Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt lương thế vinh lần 1 mã 101 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (356.36 KB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT
LƯƠNG THẾ VINH
(Đề thi gồm 05 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)

Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1

     có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên
bằng 4a . Mặt phẳng



BCC B 



vuông góc với đáy và B BC 30. Thể tích khối chóp

A CC B  là:

A. 3 3

a . B. 3 3

a . C. 3 3

a . D. 3 3

a .

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x 2



2



y1



2



z2



2 4 và mặt
phẳng

 

P : 4x 3y m 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng

 

P và
mặt cầu

 

S có đúng 1 điểm chung.

A. m  .1 B. m  hoặc 1 m 21.
C. m  hoặc 1 m  .21 D. m  hoặc 9 m  .31
Câu 4. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.



kf x x

 

d 



f x x

 

d với k   .

B.



 f x

 

g x

 

dx



f x x

 

d 



g x x

 

d với f x ;

 

g x liên tục trên  .

 

C. d 1 1

1
x x x










với  1.

D.





f x x

 



f x

 

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD. có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,
MC. Thể tích của khối chóp N ABCD. là

A. 
6
V

. B.

4
V

. C.

2
V

. D.

3
V
.

Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1









log x1 log 11 2 x  là0

A. S 



1; 4



. B. S   



; 4



. C. 3;11
2
S  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: [2D3-2] Biết





ln 9 d ln 5 ln 3

x x  x a b c



, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của

biểu thức T   a b c là

A. T 10. B. T 9. C. T 8. D. T 11.

Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y



x1



2017 là

A. 0. B. 2017. C. 1. D. 2016.

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho vectơ ar biểu diễn của các vectơ đơn vị là

2 3

ar= + -r ri k rj. Tọa độ của vectơ ar là

A.



1;2; 3



. B.



2; 3;1



. C.



2;1; 3



. D.



1; 3; 2



Câu 10. [2D2-1]Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của
nó?

A. 1

3
x
y



 
 

  . B.

2 1

e
2

x
y

 

 
 

  . C.

3
e

x
y   

  . D.

2017x

y  .

Câu 11. số 3

1
x
y

x
+
=

- tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB  34. B. AB 8. C. AB 6. D. AB  17.

Câu 12. [2D2-1]Tìm tập xác định D của hàm số 2 2

ex x
y= + .

A. D . B. D 



0; 2



. C. D \ 0; 2





. D. D .

Câu 3. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x12 5.2x 2 0

   .

A. S  



1;1



. B. S  

 

1 . C. S 

 

1 . D. S  



1;1



Câu 4. [2D2-1] Giải phương trình 1





log x 1  .2

A. x 2. B. 5

x  . C. 3

x  . D. x 5.

Câu 5. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

P đi qua điểm B



2;1; 3



,
đồng thời vng góc với hai mặt phẳng

 

Q x y:  3z0,

 

R : 2x y z  0 là

A. 4x5y 3z22 0 . B. 4x 5y 3z12 0 .

C. 2x y  3z14 0 . D. 4x5y 3z 22 0 .

Câu 6. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y x3 3x2 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17.[2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y



x 2 e



2 x

  trên



1;3



là

A. e. B. 0. C. e3. D. e4.

Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số









3 1 2 2 3

3
m

y x  m x  m x m nghịch biến trên khoảng



  ;



A. 1 0

4 m



  . B. 1

m  . C. m 0. D. m 0.
Câu 19.[2H1-1] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

A. 10. B. 7. C. 9. D. 4.

Câu 20.[2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 2 1

25
x
x



  

  
  là

A. S   



; 2



. B. S   





. C. S  





. D. S 



2;



.

Câu 21:[2D3-3]Biết f x

 

là hàm liên tục trên  và

 

d 9

f x x 



. Khi đó giá trị của





3 3 d
f x x



là

A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 .

Câu 22. [2D1-1]Cho hàm số 2 1
2
x
y

x



 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2. B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A



1;3



. D. Hàm số nghịch biến trên



 ;2

 

 2;



.

Câu 23. [2D1-1]Hàm số y x3 3x

  nghịch biến trên khoảng nào?

A.



  ; 1



. B.



  ;



. C.



1;1



. D.



0;



Câu 24. [2D2-1]Hàm số ylog2



x2 2x



đồng biến trên

A.



1;



. B.



 ;0



. C.



1;1



. D.



0;



Câu 21: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x2 6x 5

    . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất
có phương trình là

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 22: [2H2-2]. Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABCquanh
trục BC thì được khối trịn xoay có thể tích là

A.2 2

3  . B.

3 . C.

3 . D.

1
3.

Câu 23: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng



 ;3



sao cho 4 cos 2 1
b

xdx







A.8. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 24: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục
là hình vng. Tính thể tích khối trụ?

A. 6

 . B.4 6

 . C. 6

 . D.4

9


Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số





y x m có tập xác định là  .
A. mọi giá trị m. B. m 0. C. m 0. D. m 0.

Câu 26: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. 2 1
1
x
y

x



 . B.

y x . C. yx3x. D.yx .

Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t

 

7t



m/s



. Đi được 5

 

s
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 35



m/s2



. Tính qng đường của ơ tơ đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến khi dừng hẳn?

A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét.

Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số

 

2018ln e2018 e

x

yf x    

 

. Tính giá trị biểu thức

 

2 ...



2017



T f  f   f .
A. 2019

T  . B. T 1009. C. 2017

T  . D. T 1008.

Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương



a b;



để hàm số 2
4

x a
y

x b



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích
bằng 2a2. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A. 3 7
8
a

 . B. 3 7

7
a

 . C. 3 7

4
a

 . D. 3 15

24
a

 .

Câu 35. [2H3-1] Cho a, b, c 1. Biết rằng biểu thức P log bc a

 

log acb





4log abc





đạt giá trị
nhất m khi log c nb  . Tính giá trị m n .

A. m n 12. B. 25
2

m n  . C. m n 14. D. m n 10.
Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0

    có

ba nghiệm phân biệt.

A. m 2. B. m  



1;3



. C. m    





. D. m  



1;3 \ 0, 2

 



Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x4 3x2 2

   . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị
hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa 
độ.

A. m  .2 B. 3

m  . C. m  .3 D. m  .1

Câu 38. [2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16



x 2 2



m 3 .4



x 6m 5 0

      có 2

nghiệm trái dấu là

A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 39. Cho hàm số 1

2 3

x
y

x



 . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách
từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 1

d  . B. d  .1 C. d  2. D. d  5.

Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có SA



ABCD



, ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a.

Góc giữa



SBC và mặt đáy





ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể



tích khối chóp .S AGD là

A.

32 3
27

a . B. 3

8 3

a . C. 3

4 3

a . D. 16 3

9 3
a

Câu 7: [2D3-3] Biết





1 ln 2 e 1

d .e ln

1 ln e

x x

x a b

x x

    

   

  



trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tỷ

số a
b là:

A. 1

2. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 8: [2H2-4] Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC  2a và tam giác ABC có góc A bằng 120
và BC2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. 3

2
a

. B. 2 3

3
a

. C. 6

6
a

. D. 6

2
a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



1; 2;3



và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng

 

P sao
cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 6x3y 2z 6 0 . B. x2y3z14 0 .

C. x2y3z11 0 . D. 3

1 2 3
x y z

   .

Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 2a. Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B. Đặt
 là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A. tan  2. B. tan 1

  . C. tan 1

  . D. tan 1.

Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m

      có nghiệm khi m thuộc



a b;



với a, b  . Khi đó giá trị của T 



a2



2b là ?

A. T 3 2 2 . B. T 6. C. T 8. D. T 0.

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 



2;3;1



, B



2;1;0



, C  



3; 1;1



. Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC.

A. D



8;7; 1



. B.









8; 7;1
12;1; 3
D

D
 






 . C.









8;7; 1
12; 1;3
D

D





 

 . D.





12; 1;3

D   .

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



0;0; 1



, B 



1;1;0



, C



1;0;1



. Tìm điểm

M sao cho 2 2 2

3MA 2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 1; ; 1
4 2
M   

 . B.

3 1
; ;2
4 2
M  

 . C.

3 3
; ; 1
4 2
M   

 . D.

3 1
; ; 1

4 2
M   

 .

Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y x 4 2x22. Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. S  .3 B. 1

S  . C. S  .1 D. S  .2

Câu 49: [2D1-3] Trên đồ thị hàm số 2 5

3 1

x
y

x



 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. 0 .

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 6;1



và mặt phẳng

 

P x y:   7 0. Điểm
B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng

 

P . Biết rằng tam giác ABC có chu
vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là.

A. B



0;0;1



. B. B



0;0; 2



. C. B



0;0; 1



. D. B



0;0; 2



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D C A B A C A B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A D D D C B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B A C B D C C B C A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D C A A A D A A A B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D B B B D D C C A

Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1

     có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2 . B. 0 . C.1. D. 3 .

Lời giải
Chọn A.

TXĐ: D  .

Ta có lim lim



4 2 4 3 4 2 1



x yx  x  x  x  2 2

4 2

lim

4 4 3 4 1

x

x x x

 




   

2 2

2
4

lim 1

4 3 1

4 4

x

x x x

 



 

   

suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang.

Ta có lim lim



4 2 4 3 4 2 1



x  yx   x  x  x  2 2

4 2

lim

4 4 3 4 1

x

x x x

  




   

2 2

2
4

lim 1

4 3 1

4 4

x

x x x

  



 

    

suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên

bằng 4a . Mặt phẳng



BCC B 



vng góc với đáy và B BC 30. Thể tích khối chóp
.

A CC B  là:

A. 3 3

a . B. 3 3

a . C. 3 3

a . D. 3 3

a .

Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gọi H là hình chiếu của B trên BC . Từ giả thiết suy ra: B H 



ABC



.


. .sin
2

BB C

S   BB BC B BC 14 . .sin 30
2 a a

  a2

 .

Mặt khác: 1 .

2
BB C

S   B H BC B H 2SBB C
BC



 

2
2
a

a
a

  .

