Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt yên lạc 2 lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (729.08 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

---KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018 
ĐỀ THI MƠN TỐN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm 05 trang.

———————
 (Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:... Số báo danh: ...

Câu 1. Nguyên hàm F x( )





4x1 ln



xdxlà.
A. F

 

x



2x2 x



lnx x2 x C

     . B. F

 

x 



3x22 lnx



x C .
C. F

 

x



2x2 x



lnx x2 x C

     . D. F

 

x x2lnx C .
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c

   với a, b, c là

các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

B. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.

C. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0
Câu 3. Nghiệm của phương trình log3x  là2

A. x 3. B. x  .9 C. x  .8 D. x  .6

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2;3;1 ,



B



0;1;2



. Phương trình mặt
phẳng  P đi qua A và vng góc với đường thẳng ABlà

A.

 

P : 2x2y z 0. B.  P : 2x2y z  9 0 .
C.

 

P : 2x4y3z19 0 . D.  P : 2x4y3z10 0 .

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn 1;9 để phương trình



 

2 4 2

1
2

2
mx  x m



 có hai nghiệm thực

phân biệt

A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3 .

Câu 6. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số

 

un với un 4n . b) Dãy số

 

vn với

2 1

n

v  n  .

c) Dãy số



wn



với w 7.
3
n

n

  d) Dãy số

 

tn với tn  5 5 . n

Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình

3 2

9 9

7 7

x x
 


 

 

A. 1;1 .

2
x   

  B.

1
;1 .
2
x   

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C. ;1





.
2

x     

  D.

; (1; ).

x     

 

Câu 8. Cho hàm số 3 1
3
x
y

x



 . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên



0;2



lần lượt là M và m.
Khi đó m M có giá trị là

A. 4. B. 14.

3


C. 14.

3 D.

3
.
5

Câu 9. Cho hàm số f x( ) có tính chất f x'( ) 0  x



0;3



và f x'( ) 0  x



1; 2



. Khẳng định nào sau đây
là sai?

A.Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng (0;3).

B. Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng (0;1).

C. Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng (2;3).

D. Hàm số f x( )là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2).

Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có 
bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.
(II) a,b đồng phẳng.
(III) a,c đồng phẳng.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ
có thể tích lớn nhất là

A. 2 ; 4 2

3 3

 

 

S S

R h .B. ; 1

2 2 2

 

 

S S

R h .

C. ;

4 4

 

 

S S

R h . D. ; 2

6 6

 

 

S S

R h .

Câu 12. Phương trình



2 1



x1



2 1



x1 có bao nhiêu nghiệm thực.2

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3 .

Câu 13. Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

 

y f x m có ba điểm cực trị là

A. m1 hoặc m3. B. m1 hoặc m3.
C. m3 hoặc m1. D. 1m3.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y sin 22 x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. y' 2cos 2 x. B. y' 2sin 2 x. C. y' sin 4 x. D. y' 2sin 4 x.
Câu 15. Hàm số y x4 2x2 5

   có điểm cực tiểu là

A. x  .1 B. x  .0 C. x  .1 D. x  .5

Câu 16.Trong tất cả các cặp số



x y thỏa mãn ,



logx2y23



2x2y5



1, giá trị thực của m để tồn tại duy
nhất cặp



x y sao cho ,



x2 y2 4x 6y 13 m 0

      thuộc tập nào sau đây?
A. 8;10 .



B. 5;7 .



C. 1; 4 .



D. 3;0



.

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng
với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 0

x trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền
lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau
sạch của mình, bác A đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi
suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A.

x 

14

. B.

x 

15

. C.

x 

13

. D.

x 

12

Câu 18.Phương trình 1 1

2
x
 


 

  có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 19.Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1

    . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0 .

A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2.
Câu 20.Nguyên hàm e ex



x 1



3dx a(ex 1)m C

b

   



( với a b Z,  , a

b là phân số tối giản ). Tìm

H a  b m.

A. H 4. B. H 1. C. H 4. D. H 1.
Câu 21. Phương trình



1 cos 4 sin 2x



x 3cos 22 x

  có tổng các nghiệm trong đoạn



0; là:



A.

3


. B. 2

3


. C. 3

2


. D. .

Câu 22. Khối đa diện đều loại 3;4 là khối đa diện nào sau đây ?



