Ôn tập học kì I (Toán 8)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8
HỌC KỲ 1 - NĂM HỌC 2010 – 2011
PHẦN I
A. ĐẠI SỐ
I/Lý thuyết:
1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức.
Áp dụng tính: a/
3
2
xy(3x
2
y - 3yx + y
2
) b/ (2x + 1)(6x
3
- 7x
2
- x + 2)
2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
Áp dụng tính: a/ (25x
5
- 5x
4
+ 10x
2
) : 5x
2
b/(x
2
- 2x + 1):(1 -x)
3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?

4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Áp dụng: Hai phân thức sau
x
x 3
−
và
xx
xx
−
+−
2
2
34
có bằng nhau không?
5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số?
Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai?
)8(2
)8(
3
x
x
−
−
=
2
)8(
2
x
−
6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số.
7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn

18
48
3
−
−
x
x
8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? Áp dụng qui đồng :
1
3
3
−
x
x
và
1
1
2
++
−
xx
x
9/ Tim phân thức đối của phân thức:
x
x
25
1
−
−
10/ Điền vào chổ trống thích hợp:

a/ x
2
+ 4x + 4 = ........ b/ x
2
- 8x +16 = ....... c/ (x+5)(x-5) = .......
d/ x
3
+ 12x + 48x +64 = ...... e/ x
3
- 6x +12x - 8 = ........ f/ (x+2)(x
2
-2x +4) = .......
g/ (x-3)(x
2
+3x+9) =........
II/Bài tập:
A. TRẮC NGHIỆM:
Nối một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được một hằng đẳng thức:
Câu 1:
I ĐƯỜNG NỐI II
1) (x - 2)
2
= a) x
3
- 6x
2
+ 12x -8
2) x
2
- 2

2
= b) (x - 2)(x
2
+ 2x + 4)
3) (x - 2)
3
= c) x
2
- 4x + 4
4) x
3
- 2
3
= d) (x-2)(x+2)
Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng
Câu 2: Giá Trị của biểu thức: A = x
3
- 9x
2
+ 27x - 27 tại x = 6 là :
A. 8 B. 1 C. 27 D. 64
Câu 3: Giá trị của biểu thức: A = (3x - 2)( 9x
2
+ 6x + 4) Tại x = -2 là:
A. 208 B. 28 C. -8 D. -224
Câu 4: Giá trị của biểu thức: A = (2x + 3)(4x
2
+12x + 9) tại x = 3 là
A. 18 B. 81 C. 729 D. 243
Câu 5: Giá trị của biểu thức: A = (2x - y)(4x

2
+2xy + y
2
) Tại x = 3; y = 4 là:
A. 152 B. 8 C. 2 D. 16
Câu 6: Giá trị của biểu thức: A = (3x + 2y)(9x
2
+12xy + 4y
2
) Tại x = 1; y = -2 là:
A. -37 B. 1 C. -1 D. 91

Câu 7: Bậc của đa thức A = (2x - 3xy)( 4x
2
+ 6x
2
y + 9x
2
y
2
) là:
A. 4 B. 6 C.7 D. 8
Câu 8: Bậc của đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x
2
- 12x
2
y + 9x
2
y
2

) là:
A. 4 B. 6 C.7 D. 8
Câu 9: Đơn thức A = 12x
5
y
3
z chia hết cho đơn thức:
A: 4x
2
y
2
z
2
B. -3xyz
2
C.-5x
5
z D. A,B, C đều sai
Câu 10: Đa thức A = 18x
3
y
4
z
2
- 24x
4
y
3
z + 12x
3

y
3
z
3
Chia hết cho đơn thức:
A. 6x
2
y
2
z
2
B. -7x
3
y
3
C. 3x
3
y
3
z
3
D. A,B, C đều sai
Câu 11: Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x
2
- 4
A. { 2; -2 } B. { 4 } C. { -4 } D. {4;-4}
Câu 12:Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x
2
- 2x + 5
A. { 2; -2 } B. 2 C. { -2 ) D.

∅
Điền "Đ" nếu đúng, điền "S" nếu sai vào ô trống cuối câu
Câu 13:
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI
1
(2x - 3y)
2
= 4x
2
-6xy + 9y
2
2
x
4
- x
2
+
1
4
=
2
2
1
x
2
 
−
 ÷
 
3 Biểu thức A = 8x

3
-12x
2
+ 6x - 1 có giá trị bằng 1 khi x = 1
4 x = 9 là một nghiệm của đa thức A = x
2
- 9
B. TỰ LUẬN:
1/ Tìm x biết : 2x(x-5)-x(3+x) = 26
2/ Thực hiện phép tính : (
2
1
x - 1) (2x-3)
3/ Cho biểu thức: A = n(2n-3) - 2n(n+1). Chứng minh: A chia hết cho 5với mọi số nguyên n.
4/ Rút gọn : a/ (x+y)
2
+ (x-y)
2
b/ 2(x-y)(x+y) + (x+y)
2
+ (x-y)
2
c/(x-y+z)
2
+(z-y)
2
+2(x-y+z)(y-z)
5/ Chứng tỏ: x
2
- 6x +10 > 0 với mọi x