.
LT ABC

V B H S

3
2 .

4
a
a


3
2
a

 .

. .

1
2

A CC B A CC B B

V   V   1 2. 1
2 3VLT 3VLT

 

1 3

3 2

a


3
6
a

 .

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x 2



2



y1



2



z2



2 4 và mặt
phẳng

 

P : 4x 3y m 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng

 

P và
mặt cầu

 

S có đúng 1 điểm chung.

A. m  .1 B. m  hoặc 1 m 21.
C. m  hoặc 1 m  .21 D. m  hoặc 9 m  .31

Lời giải

Chọn C.

Mặt cầu

 

S có tâm I



2; 1; 2 



, bán kính R  .2

Mặt phẳng

 

P và mặt cầu

 

S có đúng 1 điểm chung khi: d I P



;

 



R.
11

2
5

m


  1

21
m
m




  



Câu 4. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.



kf x x

 

d 



f x x

 

d với k   .

B.



 f x

 

g x

 

dx



f x x

 

d 



g x x

 

d với f x ;

 

g x liên tục trên  .

 

C. d 1 1

1
x x x










với  1.

D.





f x x

 



f x

 

Lời giải

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có



kf x x

 

d 



f x x

 

d với k   sai vì tính chất đúng khi k  \ 0

 

A. 
6
V

. B.

4
V

. C.

2
V

. D.

3
V
.
Lời giải

Chọn B.

Đặt B S ABCD, d S ABCD



;





h. Suy ra
1
3
V  Bh.

Vì M là trung điểm của SA nên



;







;





d M ABCD  d S ABCD ,

Lại vì N là trung điểm của MC nên



;







;





d N ABCD  d M ABCD . Suy ra







;





;





4 4

d N ABCD  d S ABCD  h. Từ đó ta có









1 1 1

; . .

3 4 3 4

N ABCD

V
V  d N ABCD B Bh .

Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1









log x1 log 11 2 x  là0

A. S 



1; 4



. B. S   



; 4



. C. 3;11
2
S  

 . D. S 



1; 4



.
Lời giải

Chọn A.

Bất phương trình 3









1 0 1

log 11 2 log 1

11 2 1 4

x x

x x x

  

 

       

   

  . Vậy





1; 4

S  .

Câu 7: [2D3-2] Biết





ln 9 d ln 5 ln 3

x x  x a b c



, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của
biểu thức T   a b c là

A. T 10. B. T 9. C. T 8. D. T 11.

Lời giải
Chọn C.

S

A

B C

D

O
M

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đặt









2
2
2
2
d d
9
ln 9

d d 9

2
x

u x

x

u x

v x x x

v



   
 

 

  





Suy ra









4 2 4 2

2 2

0 0 0

9 9 2

ln 9 d ln 9 . d

2 2 9

x x x

x x x x x

x

 

   





25ln 5 9ln 3 8  .

Do đó a 25, b 9, c 8 nên T 8.

Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y



x1



2017 là

A. 0. B. 2017. C. 1. D. 2016.

Lời giải
Chọn A.

Tập xác định D .

Ta có y 2017



x1



2016 0, x nên hàm số khơng có cực trị.

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho vectơ ar biểu diễn của các vectơ đơn vị là

2 3

ar= + -r ri k rj. Tọa độ của vectơ ar là

A.



1;2; 3



. B.



2; 3;1



. C.



2;1; 3



. D.



1; 3; 2



.
Lời giải

Chọn B.

2 3 2 3

ar= + -r ri k rj= -ri r rj k+ nên a 



2; 3;1



Câu 10. [2D2-1]Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của
nó?

A. 1

3
x
y


 
 

  . B.

2 1
e
2
x
y
 
 
 

  . C.

3
e

x
y   

  . D. 2017

x

y  .

Lời giải

Chọn C.
Ta có
2 1
e
2
x
y
 
 
 
 
2 1
e

2. .ln 0

2 2
x
e
y
 
 

    
  .

Câu 11. [2D1-2] Đường thẳng y= +x 1 cắt đồ thị hàm số 3

1
x

y
x
+
=

- tại hai điểm phân biệt A, B.
Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB  34. B. AB 8. C. AB 6. D. AB  17.

Lời giải
Chọn A.

Phương trình hồnh độ giao điểm 3 1
1
x
x
x
+ = +

-2 4 0

x x

Û - - = 1 17

x ±

Û = .

Khi đó 1 17; 3 17

2 2

Aổỗỗỗ + + ửữữữữ
ữ

ỗố ứ,

1 17 3 17

;

2 2

Bổỗỗỗ - - ửữữữữ
ữ

ỗố ø

Vậy uuurAB= -

(

17;- 17

)

Þ AB= 34.

Câu 12. [2D2-1]Tìm tập xác định D của hàm số 2 2

ex x
y= + .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải
Chọn A.

Hàm số 2 2

ex x

y= + có tập xác định D= ¡ .

Câu 13: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x12  5.2x  .2 0

A. S  



1;1



. B. S  

 

1 . C. S 

 

1 . D. S  



1;1



Lời giải

Chọn A.

