Bài 2. Bài tập trắc nghiệm về cách dựng thiết diện môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.3 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE = a. Kéo dài BD một đoạn

DF = a. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF).

b) Tính diện tích của thiết diện.

Đ/s:

a
S=

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD.

a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).

b) DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN).

HD: a) Gọi O = AC

∩

BD thì I = SO

∩

BN, J = AI

∩

MN 
b) J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

c) Nối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP.

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang ABCD với AB // CD và AB > CD. Gọi I là trung

điểm của SC. Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q. Chứng minh PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.

c) Tìm tập hợp giao điểm của IM và AN.

HD: a) Qua giao điểm của AI và SO=(SAC)

∩

(SBD). 
b) Điểm A.

c) Một đoạn thẳng.

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp SABCD có đáy là hi nhf bình hành. M là trung điểm của SB và G là trong tam

của tam giác SAD.

a) Tìm giao điểm I của MG với (ABCD), chứng tỏ M thuộc mặt phẳng (CMG)

b) Chứng tỏ (CMG) đi qua trung điểm của SA , tìm thiết diện của hình chóp với (CMG)

c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AMG)

Bài 5: [ĐVH]. Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD.

a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)

c) Tìm giao điểm N của SC và (IJM)

Tài liệu bài giảng

(Khóa Tốn 11)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

d) Tìm thiết diện của chóp và (IJM)

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC,

SB.

a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)

b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)

c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)

d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK). Thiết diện là hình gì?

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE = a. Kéo dài BD một đoạn

DF = a. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF).

b) Tính diện tích của thiết diện.

Đ/s:
2

a
S =

Lời giải:

K
J

D
I

M

C

B F

E
A

a) Theo hình vẽ ta có:

Trong mp(ABC): ME giao AC tại I.

Trong mp(ABD): MF giao AD tại J.

Từ đó thiết diện của tứ diện với mp(MEF) là tam giác MIJ

b) Theo cách dựng thì I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABE và ABF

2 2

3 3

2 2

3 3

a

AI AC

a

AJ AD



= =



⇒ ⇒

 = =



tam giác

AIJ đều 2

a
IJ

⇒ = .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trong : 2 2 2 . .cos 13
6

a
AMI MI = MA +IA − MA IA A =

△ .

2 2

1 1 2 13

. . .2

2 2 3 6 3 6

MJI

a a a a

S = IJ MK=   −   =
 

 

△

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD.

a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).

b) DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN).

HD: a) Gọi O = AC

∩

BD thì I = SO

∩

BN, J = AI

∩

MN 
b) J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

c) Nối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP.

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm AC và BD.

Trong mp(SBD) : BN giao SO tại đâu đó

chính là điểm I.

Trong mp(ABCD): DM giao AC tại E.

Trong mp(SDM) : SE giao MN tại đâu đó

chính là điểm J.

b) Dễ thấy 3 điểm S, K, J đều thuộc 2 mặt

phẳng là (SAC) và (SDM) nên 3 điểm này

thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng trên hay

chúng thẳng hàng.

c) Trong mp(SAC) : Kẻ CI giao SA tại P.

Từ đó thiết diện tạo bởi mp(BNC) với hình

chóp là tứ giác BCNP

P

J

I

K

O

C

A

D

B

S

M

N

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang ABCD với AB // CD và AB > CD. Gọi I là trung

điểm của SC. Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q. Chứng minh PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.

c) Tìm tập hợp giao điểm của IM và AN.

HD: a) Qua giao điểm của AI và SO=(SAC)

∩

(SBD). 
b) Điểm A.

c) Một đoạn thẳng.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta thấy ba mặt phẳng (AMIN), (SAC) và (SBD) lần

lượt có các giao tuyến là AI, MN và SO ⇒ 3 đường

này đồng quy hoặc song song.

Nhận thấy SO và AI giao nhau tại điểm cố định K từ

đó suy ra MN luôn đi qua điểm cố định K.

b) Dễ thấy ba điểm A, P và Q đều thuộc 2 mặt

phẳng là (ABCD) và (AMIN) nên chúng thuộc giao

tuyến của 2 mặt phẳng trên hay PQ luôn đi qua 1

điểm cố định là điểm A.

c) Gọi T là giao điểm của IM và AN.

( )

T AN T SAD

T IM T SBC

∈ ⇒ ∈



⇒


∈ ⇒ ∈

 T thuộc giao tuyến 2 mặt

phẳng (SAD) và (SBC) là 1 đường thẳng cố định.

Nhưng do I là trung điểm SC và M, N nằm trên 2

đoạn SB và SD nên quỹ tích điểm T là đoạn SR với R

là giao của AD và BC

K

R
N

M

P
O

I

A B

D C

S

T
Q

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SB và G là trong tam

của tam giác SAD.

a) Tìm giao điểm I của MG với (ABCD), chứng tỏ I thuộc mặt phẳng (CMG)

b) Chứng tỏ (CMG) đi qua trung điểm của SA , tìm thiết diện của hình chóp với (CMG)

c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AMG)

Lời giải:

a) Gọi J là trung điểm của AD . Khi đó

I =MG∩BJsuy ra G là trọng tâm tam giác SBI

nên J là trung điểm của BI . Khi đó MG,BJ,CD

đồng quy tại điểm I.

Do vậy I thuộc mặt phẳng

(

CMG

)

b) Ta có

(

CMG

) (

≡ CIM

)

. Dựng CG cắt SA tại

E. Mặt khác do G là trọng tâm SAD∆ ⇒E là

trung điểm của SA.

Như vậy tứ giác CMED là thiết diện của

(

CMG

)

với khối chóp.

c) Gọi O=BJ∩AC, K =SO∩MI.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 5: [ĐVH]. Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD.

a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)

c) Tìm giao điểm N của SC và (IJM)

d) Tìm thiết diện của chóp và (IJM)

Lời giải:

a) Gọi E= AD∩BC khi đó SD là

giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Trong

(

SAE

)

dựng IM cắt SE tại K

khi đó điểm K =IM∩

(

SBC

)

c) Gọi O=AC∩BD, Trong

(

SBD

)

gọi F =SO∩MJ và trong

(

SAC

)

dựng IF cắt SC tại N. Khi đó giao

điểm N của SC và (IJM).

d) Do vậy thiết diện của (IJM) và khối

chóp là tứ giác IMNJ.

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC,

SB.

a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)

b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)

c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)

d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK). Thiết diện là hình gì?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Ta có: AB/ /CD SAB,

(

) (

∩ SCD

)

=S do vậy giao

tuyến (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song

song với AB.

b) Ta có: / /

/ / / /

KJ SC

I J CD AB




 nên

(

SCD

) (

/ / IJK

)

vậy

(

SCD

)

không giao với

(

IJK

)

c) Dựng KN/ /AB suy ra N là trung điểm của SA.

Khi đó ta có: NK/ /IJ và ta có N =SA∩

(

IJK

)

d) Thiết diện của hình chóp với (IJK) là tứ giác

IJKN.

</div>

Bài 2. Bài tập trắc nghiệm về cách dựng thiết diện môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN </b>

∩

∩

∩

∩

<b>Tài liệu bài giảng </b>

<b>(Khóa Tốn 11)</b>

<b>LỜI GIẢI BÀI TẬP </b>

∩

∩

∩

<i>P</i>

<i>J</i>

<i>I</i>

<i>K</i>

<i>O</i>

<i>C</i>

<i>A</i>

<i><sub>D</sub></i>

<i>B</i>

<i>S</i>

<i>M</i>

<i>N</i>

∩

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về