A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A



1;3; 1 ,



B



2;1;2



. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:

A. AB 26. B. AB 14. C. AB  26. D. AB  14.

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2 3

y
x


 là đường thẳng:
A. 3

y  . B. 3

x  . C. y 0. D. 1

2
y  .

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại A, SA vng góc với đáy và AB a ,
2

AC a, SA3a. Thể tích khối chóp S ABC. là:
A.V 6a3

 . B. V a3. C. V 2a3. D.V 3a3.
Câu 26. Để hàm số y x3 mx 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 27. Sự tăng trưởng của một lồi vi khuẩn tn theo cơng thức N A e. rt

 trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r  ) và 0 t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu
có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số
lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ. B. 48 giờ. C. 36 giờ. D. 24 giờ.

Câu 28. Cho hình chóp tam giác .S ABC có các góc ASB BSC CSA  60 và độ dài các cạnh SA  ,1
2

SB  , SC  . Thể tích của khối chóp .3 S ABC là:
A. 3 2

V  . B. 3

V  . C. 2

V  . D. 6

V  .

Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log log2



4x



log log4



2x



là
A. x 16. B. x  .9 C. x  .10 D. x  .8
Câu 30. Cho hàm số y x3 mx 2

   có đồ thị



C . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị m





C cắt trục hoànhm



tại một điểm duy nhất.

A. m   .3 B. m  .0 C. m  .0 D. m   .3

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB1,BC2. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh
BC và AD. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ trịn xoay. Thể tích của

khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ trịn xoay đó là.

A. V  . B. V 4 . C. V 2 . D.

V  .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 8
2

x
 


 

  là.

A. S    



; 3



. B. ;1

S    

 . C. S   





. D.

1
;
3

S  

 .

Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón.

A. 2 3

R  . B. 3

R  . C. 2 3

R  . D. 3

R  .

Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.

A. 360 . B. 220 . C. 240 . D. 180 .

Câu 35. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên



 ;0



. B. Hàm số đạt cực trị tại x  .1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z  2 0 và mặt cầu

 

S tâm



2;1; 1



I bán kính R2. Bán kính đường trịn giao của mặt phẳng

 

P và mặt cầu

 

S là.
A. r 3. B. r3. C. r 5. D. r1.

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình thang vng tại A và B với AB BC a  , AD2a.
Cạnh SA2a và SAvng góc với mặt phẳng



BCD



. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và

 

 là
mặt phẳng qua M vng góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng

 

 với hình chóp

S ABCD là.

A. 2



S a . B.

3
2
 a

S . C.

2
a

S . D. 2 2


S a .

Câu 38. Phương trình cos2 cos 2 0

  

x x có bao nhiêu nghiệm trên



0;2 .



A. 4 . B. 3 . C. 2. D. 1.

Câu 39. Tính giá trị của 0 1 2 2 13 13
13 2 13 2 13 ... 2 13

    

H C C C C .

A. H 729. B. H 1. C. H 729. D. H 1.

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I mơn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu
trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề thi có ít
nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm trịn đến hàng phần
nghìn).

A. P0,449. B. P0,448. C. P0,34 . D. P0,339.
Câu 41. Đặt log 32 a, log 52 b. Hãy biểu diễn P log 2403 theo a b,

A. P 2a b 4
a
 

 . B. P 2a b 4

a
 

 .

C. P a b 3
a
 

 . D. P a b 4

a
 


Câu 42. Giá trị của m để lim 4 2 1 4 1

2 2

x

x x
mx

  

  


 thuộc tập hợp

A. 3;0



. B. 6; 3



. C. 1;3



. D. 3;6



Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là ta giác đều cạnh a, cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với
đáy một góc 600. Thể tích của hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' là

A.

3
8
a

V  . B.

3
4
a

V  . C.

3
8
a

V  . D.

3 3

8
a
V 

Câu 44. Cho hàm số y x3 2018x

  có đồ thị ( )C . M1 là điểm trên ( )C có hồnh độ x 1 1. Tiếp tuyến của

( )C tại M1 cắt đồ thị ( )C tại M2 khác M1. Tiếp tuyến của ( )C tại M2 cắt đồ thị ( )C tại M3 khác
2

M . Tiếp tuyến của ( )C tại Mn1 cắt đồ thị ( )C tại Mn khác Mn1



n4;5;6.;...