Ta có 4x12 5.2x  2 0  2.22x 5.2x 2 0  1

2 2

2
x

x 

 



  



 1

1.
x
x







Vậy tập nghiệm của phương trình S  



1;1



Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình 1





log x 1  .2

A. x 2. B. 5

x  . C. 3

x  . D. x 5.

Lời giải

Chọn D.

Ta có 1





log x 1  2  1 1 2
2
x



 
  
 

 x 5.

Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

P đi qua điểm B



2;1; 3



,
đồng thời vng góc với hai mặt phẳng

 

Q x y:  3z0,

 

R : 2x y z  0 là

A. 4x5y 3z22 0 . B. 4x 5y 3z12 0 .

C. 2x y  3z14 0 . D. 4x5y 3z 22 0 .

Lời giải

Chọn D.

Mặt phẳng

 

Q x y:  3z0,

 

R : 2x y z  0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là





1 1;1;3

n 



và n 2



2; 1;1





Vì

 

P vng góc với hai mặt phẳng

 

Q ,

 

R nên

 

P có vectơ pháp tuyến là





1, 2 4;5; 3

n  n n   

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Ta lại có

 

P đi qua điểm B



2;1; 3



nên

 

P : 4



x 2



5



y1



 3



z3



0
4x 5y 3z 22 0

     .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. y x3 3x2 2

   . B. y x 3 3x2. C. yx42x2 2. D. y x 3 3x22.

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a 0, do đó loại A và C.
Hàm số có điểm cực trị x 0.

Xét hàm số 3

3 2

y x  x , ta có y 3x2 3; y 0  x 1. Suy ra hàm số này không
thỏa mãn.

Vậy ta chọn hàm số y x3 3x2 2

   .

Câu 17.[2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y



x 2 e



2 x

  trên



1;3



là

A. e. B. 0. C. 3

e . D. 4

e .
Lời giải

Chọn C.













2 2 x 2 x x 2

y  x e  x e e x  x .
0

2
x
y

x


    

 . Ta có:

 

1 3; 3 ; 2 0

y  y e y  .

Vậy GTLN của hàm số y



x 2



2ex

  trên



1;3



là e3.

Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số









3 1 2 2 3

3
m

y x  m x  m x m nghịch biến trên khoảng



  ;



.

A. 1 0

4 m



  . B. 1

m  . C. m 0. D. m 0.
Lời giải

Chọn B.

TXĐ D .









2 2 1 2

y mx  m x m .

Hàm số nghịch biến trên  y  0 x .
TH1: m 0 ta có y 2x 2 (khơng thỏa mãn)

TH2: m 0 ta có









0 0 1

0 1 2 0 1 4 0 4

m

m m

y m

m

m m m




 

  

         



       

  

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. 10. B. 7. C. 9. D. 4.
Lời giải

Chọn C.

Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt.

Câu 20.[2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 2 1

25
x
x



  

  
  là

A. S   



; 2



. B. S   





. C. S  





. D. S 



2;



Lời giải

Chọn D.

 

2 1 2

5 5 5 2

25
x

x

x x x



   

     

  .

Câu 21. [2D3-3] Biết f x

 

là hàm liên tục trên  và

 

d 9

f x x 



. Khi đó giá trị của





3 3 d
f x x



là

A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 .

Lời giải

Chọn B

Gọi





3 3 d
I 



f x x.

Đặt t3x 3  dt3dx d 1d
3

x t

  . Đổi cận: x 1 t0; x 4 t9.

Khi đó:

 

d
3

I 



f t t 1.9
3

 3.

Câu 22. [2D1-1]Cho hàm số 2 1
2
x
y

x



 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2. B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A



1;3



. D. Hàm số nghịch biến trên



 ;2

 

 2;



.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn A

Tập xác định: D \{2} .
Ta có

2 2

2 1

lim lim
2

x x

x
y

x

 

 



 

 nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 2 .

Câu 23. [2D1-1]Hàm số y x3 3x

  nghịch biến trên khoảng nào?

A.



  ; 1



. B.



  ;



. C.



1;1



. D.



0;



Lời giải

Chọn C

Tập xác định D .

Ta có y 3x2 3;

 0 1

1
x
y

x


    

 .

Ta có bảng xét dấu y :

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



.

Câu 24. [2D2-1]Hàm số ylog2



x2 2x



đồng biến trên

A.



1;



. B.



 ;0



. C.



1;1



. D.



0;



Lời giải

Chọn B

Tập xác định D   



 

 2;



.

Ta có





0,
2 ln 2
y

x x

  

    x





và



2;



.
Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



 ;0



Câu 25: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x2 6x 5

    . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất
có phương trình là

A.y3x9. B.y3x3. C.y3x12. D.y3x6.

Lời giải
Chọn D.

Ta có: y 3x2 6x 6

  3



x1



2 3 3. Dấu " " xảy ra khi x 1 y9.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 26: [2H2-2]. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABCquanh
trục BC thì được khối trịn xoay có thể tích là

A.2 2

3  . B.

3 . C.

3 . D.

1
3.
Lời giải

Chọn C.

