Hướng dẫn giải các bài toán về cấp số nhân lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.22 KB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG III: DÃY SỐ
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
I – LÝ THUYẾT

1 – Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. 
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu

 

u là cấp số nhân với công bội q, ta có cơng thức truy hồi:n
1

n n

u  u q với n *.
 
Đặc biệt:

 Khi q0, cấp số nhân có dạng u , , , ..., , ... 1 0 0 0

 Khi q1, cấp số nhân có dạng u , u , u , ..., u , ... 1 1 1 1

 Khi u  thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0 0 01 0 , , , ..., , ... 0
2 – Số hạng tổng qt

Định lí 1. Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u và cơng bội q thì số hạng tổng quát 1 un
được xác định bởi công thức

1
1

n
n

u u .q 

 với n2.
3 – Tính chất

Định lí 2. Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và
cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

1 1

k k k

u u .u  với k 2.
4 – Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Định lí 3. Cho cấp số nhân

 

u với công bội n q1. Đặt Sn u1u2... u . n

Khi đó 1





n

u q

S .

q






Chú ý: Nếu q  thì cấp số nhân là 1 u , u , u , ..., u , ... khi đó 1 1 1 1 Sn nu .1
II – DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Chứng minh một dãy





là cấp số nhân.

a) Phương pháp giải

+ Chứng minh  n 1, un 1 u .qn trong đó q là một số khơng đổi.

+ Nếu un 0 với mọi nN * thì ta lập tỉ số

n 1

u
T





 T là hằng số thì



un



là cấp số nhân có cơng bội qT.
 T phụ thuộc vào n thì



un



không là cấp số nhân.

+ Để chứng minh dãy





không phải là cấp số nhân, ta chỉ cần chỉ ra ba số hạng liên

tiếp không tạo thành cấp số nhân, chẳng hạn 3 2

2 1

u u

u u .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a,b,c theo thứ tự đó lập thành CSN, ta chứng minh

ac b hoặc

b  ac

Ví dụ 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Dãy số 1 2 4 8 16 32 64; ; ; ; ; ; là một cấp số nhân.
B. Dãy số 7 0 0 0; ; ; ;... là một cấp số nhân.

C. Dãy số

 

6n 1

n n

u : u n. 

 là một cấp số nhân.
D. Dãy số

 



1 3



n 2n

n n

v : v   . là một cấp số nhân.

Lời giải
Kiểm tra đáp án

A. Dãy số đã cho là CSN với công bội q  .2
B. Dãy số đã cho là CSN với công bội q  .0
C. n 1 6





*

n

n
u

, n

u n

 

    , không phải là hằng số. Vậy

 

6n 1

n n

u : u n. 

 không phải
là cấp số nhân.





 





1 2 1
1

1 3

9
1 3

n n

*

n

n n
n

v

, n
v

 

 

   

  . Vậy

 





2
1 3n n
n n

v : v   . là một cấp số nhân.

Chọn đáp án C

Ví dụ 2. Trong các dãy số

 

u sau, dãy nào là cấp số nhân?n

A. 2 1

n

u n  n . B. un 



n2 3



. n .

C. 
1

1
2

6 *

n
n

u

.

u , n

u







  




 D.





2 1
4 n
n

u 

  .

Lời giải
Kiểm tra đáp án
A.

2
1

3 3

*
n

n

u n n

, n

u n n

     

   , không phải là hằng số. Vậy

 

u không phải là cấp số n
nhân .













1 3 3 3 3

2 3 2

n

*
n

n

n . n

u

, n

u n . n



      

   , không phải là hằng số. Vậy

 

u không phảin
là cấp số nhân .

C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra u1 2;u2 3;u3 2;u4 3;...
Vì 3 2

2 1

u u

u u nên

 

u không phải là cấp số nhân .n





 





2 1 1
1

2 1
4

16
4

n

*
n

n
n

u

, n
u

 





   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chọn đáp án D

Ví dụ 3.Cho dãy số





được xác định bởi

n 1 n

u 2

, n 1

u  4u 9

 



 


 



 .

Dãy số





xác định bởi vn un3, n 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Dãy





là cấp số cộng với công sai d  .3
B. Dãy





là cấp số nhân với công bội q4.
C. Dãy





là cấp số cộng với công sai d  .4
D. Dãy





là cấp số nhân với công bội q= 9.

Lời giải
Vì có vn un3 (1)  vn 1 un 1 3 (2).

Theo đề un 1 4un 9 un 1 34 u



n3



(3).

Thay (1) và (2) vào (3) được: n 1

n 1 n

v 4v , n 1 4



      (không đổi). Kết luận





là

cấp số nhân với công bội q4 .
Chọn đáp án C

b) Bài tập vận dụng

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128;  64 32; ;  16 8; ; ... B.

2 2 4 4 2; ; ; ; ....

C. 5 6 7 8; ; ; ; ... D. 15 5 1 1

; ; ; ; ...

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2 4 8 16; ; ; ;  B. 1;  1 1; ;  1; 
C. 1 22; ; ; 4 ; 2 32 2 D. a; a ; a ; a ; 3 5 7



a 0



.



Câu 3. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1 2 4 8; ; ; ;  B. 3 3; ; ; ; 2 3 33 4
C. 4 2 1 1

2 4

; ; ; ;  D. 1; 12; 14; 16;

    

Câu 4. Dãy số 3 3n
n

u   . là một cấp số nhân với:

A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Câu 5. Cho dãy số

 

u với n

3
5
2

n
n

u  . . Khẳng định nào sau đây đúng?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B.

 

u là cấp số nhân có cơng bội n q  và số hạng đầu 5 1
3
2

u  .

C.

 

u là cấp số nhân có cơng bội n q  và số hạng đầu 5 1
15

u  .

D.

 

u là cấp số nhân có cơng bội n
5
2

q  và số hạng đầu u13.

Câu 6. Trong các dãy số

 

u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào là một cấpn
số nhân?

A.

2
1
3

n n

u   . B. 1 1

n n

u   . C. 1

3
n

u  n . D. 2 1

3
n

u n  .

Câu 7. Trong các dãy số

 

u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào là một cấpn
số nhân?

A. un  7 3n. B. 7 3n
n

u   . C. 7

3
n

u .

n

 D. un 7 3. .n
Câu 8. Cho dãy số

 

u là một cấp số nhân với n 0

*
n

u  , n  . Dãy số nào sau đây

không phải là cấp số nhân?

A. u ; u ; u ; ...1 3 5 B. 3u ; u ; u ; ...1 3 2 3 3
C.

1 2 3

1 1 1

; ; ; ...

u u u D. u12; u22; u32; ...

Câu 9. Cho ba số 2 ; ;1 2



b 0,a,c



b a b b c   tạo thành cấp số cộng. Khẳng định nào
dưới đây là đúng?

A. a,b,c tạo thành cấp số cộng. B. a,b,c tạo thành cấp số nhân.
 C. a ,b ,c tạo thành cấp số nhân. D. 2 2 2 1 1 1, ,

a b c tạo thành cấp số cộng.

Đ

áp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Đáp án A C D B C A D D B

2. Dạng 2. Xác định các đại lượng của cấp số nhân
a) Phương pháp giải.

Vận dụng các công thức ở định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất của cấp số 
nhân.

Ví dụ 1. Cho cấp số nhân

 

u với công bội q < 0 và n u2 4,u4 9 . Tìm u . 1
A. 1

8
3

u  . B. 1
8
3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vì q0,u2 0 nênu  . Do đó 3 0 u3  u .u2 4  4 9. 6 ;

2 2

2 1 3 1

4 8

6 3

u

u u .u u

u

    

 . Chọn đáp án A

Ví dụ 2. Cho cấp số nhân

 

u biết n u1u5 51;u2u6 102 . Hỏi số 12288 là số
hạng thứ mấy của cấp số nhân

 

u ?n

A. Số hạng thứ 10. B. Số hạng thứ 11.
C. Số hạng thứ 12. D. Số hạng thứ 13.

Lời giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo đề bài, ta có









4
1

1 5 1

2 6 1

1 51

2 3 3 2

102 1 102

n
n

u q

u u

q u u .

u u u q q



  

 

 

      

 

   

 

Mặt khác 12288 3 2n 1 12288 2n 1 212 13
n

u .   n

       . Chọn đáp án D

b) Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm x để các số 2 8; ; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp
số nhân.

A. x14. B. x68. C. x64. D. x32.

Câu 2. Cho cấp số nhân 1 1 1 1

2 4 8; ; ; ;  4096. Hỏi số
1

4096 là số hạng thứ
mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.

Câu 3. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số
hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

A. q3. B. q3. C. q2. D. q2.

Câu 4. Một cấp số nhân có cơng bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5.
Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao
nhiêu số hạng?

A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.

Câu 5. Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng 1

2, cơng bội bằng
1

4. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bào nhiêu?

A. 4096. B. 1024. C. 2048. D. 1

512.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. q3. B. 1

q . C. 1

q . D. q3.

Câu 7. Cho cấp số nhân

 

u thỏa mãn n

4 2

5 3
36
72

u u

.

u u

 




 

 Chọn khẳng định

đúng?

A. 1 4
2

u
.
q







 B.

1 6
2

u
.
q







 C.

1 9
2

u
.
q







 D.

1 9
3

u
.
q








Câu 8. Các số x6y, x5 2y, x y8  theo thứ tự đó lập thành một cấp
số cộng; đồng thời các số x 1, y2, x 3y theo thứ tự đó lập thành

một cấp số nhân. Tính x2 y .2

A. x2 y2 40.

  B. x2 y2 25. C. x2 y2 100. D.
2 2 10

x y  .

Câu 9. Cho cấp số nhân

 

u có n u  và 1 3 15u1 4u2u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số
hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

A. u 13 24567. B. u 13 49152. C.u 13 12288 D. u 13 3072.
Đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Đáp án D B A B C D B A C

Lời giải câu 9

Gọi q là công bội của cấp số nhân

 

u . n

Ta có 2





1 2 3

15u  4u u 45 12 q3q 3 q 2 33 33 q. Suy ra 15u1 4u2u3
đạt GTNN khi q  .2

Khi đó 12

13 1 12288

u u q  . Phương án đúng là C.

3. Dạng 3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
a) Phương pháp giải.

Ghi nhớ công thức 1









n

u q

S , q .

q



 



Ví dụ 1. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, 
số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

A. 19674. B. 59040. C. 177138. D. 6552
 Lời giải

1 18 2 54 3

u  ,u   q .

1 1 1 7

39366 n 39366 18 3n 39366 3n 3 8

n

u u .q  .   n

         .

Vậy

8
8

1 3

18 59040

1 3

S  .  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a)

2 2 2

1 1 1

2 4 2

n

n n

S       ...  

     

A. 4 1 4 1

3 4

n

n n.

  

 

 

  B.

1 4 1

4 2

3 4

n

n n.