. Gọi ( ;x yn n) là
tọa độ của Mn. Tìm n để

2019

2018xn yn 2 0

A. 647. B. 675. C. 674. D. 627

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. x y 6 0 . B. x y 0.
C. x y 0. D. x y  6 0

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 và

BB C C  là hình vng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là.
A. 3

2
a

. B. a. C. a 3. D. 3 2

4
a

Câu 47. Cho hình chóp S ABC. có BSC  120, ASB 90, CSA  60, SA SB SC  . Gọi I hình chiếu

vng góc của S lên mặt phẳng



ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.



A. I là trung điểm của AC. B. I là trung điểm của AB .

C. I là trọng tâm của tam giác ABC. D. I là trung điểm của BC.
Câu 48. Phương trình 1

9x 3x 4 0

   có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số 1





log 1

y x là

A. D    



; 1



. B. D    .





C. D    .





D. D \

 

1 .

Câu 50. Một hình nón trịn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường trịn đáy là r. Thể tích khối nón
trịn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

A. 1 2
3

V  r h. B. 2

V r h. C. 1
3

V  rh. D. 2
3
V  rh.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.B

11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.A 17.A 18.B 19.A 20.D
21.D 22.C 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D
31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.A
41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nguyên hàm F x( )





4x1 ln



xdxlà.

A. F

 

x 



2x2x



lnx x 2 x C. B. F

 

x 



3x22 lnx



x C .
C. F

 

x 



2x2x



lnx x 2 x C . D. F

 

x x2lnx C

  .

Lời giải
Chọn C.

Đặt

1
ln

(4 1)

du dx

u x

x

dv x dx

v x x





 



 

 

   



2 2 1

( ) (2 ) ln (2 )

F x x x x x x dx

x

   





2 2

(2x x) lnx x x C

    

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c

   với a, b, c là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y ' 0 vơ nghiệm trên tập số thực.
C. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0

Lời giải
Chọn C.

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên y' có 3 lần đổi dấu.
Vì vậy có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 3. Nghiệm của phương trình log3x  là2

A. x 3. B. x  .9 C. x  .8 D. x  .6
Lời giải

Chọn B.

3 2

log 2

3 9.
x

x

x


  

 



Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2;3;1 ,



B



0;1;2



. Phương trình mặt
phẳng  P đi qua A và vng góc với đường thẳng ABlà

A.

 

P : 2x2y z 0. B.

 

P : 2x2y z  9 0 .
C.

 

P : 2x4y3z19 0 . D.

 

P : 2x4y3z10 0 .

Lời giải
Chọn B.

( )

( 2; 2;1)

( ) P ( 2; 2;1)

AB

P AB n AB

  

     



 

Phương trình mặt phẳng (P) qua A(2;3;1) và vng góc với AB là:
2(x 2) 2(y 3) z 1 0

      

2x 2y z 9 0

    

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn 1;9 để phương trình



 

2 4 2

1
2

2
mx  x m



 có hai nghiệm thực

phân biệt

A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3 .

Lời giải
Chọn A.

 

2 4 2 2

2 2

2
mx  x m



  (*)

4 2 2

4 2 2 0

mx x m

   

    

Phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt mx2 4x 2m 2 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

' 4 (2 2) 0

0
1 2
m

m m
m
m


 
    



 
  


Kết hợp điều kiện m 



1;9



Vậy m  thỏa yêu cầu bài toán.1

Câu 6. [1D3-2] Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số

 

un với un 4n . b) Dãy số

 

vn với vn 2n21 .
c) Dãy số



wn



với w 7.

3
n

n

  d) Dãy số

 

tn với tn  5 5 . n

A. 4. B. 2. C. 1. D.3.

Lời giải
Chọn D.

n 

  

- Xét dãy số

 

un với un 4n: un1 un 4



n1



 4n4. Do đó  un là cấp số cộng.
- Xét dãy số

 

vn với vn 2n21:









2 2

1 2 1 1 2 1 4

n n

v  v  n   n   n. Do đó

 

vn là khơng là
cấp số cộng.

- Xét dãy số



wn



với w 7
3
n

n

  : 1

1 1

w w 7 7 .

3 3 3

n n
n n


   
       

    Do đó



wn



là cấp số cộng.
- Xét dãy số

 

tn với tn  5 5 . n : tn1 tn  5 5



n1



 



5 5 n



5. Do đó  tn là cấp số
cộng.

Câu 7. [2D2-2] Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình

3 2

9 9

7 7

x x
 


 

 

A. 1;1 .

2
x   

  B.

1
;1 .
2
x   

 

C. ;1





x     

  D.

