Đề thi thử 1 tiết môn toán lớp 11 năm 2017 trường thpt thạnh an lần 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (366.88 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2 HKII

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC,

VETƠ TRONG KHÔNG GIAN, HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC, 
ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

LỚP 11A1,11A3
1. Mục đích

Đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiến thức của học sinh sau khi học xong các giới hạn
của hàm số, hàm số liên tục, vectơ trong không gian, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc
với mặt phẳng.

2. u cầu

 Tìm được giới hạn của hàm số.

 Xét được tính liên tục của hàm số và chứng minh phương trình có nghiệm.

 Chứng minh được hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
 Xác định được góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

MA TRẬN KHUNG

Chủ đề Mức độ nhận thứcNhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng

TNKQ TL TNK

Q TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Chủ đề 1:Giới

hạn của hàm số. Câu 1,2 Câu 1a Câu 3,4, 5 Câu 6,7 Câu 1b Câu 8,9
- Số câu

hỏi

2 1 3 2 1 2 9 2

- Số điểm: 5% 5% 7,5% 5% 7,5% 5% 22,5% 12,5

%
Chủ đề 2:Hàm

số liên tục.

Câu 
10, 11

Câu 
12

Câu 2 Câu 13, 
14

Câu 15

- Số câu
hỏi

2 1 1 2 1 6 1

- Số điểm: 5% 2,5% 10% 5% 2,5% 15% 10%

Chủ đề 3:Vectơ 
trong không 
gian.

Câu 16 Câu

17
- Số câu

hỏi 1 1 2

- Số điểm: 2,5% 2,5% 5%

Chủ đề 4:Hai 
đườngthẳng 
vng góc.

Câu 18 Câu 19

- Số câu
hỏi

1 1 2

- Số điểm: 2,5% 2,5% 5%

Chủ đề 5:Đường
thẳng vng góc
với mặt phẳng.

Câu

20 Câu 3a Câu 3b Câu 3c

- Số câu
hỏi

1 1 1 1 1 3

- Số điểm 2,5% 12,5

% 7,5% 7,5% 2,5% 27,5%

Tổng câu 6 1 6 2 5 2 3 1 20 6

Tổng điểm 15% 5% 15% 22,5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI

Ch đủ ề Câu M cđộứ Mô tả

PH N I: TR C NGHI M KHÁCH QUANẦ Ắ Ệ

Ch đ 1: ủ ề Giới hạn của hàm số.

Câu 1 1 NB:
Câu 2 1 NB:
Câu 3 2 TH:
Câu 4 2 TH:
Câu 5 2 TH:
Câu 6 3 VDT:
Câu 7 3 VDT:
Câu 8 4 VDC:
Câu 9 4 VDC:

Ch đ 2: ủ ề Hàm số liên tục.

Câu 10 1 NB:
Câu 11 1 NB:
Câu 12 2 TH:
Câu 13 3 VDT:
Câu 14 3 VDT:
Câu 15 4 VDC:
Ch đ 3: ủ ề Vectơ trong không gian. Câu 16Câu 17 12 NB:TH:
Ch đ 4: ủ ề Hai đườngthẳng vng

góc.

Câu 18 1 NB:
Câu 19 3 VDT:
Ch đ 5: ủ ề Đường thẳng vng góc

với mặt phẳng. Câu 20 2 TH:

PH N 2: T LU NẦ Ự Ậ
Ch đ 1: ủ ề Giới hạn của hàm số. Câu 1aCâu 1b 13 NB:VDT:
Ch đ 2: ủ ề Hàm số liên tục. Câu 2 2 TH:
Ch đ 3: ủ ề Vectơ trong không gian.

Ch đ 4: ủ ề Hai đườngthẳng vng 
góc.

Ch đ 5: ủ ề Đường thẳng vng góc 
với mặt phẳng.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 1. [1D4-1] Tính

(

)

3 2

lim 2 3 1

xđ- Ơ - x + x - .

A. +¥ . B. - 2. C.0. D. - ¥ .

L i gi iờ ả
Ch nA.ọ

(

3 2

)

3 1

lim 2 3 1 lim 2

xđ- Ơ x x xđ- Ơ x x x

ổ ửữ
ỗ
- + - = ỗỗố- + - ÷÷ø=+¥
(Do
3
lim

x  x  và 3

3 1

lim 2 2 0

xđ- Ơ x x

ổ ửữ

ỗ- + - ữ=- <

ỗ ữ

ỗố ứ )

Cõu 2. [1D4-1] Cho k nguyên dương, trong các m nh đ sau m nh đ nào ệ ề ệ ề sai?

