Bài tập có đáp án chi tiết dạng trắc nghiệm có đáp án chi tiết dạng bài tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.2 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN

Tan Doc
Dạng 2

Ví dụ 1: Cho f x

 

là hàm số chẵn và

 

f x x a







. Chọn mệnh đề đúng:

A.

 

f x xa



. B.

 

d 2

f x x a







C.

 

f x x a







. D.

 

f x x a



Lời giải
Chọn B.

Áp dụng tính chất

'' Nếu f x

 

là hàm số chẵn thì

 

d 2 d 2 d

a a

f x x f x x f x x

 

 



'' .

Ví dụ 2: Cho

 

d 10

f x x 



. Khi đó

 

2 4 f x dx

 

 



bằng:

A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.

Lời giải
Chọn B.

Ta có

 





2 2 2 2 5

5 5 5 2

2 4 f x dx2 dx 4 f x xd 2x 4 f x xd 2. 2 5 4.10 34

 

 



Câu 1. Cho

 





2
1

x

F x 



t t t

. Giá trị nhỏ nhất của F x

 

trên đoạn



1;1



là:

A.

1
.

6 B. 2. C.

5
.
6


D.

5
.
6
Lời giải

Chọn C.

Ta có

 





3 2 3 2
2

1 1

5
d

3 2 3 2 6

x
x

t t x x

F x  t t t     

 



Xét hàm số

 

3 2 5

3 2 6

x x

F x   

trên đoạn



1;1



Đạo hàm

 

/ 2 ; / 0 1

x

F x x x F x

x




    




Suy ra

 

2 5

1 ; 0 ; 1 0

3 6

F   F  F 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Do hàm số liên tục trên



1;1



nên  1;1

 

min 0

F x F

   .

Câu 1. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

A.

1 1
2 3
0 0

d d

x x x x



B. Đạo hàm của

 

d
1

x t

F x

t






là

 





/ 1 0

F x x

x

 

 .

C. Hàm số f x

 

liên tục trên



a a;



thì

 

d 2 d

a a

a

f x x f x x







D. Nếu f x

 

liên tục trên  thì

 

b c c

a b a

f x x f x x f x x



.
Lời giải

Chọn C.

+ Do





1 1
2 3 2 3

0 0

0;1 d d

x  x x 



x x



x x

. Do đó A đúng.

+ Áp dụng tính chất

 

' d

x

a

F x 



f t t

là một nguyên hàm của f x

 

Suy ra

 

/ 1

F x

x



 . Do đó B đúng.

+ Mệnh đề C sai vì tính chất này chỉ đúng nếu f x

 

là hàm chẵn hoặc ta có thể lấy ví dụ cụ thể

cho hàm f x

 

 và x a 2 chẳng hạn.

+ Khi đó





2 2

2
2
2

1 1

d 4 4 0

2 2

x x x




   



nhưng

2 2

2
0
0

2 d



x x x 4

.
Mệnh đề D đúng theo tính chất tích phân.

Câu 2. Nếu f

 

1 12, f x'

 

liên tục và

 

' d 17

f x x 



. Giá trị của f

 

4 bằng:

A. 29. B. 5. C. 19. D. 9.

Lời giải
Chọn A.

Ta có

 

4 4

1
1

' d 4 1

f x xf x f  f



.
Theo bài ra ta có

 

' d 17 4 1 17 4 17 1 17 12 29

f x x  f  f   f  f   



Câu 3. Cho hàm f liên tục trên  thỏa mãn

 

d 10,

 

d 8,

 

d 7

d d c

a b a

f x x f x x f x x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tính

 

c

b

I 



f x x

, ta được.

A. I 5. B. I 7. C. I 5. D. I 7.

Lời giải
Chọn C.

Ta có

 

c d a c

b b d a

f x x f x x f x x f x x



 

d 8 10 7 5.

d d c

b a a

f x x f x x f x x













   

Câu 4. Cho biết

 

3 4 4

1 1 1

d 2, d 3, d 7

f x x f x x g x x



.
Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

 

d 10

f x g x x

 

 



. B.

 

d 1

f x x 



C.

 

d 5

f x x 



. D.

 

4f x  2g x dx2.

 

 



Lời giải
Chọn B.

Ta có

 

4 4 4

1 1 1

d d d 3 7 10

f x g x x f x x g x x  

 

 



. Do đó A đúng.

Ta có

 





4 1 4 3 4

3 3 1 1 1

d d d d d 2 3 5

f x x f x x f x x f x x f x x   



.
Do đó B sai, C đúng.

Ta có

 

4 4 4

1 1 1

4f x  2g x dx4 f x xd  2 g x xd 4.3 2.7 2

 

 



.
Do đó D đúng.

Câu 5. Cho f x g x

 

;

 

là các hàm số liên tục trên  . Biết

 

3 2 d 1

A



 f x  g x  x
và

 

2 d 3

B



 f x  g x  x

. Tính

 

I 



f x x

A. I 1. B. I 2. C.

5
.

I 

D.

1
.
2

I 

Lời giải
Chọn C.

Ta có

 

2 2

1 1

3 d 2 d 1

A



f x x



g x x

và

 

2 2

1 1

2 d d 3

B



f x x



g x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đặt

 

f x x u



và

 

g x x v



, ta có hệ phương trình

3 2 1 7

2 3 11

u

u v

u v

v





 

 



 

 

  




Vậy

 

5
d

f x x u 



Câu 6. Nếu

5
1

ln
2 1

x

c

x 



với c   thì giá trị của c bằng:

A. 9. B. 6. C. 3. D. 81.

Lời giải
Chọn C.

Ta có

5
1

d 1 1 1 1

ln 2 1 ln 9 ln1 ln 9 ln 3
1

2 1 2 2 2 2

x

x      



Câu 7. Nếu kết quả của

d
3

x
x 



được viết ở dạng ln

a

b với , a b là các số tự nhiên và ước chung lớn

nhất của , a b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. 3a b 12. B. a2b13. C. a b 2. D. a2b2 41.
Lời giải

Chọn C.

Ta có

2 2

1
1

d 5

ln 3 ln 5 ln 4 ln

3 4

x

x     



Suy ra a5, b nên 4 a b  1 2.

Câu 8. Tính tích phân

2
1

1 2 1

3 x

x x x

 

 

 



 



, ta thu được kết quả ở dạng a b ln 2 với , a b   . Chọn

khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. a2b2 10. B. a 0. C. a b 1. D. b 2a0.
Lời giải

Chọn C.

Ta có

2
1

1 2 1 1 1

d ln 3 2ln 3ln 2

3 x x x 2

x x x x

   

       

   



   



Suy ra

, 3
2

a b

nên a b 1.

Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc v t

  

m/s



, có gia tốc

 





' m/s

v t
t



 . Vận tốc ban đầu

của vật là 6 m/s . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

A. 14 m/s . B. 13m/s . C. 11m/s . D. 12 m/s .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chọn B.

Ta có

 

' 3ln 1

v t v t dt dt t C

t

    





.

Tại thời điểm ban đầu



t 0



thì v

 

0 3ln1C  6 C .6

Suy ra v t

 

3ln t  .1 6

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết dạng trắc nghiệm có đáp án chi tiết dạng bài tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 



 



 



 



 



 

 

 

 







 



 



 

 

 













 





<sub></sub>

 





 

<sub></sub>

<sub></sub>



 





 

 

 

 

 





 

 





 



 





 





 

 





 

 

 

 











<sub></sub>

<sub></sub>