; (1; ).

x     

 
Lời giải
Chọn A. 
Ta có
2
3 2
2 2

9 9 1

3 2 1 2 3 1 0 ;1 .

7 7 2

x x

x x x x x



   

          

   

   

Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số 3 1
3
x
y
x



 . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên



0;2



lần lượt là
M và m. Khi đó m M có giá trị là

A. 4. B. 14.

3


C. 14.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Xét

 





3 1 8

: \ 3 ; ' 0

3 3

x

y D y

x x

 

   

  

Hàm số y nghịch biến trên

D . Do đó

 

0 1; m f 2

 

5.
3

M f   

Vậy 14.

3
m M 

Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số f x( ) có tính chất f x'( ) 0  x



0;3



và f x'( ) 0  x



1;2



. Khẳng định
nào sau đây là sai?

A.Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng (0;3).

B. Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng (0;1).

C. Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng (2;3).

D. Hàm số f x( )là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2).
Lời giải

Chọn A.

Câu 10. [1H2-1] Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a 
và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.
(II) a,b đồng phẳng.
(III) a,c đồng phẳng.

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn B.

Mệnh đề (I) sai.

Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ
có thể tích lớn nhất là

A. 2 ; 4 2

3 3

 

 

S S

R h .B. ; 1

2 2 2

 

 

S S

R h .

C. ;

4 4

 

 

S S

R h . D. ; 2

6 6

 

 

S S

R h .

Lời giải
Chọn D.

Diện tích tồn phần hình trụ: 2 2 2 2





S

S Rh R R h R h R

R

         



Thể tích khối trụ: 2. 2. 3

2 2

S RS

V R h R R R

R

 

      



 

3
2

S

V   R ; 0 3 2 0

2 6

S S

V    R   R


Lập bảng biến thiên ta có: Thể tích khối trụ lớn nhất khi 2

6 6

S S

R  h

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 12. Phương trình



2 1



x1



2 1



x1 có bao nhiêu nghiệm thực.2

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3 .

Lời giải
Chọn A.



2 1



x1



2 1



x12









2 1 2

2 1
x

x



   





2 1



2x1 2



2 1



x1 1 0

     



2 1



x1 1 x 1 0 x 1

        .

Câu 13. Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

 

y f x m có ba điểm cực trị là

A. m1 hoặc m3. B. m1 hoặc m3.
C. m3 hoặc m1. D. 1m3.

Lời giải
Chọn A.

Vì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x

 

luôn tạo thành hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

y f x m và giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành sẽ tạo thành một cực trị nữa.

Vậy để hàm số y f x

 

m có 3 cực trị khi đồ thị hàm số yf x

 

m có 1 hoặc 2 giao điểm

1 3

m m

    .

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y sin 22 x

 là

A. y' 2 cos 2 x. B. y' 2sin 2 x. C. y' sin 4 x. D. y' 2sin 4 x.
Lời giải

Chọn D.

Ta có: y 2sin 2 . sin 2x



x



4sin 2 cos 2x x2sin 4x.

Câu 15. Hàm số y x4 2x2 5

   có điểm cực tiểu là

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải
Chọn B.

0 4 4 0 0

1
x

y x x x

x




       


 


12 4

y  x 





 

0 4
y   y 

 Hàm số đạt cực tiểu tại x  .0

Câu 16.Trong tất cả các cặp số



x y thỏa mãn ,



logx2y23



2x2y5



1, giá trị thực của m để tồn tại duy
nhất cặp



x y sao cho ,



x2 y2 4x 6y 13 m 0

      thuộc tập nào sau đây?
A.



8;10 .



B.



5;7 .



C.



1; 4 .



D. 3;0



.

Lời giải
Chọn A.

Ta có: 2 2 2 2 2 2

2 2

3 3 3

logx y  (2x2y5) 1 logx y  (2x2y5) log xy (x y 3)

Gọi M(x;y) ( )C1 với I1(1;1),R 1 2.

Mặt khác x2 y2 4x 6y 13 m 0

       (x2)2(y3)2 m ( )C . Khi đó đường trịn 2 ( )C có2

tâm I2( 2; 3),  R2  m.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi hai đường tròn (C ,1) ( )C tiếp xúc với nhau tại 1 điểm. Hay2

1 2 1 2 5 2 3 9

I I R R    m  m  m  m



8;10



x trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền
lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau
sạch của mình, bác A đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng số tiền làm trịn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi
suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A.

x 

14

. B.

x 

15

. C.

x 

13

. D.

x 

12

.
Lời giải

Chọn A.

