Bài tập ôn tập chương 2 có đáp án chi tiết về xác suất môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP CHƯƠNG II</b>

<b>Ví dụ 1.</b> Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số
1, 2,3, 4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số từ <i>S</i>, tính xác suất để số chọn được là số chẵn.

<b>A.</b>
<b> </b>3

7 . <b>B. </b>

4

7. <b>C. </b>

5

7. <b>D. </b>

6
7 .

<b>Ví dụ 2.</b> Trong lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên
bảng giải bài tập. Tính xác suất để bốn học sinh được gọi có cả nam và nữ.

<b>A. </b>442

513. <b>B. </b>

443

506. <b>C. </b>

443

507. <b>D. </b>

441
506.

<b>Ví dụ 3.</b> Cho <i>n</i> là số nguyên dương thỏa mãn 5 <i>n</i> 1 3

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i>

 . Tìm số hạng chứa <i>_x</i>5_{trong khai triển nhị thức}

Newton sau

2 ₁

14
<i>n</i>
<i>nx</i>

<i>x</i>

 



 

 

.

<b>A. </b>5 5

2<i>x .</i> <b>B. </b>

5

5
2


<i>x .</i> <b>C. </b>35 5

16<i>x .</i> <b>D. </b>

5

35
16


<i>x .</i>

<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>

<b>Câu 1.</b> Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 bi
đỏ và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra
có cùng màu.

<b>Lời giải</b>

Số cách lấy ra ngầu nhiên mỗi hộp 1 viên bi là: <i>C C </i>71. 16 42 cách.

Số cách lấy ra mỗi hộp một viên bi cùng màu là: 1 1 1 1
4. 2 3. 4 20

<i>C C</i> <i>C C</i>  cách.

Xác suất cần tìm là: 20 10
42 21

<i>P </i>  .

<b>Câu 2.</b> Cho một đa giác đều có <i>n</i> đỉnh, <i>n</i> là số tự nhiên và <i>n </i>3. Tìm <i>n</i> biết rằng đa giác đó có 27
đường chéo.

<b>Lời giải</b>

Đa giác <i>n</i> đỉnh sẽ có





2

2 1 3

2 2

<i>n</i>

<i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>n</i>   <i>n</i>  đường chéo.

Ta có:

 

2

2 9

3

27 3 54 0 9

6
2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>L</i>





      _  




.

<b>Câu 3.</b> Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5

hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp
để kiểm nghiệm. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả ba loại.

<b>Lời giải</b>

Số cách chọn ngẫu nhiên ra ba hộp sữa là: 3
12 220

<i>C </i> cách.

Số cách chọn ngẫu nhiên ba hộp có đủ cả ba loại là: 1 1 1
5. .4 3 60

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Xác suất cần tìm là: 60 3
220 11

<i>P </i>  .

<b>Câu 4.</b> Tìm số hạng khơng chứa <i>x</i> trong khai triển

 

7
3

4

1

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

_  _

  với

0
<i>x </i> .

<b>Lời giải</b>

Số hạng tổng quát của khai triển:

 





7 7
7

3 3 12

1 7 ₄ 7

1

, , 7

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>T</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C x</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i>
 

 
 _ _   
 
 .

Ứng với số hạng không chứa <i>x</i> nên ta có: 7 7 0 4
3 12 <i>x</i>  <i>k</i>  .
Vậy số hạng không chứa <i>x</i> trong khai triển là <i>C </i>74 35.

<b>Câu 5.</b> Cho khai triển nhị thức

10

2 9 10

0 1 2 9 10

1 2

...

3 3<i>x</i> <i>a</i> <i>a x a x</i> <i>a x</i> <i>a x</i>

 

      

 

  . Hãy tìm hệ số <i>k</i>

<i>a</i> lớn

nhất.

<b>Lời giải</b>

Ta có:









10 ₁₀

10

10 10

10 10 10

0

1 2 1 1 1

1 2 2 2

3 3 3 3 3

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>
<i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>C</i>



 

     

 

 



.

Ta có <i>ak</i> đạt giá trị lớn nhất:







 









 



1

1 1

1 10 10

1 1 1

1 10 10

2 10! 2 10! ₂ ₁

! 10 ! 1 ! 11 !