6/ Tìm giá trị: a/Nhỏ nhất của : x
2
+ y
2
+6y + 10.
b/Lớn nhất của : 2x - 2x
2
- 5.
7/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x
3-
-3x
2
- 4x+12 b/(x+y+z)
3
-x
3
-y
3
-z
3
c/ x
4
-5x
2
+4 d/ Tìm x: 5x(x-1) = x-1
8/ Tính: a/(x-y)
5
:(y-x)
4

b/(-x
2
y5)
2
:(-x
2
y
5
) Tại x =
2
1
; y =1
c/5(x-2y)
3
: (5x-10y) d/ (x
3
+8y
3
) : (x+ 2y)
9/ Tìm a sao cho: x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + a chia hết cho : x
2
- x + 5
10/ Tìm giá trị nguyên của n để 3x
3

+ 10x
2
- 5 chia hết cho 3n + 1.
11/ Tìm đa thức A biết:
A
x
xx
xx 4
144
48
2
2
=
++
+
12/ Rút gọn: a/
363
1
2
23
++
+++
xx
xxx
b/
1
133
2
23
+−−

−+−
xxyyx
xxx
13/Tìm giá trị của x để:
xx
xx
5
2510
2
2
−
+−
bằng 0
14/ Rút gọn:
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
++
+
+
−
−
+
+

2
2
7433
)
1
2
1
2
(

15/ Cho phân thức : P =
)62)(1(
33
2
−+
+
xx
xx
a/Tìm điều kiện của x để P xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
B.HÌNH HỌC:
I.Lý Thuyết:
1/ Định nghĩa tứ giác.
2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ
nhật;Hình thoi; Hình vuông.
3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang.
4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một
hình?
Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuông. Tìm tâm đối xứng của hình bình hành
5/ Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a,b từ đó suy ra diện tích tam giác vuông; Hình vuông.

II. Bài tập:
A.TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng:
Câu 1: Hình thang cân là hình thang có
A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Hai góc ở đáy bằng nhau. D. Hai góc đối bằng nhau.
Câu 2: Hình bình hành là:
A. Tứ giác có hai cạnh song song. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
C. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau.
Câu 3: Hình chữ nhật là:
A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu4: Hình chữ nhật là:
A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
C. Tứ giác các góc đối bằng nhau và bằng 90
0
. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 5: Hình thoi là:
A. Tứ giác có bốn góc bằng nhau. B. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác có một đường chéo là trục đối xứng. D. Hình bình hành có một đường chéo là tia
phân giác của một góc.
Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi:
A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau.
Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật:
A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau.
Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vuông:
A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai cạnh kề vuông góc.

C. Các cạnh kề vuông góc và bằng nhau .
D. Bốn cạnh bằng nhau.
Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành:
A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau.
C. Các cạnh kề bằng nhau. D. Hai cạnh đối song song.
Câu 10: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật.
A. Bằng nhau và vuông góc. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh.
Câu 11: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi:
A. Bằng nhau và vuông góc với nhau. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh.
Bài 2: Điền "Đ" nếu đúng, "S" nếu sai vào ô trống cuối câu:
Câu 12:
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI
1
Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung
điểm của hai cạnh của nó.
2
Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường
thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
3
Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng.
4
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung
điểm hai cạnh đối.
Câu13:
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI
1 Hình thang cân có hai góc đáy bằng nhau.
2 Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
3 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

4 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Câu14:
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI
1 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
2 Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
3 Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật.
4 Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành
Câu 15:
TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI
1 Mọi hình thoi đều là hình hình thang.
2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chũ nhật.
3 Mọi hình chữ nhật đều là hình thoi
4 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
B. TỰ LUẬN
1/ Cho hình vuông ABCD
a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm.
2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình
thoi;Hình vuông?
3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là
giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE.
a/Tứ giác ADFE là hình gì? chứng minh.; b/Chứng minh EMFN là hình vuông.
4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.
5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác
ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình
vuông.
6/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC
Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuông.
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d/ BC = BD + CE

7/Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường
thẳng qua C và sông song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: AB = OK
c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông.
PHẦN II
Câu 1:Thực hiện phép tính:
a.(x + 5 )
2
- (x - 3)(x + 3 ) b.
2
2
24
:
3
2
ab
ba
a
ba
++
c.
)
5
5
25
(
22

xx
x
x
x
+
−
−
−
:
x
x
xx
x
−
+
+
−
5
5
52
2
d.x(3x - 1)
2
+ x(3x+9)
2
- 2x(3x - 1)
2
e.5x
2
-4x)(x+2)-5(x-2)(x

2
+2x+4) f.
)1;1(
1
1
1
2
2
−≠≠
+
+
−
xx
x
x
Câu 2: Tìm x biết:
a.(5x +3) + (2x + 3) = 20 b.2x(x-5)-x(3+2x)= 26
c.5x(x-1) = (x-1) d.
4
4
83
2
35
=
−
+
+
xx