Ta có: ABAC 2.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH BC và AH  .1

Quay tam giác ABCquanh trục BC thì được khối trịn xoay có thể tích là:

2. .

V  HB AH 2

3


 .

Câu 27: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng



 ;3



sao cho 4 cos 2 1
b

xdx







A.8. B. 2. C. 4. D. 6.

Lời giải
Chọn C.

Ta có: 4cos 2 1
b

xdx







2sin 2 b 1

x 

  sin 2 1

2
b

  12

5
12

b k








 


 

  



Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 28: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục
là hình vng. Tính thể tích khối trụ?

A. 6

 . B.4 6

 . C. 6

 . D.4



Lời giải
Chọn B.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2
3
r

 

Tính thể tích khối trụ là: V r h2



 2 r 3 2 2 2
3 3


 4 6

9


 .

Câu 29: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y



x2 m



  có tập xác định là  .
A. mọi giá trị m. B. m 0. C. m 0. D. m 0.

Lời giải
Chọn C.

Để hàm số y



x2 m



  có tập xác định là  thì x2m0 m  .0

Câu 30: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây khơng có cực trị?

A. 2 1
1
x
y

x



 . B.

y x . C. yx3x. D.yx .
Lời giải

Chọn A.

Xét hàm số 2 1
1
x
y

x



 ta có





2
3

0
1
y

x

  

 với x 1 nên hàm số khơng có cực trị.

Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t

 

7t



m/s



. Đi được 5

 

s
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 35



m/s2



. Tính qng đường của ơ tơ đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến khi dừng hẳn?

A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét.
Lời giải

Chọn D.

Quãng đường ô tô đi được trong 5

 

s đầu là

5 2

0 0

7 d 7 87,5

2
t

s 



t t  (mét).

Phương trình vận tốc của ơ tơ khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v 2

 

t 35 35 t

(m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì v 2

 

t  0 35 35 t 0 t1.

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là





2
0

35 35 d
s 



 t t

1
2

35 35
2
t
t

 

  

 

17.5

 (mét).

Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là

1 2

s s s 87.5 17.5 105 (mét).

Câu 32: [2D3-3] Cho hàm số

 

2018ln e2018 e

x

yf x    

 . Tính giá trị biểu thức

 

2 ...



2017



T f  f   f .
A. 2019

T  . B. T 1009. C. 2017

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Chọn C.

Xét hàm số

 

e e

t

t
g t 

 ta có





e e e

e e e e e

t t

t t

t

g t



   

   .

Khi đó

 





e e 1

e e e e

t

t t

g t g  t   

  . (*)

Xét hàm số

 

2018ln e2018 e

x

yf x    

  ta có

 

2018

e e

x

x
yf x 


.

Do 1 2017 1

2018 2018  nên theo (*) ta có

 





1 2017

1 2017 1

2018 2018

f f f  f 

    .

Khi đó ta có T f

 

1  f

 

2 ... f



2017



 



2017



 



2016



...



1008





1010





1009



f f f f f f f

       

1009
2018
1009
2018

e
1 1 ... 1

e e

    



1
1008

  2017

2


Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương



a b;



để hàm số 2
4

x a
y

x b



 có đồ thị trên



1;  



như hình vẽ dưới đây?

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn A.

Hàm số không xác định tại điểm
4
b

x  . Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1 

1 4

4
b

b

   . Do b nguyên dương nên b 



1, 2,3



Ta có





4 2

4
a b
y

x b

 

 . Hàm số nghịch biến nên 4a 2b0 b2a. Do a là số nguyên
dương và b 



1, 2,3



nên ta có một cặp



a b,



thỏa mãn là



1,3



Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích
bằng 2a2. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A.

7
8
a

 . B. 3 7

7
a

 . C. 3 7

4
a

 . D. 3 15

24
a

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Lời giải
Chọn A.

Gọi OACBD và M là trung điểm AB. Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp
tứ giác ABCD có bán kính đáy là

2
a

R OM  và có chiều cao là h SO .

Thể tích khối nón 1
3

V  Bh trong đó

2
2

a
BR  .

Diện tích tam giác SAB là 2a2 nên 1 . 2 2

2SM AB a  SM 4a .

Trong tam giác vng SOM ta có 2 2 16 2 2 3 7

4 2

a a

SO SM  OM  a   hay 3 7

2
a
h  .

Vậy thể tích của khối nón

3 7

8
a
V  .

Câu 35. [2H3-1] Cho a, b, c 1. Biết rằng biểu thức P log bc a

 

log acb





4log abc





đạt giá trị
nhất m khi log c nb  . Tính giá trị m n .

A. m n 12. B. 25
2

m n  . C. m n 14. D. m n 10.

Lời giải
Chọn A.

Ta có P log b log c log a log c a  a  b  b 4log ac 4log bc 

1 4 4

a a b

P log b log c log c

log b log c log c

     

      

     

2 4 4 10

     m 10.

Dấu đẳng xảy ra khi log b a 1, log c a 2, log c b 2  n 2.
Vậy m n 12 .

Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0

    có

ba nghiệm phân biệt.