2 2 ₁₁ ₁₉ ₂₂

1 2 3 3

2 2 2 10! 2 10!

10 1

! 10 ! 1 ! 9 !

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>_k</i> <i>_k</i>

<i>k</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>


 


  

 _

 _ _ _ _ 

 
    
     
   
 _ 
   _  _

      


Vì <i>k</i>,<i>k</i>



0;10



nên <i>k </i>7.

Vậy

7
7

7 10 10

2
max

3
<i>k</i>

<i>a</i> <i>a</i>  <i>C</i> .

<b>CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM</b>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D2-2] Số hạng của </b> 31

<i>x</i> trong khai triển

40
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 

  là

<b>A. </b><i>C x</i>4037 31. <b>B. </b>
3 31
40

<i>C x</i> . <b>C. </b><i>C x</i>402 31. <b>D. </b>
4 31
40

<i>C x</i> .

<b>Câu 2.</b> <b>[1D2-2] Số tự nhiên </b><i>n</i> thỏa mãn 2 1

1 5

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>A</i> <i>C</i> 


  là

<b>A. </b><i>n </i>3. <b>B. </b><i>n </i>4. <b>C. </b><i>n </i>5. <b>D. </b><i>n </i>6.

<b>Câu 3.</b> <b>[1D2-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?</b>

<b>A. </b> <i>n</i> 1
<i>n</i>

<i>A </i> . <b>B. </b> 0 ₁

<i>n</i>

<i>C </i> . <b>C. </b>

!
<i>k</i>
<i>k</i> <i>n</i>
<i>n</i>

<i>A</i>
<i>C</i>
<i>k</i>

 . <b>D. </b><i>Pn</i> <i>n</i>!.

<b>Câu 4.</b> <b>[1D2-3] Cho </b>10 điểm phân biệt <i>A A</i>1, 2,...,<i>A</i>10 trong đó có bốn điểm <i>A A A A</i>1, 2, ,3 4 thẳng hàng,

ngoài ra khơng có ba điểm nào thẳng hàng nữa. Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh lấy trong
10 điểm ở trên?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 5.</b> <b>[1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp </b>3 lần. Tính xác suất của biến cố <i>A</i>:”ít nhất một lần xuất
hiện mặt sấp”.

<b>A. </b>

 

1
2

<i>P A  .</i> <b>B. </b>

 

3

8

<i>P A  .</i> <b>C. </b>

 

7

8

<i>P A  .</i> <b>D. </b>

 

1

4
<i>P A  .</i>

<b>Câu 6.</b> <b>[1D2-2] Trên giá sách có </b>4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách Tốn.

<b>A. </b>2

7 . <b>B. </b>

1

21. <b>C. </b>

37

42. <b>D. </b>

5
42 .

<b>Câu 7.</b> <b>[1D2-2] Một bình chứa </b>16 viên bi với 7 bi trắng, 6 bi đen và 3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi. Tính xác suất để lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ.

<b>A. </b> 1

560. <b>B. </b>

1

16. <b>C. </b>

9

40. <b>D. </b>

143
280 .

<b>Câu 8.</b> <b>[1D2-2] Tìm </b><i>n  </i> biết 3 ₅ 2 ₂



₁₅



<i>n</i> <i>n</i>

<i>A</i>  <i>A</i>  <i>n</i> _.

<b>A. </b><i>n </i>4. <b>B. </b><i>n </i>3. <b>C. </b><i>n </i>5. <b>D. </b><i>n </i>6.

<b>Câu 9.</b> <b>[1D2-2] Giá trị của </b><i>n  </i> thỏa mãn 3 3

8 5 6

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>A</i>

   là

<b>A. </b><i>n </i>15. <b>B. </b><i>n </i>17. <b>C. </b><i>n </i>6. <b>D. </b><i>n </i>14.

<b>Câu 10.</b> <b>[1D2-2] Hệ số của </b><i>_x</i>12_{trong khai triển}



<i>_{2x x}</i>2



10
 là

<b>A. </b><i>C</i>108 . <b>B. </b>

2 8
10.2

<i>C</i> . <b>C. </b><i>C</i>102 . <b>D. </b>

2 8
10.2

<i>C</i>

</div>

<!--links-->