  

 

 

  
C. 4 1 1 4

3 4

n

n n.

  

 

 

  D.

4 1 1

4 2

3 4

n

n n.

  

 

 

 

b) 

8 88 888 88 8

n

n so

S    ... ...

A. 80 10





81 9

n

n.



 B. 818



10 1 10.



 n



 9n



C. 80 10





n

n.



 D. 80 10





9 9

n

n.



Lời giải.





2 4 2

1 1 1

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 1 1

2 2 2 2

2 2 2

1
1

1 4 1 4

4 2

1
1 4 4 1

4 1 1

4 2

3 4

n

n n

n

n n

n

a) S ...

... ... n

. n

n.

         

 

        

 




  

 

  

   

 

Chọn đáp án D.







2 3

9 99 999 99 9
9

10 1 10 1 10 1 10 1

n

n so

n

b ) S ...

...

 

     

 

        









2 3

10 10 10 10

8 1 10

9 1 10

80 10 1 8

81 9

n

... n

. n

n.

 

       

  

   



 



 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 1. Cho cấp số nhân

 

u có n u  và 1 3 q2. Tính tổng 10 số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A. S10 511. B. S10 1025. C. S10 1025. D.
10 1023

S  .

Câu 2. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 4 16 64; ; ; ;  Gọi
n

S là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào

sau đây đúng?
A. 4n 1

n

S  .

 B.





1
1 4

2
n

n

S .




 C. 4 1

3
n
n

S   . D. 4 4





3
n

n

S   .

Câu 3. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 1 1 2048
4 2; ; ; ;  .
Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

A. S 2047 75., B. S 2049 75., C. S4095 75., D.
4096 75.

S  ,

D. n12.

Câu 4. Cho cấp số nhân

 

u có n u  và 2 2 u5 54. Tính tổng 1000 số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A.

1000
1000

1 3
4

S   . B.

1000
1000

3 1

S   .

C. 1000 1000

3 1

S   . D.

1000
1000

1 3
6

S   .

Câu 5. Cho cấp số nhân

 

u có tổng n số hạng đầu tiên là n 1

3 1

3
n

n n

S   .

Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
A. 5 4

2
3

u  . B. 5 15

u  . C. u535. D. 5 55
3

u  .

Câu 6. Cho cấp số nhân

 

u có n u  và 1 6 q2. Tổng n số hạng đầu
tiên của cấp số nhân đã cho bằng 2046. Tìm n.

A. n9. B. n10. C. n11. D. n12.

Câu 7. Gọi S  9 99 999 ...999 9... ( n số 9 ) thì S nhận giá trị nào

sau đây?

A. 10 1

9
n

S   . B. 10 10 1

9
n

S    .

 

C. 10 10 1

9
n

S     n.

  D.

10 1
10

9
n

S    n.

 

Câu 8. Gọi S  1 11 111 ...111 1... ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau

đây?

A. 10 1

81
n

S   . B. 10 10 1

81
n

S    .

 

C. 10 10 1

81
n

S     n.

  D.

1 10 1

9 9

n

S      n .

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 9. Kết quả của tổng S 1 2 5 3 5. . 2 ... 79 5. 78

     được viết dưới dạng





315
5
16

b

a . a,b . Tính giá trị biểu thức

b
P a  .

A. P4. B. P5. C. 79

P . D. P20.

Đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Đáp án A A C D A B C D B

Lời giải câu 9

Từ giả thiết suy ra 5S 3 2 5. 2 3 5. 3 ... 79 5. 79

     . Do đó

79 79

2 78 79 1 5 79 1 315 5 1 315 79

4 5 1 5 5 5 10 5 79 5 5

1 5 4 4 16 16

.

S S S ... .  . S . .

               



Vì 1 315 579 315 5 1 79 1 79 5

16 16 16 16 16 16

b

S   .  a .  a , b  P   .

Chọn đáp án B.

4. Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến cấp số nhân

Câu 1. Chu kì bán rã của ngun tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138
ngày khối lượng của ngub tố đó chỉ cịn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần
trăm) khối lượng cịn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).
A. 2 22 10, . 15. B.2 52 10, . 15. C. 3 22 10, . 15. D. 3 52 10, . 15.

Câu 2. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt
trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay
bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế
tháp (có diện tích là 12 288 m2). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 6 m .2 B. 8m .2 C. 10 m .2 D. 12 m .2

Câu 3. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đơi lần tiền đặt cọc trước. Người
đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng
hay thua bao nhiêu?

A. Hòa vốn. B. Thua 20000 đồng.

C. Thắng 20000 đồng. D. Thua 40000 đồng.

Câu 4.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân
biệt lập thành một cấp số nhân: x3 7x22



m2 6m x



 8 0 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C. m  hoặc 1 m7. D. m  hoặc 1 m7.

Câu 5. Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ một 
tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm
20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép( nghĩa
là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận
lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng.

a) Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được ( cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu?
(làm trịn đến hàng nghìn)

A. 53296000 (đồng). B. 53297000(đồng). 
 C. 53298000(đồng). D. 53290000(đồng).

b) Hỏi sau 60 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được ( cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu?
(làm tròn đến hàng trăm)

A. 94602200 (đồng). B. 94602100 (đồng). 
C. 94602000 (đồng). D. 94602156 (đồng).

Câu 6. Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được 
lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: ''Bàn cờ có 64 ô, với

ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt,ơ thứ 2 thì gấp đơi ơ đầu, ơ thứ 3 thì lại gấp đơi ơ thứ 
hai,… cứ như vậy ơ sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước 
và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ơ''. Hỏi người đó sẽ nhận được một phần

thưởng tương ứng nặng bao nhiêu? (Giả sử 100 hạt thóc nặng 20 gam).
A. 370 (tỉ tấn). B. 369 (tỉ tấn). C. 360 (tỉ tấn). D.36 (tỉ tấn).

Câu 7. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai,
giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai,
giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20
mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở
khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng
và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

A. Chọn cơ sở A để khoan cả hai giếng.
B. Chọn cơ sở B để khoan cả hai giếng.

C. Chọn cở sở A khoan giếng 20 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 30 mét.
D. Chọn cở sở A khoan giếng 30 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.

Câu 8 (Đề minh họa thi THPTQG của Bộ GD năm 2018.Cho dãy số ( )un thỏa mãn

1 1 10 10

logu  2 log u  2logu 2 logu và un1 2un với mọi n 1. Giá trị nhỏ nhất của n
để 5100

n

u  bằng

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 9: Cho ba số thực dương x y z, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời
với mỗi số thực dươnga a 





thì loga x,log a y,log3a z theo thứ tự lập thành cấp số

cộng. Tính giá trị biểu thức P 1959x 2019y 60z.

y z x

  

A. 2019

2 B. 60 C. 2019 D. 4038

Đáp án

Câu 1 2 3 4 5a 5b 6 7 8 9

Đáp án D C A D C A B D B D

Lời giải chi tiết

Câu 1. Kí hiệu u (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau n chu kì án n
rã.

Ta có 7314 ngày gồm 53 chu kì bán rã. Theo đề bài ra, ta cần tính u .53

Từ giả thiết suy ra dãy (u ) là một cấp số nhân với số hạng đầu là n 1

20
10
2

u   và

công bội q=0,5. Do đó

15
53

10 2 22 10

u .  , . 

   

  .

Chọn đáp án A.

Câu 2. Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có cơng

bội 1

q  và 1

12288

6 144
2

u   . Khi đó diện tích mặt trên cùng là

11 1 10

6144
6
2

u u q   . Chọn đáp án A.

Câu 3. Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có
1 20 000

u  và cơng bội q2.

Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:





9 1 2 9

10220000
1

u p

S u u ... u

p



     



Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là u10 u .p1 9 10240000
Ta có u10  S9 20 000 0 nên du khách thắng 20 000. Chọn đáp án C.
Câu 4.

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x ,x ,x lập 1 2 3
thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có x x x1 2 3 8.

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có 2
1 3 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Với nghiệm x=2, ta có 2 6 7 0 1
7

m

m m

m




    




+ Điều kiện đủ: Với m  hoặc 1 m  thì 7 m2 6m 7

  nên ta có phương trình
3 7 2 14 8 0

x  x  x  .

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1 2 4, , . Hiển nhiên ba nghiệm này lập

thành một cấp số nhân với công bôị q2.

Vậy m  và 1 m  là các giá trị cần tìm. 7
 Chọn đáp án D.

Câu 5.

a) Đặt a 7.000.000 (đồng), m 20%, n 0,3%, t 7%.

Hết tháng thứ nhất, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là 1

1 (1 )

T am n .
Hết tháng thứ hai, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là

2 1

2 ( 1 )(1 ) (1 ) (1 )

T T am n am n am n .
...

Hết tháng thứ 36, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là

36 35

(1 ) 1

(1 ) (1 ) ... (1 ) .(1 ) n

T am n am n am n am n

n

 

        

Thay số ta được T 36 53 297 648,73 (đồng). Chọn đáp án C 
b) Hết tháng thứ 37, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là





37 36 (1 ) (1 ) 36.(1 ) (1 ) .(1 )

T T a t m n T n a t m n
Hết tháng thứ 38, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là





2 2

38 37 (1 ) (1 ) 36.(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

T T a t m n T n a t m n  n  .

...

Hết tháng thứ 60, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là

24 24 23

60 36

24
24

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 )

(1 ) 1

(1 ) (1 ) .(1 ) .

T T n a t m n n n

n

T n a t m n

n

 

           

 

    

Thay số và tính ta được tổng số tiền tiết kiệm sau 60 tháng của người đó là:

60 94 602156,59

T  (đồng). Chọn đáp án A

Câu 6. Tổng số hạt thóc phần thưởng là tổng 64 số hạng đầu tiên một cấp số nhân với

1 1 2

u  ,q . Như thế









1 64

1 1 1 2

2 1

1 1 2

n

u q

S

q

 

   

  (hạt thóc)

Quy đổi: 100 hạt thóc nặng 20 gam suy ra 50.000.000 hạt nặng 1 tấn. Suy ra 264 1

 hạt

thóc nặng 264 1
50000000



(tấn)  369 (tỉ tấn) . Chọn đáp án B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đây là một số rất lớn, nếu đem rải đều số thóc này lên bề mặt trái đất thì được một lớp
thóc dày khoảng 9mm.

Hoặc nếu một người trung bình mỗi bữa cần dùng 5000 hạt, một ngày dùng 3 bữa thì
số thóc này có thể ni 7 tỉ người trong khoảng 481 năm.

Câu 7. Kí hiệu A ,Bn n lần lượt là số tiền công ( đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá

của cơ sở A và cơ sở B.
Theo giả thiết ta có:

n

A là tổng n số hạng đầu tiên của CSC với số hạng đầu u 1 50000 và công sai d 10000

n

B là tổng n số hạng đầu tiên của CSN với số hạng đầu v 1 50000 và công bội q1 08, .
Do đó













1
20

20
20

20 1

20 2 19

10 2 50000 19 10000 2900000

1 1 09
1

50000 2558000

1 1 1 09

u d

A . .