Gọi số vốn ban đầu là S 0 100000000, số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất và năm thứ hai lần lượt là:
1; 2

S S .

- Sau năm thứ nhất số tiền lãi là : 1 .100000000 1000000.

100
x

T   x

( Triệu đồng)

Vậy số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất là 1 0 1 0 0. 0 1

100 100

x x

S S T S S S   

 .

-Sau năm thứ hai:

Tiền lãi: 2 1.

100
x
T S

Số tiền được lĩnh là:

2 2

2 1 2 0 1 129512000 100000000 1

100 100

x x

S S T S        

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

129512000

1 1.29512 1 1.29512

100 100000000 100

x x
 
        
 
0,14 14%
100
x
x
   

Câu 18.Phương trình 1 1
2

x
 


 

  có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải
Chọn B.

1
2

1 log 1 0

2
x
x x
 
    
 
  .

Suy ra, phương trình đã cho có một nghiệm thực.

Câu 19.Cho hàm số 3 2

3 3 1

yx  mx  m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0 .

A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2.
Lời giải

Chọn A.

 Tập xác định D  .



' 3 6 ;

' 0 3 6 0(1)

y x mx

x

y x mx

x m
 


      



Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì (1) có hai nghiệm phân biệt  m0



m



0

.
Gọi hai cực trị là A(0;-3m-1); B(2m; 4m3 3m 1

  ).

Gọi I là trung điểm AB khi đó tọa độ điểm I m(2 ,2m3 3m 1

  ).
Để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì:

I d
AB d





3

3 4 2

(2 ; 4 ) 2

2
1

: 8 74 0 74

8
AB

m

AB m m k m

m

d x y y x

   

     



Suy ra, hệ số góc của d:

1

8

d

k 

Mà . 1 1.2 2 1 2

2
8

d AB

m

AB d k k m

m


       



- Với m=2 ta có I(2;9)d m2 ( thỏa mãn bài toán).
- Với m=-2 ta có I( 2; 11)  d ( loại).

Vậy m=2.

Câu 20.Nguyên hàm e ex



x 1



3dx a(ex 1)m C
b

   



( với a b Z,  , a

b là phân số tối giản ). Tìm

H a  b m.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lời giải
Chọn D.





3 3 1 4

1 ( 1) ( 1) ( 1)

x x x x x

e e  dx e  d e   e  C



2 2

4 1 4 4 1

4
a

b H a b c

m




          

 



Câu 21. Phương trình



1 cos 4 sin 2x



x 3cos 22 x

  có tổng các nghiệm trong đoạn



0; là:



A.

3


. B. 2

3


. C. 3

2


. D. .

Lời giải
Chọn D.



1 cos 4 sin 2x



x 3cos 22 x

  2 2

2 cos 2 .sin 2x x 3cos 2x

  .





cos 2 0
3
sin 2

2
x

x VN

 




 



cos 2x 0

 





4 2

k

x   k

     .

Ta có 0

4 2

k

 



   1 3

2 k 2

     k



0, 1



Phương trình có các nghiệm trong đoạn 0; là



; 3

4 4

 

Tổng các nghiệm là 3

4 4

 



  .

Câu 22. Khối đa diện đều loại 3;4 là khối đa diện nào sau đây ?



A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều.

Lời giải
Chọn C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A



1;3; 1 ,



B



2;1;2



. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:
A. AB 26. B. AB 14. C. AB  26. D. AB  14.

Lời giải
Chọn D.



1; 2;3



AB  







2 2

1 2 3 14

AB

      .

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2 3

y

x


 là đường thẳng:
A. 3

y  . B. 3

x  . C. y 0. D. 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải
Chọn C.

Ta có: xlim y lim 1 0

2 3

x  x

 

  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB a ,
2

AC a, SA3a. Thể tích khối chóp S ABC. là:
A. V 6a3

 . B. V a3. C. V 2a3. D. V 3a3.
Lời giải

Chọn B.

Ta có: VS ABC. 1 .
3SA SABC

 1 .1 .

3SA 2AB AC

 13 .2 . 3

6 a a a a

  .

Câu 26. Để hàm số y x3 mx 1

   đạt cực đại tại x  thì m thuộc khoảng nào sau đây?2
A.



0;3 .



B. 10;14 .



C. 7;10 .



D.