A. m 2. B. m  



1;3



. C. m    





. D. m  



1;3 \ 0, 2

 



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2

   . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi đường thẳng d: y m3 3m2

  có ba điểm chung với đồ thị hàm số f x( )x3 3x2.
Ta có f x

 

3x2 6x

   ,

 

0 0

2
x
f x

x



   



 .

Bảng biến thiên :

x   0 2 

y  0  0 

y
 

4




Ta có f 





4 và f

 

3 0. Phương trình có ba nghiệm phân biệt  3 2

4 m 3m 0

   

 4 f m

 

0. Dựa vào bảng biến thiên ta được: m  



1;3 \ 0, 2

 



Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x4 3x2 2

A. m  .2 B. 3

m  . C. m  .3 D. m  .1
Lời giải

Chọn A.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

 

4 3 2 2 4 3 2 2 0 1

x  x  m x  x   m .

Vì m   0 2 m0 hay phương trình

 

1 ln có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

1 2

3 4 17 3 4 17 3 4 17

2 2 vaø 2

m m m

x     x    x    .

Khi đó: A x m





, B x m





Ta có tam giác OAB vng tại O , trong đó O là gốc tọa độ 2
1 2

. 0 . 0

OA OB x x m

                    .

0
2

2 3 0

4 2

2 3 0

3 4 17

2 4 12 4 8 0

m
m
m

m

m m

m m m


 

  

  

       

   




.
Vậy m  là giá trị cần tìm.2

Câu 38. [2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16



x 2 2



m 3 .4



x 6m 5 0

      có 2

nghiệm trái dấu là

A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3 .

Lời giải
Chọn A.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình

 

* có hai nghiệm dương và số
1 nằm giữa khoảng hai nghiệm.



  







 







1 2
1 2
4 1

1 1 0 1 3 12 0

2 2 3 2 2 3

0 0 2 4 1

1 1 1

6 5 6 5

. 0 0 5

1 1

6
1
m

m f m m

m m m

t t m

m m m

m m

t t

m m m

m




     
    
  

  
  
  
          
  

 
    
 
  
  
    
   


 

 .

Vì m m 



3; 2



.

Câu 39. Cho hàm số 1

2 3
x
y
x



A. 1

d  . B. d  .1 C. d  2. D. d  5.

Lời giải
Chọn A.

Tọa độ giao điểm 3 1;
2 2
I 

 .
Gọi tọa độ tiếp điểm là 0 0

0
1
;
2 3

x
x
x
  
 


 . Khi đó phương trình tiếp tuyến  với đồ thị hàm số tại

điểm 0

0
0
1
;
2 3
x
x
x
  
 


  là:













2 2

0 0 0 0

0
0

1
1

2 3 2 4 3 0

2 3

x

y x x x x y x x

x
x

         

 .

Khi đó:





















2 2

0 0 0

0 0

4 4 2

0 0 0

3 1

2 3 2 4 3

2 3 2 3 1

2 2
,

1 2 3 1 2 3 2 2 3

x x x

x x

d I

x x x

    

  

    

    

(Theo bất đẳng thức Cô si)

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi





2 0 0

0 0

2 3 1 2

2 3 1

2 3 1 1

x x
x
x x
  
 
     
  

  .

Vậy max





1
2
d I   .

Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có SA



ABCD



, ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a.

Góc giữa



SBC và mặt đáy





ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể



tích khối chóp .S AGD là

A. 32 3 3

a . B. 8 3 3

a . C. 4 3 3

a . D. 16 3

9 3
a

.
Lời giải

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Vì góc giữa



SBC và mặt đáy





ABCD là 60 nên 



SBA   60  ABtan 60SA 2a3

 .

Khi đó:

2 4 3

. .2

3
3

ABCD

a a

S AB AD a .

Gọi M là trung điểm BC , khi đó: 1 2 2 3

2 3

ADM ABCD
a

S  S  .



2 3

. .

2 2 1 2 3 8 3

. .2 .

3 3 3 3 27

S ADG S ADM

a a

V  V  a  .

Câu 41. [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m

      có nghiệm khi m thuộc



a b;



với a, b  . Khi đó giá trị của T 



a2



2b là ?

A. T 3 2 2 . B. T 6. C. T 8. D. T 0.

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện: 2 x 2.
Đặt

2 2 2 4

2 2 0 4 2 4 4

2
t
t  x x  t    x   x   .

Phương trình đã cho thành

2 4

2
t

t   .m

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 

1 1

2 2 2 2

f x
x x
  
  ;





 





2; 2 2; 2

0 2 2

x x

x

f x x x

 
   
 
  
 
     
 

.

Hàm số f x

 

liên tục trên



2; 2



và f 





2; f

 

2 2; f

 

0 2 2

 2;2

 

min f x 2



  và

 2;2

 

max f x 2 2

   2f x

 

2 2 t 2;2 2 .

Xét hàm số

 

4
2
t

f t  t  , với t  2; 2 2

  ta có f t

 

  1 t 0,  t



2; 2 2



.
Bảng biến thiên:

t 2 2 2

 

f t 

 

f t

y m

2 2 2

YCBT  trên



2; 2



đồ thị hàm số yf t

 

cắt đường thẳng y m  2 2 2 m2.