,
q

B v .

q ,



   




  

 

Suy ra nên chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.













1
30

30
30

30 1

30 2 29

15 2 50000 29 10000 5850000

1 1 09
1

50000 6815377

1 1 1 09

u d

A . .

,
q

B v .

q ,



   




  

 

Suy ra nên chọn cơ sở A để khoan giếng 30 mét.
Vậy chọn đáp án D

Câu 8. Đặt 2

1 10 1 10

t 2 log u  2log u  0 log u  2log u t  2, khi đó giả thiết trở

thành:





2 2 0 1

t

t t

t loai




    



Suy ra











  

1 10 1 10 1 10 1 10

logu  2logu  1 logu  1 2logu  log 10u log u 10u  u 1 .

Mà un12un 

 

un là cấp số nhân với công bội

 

10 1

2 2 2 .

q  u  u

Từ

   

1 , 2 suy ra





2 18 2 1

1 1 1 1 1 18 18 19

10 10 2 .10

10 2 2 10 2 . .

2 2 2

n
n

n

u u u u u u 

       

Do đó

100 19

100 100

2 2 2

2 .10 5 .2

5 5 log log 10 100log 5 19 247,87.

2 10

n
n

u     n     

 

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n 248. Chọn đáp án B.
Câu 9.

Vì x y z , , 0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z qy q x2 .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vì logax,log a y,log3a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
3

2 log a yloga xlog a z











4 4





3 3



4loga y logax 3loga z 4loga qx loga x 3loga q x loga q x loga xq x

       

4 4 6 4

q x q x

   q 1 x  y z P1959 2019 60 4038   . Chọn đáp án D.

5. Dạng 5. Bài tập kết hợp cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 1. Các số x+6 , 5y x+2 , 8y x y+ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng
thời các số x- 1, y+2, x- 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x2+y2.

A. x2+y2=40. B. x2+y2=25. C. x2+y2=100. D. x2+y2=10.

Câu 2. Ba số x y z; ; theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng

thời các số x; 2 ; 3y z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm
giá trị của q.

A. 1.

q= B. 1.

q= C. 1.

q=- D. q=- 3.

Câu 3.Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?

A. Dãy số

 

an , với a 1 3 và an1  an 6, n 1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số

nhân.

B.Dãy số

 

bn , với b 1 1 và





1 2 1 3,

n n

b b    n 1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số
nhân.

C.Dãy số

 

cn , với c 1 2 và

1 3 10

n n

c   c   n 1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số

nhân.

D. Dãy số

 

dn , với d 1 3 và

1 2 15,

n n

d   d   n 1, vừa là cấp số cộng vừa là cấp số
nhân.

Câu 4. Các số x6 ,y 5x2 ,y 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng

thời, các số 5,
3

x  y 1,2x 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và
.

y

A. x3,y1hoặc 3, 1.

8 8

x y B.x3,y1hoặc 3, 1.

8 8

x y

C.x24,y8hoặc x3,y1.D. x24,y8 hoặc x3,y1

Câu 5. Ba số x y z, , lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm
các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một

cấp số nhân. Tính 2 2 2

F x y z

A. F 389.hoặc F 395. B.F 395. hoặc F 179.
C.F 389.hoặc F 179. D. F 441hoặc F 357.
HƯỚNG DẪN GIẢI

A. x2+y2 =40. B. x2+y2=25. C. x2+y2=100. D. x2+y2 =10.

Lời giải. Theo giả thiết ta có ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )2

6 8 2 5 2

1 3 2

x y x y x y

x x y y

ìï + + + = +

ïïí

ï - - = +

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

( )( ) ( )2 ( )2

3 3 6

.
2

3 1 3 3 2 0 2

x y x y x

y

y y y y y

ì = ì =

ï ï ì =-ï

ï ï ï

Û íï Û íï Û íï

=-- - = + = + ï

ï ï ỵ

ỵ ỵ

Suy ra x2+y2=40.

Chọn A.

Câu 2. Ba số x y z; ; theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng

thời các số x; 2 ; 3y z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với cơng sai khác 0. Tìm

giá trị của q.

A. 1.
3

q= B. 1.

q= C. 1.

q=- D. q=- 3.

Lời giải. ( )

(

)

2 2

0
;

3 4 3 4 1 0 .

3 2 2 3 4 1 0

x

y xq z xq

x xq xq x q q

x z y q q

ì é

ï = = =

ï Þ + = Þ - + = Û ê

í ê

ï + = - + =

ù ở

ợ

Nu x= ị0 y= = ịz 0 công sai của cấp số cộng: x; 2 ; 3y z bằng 0 (vơ lí).

Nếu 2 ( )

3 4 1 0 1 .

3
3

q

q q q q

q

é =
ê
ê

- + = Û Û =

ê
ê

=/
=

Chọn A.
Câu 3.Đáp án D.

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.

+ Phương án A:Ta có a2 3;a2 3;... Bằng phương pháp quy nạp toán học

chúng ra chứng minh được rằng an   3, n 1. Do đó

 

an là dãy số khơng

đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân
(công bội bằng 1).

+ Phương án B: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được

1, 1

n

b   n . Do đó

 

bn là dãy số khơng đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng
(cơng sai bằng 0) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).

+ Phương án C: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được

2, 1

n

c   n . Do đó

 

cn là dãy số khơng đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng 
(công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân (cơng bội bằng 1).

+ Phương án D: Ta có: d1 3,d2 3,d3 3. Ba số hạng này không lập thành

cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số

 

dn không phải là

cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân .
Câu 4. Đáp án A.

+ Ba số x6 ,5y x2 ,8y x y lập thành cấp số cộng nên



x6y

 

 8x y



2 5



x2y



 x3y.

+ Ba số 5, 1, 2 3
3

x y x y lập thành cấp số nhân nên



 



2 3 1

x x y y

 

   

 

  .

Thay x3y vào ta được 8y27y1 0  y1 hoặc 1
8

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Với y 1 thì x 3; với 1

y  thì 3

x  .
Câu 5. Đáp án C.

Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x z 2y.

Kết hợp với giả thiết x y z  21, ta suy ra 3y21 y7.

Gọi d là cơng sai của cấp số cộng thì x y d 7 d và z y d 7 d.

Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số x y z, , ta được ba số là x2,y3,z9

hay 9 d,10,16d.

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có



9 d

 

16 d



102 d2 7d 44 0

       .

Giải phương trình ta được d 11 hoặc d 4.
Với d 11, cấp số cộng 18, 7, 4 . Lúc này F 389.
Với d 4, cấp số cộng 3,7,11. Lúc này F 179.

ĐỀ KIỂM TRA BÀI CẤP SỐ NHÂN

25 CÂU TN-45 PHÚT

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128; 64; 32; 16; 8; ...- - B. 2; 2; 4; 4 2; ....

C. 5; 6; 7; 8; ... D. 15; 5; 1; ; ...1
5

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4; 8; 16; K B. 1; 1; 1; 1; - - L
C. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; L2 2 2 2 D. a a a a; ; ; ; 3 5 7 L (a¹ 0 .)

Câu 3. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 4; 8; L B. 3; 3 ; 3 ; 3 ; L2 3 4

C. 4; 2; ; ; 1 1

2 4 L D. 2 4 6

1 1 1 1

; ; ; ;

p p p p L

Câu 4. Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; L là một cấp số nhân với:
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.

B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.

D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.

Câu 5. Cho cấp số nhân ( )un với u =-1 2 và q=- 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp

số nhân.

A. - 2; 10; 50; 250.- B. - 2; 10; 50; 250.
-C. - 2; 10; 50; 250.- - - D. - 2; 10; 50; 250.
Câu 6. Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1 .

2 4 8 L 4096 Hỏi số

4096 là số hạng thứ mấy trong cấp số

nhân đã cho?

A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.

Câu 7. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

A. 720. B. 81. C. 64. D. 56.

Câu 8. Tìm x để các số 2; 8; ; 128x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x =14. B. x =32. C. x =64. D. x =68.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. x =36. B. 13.
2

x =- C. x =6. D. x =- 36.

Câu 10. Tìm b>0 để các số 1 ; ; 2

2 b theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. b=- 1. B. b=1. C. b=2. D. b=- 2.

Câu 11. Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x- 1; ; 2x x+1 theo thứ tự đó lập thành một
cấp số nhân.

A. 1.

x = ± B. 1.

x = ± C. x = ± 3. D. x = ±3.

Câu 12. Tìmx để ba số 1+x; 9+x; 33+x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x =1. B. x =3. C. x =7. D. x=3; x=7.

Câu 13. Với giá trị x y, nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là - 2; ; 18; x - ytheo thứ

tự đó lập thành cấp số nhân?

A. 6 .

x
y

ì =
ïï
íï

=-ïỵ B.

10
.
26

x
y

ì
=-ïï
íï

=-ïỵ C.

6
.
54

x

y

ì
=-ïï
íï

=-ïỵ D.

6
.
54

x
y

ì
=-ïï
íï =
ïỵ

Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x; 12; ; 192.y Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A. x=1;y=144. B. x=2;y=72. C. x=3;y=48. D.
4; 36.

x= y=

Câu 15. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số

5; ; ; 320x y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 25 .
125

x
y

ì =
ïï
íï =

ïỵ B.

20
.
80

x
y

ì =
ïï
íï =

ïỵ C.

15
.

x
y

ì =
ïï
íï =

ïỵ D.

30
.
90

x
y

ì =
ïï
íï =
ïỵ

Câu 16. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x- 6; x và y. Tìm y, biết rằng cơng

bội của cấp số nhân là 6.

A. y =216. B. 324.
5

y= C. 1296.

y= D. y =12.

Câu 17. Cho dãy số tăng a b c c, , ( ẻ Â) theo th t lp thnh cấp số nhân; đồng thời

, 8,

a b+ c theo thứ tự lập thành cấp số cộng và a b, +8, c+64 theo thứ tự lập thành cấp số
nhân. Tính giá trị biểu thức P= - +a b 2 .c

A. 184.
9

P= B. P =64. C. 92.

P = D. P =32.

Câu 18. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với cơng
sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q.

A. q=2. B. q=- 2. C. 3.
2

q=- D. 3.

q=

Câu 19. Cho bố số a b c d, , , biết rằng a b c, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
cơng bội q>1; còn b c d, , theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tìm q biết rằng

a d+ = và b c+ =12.

A. 18 73.
24

q= + B. 19 73.

q= + C. 20 73.

q= + D.

21 73
.
24

q= +

Câu 20. Gọi S = +9 99 999 ... 999...9+ + + (n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?

