Đề kiểm tra định kì tháng 4 môn toán lớp 11 năm 2017 trường thcs thpt đông du | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK</b>
<b>TRƯỜNG THCS – THPT ĐƠNG DU</b>

<b>KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 4</b>
<b> NĂM HỌC 2017-2018</b>

<b>MƠN TỐN 11</b>
<b>Thời gian: 45 phút</b>

<b>Câu 1.</b> <i><b>(4 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:</b></i>
<b>a) y = 2x</b>4_{– 5x}3_{+ x}2_{– 15}

<b>b) </b>y 3cos x sin x   x 5

<b>c) </b>y 2x sin x

<b>d) </b>

2 x

y cot

1 3x




<b>Câu 2.</b> <i><b>(4 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của các hàm số và thỏa mãn các điều kiện sau:</b></i>

<b>a) y = </b>

2x 1
x 2



 _{tại điểm có hồnh độ bằng 3.}

<b>b) y = x</b>3_{– 2x}2_{+ 5x – 2 song song với đt d: y = 4x – 1}

<b>c) y = </b>

1

3_x3_{– 3x + 5 vng góc với đường thẳng d: y =}

1 2

x

6 5

 

<b>d) Cho hàm số </b>

 

2x 1

y C

x 1




 _{. Gọi}I 1 ; 2





<i>_{. Tìm điểm}</i>M

 

C _{sao cho tiếp tuyến của}

 

C

tại M_{vng góc với đường thẳng}IM<b>_.</b>

<b>Câu 3.</b> <i><b>(1 điểm) Cho </b></i>yx sin x_{chứng minh:}x.y 2 y



/ sin x



x 2 cos x y







0

<b>Câu 4.</b> <i><b>(1 điểm) Một quả bóng được đá thẳng lên cao theo phương trình ( )</b>s t</i> =98<i>t</i>- 4,9<i>t</i>2, trong đó

, 0

<i>s t </i> <i>_{, t tính bằng giây kể từ thời điểm quả bóng được đá lên cao và}s t</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN

câu 1.

a) y= 8x3_{– 15x}2_{+ 2x}

a) y= –3sinx – cosx +

1
2 x

c) y= (2x) .sin x 2x.(sin x)  = 2sinx + 2xcosx

d) y= 2cot

x
1 3x _.

x
cot
1 3x

 
 


  _{= 2cot}
x
1 3x _.

2
x
1 3x
x
sin
1 3x

 
 

 


=
2

2

x (1 3x) x(1 3x)

x (1 3x)

2cot .

x

1 3x _sin

1 3x
    



 ₌
2 2
x 1
2cot .
x
1 3x (1 3x) sin

1 3x


 _



a) Ta có: k = f (x ) 0 5. PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

2
5
y
(x 2)

 

 _ 0 2

5

5

(x 2)





 _ _(x

0 – 2)2 = 1 
2

0 0

x  4x _{  }3 0

0
0
x 1
x 3




 
0
0
y 3
y 7


 _


Vậy: PTTT là: * y = –5(x – 1) – 3 = – 5x + 2 * y = – 5(x – 3) + 7 = – 5x + 22

b) Ta có: k = f (x ) 4 0  . PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

y_{= 3x}2_{– 4x + 5}_ 3x20  4x0   5 4
2

0 0

3x  4x _{  }1 0

0
0
x 1
1
x
3



 _
 
0
0
y 2
14
y
27



 _


Vậy: PTTT là: * y = 4(x – 1) + 2 = 4x – 2 * y = 4(x –

1
3_{) –}

14

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) Ta có: k = 0

1

f (x ) 1: 6

6

 

  _ _

  _{. PTTT của đồ thị hàm số có dạng:}

0 0 0

y f (x )(x x ) y   

y_{= x}2_{– 3}_ x2₀  3 6  x2₀  9 0 
0

0

x 3

x 3




 _

 

0

0

y 5

y 5




 _



Vậy: PTTT là: * y = 6(x – 3) + 5 = 6x – 13 * y = 6(x + 3) + 5 = 6x + 23

Tập xác định D R _{. Ta có}





2

1
y'

x 1






Gọi



  

0

0 0 0

0

2x 1

M x , y C y

x 1



  



Ta có

0

0 0

0 0

2x 1 1

IM x 1; 2 IM x 1;

x 1 x 1

    

_   _ _  _

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





IM 2

0

1
k

x 1

 



Hệ số góc của tiếp tuyến tại M

 





tt0 2

0

1

k f ' x

x 1

 



Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng IM nên có k .kttIM 1





4 0 0 0

0

1

1 x 1 1 x 0 x 2

x 1

        



Vậy có 2 điểm M 0;1 ,M 2; 31





2





thỏa yêu cầu bài toán.

yx sin x_{chứng minh:}x.y 2 y



/ sin x



x 2 cos x y







0

 



Ta có:









/ /

y' x sin x x'.sin x x. sin x sin x x cos x.

 

_{ } _{x .sin x 2 sin x x cos x sin x}2 _



_ _



__{x 2 cos x x sin x}



_



_₀

2 2

x sin x 2x cos x 2x cos x x sin x 0 0 0

       _(đpcm).

Độ cao lớn nhất của quả bóng là 490dm.

Xét cấp số nhân. <i>u </i>1 245,
1
2

<i>q </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1

1

1 1

5 245. 5 245. 6

2 2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>n</i>





   

   _ _   _ _  

</div>

<!--links-->