Khi đó 2 2 2





2 6

2
a

T a b

b
  

    




.

Câu 42. [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 



2;3;1



, B



2;1;0



, C  



3; 1;1



. Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC.

A. D



8;7; 1



. B.









8; 7;1
12;1; 3
D
D
 




 . C.









8;7; 1
12; 1;3
D
D



 

 . D.





12; 1;3

D   .

Lời giải

Chọn D.

Ta có AD BC//  AD nhận CB 



5; 2; 1



là một VTCP.

Kết hợp với AD qua A 



2;3;1



2 5

: 3 2

x t

AD y t

z t
 


   
  


t  



 D t



5  2; 2t3;1 t



.

Biến đổi SABCD 3SABC  SACD 2SABC

 

Ta có





















4; 2; 1

; 4;1; 18

1; 4;0

; 4 ; ;18

5 ; 2 ;
AB

AB AC
AC

AC AD t t t

AD t t t

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>









 





2 2 2

1 1 341

; 4 1 18

2 2 2

341

1 1

; 4 18

2 2 2

ABC

ACD

S AB AC

t

S AC AD t t t



 
      
  

 
  
     
  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Kết hợp với

 

1 ta được









2 8;7; 1

341

2 2 12; 1;3

t D
t
t D
  

  
   

Với D



8;7; 1



 AD



10; 4; 2



 2CB 2BC.
Với D



12; 1;3



 AD 



10; 4;2



 2CB 2BC.
Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC

 

với k  .0
Do đó chỉ có D 



12; 1;3



thỏa mãn.

Câu 43. [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



0;0; 1



, B 



1;1;0



, C



1;0;1



. Tìm điểm

M sao cho 3MA2 2MB2 MC2

  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 1; ; 1
4 2
M  

 . B.

3 1
; ;2
4 2
M 

 . C.

3 3
; ; 1
4 2
M  

 . D.

3 1
; ; 1
4 2
M  

 .

Lời giải

Chọn D.

Giả sử





































2 2 2

2 2

1
; ; 1

; ; 1; 1; 1 1

1; ; 1 1 1

AM x y z

AM x y z

M x y z BM x y z BM x y z

CM x y z CM x y z


      


 
           
 
       
 
 
















2 2 2 2 2 2

3MA 2MB MC 3x y z 1  2 x 1 y 1 z 

           

   





x 1



2 y2



z 1



2

    

 









2 2

2 2 2 3 5 5

4 4 4 6 4 8 6 2 2 1 2 2

2 4 4

x y z x y z  x  y z

               

  .

Dấu " " xảy ra 3
4
x

  , 1

y  , z 1, khi đó 3 1; ; 1
4 2
M  

 .

Câu 44. [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng 2a. Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường trịn tâm O lấy điểm B. Đặt
 là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A. tan  2. B. tan 1

  . C. tan 1

  . D. tan 1.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường trịn tâm O.
Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O.

Gọi R là bán kính của đường trịn tâm O, suy ra: R2a. Ta có:  BAB.
Suy ra: AB 2 tanR  . Gọi I là trung điểm của AB OI AB.

Ta có: OI OB2 IB2 R2 R2tan2 R 1 tan2

 

 

      .

Và: 1 . 1 . 1 tan2 .2 tan

2 2

OAB

S   OI AB R   R  R2tan . 1 tan  2 .

Suy ra: . 2 2

1 1 1

. .2 . tan . 1 tan

3 3 3

OO AB OAB O A B OAB

V   V     OO S    R R    .

Ta có: VOO AB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan . 1 tan  2 đạt giá trị lớn nhất.

Xét hàm số f t

 

t. 1 t2

  với t



0;1



có

 

 

2
2

2 2

. 1 2

1 1

t t t

f t t

t t

 

    

  với





0;1


t .

Xét

 

0 1 2 2 0 1

2
f t    t   t .

Vì 0  90 nên tan 0 1
2
t

  .

Bảng biến thiên:

t 0 1

2 1

 

f t 0  0  

 

f t

CĐ
y

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax khi

1
2

t  hay tan 1
2

  .

Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m

      có nghiệm khi m thuộc



a b;



với a, b  . Khi đó giá trị của T 



a2



2b là ?

A. T 3 2 2 . B. T 6. C. T 8. D. T 0.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Chọn B.

Điều kiện: 2 x 2.

Đặt

2 2 2 4

2 2 0 4 2 4 4

2
t
t  x x  t    x   x   .

Phương trình đã cho thành

2 4

2
t

t   .m

Xét hàm số f x

 

 2 x 2x, với x  



2; 2



ta có

 

1 1

2 2 2 2

f x

x x

  

  ;





 





2; 2 2; 2

0 2 2

x x

x

f x x x

 

   

 

  

 

     

 



Hàm số f x

 

liên tục trên



2; 2



và f 





2; f

 

2 2; f

 

0 2 2

 2;2

 

min f x 2



  và

 2;2

 

max f x 2 2

   2f x

 

2 2 t 2;2 2 .