A. 10 1.
9

n

S= - B. 1010 1.

n

S= ỗổỗỗ - ữửữữ
ữ

ỗố ứ

C. 1010 1 .
9

n

S= ổỗỗỗ - ữửữữữ- n

ỗố ứ D.

10 1

10 .

n

S= ổỗỗỗ - ÷ö÷÷÷+n

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 21. Gọi S = + +1 11 111 ... 111...1+ + (n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?

A. 10 1.
81

n

S= - B. 1010 1.

n

S= ỗổỗỗ - ữửữữ
ữ

ỗố ứ

C. 1010 1 .
81

n

S= ổỗỗỗ - ữửữữữ- n

ỗố ứ D.

11010 1 .

9 9

n

S= ộờờ ỗỗổỗ - ữửữữữ- nỳựỳ

ỗố ứ

ờ ỳ

ở û

Câu 22. Biết rằng 1 2.3 3.32 ... 11.310 21.3 .

b

S= + + + + = +a Tính .

b

P= +a

A. P=1. B. P=2. C. P=3. D. P=4.

Câu 23. Một cấp số nhân có ba số hạng là a b c, , (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng
đều khác 0 và cơng bội q¹ 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2

1 1

bc

a = B. 2

1 1

ac

b = C. 2

1 1

ba

c = D.

1 1 2

a b+ =c

Câu 24. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc
nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. 56 .0 B. 102 .0 C. 252 .0 D. 168 .0

Câu 25. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi
tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của
tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12 288 m2

). Tính diện tích mặt trên
cùng.

A. 6m2.

B. 8m2.

C. 10m2.

D. 12m2.

HƯƠNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. 128; 64; 32; 16; 8; ...- - B. 2; 2; 4; 4 2; ....

C. 5; 6; 7; 8; ... D. 15; 5; 1; ; ...1
5

Lời giải. Dãy ( )un là cấp số nhân

(

)

2 3 4 ( )

1 2 3

* 0 ,

n n n

u

u u

u qu n

u u u q u

- ẻ =

= Ơ = = =L =/ q gọi là công bội.

Xét đáp án A: 2 3 4

1 2 3

1
128; 64; 32; 16; 8; ...

u

u u

u u u

- - ¾¾® =- = = ¾¾®Chọn A.

Xét đáp án B: 2 3

2
1

1
2; 2; 4; 4 2; ...

2 2

. u

u
u

u

ắắđ = =/ = ắắđloi B.

Tng t, ta cũng loại các đáp án C, D.

Lời giải. Xét đáp án C: 2 2 2

3
2

2
2

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 4 9

u
u

ắắđ = =/ = ắắđ

L Chn C.

Cỏc ỏp ỏn A, B, D đều là các cấp số nhân.

Nhận xét: Dãy ( )un với un=/ 0 là cấp số nhân Û un=a q. n , tức là các số hạng của nó đều

được biểu diễn dưới dạng lũy thừa của cùng một cơ số q (công bội), các số hạng liên

tiếp (kể từ số hạng thứ hai) thì số mũ của chúng cách đều nhau. Ví dụ
2; 4; 8; 16; K ắắđl cp s nhõn v 2 .n

n

u =

1; 1; 1; 1; - - L ắắđl cp s nhõn v ( )1 .n
n

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

-( )

3 5 7

; ; ; ; 0

a a a a L aạ ắắđl cp s nhân và 2n 1 1.

( )

2 n.

n

u a a

a

-= =

Câu 3. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 4; 8; L B. 3; 3 ; 3 ; 3 ; L2 3 4

C. 4; 2; ; ; 1 1

2 4 L D. 2 4 6

1; 1; 1; 1;

p p p p L

Lời giải. Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là 2;3; .1
2

Xét đáp án D: 2

2 4 6

3
2

1 1 1 1 1

; ; ; ; 1 u

u
u

u p p

p p p p L ắắđ = =/ = ắắđChn D.

Cõu 4. Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; L là một cấp số nhân với:
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.

B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Lời giải. Cấp số nhân:

1
2
1

1; 2; 4; 8; 16;

2
2;
1
3
u
u
q
u
ì =
ïï
ïï
¼ ắắđớù = = ắắđ

ùùùợ Chn B.

Cõu 5. Cho cp s nhân ( )un với u =-1 2 và q=- 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp

số nhân.

A. - 2; 10; 50; 250.- B. - 2; 10; 50; 250.
-C. - 2; 10; 50; 250.- - - D. - 2; 10; 50; 250.

Lời giải. 
1
2 1
1
3 2
4 3
2
10

2
50
5
250
u

u u q

u

u u q

q

u u q

ì
=-ùù
ùù
ỡ =- = =
ù ù
ù ắắđù ắắđ
ớ ớ
ù =- ù =
=-ï ï
ỵ
ïï = =
ïïỵ
 Chọn B.

Câu 6. Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1 .

2 4 8 L 4096 Hỏi số

4096 là số hạng thứ mấy trong cấp số

nhân đã cho?

A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.

Lời giải. Cấp số nhân:

1
1
2
1
1
2

1 1 1 1 1 1 1

; ; ; ; . .

2 4 8 4096 2 2 2

n
n n
u
u
u
q
u

-ỡùù =
ùù ổử
ù ỗ ữ
ắắđớù ị = ỗ ữỗ ữ =
ố ứ
ù = =
ùù
ùợ
L
12

1 1 1 12

4096 2 2

n n

u = Û = Û n= ắắđ Chn B.

Cõu 7. Mt cp s nhõn cú hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

A. 720. B. 81. C. 64. D. 56.

Lời giải. Ta có cấp số nhân ( )un có:

1
2 1
1
16 9
81
36 4
k k
k k
k k
u u

q u u q

u u
+
+ +
+
ỡ =
ùù ị = = ắắđ = = ắắđ
ớù =

ùợ Chn B.

Cõu 8. Tỡm x cỏc s 2; 8; ; 128x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x =14. B. x =32. C. x =64. D. x =68.

Lời giải. Cấp số nhân 2; 8; ; 128x theo thứ tự đó sẽ là u u u u1; 2; 3; 4, ta có
3
2
1 2
2
3 4
2 3
8 32
32

2 8 32 32

128 1024
32
8
u
u x
x
x
u u
x
x

u u x x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 9. Với giá trị x nào dưới đấy thì các số - 4; ; 9x - theo thứ tự đó lập thành một
cấp số nhân?

A. x =36. B. 13.
2

x =- C. x =6. D. x =- 36.

Lời giải. Cấp số nhân: 4; ; 9 9 2 36 6

x

x x x

x

-- - ắắđ = = =

- ắắđChn C.

Nhõn xột: ba s a b c; ; theo thứ tự đó lấp thành cấp số nhân Û ac=b2.

Câu 10. Tìm b>0 để các số 1 ; ; 2

2 b theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. b=- 1. B. b=1. C. b=2. D. b=- 2.

Lời giải. Cấp số nhân 1 ; ; 2 1 . 2

( )

2 1

2 b ắắđ 2 = b b= ắắđChn B.

Cõu 11. Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x- 1; ; 2x x+1 theo thứ tự đó lập thành một
cấp số nhân.

A. 1.

x = ± B. 1.

x = ± C. x = ± 3. D. x = ±3.

Lời giải. Cấp số nhân 2 1; ; 2 1 (2 1 2) ( 1) 2 3 2 1 1 .
3

x- x x+ ắắđ x- x+ =x Û x = Û x= ±

Chọn A.

Câu 12. Tìmx để ba số 1+x; 9+x; 33+x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x =1. B. x =3. C. x =7. D. x=3; x=7.

Lời giải. Cấp số nhân ( )( ) ( )2

1+x; 9+x; 33+ ắắx đ +1 x 33+ = +x 9 x Û x=3.Chọn B.

Câu 13. Với giá trị x y, nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là - 2; ; 18; x - ytheo thứ

tự đó lập thành cấp số nhân?

A. 6 .

54
x
y
ì =
ïï
íï

=-ïỵ B.

10
.
26
x
y
ì
=-ïï
íï
=-ïỵ C. 
6
.
54
x
y
ì
=-ïï
íï

=-ïỵ D. 
6
.
54
x
y
ì
=-ïï
íï =
ïỵ

Lời giải. Cấp số nhân:

6
324
18

2; ; 18; .

18 4
18
5
x
x
x
x y
y y
x x

ỡ
-ùù = ỡ =ù
ù ù
ù - ù
ù
- - ắắđớù Û ớù

-ù = ù
ù ùợ
ù =
ù
±

-= ±
ợ
Vậy

(x y; ) (= 6;54) hoc (x y; ) (= - 6; 54- )ắắđ Chn C.

Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x; 12; ; 192.y Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A. x=1;y=144. B. x=2;y=72. C. x=3;y=48. D.
4; 36.

x= y=

Lời giải. Câp số nhân:

12 144

; 12; ; 192 3 .

48
192
2304
12
y
x x
x y

x y y

y
y
y
ỡù ỡ
ù = ù
ù ù = ỡ =
ù ù ù
ù ù ù
ắắđớù Û ớù Û ớù =
ù
ù = ù ợ
ù ùùợ =

ùù
±
±
ợ
Chọn C.

Câu 15. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số

5; ; ; 320x y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Lời giải. Cấp số nhân: 
1
2
2
3 1
3
3
4 1
5
5 20

5; ; ; 320 .

80
5
320
25
u
x
q

x

x y x

y

y u u q

x

u u q

ỡ =
ùù
ùù
ù =
ùù
ù ỡ
ù ù =
ù ù
ắắđớù Û ớù =
= = = ù
ù ợ
ùù
ùù
ùù = = =
ùùợ
Chọn B.

Câu 16. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x- 6; x và y. Tìm y, biết rằng công

bội của cấp số nhân là 6.

A. y =216. B. 324.
5

y= C. 1296.

y= D. y =12.

Lời giải. Cấp số nhân x- 6; x và y có cơng bội q=6 nên ta có

( )
1
2 1
2
3 2
36
6, 6
5
6 6
36 1296
36.

36 5 5

u x q x

x u u q x

y

y u u q x

ìï
ìï = - = ï =
ï ï
ï ï
ï = = = - ị ù ắắđ
ớ ớ
ù ù
ù ù = =
ï = = = ï
ï ï
ỵ ïỵ
Chọn C.

Câu 17. Cho dãy số tăng a b c c, , ( ẻ Â) theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời

, 8,

A. 184.
9

P= B. P =64. C. 92.

P = D. P =32.

Lời giải. Ta có ( )

( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
2 2
1

2 8 2 16 2 .