4;6 .



Lời giải
Chọn B.

Hàm số y x3 mx 1

   có:

y  x  m; y  0 3x2 m0 2
3

m

x  .

Để hàm số có cực trị 0 0
3

m

    . Khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt

3
m
x  .

Do a  nên hàm số đạt cực đại tại 0

cđ

m
x  .

u cầu bài tốn, có: 2
3
cđ

m

x    m12.

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A e. rt

A. 66 giờ. B. 48 giờ. C. 36 giờ. D. 24 giờ.
Lời giải

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con nên:

12 12

1500 250. 6 1 ln 6

r r

e e r

     .

Lại có: .1ln 6

216.250 250. et  t 36.

SB  , SC  . Thể tích của khối chóp .3 S ABC là:
A. 3 2

V  . B. 3

V  . C. 2

V  . D. 6

V  .

Lời giải
Chọn C.

Gọi A, B lần lượt là điểm trên SA , SB thỏa SASBSC3(như hình vẽ).

Ta có: A SB B SC CSA  60 . Suy ra hình chóp .S A B C  là tứ diện đều cạnh bằng 3 .
Gọi M là trung điểm B C , H là tâm tam giác A B C  .

3 9 3

4 4

A B C

S     .

Tam giác A B C  đều cạnh 3 nên 3.3 3 3 3.3 3

2 2 3

A M    A H   .

Tam giác SA H vng tại H , có: SH SA2 A H 2 9 3 6

     .

Thể tích tứ diện .S A B C  là: . 1 . 1. 6.9 3 9 2

3 3 4 4

S A B C A B C

V    SH S     .

Ta lại có: .

1 2 2

. . .

3 3 9
S ABC

S A B C

V SA SB SC

V   SA SB SC

  

  .

Suy ra: . 2 . 2 9 2. 2

9 9 4 2

S ABC S A B C

V  V     .

Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log log2



4x



log log4



2x



là
A. x 16. B. x  .9 C. x  .10 D. x  .8

Lời giải
Chọn A.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có log log2



4x



log log4



2x











1
2

2 4 2 2 2 2

log log log log log log

x x x x

   

2 2 2

log log 1 0 log 4 16

x x  x x

       

  .

Câu 30. Cho hàm số y x3 mx 2

   có đồ thị



C . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị m





C cắt trục hoànhm



tại một điểm duy nhất.

A. m   .3 B. m  .0 C. m  .0 D. m   .3
Lời giải

Chọn D.

Ta có 2

y  x m

Để



C cắt trục hoành tại một điểm thì m



TH1: y 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép hay m  .0
TH2: y 0 có hai nghiệm phân biệt và yCD.yCT 0.

3 3

. 2 . 2 0

3 3 3 3

m

m m m m

m m





     

     

  

     

   

      

   

   



3 0

4 3

4 0

m

m m








       

 

  




Vậy m   .3

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB1,BC 2. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh
BC và AD. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh I J ta được một hình trụ trịn xoay. Thể tích của

khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ trịn xoay đó là.

A. V  . B. V 4 . C. V 2 . D.

V  .

Lời giải
Chọn A.

Ta có 1

BC

r IB   và h AB 1.

Vậy V r h2.

 

  .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 8
2

x
 


 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. S    



; 3



. B. ;1
3

S    

 . C. S   





. D.

1
;
3

S  

 .

Lời giải
Chọn C.

Ta có 1 8 2 23 3 3

2
x

x x x



 

        

 

  . Vậy





S    .

Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón.

A. 2 3

R  . B. 3

R  . C. 2 3

R  . D. 3

R  .

Lời giải
Chọn B.

Gọi M là trung điểm của BC và O là trọng tâm của tam giác ABC .
Vì tam giác ABC đều nên ta có 2

R OA  AM .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là 3 3

3 3

a

R   .

Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.

A. 360 . B. 220 . C. 240 . D.180 .

Lời giải
Chọn B.

Gọi số cần tìm là abcd

TH1: d  thì 0 a b c, , được chọn 6 số cịn lại có 3
6

A (số).

TH2: d  thì a có 5 cách chọn và 5 b c, được chọn trong 5 số cịn lại có 2
5

A . Vậy có 2
5

5.A (số).
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3 2

6 5. 5 220

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 35. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên



 ;0



. B.Hàm số đạt cực trị tại x  .1

C.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2. D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2.
Lời giải

Chọn D.

Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến trên 1; 



và nghịch biến trên



  ; 1



.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y 2.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z  2 0 và mặt cầu

 

S tâm



2;1; 1



I bán kính R2. Bán kính đường trịn giao của mặt phẳng

 

P và mặt cầu

 

S là.
A.r 3. B. r3. C. r 5. D.r1.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:



 



2.2 2.1 1 22 2 2 1

2 2 1

  

 

 

d I P .

Gọi r là bán kính đường trịn giao của mặt phẳng

 

P và mặt cầu

 

S .
Ta có: d I P



,

 



 R2 r2  4 r2 1 4 r2 1 r2 5 r 5

       .



BCD



. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và

 

 là
mặt phẳng qua M vng góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng

 

 với hình chóp

S ABCD là.

A. 2



S a . B.

3
2
 a

S . C.

2
a

S . D. 2 2


S a .

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

B C

D
S

N P

Ta có: SA



BCD



 SA



ABCD



 SAAB

Vì ABCD là hình thang vng tại A, Bnên AD AB, BCAB .

Nên

 

 là mặt phẳng qua M vng góc với ABnên   song song với SA , BC và AD.
Trong



SAB



dựng MN/ /SA N SB,







, Trong



SBC



dựng NP BC P SC/ / ,







Trong



ABCD



dựng MQ/ /AD Q CD,







. Thiết diện của mặt phẳng

 

 với hình chóp 
.

S ABCD là hình thangMNPQ (Do NP MQ/ / ).

Mặt khác: MN/ /SA SA, 



ABCD



 MN 



ABCD



 MN MQ . Suy ra hình thang MNPQ
vng tại M N, . Vậy





2


MNPQ

NP MQ MN

S .

Trong đó: MN là đường trung bình của SAB nên

2
SA

MN a

2 2



BC AD  a

MQ

NP là đường trung bình của SBC nên

2 2

BC a

MN





2

3
.

. 2 2

2 2

 



 

  

 MNPQ   

a a

a
NP MQ MN

S a (đvdt).

Câu 38. Phương trình cos2 cos 2 0

  

x x có bao nhiêu nghiệm trên



0;2 .



A.4 . B. 3 . C. 2. D.1.

Lời giải
Chọn C.

Đặt tcos , 1x



  t 1



. Phương trình có dạng:

 

2 2 0 1

2


    




t

t t

t l .

Với t 1 cosx 1 x k 2 ,



k 



Để x



0;2



 0k2 2  0 k 1. Vì k k



0;1



. 
Vậy phương trình cos2 cos 2 0

  

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 39. Tính giá trị củaH C 130  2C131 22C132  ... 2 13C1313.

A.H 729. B. H 1. C. H 729. D.H 1.
Lời giải

Chọn D.





0 1 2 2 13 13

13 2 13 2 13 ... 2 13 1 2 1

       

H C C C C

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu
trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề thi có ít
nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm trịn đến hàng phần
nghìn).

A.P0,449. B. P0,448. C. P0,34 . D. P0,339.
Lời giải

Chọn A.

 

 

n C .

Gọi biến cố :A “ Trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25câu mà học sinh đã nắm được”
TH1: Trong đề có 9 câu hỏi học sinh nắm được, một câu khơng nắm được”.

Có: C C cách chọn.259. 51

TH2: Trong đề có 10 câu hỏi học sinh nắm được”.
Có: C cách chọn.1025

 

9 1 10

25. 5 25

 n A C C C .

Xác suất của biến cố A là:

 

9 1 10

25 5 25

10
30

. 3553

0, 449
7917

n A C C C

P A

n C



   

 .

Câu 41. Đặt log 32 a, log 52 b. Hãy biểu diễn P log 2403 theo a b,

A. P 2a b 4
a
 

 . B. P 2a b 4

a
 

 .

C. P a b 3
a
 

 . D. P a b 4

a
 

Lời giải
Chọn D.

Ta có









4
2

4 2 2

3 3

2 2

log 2 .3.5 4 log 5 log 3 4
log 240 log 2 .3.5

log 3 log 3

a b
P

a

   

    

Câu 42. Giá trị của m để lim 4 2 1 4 1

2 2

x

x x
mx

  

  


 thuộc tập hợp

A.



3;0



. B. 6; 3



. C.



1;3



. D. 3;6



Lời giải

Chọn B.

