

x x x x x

x x

     



  0,25







1 2

x x

 



  0,25













x x x

x

x x

  

 



  . 0,25

2) 3 1

2 2

x
P

x x



  

  .

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Với x�0; x� ta có1 2 2 1 1 1 1 3 3.

2 2 2

2 2

   � ��

 

x P

x x 0,25

Câu 3 (2,5đ)

1.a) Ta có









2





1 4 2 2 6 9 3

m m m m m

          . 0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 � ۹ 0 m 3. 0,25

Theo hệ thức Viet ta có 1 2

1 2

. 2 2

x x m

x x m

  
�

�  

�





2 2

1  2  4 1 2 � 1 2 3 1 2 4

x x x x x x x x









2

1 3 2 2 4 4 3 0

1
3

m m m m

m
m

      

� �


�
� � �

0,25

Đối chiếu điều kiện ta được m là giá trị cần tìm.1 0,25
1.b)







 



2 1 2 2 0 2 1 0 2

x

x m x m x x m

x m


�

     �     � � 

� 0,25

Phương trình có nghiệm lớn hơn 2 khi và chỉ khi m 1 2�m3. 0,25

 

2 2

2 0 1

2 2 2 2 0 2

x y xy x y

x y x

�     

�
�

    

�
�

Điều kiện: 2x y �2

(1) �



x y

 

2x y

 

 x y



0�



x y

 

2x y  1



0,25

x y

� vì 2x y   do 21 0 x y � .2 0,25

Thế y x vào (2) ta được 3 2 2 2x  x 0,25

4 11 6 0

x

x x

�
�



��    �

�

Với x2�y2(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất



x y;

  

 2;2 .

0,25

Câu 4 (3 đ)

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật, suy

ra I là trung điểm của AH 0,25

IK

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KI  AB

� (AD AB ) 0,25

Xét ABK có KI AB và AI BD (giả thiết),

suy ra I là trực tâm của ABK. 0,25

2) BI  AK ( I là trực tâm của ABK ) (1) 0,25

IK song song AD , 1



IK AD ( IK là đường trung bình của AHD )

� IK song song BM , IK BM

Do đó tứ giác BMKI là hình bình hành �BI song song MK (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra MK  AK hay �AKM 900. 0,25

�  � 900 900 1800

ABM AKM , do đó tứ giác ABMK là tứ giác nội tiếp. 0,25
3) Vì ABD vng tại A có AH là đường cao nên AH2 BH DH. 0,25

Do đó AH3 BE BD DF. . � AH AH. 2 BE BD DF. . � AH BH DH. . BE BD DF. .

.BH. . .BE. .

AH DH BE DF AH DH BE DF

BD  BA 

� � ( HE song song AD ). 0,25

. .

AH DH

DF AH DH AB DF

BA  

� � (*) 0,25

ABH

 đồng dạng với DHF (g.g), do đó AH DF AH DH. AB DF.

AB  DH �  .

Suy ra (*) đúng. Vậy AH3 BE BD DF. . .

0,25

Câu 5 (1 đ)

Ta có 2 2 2

1 1 1

4x  yz2  4x yz2(xy yz zx  ) 4x 2xy yz 2zx





2x y

 

12x z



Tương tự, ta có S 



2x y

 

12x z

 

 2y z

 

12y x

 

 2z x

 

12z y



0,25

� S 



2xz yz yz

 

2xy yz

 

 2xy xz xz

 

2yz xz

 

 2yz xy xy

 

2xz xy



0,25

Với mọi ,a b ta có













2 2

0 4 .

a b
a b � �� a b ab ab 

Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:













2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4

 

�

     

yz xz xy

S

xy yz zx xy yz zx xy yz zx

0,25





2 2 2

xy yz zx
S

xy yz zx
xy yz zx

 

  

 

  .

Đẳng thức xảy ra khi 1
3

x  y z .Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 1.

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Các cách giải khác đáp án nếu đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo
thống nhất cho điểm thành phần tương ứng.

</div>

56. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 (chuyên)









<sub></sub>

<sub></sub>





 

























































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



















 



 

 



 

 





 





  

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>