64 8 64 8 3

ac b

a c b a b c

a c b ac a b

ì ì
ï = ï =

ï ï
ï ï
ï ï
ï + = + Û ï - = 
-í í
ï ï
ï ï
ï + = + ï + = +
ï ï
ï ï
ỵ ỵ

Thay (1) vào (3) ta được: b2+64a=b2+16b+64Û 4a b- =4 4 .( )

Kết hợp (2) với (4) ta được: ( )

2 16 7

4 4 4 60

c
a

a b c

a b c

b
ì
-ïï =
ï
ì - =
-ï ï
ï Û ï
í í
ï - = ï
-ïỵ ï =
ïïïỵ
Thay (5) vào (1) ta được:

( ) ( )2 2 ( )

7 8 4 60 9 424 3600 0 100 36 .

c

c c c c c c c

c
é =

ê
ê
- = - Û - + = =
ờ =
ờ
ẻ
ở
Â

Vi c=36ị a=4,b=12ị P= -4 12 72+ =64.Chọn B.

A. q=2. B. q=- 2. C. 3.
2

q=- D. 3.

q=

Lời giải. Giả sử ba số hạng a b c; ; lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b a c; ;
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có

2 2

2 0

2 .

; 2 0

a c b b

bq bq b

a bq c bq q q

ì + = é=

ïï Þ + = Û ê

í ê

ï = = + - =

ïỵ ë

Nếu b= Þ0 a= = =b c 0 nên a b c; ; là cấp số cộng công sai d=0 (vơ lí).
Nếu q2+ -q 2= Û0 q=1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a d+ = và b c+ =12.

A. 18 73.
24

q= + B. 19 73.

q= + C. 20 73.

q= + D.

21 73
.
24

q= +

Lời giải. Giả sử a b c, , lập thành cấp số cộng cơng bội q. Khi đó theo giả thiết ta có:

( )
( )

(

)

( )

, 2 1

14 2

12 3

b aq c aq aq d aq

b d c

a d
a d

a q q
b c

ìï = = ìï

ï ï + =

ï ï

ï + = ï

ïï Þ ï + =

í í

ï + = ï

ï ï

ï ï + =

ï + = ï

ï ùợ

ùợ

Nu q= ị0 b= = =c 0 d (vụ lí)

Nếu q=- Þ1 b=- a c; = Þa b c+ =0 (vơ lí).

Vậy q=/ 0,q=/ - 1, từ (2) và (3) ta có: d= -14 a và 2

a
q q

+ thay vào (1) ta được:

( )

(

)

2 3

3 2

2 2 2

12 14 14 12 24

12 7 13 6 0

1 12 19 6 0 73

q q q q

q q q

q q q q q q

q q q q

-+ = Û - - + =

+ + +

Û + - + = Û = ±

Vì q>1 nên 19 73.
24

q= + Chọn B.

Câu 20. Gọi S = +9 99 999 ... 999...9+ + + (n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?

A. 10 1.
9

n

S= - B. 1010 1.

n

S= ỗổỗỗ - ữửữữữ

ỗố ứ

C. 1010 1 .
9

n

S= ổỗỗỗ - ữửữữữ- n

ỗố ứ D.

10 1

10 .

n

S= ổỗỗỗ - ữửữữữ+n

ỗố ứ

Li giai. Ta cú { ( )

(

)

(

)

n so 9

9 99 999 ... 99...9 10 1 10 1 ... 10n 1

S = + + + + = - + - + +

-2 1 10

10 10 ... 10 10. .
1 10

n

n n - n

= + + + - =

-- Chọn C.

Câu 21. Gọi S = + +1 11 111 ... 111...1+ + (n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?

A. 10 1.
81

n

S= - B. 1010 1.

n

S= ỗổỗỗ - ữửữữ
ữ

ỗố ứ

C. 1010 1 .
81

n

S= ổỗỗỗ - ữửữữữ- n

ỗố ứ D.

11010 1 .

9 9

n

S= ộờờ ỗỗổỗ - ữửữữữ- nỳựỳ

ỗố ứ

ờ ỳ

ở ỷ

Li giải. Ta có {

n so 9

1 1 1 10

9 99 999 ... 99...9 . 10.

9 9 1 10

n

S= ỗỗốỗổ+ + + + ÷ø÷÷÷ư= êêé -- - nùúú

ë û. Chọn D.

Câu 22. Biết rằng 1 2.3 3.32 ... 11.310 21.3 .

b

S= + + + + = +a Tính .

b

P= +a

A. P=1. B. P=2. C. P=3. D. P=4.
Lời giải. Từ giả thiết suy ra 3S= +3 2.32+3.33+ +... 11.311. Do đó

11 11

2 10 11 1 3 11 1 21.3 1 21 11

2 3 1 3 3 ... 3 10.3 11.3 .3 .

1 3 2 2 4 4

S S S - S

- = - = + + + + - = - =- - Þ = +

-Vì 1 21.311 21.3 1, 11 1 11 3.

4 4 4 4 4 4

b

S= + = +a Þ a= b= ắắđ = +P = Chn C.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. 2

1 1

bc

a = B. 2

1 1

ac

b = C. 2

1 1

ba

c = D.

1 1 2

a b+ =c

Lời giải. Ta có 2
2

1 1

ac b

ac
b

= Þ = ắắđ Chn B.

Cõu 24. Bn gúc ca mt t giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc
nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. 56 .0 B. 102 .0 C. 252 .0 D. 168 .0

Lời giải. Giả sử 4 góc A, B, C, D (với A< < <B C D) theo thứ tự đó lập thành cấp số

nhân thỏa u cầu với cơng bội q. Ta có

(

2 3

)

3
3

1 360

360

9 252.

27 27

243

q

A q q q

A B C D

A A D

D A Aq A

D Aq

ìï =

ì ï

ì + + + = + + + = ï

ï ï

ï Û ï Û ï = Þ + =

í í í

ï = ï = ï

ïỵ ïïỵ ïï = =

ïỵ
Chọn C.

). Tính diện tích mặt trên
cùng.

A. 6m2.

B. 8m2.

C. 10m2.

D. 12m2.

Lời giải. Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có cơng
bội q=12 và 1 12 288 6 144.

u = = Khi đó diện tích mặt trên cùng là

11 1 10

6144 6

u =u q = = ắắđ Chn A.

RẩN LUYN K NNG
50 CU TN

Cõu 1. Dãy số nào dưới đây không là cấp số nhân?

A. 1, 1, 1 , 1 .

5 25 125

    B.

1 1 1

; ; ;1.

8 4 2

  

C.4 2;2 2; 4 2;8 2.4 4 4 D.

1 1 1
1; ; ; .

3 9 27

Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số

 

un , với un  7 3 .n B. Dãy số

 

vn , với v  n 7 3 .n

C. Dãy số



wn



, với 7.3 .n
n

w  D. Dãy số

 

tn , với 7 .
3

n

t
n



Câu 3. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là

cấp số nhân.

A. 1 2

2
.

n n

u

u  u







 B.

1
.
3

n n

u

u  u








 C.

3
.
1

n n

u

u  u





 

 D.

3
.
2 .n

n n

u

u  u





</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 4. Cho dãy số

 

un xác định bởi u 1 3 và 1 , 1.

n
n

u

u    n Tìm số
hạng tổng quát của dãy số.

A. 3.4 .n
n

u 

 B. un 3.4 .1n

 C. un 3.4 .n1

 D.

3.4 n .

n

u  



Câu 5. Cho cấp số nhân

 

xn có x 2 3 và x 4 27. Tính số hạng đầu x1

và cơng bội q của cấp số nhân.

A. x11,q3hoặc x11,q3. B. x11,q3hoặc

1 1, 3.

x  q

C. x1 3,q1hoặc x13,q1. D. x13,q1hoặc

1 3, 1.

x  q

Câu 6. Cho cấp số nhân

 

an có a 3 8 và a 5 32. Tìm số hạng thứ mười

của cấp số nhân đó.

A. a 10 1024. B. a 10 512. C.

10 1024.

a  D. a 10 1024.

Câu 7. Cho cấp số nhân x,12, ,192.y Tìm x và y.

A. x3,y48hoặc x4,y36. B. x3,y48hoặc
2, 72.

x y

C. x3,y48hoặc x3,y48.D. x3,y48 hoặc
3, 48.

x y

Câu 8. Cho cấp số nhân

 

un có u15,q3 và S n 200, tìm n và un.

A. n 5và u n 405. B. n 6và

1215.

n

u 

C. n 7 và u n 3645. D. n 4

và u n 135.

Câu 9. Cho cấp số nhân

 

an có a 1 2 và biểu thức 20a110a2a3 đạt giá

trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

A. a 7 156250. B. a 7 31250. C.

7 2000000.

a  D. a 7 39062.

Câu 10. Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết

rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng 1

9 số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy

tính số đo của các góc trong tứ giác đó.

A. 0 0 0 0

5 ,15 , 45 , 225 . B. 0 0 0 0

9 , 27 ,81 , 243 . C.

0 0 0 0

7 , 21 , 63 , 269 . D. 0 0 0 0

8 ,32 , 72 , 248 .

Câu 11. Cho cấp số nhân

 

un có

4 6

3 5

540
.
180

u u

 




 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A. u12,q3. B. u1 2,q3. C.

1 2, 3.

u  q D. u1 2,q3.

Câu 12. Cho cấp số nhân

 

an có a 1 7, a 6 224 và S k 3577. Tính giá trị

của biểu thức T 



k1



ak.

A. T 17920.B. T 8064. C. T 39424. D.

86016.

T 

Câu 13. Cho cấp số nhân

 

un có S 2 4 và S 3 13. Tìm S5.

A. S 5 121hoặc 5

181
.
16

S  B.S 5 121 hoặc 5

35
.

S 

C.S 5 114hoặc 5

185
.
16

S  D. S 5 141hoặc 5

183
.
16

S 

Câu 14. Cho cấp số nhân

 

un có u 1 8 và biểu thức 4u32u215u1 đạt giá

trị nhỏ nhất. Tính S10.

A.





10 9

2 4 1

5.4

S   B.





10 8

2 4 1

5.4

S   C.

10 6

2 1

3.2

S   D.

10 7

2 1

3.2

S  

Câu 15. Cho cấp số nhân

 

un có u 1 2, cơng bội dương và biểu thức

4
7

1024

u
u

 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S u 11u12...u20.

A. S 2046. B. S 2097150. C.S 2095104. D.

1047552.

S 

Câu 16. Cho cấp số nhân

 

un có

4 6

3 5

540
180

u u

 




 

 . Tính 21

S

A.





3 1

S   B.S 21 3211. C.

21
21 1 3 .

S   D.





3 1 .
2

S  

Câu 17. Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x+1 và 4x -2 1. Số hạng thứ ba

của cấp số nhân là:

A. 2x- 1. B. 2x+1.

C. 8x3- 4x2- 2x+1. D. 8x3+4x2- 2x- 1.

Câu 18. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A. 1

1, 1

n n

u

u+ u n

ì =

ïï

íï = + ³

ïỵ B.

1
1

3 , 1

n n

u

u+ u n

=-ïï

íï =- ³

ïỵ

C. 1
1

2 3, 1

n n

u

u+ u n

=-ïï

íï = + ³

ïỵ D.