Xét hàm số

 

2 4

2
t

f t  t  , với t 2; 2 2 ta có f t

 

  1 t 0,  t



2; 2 2



Bảng biến thiên:

t 2 2 2

 

f t 

 

f t

y m

2 2 2

YCBT  trên



2; 2



đồ thị hàm số yf t

 

cắt đường thẳng y m  2 2 2 m2.

Khi đó 2 2 2





2 6

2
a

T a b

b

  



    






Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 



2;3;1



, B



2;1;0



, C  



3; 1;1



. Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC.

A. D



8;7; 1



. B.









8; 7;1
12;1; 3
D

D
 






 . C.









8;7; 1
12; 1;3
D

D





 

 . D.





12; 1;3

D   .

Lời giải
Chọn D.

Ta có AD BC//  AD nhận CB 



5; 2; 1



là một VTCP.

Kết hợp với AD qua A 



2;3;1



2 5

: 3 2

x t

AD y t

z t

 




   

  


</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Biến đổi SABCD 3SABC  SACD 2SABC

 

1
Ta có





















4; 2; 1

; 4;1; 18

1; 4;0

; 4 ; ;18

5 ; 2 ;
AB

AB AC
AC

AC AD t t t

AD t t t

   
    

  
   
 
   
  
 




 

 










 





2 2 2

1 1 341

; 4 1 18

2 2 2

341

1 1

; 4 18

2 2 2

ABC

ACD

S AB AC

t

S AC AD t t t


 
      
  

 
  
     
  

 
 

Kết hợp với

 

1 ta được









2 8;7; 1

341

2 2 12; 1;3

t D
t
t D
  

  
   

Với D



8;7; 1



 AD



10; 4; 2



2CB2BC

  

.
Với D



12; 1;3



 AD 



10; 4;2



 2CB 2BC.
Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC với k 0.
Do đó chỉ có D 



12; 1;3



thỏa mãn.

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



0;0; 1



, B 



1;1;0



, C



1;0;1



. Tìm điểm
M sao cho 3MA2 2MB2 MC2

  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 1; ; 1
4 2
M   

 . B.

3 1
; ;2

4 2
M  

 . C.

3 3
; ; 1
4 2
M   

 . D.

3 1
; ; 1
4 2
M   

 .

Lời giải

Chọn D.

Giả sử





































2 2 2

2 2

1
; ; 1

; ; 1; 1; 1 1

1; ; 1 1 1

AM x y z

AM x y z

M x y z BM x y z BM x y z

CM x y z CM x y z


      



 
           
 
       
 
 
















2 2 2 2 2 2

3MA 2MB MC 3x y z 1  2 x 1 y 1 z 

           

   





x 1



2 y2



z 1



2

    

 









2 2

2 2 2 3 5 5

4 4 4 6 4 8 6 2 2 1 2 2

2 4 4

x y z x y z  x  y z

               

 

Dấu " " xảy ra 3
4
x

  , 1

y  , z 1, khi đó 3 1; ; 1
4 2
M   

 .

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A. S  .3 B. 1
2

S  . C. S  .1 D. S  .2
Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D .

Ta có 4 3 4 0 0 2

1 1

x y

y x x

x y

  



     

  


Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A



0; 2



, B 



1;1



, C



1;1



.

Nhận xét ABC cân tại A. Vì vậy 1 . 1.1.2 1

2 A B C B 2

S  y  y x  x   .

Câu 49.[2D1-3] Trên đồ thị hàm số 2 5

3 1

x
y

x



 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. 4. B. Vô số. C. 2. D. 0 .

Lời giải
Chọn C.

Tập xác định \ 1

3
D   

 


Ta có 2 5 1 6. 15 1 2 13

3 1 3 3 1 3 3 1

x x

y

x x x

   

     

      3y

13
2

3x 1

 



 



 

Ta có y   nên 3y  

3 1 1

3 1 13

x
x
x
x

 




 




  



 


2
3
0
14

3
4
x
x
x
x


 




 





 




  







.

Thử lại x  và 0 x  thỏa mãn.4

Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên



0;5



và



4;1



Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 6;1



và mặt phẳng

 

P x y:   7 0. Điểm
B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng

 

P . Biết rằng tam giác ABC có chu
vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là.

A. B



0;0;1



. B. B



0;0; 2



. C. B



0;0; 1



. D. B



0;0;2



.
Lời giải

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trước hết ta nhận thấy Oz//

 

P và



xOyO7

 

xA yA7



0 nên A và Oz nằm về một

phía của mặt phẳng

 

P .

Gọi A là điểm đối xứng của A qua

 

P . Gọi p là chu vi tam giác ABC .
Ta có pAB BC CA AB BC A C      AB A B  .

Do Oz//

 

P nên AA Oz. Gọi K là hình chiếu vng góc của A lên Oz , ta có OzA K .
Lúc đó AB AK

A B A K




  

 min

p

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29></div>
(30)<div class='page_container' data-page=30></div>

Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt lương thế vinh lần 1 mã 101 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện





  











 

 

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

 



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>























































 

 









 





 

 





