A. lim  

k

x x . B. lim    

k

x x . C.   

1
lim k 0

x x . D.    
1
lim k 0

x x .

L i gi iờ ả
Ch nọ B.

Câu 3. [1D4-2] Tính giá tr c a ị ủ 1

2 1
lim .
1
x
x
A
x

+
đ
+
=

-A. A=- 1. B. A=- Ơ . C. A=+Ơ . D. A=2.

L i gi iờ ả
Ch nC.ọ

Ta có: xlim 2®1+

(

x+ = >1

)

3 0; xlim®1+

(

x- 1

)

=0 và x- >1 0 khi x>1.

Do ú, 1

2 1
lim
1
x
x
A
x
+
đ
+
= =+Ơ
- .

Cõu 4. [1D4-2] Tính

2
1
2 3
lim
1
x
x x
x
®
+
-- .

A. 5.- B. 2. C. - 3. D. 4.

L i gi iờ ả
Ch nA.ọ

Ta có:

(

) (

)

(

)

1 1 1

1 2 3

2 3 2 3

lim lim lim 5

1 1 1

x x x

x x

x x x

x x

® ® ®

- +

+ - = = +

=-- - -

-Câu 5. [1D4-2] 
2
2
3 2
lim
2 4
x
x x
x


 

 b ngằ :

A. 
1
2


. B. . C.

2. D.

3
2 .
L i gi iờ ả

Ch n C.ọ

Ta có
2
2
3 2
lim
2 4
x
x x
x


 




 







2
2 1
lim
2 2
x
x x
x

 

 2
1 1
lim
2 2
x
x


 
.

Câu 6. [1D4-3] Gi i h n ớ ạ





2
x

lim 2x 4x ax 1 1

      . Khi đó:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

L i gi iờ ả
Ch n B.ọ

Ta có





x x x

2
1
a

ax 1 x a

lim 2x 4x ax 1 lim lim

4
a 1

2x 4x ax 1 2 4

x x

        




     

  

  

V y ậ





2
x

lim 2x 4x ax 1 1 a 4.
4

         

Câu 7. [1D4-3] Tìm a đ ể





lim 2

x  x ax  x b ng ằ 0 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

L i gi iờ ả

Ch n A.ọ

Ta có:





2
2
2

lim 2 lim lim

2 1 1

x x x

a

ax x

x ax x a

a

x ax x

x x

     

 



 

  

 

      

 

  

    

 

 

Đ ể





lim 2 0 0

x  x ax  x   a

Câu 8. [1D4-4] Tìm hai s nguyên dố ương a b đ , ể





1
lim

x

ax b a x b

x



  

 b ng ằ 3 th a mãn ỏ 2a b ?

A. a1;b .2 B. a1;b .3 C. a2;b .1 D. a3;b .1

L i gi iờ ả

Ch n A.ọ

Ta có:







 







1 1 1

lim 3 lim 3 lim 3

1 1

x x x

ax b a x b x ax b

ax b

x x

  

    

     

 

a b

    a b 3 (1) 

Mà 2a b  2a b 0 (2)

T (1) và (2) suy ra ừ

3 1

2 0 2

a b a

a b b

  

 



 

  

 

Câu 9. [1D4-4] Cho a và b là các s th c khác ố ự 0 . Bi t ế





lim 2 3

x  ax x bx  , thì t ng ổ a b
b ngằ

A. 2. B.  . 6 C. 7 . D.  .5

L i gi iờ ả
Ch n Dọ

Ta có

lim lim .

x x

b

ax x bx x a

x x

   

 

        

   

   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Do đó n u ế a 1 thìxlim  ax x bx .

 

   

 

 

2 2

V y ậ a 1 Khi đó.

lim lim .

x x

bx b

x x bx

   

 

 

    

 

    

2
2

b

  3 6
2

V y: Do đó ậ a b 5.

Câu 10. [1D4-1]Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị đúng?

A. Hàm s ố f x liên t c trên

 

ụ



a b thì ph ng trình ;



ươ f x  có nghi m.

 

0 ệ

B. Hàm s ố f x không liên t c trên

 

ụ



a b thì ph ng trình ;



ươ f x  vô nghi m trên

 

0 ệ



a b;



C. Phương trình f x  có nghi m trên

 

0 ệ



a b thì hàm s ốf liên t c trên ;



ụ



a b .;



D. Hàm s liên t c ố ụ f x trên

 



a b có ;



f a f b  thì ph ng trình

   

. 0 ươ f x  có nghi m.