1 2

.
sin , 1

n

u

u n

n
p

p

ìïï =
ïïï

í ỉ ư

ï ÷

ï = ỗ ữ

ù ỗỗ ữ

ù ố - ứ
ùợ

Cõu 19. Cho dãy số ( )un với

3
.5 .
2

n
n

u = Khẳng định nào sau đây đúng?

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

B. ( )un là cấp số nhân có cơng bội q=5 và số hạng đầu 1

3
.
2

u =

C. ( )un là cấp số nhân có cơng bội q=5 và số hạng đầu 1

15.
2

u =

D. ( )un là cấp số nhân có cơng bội

5
2

q= và số hạng đầu u =1 3.

Câu 20. Trong các dãy số ( )un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp

số nhân?
A.

1
.
3

n n

u = - B. 1 1.

n n

u = - C. 1.

n

u = +n D. 2 1.

n

u =n

-Câu 21. Trong các dãy số ( )un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp

số nhân?

A. un= -7 3 .n B. 7 3 .n
n

u = - C. 7.

n

u
n

= D. 7.3 .n

n

u =

Câu 22. Cho dãy số ( )un là một cấp số nhân với

0, .

n

u ạ nẻ Ơ Dóy s no sau õy

khụng phải là cấp số nhân?

A. u u u1; ; ; ...3 5 B. 3 ; 3 ; 3 ; ...u1 u2 u3

C.

1 2 3

1; 1; 1; ...

u u u D. u1+2; u2+2; u3+2; ...

Câu 23. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; .... Tìm số hạng tổng
quát un của cấp số nhân đã cho.

A. 3 .n 1

n

u =

-B. 3 .n
n

u = C. 3 .n 1

n

u = +

D. 3 3 .n

n

u = +

Câu 24. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng
486. Tìm cơng bội q của cấp số nhân đã cho.

A. q=3. B. q=- 3. C. q=2. D. q=- 2.

Câu 25. Cho cấp số nhân ( )un có u =-1 3 và

2
.
3

q= Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5

27
.
16

u =- B. 5

16
.
27

u =- C. 5

16
.
27

u = D. 5

27
.
16

u =

Câu 26. Cho cấp số nhân ( )un có u =1 2 và u =-2 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S =6 130. B. u =5 256. C. S =5 256. D. q=- 4.

Câu 27. Cho cấp số nhân ( )un có u =1 3 và q=- 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp

số nhân đã cho?

A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp

số đã cho.

Câu 28. Cho cấp số nhân ( )un có u =-1 1 và

1
10

q=- . Số 1103

10 là số hạng thứ mấy của

cấp số nhân đã cho?

A. Số hạng thứ 103. B. Số hạng thứ 104.

C. Số hạng thứ 105. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Câu 29. Một cấp số nhân có cơng bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng
chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.

Câu 30. Cho cấp số nhân ( )un có u =n 81 và un+1=9. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1.
9

q= B. q=9. C. q=- 9. D. 1.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

q=-Câu 31. Một dãy số được xác định bởi u =-1 4 và 1

, 2.

n n

u =- u- n³ Số hạng tổng quát

n

u của dãy số đó là:

A. 2 .n1

n

u =

-B. ( ) 1
2n .

n

u = - - C. 4 2

(

n 1

)

n

u =- - +

D.

1
1

4 .

n

u

-æ ửữ
ỗ
=- ỗỗố ứ- ữữ

Cõu 32. Cho cp s nhõn ( )un có u =-1 3 và q=- 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của

cấp số nhân đã cho.

A. S =-10 511. B. S =-10 1025. C. S =10 1025. D. S =10 1023.

Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64; L Gọi Sn là tổng của n

số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 4 .n1

n

S =

-B.

(

1 4 1

)

.
2

n

n
S

= C. 431.

n

S = - D. 4 4

(

)

n

S =

-Câu 34. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 1; ; 1; ; 2048.

4 2 L Tính tổng S của

tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

A. S =2047,75. B. S =2049,75. C. S =4095,75. D. S =4096,75.

Câu 35. Tính tổng ( ) 1 ( )

2 4 8 16 32 64 ... 2n 2n

S=- + - + - + - + - - + - với n³ 1, nẻ Ơ.
A. S=2 .n B. S =2 .n C. 2 1 2

(

)

.
1 2

n

S=-

-- D.

( )

1 2

2. .

n

S=-

-Câu 36. Một cấp số nhân có 6 số hạng với cơng bội bằng 2 và tổng số các số hạng
bằng 189. Tìm số hạng cuối u6 của cấp số nhân đã cho.

A. u =6 32. B. u =6 104. C. u =6 48. D. u =6 96.

Câu 37. Cho cấp số nhân ( )un có u =-1 6 và q=- 2. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số

nhân đã cho bằng 2046. Tìm n.

A. n=9. B. n=10. C. n=11. D. n=12.

Câu 38. Cho cấp số nhân ( )un có tổng n số hạng đầu tiên là 5 1.
n
n

S = - Tìm số hạng

thứ 4 của cấp số nhân đã cho.

A. u =4 100. B. u =4 124. C. u =4 500. D. u =4 624.

Câu 39. Cho cấp số nhân ( )un có tổng n số hạng đầu tiên là 1
3 1.

n

n n

S = -- Tìm số hạng
thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

A. 5 4

.
3

u = B. 5 5

1
.
3

u = C. 5

5 3 .

u = D. 5 5

5
.
3

u =

Câu 40. Cho cấp số nhân ( )un có u =-2 2 và u =5 54. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên

của cấp số nhân đã cho.
A. 1000 1000

1 3 .

S = - B. 1000 1000

3 1.

S =

-C. 1000 1000

3 1

.
6

S = - D.

1000
1000

1 3
.
6

S =

-Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân

biệt lập thành một cấp số nhân: x3



3x 1



x2



5m 4



x 8 0.

     

A. m 2. B.m 2. C.m 4. D. m 4.
Câu 42. Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân

biệt lập thành một cấp số nhân: 2x3 2



m2 2m 1



x2 7



m2 2m 2



x 54 0.

        Tính

giá trị của biểu thức 3 3

1 2.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. P 56 B.P 8. C.P 56 D. P 8.
Câu 43. Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn
đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa
hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng
sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?

A. 120. B.121. C.122. D. 200.

Câu 44. Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng
lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về

bao nhiêu tiền?

A. 10 . 0,0078





5(đồng) B.





10 . 1,007 (đồng)
C.10 . 0,0078





(đồng) D.





10 . 1, 007 (đồng)

Câu 45. Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là

2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của
tỉnh M sẽ là bao nhiêu?

A. 10320nghìn người. B.3000

nghìn người.

C.2227nghìn người. D. 2300

nghìn người.

Câu 46. Tế bào E. Coli trong điều kiện ni cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đơi một
lần. Nếu lúc đầu có 1012 tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

A. 1024.1012tế bào. B.256.1012tế bào. C.512.1012

tế bào. D. 512.1013tế bào.

Câu 47. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên
của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt
trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là 12288m2,

tính diện
tích mặt trên cùng.

A. 6m2. B.12m2. C.24m2. D. 3 .m2

Câu 48.Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?

A. Dãy số

 

an , với a 1 3 và an1 an6, n 1, vừa là cấp số

cộng vừa là cấp số nhân.

B.Dãy số

 

bn , với b 1 1 và





1 2 1 3,

n n

b b    n 1, vừa là cấp số
cộng vừa là cấp số nhân.

C.Dãy số

 

cn , với c 1 2 và

1 3 10

n n

c   c   n 1, vừa là cấp số
cộng vừa là cấp số nhân.

D. Dãy số

 

dn , với d 1 3 và

1 2 15,

n n

d   d   n 1, vừa là cấp số
cộng vừa là cấp số nhân.

Câu 49. Các số x6 ,y 5x2 ,y 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng

thời, các số 5,
3

x  y 1,2x 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và
.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

A. x3,y1hoặc 3, 1.

8 8

x y B.x3,y1hoặc

3 1

, .

8 8

x y

C.x24,y8hoặc x3,y1 D. x24,y8 hoặc

3, 1

x y

Câu 50. Ba số x y z, , lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm
các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một

cấp số nhân. Tính F x2 y2 z2.

  

A. F 389.hoặc F 395. B.F 395. hoặc F 179.
C.F 389.hoặc F 179. D. F 441hoặc F 357.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Đáp án B

Các dãy số trong các phương án A C, và D đảm bảo về dấu còn
dãy số trong phương án B thì 3 số hạng đầu âm còn số hạng thứ tư
là dương nên dãy số trong phương án B không phải là cấp số nhân.

Câu 2. Đáp án C.

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng.
+ Phương án A: Ba số hạng đầu của dãy số là 4,1, 2 không lập

thành cấp số nhân nên dãy số

 

un không phải là cấp số nhân.

+ Phương án B: Ba số hạng đầu của dãy số là 4; 2; 20  không lập

thành cấp số nhân nên dãy số

 

vn không phải là cấp số nhân.

+ Phương án C: Ta có 1

1 7.3 3 , 1

n

n n

w  w n

     nên dãy số



wn



là

một cấp số nhân.

+ Phương án D: Ba số hạng đầu của dãy số là 7 7 7, ,

3 6 9 không lập

thành cấp số nhân nên dãy số

 

tn không phải là cấp số nhân.

Câu 3. Đáp án B.

Các kiểm tra như câu 2.

Câu 4. Đáp án B.

Ta có: 1

1
.

4 4

n

n n

u

u    u nên

 

un là cấp số nhân có cơng bội

1
.

q  Suy ra số hạng tổng quát là

1 1

. 3. 3.4 .

n

n n

n

u u q



   

    

 

Vậy phương án đúng là B.

Câu 5. Đáp án B.

Ta có 2

3
27

x
x








1
3
1

3
27

x q
x q



 




1 1

x
q



 



 hoặc

1 1 .

x

q





</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 6. Đáp án A.

Ta có: 3

8
32

a
a








2
1

4
1

8
32

a q
a q

 


 





1 2

a
q



 



 hoặc

1 2 .

a
q








Với a12,q2 thì a10 a q1 9 1024.

Với a12,q2 thì

10 1 1024.

a a q 

Vậy a 10 1024. Suy ra A là phương án đúng.

Câu 7. Đáp án C.

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có:

12.192 2304

y    y48.

Cũng theo tính chất của cấp số nhân, ta có:

12 144.

xy  

Với y 48 thì x 3; với y 48 thì x 3.

Vậy phương án đúng là C.

Câu 8. Đáp án D.

Ta có: 1

1
.

n
n

q

S u

q




 nên theo giả thiế, ta có:
1 3

5. 200

1 3

n




 3 81 4.

n n

   

Suy ra 3

4 1. 135.

u u q  Vậy đáp án là D.

Câu 9. Đáp án B.