2 1 2 1 2 1

4 1 4 1 4 4 1 4 4 1

lim lim lim

2 2 2 2 2 2

x x x

x x x x x x x x

mx mx m x

    



        

          

    

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2 1

2 m

m


   

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là ta giác đều cạnh a, cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với
đáy một góc 0

60 . Thể tích của hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' là
A.

3
8
a

V  . B.

3
4
a

V  . C. 3 3

8
a

V  . D. 3 3 3

8
a
V 

Lời giải
Chọn C.

Ta có

2 2 3

0
' ' '

1 1 3 1 3 3 3

. . 'sin 60 . 3. .

3 A B C 3 4 3 2 4 8

a a a

V  AH S  AA  a 

Câu 44. Cho hàm số y x3 2018x

  có đồ thị ( )C . M1 là điểm trên ( )C có hồnh độ x 1 1. Tiếp tuyến của

( )C tại M1 cắt đồ thị ( )C tại M2 khác M1. Tiếp tuyến của ( )C tại M2 cắt đồ thị ( )C tại M3 khác
2

M . Tiếp tuyến của ( )C tại Mn1 cắt đồ thị ( )C tại Mn khác Mn1



n4;5;6.;...



. Gọi ( ;x yn n) là
tọa độ của Mn. Tìm n để

2019

2018xn yn 2 0

A. 647. B. 675. C. 674. D. 627

Lời giải
Chọn C.

3 2018 ' 3 2 2018

yx  x y  x   Phương trình tiếp tuyến tại M x y1( ; )1 1 là





1 1 1 1

3 2018 ( ) 2018

y x  x x x  x

Xét phương trình hồnh độ của đường thẳng y 



3x12  2018 (



x x 1)x13  2018x1 và ( )C là





3 3

1 1 0 1 1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Với x x x1, , ,...2 3 là cấp số nhân công bội





2 n 2 n

q x 

   





2019 3 2019 2019

1 2019

2018 2 0 2018. 2018 2 0 2

( 2) ( 2) 3 3 2019 674

n n

n n n n

n

x y x x x x

n n



         

        

Câu 45. Ảnh của đường thẳng  d :x y 2 0 qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số k 2là đường thẳng có
phương trình

A. x y 6 0 . B. x y 0.
C. x y 0. D. x y  6 0

Lời giải
Chọn A.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự

1 1

' .1

2 2

1 1

' .1

2 2

x x

y y



 





  




mà x y 2 0

nên 1 ' 1 ' 1 2 0 ' ' 6 0
2x 2y     x y  

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB a , AC a 3 và

BB C C  là hình vng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là.
A. 3

a . B. a. C.

a . D. 3 2

4
a .

Lời giải
Chọn A.

Ta có AA



BB C C 



 d AA BC



, 



d AA BB C C



,



 





d A BB C C





 





.

Kẻ AH BC HBC



mà BB AH  AH 



BB C C 



 d A BB C C



 



AH.

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

3 3 2

a
AH

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 47. Cho hình chóp S ABC. có BSC  120, ASB 90, 

CSA  , SA SB SC  . Gọi I hình chiếu

vng góc của S lên mặt phẳng



ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.



A. I là trung điểm của AC. B. I là trung điểm của AB .

C. I là trọng tâm của tam giác ABC. D. I là trung điểm của BC.
Lời giải

Chọn D.

Với SA SB SC   IA IB IC   I là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC.

Ta có: AB a 2 (SAB vuông cân tại S), AC a (SAC đều),

2 2

2 . .cos 3

BC SB SC  SB SC BSC a .
Khi đó BC2 AB2 AC2

   ABC vng tại A  I là trung điểm BC.
Câu 48. Phương trình 9x 3x1 4 0

   có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .

Lời giải

Chọn C.

Đặt t 3 x



t 0



  .

Phương trình đã cho tương đương với 2 3 4 0 1
4
t
t t

t



    



 so với điều kiện ta được

1 3x 1 0

t    x . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.
Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số 1





log 1

y x là

A. D    



; 1



. B. D    .





C. D    .





D. D \

 

1 .
Lời giải

Chọn B.

Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. Vậy D    .





</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. 1 2
3

V  r h. B. 2

V r h. C. 1
3

V  rh. D. 2
3
V  rh.
Lời giải

Chọn A.

</div>

Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt yên lạc 2 lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<sub></sub>





 





<sub> </sub>





 





 









 

 



 

 

 





 

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 





















<i>x </i>

14

<i>x </i>

15

<i>x </i>

13

<i>x </i>

12









