 

0 ệ
L i gi iờ ả

Ch n D.ọ

Vì f a f b  thì ph ng trình có nghi m thu c đo n

   

. 0 ươ ệ ộ ạ



a b .;



Phân tích phương án:

A. Sai vì thi u đi u ki n ế ề ệ f a f b  .

   

. 0

B và C. Sai (xét hàm f x

 

 x 2không liên t c trên ụ



0;3 nh ng có nghi m trên đó).



ư ệ
(L u ý các lo i m nh đư ạ ệ ề : thu n, đ o, ph n, ph n đ o)ậ ả ả ả ả

Câu 11. [1D4-1] Cho các hàm s ố yf x và

 

y g x là hai hàm s liên t c t i đi m x

 

ố ụ ạ ể 0. Kh ngẳ
đ nh nào là saiị ?

A. Hàm số yf x

 

g x cũng liên t c t i đi m x

 

ụ ạ ể 0.

B. Hàm số yf x

 

 g x cũng liên t c t i đi m x

 

ụ ạ ể 0.

C. Hàm số yf x g x cũng liên t c t i đi m x

   

. ụ ạ ể 0.

D. Hàm số

 

f x

y

g x cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

L i gi iờ ả
Ch n D.ọ

Hàm số

 

f x

y

g x cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0 n u ế g x

 

0 0.

Câu 12. [1D4-2] Cho hàm s ố

 

5 khi 1

4 1 khi 1

x x x

f x

x x x

   



  

 . K t lu n nào sau đây ế ậ không đúng?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x 3. D. Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x 3.

L i gi iờ ả

Ch n A. ọ

Theo đ nh lý ta có hàm s đã cho liên t c trên m i kho ng ị ố ụ ô ả



  ; 1



và



1; nên hàm



s liên t c t i các đi m ố ụ ạ ể x 1, x 3, x 3.

Ch ng minh hàm s không liên t c t i ư ố ụ ạ x 1.

Ta có f 

 

1  , 2

 





1 1

lim lim 5 6

x  f x x  x x

   

  

suy ra xlim1 f x

 

f

 

 



. Vì v y hàm sậ ố
khơng liên t c t i ụ ạ x 1.

Câu 13. [1D4-3] Tìm m đ phể ương trình





2 5

1 m x  3x1 0

ln có nghi m?ệ

A. m R . B. m 1. C. m 1. D. m 1.

L i gi iờ ả

Ch n A. ọ

+ Khi 1 m2 0 m1 thì phương trình tr thành ở

1
3 1 0

x x

    

+ Khi 1 m2  0 m1 thì:

Hàm s ố





2 5

( ) 1 3 1

yf x   m x  x

liên t c trên ụ R và     



xlim f(x). lim f(x) 0x

Nên phương trình





2 5

1 m x  3x1 0

ln có nghi m khi ệ m 1.

V y ậ m R thì phương trình





2 5

1 m x  3x1 0

ln có nghi mệ

Câu 14. [1D4-3] Phương trình 2x33x2mx 2 0 có ít nh t 1 nghi m trong kho ng (-1;1) khi:ấ ệ ả
A.  3 m  1. B.  3 m 1. C. m  3 ho cặ m  1. D.  3 m 3.

L i gi iờ ả

Ch n C.ọ

Xét hàm s ố f ( x )2x33x2 mx 2. Do f(x) liên t c trên đo n ụ ạ



1;1



nên đ phể ương
trình

3 2

2x 3x mx 2 0 có ít nh t m t nghi m thu c kho ng ấ ộ ệ ộ ả



1;1



thì :

( 1). (1) 0 ( 1 )(3 ) 0 3 1

f  f     m m   m  m  . Ch nọ C.

Câu 15. [1D4-4] Cho hàm s ố

 

khi 4

5 3
5

khi 4

x

x
x

f x

mx x

 




  



  



 . Đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ x  thì giá0 4
tr c a ị ủ m b ngằ

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

L i gi iờ ả

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có

 

5
4 4

f  m

 

4 4

lim lim

5 3

x x

x
f x

x

 




 



 



2 5 3

lim

x

x x

x



  









5 3 3
lim

2
2

x

x
x



 

 

 .

Đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ x  thì 0 4 limx4 f x

 

f

 

5 3
4

2 2

m

  

m

  .

Câu 16. [1H3-1] Cho t di n ư ệ ABCD . G i ọ G là tr ng ọ tâm c a tam giác ủ BCD . Kh ng đ nh nào sauẳ ị
đây đúng?