Gọi q là công bội của cấp số nhân

 

an .

Ta có





1 2 3

20a 10a a 2 q 10q20 2



q 5



21010,q.

Dấu bằng xảy ra khi q 5.

Suy ra 6 6

7 1. 2.5 31250.

a a q  

Vậy phương án đúng là B.

Câu 10. Đáp án B.

Cách 1: Kiểm tra các dãy số trong mỗi phương án có thỏa mãn yêu 
cầu của bài tốn khơng.

+ Phương án A: Các góc 5 ,15 , 45 , 2250 0 0 0

không lập thành cấp số
nhân vì

0 0

15 3.5 ;450 3.15 ;0 2250 3.45 .0

+ Phương án B: Các góc 9 , 27 ,81 , 2430 0 0 0

lập thành cấp số nhân và

0 0 0 0 0

9 27 81 243 360 . Hơn nữa, 90 1810
9

 nên B là phương án
đúng.

+ Phương án C và D: Kiểm tra như phương án A.
Cách 2: Gọi các góc của tứ giác là a aq aq aq, , 2, 3,

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Theo giả thiết, ta có 1 2

a aq nên q 3.
Suy ra các góc của tứ giác là a a a,3 ,9 , 27 .a

Vì tổng các góc trong tứ giác bằng 3600 nên ta có:
0

3 9 27 360

a a a a  a9 .0

Do đó, phương án đúng là B (vì trong ba phương án cịn lại khơng
có phương án nào có góc 90).

Câu 11. Đáp án A.

Ta có u4u6 540



u3u q5



540.

Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được q 3.

Lại có u3u5 180





2 4

1 180.

u q q

  

Vì q 3 nên u 1 2.

Vậy phương án đúng là A.

Câu 12. Đáp án A.

Ta có a 6 224

1 224

a q

   q2 (do a 1 7).

Do 1









7 2 1

k

k
k

a q

S

q



  

 nên S k 3577 7 2





3577

k

  

2k 2

   k 9.

Suy ra 8

9 1

10 10 17920.

T  a  a q 

Vậy phương án đúng là A.

Dạng 3: Bài tập về tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Câu 13. Đáp án A.

Ta có u3 S3 S2 9

1 1 2

9
9

u q u

q

   

Vì S 2 4 nên u1u q1 4. Do đó 2

9 9

q q 

4q 9q 9 0

     q3 hoặc 3.
4

q 

+ Với q 3 thì u 1 1, 5

6 1 243.

u u q 

Suy ra 1 6
5

1 243
121.

1 1 3

u u

S

q

 

  

 

+ Với 3

q  thì u 1 16, 6

243
.
64

u 

Suy ra 1 6
5

181
.

1 16

u u

S

q



 



Vậy phương án đúng là A.

Câu 14. Đáp án B.

Gọi q là công bội của cấp số nhân. Khi đó





3 2 1

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Dấu bằng xảy ra khi 4q  1 0 1.
4

q

 

Suy ra:





10
10

10 1 8

1 2 4 1

1 4

. 8.

1 1 5.4

q

S u

q

 

   

  

  

  

  

 

Vậy phương án đúng là B.

Câu 15. Đáp án C.

Gọi q là công bội của cấp số nhân, q 0.

Ta có 4 3 6

1024 512

2 .

u q

  

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

3 3 3 3 3

6 6 6

512 512 512

2q q q 3 q q. . 24.

q q q

     

Suy ra 4
7

1024

u
u

 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 24 khi q3 5126

q

  q2.

Ta có





1 11

2 2;

u q

S

q



  







1 21

2 2.

u q

S

q



  



Do đó S S20 S10 2095104. Vậy phương án đúng là C.

Câu 16. Đáp án A.

Ta có u4u6 540



u3u q5



540.

Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được q 3. Lại

có u3u5 180





2 4

1 180.

u q q

  

Vì q 3 nên u 1 2. Suy ra









1 21

1 1

3 1 .

1 2

u q

S

q



  


Vậy phương án đúng là A.

Câu 17. Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x+1 và 4x -2 1. Số hạng thứ ba

của cấp số nhân là:

A. 2x- 1. B. 2x+1.

Lời giải. Công bội của cấp số nhân là: 4 2 1 2 1.
2 1

x

q x

x

-= =

-+ Vậy số hạng thứ ba của cấp số
nhân là:

(

)

( ) 3 2

4x - 1 2x- 1 =8x - 4x - 2x+ ắắ1 đ Chn C.
Cõu 18. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

A. 1
1

1, 1

n n

u

u+ u n

ì =

ïï

íï = + ³

ïỵ B.

1
1

3 , 1

n n

u

u+ u n

=-ïï

íï =- ³

ïỵ

C. 1
1

2 3, 1

n n

u

u+ u n

=-ïï

íï = + ³

ïỵ D.

1 2

.
sin , 1

n

u

u n

n
p

p

ỡùù =
ùùù

ớ ổ ử

ù ữ

ù = ỗ ữ

ù ỗỗ ữ

ù ố - ứ

ùợ

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Cõu 19. Cho dóy số ( )un với

3
.5 .
2

n
n

u = Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( )un không phải là cấp số nhân.

B. ( )un là cấp số nhân có cơng bội q=5 và số hạng đầu 1

3
.
2

u =

C. ( )un là cấp số nhân có công bội q=5 và số hạng đầu 1

15.
2

u =

D. ( )un là cấp số nhân có cơng bội

5
2

q= và số hạng đầu u =1 3.

Lời giải. 3.5
2

n
n

u = là cấp số nhân công bội q=5 v 1 15

u = ắắđ Chn C.

Cõu 20. Trong các dãy số ( )un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp

số nhân?
A.

1
.
3

n n

u = - B. 1 1.

n n

u = - C. 1.

n

u = +n D. 2 1.

n

u =n

-Lời giai. Dóy 2

1 1

9.
3
3

n

n n

u = - = ổửỗỗ ữỗố ứữữ l cp s nhõn cú
1 3

1
3

u
q

ỡ =

ùù

ù ắắđ

ớù =

ùùợ Chn A.

Cõu 21. Trong cỏc dóy s ( )un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp

số nhân?

A. un= -7 3 .n B. u = -n 7 3 .n C.

7.

n

u
n

= D. 7.3 .n

n

u =

Lời giải. Dãy 7.3n
n

u = là cấp số nhân có 1 21
3

u
q

ỡ =

ùù ắắđ
ớù =

ùợ Chn D.

Cõu 22. Cho dãy số ( )un là một cp s nhõn vi unạ 0, nẻ Ơ*. Dãy số nào sau đây

không phải là cấp số nhân?

A. u u u1; ; ; ...3 5 B. 3 ; 3 ; 3 ; ...u1 u2 u3

C.

1 2 3

1 1 1

; ; ; ...

u u u D. u1+2; u2+2; u3+2; ...

Lời giải. Giả sử ( )un là cấp số nhân cơng bội q, thì

Dãy u u u1; ; ; ...3 5 là cấp số nhân công bội q2.

Dãy 3 ; 3 ; 3 ; ...u1 u2 u3 là cấp số nhân công bội 2 .q

Dãy

1 2 3

1; 1; 1; ...

u u u là cấp số nhân công bội

q

Dãy u1+2; u2+2; u3+2; ...không phải là cấp số nhân. Chọn D.

Nhận xét: Có thể lấy một cấp số nhân cụ thể để kiểm tra, ví dụ 2 .n
n

u =

Câu 23. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; .... Tìm số hạng tổng
quát un của cấp số nhân đã cho.

A. 3 .n 1

n

u =

-B. 3 .n
n

u = C. 3 .n 1

n

u = +

D. 3 3 .n

n

u = +

Lời giải. Câp số nhân

1 1

3; 9; 27; 81; ... 9 3.3 3

3
3

n n n

n

u

u u q

q

-ỡ =

ùù
ù

ắắđớù = = ị = = =

ùùợ .

Chn B.

Cõu 24. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng
486. Tìm cơng bội q của cấp số nhân đã cho.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Lời giải. Theo giải thiết ta có: 1 5 5 5
6 1

486 2 243 3.

486

u

u u q q q q

u
ỡ =
ùù ắắđ = = = = Û =
íï =
ïỵ
Chọn A.

Câu 25. Cho cấp số nhân ( )un có u =-1 3 và

2
.
3

q= Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5

27
.
16

u =- B. 5

16
.
27

u =- C. 5

16
.
27

u = D. 5

27
.
16
u =
Lời giải. 
4
1
4
5 1
3

2 16 16

3. 3. .

2 3 81 27

u

u u q

q

ỡ
=-ùù ổử
ù ắắđ = =- ỗ ữữ=- 
=-ớ ỗ ữỗ
ù = ố ứ

ùùợ Chn B.

Cõu 26. Cho cấp số nhân ( )un có u =1 2 và u =-2 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S =6 130. B. u =5 256. C. S =5 256. D. q=- 4.

Lời giải. ( )

( )
( )
1
5
5
1
5 1
2 1
6
6
4
4
5 1
2
4

2 .1 2.1 4 410

8 2 1 1 4

1 4

2. 1638

1 4

2. 4 512.

u
q

u S u q

u u q q q

S

u u q

ìïï
ïï =
ïï
ïï
=-ïï
ïï
ì =

-ï ù
-ù ị ù = = = ắắđ
ớ ớ
ù =- = = ï - +
ï ï
ỵ
ïï
ï 
-ïï =
=-ïï +
ïï
ïï = = - =
ïỵ
 Chọn D.

Câu 27. Cho cấp số nhân ( )un có u =1 3 và q=- 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp

số nhân đã cho?

A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp

số đã cho.

Lời giải. 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( )6 6

192 n 3. 2n 1n .2n 64 1 .2 7.

n

u u q- - - - n

= = = - Û - = = - Û = Chọn C.

Câu 28. Cho cấp số nhân ( )un có u =-1 1 và

1
10

q=- . Số 1103

10 là số hạng thứ mấy của

cấp số nhân đã cho?

A. Số hạng thứ 103. B. Số hạng thứ 104.

C. Số hạng thứ 105. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Lời giải. 1 1 ( )

1
103 1
1
1 1
1. 104.
1 103

10
10 10
n
n
n
n n
n chan

u u q n

n

-ỡ

-ổ ửữ ùù
ỗ
= = =- ỗốỗ- ứữữ = ớù - = =

ùợ Chn B.

Câu 29. Một cấp số nhân có cơng bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng
chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.

Lời giải. 1 1 1 8

32805 n 5.3n 3n 6561 3 9.

n

u u q - - - n

= = = Û = = Û = Vậy u9 là số hạng chính giữa

của cấp số nhân, nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng. Chọn B.

Câu 30. Cho cấp số nhân ( )un có u =n 81 và un+1=9. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1.
9

q= B. q=9. C. q=- 9. D. 1.

q=-Lời giải. Công bội 1 9 1

81 9
n
n
u
q
u

= = = ắắđ Chn A.

