Đề thi và lời giải chi tiết môn toán tuyển sinh hệ kỹ sư tài năng đại học bách khoa hà nội năm 2018 học toán online chất lượng cao 2020 vted

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN TUYỂN
SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ
NỘI NĂM 2018
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q876826132] Ba điểm phân biệt

thuộc đường cong

Chứng minh trực tâm

của tam

giác
cũng thuộc
Câu 2 [Q862221648] Giải phương trình
Câu 3 [Q990993762] Trong mặt phẳng cho bốn điểm
Chứng minh rằng tam giác
Câu 4 [Q730320182] Cho

thoả mãn

và

đều.

là số thực, tính tích phân

Câu 5 [Q162402344] Tìm đa thức hệ số thực

thoả mãn đẳng thức

với mọi

Câu 6 [Q602308639] Cho hình vng
Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng
tại lấy
điểm
Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của lên
và là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
Tìm quỹ tích điểm khi chạy trên
Câu 7 [Q473343323] Tìm

để phương trình

có nghiệm.
Câu 8 [Q733727272] Cho các số thực
thức

thoả mãn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

HƯỚNG DẪN

Câu 1 Gọi các điểm

Khi đó

Vậy

và rõ ràng

Câu 2 Biến đổi phương trình có:

Câu 3 Gọi G là trọng tâm tam giác
Vì
Mặt khác
là tâm ngoại tiếp tam giác
Vậy

vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là trọng tâm thì đó là tam giác đều.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 4 Có

là hàm số chẵn nên áp dụng tính chất tích phân của hàm số chẵn có

Câu 5
Thay
Thay
Thay

Khi đó
Thay ngược lại đẳng thức có:

Câu 6 Dễ có
Ta có

và gọi là tâm của hình vng
thuộc mặt cầu đường kính

Câu 7

Câu 8 Tìm GTLN:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

Dấu bằng đạt tại
Tìm GTNN:

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN TUYỂN
SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ
NỘI NĂM 2019
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................

Câu 1 [Q616311399] Tìm

để hệ phương trình

có nghiệm duy nhất.

Câu 2 [Q600277627] Tìm số thực để

với mọi số thực

thoả mãn

Câu 3 [Q346222220] Tính tổng
Câu 4 [Q641181420] Cho hai số phức
Câu 5 [Q873132324] Tìm hàm số
Câu 6 [Q681662567] Cho tam giác
đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh

thoả mãn

xác định, liên tục trên thoả mãn
nội tiếp đường trịn có bán kính bằng 1. Gọi
Chứng minh rằng tam giác
đều khi và chỉ khi

Câu 7 [Q237086122] Trong không gian cho 3 tia
3 tia

lần lượt lấy 3 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của

khác

thoả mãn
sao cho

lần lượt là độ dài

Trên
Chứng minh rằng mặt phẳng

luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 1 Nhận thấy

là nghiệm của hệ thì

HƯỚNG DẪN
cũng là nghiệm của hệ. Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì

trước tiên phải có
Thử lại với
Vậy

là giá trị cần tìm.

Câu 2 Có biến đổi hằng đẳng thức:

*Chú ý các em có thể dùng dấu của tam thức bậc hai nhé.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 3 Sử dụng tích phân có:

Câu 4 Có
Câu 5 Biến đổi đẳng thức đã cho thành:
cũng là hàm số xác định, liên tục trên
Suy ra với mọi số nguyên dương có

trong đó

+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
Vì

liên tục trên

Suy ra
Câu 6 Đặt

khi đó với

Khi đó

Sử dụng bất đẳng thức AM – GM có

Vì vậy dấu bằng phải xảy ra
Câu 7 Trên 3 tia

đều.
lần lượt lấy 3 điểm

sao cho

Ta có
Mặt khác

với

Suy ra

Vì

là trọng tâm tam giác

cố định.
đồng phẳng hay

luôn

qua điểm cố định

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2