A. AGAB AC AD   . B. 4AGAB AC AD 
   

C. 2AGAB AC AD 
   

. D. 3AG AB AC AD     .

L i gi iờ ả
Ch n D.ọ

G là tr ng ọ tâm c a tam giác ủ BCD , A là đi m b t kì, ta ln có: ể ấ AB AC AD   3AG.

Câu 17. [1H3-2] Cho t di n ư ệ ABCD . G i ọ I là trung đi m ể CD . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị

A. AI  AC AD  . B. BI BC BD
  

C.

1 1

2 2

AI  AC AD

  

. D.

1 1

2 2

BI  BC BD

  

L i gi iờ ả

Ch n C.ọ

Ta có:

1 1

2 2

AC AD  AI  AI  AC AD

     

Câu 18. [1H3-1] Trong không gian cho đường th ng ẳ  và đi m ể O. Qua O có m y đấ ường th ngẳ
vng góc v i ớ  cho trước?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô s .ố

L i gi iờ ả
Ch n D.ọ

Qua đi m ể O có th d ng vơ s để ự ố ường th ng vng góc v i ẳ ớ , các đường th ng đó cùngẳ
n m trong m t m t ph ng vng góc v i ằ ộ ặ ẳ ớ .

Câu 19. [1H3-3] Cho t di n ư ệ ABCD có t t c các c nh b ng ấ ả ạ ằ a. G i ọ M , N l n lầ ượt là trung đi mể
c a ủ AB và CD. Tính góc gi a hai đữ ường th ng ẳ MN và AB.

A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 .

L i gi iờ ả

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Do ACDBCD nên NA NB  ABN cân t i ạ N nên MN AB



AB MN;



90 .
Câu 20. [1H3-2] Cho hình chóp t giác đ u ư ề S ABCD. . Các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị sai ?

A. AB



SAD



. B. BD



SAC



. C. AC



SBD



. D. SO



ABCD



L i gi iờ ả

Ch n A.ọ

B. Ta có:





BD AC

BD SAC

BD SO




 




 .

C. Ta có:





AC BD

AC SBD

AC SO




 




 .

D. Ta có:





SO BD

SO ABCD

SO AC




 




 .

PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ 1:

Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:

2 3

0
1
lim

x

x x x

x



  

 b.





lim 4 1 2

x  x   x x

Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố

4 5 5

nêú 5
5

( )

nêú 5
25

x

x 
x

f x

x

x

  




 

 

 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hướng dẫn

Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:

2 3

0
1

lim 1

x

x x x

x



  



b. Ta có:

2
1
1
1

lim lim

1 1

4 1 2 4 2

x x

x

x x

x x x x x

x x

   

 



 

  


  

   2

1 1

lim

2
1 1

4 2

x

x x

 



 

  

Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố

4 5 5

nêú 5
5

( )

nêú 5
25

x

x 
x

f x

x

x

  




 

 

 



 t i ạ x  5

 









4 5 5

lim lim

5 5

4 20

lim

5 4 5 5

x
f x

x

x x

x

x x

x

 




 

 




   



4 2

lim

4 5 5

5 x

x

 

 




 

2 2

lim lim

25 5

5 5

x
f x

x x

 

 

  và

 

f 

Ta có

 

5 5

lim f x lim f x f

x x

 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ 2:

Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:

a.
2

lim

x

x x

x



 

 b.





lim 1

x   x x  x

Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố

( 5) 3 khi 5

( ) 5

khi 5
2 1 3

x x

f x x

x
x

   


 




 

 t i ạ x 0 5

Hướng dẫn

Câu 1: (1,25 đểm) Tìm các giới hạn sau:

a.
2

1 1 1 1 1
lim

1 1 1 2

x

x x

x



   

 

 

b. Ta có: 2 2

1 1 1 1

lim 1 lim 1 1

x   x x x x x  x x x

   

        

   

    .

Câu 2: (1,0 đểm) Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố

( 5) 3 khi 5

( ) 5

khi 5
2 1 3

x x

f x x

x
x

   


 




 

 t i ạ x 0 5

(5) 3

f 

5 5

5
lim ( ) lim

2 1 3

( 5)( 2 1 3)
lim

2 1 9
( 2 1 3)
lim 3

x x

x

x
f x

x

x x

x
x

 



 






 

  



 

 

 

5 5

lim ( ) lim ( 5) 3 3

x  f x x  x

 

 

     

</div>