Cõu 31. Mt dóy s c xỏc định bởi u =-1 4 và 1

1 , 2.

n n

u =- u- n³ Số hạng tổng quát

n

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A. 2 .n1

n

u =

-B. ( ) 1
2n .

n

u = - - C. 4 2

(

n 1

)

n

u =- - +

D. 
1
1
4 .
2
n
n
u

-ổ ửữ
ỗ
=- ỗỗố ứ- ÷÷
Lời giải. 
1
1 1
1
1
1
4 4
1
4. .

1 1 2

2 2
n
n

n
n n
u u

u u q

u u q

-+
ì =- ì
=-ï ï
ï ï ổ ử
ù ắắđù ị = =- ỗ- ữữ
ớ ớ ỗỗ ữ
ù =- ù =- ố ứ
ù ù
ù ù
ợ ợ
 Chn D.

Câu 32. Cho cấp số nhân ( )un có u =-1 3 và q=- 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của

cấp số nhân đã cho.

A. S =-10 511. B. S =-10 1025. C. S =10 1025. D. S =10 1023.

Lời giải. (( ))

10
10

10 1

3 1 1 2

. 3. 1023.

2 1 1 2

u q
S u
q q
ì =-
-ù
-ù ắắđ = =- =
ớù =- -

-ïỵ Chọn D.

Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64; L Gọi Sn là tổng của n

số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 4 .n1

n

S =

-B.

(

1 4 1

)

.
2
n
n
n
S

-+

= C. 431.

n

S = - D. 4 4

(

)

n

S =

-Lời giải. Cấp số nhân đã cho có 1

1 1 1 4 4 1

. 1. .

4 1 1 4 3

n n n

n
u q
S u
q q
ỡ =
ù - -
-ù ắắđ = = =
ớù = -

-ïỵ Chọn C.

Câu 34. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 1; ; 1; ; 2048.

4 2 L Tính tổng S của

tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

A. S =2047,75. B. S =2049,75. C. S =4095,75. D. S =4096,75.
Lời giải. Cấp số nhân đã cho có

11 1 1 2

2048 2 .2 2 13.

2
2

n n n

u

u q n

q
- -
-ỡùù =
ù ắắđ = = = = Û =
íï
ï =
ïỵ

Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 13 số hạng. Vậy

13 13

13 1

1 1 1 2

. . 2047,75

1 4 1 2

q

S u

q

-= = = ắắđ

- - Chn A.

Cõu 35. Tớnh tng ( ) 1 ( )

2 4 8 16 32 64 ... 2n 2n

S=- + - + - + - + - - + - vi n 1, nẻ Ơ.
A. S=2 .n B. S =2 .n C. 2 1 2

(

)

.
1 2

n

S=-

-- D.

( )

1 2

2. .

n

S=-

-Lời giải. Các số hạng ( ) 1 ( )

2; 4; 8; 16; 32; 64;...; 2 n- ; 2 n

- - - trong tổng S gồm có n số

hạng theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân có u1=- 2,q=- 2. Vậy

( )
( )

( )

1 2 1 2

. 2. 2.

1 1 2 3

n n

n

q

S S u

q

- -

-= = =- =- ắắđ

- - - Chn D.

Cõu 36. Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng
bằng 189. Tìm số hạng cuối u6 của cấp số nhân đã cho.

A. u =6 32. B. u =6 104. C. u =6 48. D. u =6 96.

Lời giải. Theo giả thiết:

5 5

6 6

6 1
1

6 1 1

3.2 96.

1 1 2

189 .

1 1 2

q

u u q

q

u

S u u

q
ì =
ïï ì =ï
ïï Û ï Þ = = =
í - - í
ï = = = ïï =
ï ỵ
ï -
-ïỵ
Chọn D.

Câu 37. Cho cấp số nhân ( )un có u =-1 6 và q=- 2. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số

nhân đã cho bằng 2046. Tìm n.

A. n=9. B. n=10. C. n=11. D. n=12.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

( )

(

( )

)

( )

1 2
1

2046 . 6. 2 2 1 2 1024 10.

1 1 2

n
n

n n

n

q

S u n

q

-= = =- = - - Þ - = Û =

- - - Chọn B.

Câu 38. Cho cấp số nhân ( )un có tổng n số hạng đầu tiên là S = -n 5n 1. Tìm số hạng

thứ 4 của cấp số nhân đã cho.

A. u =4 100. B. u =4 124. C. u =4 500. D. u =4 624.

Lời giải. Ta có 1 1

(

)

1 1

1 4

5 1 . 1 .

5 5

1 1

n

n n

n

u q u

u
q

S u q

q q

- - = = - = - Û íïïì = - Û ïïìí =

ï = ï =

- - ïỵ ïỵ Khi đó

3 3

4 1 4.5 500

u =u q = = ắắđ Chn C.

Cõu 39. Cho cấp số nhân ( )un có tổng n số hạng đầu tiên là 1
3 1.

n

n n

S = -- Tìm số hạng
thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

A. 5 4

2
.
3

u = B. 5 5

1
.
3

u = C. 5

5 3 .

u = D. 5 5

5
.
3

u =

Lời giải. Ta có

(

)

( )

1 1

1
1

3 1 2

3 1 1

3 1 3 1 1 1 1.

3
3
3
n
n
n
n
n

u q u

u

S q

q q q

-ì ì
ï = - ï =
ỉ ổửử ù ù
- = ỗ ố ứ ữỗỗỗ- ỗỗỗ ữữữữữữữ= = - - Û íïïï = Û íïï =
è ø ùù ùùợ
ùợ
Khi ú
4

5 1 4

2
3

u =u q = ắắđ Chọn A.

Câu 40. Cho cấp số nhân ( )un có u =-2 2 và u =5 54. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên

của cấp số nhân đã cho.
A. 1000 1000

1 3 .

S = - B. 1000 1000

3 1.

S =

-C. 1000 1000

3 1

.
6

S = - D.

1000
1000

1 3
.
6

S =

-Lời giải. Ta có 2 1 1

4 3 3

5 1 1

2
2

.
3

54 . 2 3

u u q u

u u q u q q q q

ìï
ì- = = ï
ï ï =
ï Û
í í
ï = = = =- ï
ï ï

ỵ ïỵ =- Khi đó

( )
( )
100
100 100
100 1
1 3

1 2 1 3

. .

1 3 1 3 6

q
S u
q

--
-= = = ắắđ

- - - Chn D.

Câu 41. Đáp án B.

Cách 1: Ta có 8 8.
1

d
a



  

Điều kiện cần để phương trình đã choc ó ba nghiệm lập thành một
cấp số nhân là x 38 2

 là nghiệm của phương trình.

Thay x 2 vào phương trình đã cho, ta được

4 2 m0 m2.

Với m 2, ta có phương trình x3 7x2 14x 8 0

   

1; 2; 4

x x x

   

Ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên m 2 là giá trị cần
tìm. Vậy, B là phương án đúng.

Cách 2: Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án 
đúng.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ta có 54 27.
2

d
a



  

Điều kiện cần để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập
thành một cấp số nhân là x 327 3

 phải là nghiệm của phương

trình đã cho.

2 2 8 0

m m

     m2;m4.

Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số m nên

m  và m 4 là các giá trị thỏa mãn
Suy ra P   23



4



3 56.



Vậy phương án đúng là A.
Câu 43. Đáp án B.

Sau lần tăng giá thứ nhất thì giá của mặt hàng A là:

1 100 100.10% 110.

M   

Sau lần tăng giá thứ hai thì giá của mặt hàng A là:

2 110 110.10% 121.

M   

Suy ra phương án đúng là B.
Suy ra phương án đúng là B.

Câu 44. Đáp án D.

Số tiền ban đầu là 8

0 10

M  (đồng).
Đặt r 0, 7% 0,007 .

Số tiền sau tháng thứ nhất là M1M0M r M0  0



1r



Số tiền sau tháng thứ hai là M2 M1M r M1  0



1r



Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu là





6 0 1

M M r .
Do đó M 6 10 1,0078





Câu 45. Đáp án C.

Đặt 6

0 2000000 2.10

P   và r 1, 2% 0,012 .

Gọi Pn là số dân của tỉnh M sau n năm nữa.

Ta có: Pn1 PnP r Pn  n



1r



Suy ra

 

Pn là một cấp số nhân với số hạng đầu P0 và công bội q 1 r.

Do đó số dân của tỉnh M sau 10 năm nữa là:





9 6





9 0 1 2.10 1,012 2227000

P M r   .

Câu 46. Đáp án C.

Lúc đầu có 1022 tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế

bào nên ta có cấp số nhân với 22

1 10

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9lần phân chia tế bào.
Ta có u10 là số tế bào nhận được sau 3 giờ. Vậy, số tế bào nhận được sau 3

giờ là 9 12

10 1 512.10

u u q  .

Câu 47. Đáp án A.

Gọi u0 là diện tích đế tháp và un là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n, với

1 n 11. Theo giả thiết, ta có 1

0 10

n n

u   u  n .

Dãy số

 

un lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u 0 12288 và công bội

1
2

q  .

Diện tích mặt trên cùng của tháp là

11 2

11 0

. 12288. 6 m

u u q    

  .

Câu 48.Đáp án D.

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.

+ Phương án A:Ta có a2 3;a2 3;... Bằng phương pháp quy nạp toán học

chúng ra chứng minh được rằng an   3, n 1. Do đó

 

an là dãy số khơng

đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân
(công bội bằng 1).

+ Phương án B: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được

1, 1

n

b   n . Do đó

 

bn là dãy số khơng đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng
(công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).

+ Phương án C: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được

2, 1

n

c   n . Do đó

 

cn là dãy số khơng đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng 
(công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).

+ Phương án D: Ta có: d1 3,d2 3,d3 3. Ba số hạng này không lập thành

cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số

 

dn không phải là

cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân .
Câu 49. Đáp án A.

+ Ba số x6 ,5y x2 ,8y x y lập thành cấp số cộng nên



x6y

 

 8x y



2 5



x2y



 x3y.

+ Ba số 5, 1, 2 3
3

x y x y lập thành cấp số nhân nên



 



2 3 1

x x y y

 

   

 

  .

Thay x3y vào ta được 8y27y1 0  y1 hoặc 1
8

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Với y 1 thì x 3; với 1

y  thì 3

x  .
Câu 50. Đáp án C.

Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x z 2y.

Kết hợp với giả thiết x y z  21, ta suy ra 3y21 y7.

Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x y d 7 d và z y d 7 d.

Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số x y z, , ta được ba số là x2,y3,z9

hay 9 d,10,16d.

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có



9 d

 

16 d



102 d2 7d 44 0

       .

</div>

Hướng dẫn giải các bài toán về cấp số nhân lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

 

 





















 

 









 









 





 









 













 

 









































<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 

 

 

 





áp án

 

 

 







